Teoria dos Jogos - Unicesumar - Material Didático

TEORIA DOS JOGOS Professor Me Sidinei Silvério da Silva GRADUAÇÃO Unicesumar C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ Núcleo de Educação a Distância SILVA Sidinei Silvério da Teoria dos Jogos Sidinei Silvério da Silva Maringá Pr UniCesumar 2018 Reimpressão 2021 120 p Graduação EaD 1 Competição 2 Estratégicas 3 Jogos 4 EaD I Título ISBN 9788580849646 CDD 22 ed 658 CIP NBR 12899 AACR2 Ficha catalográfica elaborada pelo bibliotecário João Vivaldo de Souza CRB8 6828 Impresso por Reitor Wilson de Matos Silva ViceReitor Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de Administração Wilson de Matos Silva Filho PróReitor de EAD Willian Victor Kendrick de Matos Silva Presidente da Mantenedora Cláudio Ferdinandi NEAD Núcleo de Educação a Distância Direção Operacional de Ensino Kátia Coelho Direção de Planejamento de Ensino Fabrício Lazilha Direção de Operações Chrystiano Mincoff Direção de Mercado Hilton Pereira Direção de Polos Próprios James Prestes Direção de Desenvolvimento Dayane Almeida Direção de Relacionamento Alessandra Baron Head de Produção de Conteúdos Rodolfo Encinas de Encarnação Pinelli Gerência de Produção de Conteúdos Gabriel Araújo Supervisão do Núcleo de Produção de Materiais Nádila de Almeida Toledo Supervisão de Projetos Especiais Daniel F Hey Coordenador de Conteúdo Patrícia Rodrigues da Silva Design Educacional Rossana Giani Iconografia Isabela Soares Silva Projeto Gráfico Jaime de Marchi Junior José Jhonny Coelho Arte Capa Arthur Cantareli Silva Editoração Humberto Garcia da Silva Qualidade Textual Hellyery Agda Viviane Favaro Notari Keren Pardini Ilustração Bruna Marconato Viver e trabalhar em uma sociedade global é um grande desafio para todos os cidadãos A busca por tecnologia informação conhecimento de qualidade novas habilidades para liderança e so lução de problemas com eficiência tornouse uma questão de sobrevivência no mundo do trabalho Cada um de nós tem uma grande responsabilida de as escolhas que fizermos por nós e pelos nos sos farão grande diferença no futuro Com essa visão o Centro Universitário Cesumar assume o compromisso de democratizar o conhe cimento por meio de alta tecnologia e contribuir para o futuro dos brasileiros No cumprimento de sua missão promover a educação de qualidade nas diferentes áreas do conhecimento formando profissionais cidadãos que contribuam para o desenvolvimento de uma sociedade justa e solidária o Centro Universi tário Cesumar busca a integração do ensinopes quisaextensão com as demandas institucionais e sociais a realização de uma prática acadêmica que contribua para o desenvolvimento da consci ência social e política e por fim a democratização do conhecimento acadêmico com a articulação e a integração com a sociedade Diante disso o Centro Universitário Cesumar al meja ser reconhecido como uma instituição uni versitária de referência regional e nacional pela qualidade e compromisso do corpo docente aquisição de competências institucionais para o desenvolvimento de linhas de pesquisa con solidação da extensão universitária qualidade da oferta dos ensinos presencial e a distância bemestar e satisfação da comunidade interna qualidade da gestão acadêmica e administrati va compromisso social de inclusão processos de cooperação e parceria com o mundo do trabalho como também pelo compromisso e relaciona mento permanente com os egressos incentivan do a educação continuada LIBERTAD EDUCACIÓN JUSTICIA APRENDIZAJE IGUALDAD LIDERAZGO UNIDAD COMPROMISO SOLIDARIDAD PRINCIPIOS UNIVERSALIDAD HUMANISMO FRATERNIDAD DEMOCRACIA AMISTAD PAZ SERVICIO LIBERTAD UNIDAD PATRIA CONCIENCIA SOSTENIBILIDAD PIEDAD BELLEZA CREATIVIDAD POLÍTICA EQUIDAD FRATERNIDAD UNION ESPERANZA SABIDURÍA CONCORDIA RESILIENCIA RAZÓN ÉTICA ESPÍRITU RESPONSABILIDAD RESPETO PLURALIDAD Seja bemvindoa caroa acadêmicoa Você está iniciando um processo de transformação pois quan do investimos em nossa formação seja ela pessoal ou profissional nos transformamos e consequente mente transformamos também a sociedade na qual estamos inseridos De que forma o fazemos Criando oportunidades eou estabelecendo mudanças capa zes de alcançar um nível de desenvolvimento compa tível com os desafios que surgem no mundo contem porâneo O Centro Universitário Cesumar mediante o Núcleo de Educação a Distância oa acompanhará durante todo este processo pois conforme Freire 1996 Os homens se educam juntos na transformação do mundo Os materiais produzidos oferecem linguagem dialó gica e encontramse integrados à proposta pedagó gica contribuindo no processo educacional comple mentando sua formação profissional desenvolvendo competências e habilidades e aplicando conceitos teóricos em situação de realidade de maneira a inse rilo no mercado de trabalho Ou seja estes materiais têm como principal objetivo provocar uma aproxi mação entre você e o conteúdo desta forma possi bilita o desenvolvimento da autonomia em busca dos conhecimentos necessários para a sua formação pes soal e profissional Portanto nossa distância nesse processo de cres cimento e construção do conhecimento deve ser apenas geográfica Utilize os diversos recursos peda gógicos que o Centro Universitário Cesumar lhe possi bilita Ou seja acesse regularmente o AVA Ambiente Virtual de Aprendizagem interaja nos fóruns e en quetes assista às aulas ao vivo e participe das discus sões Além disso lembrese que existe uma equipe de professores e tutores que se encontra disponível para sanar suas dúvidas e auxiliáloa em seu processo de aprendizagem possibilitandolhe trilhar com tranqui lidade e segurança sua trajetória acadêmica Professor Me Sidinei Silvério da Silva Possui Graduação em Ciências Econômicas pela Universidade Estadual de Maringá UEM2002 Especialização em Consultoria EconômicoFinanceira de Empresas UEM2004 e Mestrado em Economia Regional pela Universidade Estadual de Londrina UEL2012 Atualmente atua como professor e coordenador do Curso de Ciências Econômicas na Faculdade Cidade Verde FCV professor na Universidade Estadual de Maringá UEM e UniCesumar Tem experiência na área de Economia com ênfase em Economia Monetária Fiscal do Meio Ambiente e Análise de Conjuntura Econômica AUTOR SEJA BEMVINDOA Olá caroa alunoa é com muito prazer que apresento a você o Livro de Teoria dos Jogos Sou o professor Sidinei Silvério da Silva e o preparei com muita dedicação e en tusiasmo para que você possa compreender o uso da lógica matemática no processo de tomada de decisões por meio da teoria dos jogos da pesquisa operacional e suas aplicações no mundo dos negócios Nosso objetivo ao escrever este livro foi criar condições para que você compreenda da melhor maneira possível conceitos e aplicações da Economia Ciência da Computação e Matemática no suporte à tomada de decisões buscando sempre a otimização dos recur sos produtivos escassos frente às necessidades múltiplas ao maximizar os resultados e gerar valor Nesse sentido ressaltamos que os assuntos que estudaremos nesta disciplina são de grande relevância para sua formação tanto no âmbito pessoal quanto no âmbito pro fissional Por isso dediquese a ler e a interagir com os textos a fazer anotações a escla recer suas dúvidas verificando as indicações de leitura e respondendo às atividades de autoestudo Em relação à estrutura geral o livro foi organizado da seguinte maneira na unidade I é abordada a concorrência imperfeita com o estudo da competição monopolística do oligopólio e do dilema dos prisioneiros na unidade II apresentamse a teoria dos jogos e a estratégia competitiva na unidade III discutese a pesquisa operacional como ferra menta imprescindível na gestão eficiente dos recursos produtivos escassos na unidade IV é apresentada a solução por meio da programação linear de um problema gerencial exemplificado na modelagem computacional e finalmente na unidade V desenvol vemse soluções por meio do Solver do Excel de problemas gerenciais em estratégias produção logística finanças e marketing Bons estudos e um forte abraço Professor Me Sidinei Silvério da Silva APRESENTAÇÃO TEORIA DOS JOGOS Imagen EMBRAVE CECD PROGRAMA DE ALIMENTACIÓN ESCOLAR MUNICIPAL SEMANA DEL 2 AL 6 DE OCTUBRE DE 2023 COLONIA SAN ISIDRO Lunes Macarrones con salsa de tomate y carne Martes Frijol con picadillo Miércoles Vaca con nopales Jueves Arroz con pollo Viernes Sopa de verduras martes y jueves fruta SUMÁRIO 09 UNIDADE I COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO 13 Introdução 14 Competição Monopolística 16 Oligopólio 19 Concorrência de Preços 20 Concorrência Versus Acordo O Dilema dos Prisioneiros 24 Considerações Finais UNIDADE II TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA 31 Introdução 32 Jogos e Decisões Estratégicas 39 Considerações Finais UNIDADE III PESQUISA OPERACIONAL 47 Introdução 48 Evolução Histórica 49 ConceitosChave Suposições e Termos Utilizados 53 Modelagem de Problemas de Programação Linear 54 Considerações Finais SUMÁRIO UNIDADE IV SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR 61 Introdução 62 Introdução do Modelo na Planilha Eletrônica 65 Estrutura da Planilha 68 Modelagem no Solver 74 Solução do Modelo e Saídas 78 Considerações Finais UNIDADE V SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR 87 Introdução 88 Aplicação em Estratégias 91 Aplicação em Produção 93 Aplicação em Logística 99 Aplicação em Finanças 104 Aplicação em Marketing 106 Considerações Finais 113 CONCLUSÃO 115 REFERÊNCIAS 117 GABARITO UNIDADE I Professor Me Sidinei Silvério da Silva COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO Objetivos de Aprendizagem Compreender a importância das estratégias na maximização de lucro e geração de valor para a concorrência imperfeita Reconhecer as principais diferenças e entender as principais características das estruturas de mercado competição monopolística e oligopólio Discutir problemas econômicos enfrentados por entidades empresariais que atuam nessas estruturas de mercado Explicar o dilema dos prisioneiros Plano de Estudo A seguir apresentamse os tópicos que você estudará nesta unidade Competição Monopolística Oligopólio Concorrência de preços Concorrência versus acordo o dilema dos prisioneiros EL SANO Y SUSTENTABLE CENTRO DE CUIDADO Y DESARROLLO COCOTAYALA Un espacio para tu familia y para la comunidad INTRODUÇÃO Olá seja bemvindoa ao estudo da concorrência imperfeita Caroa alunoa iniciamos a primeira unidade do livro apresentando a você as principais estruturas de mercado existentes no mundo dos negócios pois elas definem o comportamento dos players em relação à teoria dos jogos É importante destacar que entre as duas situações extremas da concorrên cia perfeita e do monopólio existe uma diversidade de estruturas de mercado intermediárias comumente chamadas concorrência imperfeita que podem ser agrupadas em dois grandes grupos tendo em vista as respectivas características a concorrência monopolística e o oligopólio Esta unidade destinase portanto ao estudo dessas duas estruturas de mercado apresentando conceitos caracte rísticas e diferenças de cada uma delas Agora que já conhecemos as principais estruturas de mercado no próximo tópico passamos ao estudo da concorrência de preços e do clássico dilema dos prisioneiros que mostra as nuances dos jogos econômicos no sentido de coo perar ou não cooperar No contexto da concorrência versus acordo a partir de implicações do Dilema dos Prisioneiros serão apresentados os conceitos de rigi dez sinalização e liderança de preços Perceba que as ideias apresentadas nos levarão a pensar sobre o dilema dos prisioneiros e sua relação com a tomada de decisão no dia a dia empresarial Compensa cooperar ou não Vou para uma guerra de preços ou de quantidades Para tornar o estudo mais interessante com o exemplo do posto de combus tível apresentamos as principais questões envolvidas em um processo de decisão com base no dilema dos prisioneiros Encerrase a unidade com o Simulador de Mercados de Oligopólio SMO que visa examinar o comportamento estra tégico de empresas detentoras de poder de mercado e as consequências de tal comportamento em termos de bemestar Então vamos lá Bom estudo a todos 13 Introdução Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 shutterstock COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 I COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA Segundo Pindyck e Rubinfeld 2010 Varian 2006 Byrns e Stone 1997 Salvatore 1981 Miller 1981 e Ferguson 1978 as diferentes estruturas de mercado estão condicionadas a três variáveis principais número de firmas pro dutoras no mercado diferenciação do produto e existência de barreiras à entrada de novas empresas O que é um mercado Um mercado de acordo com a teoria microeconômica é um grupo de com pradores e vendedores que por meio de suas interações efetivas ou potenciais determinam o preço de um produto ou de um conjunto de produtos Pindyck e Rubinfeld 2010 definem competição monopolística como o mercado no qual as empresas podem entrar livremente cada uma produzindo a própria marca ou uma versão de um produto diferenciado como cremes den tais antigripais refrigerantes e sabonetes Um mercado monopolisticamente competitivo tem duas característicaschave As empresas competem vendendo produtos diferenciados altamente substituíveis uns pelos outros mas que não são entretanto substitutos perfeitos Em outras palavras as elasticidades cruzadas são grandes mas não infinitas Há livre entrada e livre saída É relativamente fácil a entrada de novas empresas com marcas próprias e a saída de empresas que já atuam no mercado caso os produtos deixem de ser lucrativos 15 Competição Monopolística Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Em concorrência monopolística as empresas podem aumentar os preços não se arriscando a perder todos os clientes porque o seu produto tem algumas características próprias que o diferenciam dos produtos similares das empresas concorrentes No entanto esse poder de mercado tem fortes limitações quer no curto quer no longo prazo No curto prazo o fato de os produtos das empresas concorrentes serem similares substitutos próximos faz com que a curva de demanda da empresa seja bastante elástica isto é se a empresa aumentar significativa mente o preço então a maioria dos clientes passa a comprar os produtos similares das empresas concorrentes No longo prazo a existência de algumas empresas com lucros positivos atrai novas empresas para o mercado o que aumenta o número de produ tos diferenciados fazendo diminuir as vendas das empresas já instaladas No mercado de refrigerantes e no mercado de café dos Estados Unidos as mar cas analisadas por Pindyck e Rubinfeld 2010 apresentaram elasticidades da ordem de 4 a 8 demonstrando o limitado poder de mercado das empresas que atuam nesse segmento econômico Exemplificando no caso da elasticidade igual a 8 se a empresa aumentar o preço do produto em 1 provocará uma redução na demanda em 8 O que é o Cade O Conselho Administrativo de Defesa Econômica Cade é uma autarquia federal vinculada ao Ministério da Justiça com sede e foro no Distrito Fede ral que exerce em todo o Território nacional as atribuições dadas pela Lei nº 125292011 O Cade tem como missão zelar pela livre concorrência no mercado sendo a entidade responsável no âmbito do Poder Executivo não só por investigar e decidir em última instância sobre a matéria concorren cial como também fomentar e disseminar a cultura da livre concorrência Esta entidade exerce três funções Preventiva Repressiva e Educacional ou Pedagógica Disponível em wwwcadegovbr Acesso em 29 dez 2014 shutterstock shutterstock COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 I OLIGOPÓLIO Enquanto no monopólio existe uma só empresa e na concorrência monopolís tica existem vários concorrentes no oligopólio existem poucos concorrentes de tal forma que cada empresa está bem consciente dos efeitos que as decisões dos rivais podem ter em si própria assim como dos efeitos das suas ações sobre os rivais e das respostasreações que esses últimos vão implementar Nesse sentido podese definir oligopólio como uma estrutura na qual ape nas algumas empresas competem entre si e há barreiras para a entrada de novas empresas Pode ou não haver diferenciação de produto como nos setores pro dutivos de automóveis aço alumínio petroquímica equipamentos elétricos aviação e computadores PINDYCK RUBINFELD 2010 De acordo com Varian 2006 as empresas oli gopolísticas exibem um comportamento estratégico por oposição às empresas em concorrência perfeita e em concorrência monopolística as quais não levam em conta as reações dos adversários com portamento não estratégico 17 Oligopólio Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 No oligopólio de uma forma geral os preços são administrados e os produtos podem ou não ser diferenciados O importante é que apenas algumas empresas sejam responsáveis pela maior parte ou por toda a produção Em alguns desses mercados algumas ou todas as empresas obtêm lucros substanciais no longo prazo já que barreiras à entrada tornam difícil ou impos sível que novas empresas entrem no mercado No oligopólio considerando o poder de mercado que as empresas possuem é possível capturar o excedente do consumidor diferença entre o preço que alguém se dispõe a pagar por certo bem e o preço realmente pago por meio da discriminação de preços e transferilo para o produtor Segundo Varian 2006 e Pindyck e Rubenfeld 2010 em geral os economistas distinguem três tipos de discriminação de preços Discriminação de preços de primeiro grau significa vender diferentes unidades de produto por diferentes preços e que os preços podem diferir de pessoa para pessoa Exemplos vendedores de automóveis médicos advogados arquitetos faculdades e universidades Discriminação de preços de segundo grau significa vender diferentes unidades de produto por diferentes preços mas cada pessoa que compra a mesma quantidade de bens paga o mesmo preço O exemplo principal disso são os descontos por quantidade Outro exemplo é a cobrança por faixas de consumo praticada por empresas fornecedoras de energia elé trica gás natural e água Discriminação de preços de terceiro grau é a prática de dividir os con sumidores em dois ou mais grupos com curvas de demanda separadas e cobrar preços diferentes de cada grupo É a forma predominante de dis criminação de preços Exemplos tarifas aéreas de classe econômica versus primeira classe produtos bebidas alimentos especiais versus comuns descontos para estudantes e cidadãos mais idosos e assim por diante COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 I Preço Equilíbrio pq Quantidade Curva de Oferta Excedente do Consumidor Excedente do Produtor Curva de Demanda Figura 1 Excedentes do Consumidor e do Produtor Fonte o autor Pelas ideias apresentadas acima podese concluir que cada empresa considera as reações dos concorrentes diante de alterações nos níveis de produção e preço nas decisões de investimento e campanhas promocionais Esse processo é dinâmico Assim a partir de implicações do Dilema dos Prisioneiros que será estudado na última seção dessa unidade temse a Rigidez de preços característica dos mercados oligopolistas pela qual as empresas se mostram relutantes em modificar os preços mesmo que os custos ou a demanda sofram alterações Evidenciase o medo de uma guerra de preços Sinalização de preço forma de acordo implícito na qual uma empresa anuncia um aumento de preço e espera que as outras sigam o exemplo É um modo de acordo implícito que pode resultar em ação judicial antitruste Liderança de preço padrão de formação de preço no qual uma empresa anuncia regularmente mudanças de preços que outras empresas seguirão shutterstock 19 Concorrência de Preços Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 CONCORRÊNCIA DE PREÇOS Além da concorrência por meio da determi nação de quantidades as empresas como a indústria de automóveis consideram o preço como uma variável estratégica de tal modo que cada fabricante escolhe seu preço tendo em vista as ações e reações dos concorrentes A concorrência de preços pode ocorrer com produtos homogêneos ou com produtos diferenciados No primeiro caso produtos homogêneos de acordo com o modelo de Bertrand desenvolvido em 1883 por Joseph Bertrand as empresas produzem uma mercadoria homogênea cada uma delas considera fixo o preço de suas concorrentes e todas decidem simultanea mente qual preço será cobrado No segundo caso produtos diferenciados as fatias de mercado são determinadas não apenas por meio de preços mas tam bém mediante diferenças de design desempenho e durabilidade do produto de cada empresa PINDYCK RUBINFELD 2010 O que é Conduta Anticompetitiva Condutas anticompetitivas são quaisquer atos adotados por pessoas físicas e jurídicas que tenham por objeto ou possam produzir os seguintes efeitos ainda que não sejam alcançados i limitar falsear ou de qualquer forma prejudicar a livre concorrência ou a livre iniciativa ii dominar mercado re levante de bens ou serviços iii aumentar arbitrariamente os lucros e iv exercer de forma abusiva posição dominante Disponível em wwwcadegovbr Acesso em 29 dez 2014 shutterstock COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 I CONCORRÊNCIA VERSUS ACORDO O DILEMA DOS PRISIONEIROS O Dilema dos Prisioneiros está relacionado com a teo ria dos jogos e a teoria da decisão e se refere ao caso em que criminosos são sub metidos a um interrogatório em separado Cada crimi noso sabe que se ninguém confessar sobre a participa ção própria e dos demais no crime ele será libertado ou no máximo terá uma pena muito pequena Mas se um deles confessar e os demais não o fizerem esse um poderá ser libertado enquanto os outros sofrerão pesadas penas Se todos con fessarem todos receberão penas embora menos severas do que se apenas um confessar O incentivo nesse caso para o indivíduo racional é confessar e dei xar os demais sofrerem as consequências Porém se todos forem racionais e agirem dessa forma o resultado para todos será pior do que seria se todos pudes sem entrar em um acordo prévio para ninguém confessar SANDRONI 1999 Esse exemplo na teoria dos jogos conforme Figura 2 demonstra que se o Prisioneiro A confessar terá menor sentença independente da ação do prisio neiro B O mesmo vale para o prisioneiro B em relação ao prisioneiro A Prisioneiro A Prisioneiro B Confessa Confessa 5 5 1 10 2 2 10 1 Não confessa Não confessa Figura 2 Matriz de Payoff do dilema dos prisioneiros Fonte Pindyck e Rubinfeld 2010 21 Concorrência Versus Acordo O Dilema dos Prisioneiros Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Barrichelo 2010 apresenta com base no dilema dos prisioneiros o exem plo do posto de gasolina e a guerra de preços imagine uma cidade com apenas dois postos de gasolina Você é dono de um deles chamado GASOIL que fica lado a lado com o seu concorrente o posto CARGAS Devido à proximidade quando uma pessoa precisa abastecer o carro ela vai até eles visualiza o preço de ambos e escolhe pelo menor Embora existam outros motivos que diferenciam os postos como a cordialidade e velocidade dos frentistas o preço é o fator mais relevante Assim se o assunto é preço alguns centavos a menos podem indu zir parte dos clientes a preferir o posto com menor valor Por exemplo se seu concorrente abaixar o preço em 5 ele ganha cerca de 30 dos seus clientes Esse aumento de volume de clientes compensa o preço reduzido melhorando a rentabilidade enquanto você perde faturamento Por isso você pensa que tal abaixar o preço do litro de 3 para 290 Isso fará com que habituais clientes do CARGAS concorrente passem a abastecer no GASOIL o seu posto A vida empresarial seria mais fácil se as decisões fossem isoladas Entretanto como o seu concorrente vai reagir Ao notar que você abaixou o preço e ele perdeu clien tes ele também vai abaixar o preço para 290 Como resultado os dois postos terão preço igual 290 no lugar de 300 e o mesmo volume de cliente como antes mas ambas as empresas perdem faturamento e lucro Essa é a essência de uma guerra de preços que prejudica o negócio dos dois postos Suponhamos que vocês tomem a decisão simultaneamente Se hoje é domingo vocês vão deci dir qual o preço inicial na segundafeira Durante o dia não é possível alterar o preço apenas de um dia para outro Vocês não se conversam e não sabem qual preço o concorrente vai adotar Você fica sabendo apenas no dia seguinte e qual quer arrependimento será tarde demais ao menos durante um dia inteiro até você tomar alguma atitude para o dia seguinte Considerando essa dinâmica de mercado com clientes sensíveis ao preço ambos têm incentivos para abai xar o preço e ganhar mais momentaneamente No entanto se os dois fizerem ambos saem perdendo Assim preventivamente você conversa com o dono do CARGAS e os dois combinam para não abaixar os preços Ele concorda mas você vai dormir com a dúvida será que posso confiar nele Se ele abaixar o preço a noite você perderá toda a clientela do dia seguinte Você está em um dilema semelhante ao Dilema dos Prisioneiros COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 I SIMULADOR DE MERCADOS DE OLIGOPÓLIO SMO O Simulador de Mercados de Oligopólio SMO é uma aplicação elaborada no Programa Matlab por Gonzaga 2008 no âmbito da disciplina de Economia e Organização Industrial lecionada na Faculdade de Economia da Universidade do Porto situada em Portugal O SMO simula mercados de oligopólio e de concorrência imperfeita baseado na Teoria dos Jogos visando examinar o comportamento estratégico de empresas detentoras de poder de mercado e as consequências de tal comportamento em termos de bemestar Por meio do simulador SMO é possível implementar as seguintes estraté gias de concorrência imperfeita Modelo de Cournot jogo simultâneo de concorrência pelas quantida des entre duas ou mais empresas Modelo de Hotelling jogo simultâneo de concorrência pelo preço entre duas empresas em uma situação de produto diferenciado Modelo de Stackelberg jogo sucessivo de concorrência pelas quantida des existência de uma empresa líder first mover Modelos de Preço Limite Dixit e Milgrom and Roberts jogos entre duas empresas com estratégias de comportamento predatório Modelo de Conluio situações em que é viável a formação de cartéis entre duas ou mais empresas que concorrem pelas quantidades Fusões Horizontais simula a fusão de uma fração das empresas do Mercado assumindose que a empresa resultante da fusão ou é igual às restantes ou assume a liderança do Mercado Teoria dos Jogos ilumina a estrutura das interações sociais Uma vez que você vê o mundo através das lentes da Teoria dos Jogos ou teoria das de cisões interdependentes como deveria ser chamada nada mais parece o mesmo ELSTER 2007 p 20 23 Concorrência Versus Acordo O Dilema dos Prisioneiros Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Fusões Verticais engloba fusões de empresas que produzem bens com plementares ou que assumem diferentes papéis na cadeia produtiva Restrições Verticais simulação dos efeitos resultantes de três restrições verticais entre um produtor e um retalhista fixação do preço de revenda royalties e tarifas de duas partes Figura 3 Menu Inicial do Simulador de Mercados de Oligopólio Fonte Gonzaga 2008 Como demonstrado na Figura 3 para executar o ficheiro Economia e Organização Industrial EOI do tipo Matlab Mfile no programa Matlab basta digitar a expressão EOI na janela de comandos sempre que se pretender iniciar o simu lador Assim que a expressão EOI for executada na janela de comandos surgirá o Menu Principal com a generalidade dos modelos Basta clicar sobre o botão correspondente e digitar as informações solicitadas e o simulador gerará a matriz de resultados e o Equilíbrio de Nash COMPETIÇÃO MONOPOLÍSTICA E OLIGOPÓLIO Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 I CONSIDERAÇÕES FINAIS Nesta unidade você aprendeu que em um mercado monopolisticamente com petitivo as empresas concorrem por meio da venda de produtos diferenciados que são altamente substituíveis uns pelos outros Em um mercado oligopolista por sua vez apenas algumas empresas são responsáveis pela maior parte ou pela totalidade da produção em que as barreiras à entrada nesse mercado permitem que algumas empresas obtenham lucros substanciais mesmo no longo prazo Conseguimos compreender que o dilema dos prisioneiros aplicado ao mundo dos negócios pode proporcionar estabilidade de preços nos mercados oligopo listas uma vez que as empresas relutam em alterar os preços pois temem que com isso possam dar início a uma guerra em que todos os participantes aca bam perdendo Com o exemplo do posto de combustível ficou demonstrada a importância das estratégias na maximização de lucro e geração de valor para a concorrência imperfeita em face do dilema dos prisioneiros Após discussão dos problemas econômicos enfrentados por entidades empre sariais que atuam na concorrência imperfeita foi apresentado o Simulador de Mercados de Oligopólio SMO com a possibilidade de implementar estratégias de concorrência imperfeita para os modelos de Cournot Hotelling Stackelberg Preço Limite Dixit e Milgrom and Roberts Conluio Fusões horizontais e verti cais e Restrições verticais Vimos finalmente que o Simulador desenvolvido no programa Matlab per mite um entendimento do funcionamento do mundo empresarial nas estratégias de tomada de decisão pois a partir de informações do mercado a ser analisado o simulador gera a matriz de resultados e o correspondente Equilíbrio de Nash que é o conjunto de estratégias ou ações em que cada empresa faz o melhor que pode em função do que as concorrentes estão fazendo Sucesso 25 Nas últimas décadas o ambiente global das empresas apresenta grandes mudan ças Ameaças e oportunidades advindas de fatores estruturais econômicos e polí ticos acirram a competição atraindo novos agentes econômicos Mesmo as economias desenvolvidas têm de ajustarse aos novos tempos e às ameaças inesperadas que tra zem consigo o fantasma da recessão Os oligopólios vivem crises transformado ras A indústria global de computadores é bom exemplo Líderes como a IBM que lide ravam o mercado de máquinas de grande porte são frontalmente ameaçados por desconhecidos fabricantes de microcom putadores substitutos com desempenho superior portabilidade e preços incompa ravelmente baixos Outros concorrentes simplesmente sucumbiram diante da com petição Em economias emergentes como o Brasil foram marcantes as mudanças O ambiente dos anos 70 que se organizava com poucos fornecedores tornase altamente concor rencial nos anos 90 A estrutura estável de mercado antes garantida por reservas de mercado e alianças de cooperação dá lugar à iniciativa individual e acirradas dis putas Enquanto os agentes econômicos aprendem no novo ambiente os lucros se redistribuem entre os diferentes grupos de interesses modificando a atratividade dos setores e desafiando as escolhas dos investidores Parte do texto extraído de httpgoogl4ddjl4 Acesso em 29 dez 2014 1 Conceitue e caracterize as estruturas de concorrência monopolística e oligopó lio 2 O oligopólio é uma estrutura de mercado na qual apenas algumas empresas competem entre si e há impedimento para a entrada de novos players podendo ou não haver diferenciação de produto Por meio de uma análise estática com parativa é possível examinar o comportamento estratégico de empresas deten toras de poder de mercado na determinação de preços com vistas a capturar o excedente do consumidor Nesse sentido discorra sobre a rigidez de preços na determinação de preços oligopolistas 3 O Dilema dos Prisioneiros é um exemplo na teoria dos jogos no qual dois pri sioneiros suspeitos devem decidir separadamente se confessam o crime não podem se comunicar nem confiam um no outro De acordo com a matriz de payoff apresentada discorra sobre os resultados considerando as estratégias do prisioneiro A em face de todas as possibilidades relacionadas a ele Prisioneiro A Prisioneiro B Confessa Confessa 5 5 1 10 2 2 10 1 Não confessa Não confessa Material Complementar MATERIAL COMPLEMENTAR Microeconomia Robert S Pindyck e Daniel L Rubinfeld Editora Pearson Education Ano 2005 6ª Edição Sinopse O livro apresenta os principais conceitos teorias e aplicações da microeconomia em que destacamos os tópicos estruturas de mercado e teoria dos jogos que ajudam no processo de tomada de decisão tanto no setor privado como no setor público Logixx Version Logixx Logixx UNIDADE II Professor Me Sidinei Silvério da Silva TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA Objetivos de Aprendizagem Entender o funcionamento da teoria dos jogos enquanto ciência das estratégias Definir as estratégias dominantes maximin e titfortat Compreender o equilíbrio de Nash e as matrizes de payoff Analisar os jogos não cooperativos versus jogos cooperativos Diferenciar os jogos repetitivos dos jogos sequenciais Plano de Estudo A seguir apresentamse os tópicos que você estudará nesta unidade Jogos e Decisões Estratégicas Estratégias Dominantes Equilíbrio de Nash Matriz de Payoff Jogos Não cooperativos versus Jogos Cooperativos Jogos Repetitivos Jogos Sequenciais Estratégias Maximin Estratégia Titfortat Financial Accounting The objects in the financial accounting area are company code chart of accounts general ledger accounts accounts receivable accounts payable and assets INTRODUÇÃO Caroa alunoa nesta unidade de estudo você aprenderá que os agentes eco nômicos consumidores empresas governos e investidores podem interagir estrategicamente em uma variedade de formas por meio do instrumental da teoria dos jogos Observe que em geral a teoria dos jogos pode ser utilizada para estudar desde jogos de salão até negociações políticas e comportamentos econômicos É importante destacar que os jogadores participantes tomam decisões estratégicas que levam em consideração as atitudes e respostas dos outros par ticipantes Assim inicialmente você entenderá o funcionamento da teoria dos jogos enquanto ciência das estratégias Em seguida passamos aos conceitos bási cos da teoria dos jogos que são o alicerce para o desenvolvimento e compreensão de todas as demais unidades que virão No campo das estratégias iremos definir e caracterizar as estratégias domi nantes maximin e titfortat Continuando nossa jornada de estudo apresentamos o equilíbrio de Nash e as matrizes de payoff que representam os resultados ou ganhos de um jogo Perceba que as ideias apresentadas nos levarão a pensar sobre os jogos não cooperativos versus jogos cooperativos e a diferenciar os jogos repetitivos dos jogos sequenciais com exemplos ilustrativos que facilitam o aprendizado e a fixação de conceitos A ciência das estratégias certamente oa levará a refletir e a considerar vários cenários no seu dia a dia antes de tomar decisões sejam elas de cunho pessoal profissional ou empresarial Encontrar respostas para o que quanto como e para quem terá outro prisma a partir de então Assim sendo esperamos que você explore ao máximo esse assunto fascinante ao aprender como funciona a interação das estratégias nos mercados de concor rência monopolística e oligopólio aplicando o aprendizado no seu cotidiano 31 Introdução Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 shutterstock TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 II JOGOS E DECISÕES ESTRATÉGICAS Sandroni 1999 defi ne jogo como uma aplicação da lógica matemática no pro cesso de tomada de decisões nos jogos e por extensão na economia na política e na guerra A analogia entre as competições nos jogos e na economia foi desenvolvida por Johannesvon Neumann1 e Oskar Morgenstern no livro Teoria dos Jogos e do Comportamento Econômico 1944 2 Número de Jogadores Mais do que 2 Constante ou zero Pagamento Total Não constante ou não zero Simultâneas Decisões Sequenciais Uma jogada Jogadas Repetidas Perfeito Acesso à Informação Imperfeito Cooperativa Abordagens Não cooperativa Figura 4 Exemplos de taxonomia de jogos Fonte Colin 2007 1 NEUMANN Johannesvon 19031957 Matemático húngaro radicado nos Estados Unidos foi quem fez a primeira axiomatização dos espaços de Hilbert dandolhes uma forma altamente abstrata Notabilizou se por introduzir os espaços de Hilbert na mecânica quântica e por criar a teoria dos jogos Destacou se também no campo da teoria e projetos de computadores Escreveu Fundamentos Matemáticos da Mecânica Quântica 1932 e Teoria dos Jogos e do Comportamento Econômico 1944 em colaboração com Oskar Morgenstern shutterstock 33 Jogos e Decisões Estratégicas Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 De modo geral a teoria dos jogos demonstra que em jogos de apenas uma pessoa a estratégia é determinada exclusivamente pelas regras do próprio jogo Em jogos com duas pessoas cada jogador leva em consideração as possíveis estratégias do outro Dizse que esses jogos são zerosoma uma das partes perde exatamente o que a outra ganha Finalmente nos jogos com mais de duas pessoas o que uma perde não é necessariamente ganho por outra exigindo considerações mais complexas No entanto o resultado pode ser influenciado pela formação de coalizões até o ponto de reduzir o jogo com n participantes a um jogo com apenas dois participantes No mundo dos negócios podem acontecer situações desse tipo quando algu mas empresas de grande porte fazem acordos com a finalidade de retirar do mercado pequenos concorrentes e exercer de fato um poder de cartel Pindyck e Rubinfeld 2010 por sua vez definem jogo como uma situação em que os jogadores participantes tomam decisões estratégicas ou seja decisões que levam em consideração as atitudes e respostas dos outros Os jogos econô micos praticados pelas empresas podem ser cooperativos ou não cooperativos Um jogo pode ser carac terizado de diversas formas mas podemos pensar em ter mos de jogadores estratégias usadas e ganhos ou perdas Cada jogador empresa exército país indivíduo time de futebol associação equipe de natação candidato a governador procura iden tificar as possíveis estratégias de atuação e usar a que lhe gerará o maior benefício ao mesmo tempo em que consi dera as estratégias dos outros jogadores shutterstock TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 II COMO ESCOLHER UMA ESTRATÉGIA Segundo Varian 2006 quando uma empresa decide a respeito das suas escolhas sobre preços e quantidades ela pode já conhecer as escolhas feitas pela outra Se uma empresa estabelece seu preço antes da outra nós a chamamos líder de preço e a outra seguidora de preço Do mesmo modo uma empresa pode esco lher sua quantidade antes da outra nesse caso ela será a líder de quantidade e a outra seguidora de quantidade As interações estratégicas nesse caso formam um jogo sequencial Por outro lado pode ser que quando uma empresa tome decisões ela não conheça as escolhas da outra Nesse caso é preciso adivinhar a escolha da outra empresa para tomar uma decisão Isso é um jogo simultâneo Mais uma vez há Assim como os atletas têm o prazer de treinar seus corpos também há imensa satisfação em treinar a mente para pensar de uma forma que é si multaneamente racional e criativa Com todos os seus enigmas e paradoxos a Teoria dos Jogos oferece um magnífico ginásio mental para essa finalida de Espero que exercitarse neste equipamento lhe traga o mesmo prazer que eu tive BINMORE 2007 p 35 shutterstock 35 Jogos e Decisões Estratégicas Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 duas possibilidades as empresas poderiam escolher simultaneamente tanto os preços quanto as quantidades Cada um desses tipos de interação faz surgir um conjunto diferente de ques tões estratégicas Além disso em vez de competirem umas com as outras as empresas podem formar um conluio Nesse caso elas podem chegar a um acordo para estabelecer preços e quantidades que maximizem a soma de seus lucros Esse tipo de conluio é chamado de jogo cooperativo ESTRATÉGIAS DOMINANTES No âmbito da estratégia que é um plano de ação ou regra para participar de um jogo derivamse Em um cartel os produtores concordam explicitamente em agir em conjunto na determinação de preços e níveis de produção Nem todos os produtores de um setor necessitam fazer parte do cartel e a maioria dos cartéis envolve apenas um subconjunto de produtores Mas se uma quantidade suficientemente grande de produtores optar por aderir aos termos do acordo do cartel e se a demanda do mercado for suficiente mente inelástica o cartel poderá conseguir elevar os preços bem acima dos níveis competitivos Fonte Pindyck Rubenfeld 2010 shutterstock shutterstock TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 II A estratégia ótima é a que maximiza o payoff esperado do jogador A estratégia dominante estratégia que é ótima não importando o que o oponente faça O equilíbrio de estratégias dominantes resultado de um jogo em que cada empresa faz o melhor que pode independente das escolhas feitas pelas concorrentes EQUILÍBRIO DE NASH Equilíbrio de Nash2 é o con junto de estratégias ou ações em que cada empresa faz o melhor que pode em fun ção do que as concorrentes estão fazendo e se trata de uma generalização do equi líbrio de Cournot modelo de concorrência imperfeita MATRIZ DE PAYOFF Payoffs são valores associados a um resultado pos sível Logo a matriz de payoff é uma matriz de resultados ganhos Exemplo duas empresas hipotéticas operam no mercado de chocolate podendo optar entre produzir um chocolate de alta qualidade ou um chocolate de baixa 2 NASH John Prêmio Nobel em Economia de 1994 em conjunto com John Harsanyi e Reinhard Selten por seus trabalhos sobre a Teoria dos Jogos SANDRONI 1999 Vide filme Uma mente brilhante shutterstock 37 Jogos e Decisões Estratégicas Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 qualidade Os lucros resultantes de cada estratégia encontramse apresentados na matriz de payoff conforme Figura 5 Empresa 1 Empresa 2 Baixa Baixa 20 30 900 600 50 50 100 800 Alta Alta Figura 5 Matriz de Payoff para o problema de determinação da qualidade do chocolate produzido Fonte Pindyck e Rubinfeld 2010 JOGOS NÃO COOPERATIVOS VERSUS JOGOS COOPERATIVOS Conceitualmente jogo cooperativo é aquele no qual os participantes podem negociar contratos vinculativos de cumprimento obrigatório que lhes per mitam planejar estratégias em conjunto Por sua vez jogo não cooperativo é o jogo no qual a negociação e o cumprimento de contratos vinculativos não são possíveis shutterstock shutterstock TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 II JOGOS REPETITIVOS Jogos repetitivos são jogos nos quais as ações são toma das e os decorrentes payoffs são recebidos várias vezes de modo consecutivo Em um jogo repetido cada jogador tem a oportunidade de esta belecer uma reputação de cooperação e assim encorajar o outro jogador a fazer o mesmo Ademais a viabilidade ou não desse tipo de estratégia irá depen der se o jogo será jogado por um número fixo ou indefinido de vezes JOGOS SEQUENCIAIS Jogos sequenciais são aqueles em que os jogado res se movem um após o outro em resposta a ações e reações do oponente O Modelo de Stackelberg no qual um jogador é o líder e o outro o seguidor é um exemplo em que um joga dor movimentase primeiro e o outro reage shutterstock shutterstock 39 Considerações Finais Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 ESTRATÉGIAS MAXIMIN As estratégias Maximin são estratégias que maximizam a obtenção de um determi nado nível mínimo de ganho ESTRATÉGIA TITFORTAT Titfortat é uma estratégia de repetição na qual o jogador responde de forma igual às jogadas do oponente coope rando com os oponentes que cooperam e retaliando os que não o fazem CONSIDERAÇÕES FINAIS Chegamos ao final de mais uma unidade Nesta você estudou os conceitos as características e diferenças dos jogos e estratégias que norteiam as decisões empresariais e que podem ser cooperativos ou não cooperativos sequenciais ou repetitivos No decorrer dos tópicos procuramos demonstrar a importância da teoria dos jogos para o sucesso das entidades empresariais com ou sem fins lucrativos que podem obter ganhos econômicos com a redução dos custos de produção aumento de eficiência produtiva e aumento na lucratividade do negócio bem como ganhos sociais e ambientais a partir das estratégias adotadas TEORIA DOS JOGOS E ESTRATÉGIA COMPETITIVA Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 II A globalização o aquecimento global o uso dos recursos naturais e a dis posição final dos resíduos sólidos líquidos e gasosos impactam diretamente o resultado operacional razão pela qual o entendimento da ciência das estratégias pode auxiliar o gestor na tomada de decisão e geração de valor Evidentemente nesse prisma vimos que o equilíbrio de Nash é uma com binação de estratégias em que cada um dos jogadores faz o melhor que pode em função das estratégias dos demais jogadores que o equilíbrio em estratégias dominantes é um caso especial de equilíbrio de Nash que uma estratégia domi nante é ótima independente do que possam fazer os demais jogadores e que a estratégia maximin é conservadora pois maximiza o resultado mínimo possível Conseguimos chegar portanto ao entendimento de que a teoria dos jogos ao identificar as possíveis estratégias de atuação de uma empresa exército país indivíduo time de futebol associação equipe esportiva ou candidato a cargo eletivo por meio da matriz de payoff revelará o resultado gerador do maior benefício possível sempre considerando as ações estratégias e decisões dos outros oponentes Nossa preocupação foi oferecer elementos teóricopráticos que contribuís sem com sua formação e qualificação e esperamos lograr êxito 41 ALIANÇAS ESTRATÉGICAS Nas últimas décadas o cenário mundial tem sofrido mudanças de ordem econô mica e social que afetam o mercado e as indústrias de forma significativa Na atual conjuntura onde se observa o avanço da globalização a alta interdependência no setor econômico e o dinamismo dos mercados esta postura de alta competi tividade já não proporciona os mesmos resultados de alguns anos atrás As organi zações já não mais possuem acesso direto aos recursos necessários para o sucesso de seus negócios Assim a formação de alianças estratégicas vem ganhando força como uma postura estratégica no cenário econômico O conceito de Alianças Estratégicas é bas tante difícil de ser elaborado por existir uma grande variedade de possíveis relações entre as organizações Segundo Yoshino e Rangan 1996 p 5 uma aliança estratégica é uma parceria comercial que aumenta a eficácia das estratégias competitivas das organizações participantes propiciando o intercâmbio mútuo e benéfico de tecno logias qualificações ou produtos baseados nesta Este conceito apresenta uma ideia de benefício mútuo onde os participantes aumentam suas competências atuando de forma cooperativa Entretanto este con ceito ainda é limitado por afirmar que uma aliança estratégica é uma parceria comer cial As justificativas para a sua formação de uma aliança e os interesses dos parceiros envolvidos vão além na maioria das vezes de interesses comerciais mesmo que esses interesses diversos não sejam apresentados de forma explícita Para o autor existem ainda três caracte rísticas que devem ser observadas 1 as duas ou mais empresas que se unem para cumprir um conjunto de metas combina das permanecem independentes depois da formação da aliança 2 as empresas parceiras compartilham dos benefícios da aliança e controlam o desempenho das tarefas especificadas talvez o traço mais distintivo das alianças e que muito dificulta sua gestão e 3 as empresas parceiras con tribuem continuamente em uma ou mais áreas estratégicas cruciais por exemplo tecnologia produtos e assim por diante Assim alianças estratégicas são acordos voluntários de cooperação interorganiza cional muitas vezes caracterizados pela inerente instabilidade gerada pela incer teza relacionada ao comportamento futuro do parceiro e pela aplicação de um nível elevado de autoridade para assegurar o comprometimento PARKHE 1993 Este nível elevado de autoridade está rela cionado com a estrutura de governança GULATI 1998 adotada para monitorar e fiscalizar o relacionamento e os custos de transação existentes WILLIAMSON 1985 Parte do texto extraído de httprevistafebunespbrindexphpgeprosarticledownlo ad378319 Acesso em 29 dez 2014 1 Jogo é uma situação em que os jogadores participantes tomam decisões es tratégicas ou seja decisões que levam em consideração as atitudes e respostas dos outros Os jogos econômicos praticados pelas empresas podem ser coope rativos ou não cooperativos Explique cada um desses conceitos 2 Quando um mercado se encontra em equilíbrio as empresas estão fazendo o melhor que podem e não têm nenhuma razão para modificar os preços ou níveis de produção Porém considerando estratégias competitivas cada empresa con sidera as reações dos concorrentes diante de alterações nos níveis de produção e preço nas decisões de investimento e campanhas promocionais Nesse senti do defina Equilíbrio de Nash 3 A estratégia é um plano de ação ou regra para participar de um jogo De acor do com os conceitos de teoria dos jogos e estratégia competitiva apresentados conceitue estratégia ótima estratégia dominante equilíbrio de estratégias do minantes estratégia maximin e estratégia titfortat Material Complementar MATERIAL COMPLEMENTAR Teoria dos Jogos conceitos exemplos e limitações Fernando Barrichelo Sinopse O livro oferece uma abordagem simples e objetiva da Teoria dos Jogos ensinando de forma didática os conceitos exemplos e limitações para gerentes e estudantes Uma Mente Brilhante O fi lme Uma mente brilhante apresenta a história de vida do brilhante matemático John Nash cujas ideias infl uenciaram as teorias econômicas a biologia da evolução e a teoria dos jogos em que pese sofrer de esquizofrenia Após resolver na década de 1950 um problema relacionado à teoria dos jogos ele foi agraciado em 1994 com o Prêmio de Ciências Econômicas em Memória de Alfred Nobel Link para o fi lmehttpwwwimdbcomtitlett0268978 Jogos de guerra 1983 Jogos de guerra é um fi lme de fi cção científi ca de 1983 escrito por Lawrence Lasker e Walter F Parkes Retrata a história de um adolescente apaixonado por computadores que consegue acesso ao sistema bélico dos EUA e sem saber dá uma ordem de ataque que pode causar a terceira guerra mundial Link para o fi lmehttpwwwimdbcomtitlett0086567 Asset Accounting Asset accounting in SAP R3 is a subledger that tracks fixed assets and fit into a companys overall accounting system Asset accounting manages tangible assets tracks their value depreciation and retirement It posts transactions to the general ledger ensuring all assetrelated financial data is consistent with the companys financial statements Key functions include asset acquisition depreciation calculation asset transfer and asset retirement Integration with other SAP modules like Financial Accounting Controlling and Materials Management provides comprehensive asset management and financial reporting UNIDADE III Professor Me Sidinei Silvério da Silva PESQUISA OPERACIONAL Objetivos de Aprendizagem Conhecer a evolução histórica da pesquisa operacional Compreender os conceitoschave suposições e termos utilizados na programação linear Aprender a modelar problemas gerenciais por meio da programação linear e a identificar as limitações dos modelos Plano de Estudo A seguir apresentamse os tópicos que você estudará nesta unidade Evolução Histórica ConceitosChave Suposições e Termos Utilizados Modelagem de Problemas de Programação Linear TIV LONTR DING ORIFCE MEEX DIFUCUDY ROVE SIUS OF COLUMBIA VY AVITY FAANCE BY WALIT A WRITMIXEN RIBE BELY DISCO POMAC TRIAP HUMENS KNEXT FREOCOOGY 23C154 FILLHEYL QLNIELIN TRI TERRITIR ANI DIITOSRAS P M Eugele Bropline WINTTAN DEQUTAN WHKIL UI RYD TRATORN JITAI DREDACON GALPEKIVER STATESCOMING COMIREGIE AUTEDIDOFICPAL DIASDRORIA SEKIRTID TRACOLIST JAMYS NIS ISWIT DEEHY BEID RILTE OAPIACAI EIUABL ELTRIL TIV LONTR DING ORIFCE MEEX DIFUCUDY ROVE SIUS OF COLUMBIA VY AVITY FAANCE BY WALIT A WRITMIXEN RIBE BELY DISCO POMAC TRIAP HUMENS KNEXT FREOCOOGY 23C154 FILLHEYL QLNIELIN TRI TERRITIR ANI DIITOSRAS P M Eugele Bropline WINTTAN DEQUTAN WHKIL UI RYD TRATORN JITAI DREDACON GALPEKIVER STATESCOMING COMIREGIE AUTEDIDOFICPAL DIASDRORIA SEKIRTID TRACOLIST JAMYS NIS ISWIT DEEHY BEID RILTE OAPIACAI EIUABL ELTRIL INTRODUÇÃO Olá caroa alunoa seja bemvindoa ao estudo da nossa terceira unidade com base em Colin 2007 e Bueno 2007 Nesta unidade você conhecerá um breve histórico da pesquisa operacional e sua evolução enquanto ferramenta gerencial aprendendo a identificar os princi pais conceitos da programação linear e a construir modelos com base na realidade empresarial com vistas ao gerenciamento eficiente dos recursos produtivos A pesquisa operacional é muito forte e difundida no Brasil e apesar de alguns considerarem o conteúdo com elevado grau de dificuldade é um excelente fator agregador de valor à formação do estudante de Administração Isso ocorre por que as técnicas aprendidas ao longo do livro fornecem uma nova abordagem na tomada de decisão e solução de problemas Visando atingir os objetivos de aprendizagem já elencados a unidade em ques tão foi dividida em três tópicos sendo eles evolução histórica conceitoschave suposições e termos utilizados e modelagem de problemas de programação linear No primeiro tópico estudaremos a história da evolução da pesquisa ope racional até os dias atuais No segundo tópico por sua vez apresentaremos os conceitoschave suposições e termos utilizados na programação linear Por fim no terceiro tópico veremos os cuidados que devem ser tomados na modelagem de um problema de programação linear Vale ressaltar que a programação linear trata do problema de alocação ótima de recursos escassos para a realização das atividades de prestação de serviços indústria e comércio Assim sendo ao término desta unidade você será capaz de compreender conceitos fundamentais da pesquisa operacional e que podem influenciar o dia a dia das unidades produtivas das famílias dos governos e do resto do mundo Bemvindoa ao mundo das aplicações das técnicas de pesquisa operacio nal no seio das organizações 47 Introdução Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 shutterstock PESQUISA OPERACIONAL Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 III EVOLUÇÃO HISTÓRICA A Pesquisa Operacional ou simplesmente PO nasceu na Inglaterra em um esforço de guerra para alocar eficientemente recursos escassos Grupos de cien tistas de diversos ramos do conhecimento como matemática estratégia de guerra e engenharia elétrica trabalhavam juntos fazendo pesquisa de operações militares Eles fizeram um trabalho especialmente útil para o uso de radares no combate aéreo Problemas enfrentados na guerra eram em boa medida similares aos encontrados em empresas e não tardou muito para que houvesse uma rápida aceitação de métodos de PO O impacto financeiro essencialmente provocado fez com que a disciplina florescesse enormemente COLIN 2007 A Programação Linear PL é uma das técnicas da Pesquisa Operacional mais utilizadas em se tratando de problemas de otimização Os problemas de Programação Linear PL buscam a distribuição eficiente de recursos limitados para atender um determinado objetivo em geral maximizar lucros ou minimi zar custos por exemplo Usuários tradicionais da Programação Linear PL como as indústrias petrolífera e de aviação enxergam a técnica como uma condição fundamental para lucratividade e sobrevivência no longo prazo Vários Prêmios Nobel de Economia1 tiveram boa parte de seu conteúdo rela cionada com a programação linear e muitos outros laureados tiveram fases de 1 Em 1975 a teoria da alocação ótima dos recursos englobando programação linear rendeu o Prêmio Nobel de Economia a Leonid Vitaliyevich Kantorovich 19121986 da ExURSS e a Tjalling C Koopmans dos EUA shutterstock 49 ConceitosChave Suposições e Termos Utilizados Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 sucesso nas suas carreiras bastante associadas ao pioneirismo na aplicação da PL Todo esse poder de fogo é oriundo de sua ampla aplicabilidade em pro blemas reais de empresas defesa e governo Uma pesquisa contemplando as empresas da Fortune 5002 indicou que 85 delas usavam ou haviam usado Programação Linear No Brasil empresas como Petrobrás Eletrobrás BRFoods Correios e Copersucar estão entre aquelas que aplicam a técnica CONCEITOSCHAVE SUPOSIÇÕES E TERMOS UTILIZADOS Em linhas gerais a programação linear trata do problema de alo cação ótima de recursos escassos para a realização de atividades Por ótimo entendemos que não haja uma outra solução que seja melhor do que a oferecida podem haver outras tão boas quanto Os recursos escas sos representam nossa realidade de existência fi nita de recursos por mais abundantes que sejam Com base em Colin 2007 seguem os principais conceitos e suposições da progra mação linear 2 Global Fortune 500 é uma classifi cação das 500 maiores corporações em todo o mundo conforme medido por sua receita A lista é compilada e publicada anualmente pela revista Fortune A Fortune é uma revista sobre negócios americana fundada por Henry Luce em 1930 A tese de doutorado sobre Planejamento Integrado da Cadeia de Suprimen tos da Indústria do Petróleo Baseado em Agentes Holônicos de Fernando José de Moura Marcellino apresentada à Escola Politécnica da Universidade de São Paulo USP em 2013 é uma excelente dica para entendimento da importância da otimização para a Indústria do Petróleo Disponível em httpgooglgPK9hu Acesso em 29 dez 2014 PESQUISA OPERACIONAL Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 III 1 Modelo Modelo é uma representação simplificada do comportamento da reali dade expressa na forma de equações matemáticas que serve para simular a realidade Exemplo Modelo que representa a distribuição física de refrigerantes aos clien tes de uma empresa engarrafadora de bebidas A experiência indica que um modelo simples mais facilmente implementá vel com 95 de precisão é preferível a um outro mais sofisticado com precisão maior 2 Variáveis de Decisão Variáveis de decisão são as variáveis utilizadas no modelo que podem ser contro ladas pelo tomador de decisão A solução do problema é encontrada testandose diversos valores das variáveis de decisão Exemplo O número de caminhões que a engarrafadora deve despachar em um determinado dia 3 Parâmetros Parâmetros são as variáveis utilizadas no modelo que não podem ser controla das pelo tomador de decisão A solução do problema é encontrada admitindo como fixos os valores dos parâmetros Exemplo A capacidade de cada caminhão que vai transportar o refrigerante Os caminhões têm uma capacidade especificada pelo fabricante e uma carga total transportada que é limitada pela legislação rodoviária 51 ConceitosChave Suposições e Termos Utilizados Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 4 FunçãoObjetivo É uma função matemática que representa o principal objetivo do tomador de decisão Ela é de dois tipos de minimização de custos erros chances de perda desvio do objetivo etc ou de maximização de lucro receita utilidade bem estar riqueza etc Exemplo Minimizar os custos de transporte relativos à distribuição do refrige rante 5 Restrições Restrições são regras que dizem o que podemos ou não fazer eou quais são as limitações dos recursos ou das atividades que estão associadas ao modelo Exemplo O número total de caminhões despachados pela manhã é menor ou igual ao número de motoristas que a empresa tem à disposição no primei ro turno 6 Função Linear Uma função f x1 x2 xn das variáveis x1 x2 xn é uma função linear se for do tipo f x1 x2 xn c1x1 c2x2 cnxn Sendo c1 c2 cn valores constantes Exemplo f x1 x2 2x1 5x2 PESQUISA OPERACIONAL Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 III 7 Inequação Linear3 Para um número qualquer b e uma função linear f x1 x2 xn definese uma inequação linear como as inequações do tipo f x1 x2 xn b f x1 x2 xn b Exemplo 2x1 5x2 8 e 12a 3b 3 são inequações lineares 8 Algoritmo Algoritmo é uma sequência de instruções que para determinada entrada gera um determinado resultado Exemplo Uma receita de culinária é um exemplo clássico de algoritmo a descri ção detalhada dos ingredientes e do modo de preparo permite que pratos sejam preparados sempre da mesma forma gerando sempre os mesmos resultados 3 As equações têm como objetivo estudar e determinar soluções dos problemas do dia a dia nas diversas áreas do conhecimento As inequações por sua vez são desigualdades matemáticas que utilizam os seguintes sinais na sua estrutura diferente maior menor maior ou igual menor ou igual Os métodos resolutivos assemelhamse aos das equações porém é muito importante ressaltar que as inequações respeitam restrições de acordo com o sinal utilizado e que as soluções podem ser representadas na reta numérica que representa o conjunto dos números naturais Para cada tipo de desenho ou pintura existe uma ferramenta adequada seja lápis giz pincel entre outros O grande artista no seu kit de instrumen tos sabe escolher qual deles usar em cada ocasião O grande estrategista faz a mesma coisa Para cada situação existe um modelo de pensamento mais adequado BARRICHELO 2010 p 17 shutterstock 53 Modelagem de Problemas de Programação Linear Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 MODELAGEM DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Segundo Bueno 2007 a modelagem pode ser considerada a etapa mais impor tante na construção de um sistema de apoio à decisão Isso porque os métodos de otimização podem ser implementados com precisão e maturidade em diver sas aplicações o SOLVER por exemplo mas a modelagem de um problema real ainda exige a capacidade de abstração humana e por isso mesmo é passí vel de erros Um problema modelado indevidamente jamais gerará resultados aplicados na realidade Para representar corretamente um problema real um modelo matemático deve atender a alguns requisitos a As variáveis de decisão devem corresponder exatamente aos parâmetros que se quer determinar b Deve ser definido um objetivo para o modelo por exemplo maximizar lucro e produção minimizar gastos e rota c O modelo deve ser passível de resolução uma vez que é possível elaborar modelagens sem solução d As relações ou seja as expressões matemáticas devem ser consistentes com o mundo real shutterstock PESQUISA OPERACIONAL Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 III Os modelos de Programação Linear oferecem maior auxílio na tomada de deci são na medida em que a complexidade do sistema em análise cresce Além das planilhas Excel por exemplo existe toda uma família de softwares de alta fle xibilidade que usa sua própria linguagem de programação como AIMSS wwwaimmscom AMPL wwwmodelingcom GAMS wwwgamscom MATLAB wwwmathworkscom SCIENCE LAB wwwsciencelabcom OCTAVE wwwoctaveorg Leon et al1996 em pesquisa realizada com 96 empresas verificaram que as planilhas eletrônicas são intensivamente utilizadas em áreas como finanças con tabilidade e controle de qualidade enquanto os softwares são preferidos em áreas como transporte manufatura e PD CONSIDERAÇÕES FINAIS Nesta unidade você estudou a evolução histórica da pesquisa operacional e o seu uso enquanto ferramenta gerencial aprendendo a identificar os principais conceitos da programação linear e a construir modelos com vistas ao gerencia mento eficiente dos recursos produtivos 55 Considerações Finais Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Na evolução histórica você aprendeu que a Pesquisa Operacional nasceu na Inglaterra em um esforço de guerra para alocar eficientemente recursos escassos e que posteriormente foi agregada pelas entidades empresariais com destaque para as indústrias petrolíferas e de aviação Todavia no período atual todos os ramos de atividade econômica indústria comércio e prestação de serviços utilizam a técnica de programação linear com vistas a melhorar os resultados operacionais No estudo dos conceitoschave suposições e termos utilizados com o exem plo da indústria de refrigerantes você pode conhecer cada item constituinte de um modelo matemático ou seja o modelo as variáveis de decisão os parâmetros a funçãoobjetivo as restrições a função linear a inequação linear e o algoritmo Na sequência caroa alunoa você visualizou a modelagem de problemas de programação linear No que se refere aos modelos matemáticos vimos que as variáveis de decisão devem corresponder exatamente aos parâmetros que se quer determinar Além disso deve ser definido um objetivo para o modelo e esse deve ser passível de resolução bem como consistente com o mundo real Pare e pense como esse conteúdo pode ser aplicado no dia a dia Perceba que as ideias apresentadas e discutidas nesta unidade são relevantes para que os gestores aprendam a gerir eficientemente os recursos escassos com o uso da técnica de programação linear Esperamos que você tenha êxito nessa empreitada e que possa fazer um bom uso deste material Sucesso e vamos à luta IMPORTÂNCIA DA APLICAÇÃO PRÁTICA DA PESQUISA OPERACIONAL O processo decisório envolve as funções básicas do administrador e também muitas outras funções que são exigidas no mundo empresarial Neste processo é necessário o uso de algumas ferramentas e técnicas que otimizam a tomada de deci são levando a soluções mais efetivas para a resolução de problemas Referente às técnicas ou ferramentas de solução de problemas Chiavenato 2004 afirma que estas no fundo são processos de tomada de decisão pois seguem as mes mas etapas elencando como técnicas mais importantes método cartesiano Brains torming técnica de análise do campo de força e Princípio de Pareto e Gráfico de Ishikawa Percebese ainda que algumas ferramentas fazem uso de valores finan ceiros e cálculos matemáticos essenciais para a tomada de decisão como méto dos de custeio análise financeira balanced scorecard entre outras A Pesquisa Opera cional se inclui nesse rol de ferramentas de apoio à tomada de decisão Estas fornecem recursos ao administrador para que possa buscar soluções adequadas às necessida des das organizações Parte do texto extraído de httpwwweditoraunoescedubrindexphpracearticle download2201pdf Acesso em 29 dez 2014 57 1 A Programação Linear PL é uma das técnicas da Pesquisa Operacional mais uti lizada em se tratando de problemas de otimização Os problemas de Programa ção Linear PL buscam a distribuição eficiente de recursos limitados para aten der um determinado objetivo em geral maximizar lucros ou minimizar custos por exemplo Nesse contexto leia atentamente as afirmações abaixo e assinale V para verdadeiro e F para falso A Pesquisa Operacional nasceu na França em um esforço de guerra para alocar eficientemente recursos escassos Grupos de cientistas de diversos ramos do conhecimento trabalharam jun tos fazendo pesquisa de operações militares e desenvolveram radares para o combate aéreo Problemas enfrentados na guerra eram em boa medida similares aos en contrados em empresas e não tardou muito para que houvesse uma rápida aceitação de métodos de Pesquisa Operacional A programação linear trata do problema de alocação ótima de recursos escassos para a realização de atividades 2 A modelagem pode ser considerada a etapa mais importante na construção de um sistema de apoio à decisão Para representar corretamente um problema real quais requisitos devem ser atendidos pelo modelo matemático 3 Dentre os principais conceitos e suposições da programação linear conceitue modelo variáveis de decisão parâmetros funçãoobjetivo e restrições 4 Para um número qualquer b e uma função linear f x1 x2 xn definese uma inequação linear como as inequações do tipo f x1 x2 xn b f x1 x2 xn b Nesse sentido cite exemplos de inequação linear MATERIAL COMPLEMENTAR Pesquisa Operacional 170 Aplicações em Estratégia Finanças Logística Produção Emerson Carlos Colin Editora LTC Ano 2007 Sinopse O livro apresenta o estudo e a solução de problemas com a utilização de técnicas de pesquisa operacional tratando de aplicações em áreas funcionais como compras estratégia fi nanças logística marketing produção recursos humanos e vendas UNIDADE IV Professor Me Sidinei Silvério da Silva SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Objetivos de Aprendizagem Identificar o suplemento Solver e habilitálo para uso no Microsoft Excel Construir modelos de programação linear no Excel Configurar os parâmetros do Solver conforme o modelo introduzido no Excel Resolver o problema de programação linear no Solver Interpretar os resultados gerados pelo Solver Gerar relatórios de reposta sensibilidade e de limites no Solver Plano de Estudo A seguir apresentamse os tópicos que você estudará nesta unidade Introdução do Modelo na Planilha Eletrônica Estrutura da Planilha Modelagens no Solver Solução do Modelo e Saídas DIGUETEÉ COVY B LOGODRIEL MARC ALGORITH BANCRIP II KROOMERA IS ROM ADP DRIEF INTRODUÇÃO Caroa alunoa nesta quarta unidade você aprenderá a construir e a resolver modelos de programação linear no Solver do Excel bem como a interpretar os resultados gerados Nas aplicações reais o número de equações e variáveis dos modelos de pro gramação linear cresce rapidamente de modo que fica muito difícil a solução manual Dessa forma os modelos oferecem maior auxílio na tomada de deci sões na medida em que a complexidade do sistema em análise cresce Quanto mais complexo o sistema que o tomador de decisões está interessado em analisar maior será o benefício gerado pelo uso de modelos de programa ção matemática Visando atingir os objetivos de aprendizagem já elencados a unidade em questão foi dividida em cinco tópicos sendo eles introdução do modelo na pla nilha eletrônica estrutura da planilha modelagem de problemas de programação linear modelagens no solver solução do modelo e saídas Nessa direção discutiremos como tal conhecimentodomínio tende a for talecer no âmbito pessoal e profissional a sua formação técnica e acadêmica Para facilitar o aprendizado vamos desenvolver um modelo baseado em política pública em que o interesse do Governo é que as pessoas tenham uma dieta equilibrada mas ao mesmo tempo que tenha o menor custo possível A elaboração desse modelo e a interpretação dos resultados gerados ajudarão no entendimento da importância da técnica de programação linear na tomada de decisão Assim sendo ao término desta unidade você será capaz de compreender con ceitos fundamentais da pesquisa operacionalprogramação linear na construção de modelos matemáticos gerenciais e os relacionar com o mundo dos negócios Apesar de complexo o estudo da pesquisa operacional é fascinante Portanto não se detenha diante das dificuldades mas se esforce na árdua tarefa de agre gar valor à sua formação Bons estudos 61 Introdução Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 shutterstock SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 IV INTRODUÇÃO DO MODELO NA PLANILHA ELETRÔNICA Para introduzirmos um primeiro modelo no Excel utilizare mos o problema da dieta Nesse problema o objetivo é determinar qual é a quantidade ideal de alimentos a ser ingerida com custo mínimo e que satisfaça às necessidades nutricionais de uma pessoa Suponha que o Governo Federal tenha feito uma pesquisa em uma comunidade desfavorecida do interior do Brasil e tenha identificado uma série de doenças desenca deadas especialmente devido à deficiência de vitaminas A e C cálcio e ferro A falta de vitamina A provoca proble mas de visão e falta de defesa contra as infecções enquanto a falta de vitamina C provoca inflamações gengivais e perda dos dentes A falta de cálcio provoca espasmos musculares e tendência à osteoporose Finalmente a falta de ferro provoca anemia com comprometimento da capacidade de aprendizado e dimi nuição do rendimento do trabalho O Governo subsidia a venda de uma série de alimentos como arroz fei jão carne bovina e açúcar Sabemos que os alimentos subsidiados possuem os nutrientes que estão faltando no cardápio das pessoas conforme Tabela 1 ITEM UN NEC DIÁRIA CARNE ARROZ FEIJÃO AÇÚCAR ALFACE LARANJA Valor Energético Kcal 3200 225 364 337 385 15 42 Vitamina A mcg 750 7 2 87 13 Vitamina C mg 70 3 12 59 Ferro mg 10 29 13 76 01 13 07 Cálcio mg 650 11 9 86 43 34 PREÇO 050 018 020 016 030 010 Tabela 1 Informações por Alimento composição por 100 g Fonte Colin 2007 63 Introdução do Modelo na Planilha Eletrônica Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 O interesse do Governo é que as pessoas tenham uma dieta equilibrada que atenda aos valores mínimos dos nutrientes mas ao mesmo tempo que tenha o menor custo possível Como um modelo poderia ser construído de forma a capturar todos os interesses e restrições envolvidos no problema FUNÇÃOOBJETIVO Minimizar Min Z 05Xcarne 018Xarroz 02Xfeijão 016Xaçúcar 03Xalface 01Xlaranja SUJEITO ÀS SEGUINTES RESTRIÇÕES SA Valor energético Vitamina A Vitamina C Ferro Cálcio Exigências de não negatividade RESTRIÇÃO DO VALOR ENERGÉTICO 225 Xcarne 364 Xarroz 337 Xfeijão 385 Xaçúcar 15 Xalface 42 Xlaranja 3200 RESTRIÇÃO DA VITAMINA A 7 Xcarne 2 Xfeijão 87 Xalface 13 Xlaranja 750 shutterstock SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 IV RESTRIÇÃO DA VITAMINA C 3 Xfeijão 12 Xalface 59 Xlaranja 70 RESTRIÇÃO DO FERRO 29 Xcarne 13 Xarroz 76 Xfeijão 01 Xaçúcar 13 Xalface 07 Xlaranja 10 RESTRIÇÃO DO CÁLCIO 11 Xcarne 9 Xarroz 86 Xfeijão 43 Xalface 34 Xlaranja 650 RESTRIÇÃO DE NÃO NEGATIVIDADE Xcarne 0 Xarroz 0 Xfeijão 0 Xaçúcar 0 Xalface 0 Xlaranja 0 O Economista e matemático francês da escola econômica neoliberal Mau rice Allais 19112010 fez estudos sobre a teoria do equilíbrio econômico geral e da eficiência máxima as funções do capital e seu desempenho no processo de crescimento capitalista a pesquisa operacional aplicada à eco nomia Também desenvolveu análises de economia aplicada em pesquisas de minérios e infraestrutura de transportes SANDRONI 1999 65 Estrutura da Planilha Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 ESTRUTURA DA PLANILHA Um dos pontos importantes na criação dos modelos é a estrutura da planilha Há uma infinidade de maneiras de se estruturar as informações e cada uma prio riza mais ou menos alguma característica ela pode ser mais didática mais fácil de construir ter menos chance de conter erros e assim por diante As Figuras 6 e 7 mostram uma possível estruturação do problema da dieta SOLUÇÃO DO MODELO E SAÍDAS Figura 6 Tela do Excel destacando a função objetivo as restrições e as condições de não negatividade Figura 7 Estrutura da Planilha SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 IV ENTRADA DOS DADOS CÉLULA B17 Figura 8Entrada de Dados no Excel Função Objetivo CÉLULA I27 Figura 9 Entrada de Dados no Excel Restrição do Valor Energético Figura 10 Entrada de Dados no Excel Restrição da Vitamina A 67 Estrutura da Planilha Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Figura 11 Entrada de Dados no Excel Restrição da Vitamina C Figura 12 Entrada de Dados no Excel Restrição do Ferro Figura 13 Entrada de Dados no Excel Restrição do Cálcio SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 IV Figura 14 Entrada de Dados no Excel Restrições de Não Negatividade MODELAGEM NO SOLVER Para o modelo ser finalizado restanos apenas introduzir as características do problema de otimização Isso é feito no Solver como segue ATIVANDO O SOLVER NO EXCEL O Solver é um suplemento do Microsoft Office Excel que fica disponível a par tir do momento em que é instalado o Microsoft Office ou o Excel No entanto para utilizar no Excel primeiro tem de ser carregado 1 Clique no Botão do Microsoft Office e em seguida clique em Opções do Excel 2 Clique em Suplementos e na sequência na caixa Gerir selecione Suple mentos do Excel 3 Clique em Ir 69 Modelagem no Solver Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Figura 15 Opções do Excel Ativando o Suplemento Solver 4 Na caixa Suplementos Disponíveis selecione a caixa de verificação Suple mento Solver e clique em OK Se o Suplemento Solver não aparecer na lista Suplementos disponíveis clique em Procurar para localizar Se apa recer uma mensagem com a indicação de que o Suplemento Solver não está instalado no computador clique em Sim para instalar 5 Depois de carregar o Suplemento Solver o comando Solver ficará dispo nível no grupo Análise do separador Dados SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 IV Figura 16 Ativação do Suplemento Solver no Excel Resolvendo o sistema de programação linear pelo SOLVER e determinando os valores para Z e as variáveis de decisão Funçãoobjetivo A célula de destino representa a funçãoobjetivo que estamos interessados em otimizar Em nosso exemplo a célula B17 que representa z Como queremos minimizála a opção adequada deve ser selecionada Mín 71 Modelagem no Solver Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Variáveis de Decisão As células variáveis representam as variáveis de decisão Clique em Células Variáveis e selecione a área B19B24 que é alterada para B19B24 pelo Excel conforme Figura 17 Figura 17 Caixa de Diálogos do Solver Restrições Para a introdução das restrições clique na caixa Submeter às restrições e clique em Adicionar Aparecerá a caixa adicionar restrição Referência de célula representa o lado esquerdo das restrições enquanto Restrição representa o lado direito dessas Em nosso caso as restrições podem ser definidas como nas Figuras 18 a 24 Figura 18 Primeira restrição inserida no Solver SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 IV Figura 19 Segunda restrição inserida no Solver Figura 20 Terceira restrição inserida no Solver Figura 21 Quarta restrição inserida no Solver 73 Modelagem no Solver Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Figura 22 Quinta restrição inserida no Solver Figura 23 Sexta restrição inserida no Solver Repita o procedimento até a penúltima restrição de não negatividade Quando fizer a última referência de restrição condição de não negatividade cli que em OK SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 IV Figura 24 Última restrição inserida no Solver SOLUÇÃO DO MODELO E SAÍDAS Após os passos descritos na seção anterior a solução do problema é encontrada simplesmente clicandose no botão Resolver O Excel vai oferecer uma saída conforme Figura 25 em que o usuário pode manter a solução encontrada pelo Solver na planilha ou pode retornar aos valores originais O usuário pode ainda gerar um ou mais relatórios de saída automaticamente relatório de respostas relatório de sensibilidade e relatório de limites 75 Solução do Modelo e Saídas Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Figura 25 Todas as restrições inseridas no Solver Figura 26 Resultados do Solver INTERPRETAÇÃO DOS RESULTADOS Considerando que o interesse do Governo é que as pessoas tenham uma dieta equilibrada que atenda aos valores mínimos dos nutrientes mas ao mesmo tempo que tenha o menor custo possível temos Z custo mínimo R 404 Dieta com 329 gramas de feijão 510 gramas de açúcar e 855 gramas de alface SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 IV RELATÓRIOS DO SOLVER RELATÓRIO DE RESPOSTA O relatório de resposta exibe o valor inicial e final da funçãoobjetivo e das célu las variáveis ou seja das variáveis de decisão Além disso são exibidos outros detalhes das restrições Figura 27 Relatório de Resposta RELATÓRIO DE SENSIBILIDADE O relatório de sensibilidade apresenta a análise de sensibilidade do problema em estudo Para visualizálo basta marcar o relatório de sensibilidade na janela exibida Onde quer que você veja um negócio de sucesso pode acreditar que ali houve um dia uma decisão corajosa DRUCKER Peter Disponível em httpswwwportalgestaocomitem 6848peterdruckeropaidamodernagestC3A3odeempresashtml Acesso em 12 mar 2015 77 Solução do Modelo e Saídas Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Figura 28 Relatório de Sensibilidade RELATÓRIO DE LIMITES O relatório de limites apresenta os valores máximo e mínimo que as variáveis de decisão podem assumir Figura 29 Relatório de Limites SOLUÇÃO DE PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 IV CONSIDERAÇÕES FINAIS Caroa alunoa estamos terminando a quarta unidade de Teoria dos Jogos Nesta unidade você aprendeu a construir e a resolver modelos de programação linear no Solver do Excel e a interpretar os resultados gerados Em um primeiro momento aprendemos a introduzir um modelo de oti mização no Excel utilizando o problema da dieta A partir desse problema de política pública estruturamos a planilha no Excel Vale lembrar que a estrutura da planilha é um dos pontos importantes na criação dos modelos Essa estru tura pode ser mais didática mais fácil de construir ter menos chance de conter erros e assim por diante Em seguida trabalhamos na modelagem do problema de programação linear dieta com o estabelecimento da funçãoobjetivo das variáveis de decisão e das restrições no suplemento Solver do Excel Feito isso passamos para a parte final que é a execução e interpretação dos resultados do modelo de otimização Após os passos descritos a solução do problema é encontrada simplesmente clicandose no botão Resolver do Solver Feito isso interpretamos os resulta dos gerados a partir da funçãoobjetivo estabelecida No problema estudado a dieta equilibrada ou seja que atenda às quantidades mínimas dos nutrientes ao mesmo tempo em que tenha o menor custo possível pode ser elaborada por R 404refeição sendo utilizados nessa dieta 329 gramas de feijão 510 gramas de açúcar e 855 gramas de alface Por fim ao resolver o sistema de programação linear determinar os valores para a funçãoobjetivo e variáveis de decisão o Solver ainda gera os relatórios de resposta sensibilidade e limites que facilitam a leitura e visualização do modelo resolvido Evidentemente quanto mais complexo o sistema que o tomador de decisões está interessado em analisar maior será o benefício gerado pelo uso de modelos de programação matemática Até a próxima e derradeira unidade 79 UM MODELO PARA A PROGRAMAÇÃO DE ROTAÇÕES DE CULTURAS Um dos eixos centrais dos modelos sustentáveis de produção vegetal é a diversificação das atividades nas áreas de cultivo para incrementar a sustentabilidade ecológica econômica e social da agricul tura Estudos agronômicos e ecológicos demonstram que o aumento da diversi dade de espécies vegetais no ambiente traz benefícios tais como a melhor explo ração dos recursos produtivos um menor ataque de herbívoros e menor incidência de patógenos um maior controle de plan tas espontâneas maior produção por área e maior estabilidade da produção frente às pressões ambientais ALTIERI 2002 GLIES SMAN 2000 VANDERMEER 1989 Dentre os critérios ecológicos econômi cos e agronômicos para o planejamento da diversificação de culturas podem ser relacionados requerimentos diferenciais de nutrientes capacidade de cobertura do solo expectativas de preços de comer cialização da produção e lucratividade No entanto uma das principais finalidades do estabelecimento de áreasperíodos com diferentes culturas é reduzir os recursos disponíveis tanto para artrópodes quanto microorganismos prejudiciais às lavouras reduzindo assim suas populações e seus danos Embora existam organismospeste generalistas muitos deles obtêm recursos de plantas da mesma família botânica Assim em muitos modelos sustentáveis de produção a diversificação de culturas baseiase na combinação de culturas de diferentes famílias botânicas no tempo e no espaço Os produtores de hortaliças estão acostu mados a lidar com a produção continuada de grande número de culturas alocadas simultaneamente em áreas adjacentes Contudo essa forma de diversificação nem sempre segue um planejamento que oti mize as vantagens desta forma de cultivo Por outro lado a produção dessas cultu ras é bastante complexa se comparada à produção de espécies florestais perenes ou culturas anuais pois compreende um número grande de famílias botânicas as culturas apresentam produtividades altís simas e variáveis os ciclos períodos de cultivo das culturas são curtos embora com grande variabilidade e apresentam limitações específicas quanto à época de cultivo Portanto no planejamento do plan tio orgânico de hortaliças é necessário considerar além dos critérios importan tes para a diversificação ambiental listados anteriormente os diferentes ciclos produ tivos e exigências climáticas das culturas Algumas classes de problemas de rotação de culturas têm sido abordadas por meio de otimização linear por autores como Hildreth e Reiter 1949 ElNazer e McCarl 1986 Clarke 1989 Doggliotti et al 2003 2004 Detlefsen e Jensen 2007 Haneveld e Stegeman 2005 Parte do texto extraído de httpgoogl4ddjl4 Acesso em 29 dez 2014 Problema da Vidraçaria baseado em Colin 2007 A Nadir Figueira Ltda vidraçaria especializada em fabricar utensílios de vidro por encomenda fabrica os seguintes produtos vaso castiçal pássaro e lustre Além do vidro cada tipo de produto requer processamento nas áreas de moldagem e em balagem Atualmente são disponíveis 600 minutos de moldagem 400 minutos de embalagem e 500 kg de vidro Sejam X1 X2 X3 e X4 as quantidades de vasos casti çais pássaros e lustres respectivamente Considere que a Nadir deseja maximizar receitas em que a receita unitária de cada produto é respectivamente R 6 vaso R 10 castiçal R 9 pássaro e R 20 lustreAs restrições de processos consideram os tempos para realizar cada um dos recipientes e a restrição de vidro considera as quantidades de vidro utilizadas em cada um dos produtos Pedese 1 Construa o sistema de programação linear destacando a função objetivo Assi nale a alternativa que apresenta a correta formulação desse problema I Minimizar Z X1 6X2 9X3 20X4 II Maximizar Z 10X1 9X2 6X3 20X4 III Minimizar Z 10X1 9X2 6X3 20X4 IV Maximizar Z 6X1 10X2 9X3 20X4 V Maximizar Z 9X1 10X2 6X3 20X4 a Apenas a I está correta b Apenas a II está correta c Apenas a III está correta d Apenas a IV está correta e Apenas a V está correta 81 2 Com base no sistema de programação linear apresentado na questão 1 deter mine as restrições e as condições de não negatividade do modelo É correto o que se afirma em I 9X1 4X2 7X3 10X4 600 X1 X2 3X3 40X4 4003X1 4X2 2X3 2X4 500 X1 0 X2 0 X3 0X4 0 II 4X1 7X2 9X3 10X4 600 X1 X2 3X3 40X4 4003X1 4X2 2X3 2X4 500 X1 0 X2 0 X3 0X4 0 III 7X1 9X2 7X3 10X4 600 X1 X2 3X3 40X4 4003X1 4X2 2X3 2X4 500 X1 0 X2 0 X3 0X4 0 IV 10X1 9X2 7X3 10X4 600 X1 X2 3X3 40X4 4003X1 4X2 2X3 2X4 500 X1 0 X2 0 X3 0X4 0 V 4X1 9X2 7X3 10X4 600 X1 X2 3X3 40X4 400 3X1 4X2 2X3 2X4 500 X1 0 X2 0 X3 0 X4 0 a Apenas a I está correta b Apenas a II está correta c Apenas a III está correta d Apenas a IV está correta e Apenas a V está correta 3 Resolva o sistema encontrado na questão 2 pelo programa Solver Excel e deter mine os valores para Z e as variáveis de decisão X1X2 X3 e X4 Assinale a opção que apresenta o valor de Z e as variáveis de decisão I Z lucro máximo R 83333 X1 133 vasos X2 0 castiçal X3 0 pássaro X4 17 lustres II Z lucro máximo R 73333 X1 130 vasos X2 1 castiçal X3 0 pássaro X4 7 lustres III Z lucro máximo R 93333 X1 133 vasos X2 0 castiçal X3 0 pássaro X4 7 lustres IV Z lucro máximo R 63333 X1 133 vasos X2 2 castiçal X3 0 pássaro X4 7 lustres V Z lucro máximo R 53333 X1 133 vasos X2 4 castiçal X3 0 pássaro X4 7 lustres a Apenas a I está correta b Apenas a II está correta c Apenas a III está correta d Apenas a IV está correta e Apenas a V está correta Material Complementar MATERIAL COMPLEMENTAR Aviação Comercial Controlada por Máquinas Inteligentes Roberto Pontes Abilio Lucena Editora Epapers Sinopse O livro apresenta o estudo e a solução de problemas por algoritmos inteligentes dedicados ressaltando a importância da utilização de técnicas de pesquisa operacional e programação matemática para a aviação comercial em todo o mundo na busca incessante pela efi ciência em todos os níveis COURICNESS EQUALOS QUAKER DROY PREDOMIL Reuene Stutels TROMIC TKIC BRIANT SPK22 HELRP UNIDADE V Professor Me Sidinei Silvério da Silva SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Objetivos de Aprendizagem Modelar problemas gerenciais no Excel e obter soluções por meio do Solver Analisar os resultados à luz das teorias econômica e da administração Plano de Estudo A seguir apresentamse os tópicos que você estudará nesta unidade Aplicação em Estratégias Aplicação em Produção Aplicação em Logística Aplicação em Finanças Aplicação em Marketing Yamaha Motor Co Ltd Yamaha Motor by decade 1950s 1960s 1970s 1980s 1990s 2000s 2010s 2020s 1955 Year founded today a global manufacturer of motorcycles marine products and power products Since then Yamaha motor has created numerous firsts in the world of motorcycles Product name imagery Year Model name Features Year Model name Features Year Model name Features Year Model name Features Year Model name Features Year Model name Features Year Model name Features Year Model name Features YA1 Release of companys first motorcycle 1955 125cc air cooled 2stroke YA1 Released in 1955 250cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance compressed air carby Call LA Release 1961 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release of 1970 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1984 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1993 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2004 123cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2013 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 1957 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YDS3 Call LA Release 1964 250cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1970 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YDS3 Call LA Release 1982 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1993 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2003 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2011 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 1959 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YD Call LA Release 1964 250cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1974 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YD Call LA Release 1984 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1993 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2003 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2011 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 1962 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1967 250cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1977 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1987 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1995 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2003 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2012 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 1965 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1970 250cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1980 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1990 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1999 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2010 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 1970 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1975 250cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1986 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1995 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2005 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2013 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 1980 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1985 250cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1995 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2004 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2012 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 1985 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1991 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2000 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2007 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2014 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 1990 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 1995 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2002 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2009 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2016 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 2000 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2005 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2011 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2017 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 2011 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2016 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2019 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance YA1 Call LA Release 2020 125cc air cooled 2stroke Lightweight highperformance INTRODUÇÃO Caroa alunoa nesta quinta unidade você aprenderá que as ciências exatas especificamente a Ciência da Computação e a Matemática podem ser aplicadas a diversos negócios dando suporte à tomada de decisões e atendendo a vários requisitos como a aplicação otimizada de recursos físicos humanos materiais tecnológicos e financeiros determinação de preços localização de rotas ótimas maximização de lucros minimização de custos otimização de carteiras de inves timento previsão e planejamento Visando atingir os objetivos de aprendizagem já elencados a unidade em questão foi dividida em cinco tópicos sendo eles aplicação em estratégias apli cação em produção aplicação em logística aplicação em finanças aplicação em marketing No primeiro tópico apresentaremos um problema gerencial com estraté gia de investimentos em ações e letras imobiliárias No segundo tópico por sua vez resolveremos um problema gerencial na produção de computadores de uma indústria hipotética No terceiro tópico trabalharemos um problema de logística no escoamento da produção de sucos atendendo aos mercados consumidores Mercosul Chile União Europeia Japão ÁsiaPacífico com custo de transporte mínimo No quarto tópico elucidaremos um problema de seleção de carteira de investimento ações dólar ouro CDB poupança e imó veis para o Brasil conforme aplicação do Modelo de Markowitz Por fim no quinto tópico veremos a resolução de um problema gerencial de marketing via comerciais de televisão Assim sendo ao término desta unidade você será capaz de compreender que a pesquisa operacionalprogramação linear pode ser aplicada na resolução de inúmeros problemas do dia a dia empresarial dando suporte à tomada de decisões na otimização de recursos Aproveite o estudo e um forte abraço 87 Introdução Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 shutterstock SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V APLICAÇÃO EM ESTRATÉGIAS A estratégia empresarial é de suma importância para o mundo dos negócios Apesar de ter sua origem nas questões militares1 no período moderno a sobre vivência corporativa depende das estratégias operacionais de investimentos e financiamentos A seguir apresentamos um problema gerencial com estratégia de investi mentos com base em Colin 2007 Problema de Investimentos uma companhia de investimento dispõe de R 150000 para investir em ações X1 e letras imobiliárias X2 Sua política de apli cação consiste em aplicar no máximo 50 do disponível em ações aplicar no máximo 65 do disponível em letras imobiliárias Por meio de uma pesquisa de mercado a companhia verificou que deveria aplicar no máximo 40 do dispo nível na diferença entre a quantidade aplicada em ações e a quantidade aplicada em letras e aplicar 10 no máximo do disponível na soma da sétima parte apli cada em ações com a quarta parte aplicada em letras As ações produzem uma rentabilidade de 5 ao mês e as letras 4 ao mês Qual é o investimento ótimo que maximiza o lucro da companhia 1 Há 2500 anos Sun Tzu escreveu um livro extraordinário na China chamado A Arte da Guerra que ensina que o mérito supremo consiste em quebrar a resistência do inimigo sem lutar 89 Aplicação em Estratégias Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 INFORMARÇÕES Aplicação em ações 50 de R 150000 R 7500000 Aplicação em letras 65 de R 150000 R 9750000 Diferença entre ações de letras X1 X2 40 de R 150000 R 6000000 Soma de 17 de ações com 14 em letras 10 de R 150000 R 1500000 Modelo Matemático Maximizar Z 005X1 004X2 Sujeito a X1 75000 X2 97500 X1 X2 60000 17X1 ¼X2 15000 X1 0 X2 0 Estrutura da Planilha Figura 30 Estrutura da Planilha SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V Resolvendo o sistema de programação linear pelo SOLVER e determinando os valores para Z e as variáveis de decisão Figura 31 Parâmetros do Solver Figura 32 Resultados do Solver Interpretando os Resultados A solução ótima para o problema dos investimentos é obter um retorno máximo de R 443571 investindo R 7500000 em ações e R 1714286 em letras imobiliárias shutterstock 91 Aplicação em Produção Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 APLICAÇÃO EM PRODUÇÃO A atividade de produção nas organizações é central pois todas as demais fun ções são interligadas à função de produção independentemente de se tratar da produção de bens tangíveis ou intangíveis Diante disso Davis et al 2001 defen dem que a partir de uma estratégia corporativa a administração da produção pode ser definida como o gerenciamento dos recursos diretos que são necessá rios para a obtenção dos produtos e serviços de uma organização A seguir apresentamos um problema gerencial na produção de computa dores em uma indústria hipotética conforme Ribeiro 2008 Problema da Produção de Computadores uma fábrica de computado res produz 2 modelos de computador A e B O modelo A fornece um lucro de R 18000 e B de R 30000 O modelo A requer na sua produção um gabinete pequeno e uma unidade de disco O modelo B requer um gabinete grande e duas unidades de disco Existem no estoque 60 unidades do gabinete pequeno 50 do gabinete grande e 120 unidades de disco Perguntase qual deve ser o esquema de produção que maximiza o lucro Modelo Matemático Maximizar Z 180 xmodeloA 300 xmodeloB Sujeito a xmodeloA 2xmodeloB 120 xmodeloA 60 xmodeloB 50 xmodeloA 0 xmodeloB 0 SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V Estrutura da Planilha Figura 33 Estrutura da Planilha Resolvendo o sistema de programação linear pelo SOLVER e determinando os valores para Z e as variáveis de decisão Figura 34 Parâmetros do Solver shutterstock 93 Aplicação em Logística Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Figura 35 Resultados do Solver Interpretação dos Resultados A solução ótima para o problema da produção de computadores é obter um lucro máximo de R 1980000 produzindo 60 unidades do computador Modelo A e 30 unidades do computador Modelo B APLICAÇÃO EM LOGÍSTICA Peinado e Graeml 2007 afirmam que as ati vidades logísticas são atividades normalmente ligadas aos materiais físicos necessários ao funcionamento de uma organização Dentre elas destacamse a previsão e compra de materiais o recebimento a conferência o armazenamento em almoxarifados e depósi tos o controle de estoques a movimentação de materiais materiais sendo processados e SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V produtos acabados dentro da empresa e a distribuição dos produtos acabados aos clientes A seguir apresentamos um problema gerencial de transporte de acordo com Colin 2007 Problema do Transporte imagine que a Associação Brasileira dos Exportadores de Cítricos ABECITRUS que congrega as empresas produto ras e exportadoras de sucos e assemelhados esteja interessada em ajudar na coordenação e otimização dos custos de transporte da indústria Suponha que existam 3 regiões produtoras no Brasil e 5 destinos mercados importantes para os produtos As quantidades produzidas os volumes consumidos pelos mer cados assim como os custos de transporte entre origens e destinos podem ser vistos na Tabela abaixo PARA O MERCADO CONSUMIDOR Da região Produtora Unidade Mercosul Chile União Européia Japão ÁsiaPa cífico Produção 1000 m3 São Paulo I US m3 52 77 241 466 444 771 São Paulo II US m3 60 85 249 473 452 964 Perímetros irrigados do NE US m3 110 135 191 501 477 193 Exportação do Setor 1000 m3 18 7 1680 159 64 1927 Exportação do Setor US M 9 4 840 79 32 964 Tabela 2 Informações de Região Produtora e Mercado Consumidor Fonte Colin 2007 O interesse da ABECITRUS é escoar toda a produção atendendo aos mer cados consumidores com custo de transporte mínimo As variáveis de decisão devem ser relacionadas com as quantidades enviadas das regiões produtoras 95 Aplicação em Logística Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 para os mercados consumidores Para tanto chamaremos de xij o número de milhares de m³ de suco enviado da região produtora i 1 São Paulo I 2 São Paulo II 3 Perímetros irrigados do Nordeste para o mercado consumidor j 1 Mercosul 2 Chile 3 União Europeia 4 Japão 5 ÁsiaPacífico Por exemplo x13 representa os envios da região produtora São Paulo I i 1 para o mercado consumidor União Europeia j 3 e x34 os envios da região Nordeste i 3 para o Japão j 4 As restrições do problema podem ser divididas em dois grupos a Toda produção deve ser escoada b Toda demanda deve ser atendida Para a região de São Paulo I sabemos que o escoamento da produção pode ser definido como x11 x12 x13 x14 x15 771 ou seja todos os envios da região São Paulo I devem ser iguais à sua produção O mesmo tipo de restrição pode ser criado para as duas outras regiões como se segue x21 x22 x23 x24 x25 964 x31 x32 x33 x34 x35 193 No segundo grupo de restrições as demandas devem ser atendidas e de forma análoga ao caso do escoamento da produção podemos definir as 5 restrições como x11 x21 x31 18 x12 x22 x32 7 x13 x23 x33 1680 x14 x24 x34 159 x15 x25 x35 64 SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V ou seja para cada um dos destinos a soma de todos os seus recebimentos deve ser igual à sua demanda por produtos brasileiros ou igual a exportação do Brasil para o destino Restrições de não negatividade xij 0 i 1 2 3 j 1 2 3 4 5 Modelo Matemático Minimizar Z 52X11 77X12 241X13 466X14 444X15 60X21 85X22 249X23 473X24 452X25 110X31 135X32 191X33 501X34 477X35 Sujeito a X11 X12 X13 X14 X15 771 X21 X22 X23 X24 X25 964 X31 X32 X33 X34 X35 193 X11 X21 X31 18 X12 X22 X32 7 X13 X23 X33 1680 X14 X24 X34 159 X15 X25 X35 64 Xij 0 i 1 2 3 j 1 2 3 4 5 97 Aplicação em Logística Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Estrutura da Planilha Figura 36 Estrutura da Planilha SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V Resolvendo o sistema de programação linear pelo SOLVER e determinando os valores para Z e as variáveis de decisão Figura 37 Parâmetros do Solver Figura 38 Resultados do Solver Interpretando os Resultados A solução ótima para o problema do transporte é escoar toda a produção de suco com o custo mínimo total de R 51478000 exportando 77100 m³ de SP I para a União Europeia 805000 m³ de SP II para a União Europeia 159000 m³ de SP II para o Japão 18000 m³ do NE para o Mercosul 7000 m³ do NE para o Chile 104000 m³ do NE para a União Europeia 64000 m³ do NE para a Ásia Pacífico shutterstock 99 Aplicação em Finanças Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 APLICAÇÃO EM FINANÇAS No estudo das finanças temos de um lado a Teoria do Portfólio desenvolvida por Markowitz 1952 e seus seguidores e que compõe a moderna teoria de inves timentos de risco como ações e de outro lado os estudos levados a cabo por Modigliani e Miller 1958 e que compõem a base da moderna teoria de avalia ção de projetos e de empresas valuation Segundo Samanez 2007 a Teoria das Carteiras foi desenvolvida por Markowitz ganhador do prêmio Nobel de Economia de 1990 Carteira portfolio em inglês é uma combinação de ativos tais como investimentos ações obrigações commodi ties investimentos em imóveis títulos com liquidez imediata ou outros ativos em que uma pessoa física ou jurídica possa investir e que possa manter Basicamente a finalidade de uma carteira é reduzir o risco por meio da diversificação Como demonstrado na Figura 39 algumas combinações podem se situar no espaço interno à curva mas serão ineficientes Para dado nível de risco uma combinação situada na superfície da curva domina qualquer outra situada no espaço interno pois proporciona retorno maior Tais carteiras foram chamadas por Markowitz de carteiras eficientes Retorno Médio da Carteira Fronteira Efciente ou Fronteira de Markowitz Desvio Padrão da Carteira Figura 39 Fronteira Eficiente de Markowitz Fonte Samanez 2007 SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V Os objetivos de se aumentar o retorno e diminuir o risco são conflitantes e consequentemente não podemos otimizar ambos ao mesmo tempo Dessa forma convencionalmente o administrador pode formular seu problema em um dos dois seguintes formatos MAXIMIZAR o retorno considerando um nível máximo de risco a ser assumido MINIMIZAR o risco considerando uma rentabilidade mínima a ser obtida Do ponto de vista teórico os dois problemas são equivalentes desde que parâ metros compatíveis sejam usados em ambas as formulações MODELO DE PRECIFICAÇÃO DE ATIVOS FINANCEIROS Capital Asset Pri cing Model Modelo desenvolvido durante os anos 60 cujo objetivo era dar uma forma específica à existência de um tradeoff troca conflituosa entre ganhos e riscos O modelo estabelece uma relação linear positiva entre o ganho esperado de um portafólio diversificado de ativos e o risco sistêmico desse portafólio medido pelo parâmetro na seguinte equação R Rf β Rm Rf na qual R é o ganho esperado do portafólio Rf é a taxa de juros sem risco por exemplo aqueles pagos nos títulos do governo β é a medida de até que ponto os ganhos sobre o portafólio se deslocam com o mercado constituído por uma combinação de todos os títulos cada um ponderado por sua participação relativa Devido a essa base ampla de comparação todos os riscos evitáveis foram eliminados de tal forma que os remanescentes denominados sistêmicos ou de mercado estão associados com o movimento geral da economia e Rm é o retorno esperado do porta fólio de mercado SANDRONI 1999 101 Aplicação em Finanças Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 A seguir apresentamos um problema gerencial na área de finanças de acordo com Colin 2007 Problema de seleção de carteira de investimento para o Brasil conforme aplicação do Modelo de Markowitz o Modelo de Markowitz minimiza a vari ância de uma carteira de ativos para um dado retorno esperado Logo o modelo pode ser definido por O modelo minimiza a variância da carteira ao mesmo tempo em que atende a um retorno mínimo préestabelecido e aloca todo o capital disponível Nesse exemplo aplicado à alocação de investimentos no Brasil para o cál culo das covariâncias e rentabilidades dos ativos Ações Dólar Ouro CDB Poupança e Imóveis utilizouse um período de 31 meses e os valores apresen tados são nominais Um investidor está interessado em alocar seu patrimônio disponível em qualquer um dos ativos apresentados Seu desejo é obter uma rentabilidade de pelo menos 18 e a princípio ele não tem restrições com relação à quantidade do capital que será investida em cada um dos ativos SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V Estrutura da Planilha Figura 40 Estrutura da Planilha Resolvendo o sistema de programação linear pelo SOLVER e determinando os valores para Z e as variáveis de decisão Figura 41 Parâmetros do Solver 103 Aplicação em Finanças Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Figura 42 Resultados do Solver Interpretando os Resultados A solução do problema indica que para um retorno de 18 ao risco mínimo possível de 0232 variância da carteira o investidor deverá aplicar 326 do capital disponível em ações e 674 em Certificados de Depósito Bancário CDB Existem dois tipos de riscos Aqueles que não podemos nos dar ao luxo de correr e aqueles que não podemos nos dar ao luxo de não correr DRUCKER Peter Disponível em httpswwwportalgestaocom item6848peterdruckeropaidamodernagestC3A3odeempre sashtml Acesso 12 mar 2015 Shutterstock SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V APLICAÇÃO EM MARKETING As atividades relacionadas à venda do produto ou à imagem da organização são atividades ligadas ao mercado portanto atividades mercadológicas No marketing estratégico temos que levar em consideração a tecnologia e a globalização Um marketing ganhador é aquele que responde a uma escolha da noção da qualidade ao melhor preço dentro do segmento em que se trabalha em que se garante um melhor serviço aos olhos do cliente A estratégia ganha dora dá respostas aos clientes sensíveis ao preço e apressados que esperam o máximo de serviço O marketing é o trabalho em que os gestores se empenham para poder avaliar necessidades e determinar se existe uma boa oportunidade de obter lucro KOTLER 2000 A seguir apresentamos um problema gerencial de marketing com base em Fogliatto 2010 Problema do Marketing via Comerciais de TV uma empresa de eletrodo mésticos planeja veicular seus produtos em comerciais de TV durante a novela das 8 da noite e os jogos da seleção na Copa Comerciais na novela são vistos por 7 milhões de mulheres e 2 milhões de homens e custam 5000000 Comerciais nos jogos são vistos por 2 milhões de mulheres e 12 milhões de homens e cus tam 10000000 Qual a distribuição ideal de comerciais se a empresa deseja que eles sejam vistos por 28 milhões de mulheres e 24 milhões de homens a um menor custo possível 105 Aplicação em Marketing Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Modelo Matemático Minimizar Z Z 50000 Xcomerciaisnovelas 100000 Xcomerciaisjogos Sujeito a 7000000 Xcomerciaisnovelas 2000000 Xcomerciaisjogos 28000000 2000000 Xcomerciaisnovelas 12000000 Xcomerciaisjogos 24000000 Xcomerciaisnovelas 0 Xcomerciaisjogos 0 Estrutura da Planilha Figura 43 Estrutura da Planilha Resolvendo o sistema de programação linear pelo SOLVER e determinando os valores para Z e as variáveis de decisão Figura 44 Parâmetros do Solver SOLUÇÃO DE PROBLEMAS GERENCIAIS NO COMPUTADOR Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 V Figura 45 Resultados do Solver Interpretando os Resultados A solução do problema para minimizar o custo com o marketing por meio da TV é realizar 3 veiculações durante as novelas e uma durante os jogos da seleção indicando um montante de R 32000000 Se considerarmos o arre dondamento matemático ocorrido com as variáveis de decisão o montante será de R 30000000 CONSIDERAÇÕES FINAIS Estamos terminando a quinta unidade do livro Teoria dos Jogos Nesta unidade você aprendeu que a pesquisa operacional pode ser aplicada a diversos negócios dando suporte à tomada de decisões na otimização de recursos físicos huma nos materiais tecnológicos e financeiros determinação de preços localização de rotas ótimas maximização de lucros minimização de custos otimização de carteiras de investimento previsão e planejamento 107 Considerações Finais Reprodução proibida Art 184 do Código Penal e Lei 9610 de 19 de fevereiro de 1998 Você se lembra que em um primeiro momento estudamos um problema gerencial com estratégia de investimentos em ações e letras imobiliárias cuja funçãoobjetivo é maximizar o retorno do investimento Depois resolvemos um problema gerencial na produção de computadores de uma indústria hipotética cujo objetivo é maximizar o lucro operacional a partir das restrições produtivas apresentadas Em seguida trabalhamos em um problema de logística no escoamento da produção de sucos atendendo aos mercados consumidores Mercosul Chile União Europeia Japão ÁsiaPacífico com custo de transporte mínimo ou seja visando minimizar o custo de transporte Na sequência elucidamos um problema de seleção de carteira de investi mento para o Brasil ações dólar ouro CDB poupança e imóveis conforme aplicação do Modelo de Markowitz com vistas à obtenção do maior retorno com exposição mínima ao risco Finalmente resolvemos um problema gerencial de marketing via comerciais de televisão objetivando minimizar o custo de veiculações e atingindo uma meta definida para o público masculino e feminino seja durante a novela das oito ou jogos da seleção brasileira Espero que esta quinta unidade tenha sido proveitosa e que você tenha se encantando ainda mais com essa fantástica área do conhecimento que é a pes quisa operacional Um forte abraço e muito sucesso O planejamento e programação da produ ção são funçõeschave nas mais modernas indústrias manufatureiras e podem ser reunidos em um só conceito definidos segundo Martins e Laugeni 2010 como uma área de decisão da manufatura que corresponde tanto em planejar quanto em controlar os recursos do processo produtivo indo desde o planejamento até o gerenciamento e controle sobre o que quanto como e quando produzir A demanda pode ser dada pelos pedidos dos clientes ou por uma previsão e depen dendo do caso pode ser através de ambos Devido à escassez e limitação dos recursos produtivos de qualquer indústria insu mos matériaprima mão de obra um dos maiores desafios do gerenciamento da pro dução é a determinação das quantidades a serem produzidas para cada tipo de pro duto em cada período de planejamento principalmente em se tratando de produ tos sazonais e ao menor custo possível O problema tratado neste estudo originase no aparente desempenho insatisfatório da área comercial de uma indústria de nutrição animal no município de UnaíMG Acredi tase que um dos departamentos que gera tal problema seja o de vendas pois nem sempre os pedidos de rações e suplemen tos são elaborados de forma regular e com antecedência adequada para o responsá vel pelo planejamento da produção o que dificulta o planejamento De acordo com Toso 2003 a indústria de nutrição animal como toda agroindústria tem algumas peculiaridades que influen ciam no processo de tomada de decisão do planejamento da produção dentre eles sazonalidade da demanda e matériaspri mas e perecibilidade dos produtos Essas peculiaridades influenciam o processo de produção assertivo Neste sentido as orga nizações na expectativa de otimização do planejamento e controle da produção estão buscando ferramentas de gestão que auxiliem nas tomadas de decisão visto que os problemas e as decisões têm se tornado cada vez mais complexas e de maior res ponsabilidade Dentre as principais medidas adotadas pelas organizações têmse a utilização de novas formas de gestão novas técnicas de apoio à tomada de decisão e essencial mente a busca pelo aprimoramento de suas operações Uma abordagem impor tante de apoio à tomada de decisão é a Pesquisa Operacional GAVIRA 2003 Essa técnica possibilita que a organiza ção resolva seus problemas no processo de produção otimizandoo e eliminando possíveis perdas e desperdícios Para tanto a pesquisa operacional utilizase de um modelo geral que contempla as variáveis que são as quais se tem poder para alterar ou seja as variáveis de decisão os parâme tros que são variáveis os quais não sem têm o poder de alterar a solução do problema e a função objetiva que define e mensura o principal objetivo do tomador de decisão Parte do texto extraído de httpgoogl4ddjl4 Acesso em 29 dez 2014 Material Complementar MATERIAL COMPLEMENTAR Otimização Gerencial com Excel Bueno Fabrício Editora Visual Books Sinopse O livro apresenta modelos de otimização por meio da programação linear de diversas atividades empresariais e representadas no Microsoft Excel demonstrando como interpretar analisar e aplicar os relatórios do Solver que trazem diversas informações sobre as atividades modeladas e otimizadas em vários estudos de casos Problema da Indústria de Brinquedos COLIN 2007 A Brinquedos SA fabrica dois tipos de brinquedos de madeira soldados e trens Um soldado é vendido por R 30 e usa R 10 de matériaprima Cada soldado fabricado aumenta os custos diretos de mão de obra e custos indiretos em R 14 Um trem é vendido a R 24 e utiliza R 9 de matériaprima Cada trem aumenta custos de mão de obra e indiretos em R 10 A fabricação requer dois tipos de mão de obra carpin teiro e pintor A fabricação de um soldado requer 2 horas de um pintor e 1 hora de um carpinteiro Um trem demanda 1 hora de pintura e 1 hora de carpintaria Para cada semana a Brinquedos pode conseguir toda a matériaprima necessária mas apenas 100 horas de pintura e 80 horas de carpintaria A demanda para os trens é ilimitada mas a de soldados é de no máximo 40 por semana A Brinquedos quer maximizar o lucro semanal receitas menos custos O modelo a ser formulado deve atender às restrições do problema ao mesmo tempo em que maximiza o lucro da empresa As variáveis de decisão o que precisamos decidir são as quantida des produzidas de soldados e trens Podemos chamar Xsoldado o número de unidades de soldados produzidas ou X1 eXtrem ou X2 equivalentemente o número de trens Apesar de a utilização de índices descritivos nas variáveis ser bastante didática e auto explicativa a utilização de índices numéricos facilita a escrita e a clareza dos modelos O número de soldados e de trens produzidos não pode ser negativo e isso indica as duas restrições de não negatividade Além delas o problema possui mais 3 restri ções Para cada semana não se pode utilizar mais de 100 horas de pintura utilizar mais de 80 horas de carpintaria e vender mais de 40 soldados Pedese 1 Construa o sistema de programação linear destacando a função objetivo Assi nale a alternativa que apresenta a correta formulação desse problema I Minimizar Z 30 X1 24 X2 10 X1 9 X2 14 X1 10 X2 II Maximizar Z 30 X1 24 X2 III Maximizar Z 30 X1 24 X2 10 X1 9 X2 14 X1 10 X2 IV Minimizar Z 30 X1 24 X2 V Maximizar 24 X1 30 X2 10 X1 9 X2 14 X1 10 X2 a Apenas a I está correta b Apenas a II está correta c Apenas a III está correta d Apenas a IV está correta e Apenas a V está correta 111 2 Com base no sistema de programação linear apresentado na questão 1 determi ne as restrições e as condições de não negatividade do modelo É correto o que se afirma em I 2X1 X2 100 X1 X2 80 X1 40 X1 0 X2 0 II X1 2X2 100 X1 2X2 80 X1 40 X1 0 X2 0 III 2X1 2X2 100 X1 2X2 40 X1 80 X1 0 X2 0 IV 2X1 X2 80 X1 2X2 100 X1 40 X1 0 X2 0 V X1 X2 80 2X1 2X2 100 X1 40 X1 0 X2 0 a Apenas a I está correta b Apenas a II está correta c Apenas a III está correta d Apenas a IV está correta e Apenas a V está correta 3 Resolva o sistema encontrado na questão 2 pelo programa Solver Excel e de termine os valores para Z e as variáveis de decisão X1 e X2 Assinale a opção que apresenta o valor de Z e as variáveis de decisão I Z lucro semanal máximo R 42000 X1 60 soldados X2 20 trens II Z lucro semanal máximo R 42000 X1 20 soldados X2 60 trens III Z lucro semanal máximo R 32000 X1 60 soldados X2 20 trens IV Z lucro semanal máximo R 32000 X1 20 soldados X2 60 trens V Z lucro semanal máximo R 52000 X1 60 soldados X2 20 trens a Apenas a I está correta b Apenas a II está correta c Apenas a III está correta d Apenas a IV está correta e Apenas a V está correta SUBWAY Save money on your next slide Any Footlong 399 plus tax Limit 1 coupon per customer Valid one per visit Must present coupon before ordering Not good with any other offers or coupons Taxes apply where allowed No cash value Valid at participating US Subway restaurants No copies or facsimiles accepted Offer expires 63020 CONCLUSÃO 113 Caroa alunoa chegamos ao final do livro de Teoria dos Jogos Neste livro procu ramos levar a você conhecimentos essenciais acerca dos principais elementos da teoria dos jogos da pesquisa operacional e suas aplicações Vale lembrar que a construção do conhecimento por meio dos conceitos e apli cações da teoria dos jogos foi estruturada em cinco unidades Na unidade I tra tamos da concorrência imperfeita estudando o mercado monopolisticamente competitivo e o mercado oligopolista em que as empresas por meio da dis criminação de preços buscam capturar o excedente do consumidor e assim aumentar a sua lucratividade O estudo dessa unidade lhe permitiu ainda com preender as estratégias de preços e determinação de quantidades com base no Dilema dos Prisioneiros que exemplifica o funcionamento da teoria dos jogos na tomada de decisão Por meio do estudo da unidade II foram apresentados os conceitos as caracterís ticas e diferenças dos jogos e estratégias que norteiam as decisões empresariais sejam eles cooperativos ou não cooperativos repetitivos ou sequenciais Vimos ainda os tipos de estratégias com destaque para as estratégias dominante ótima maximin e titfortat Finalmente discutiuse a relevância do Equilíbrio de Nash para a teoria dos jogos enquanto generalização do modelo de concorrência imperfeita de Cournot em que cada empresa faz o melhor que pode em função do que as con correntes estão fazendo Na unidade III o aprendizado foi em relação à evolução histórica da pesquisa ope racional PO na resolução de problemas militares e empresariais Apresentamos e descrevemos o passo a passo de um modelo baseado na programação linear que é uma das técnicas da pesquisa operacional exemplificada no problema da indústria de refrigerantes Nesse exemplo procuramos destacar a importância da construção de modelos matemáticos consistentes com o mundo real com vistas ao gerencia mento eficiente dos recursos produtivos escassos O estudo da unidade IV lhe propiciou construir e resolver problemas de programa ção linear no Solver do Excel bem como a interpretar os resultados gerados Já o estudo da unidade V última unidade do nosso livro permitiulhe modelar re solver e interpretar os resultados de vários problemas gerenciais relacionados à es tratégia de investimento produção logística finanças e marketing dando suporte à tomada de decisões sempre visando à otimização de recursos Assim sendo esperamosdesejamos que os conteúdos trabalhados nesta disciplina proporcionem a você relevantes ganhos em termos de uma maior compreensão da teoria dos jogos e suas aplicações no mundo dos negócios CONCLUSÃO CONCLUSÃO Despedimonos com o que escreveu o economista austríaco Joseph Schumpeter 08021883 a 08011950 ao descrever a relação entre a inovação a criação de novos mercados e a ação empreendedora É contudo o produtor que via de regra inicia a mudança econômica e os consumidores se necessário são por ele educa dos eles são por assim dizer ensinados a desejar novas coisas ou coisas que dife rem de alguma forma daquelas que têm o hábito de consumir Até a próxima Professor Me Sidinei Silvério da Silva REFERÊNCIAS 115 BARRICHELO F Teoria dos Jogos Conceitos Exemplos e Limitações 1 Ed 2010 Disponível em httpwwwcienciadaestrategiacombrteoriadosjogoscapitulo aspcapi320 Acesso em 12 mar 2015 BUENO F Otimização Gerencial com Excel Florianópolis Visual Books 2007 BYRNS T R STONE G W Microeconomia São Paulo Makron Books 1997 579 p COLIN E C Pesquisa Operacional Rio de Janeiro LTC 2007 DAVIS M M AQUILANO N J CHASE R B Fundamentos da Administração da Produção Porto Alegre Bookman 2001 ELSTER JOHN Explaining Social Behavior More Nuts and Bolts for the Social Sciences Cambridge University Press 2007 FERGUSON C E Microeconomia 4 ed Rio de Janeiro Forense Universitária 1978 589 p FOGLIATTO F Pesquisa Operacional Apontamentos de aula 2010 Porto Alegre UFRGS 2010 GONZAGA P Simulador de Mercados de Oligopólio PortoPortugal Faculdade de Economia do Porto 2008 PEINADO J GRAEML A R Administração da produção operações industriais e de serviços Curitiba Unicenp 2007 KEN Binmore Playing for real a text on game theory New York Oxford University Press 2007 KOTLER P Administração de marketing análise planejamento implementação e controle São Paulo Atlas 1998 LEON L PRZASNYSKI Z SEAL K C Spreadsheets and ORMS models an enduser perspective Interfaces v 26 n 2 pp 92104 1996 MILLER Roger Leroy Microeconomia Teoria questões e aplicação São Paulo Mc GrawHill do Brasil 1981 PINDYCK R S RUBINFELD D L Microeconomia 6 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2010 641 p RIBEIRO Úrsula L F Pesquisa Operacional Apontamentos de aula 2008 Uru guaiana PUCRS 2008 SALVATORE D Microeconomia São Paulo Mc GrawHill do Brasil 1981 SAMANEZ C P Gestão de Investimentos e Geração de Valor São Paulo Pearson Prentice Hall 2007 REFERÊNCIAS REFERÊNCIAS SCHUMPETER J A Teoria do Desenvolvimento Econômico uma investigação so bre lucros capital crédito juro e o ciclo econômico Tradução de Maria Sílvia Possas São Paulo Nova Cultural 1997 TZU Sun A arte da guerra Tradução do inglês e interpretação por Luiz Figueiredo 2002 Disponível emhttpgooglVVkU2S Acessado 19112014 VARIAN H R Microeconomia princípios básicos uma abordagem moderna São Paulo Elsevier 2006 p 807 Acesso em 19 nov 2014 GABARITO 117 Unidade 1 1 Orientação de resposta a Competição monopolística é o mercado no qual as empresas podem en trar livremente cada uma produzindo a própria marca ou uma versão de um produto diferenciado como cremes dentais antigripais refrigerantes e sabo netes Um mercado monopolisticamente competitivo tem duas característi caschave As empresas competem vendendo produtos diferenciados altamente substituíveis uns pelos outros mas que não são entretanto substitutos per feitos Em outras palavras as elasticidades cruzadas são grandes mas não infinitas Há livre entrada e livre saída É relativamente fácil a entrada de novas em presas com marcas próprias e a saída de empresas que já atuam no mercado caso os produtos deixem de ser lucrativos b Oligopólio é uma estrutura na qual apenas algumas empresas competem entre si e há barreiras para a entrada de novas empresas Pode ou não haver diferenciação de produto como nos setores produtivos de automóveis aço alumínio petroquímica equipamentos elétricos aviação e computadores No oligopólio de uma forma geral os preços são administrados e os produ tos podem ou não ser diferenciados O importante é que apenas algumas empresas sejam responsáveis pela maior parte ou por toda a produção 2 Orientação de resposta A rigidez de preços é uma característica dos mercados oligopolistas pela qual as empresas se mostram relutantes em modificar os pre ços mesmo que os custos ou a demanda sofram alterações demonstrando medo de uma guerra de preços 3 Orientação de Resposta Pela matriz de payoff do dilema dos prisioneiros po dese concluir que O prisioneiro A terá menor sentença se confessar independente da ação do prisioneiro B porém confessando ambos estariam fazendo o melhor que podem Equilíbrio de Nash Não confessar seria a melhor solução para am bos GABARITO GABARITO Unidade 2 1 Orientação de Resposta Jogo cooperativo é aquele no qual os participantes podem negociar contratos vinculativos de cumprimento obrigatório que lhes permitam planejar estratégias em conjunto Jogo não cooperativo é aquele no qual a negociação e o cumprimento de contratos vinculativos não são possíveis 2 Orientação de Resposta O Equilíbrio de Nash tratase de um conjunto de estra tégias ou ações em que cada empresa faz o melhor que pode em função do que as concorrentes estão fazendo 3 Orientação de Resposta A estratégia ótima é a estratégia que maximiza o payoff esperado do jo gador A estratégia dominante estratégia que é ótima não importando o que o oponente faça O equilíbrio de estratégias dominantes resultado de um jogo em que cada empresa faz o melhor que pode independente das escolhas feitas pe las concorrentes As estratégias Maximin são estratégias que maximizam a obtenção de um determinado nível mínimo de ganho Titfortat é uma estratégia de repetição na qual o jogador responde de forma igual às jogadas do oponente cooperando com os oponentes que cooperam e retaliando os que não o fazem Unidade 3 1 F V V V 2 Orientação de Resposta Para representar corretamente um problema real um modelo matemático deve atender aos seguintes requisitos As variáveis de decisão devem corresponder exatamente aos parâmetros que se quer determinar Deve ser definido um objetivo para o modelo por exemplo maximizar lucro GABARITO 119 e produção minimizar gastos e rota O modelo deve ser passível de resolução uma vez que é possível elaborar modelagens sem solução As relações ou seja as expressões matemáticas devem ser consistentes com o mundo real 3 Orientação de Resposta 1 Modelo é uma representação simplificada do comportamento da realidade expressa na forma de equações matemáticas que serve para simular a reali dade 2 Variáveis de decisão são as variáveis utilizadas no modelo que podem ser controladas pelo tomador de decisão A solução do problema é encontrada testandose diversos valores das variáveis de decisão 3 Parâmetros são as variáveis utilizadas no modelo que não podem ser contro ladas pelo tomador de decisão A solução do problema é encontrada admi tindo como fixos os valores dos parâmetros 4 FunçãoObjetivo é uma função matemática que representa o principal obje tivo do tomador de decisão Ela é de dois tipos ou de minimização de cus tos erros chances de perda desvio do objetivo etc ou de maximização de lucro receita utilidade bemestar riqueza etc 5 Restrições são regras que dizem o que podemos ou não fazer eou quais são as limitações dos recursos ou das atividades que estão associadas ao modelo 4 Orientação de Resposta Exemplos 5x1 8x2 2 5a 5b 6 5x1 8x2 7 GABARITO Unidade 4 1 D 2 E 3 C Unidade 5 1 C 2 A 3 B