Exercícios Resolvidos - Cálculo de Amortização SAC e Price - Empréstimo para Alimentos Congelados

Napiê é um microempresário do ramo de alimentos possuindo duas lojas de produtos naturais em sua cidade Com o aumento na demanda por esses tipos de produtos o empresário decidiu lançar uma linha de alimentos congelados saudáveis e para isso necessitará fazer um empréstimo bancário no valor de R 20000000 Após negociações ele conseguiu as seguintes condições taxa de juros de 11 am amortização em pagamentos mensais e prazo de amortização de 3 anos Com base nas informações apresentadas responda a Encontre o valor da amortização referente à quinta prestação do empréstimo utilizando o sistema de amortização SAC sem carência b Encontre o valor da parcela e dos juros referentes à quarta e à quinta prestação do empréstimo utilizando o sistema de amortização Price Napiê é um microempresário do ramo de alimentos possuindo duas lojas de produtos naturais em sua cidade Com o aumento na demanda por esses tipos de produtos o empresário decidiu lançar uma linha de alimentos congelados saudáveis e para isso necessitará fazer um empréstimo bancário no valor de R 20000000 Após negociações ele conseguiu as seguintes condições taxa de juros de 11 am amortização em pagamentos mensais e prazo de amortização de 3 anos Com base nas informações apresentadas responda a Encontre o valor da amortização referente à quinta prestação do empréstimo utilizando o sistema de amortização SAC sem carência b Encontre o valor da parcela e dos juros referentes à quarta e à quinta prestação do empréstimo utilizando o sistema de amortização Price Empréstimo bancário PV R 20000000 Taxa i 11 am 11100 0011 Prazo n 3 anos 3 x 12 36 meses SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC No sistema SAC a amortização é sempre igual e pode ser calculada da seguinte forma AMORTIZAÇÃOPV n AMORTIZAÇÃOR 20000000 36meses AMORTIZAÇÃO200000 36 AMORTIZAÇÃOR5555555 Portanto a amortização embutida em cada parcela será constante no valor de aproximadamente R 555556 ao mês tanto na quinta prestação quanto em todas as demais conforme evidenciado na tabela completa apresentada a seguir SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE MÊS PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR 0 R R R R 20000000 1 R 775556 R 555556 R 220000 R 19444444 2 R 769444 R 555556 R 213889 R 18888889 3 R 763333 R 555556 R 207778 R 18333333 4 R 757222 R 555556 R 201667 R 17777778 5 R 751111 R 555556 R 195556 R 17222222 6 R 745000 R 555556 R 189444 R 16666667 7 R 738889 R 555556 R 183333 R 16111111 8 R 732778 R 555556 R 177222 R 15555556 9 R 726667 R 555556 R 171111 R 15000000 10 R 720556 R 555556 R 165000 R 14444444 11 R 714444 R 555556 R 158889 R 13888889 12 R 708333 R 555556 R 152778 R 13333333 13 R 702222 R 555556 R 146667 R 12777778 14 R 696111 R 555556 R 140556 R 12222222 15 R 690000 R 555556 R 134444 R 11666667 16 R 683889 R 555556 R 128333 R 11111111 17 R 677778 R 555556 R 122222 R 10555556 18 R 671667 R 555556 R 116111 R 10000000 19 R 665556 R 555556 R 110000 R 9444444 20 R 659444 R 555556 R 103889 R 8888889 21 R 653333 R 555556 R 97778 R 8333333 22 R 647222 R 555556 R 91667 R 7777778 23 R 641111 R 555556 R 85556 R 7222222 24 R 635000 R 555556 R 79444 R 6666667 25 R 628889 R 555556 R 73333 R 6111111 26 R 622778 R 555556 R 67222 R 5555556 27 R 616667 R 555556 R 61111 R 5000000 28 R 610556 R 555556 R 55000 R 4444444 29 R 604444 R 555556 R 48889 R 3888889 30 R 598333 R 555556 R 42778 R 3333333 31 R 592222 R 555556 R 36667 R 2777778 32 R 586111 R 555556 R 30556 R 2222222 33 R 580000 R 555556 R 24444 R 1666667 34 R 573889 R 555556 R 18333 R 1111111 35 R 567778 R 555556 R 12222 R 555556 36 R 561667 R 555556 R 6111 R 000 TOTAL R 24070000 R 20000000 R 4070000 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS PRICE No sistema de amortização Price por sua vez a amortização irá variar aumentando mês a mês enquanto a parcela é que se mantém constante diferente do SAC Por isso primeiramente devemos encontrar o valor da prestação mensal PV PMT R 20000000PMT R 20000000 PMT1011 361 00111011 36 R 20000000 PMT148266011 001114826601 R 20000000 PMT04826601 001630926 R 20000000PMT295942348 PMTR 20000000 295942348 PMTR 6758073028 Logo o valor de cada prestação será sempre de R 675807 ao mês Então a partir disso podemos descobrir os demais componentes de cada parcela por meio da seguinte equação PARCELAAMORTIZAÇÃOJUROS PMTAiSaldo Devedor R 675807A111R20000000 A1R 675807R220000 A1R 455807 R 675807A211R 20000000R 4558 07 A2R 675807R214986 A2R 460821 R 675807A311R 19544193R 460821 A3R 675807R2099 17 A3R 465890 R 675807A411R190833 72R 465890 A4R 675807R 204792 A4R 471015 R 675807A511R 18617481R 471015 A5R 675807R1996 11 A5R 476196 Portanto o valor da parcela será sempre de R 675807 em qualquer mês e o valor do juros da quarta prestação é de R 204792 e da quinta R 199611 aproximadamente conforme evidenciado na tabela completa apresentada a seguir SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS PRICE MÊS PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR 0 R R R R 20000000 1 R 675807 R 455807 R 220000 R 19544193 2 R 675807 R 460821 R 214986 R 19083372 3 R 675807 R 465890 R 209917 R 18617481 4 R 675807 R 471015 R 204792 R 18146466 5 R 675807 R 476196 R 199611 R 17670270 6 R 675807 R 481434 R 194373 R 17188836 7 R 675807 R 486730 R 189077 R 16702106 8 R 675807 R 492084 R 183723 R 16210022 9 R 675807 R 497497 R 178310 R 15712524 10 R 675807 R 502970 R 172838 R 15209555 11 R 675807 R 508502 R 167305 R 14701053 12 R 675807 R 514096 R 161712 R 14186957 13 R 675807 R 519751 R 156057 R 13667206 14 R 675807 R 525468 R 150339 R 13141738 15 R 675807 R 531248 R 144559 R 12610490 16 R 675807 R 537092 R 138715 R 12073398 17 R 675807 R 543000 R 132807 R 11530398 18 R 675807 R 548973 R 126834 R 10981425 19 R 675807 R 555012 R 120796 R 10426414 20 R 675807 R 561117 R 114691 R 9865297 21 R 675807 R 567289 R 108518 R 9298008 22 R 675807 R 573529 R 102278 R 8724479 23 R 675807 R 579838 R 95969 R 8144641 24 R 675807 R 586216 R 89591 R 7558424 25 R 675807 R 592665 R 83143 R 6965760 26 R 675807 R 599184 R 76623 R 6366576 27 R 675807 R 605775 R 70032 R 5760801 28 R 675807 R 612438 R 63369 R 5148362 29 R 675807 R 619175 R 56632 R 4529187 30 R 675807 R 625986 R 49821 R 3903201 31 R 675807 R 632872 R 42935 R 3270329 32 R 675807 R 639834 R 35974 R 2630495 33 R 675807 R 646872 R 28935 R 1983623 34 R 675807 R 653987 R 21820 R 1329636 35 R 675807 R 661181 R 14626 R 668454 36 R 675807 R 668454 R 7353 R 000 TOTAL R 24329063 R 20000000 R 4329063 Napiê é um microempresário do ramo de alimentos possuindo duas lojas de produtos naturais em sua cidade Com o aumento na demanda por esses tipos de produtos o empresário decidiu lançar uma linha de alimentos congelados saudáveis e para isso necessitará fazer um empréstimo bancário no valor de R 20000000 Após negociações ele conseguiu as seguintes condições taxa de juros de 11 am amortização em pagamentos mensais e prazo de amortização de 3 anos Com base nas informações apresentadas responda a Encontre o valor da amortização referente à quinta prestação do empréstimo utilizando o sistema de amortização SAC sem carência b Encontre o valor da parcela e dos juros referentes à quarta e à quinta prestação do empréstimo utilizando o sistema de amortização Price Empréstimo bancário PV R 20000000 Taxa i 11 am 11100 0011 Prazo n 3 anos 3 x 12 36 meses SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE SAC No sistema SAC a amortização é sempre igual e pode ser calculada da seguinte forma 𝐴𝑀𝑂𝑅𝑇𝐼𝑍𝐴ÇÃ𝑂 𝑃𝑉 𝑛 𝐴𝑀𝑂𝑅𝑇𝐼𝑍𝐴ÇÃ𝑂 𝑅 20000000 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝐴𝑀𝑂𝑅𝑇𝐼𝑍𝐴ÇÃ𝑂 200000 36 𝐴𝑀𝑂𝑅𝑇𝐼𝑍𝐴ÇÃ𝑂 𝑅 5555555 Portanto a amortização embutida em cada parcela será constante no valor de aproximadamente R 555556 ao mês tanto na quinta prestação quanto em todas as demais conforme evidenciado na tabela completa apresentada a seguir SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE MÊS PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR 0 R R R R 20000000 1 R 775556 R 555556 R 220000 R 19444444 2 R 769444 R 555556 R 213889 R 18888889 3 R 763333 R 555556 R 207778 R 18333333 4 R 757222 R 555556 R 201667 R 17777778 5 R 751111 R 555556 R 195556 R 17222222 6 R 745000 R 555556 R 189444 R 16666667 7 R 738889 R 555556 R 183333 R 16111111 8 R 732778 R 555556 R 177222 R 15555556 9 R 726667 R 555556 R 171111 R 15000000 10 R 720556 R 555556 R 165000 R 14444444 11 R 714444 R 555556 R 158889 R 13888889 12 R 708333 R 555556 R 152778 R 13333333 13 R 702222 R 555556 R 146667 R 12777778 14 R 696111 R 555556 R 140556 R 12222222 15 R 690000 R 555556 R 134444 R 11666667 16 R 683889 R 555556 R 128333 R 11111111 17 R 677778 R 555556 R 122222 R 10555556 18 R 671667 R 555556 R 116111 R 10000000 19 R 665556 R 555556 R 110000 R 9444444 20 R 659444 R 555556 R 103889 R 8888889 21 R 653333 R 555556 R 97778 R 8333333 22 R 647222 R 555556 R 91667 R 7777778 23 R 641111 R 555556 R 85556 R 7222222 24 R 635000 R 555556 R 79444 R 6666667 25 R 628889 R 555556 R 73333 R 6111111 26 R 622778 R 555556 R 67222 R 5555556 27 R 616667 R 555556 R 61111 R 5000000 28 R 610556 R 555556 R 55000 R 4444444 29 R 604444 R 555556 R 48889 R 3888889 30 R 598333 R 555556 R 42778 R 3333333 31 R 592222 R 555556 R 36667 R 2777778 32 R 586111 R 555556 R 30556 R 2222222 33 R 580000 R 555556 R 24444 R 1666667 34 R 573889 R 555556 R 18333 R 1111111 35 R 567778 R 555556 R 12222 R 555556 36 R 561667 R 555556 R 6111 R 000 TOTAL R 24070000 R 20000000 R 4070000 SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS PRICE No sistema de amortização Price por sua vez a amortização irá variar aumentando mês a mês enquanto a parcela é que se mantém constante diferente do SAC Por isso primeiramente devemos encontrar o valor da prestação mensal 𝑃𝑉 𝑃𝑀𝑇 1 𝑖𝑛 1 𝑖 1 𝑖𝑛 𝑅 20000000 𝑃𝑀𝑇 1 11 𝑎 𝑚 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 1 11 𝑎 𝑚 1 11 𝑎 𝑚 36 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑅 20000000 𝑃𝑀𝑇 101136 1 0011 101136 𝑅 20000000 𝑃𝑀𝑇 14826601 1 0011 14826601 𝑅 20000000 𝑃𝑀𝑇 04826601 001630926 𝑅 20000000 𝑃𝑀𝑇 295942348 𝑃𝑀𝑇 𝑅 20000000 295942348 𝑃𝑀𝑇 𝑅 6758073028 Logo o valor de cada prestação será sempre de R 675807 ao mês Então a partir disso podemos descobrir os demais componentes de cada parcela por meio da seguinte equação 𝑃𝐴𝑅𝐶𝐸𝐿𝐴 𝐴𝑀𝑂𝑅𝑇𝐼𝑍𝐴ÇÃ𝑂 𝐽𝑈𝑅𝑂𝑆 𝑃𝑀𝑇 𝐴 𝑖 𝑆𝑎𝑙𝑑𝑜 𝐷𝑒𝑣𝑒𝑑𝑜𝑟 𝑅 675807 𝐴1 11 𝑅 20000000 𝐴1 𝑅 675807 𝑅 220000 𝐴1 𝑅 455807 𝑅 675807 𝐴2 11 𝑅 20000000 𝑅 455807 𝐴2 𝑅 675807 𝑅 214986 𝐴2 𝑅 460821 𝑅 675807 𝐴3 11 𝑅 19544193 𝑅 460821 𝐴3 𝑅 675807 𝑅 209917 𝐴3 𝑅 465890 𝑅 675807 𝐴4 11 𝑅 19083372 𝑅 465890 𝐴4 𝑅 675807 𝑅 204792 𝐴4 𝑅 471015 𝑅 675807 𝐴5 11 𝑅 18617481 𝑅 471015 𝐴5 𝑅 675807 𝑅 199611 𝐴5 𝑅 476196 Portanto o valor da parcela será sempre de R 675807 em qualquer mês e o valor do juros da quarta prestação é de R 204792 e da quinta R 199611 aproximadamente conforme evidenciado na tabela completa apresentada a seguir SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANCÊS PRICE MÊS PRESTAÇÃO AMORTIZAÇÃO JUROS SALDO DEVEDOR 0 R R R R 20000000 1 R 675807 R 455807 R 220000 R 19544193 2 R 675807 R 460821 R 214986 R 19083372 3 R 675807 R 465890 R 209917 R 18617481 4 R 675807 R 471015 R 204792 R 18146466 5 R 675807 R 476196 R 199611 R 17670270 6 R 675807 R 481434 R 194373 R 17188836 7 R 675807 R 486730 R 189077 R 16702106 8 R 675807 R 492084 R 183723 R 16210022 9 R 675807 R 497497 R 178310 R 15712524 10 R 675807 R 502970 R 172838 R 15209555 11 R 675807 R 508502 R 167305 R 14701053 12 R 675807 R 514096 R 161712 R 14186957 13 R 675807 R 519751 R 156057 R 13667206 14 R 675807 R 525468 R 150339 R 13141738 15 R 675807 R 531248 R 144559 R 12610490 16 R 675807 R 537092 R 138715 R 12073398 17 R 675807 R 543000 R 132807 R 11530398 18 R 675807 R 548973 R 126834 R 10981425 19 R 675807 R 555012 R 120796 R 10426414 20 R 675807 R 561117 R 114691 R 9865297 21 R 675807 R 567289 R 108518 R 9298008 22 R 675807 R 573529 R 102278 R 8724479 23 R 675807 R 579838 R 95969 R 8144641 24 R 675807 R 586216 R 89591 R 7558424 25 R 675807 R 592665 R 83143 R 6965760 26 R 675807 R 599184 R 76623 R 6366576 27 R 675807 R 605775 R 70032 R 5760801 28 R 675807 R 612438 R 63369 R 5148362 29 R 675807 R 619175 R 56632 R 4529187 30 R 675807 R 625986 R 49821 R 3903201 31 R 675807 R 632872 R 42935 R 3270329 32 R 675807 R 639834 R 35974 R 2630495 33 R 675807 R 646872 R 28935 R 1983623 34 R 675807 R 653987 R 21820 R 1329636 35 R 675807 R 661181 R 14626 R 668454 36 R 675807 R 668454 R 7353 R 000 TOTAL R 24329063 R 20000000 R 4329063