Eixos e Eixoárvore: Estruturas e Dimensionamento

Eixos e Eixos árvore Prof Me André Chiconi Rialto Eixos e Eixoárvore Elemento sobre o qual se assentam partes giratórias de uma máquina e que recebe destas as cargas de trabalho que devem ser descarregadas na estrutura da máquina Possui função de Transmitir esforços de torção axial e flexão Eixo EIXO Trabalha fixo ou em rotação porém não transmite momento de torção torque eixo dianteiro de um veículo com tração traseira eixo de um carrinho transportador eixo do tambor de ponte rolante eixo de vagão de trem Eixo árvore EIXO ÁRVORE Trabalha fixo ou em rotação porém transmite momento de torção torque eixos que compõem a caixa de mudanças de um veículo eixo de manivela de um motor virabrequim eixos de caixa multiplicadora ou de redução Formas Construtivas Lisos Secção Hexagonal Telescópicos Escalonados Perfilados Cheios Secção Circular Articulados Vazados Secção Retangular Flexíveis Eixos devem ser mais curtos possíveis diminuir custos Construção de Eixos Os eixos podem conter Raios arredondados Encosto de rolamentos Assento de mancais e engrenagens Rugosidade Dependendo da aplicação a forma construtiva pode gerar concentradores de tensão se for utilizado material dúctil isso pode ser desprezado Causa de Ruptura Fadiga Erros de avaliação da solicitação dinâmica Sobrecargas não previstas Montagem incorreta Causa de Ruptura Flecha de trabalho excessiva Falta de rigidez flexional Falta de rigidez torcional Apreciação incorreta dos pontos ou valor das concentrações de tensões Dimensionamento O projetista deve estar seguro para decidir que tipo de esforço age no eixo ou eixo árvore Se agir somente flexão dimensionamento à flexão Se agir flexão e torção mas a flexão for desprezível dimensionamento à torção Se agir flexão e torção dimensionamento à flexotorção Dimensionamento à flexão Válido para eixos que sofrem somente flexão Eixos que suportam peças e trabalham fixos eixos de tambores de pontes rolantes eixo dianteiro de um veículo com tração traseira Eixos que suportam peças e trabalham em rotação e sofrem somente flexão eixos de rodas de vagão de trem vagão puxado eixo de rodas de carrinho transportador Dimensionamento à flexão Dimensionamento à flexão Sabendo que a tensão por flexão pode ser calculada da seguinte maneira 𝜎𝑓 𝑀𝑓 𝑐 𝐼 É possível escrever a tensão a flexão pelo módulo de resistência a flexão sendo assim 𝑊𝑓 𝐼 𝑐 Logo 𝜎𝑓 𝑀𝑓 𝑊𝑓 Dimensionamento à flexão Grande parte dos eixos são redondos sendo assim utilizando o c e o I para um eixo redondo se obtém 𝑐 𝑑 2 e 𝐼 𝜋𝑑4 64 Logo o módulo de resistência a flexão se torna 𝑊𝑓 𝜋𝑑3 32 Dimensionamento à flexão Finalmente o cálculo da tensão por flexão se da por 𝜎𝑓 32𝑀𝑓 𝜋𝑑3 A condição para o dimensionamento é que a tensão máxima por flexão deve ser menor do que a tensão do material 𝜎𝑓 32𝑀𝑓 𝜋𝑑3 𝜎𝑎𝑑𝑚 Dimensionamento à flexão Sendo assim o diâmetro do eixo em relação a flexão pode ser calculado da seguinte forma 𝑑3 32𝑀𝑓 𝜋𝜎𝑎𝑑𝑚 Ou ainda 𝑑 217 3 𝑀𝑓 𝜎𝑎𝑑𝑚 Coeficiente de Segurança Para uma maior segurança de projeto se utiliza um fator de segurança normalmente encontrado em uma norma especifica sendo assim a tensão média de projeto pode ser encontrada da seguinte forma 𝜎 𝜎𝑒 𝑓𝑠 Dimensionamento à Torção Todos os eixos que giram e transmitem potências sofrem flexão e torção flexotorção A torção ocorre devido pelo menos a dois momentos que agem no eixo em sentidos contrários a carga puxa de um lado e o torque puxa do outro e tendem a cisalhar o eixo Porém o projetista sem correr nenhum risco poderá calcular esses eixos somente à torção desde que use um artifício para atenuar a flexão É sabido que a flexão é inevitada porém atenuada fixandose as engrenagens ou polias o mais próximo possível dos apoios mancais Nesse caso o momento fletor diminui intensamente e o eixo pode ser calculado somente a torção Dimensionamento à Torção Sabendo que a tensão de cisalhamento por torção pode ser calculada da seguinte maneira 𝜏𝑇 𝑀𝑇 𝑐 𝐽 É possível escrever a tensão de cisalhamento pelo módulo de resistência a torção sendo assim 𝑊𝑇 𝐽 𝑐 Logo 𝜏𝑇 𝑀𝑇 𝑊𝑇 Dimensionamento à Torção Grande parte dos eixos são redondos sendo assim utilizando o c e o I para um eixo redondo se obtém 𝑐 𝑑 2 e 𝐽 𝜋𝑑4 32 Logo o módulo de resistência a torção se torna 𝑊𝑇 𝜋𝑑3 16 Dimensionamento à Torção Finalmente o cálculo da tensão por torção se da por 𝜏𝑇 16𝑀𝑇 𝜋𝑑3 A condição para o dimensionamento é que a tensão máxima por torção deve ser menor do que a tensão do material 𝜏𝑇 16𝑀𝑇 𝜋𝑑3 𝜏𝑎𝑑𝑚 Dimensionamento à Torção Sendo assim o diâmetro do eixo em relação a torção pode ser calculado da seguinte forma 𝑑3 16𝑀𝑇 𝜋𝜏𝑎𝑑𝑚 Ou ainda 𝑑 172 3 𝑀𝑇 𝜏𝑎𝑑𝑚 Dimensionamento Passo 1 Torque no Eixo O cálculo do momento torçor do eixo é dado por 𝑀𝑡 30000𝑃 𝜋 𝑛 Dimensionamento Passo 2 Esforços na transmissão Para Correias Força Tangencial 𝐹𝑡 2𝑀𝑡 𝑑1 Forças 𝐹1 𝐹2 𝑒𝜇𝛼𝑟𝑎𝑑 𝑒 𝐹1 𝐹2 𝐹𝑡 Força Resultante F 𝐹1 2 𝐹2 2 2𝐹1𝐹2𝑐𝑜𝑠𝛼 Esquemático dos esforços aplicados Dimensionamento Passo 2 Esforços na transmissão Para Correntes Força Tangencial 𝐹𝑡 2𝑀𝑡 𝑑0 Carga atuante no eixo 𝐹𝑎𝑟𝑣 𝐹𝑡 2𝑘𝑜 𝑞 𝐶 Dimensionamento Passo 2 Esforços na transmissão Para ECDR Força Tangencial 𝐹𝑡 2𝑀𝑡 𝑑𝑜1 Força Radial 𝐹𝑟 𝐹𝑡 𝑡𝑔𝛼 Força Resultante normal 𝐹𝑛 𝐹𝑡 2 𝐹𝑟 2 Esquemático dos esforços aplicados Dimensionamento Passo 2 Esforços na transmissão Para ECDH Força Tangencial 𝐹𝑡 2𝑀𝑡 𝑑𝑜1 Força Radial 𝐹𝑟 𝐹𝑡 𝑡𝑔𝛼 Força Resultante normal 𝐹𝑛 𝐹𝑡 2 𝐹𝑟 2 Força Axial 𝐹𝑎 𝐹𝑡 tgβ Esquemático dos esforços aplicados Dimensionamento Passo 2 Esforços na transmissão 𝑣𝑝 𝜋𝑛𝑑 60000 𝐹𝑡 𝑃 𝑣𝑝 Dimensionamento Passo 3 Momento Fletor Momento fletor no Plano Vertical 𝑀𝑓𝑚á𝑥 PV Momento fletor no Plano horizontal 𝑀𝑓𝑚á𝑥 PH Momento fletor resultante 𝐌𝐫 𝑀𝑟 𝑀𝑣𝑚á𝑥 2 𝑀𝐻𝑚á𝑥 2 Carregamento Dimensionamento Passo 4 Momento Ideal Momento Ideal MI 𝑀𝐼 𝑀𝑟 2 𝑎 2 𝑀𝑇 2 Coeficiente de Bach a 𝑎 𝜎𝑓𝑎𝑑𝑚 𝜏𝑇𝑎𝑑𝑚 Dimensionamento Passo 5 Diâmetro Diâmetro da árvore 𝑑 217 3 𝑏 𝑀𝐼 𝜎𝑎𝑑𝑚 Fator de Forma Para eixo maciço b 1 Para eixo vazado 𝑏 1 1𝑑 𝐷 4 1 A transmissão representada na figura é movida por um motor elétrico assíncrono de indução trifásico com potência P 3 kW 4 cv e rotação n 1730 rpm Dimensionar o eixoárvore de entrada I da transmissão representada na figura o acionamento será efetuado por meio de um motor elétrico de potência P 75kW e rotação n 1150rpm As engrenagens ECDH e possuem as seguintes características geométricas 𝑍1 21 𝑍2 49 𝑀𝑛 3𝑚𝑚 𝛼0 20 𝛽0 20 𝜎𝑓𝑎𝑑𝑚 50𝑁 𝑚𝑚2 𝜏𝑇𝑎𝑑𝑚 40𝑁 𝑚𝑚2 Exercício