Escoamento de Fluidos em Tubulações - Dimensionamento, Perdas de Carga e Número de Reynolds

Dimensionando as Tubulações e as Perdas de Carga 41 Escoamento do Fluido em Tubulações 411 Número de Reynolds Em 1883 um cientista de nome Osborne Reynolds publicou um trabalho intitulado An experimental investigation of the circumstances which determine whether the motion of water shall be direct or sinuous no qual ele analisava relações de proporcionalidade entre forças de inércia e viscosidade de uma série de fluidos escoando por dutos lineares de seção geométrica constante bem como o perfil de velocidades que eles desenvolviam Para condutos de seções circulares demonstrou que essa relação é dada pela seguinte expressão Re v dt υ 41 Em que v Velocidade do fluido para a tubulação em questão ver item 421 dt Diâmetro interno da tubulação cm υ Viscosidade do fluido em Stokes St tabela 13 Re Número de Reynolds adimensional A relação estudada por Osborne Reynolds ao analisar os perfis de velocidade desenvolvidos pelos fluidos quando em escoamento pelas tubulações identificou claramente parâmetros numéricos que identificavam limites de comportamento do fluido os quais ele denominou de Escoamento Laminar Escoamento Indeterminado e Escoamento Turbulento conforme pode ser visto nas figuras 41 a 43 e na tabela 41 412 Escoamento Laminar Escoamento cujas linhas de fluxo apresentamse uniformes representadas por números Re menores correspondendo a uma influência maior da viscosidade do fluido 413 Escoamento Turbulento Escoamento cujas linhas de fluxo apresentamse desordenadas correspondendo a números Re elevados portanto indicando a preponderância das forças de inércia e também indicativo de maior perda de carga 414 Escoamento Indeterminado Conhecido também como limite crítico do escoamento representa um intervalo numérico em que é impossível determinar o comportamento do fluido pois ele se comporta tanto laminar como turbulento Em sistemas hidráulicos é extremamente importante que o fluido quando em movimento desenvolva sempre um comportamento laminar pois como já citado um comportamento turbulento representa maior perda de carga no sistema gerando assim um maior aquecimento nas tubulações devido aos elevados atritos internos Limites de Escoamento Escoamento Laminar Re 2000 Escoamento Indeterminado 2000 Re 2300 Escoamento Turbulento Re 2300 Tabela 41 Limites de escoamento para Reynolds 42 Dimensionamento das Tubulações 421 Velocidades Recomendadas A fim de obter a menor perda de carga possível e garantir um regime laminar no escoamento do fluido são aplicados alguns critérios empíricos amplamente indicados Um desses critérios é o da velocidade que supõe as seguintes condições Comprimento da tubulação não superior a uma dezena de metros Vazões compreendidas entre os limites de 20 a 200 lmin Variações moderadas de temperatura Cumpridas essas condições podem ser utilizadas no projeto e dimensionamento das tubulações as velocidades recomendadas na tabela seguinte Tubulação Pressão bar 20 50 100 200 Tubulação de Pressão 300 400 500 600 Tubulação de Retorno 300 Tubulação de Sucção 100 Velocidade cms Tabela 42 Velocidades recomendadas Por interpolação é possível obter as velocidades para tubulação de pressão para pressões intermediárias no intervalo 20 200 bar que não constem na tabela ou utilizar ainda a seguinte expressão Veloc 12165 P133 42 Em que Sendo P a pressão em bar a velocidade obtida será em cms 422 Linha de Sucção Tubulação pela qual o fluido é succionado do tanque Compreende o comprimento de tubulação que vai do filtro de sucção que fica submerso no tanque até a entrada da bomba hidráulica 423 Linha de Pressão Tubulação que se inicia logo após a saída da bomba alimentando o sistema com as pressões necessárias ao funcionamento de seus diversos componentes válvulas de controle direcional atuadores lineares e rotativos pressostatos manômetros etc 424 Linha de Retorno Tubulação pela qual o fluido é redirecionado ao tanque com a finalidade de ter sua temperatura retornada ao normal a partir da circulação entre as chicanas aletas existentes no interior do tanque reservatório Para estabelecer os diâmetros mínimos necessários às tubulações utilizase a seguinte expressão dt Q 0015 π v 43 Em que Q Vazão máxima do sistema lmin v Velocidade recomendada para a tubulação cms tabela 42 eou ainda equação 42 quando para linha de pressão dt Diâmetro interno do tubo cm 0015 Fator de Conversão Entretanto esse diâmetro dt obtido é apenas de referência A tabela 43 apresenta uma lista retirada de um catálogo de fabricante de diâmetros comerciais de tubos O diâmetro comercial a ser utilizado deve ser no mínimo igual ou ligeiramente superior ao valor calculado Assim dt comercial dt calculado Diâmetro Externo Espessura da Parede cm Diâmetro Interno cm Pressão Máxima bar Peso por 100m kg cm in 040 010 020 60135 70 050 010 030 40024 100 060 010 040 30018 120 060 015 030 60135 170 064 14 011 042 29430 120 064 14 015 034 58860 170 080 516 010 060 29430 150 080 516 015 050 41202 240 095 38 016 063 31981 280 095 38 020 055 49050 370 100 015 070 29430 310 100 020 060 45813 400 120 015 090 22857 390 120 020 080 34335 490 127 12 020 087 34335 520 127 12 015 097 22857 410 140 015 110 20993 460 140 020 100 30601 590 150 020 110 28057 640 160 58 015 130 17756 540 160 58 025 110 33158 830 180 015 150 15402 610 180 025 130 28057 960 190 34 015 160 13734 640 160 58 015 130 17756 540 190 34 025 140 26487 1000 200 020 160 19326 860 200 030 140 31294 1260 220 020 180 17167 990 220 025 170 21484 1200 250 020 210 14715 1130 250 030 190 23053 1630 254 1 020 214 14715 1140 254 1 030 194 23053 1640 280 020 240 12851 1280 280 030 220 19914 1850 300 025 250 14617 1700 300 030 240 18247 2000 320 1 14 025 270 13243 1850 320 1 14 040 240 24525 2700 350 025 300 12949 1730 350 040 270 21582 3000 380 1 12 030 320 13636 3590 380 1 12 040 300 19424 4350 420 020 380 8142 1970 420 040 340 15696 3000 Tabela 43 Diâmetros de Tubos Comerciais ERMETO Observação Nunca esquecer de quando proceder ao cálculo da tubulação de pressão verificar na referida tabela se o tubo selecionado suporta a pressão à qual será submetido Uma vez selecionado o diâmetro comercial mais adequado devese averiguar se o escoamento por esse tubo será laminar ou não Para isso será aplicada a equação 41 já vista anteriormente a fim de obter o Número de Reynolds Supondo que na averiguação fique constatado um regime não laminar figura 42 ou 43 devese então ajustar o diâmetro comercial para o valor imediatamente menor e que satisfaça a condição de regime laminar Exemplo Dimensionar as tubulações de sucção pressão e retorno de um sistema hidráulico que terá uma vazão máxima de 60 lmin e pressão de 120 bar Adote a viscosidade do óleo como sendo v 045 St Solução 1 Tubulação de Sucção dt sqrtQ 0015 pi v sqrt60 1min 0015 pi 100 cms dt 357 cm Diâmetro comercial tabela 43 dt 380 cm 2 Verificação do Escoamento Re v dt v 100 cm s 380 cm 045 St Re 8444 Laminar 3 Tubulação de Pressão Veloc 12165 P133 12165 120 bar133 Veloc 519 cms dt Q 0015 π v 60 1min 0015 π 519 cms dt 157 cm Diâmetro comercial tabela 43 dt 160 cm 4 Verificação do Escoamento Re v dt v 519 cms 160 cm 045 St Re 18453 Laminar 5 Tubulação de Retorno dt Q 0015 π v 60 1min 0015 π 300 cms dt 206 cm Diâmetro comercial tabela 43 dt 214 cm 6 Verificação do Escoamento Re v dt v 300 cms 214 cm 045 St Re 14267 Laminar 43 Perda de Carga na Linha de Pressão de um Circuito Hidráulico Sempre que um fluido percorre uma tubulação há a chamada perda de carga que se apresenta sob duas formas a saber perda de carga distribuída perda de carga localizada 431 Perda de Carga Distribuída Essa perda se caracteriza da seguinte forma No regime laminar o fluido tem seu perfil de velocidades representado por camadas que se deslocam umas sobre as outras como se fossem cilindros concêntricos e a primeira camada adere à superfície interna do tubo tendo portanto velocidade nula As camadas seguintes têm um deslocamento relativo e progressivo de modo que a velocidade máxima coincide com o eixo centro do tubo O atrito resultante desse deslizamento de camadas umas sobre as outras produz a chamada perda de carga Carga em forma de calor pois parte da energia cinética será dissipada em forma de calor devido ao atrito entre as camadas 432 Perda de Carga Localizada É a perda de carga gerada por singularidades que possam aparecer em determinados pontos de uma tubulação São exemplos de singularidades todos os tipos de conexão luvas joelhos curvas registros reduções etc que se faça necessária e portanto incorporada à tubulação A maioria das tabelas de fabricantes de conexões fornece essa perda de carga em comprimento equivalente L2 de tubulação como será visto na tabela 44 Diâmetro Cm Pol Cotovelo 90º R Longo Cotovelo 90º R Médio Cotovelo 90º R Curto Cotovelo 45º Curva 90º R Longo Curva 90º R Curto Curva 45º Comprimento equivalente L2 Cm 032 18 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 064 14 1999 2024 3000 1001 1001 1999 1001 095 38 1999 3000 4001 1999 1999 1999 1999 127 12 3000 4001 5001 1999 1999 3000 1999 159 58 3000 5001 5999 1999 1999 3000 1999 191 34 4001 5999 7000 3000 3000 4001 1999 222 78 4001 5999 7000 3000 3000 4001 4001 254 1 5001 7000 8001 4001 3000 5001 1999 286 118 6002 8001 10000 5001 4001 5999 3000 318 114 7000 8999 11001 5001 4001 5999 3000 349 138 8001 10000 11999 5999 5001 6985 3000 381 112 8858 11001 18118 5999 5001 6985 3000 413 158 10000 11999 14000 7000 5001 8001 3000 445 134 10828 13000 15001 7000 5999 8001 4001 476 178 11001 13000 15999 8316 5999 8999 4001 508 2 10828 14000 17000 8316 5999 8491 4001 032 18 1001 3000 3000 1001 8001 7000 8999 064 14 1001 5001 5001 1001 24000 13000 18001 095 38 1999 8001 8001 1001 37000 20000 27000 127 12 3000 10000 10000 1001 48999 25999 35999 159 58 3000 11999 11999 1001 58001 31001 45999 191 34 4001 14000 14000 1001 67000 43619 55999 Tabela 44 Comprimentos equivalentes Perda de carga por singularidades continua Diâmetro Cm Pol Tê de Passagem Direta Tê de Saída Lado Tê de Saída Bilateral Registro de Gaveta Registro de Globo Registro de Ângulo Válvula de Pé e Crivo Comprimento equivalente L2 Cm 222 78 4001 15297 15001 1001 74000 41001 64000 254 1 5001 17000 17000 2314 81948 45999 73000 286 118 6002 20000 20000 2314 98001 55999 87000 318 114 7000 23000 23000 2314 113000 55999 100000 349 138 8001 27015 27015 3000 124000 67000 108001 381 112 8999 28001 28001 3000 134000 71999 115999 413 158 10000 30000 30000 3000 144000 75999 121999 445 134 10000 31999 31999 4001 154000 81001 125014 476 178 11001 33000 33000 4001 164000 85001 130000 508 2 11001 35001 35001 4001 174000 93000 130000 Tabela 44 Comprimentos equivalentes Perda de carga por singularidades continuação 433 Fator de Atrito Esse fator é devido à temperatura do fluido e rugosidade interna do tubo isto é quanto mais rugoso for internamente o duto maior dificuldade terá o óleo para escoar A figura 45 mostra um detalhe ampliado microscopicamente da parede interna de um duto de cobre É possível notar os picos rugosidade na superfície interna da parede do tubo e logo acima uma representação da cadeia de polímeros moléculas de óleo Esses picos geram portanto uma dificuldade atrito ao deslizamento do fluido de forma que a velocidade nessa interface é quase nula e o atrito gerado na interface bem como o produzido na interface das várias camadas concêntricas de fluido durante o deslizamento irá produzir a perda de carga distribuída Cadeia de polímeros óleo Rugosidade Parede interna do duto Figura 45 Detalhe interno de um duto de óleo ampliado microscopicamente A tabela 45 apresenta três expressões possíveis para obtenção do fator de atrito devendo ser utilizadas conforme o tipo de tubo e temperatura ambiente Psi 64Re Para tubos rígidos e temperatura constante 75Re Para tubos rígidos e temperatura variável ou para tubos flexíveis e temperatura constante 90Re Para tubos flexíveis e temperatura variável Tabela 45 Fator de atrito A equação para obtenção das perdas de carga distribuída e localizada em uma tubulação com conexões singularidades é dada por ΔP ψ 5 Lt ρ v² dt 10¹⁰ 44 Em que ψ Fator de atrito adimensional item 33 ρ Massa espec do fluido em kgm³ é igual a 8811 para o óleo SAE10 v Velocidade de escoamento do fluido recomendada cms tab 42 dt Diâmetro interno do tubo comercial cm tabela 43 Lt L₁ L₂ Comprimento total da tubulação cm L₁ Comprimento da tubulação retilínea cm L₂ Comprimento equivalente das singularidades cm tabela 44 ΔP Perda de carga na tubulação distribuída localizada bar 510¹⁰ Fator de Conversão 437 Perda Térmica A perda térmica gerada em um sistema hidráulico caracterizase pela perda de potência que pode ser vista em termos de taxa de calor gerada devido às perdas de carga É importante salientar que essa taxa de calor propagase pelas tubulações por meio do sistema elevando a temperatura do fluido em movimento Daí a necessidade das chicanas aletas no interior do reservatório Porém se a magnitude dessa taxa de calor atinge valores relativamente grandes e não consegue ser dissipada na recirculação pelo tanque tornarseá necessário o uso de um trocador de calor que pode ser dimensionado a partir dessa taxa de calor conhecida Assim q 1434 ΔPT QB 48 Em que ΔPT Perda de Carga Total bar equação 46 QB Vazão fornecida pela Bomba Hidráulica lmin q Perda Térmica Kcalh 1434 Fator de Conversão 44 Exercícios 1 Um sistema hidráulico foi dimensionado e construído utilizando os seguintes diâmetros internos de tubulações tubulação de sucção 24 mm tubulação de pressão 12 mm e tubulação de retorno 32 mm Considerando que a pressão nominal do sistema seja 150 bar verifique por Reynolds o escoamento e marque a alternativa correta Considere a viscosidade com 05 St a Laminar laminar e indeterminado b Laminar laminar e laminar c Laminar indeterminado e turbulento d Laminar turbulento e laminar 2 Qual é a pressão nominal de um sistema hidráulico cujo duto de pressão tem diâmetro interno 15 mm e o número de Reynolds igual a 1950 utilize a viscosidade como 045 St a PN 178 bar b PN 210 bar c PN 250 bar d PN 300 bar 3 Se em uma averiguação do regime de escoamento for constatado um regime não laminar devese adotar qual procedimento a Aumentar a pressão nominal do sistema b Baixar a velocidade recomendada para o fluido na referida tubulação c Buscar um diâmetro comercial imediatamente inferior e que satisfaça a condição d Utilizar um fluido de viscosidade mais elevada 4 Com informações obtidas no exercício 2 determine a vazão máxima para aquele sistema 5 Ainda com relação ao problema 2 determine o fator de atrito no duto e sua perda de carga linear considerando que ele tenha um comprimento de 3 m e esteja isento de conexões e demais válvulas seja rijo e a temperatura ambiente constante 7 Determine a vazão da bomba de um sistema cuja dissipação térmica é de 8000 Kcalh e a perda de carga total é 75 bar 8 Determine a velocidade do fluido em uma tubulação cujas variáveis assumem os seguintes valores Lt 8 m dt 32 cm ΔP 6 bar Re 1500 Considere que o duto seja flexível e a temperatura ambiente variável Exercício 1 Tubulação de sucção 24 mm 24 cm Verificação de escoamento 𝑅𝑒 𝑣 𝑑𝑡 𝜐 100 24 05 480 Tubulação de pressão 12 mm 12 cm 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 12165 𝑃 1 33 12165 150030303 55531 𝑐𝑚𝑠 Verificação de escoamento 𝑅𝑒 𝑣 𝑑𝑡 𝜐 55531 12 05 133274 Tubulação de retorno 32 mm 32 cm Verificação de escoamento 𝑅𝑒 𝑣 𝑑𝑡 𝜐 300 32 05 19205 Resposta Laminar laminar e laminar Exercício 2 dt 15 mm 15 cm 𝑅𝑒 𝑣 𝑑𝑡 𝜐 𝑣 𝜐 𝑅𝑒 𝑑𝑡 045 1950 15 585 𝑐𝑚𝑠 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 12165 𝑃 1 33 𝑃 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 12165 030303 585 12165 030303 178 𝑏𝑎𝑟 Resposta PN 178 bar Exercício 3 Resposta Buscar um diâmetro comercial imediatamente inferior e que satisfaça a condição Exercício 4 𝑄 𝑣 𝐴𝑡𝑢𝑏𝑜 𝑣 𝜋 𝑑𝑡2 4 585 𝜋 15 4 10338 𝑐𝑚3𝑠 62 𝑙𝑚𝑖𝑛 Exercício 5 𝛹 64 𝑅𝑒 64 1950 003282 𝛥𝑃 𝛹 5 𝐿𝑡 𝜌 𝑣2 𝑑𝑡 1010 003282 5 300 8811 585 15 1010 1 𝑏𝑎𝑟 Exercício 7 𝑞 1434 𝛥𝑃𝑇 𝑄𝐵 𝑄𝐵 𝑞 1434 𝛥𝑃𝑇 8000 1434 75 7438 𝑙𝑚𝑖𝑛 Exercício 8 Lt 8 m 800 cm 𝛹 90 𝑅𝑒 90 1500 006 𝛥𝑃 𝛹 5 𝐿𝑡 𝜌 𝑣2 𝑑𝑡 1010 𝑣 𝛥𝑃 𝑑𝑡 1010 𝛹 5 𝐿𝑡 𝜌 6 32 1010 006 5 800 8811 95287 𝑐𝑚𝑠