Lei de Faraday-Henry - Lista de Exercícios Resolvidos de Física Aplicada

Física Geral Aplicada IV 5465 CURSO Engenharias ATIVIDADE3 Aluno 1 Marcia da Cruz Teixeira VERIFICAÇÃO DA LEI DE FARADAYHENRY POR FAVOR RESPONDA AQUI E ENVIE ESTE DOCUMENTO CONVERTA PARA pdf Antonio Tadeu F Amado Professor Titular de Física Geral Curso de Matemática CCEC QUESTÕES 1 O fluxo magnético pode ser entendido como uma dada quantidade magnética que atravessa uma dada área Para exemplificar considere uma espira imersa em um campo magnético conforme ilustrada na figura a seguirExplique então o que acontece Solução 2Determine i O rotacional dos seguintes campos vetoriais em coordenadas cartesianas ortogonais F x y z xyz ix 2 y k F x y z x 2 yz ix y 2z jxy z 2 k F x y z ix yz jxy zk ii Escrevaas componentes do operadorem coordenadas polares cilíndricas e esféricas iii Determine se o campo é conservativo ou não nos casos a B x y z yz ixzjxy k bE x y z 2 xy ix 22 yzj y 2 k 3Um campo vetorialFx y z dizse um campo de Beltrami se existir uma constante real 𝛾 0 tal que Fγ F Isto significa que um campo de Beltrami é paralelo ao seu próprio rotacional Para um certo valor próprio𝛾 um campo de Beltrami é o campo próprio do operador rotacional i Seja FFx z iF x z jVerifique o valor do rotacional e determine as componentes do campo de BeltramiOBS note queFxé função apenas da coordenada z iiDemonstre a identidade paraF 𝕌ℝ3 ℝ3 e 𝜑𝕌ℝ3 ℝ φF φFφF Solução 4O campo de indução magnética entre os polos de um eletromagneto como o da figura é uniforme em qualquer instante mas sua intensidade aumenta na razão de 0020 Ts A área do circuito de condução no campo é de 120 cm2 e a resistência total do circuito incluindo o multímetro é 50 ohms Nesse caso Vc e sua equipe poderiam encontrar a fem induzida e a corrente no circuito usando o ferramental matemático já fornecido Solução 5Um electron percorre uma trajetória espiral quando imerso num campo magnético dado por B20 i50 j30k mT No instante t 0 a velocidade do electron é dada por v20 i30 j50k Qual é o ângulo 𝜙 formado entre os vetores v e B A velocidade do electron varia com o tempo Sua velocidade e ângulo são função do tempo Qual o raio da trajetória espiral Solução REFERÊNCIAS NUSSENZVEIG H Moyses Curso de Física Básica EletromagnetismoEd Blücher1997 RESNICK Robert HALLIDAY David KRANE Kenneth S Física 3 5 ed Rio de Janeiro LTC 2004 1 Podemos pensar no fluxo magnético como a quantidade de linhas de campo que atravessa a área Se girarmos a espira como na segunda imagem diminuímos o fluxo até que ele se anula se θ90 Logo podemos modelar o fluxo como um produto escalar Φ B A BAcosθ 2 i O rotacional é escrito como F Fzy Fyz x Fxz Fzx ŷ Fyx Fxy k De F xyz xyz x x²y k F x² x xy 2xy ŷ xz k F x² x 3xy ŷ xz k De F xyz x²y³ x xy³ ŷ xyz³ k F x³² xy² x x²y yz² ŷ y³ x³ k Por fim se F xyz x x yz ŷ xyz³ k F xz y x yz ŷ k iii Em coordenadas cilíndricas xyz r θ z e r r 1r θ θ z z Em coordenadas esféricas xyz rθα e r r 1r θ θ 1r seno α α iii Um campo F é conservativo se F 0 a B xx x yy ŷ zz k 0 Logo B é conservativo b E y y x 00 ŷ 2x 2x k 0 Logo E é conservativo 3 i O rotacional de F é F Fxz x Fxz ŷ Logo Buscamos F tal que F γ F Fx x Fy ŷ γ Fyz x γ Fxz ŷ Na componente x Fx γ Fyz 1 Na componente ŷ Fy γ Fxz 2 Derivando 1 dFxdz γ dFydz² Fyγ d²Fydz² Fyγ² 0 Com solução Fy 𝓁 ei 3γz F 𝓁 ei 3γ i x ŷ Logo Fx i 𝓁 ei 3γ De fato γ F γ iγ 𝓁 ei 3γ x i²γ 𝓁 ei 3γ ŷ F logo o F encontrado é um campo de Beltrami iii Deixa q F dado por q F qFzy qFyz x qFxz qFzx ŷ qFyx qFxy k Aplicando a regra do produto temos q F q F qFzy qFyz x qFxz qFzx ŷ φx Fy φy Fx k Logo x φ F φx F φx i φy j φz k x Fx i Fy j Fz k x φ F φ x F φ x F 5 Temos B 20 i 50 j 30 k mT e V0 20 i 30 j 50 k Sabemos que B V0 BV0 cos Ø Se B V0 400 mT ms B V0 400 900 2500 3800 mT ms logo cos Ø 4003800 219 Ø cos1 219 84 O vetor velocidade varia com o tempo pois o elétron está girando mas o módulo do vetor velocidade não varia pois o campo B não realiza trabalho O ângulo Ø não varia como vemos na figura O raio é dado por q V B sen Ø mV sen Ø2 r m V sen Ø q B De m 911031 kg logo r 911031 sen 84 161019 103 565103 m r 565103 m 565 mm