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29052023 1 Eletrônica Prof Bryan Cupello Circuitos Combinacionais Simplificações por Simplificação por mapa de Veigth e Karnaugh Simplificação por mapa de Veigth e Karnaugh Mapas de VeitchKarnaugh à Técnica gráfica de simplificação de expressões booleanas desenvolvida por Edward Veitch e Maurice Karnaugh na década de 1950 à Aplicase de 2 até 5 variáveis de entrada 1 2 3 4 Vista de Frente Vista de Fundos Simplificação por mapa de Veigth e Karnaugh Mapas de VeitchKarnaugh Regras Agrupase os níveis lógicos altos 1 do mapa Devese escolher o agrupamento com o maior número possível de 1s Número de 1s dentro de cada grupo deve ser da base 2 ex 1 2 4 8 16 Devese escolher o menor número possível de agrupamentos Quando houver condição irrelevante adotar o X como 0 ou 1 conforme for mais conveniente na simplificação regras b e d Horizontal Vertical Ou seja Nunca deve agrupar 1s na diagonal Pegue bit 1 emprestado se necessário 1 2 3 29052023 2 Simplificando expressões com duas variáveis 1 2 3 4 A A B B A B S Nº 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 OBS Uma Quadra elimina todas as variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Exercício SN AB AB AB A B S Nº 0 0 1 AB 1 0 1 0 2 1 0 1 AB 3 1 1 1 AB 4 1 2 3 4 A A B B 1 0 1 1 SS A B Exercício SN AB AB AB A B S Nº 0 0 1 AB 1 0 1 1 AB 2 1 0 0 3 1 1 1 AB 4 1 2 3 4 A A B B 1 1 0 1 SS B A 4 5 6 29052023 3 Exercício SN AB AB AB A B S Nº 0 0 0 1 0 1 1 AB 2 1 0 1 AB 3 1 1 1 AB 4 1 2 3 4 A A B B 0 1 1 1 SS B A OBS Uma Oitava eliminam todas as variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Simplificando expressões com três variáveis 1 2 3 4 A A B A B C Nº 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 8 B 5 6 7 8 C C C OBS Uma Oitava eliminam todas as variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Exercícios 1 2 3 4 A A B B C S A Nº 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 3 1 0 1 1 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 6 1 1 1 0 7 0 1 1 1 8 B 5 6 7 8 C C C 1 1 1 1 1 0 1 0 Ss A C 7 8 9 29052023 4 OBS Uma Oitava eliminam todas as variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Exercícios Passo a Passo 1 2 3 4 A A B B C S A Nº 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 1 0 3 0 0 1 1 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 6 1 1 1 0 7 0 1 1 1 8 B 5 6 7 8 C C C Ss C 1 0 1 0 1 0 1 0 OBS Uma Oitava eliminam todas as variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Exercícios Passo a Passo 1 2 3 4 A A B B C S A Nº 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 3 0 0 1 1 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 B 5 6 7 8 C C C Ss Simplificando expressões com quatro variáveis 1 2 3 4 A A C B C D A Nº 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 1 1 0 0 4 0 0 1 0 5 1 0 1 0 6 0 1 1 0 7 1 1 1 0 8 0 0 0 1 9 1 0 0 1 10 0 1 0 1 11 1 1 0 1 12 0 0 1 1 13 1 0 1 1 14 0 1 1 1 15 1 1 1 1 16 C 5 6 7 8 13 14 15 16 B B 9 10 11 12 D D D B OBS Um Grupo com 16 saídas 1 eliminam todas as variáveis Uma Oitava elimina três variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis 10 11 12 29052023 5 Exercício 1 2 3 4 A A C S D B C A Nº 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 1 0 1 0 0 3 1 1 1 0 0 4 0 0 0 1 0 5 0 1 0 1 0 6 1 0 1 1 0 7 1 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 0 1 0 0 1 10 0 0 1 0 1 11 1 1 1 0 1 12 0 0 0 1 1 13 1 1 0 1 1 14 1 0 1 1 1 15 1 1 1 1 1 16 C 5 6 7 8 13 14 15 16 B B 9 10 11 12 D D D B 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 Ss A B B C C D A B D B C D Questões de Concursos 1 CAP 2005 Considere Qual a opção que representa a expressão booleana S acima simplificada a C b A B c A B C d A B C e A B C Questões de Concursos 2 CAP 2006 Observe a tabela verdade para 4 variáveis apresentada abaixo A tabela representa um circuito digital combinacional de entradas A B CD e saída S Considerando a tabela verdade assinale a opção que apresenta sua expressão minimizada sujestão utilize o Diagrama de Veitch Karnaugh para 4 variáveis a S A B C B C D A B A D b S A B C D B C A B A D c S A B C A C D A B A D d S A B C D B C D A B A D 13 14 15 29052023 6 Questões de Concursos 3 Petrobras 2010 A expressão booleana correspondente à tabela verdade acima e representada como a soma de mini termos é descrita por a S ABC ABC ABC b S ABC ABC ABC c S ABC ABC ABC d S ABC ABC ABC e S ABC ABC ABC Questões de Concursos 4 EAGS 2011 Determine a expressão simplificada para o mapa de Karnaugh abaixo a A BC b A BC c A BC d A BC Questões de Concursos 5 Casa da moeda 2009 Utilizando o Mapa de Karnaugh ilustrado na tabela ao lado a simplificação davequação lógica corresponde a 16 17 18 29052023 7 Situação de Aprendizagem Simplificação de expressões lógicas utilizando o mapa de Karnaugh Projetar com portas lógicas um circuito que escreva a palavra F0CA em um Display de 7 Segmentos Descritivo Um zoológico local deseja implementar letreiros eletrônicos para identificar seus animais Como um teste o mesmo deseja colocar esta cédula de identidade por letreiro digital na frente do espaço destinado a Foca Caso você consiga desenvolver este projeto vencerá a licitação de projeto e ganhará o contrato para produzir novos letreiros Funcionamento 1º deve preencher a tabela verdade de modo com que só acendam os seguimentos referente a cada letra da palavra F0CA 2º Desenvolva o Mapa de Karnaugh para cada seguimento individualmente e ao final destaque a expressão lógica de cada seguimento 3º desenvolva o projeto e monte em Matriz de Contatos Situação de Aprendizagem Sg Sf Se Sd Sc Sb Sa B A LETRA 0 0 F 1 0 O 0 1 C 1 1 A 19 20
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29052023 1 Eletrônica Prof Bryan Cupello Circuitos Combinacionais Simplificações por Simplificação por mapa de Veigth e Karnaugh Simplificação por mapa de Veigth e Karnaugh Mapas de VeitchKarnaugh à Técnica gráfica de simplificação de expressões booleanas desenvolvida por Edward Veitch e Maurice Karnaugh na década de 1950 à Aplicase de 2 até 5 variáveis de entrada 1 2 3 4 Vista de Frente Vista de Fundos Simplificação por mapa de Veigth e Karnaugh Mapas de VeitchKarnaugh Regras Agrupase os níveis lógicos altos 1 do mapa Devese escolher o agrupamento com o maior número possível de 1s Número de 1s dentro de cada grupo deve ser da base 2 ex 1 2 4 8 16 Devese escolher o menor número possível de agrupamentos Quando houver condição irrelevante adotar o X como 0 ou 1 conforme for mais conveniente na simplificação regras b e d Horizontal Vertical Ou seja Nunca deve agrupar 1s na diagonal Pegue bit 1 emprestado se necessário 1 2 3 29052023 2 Simplificando expressões com duas variáveis 1 2 3 4 A A B B A B S Nº 0 0 1 0 1 2 1 0 3 1 1 4 OBS Uma Quadra elimina todas as variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Exercício SN AB AB AB A B S Nº 0 0 1 AB 1 0 1 0 2 1 0 1 AB 3 1 1 1 AB 4 1 2 3 4 A A B B 1 0 1 1 SS A B Exercício SN AB AB AB A B S Nº 0 0 1 AB 1 0 1 1 AB 2 1 0 0 3 1 1 1 AB 4 1 2 3 4 A A B B 1 1 0 1 SS B A 4 5 6 29052023 3 Exercício SN AB AB AB A B S Nº 0 0 0 1 0 1 1 AB 2 1 0 1 AB 3 1 1 1 AB 4 1 2 3 4 A A B B 0 1 1 1 SS B A OBS Uma Oitava eliminam todas as variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Simplificando expressões com três variáveis 1 2 3 4 A A B A B C Nº 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 8 B 5 6 7 8 C C C OBS Uma Oitava eliminam todas as variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Exercícios 1 2 3 4 A A B B C S A Nº 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 3 1 0 1 1 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 6 1 1 1 0 7 0 1 1 1 8 B 5 6 7 8 C C C 1 1 1 1 1 0 1 0 Ss A C 7 8 9 29052023 4 OBS Uma Oitava eliminam todas as variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Exercícios Passo a Passo 1 2 3 4 A A B B C S A Nº 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 0 1 0 3 0 0 1 1 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 6 1 1 1 0 7 0 1 1 1 8 B 5 6 7 8 C C C Ss C 1 0 1 0 1 0 1 0 OBS Uma Oitava eliminam todas as variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis Exercícios Passo a Passo 1 2 3 4 A A B B C S A Nº 1 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 1 0 3 0 0 1 1 4 1 1 0 0 5 0 1 0 1 6 0 1 1 0 7 0 1 1 1 8 B 5 6 7 8 C C C Ss Simplificando expressões com quatro variáveis 1 2 3 4 A A C B C D A Nº 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 1 0 0 3 1 1 0 0 4 0 0 1 0 5 1 0 1 0 6 0 1 1 0 7 1 1 1 0 8 0 0 0 1 9 1 0 0 1 10 0 1 0 1 11 1 1 0 1 12 0 0 1 1 13 1 0 1 1 14 0 1 1 1 15 1 1 1 1 16 C 5 6 7 8 13 14 15 16 B B 9 10 11 12 D D D B OBS Um Grupo com 16 saídas 1 eliminam todas as variáveis Uma Oitava elimina três variáveis Uma Quadra eliminam duas variáveis Uma Dupla elimina uma variável Um Individual não elimina variáveis 10 11 12 29052023 5 Exercício 1 2 3 4 A A C S D B C A Nº 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 2 1 0 1 0 0 3 1 1 1 0 0 4 0 0 0 1 0 5 0 1 0 1 0 6 1 0 1 1 0 7 1 1 1 1 0 8 1 0 0 0 1 9 0 1 0 0 1 10 0 0 1 0 1 11 1 1 1 0 1 12 0 0 0 1 1 13 1 1 0 1 1 14 1 0 1 1 1 15 1 1 1 1 1 16 C 5 6 7 8 13 14 15 16 B B 9 10 11 12 D D D B 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 0 Ss A B B C C D A B D B C D Questões de Concursos 1 CAP 2005 Considere Qual a opção que representa a expressão booleana S acima simplificada a C b A B c A B C d A B C e A B C Questões de Concursos 2 CAP 2006 Observe a tabela verdade para 4 variáveis apresentada abaixo A tabela representa um circuito digital combinacional de entradas A B CD e saída S Considerando a tabela verdade assinale a opção que apresenta sua expressão minimizada sujestão utilize o Diagrama de Veitch Karnaugh para 4 variáveis a S A B C B C D A B A D b S A B C D B C A B A D c S A B C A C D A B A D d S A B C D B C D A B A D 13 14 15 29052023 6 Questões de Concursos 3 Petrobras 2010 A expressão booleana correspondente à tabela verdade acima e representada como a soma de mini termos é descrita por a S ABC ABC ABC b S ABC ABC ABC c S ABC ABC ABC d S ABC ABC ABC e S ABC ABC ABC Questões de Concursos 4 EAGS 2011 Determine a expressão simplificada para o mapa de Karnaugh abaixo a A BC b A BC c A BC d A BC Questões de Concursos 5 Casa da moeda 2009 Utilizando o Mapa de Karnaugh ilustrado na tabela ao lado a simplificação davequação lógica corresponde a 16 17 18 29052023 7 Situação de Aprendizagem Simplificação de expressões lógicas utilizando o mapa de Karnaugh Projetar com portas lógicas um circuito que escreva a palavra F0CA em um Display de 7 Segmentos Descritivo Um zoológico local deseja implementar letreiros eletrônicos para identificar seus animais Como um teste o mesmo deseja colocar esta cédula de identidade por letreiro digital na frente do espaço destinado a Foca Caso você consiga desenvolver este projeto vencerá a licitação de projeto e ganhará o contrato para produzir novos letreiros Funcionamento 1º deve preencher a tabela verdade de modo com que só acendam os seguimentos referente a cada letra da palavra F0CA 2º Desenvolva o Mapa de Karnaugh para cada seguimento individualmente e ao final destaque a expressão lógica de cada seguimento 3º desenvolva o projeto e monte em Matriz de Contatos Situação de Aprendizagem Sg Sf Se Sd Sc Sb Sa B A LETRA 0 0 F 1 0 O 0 1 C 1 1 A 19 20