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Engenharia de Produção ·
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Torção Um componente está submetido ao esforço de torção quando um momento torsor ou torque atua sobre o mesmo Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal Exemplos de situações onde o torque atua em um componente T PAd 83618 933 kNm 80 Nm 80 Nm 150 Nm 60 Nm 10 Nm Convenção de sinal para o torque interno e para o ângulo de torção de uma extremidade do eixo em relação à outra extremidade Regra da mão direita Usase a regra da mão direita pela qual o torque e o ângulo torção serão positivos desde que o polegar esteja direcionado para fora do eixo quando os dedos o envolverem para dar a tendência da rotação Figura acima Para ilustrar a utilização dessa convenção de sinal considere o eixo mostrado na Figura a do exemplo seguinte que está submetido a quatro torques Para este problema devemos considerar três segmentos do eixo visto que o torque interno muda em B e C Os torques internos para cada segmento são determinados pelo método das seções Figura b Pela regra da mão direita com os torques resultantes em cada seção considerados positivos quando direcionados para fora da extremidade secionada do eixo temos TAB 80 Nm TBC 70 Nm e TCD 10 Nm Esses resultados também são mostrados no diagrama de torque para o eixo Figura c T F1d1 F2d2 Se F1 F2 F e d1 d2 d Então T 2Fd Exemplo A velocidade de qualquer ponto na correia é igual sendo assim V1 v2 ω1R1 ω2R2 como ω 2πf então 2πf1R1 2πf2R2 como 2R D teremos f1R1 f2R2 e f1D1 f2D2 Para engrenagens f1Z1 f2Z2 onde Z No de dentes da engrenagem Tensão de cisalhamento na torção τ Tρ J ou τ máx TC J onde τ máx tensão de cisalhamento máxima na seção τ tensão de cisalhamento em um ponto distante ρ do centro de torção T torque interno resultante na seção J momento polar de inércia da área da seção transversal c raio externo do eixo ρ distância do centro de torção a um determinado ponto Obs para ρ 0 τ 0 para ρ r τ τ máx T r J T Wp onde Wp módulo de resistência polar da área da seção transversal Distorsão γ o torque atuante na peça provoca na secção transversal desta o deslocamento do ponto A da periferia para uma posição A Na longitude do eixo originase uma deformação de cisalhamento denominada distorção γ que é determinada em radianos através da tensão de cisalhamento atuante e o módulo de elasticidade transversal do material γ τ G Onde γ distorção rad τ tensão atuante Pa G módulo de elasticidade transversal do material Pa Ângulo de torção Θ O deslocamento do ponto A para uma posição A descrito na distorção gera na secção transversal da peça um ângulo torção Θ que é definido através da fórmula θ Mξ Jp G Onde θ ângulo de torção radianos Mξ momento torcor ou torque Nm Nmm ξ comprimento da peça m mm JP momento polar de inércia m4 mm4 G módulo de elasticidade transversal do material Pa Tabela de momento polar de inércia Jp e o módulo de resistência polar Wp Seção Momento de Inércia Polar Jp Módulo de Resistência Polar Wp 1 Jp a4 6 Wp 023a3 2 Jp bhb2 h2 12 Wp bh2 3 18h b 3 Jp πd4 32 Wp πd3 16 4 Jp πD4 d4 32 Wp πd3 16D3 3d Exercícios Ex 4 da lista do Sarkis pg 344 Dimensionar o eixo árvore vazado que será utilizado na transmissão para o diferencial de um caminhão A potência é de 320CV e a rotação 1600 rpm para ser atingido o torque máximo O material do eixo é o aço ABNT 1045 com τadm 50MPa Utilizar D 125d Convertendo as unidades para o SI temos 1CV 7355 W 320CV 235360W 1600 rpm 1600 rot60s 267 rots 267 Hz Obs frequência ciclossegundos rots Hz Como P Mt2πf Mt P 2πf 235360 2π267 140524 Nm Consultando a tabela pg 214 do Sarkis temos Wp π D4 d4 16D adotando a relação D125d teremos Wp π 125d4 d4 π1953125d4 d4 16 π0953125d4 16 0187d4 τadm τa 50 50 N mm2 50 140524N x 103 mm 0226d3 d ³12436 x 103 50mm 543 O motor transmite 40 kW quando está com giro constante de 1300 rpm e através do sistema de correia e o conjunto de polias A e B esse carregamento é transmitido ao eixo de aço BC do ventilador como mostrado na figura Determine com o resultado em mm o diâmetro necessário para o eixo em A e o diâmetro para o eixo BC se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for adm 84 MPa Dimensionamento do eixo em A adm atuante 84 MPa Mt Wp Wp πd3 16 tabela pg 214 do Sarkis Melconian P 40000W e 1300rpm 1300rot60s 2167 rots 2167Hz P Mt 2πf Mt P 2πf 40000W 2π2167 2938Nm 84 MPa Mt Wp 84 Nmm2 16 2938 103 Nmm πd3 d3 16 2938 103 Nmm π84 1781197 d 2612mm NADA NBDB 1300rpm200mm NB400mm NB 1300 200 400 NB 650rpm 1083Hz 543 O motor transmite 40 kW quando está com giro constante de 1300 rpm e através do sistema de correia e o conjunto de polias A e B esse carregamento é transmitido ao eixo de aço BC do ventilador como mostrado na figura Determine com o resultado em mm o diâmetro necessário para o eixo em A e o diâmetro para o eixo BC se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for adm 84 MPa NADA NBDB 1300rpm200mm NB400mm NB 1300 200 400 NB 650rpm 1083Hz Dimensionamento do eixo em BC adm atuante 84 MPa Mt Wp Wp πd3 16 tabela pg 214 do Sarkis Melconian P 40000W e 650rpm 650rot60s 1083 rots 1083Hz P Mt 2πf Mt P 2πf 40000W 2π1083 58783Nm 84 MPa Mt Wp 84 Nmm2 16 58783 103 Nmm πd3 d3 16 58783 103 Nmm π84 356404 d 329mm
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Torção Um componente está submetido ao esforço de torção quando um momento torsor ou torque atua sobre o mesmo Torque é um momento que tende a torcer um elemento em torno de seu eixo longitudinal Exemplos de situações onde o torque atua em um componente T PAd 83618 933 kNm 80 Nm 80 Nm 150 Nm 60 Nm 10 Nm Convenção de sinal para o torque interno e para o ângulo de torção de uma extremidade do eixo em relação à outra extremidade Regra da mão direita Usase a regra da mão direita pela qual o torque e o ângulo torção serão positivos desde que o polegar esteja direcionado para fora do eixo quando os dedos o envolverem para dar a tendência da rotação Figura acima Para ilustrar a utilização dessa convenção de sinal considere o eixo mostrado na Figura a do exemplo seguinte que está submetido a quatro torques Para este problema devemos considerar três segmentos do eixo visto que o torque interno muda em B e C Os torques internos para cada segmento são determinados pelo método das seções Figura b Pela regra da mão direita com os torques resultantes em cada seção considerados positivos quando direcionados para fora da extremidade secionada do eixo temos TAB 80 Nm TBC 70 Nm e TCD 10 Nm Esses resultados também são mostrados no diagrama de torque para o eixo Figura c T F1d1 F2d2 Se F1 F2 F e d1 d2 d Então T 2Fd Exemplo A velocidade de qualquer ponto na correia é igual sendo assim V1 v2 ω1R1 ω2R2 como ω 2πf então 2πf1R1 2πf2R2 como 2R D teremos f1R1 f2R2 e f1D1 f2D2 Para engrenagens f1Z1 f2Z2 onde Z No de dentes da engrenagem Tensão de cisalhamento na torção τ Tρ J ou τ máx TC J onde τ máx tensão de cisalhamento máxima na seção τ tensão de cisalhamento em um ponto distante ρ do centro de torção T torque interno resultante na seção J momento polar de inércia da área da seção transversal c raio externo do eixo ρ distância do centro de torção a um determinado ponto Obs para ρ 0 τ 0 para ρ r τ τ máx T r J T Wp onde Wp módulo de resistência polar da área da seção transversal Distorsão γ o torque atuante na peça provoca na secção transversal desta o deslocamento do ponto A da periferia para uma posição A Na longitude do eixo originase uma deformação de cisalhamento denominada distorção γ que é determinada em radianos através da tensão de cisalhamento atuante e o módulo de elasticidade transversal do material γ τ G Onde γ distorção rad τ tensão atuante Pa G módulo de elasticidade transversal do material Pa Ângulo de torção Θ O deslocamento do ponto A para uma posição A descrito na distorção gera na secção transversal da peça um ângulo torção Θ que é definido através da fórmula θ Mξ Jp G Onde θ ângulo de torção radianos Mξ momento torcor ou torque Nm Nmm ξ comprimento da peça m mm JP momento polar de inércia m4 mm4 G módulo de elasticidade transversal do material Pa Tabela de momento polar de inércia Jp e o módulo de resistência polar Wp Seção Momento de Inércia Polar Jp Módulo de Resistência Polar Wp 1 Jp a4 6 Wp 023a3 2 Jp bhb2 h2 12 Wp bh2 3 18h b 3 Jp πd4 32 Wp πd3 16 4 Jp πD4 d4 32 Wp πd3 16D3 3d Exercícios Ex 4 da lista do Sarkis pg 344 Dimensionar o eixo árvore vazado que será utilizado na transmissão para o diferencial de um caminhão A potência é de 320CV e a rotação 1600 rpm para ser atingido o torque máximo O material do eixo é o aço ABNT 1045 com τadm 50MPa Utilizar D 125d Convertendo as unidades para o SI temos 1CV 7355 W 320CV 235360W 1600 rpm 1600 rot60s 267 rots 267 Hz Obs frequência ciclossegundos rots Hz Como P Mt2πf Mt P 2πf 235360 2π267 140524 Nm Consultando a tabela pg 214 do Sarkis temos Wp π D4 d4 16D adotando a relação D125d teremos Wp π 125d4 d4 π1953125d4 d4 16 π0953125d4 16 0187d4 τadm τa 50 50 N mm2 50 140524N x 103 mm 0226d3 d ³12436 x 103 50mm 543 O motor transmite 40 kW quando está com giro constante de 1300 rpm e através do sistema de correia e o conjunto de polias A e B esse carregamento é transmitido ao eixo de aço BC do ventilador como mostrado na figura Determine com o resultado em mm o diâmetro necessário para o eixo em A e o diâmetro para o eixo BC se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for adm 84 MPa Dimensionamento do eixo em A adm atuante 84 MPa Mt Wp Wp πd3 16 tabela pg 214 do Sarkis Melconian P 40000W e 1300rpm 1300rot60s 2167 rots 2167Hz P Mt 2πf Mt P 2πf 40000W 2π2167 2938Nm 84 MPa Mt Wp 84 Nmm2 16 2938 103 Nmm πd3 d3 16 2938 103 Nmm π84 1781197 d 2612mm NADA NBDB 1300rpm200mm NB400mm NB 1300 200 400 NB 650rpm 1083Hz 543 O motor transmite 40 kW quando está com giro constante de 1300 rpm e através do sistema de correia e o conjunto de polias A e B esse carregamento é transmitido ao eixo de aço BC do ventilador como mostrado na figura Determine com o resultado em mm o diâmetro necessário para o eixo em A e o diâmetro para o eixo BC se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for adm 84 MPa NADA NBDB 1300rpm200mm NB400mm NB 1300 200 400 NB 650rpm 1083Hz Dimensionamento do eixo em BC adm atuante 84 MPa Mt Wp Wp πd3 16 tabela pg 214 do Sarkis Melconian P 40000W e 650rpm 650rot60s 1083 rots 1083Hz P Mt 2πf Mt P 2πf 40000W 2π1083 58783Nm 84 MPa Mt Wp 84 Nmm2 16 58783 103 Nmm πd3 d3 16 58783 103 Nmm π84 356404 d 329mm