Exercícios de Hidráulica

Equação de bernoulli Energia cinética v1² 2g v2² 2g Pressão P1 y P2 y HT carga Potencial E1 E2 PHR Plano horizontal de ref P1 z1 v1² P2 z2 v2² ΔH12 y 2g y 2g Exercício 3 V 82 cm³ t 20 s ρ 1000 kgm³ μ 1 x 10³ Nsm² D 12 mm Q v t Q 82 x 10⁶ 20 Q 41 x 10⁷ m³s Q vA v Q A v 41 x 10⁷ π12 x 10³² 4 Re ρvD μ v 41 x 10⁷ 4 π12 x 10³² Re 10000362512 x 10³ 1x10³ v 03625 m s Re 435 laminar Exc 4 siesta V 11 x 10⁴ m³s γ 900 Kgfm³ 981 8829 Nm³ D 00127 m Re 3100 Q 142 m³h 3600 394 x 10⁴ m³s α 30º Qual a variação de pressão interna a cada metro entre os dois pontos P1 P2 ΔP γ X L Determinando tipo de escoamento Re vD Q VA V Q V Q ou V 4Q 4πD² 4 A πD² 4 V 4394 x 10⁴ V311 ms π 00127² Assim Re VD 311 X 00127 35951 escoamento laminar V 11 x 10⁴ f 64 64 0178 Re 3595 Cálculo da perda de carga pela FV ΔH fLV² D2g ΔH 0178L 311² 001272981 ΔH 693L Resumidamente para cada uma dessas situações têmse uma equação específica para cálculo do fator de atrito f e obedecendo as seguintes condições p escoamento turbulento liso Re09 31 f 2 log 562Re092 DE p escoamento turbulento rugoso Re09 448 f 2 log ε371D2 DE E quando escoamento é turbulento misto 31 Re09 448 f 2 log 562Re09 ε371D2 DE pg ΔHρv2 LD ρvDμ εD cromanda ρvDμ εD f2 Jacemos Re εg pg ΔHv2 LD f2 ΔH f LD v2 Fv Determinação do fator de atrito f Fisicamente em um escoamento turbulento podem acontecer junto as fronteiras sólidas duas condições sendo que para o escoamento laminar f é calculada simplesmente pela equação f64Re já para o escoamento turbulento será calculado em função da análise da figura a seguir núcleo turbulento mat I rugosidade Parede lisa Parede rugosa Sul camada laminar I no escoamento em que as rugosidades são totalmente coberta pela sub camada laminar têmse o escoamento turbulento hidraulicamente liso Para a condição em que as rugosidades aparecem a subcamada laminar têmse o escoamento turbulento rugoso Além disso ainda tem uma condição intermediária cromada de hidraulicamente mista η1 ΔPρv2 η2 ρVDμ η3 εD η4 LD Portanto ΔP ρv2 ρvDμ εD LD 1 Entre dois pontos de um tubo horizontal de dimensão constante teremos P1 z1 v12 2g P2 z2 v22 2g η32 ΔH 2 ρ δ Pz P1 Pz ΔH ΔP δH ΔP γ ΔH Eq 2a ε1 P H R Q v A Substituindo a Eq 2 na Eq 1 teremos γ ΔH ρv2 ρVD μ εD L D f λ ℓ εβ Rc A prática mostra que a perda da carga ΔH é proporcional ao LD casion γ ΔH ρv2 LD ρVD μ εD salvando que γ ρ g 050321 Equação da perda de carga Na concepção de conservação de energia no auxilio da máquina sai a equação de Bernoulli Pe ze Ve2 2 Ps zs V s2 2 2g 2g H0 Hs Energia de Energia de entrada saida Portanto Ho Hs AH ou AH He Hs Finalmente He Hs AH Conservação da energia sem maquina Portanto o termo AH é a energia interna dissipada sendo sua equação teórica o fenômeno universal FU de perda de carga Descrevendo a matematicamente pdse utilizar o teorema Ф na fenômeno físico do escoamento de fluído com velocidade V viscosidade dinâmica M e massa específica p por um duto circular de diâmetro D comprimento L e coeficiente de rugosidade E a queda de pressão AP ao longo do comprimento pode ser equacionado soma AP d p V D M L E Aplicando se o teorema Ф com quatro adimensional com a base sendo p V D teremos b Determine o tempo máximo para encher o minimo caixa se o escoamento for turbulento V ReM pD V 40001307 x 103 9997 19 x 103 V 02732 ms Q VA Q 02732 mr 19 x m Q 7802 x 105 3 Qt t 7 359x106 460 Q 7802 x 105 Viscosidade dinamica M È ela indica a maior ou menor dificuldade da fluído escorar Válor pl água à 20C M 1x103 Pas e como Pa Nm² podese ter M 1x103 Nm2m2 Viscosidade cinemática v LE a caciêntte entre a viscosidade dinâmica e a massa específica V M p assim pl água à 20C v 1x106 NDm² Nsm² m2s Exencícios 1 Um fluído tem massa específica de 800 kg m³ Determine a Qual seu peso específico na SI e na MKs γ pg SI 800kg 981 m 7848 N m³ s² m³ MKs 7848 981 800 Kglmr³ b qual a sua densidade d Fp d 7810 d 7810 pH20 1 c qual sua massa específica em gl cm³ 800 kg ρ 800 1000 ρ 08 glcm³ m3 1000000 1 kg 1000 g 1 m 100 cm 1 m3 100 100 100 1x 10 6 cm3 2 a viscosidade cinemática de um óleo é 0028 m2s e sua densidade é 09 Calcule a Sua viscosidade dinâmica no SI v u pf d pH20 μ v pf Pf 09 1000 μ 0028 900 pf 900 Kgm3 μ 252 Ns Pas 9 2 b C sua massa específica no SI ρ d 9740 ρ 091000 ρ 900 Kgm3 c Seu peso específico no SI y p g γ 900 kg 981 m gy 8829 N m3 m2 m3 10 Pressão em carga h É a altura de líquido sobre um ponto submerso Exemplos Estática Em movimento Pγh N Pa P γh p h m ca 8 Escalas de pressão Pressão efetiva desconsidera a pressão atmosférica ou seja a pressão na superfície de um reservatório por exemplo é nula 0 Pressão absoluta Ela considera a pressão atmosférica dada por Pabs Pef Patm Ca nível do mar Patm 10330 kgfm2 Unidade de pressão 1 atm 760 mm Hg 101 230 Pa 10123kPa 10330 kgfm2 1033 kgfcm2 101 bar 147 psi 1033 m c a 11 Exc 3 Com os dados observados na figura a seguir e adotando p 1000 kgm3 e gy 981 m s² determine a C pressão em carga no reservatório Pγh h p y pg h ρ y 1000 981 14702452 15 m 9810 b C pressão em bar 147 psi 401 bar x 2135 x 101 2135 psi x bar 147 147 x 147 bar c C pressão em kgfcm2 147 psi 1033 kgfcm2 x 2135 x1033 2135 x kgf 147 cm2 x 150 kgf cm2 d C pressão em Pa 147 Psi 101230 Pa 147 x 101230 2135 2135 psi x Pa x 14702452 Pa P 14702452 Pa 1 yH20 P 2135 psi 270224 Conservação de massa Equação da continuidade QVA Exercício 1 lista de exercícios D 19 mm ρ 9992 kgm³ μ 1307 x 103 Nsm² Woman holding silver balloons shaped as the numbers 3 and 9 smiling at the camera wearing a gray shirt against a blue background 2140 Boas Festas No text present on this image Aplicando Bernoulli PA zAγ vA²2g PB zBγ vB²2g ΔH PAγ PBγ ΔH PAγ 981009810 1164 PAγ 2164 m PA 2164 9810 PA 21228842 pa ou 2123 kPa Exc 6 1º iteram Re Re vDν Q vA v QA v 0011 v 40011 A π D²4 Q 11 ls Q 0011 m³s D 4 01016 m 1 m 1000 mm L 500 m ε 010 mm ν 1x10⁶ m²s V 00440032 V 136 mD EC 02 mm Fc v²2g 02 v²2g 1962 1962 v 102 10⁶ m²s v 198 ms ν 1x10⁶ Re vDν Re 198 005081x10⁶ Re 100584 4000 Turbulento cálculo de f Re⁰⁹ 100584⁰⁹ 1275 31 3 turb rugosidade DE 448 f 2 log 562 Re⁰⁹ ε 371D ² f 2 log 562 100584⁰⁹ 2 x 10⁴ 371 00508 ² f 00296 Cálculo da perda de carga ΔH f LD v²2g ΔH 00296 100 198² 00508 1962 1164 m Aplicando Bernoulli de 1 até 2 P1 ξ1v1²2g P2 ξ2v2²2g ΔH γ γ P1 P2 ΔH ξ1 γ γ P1 P2 693L sen 30ºL L γ ΔP 693γ Lγ 05γ γ γ ΔP 693 05 γl ΔP 643 cm cm γ Eoc 5 Lista p lâqua 1 00254 m ν 1x10⁶ m²s 1m 1000 mm ε 02x10³ ou 2x10⁴ m 1º Tipo de escoamento N de Re 2º Cálculo do fator de atrito f 3º Cálculo da perda de carga ΔH 4º Equação de Bernoulli