Linguagem Matematica e Lingua Portuguesa - Dialogo na Resolucao de Problemas

89 Conjectura Edi Jussara Candido Lorensatti v 14 n 2 maioago 2009 Linguagem matemática e Língua Portuguesa diálogo necessário na resolução de problemas matemáticos Edi Jussara Candido Lorensatti 6 Mestranda no Programa de PósGraduação em Educação na linha de pesquisa Educação Epistemologia e Linguagem da Universidade de Caxias do Sul UCS 2009 Resumo Aprender Matemática na escola é depararse com um mundo de conceitos que envolvem leitura e compreensão tanto da linguagem natural como da linguagem matemática Muitas vezes os componentes curriculares a Língua Portuguesa e a Matemática não dialogam A resolução de problemas parece ser um dos pontos críticos na Matemática escolar Este artigo aproxima esses componentes de forma a buscar estratégias para uma aprendizagem efetiva Palavraschave Linguagem matemática Linguagem natural Problemas Abstract Learning mathematics in school is being faced with a world of concepts that involves reading and understanding of the natural language and mathematical language Often the curriculum components Portuguese language and the Mathematic dont talk to each other The resolution of the problems seems to be a critical point in mathematics education This article seeks to bring these components together to identify strategies for an effective learning Keywords Mathematical language Natural language Problems Conjectura Caxias do Sul v 14 n 2 p 8999 maioago 2009 90 Introdução Tradicionalmente Matemática e Língua Portuguesa não dialogam na escola Há uma tradição que o indivíduo que é bom em Matemática não o é em Língua Portuguesa As práticas de sala de aula têm reforçado essa premissa e o professor ou o planejamento pedagógico das escolas dificilmente oportunizam uma aproximação entre esses dois componentes de forma intencional Grande parte dos professores da disciplina de Matemática na Educação Básica ouve com frequência de seus alunos O que isto quer dizer ou É de multiplicar ou de dividir referindose a um enunciado ou à tentativa de resolução de um problema Esses mesmos professores dizem Os alunos não sabem interpretar ou Os alunos não sabem o que o problema pede ou ainda Os alunos não sabem Língua Portuguesa por isso não conseguem resolver os problemas Embora na vida prática muitos alunos realizem complicadas operações matemáticas para resolver problemas do seu cotidiano essas mesmas operações quando propostas por professores ou organizadas nos livros didáticos por meio dos códigos matemático e linguístico costumam se tornar verdadeiros enigmas Não raro atribuímos às restrições das habilidades de nossos alunos na leitura de textos didáticos que abordam conteúdos escolares de Matemática grande parte da responsabilidade sobre eventuais insucessos no aprendizado da Matemática ou na realização de atividades a ele relacionadas Assim este artigo apresenta algumas reflexões sobre o diálogo necessário entre Língua Portuguesa e linguagem matemática para a resolução de situaçõesproblema Língua Portuguesa e linguagem matemática A linguagem matemática pode ser definida como um sistema simbólico com símbolos próprios que se relacionam segundo determinadas regras Esse conjunto de símbolos e regras deve ser entendido pela comunidade que o utiliza A apropriação desse conhecimento é indissociável do processo de construção do conhecimento matemático Está compreendido na linguagem matemática um processo de tradução da linguagem natural1 para uma linguagem formalizada 1 Qualquer linguagem de uso geral escrita ou falada por uma comunidade humana 91 Conjectura Edi Jussara Candido Lorensatti v 14 n 2 maioago 2009 específica dessa disciplina segundo Granell 2003 Os enunciados emitidos em língua natural passam a ser escritos para o equivalente em símbolos matemáticos Essa tradução é o que permite converter os conceitos matemáticos em objetos mais facilmente manipuláveis e calculáveis p 261 Os Parâmetros Curriculares Nacionais de Ensino Médio PCNEM enfatizam que a linguagem é considerada com ao capacidade humana de articular significados coletivos em sistemas arbitrários de representação que são compartilhados e que variam de acordo com as necessidades e experiências da vida em sociedade A principal razão de qualquer ato de linguagem é a produção de sentido 2002 p 25 E a linguagem matemática é compreendida como organizadora de visão de mundo deve ser destacada com o enfoque de contextualização dos esquemas de seus padrões lógicos em relação ao valor social e à sociabilidade e entendida pelas intersecções que a aproximam da linguagem verbal GRANELL 2003 p 28 Essas intersecções nem sempre acontecem Ler a ordem de um exercício matemático ou extrair informações de um problema expresso em língua natural e codificálas em uma ou mais sentenças matemáticas nem sempre é uma tarefa fácil pois os símbolos e as regras da Matemática não constituem uma linguagem familiar Como ressalta a autora Granell mencionada acima na linguagem natural o sentido atribuído às palavras utilizadas é demasiadamente amplo e por esse motivo esses termos não expressam o rigor necessário de uma linguagem formalizada ou seja na linguagem natural o sentido das palavras é muito mais vago e impreciso termos como comprido estreito largo pequeno grande muito etc que fazem parte da linguagem natural para expressar magnitudes não se aplicam numa linguagem formalizada GRANELL 2003 p 260 Ainda muitas vezes as palavras tomam significados distintos daqueles utilizados no cotidiano Por exemplo utilizase com freqüência nas aulas sobre frações a frase reduzir ao mesmo denominador Reduzir Conjectura Caxias do Sul v 14 n 2 p 8999 maioago 2009 92 para a maioria das pessoas no seu dia a dia tem o significado de tornar menor Se não for explicado o sentido dessas palavras em contexto de uso dificilmente um aluno tomará reduzir como sendo converter ou trocar A leitura de textos que envolvem Matemática seja na conceitualização específica de objetos desse componente seja na explicação de algoritmos ou ainda na resolução de problemas vai além da compreensão do léxico exige do leitor uma leitura interpretativa Para interpretar o aluno precisa de um referencial linguístico e para decifrar os códigos matemáticos de um referencial de linguagem matemática O aluno necessita ter a percepção da estrutura do contexto verbal do problema e a passagem desta para a linguagem matemática diz Thomaz Neto 2009 p 4 referindose especificamente à resolução de problemas matemáticos As relações existentes entre os dados do problema e o problema ou entre os conceitos e suas expressões matemáticas são expressas em língua natural Passarseá neste artigo a considerar a língua natural como sendo a Língua Portuguesa A Língua Portuguesa escrita ou oral tem seu papel na Matemática como nas outras áreas do conhecimento É no mínimo o veículo das informações mas podem estar nela as dificuldades que os alunos encontram na resolução de problemas como ressalta Azevedo e Rowell já que tais dificuldades não estão situadas no âmbito dos algoritmos das fórmulas ou dos conceitos específicos dessas áreas mas nas construções lingüísticodiscursivas dos enunciados dos problemas São dificuldades de nível lexical sintático semântico textual eou discursivo que impedem os alunos de resolver adequadamente os problemas por não poderem recuperar sua unidade de sentido 2007 p 13 Assim perguntase Em que medida o ensino da língua contribui para a interpretação de um problema de Matemática Em que medida o ensino de Matemática contribui para a interpretação de um texto Na realidade elas deveriam andar juntas para que ambas ganhassem significados múltiplos e mútuos Há a necessidade da língua para ler e compreender o texto de Matemática e se esse for um problema de dar significado à sua solução Por outro lado é necessário ler e escrever em linguagem matemática compreender os significados dos símbolos dos 93 Conjectura Edi Jussara Candido Lorensatti v 14 n 2 maioago 2009 sinais ou das notações próprias dessa linguagem Há uma impregnação entre a Matemática e a Língua Materna2 diz Machado 1998 p 91 caracterizada por sistemas de representações ou por metas que perseguem Ainda Machado em sua investigação sobre a possibilidade de se ensinar Matemática desde as séries iniciais a partir de uma mediação intrínseca da Língua Materna parte da hipótese da participação efetiva dessa nos processos de ensino daquela não apenas tornando possível a leitura dos enunciados mas sobretudo como fonte alimentadora na construção dos conceitos na apreensão das estruturas lógicas da argumentação na elaboração da própria linguagem matemática 1998 p 9 Seguindo no pensamento do autor podese dizer que há a possibilidade de ensinar a Língua Materna a partir de uma mediação intrínseca com a Matemática p 9 Isso também se pode ver em Azevedo e Rowell quando colocam que a resolução de um problema como um recurso pedagógico é capaz de tornar o ensino da língua portuguesa escrita mais eficaz 2007 p 2 ou em Paviani que propõe a problematização3 da temática de um texto como préleitura deste numa atividade pedagógica quando o professor utilizaria a formulação de hipóteses e a seleção de possibilidades entre outras como perguntas norteadoras para uma prévia intervenção na compreensão de um texto 2008 p 85 Língua Portuguesa linguagem matemática e situaçõesproblema Definir o que se entende por problema pode levar a várias interpretações desde a que se encontra em dicionários por qualquer questão que dá margem à hesitação ou complexidade por difícil de explicar até as usadas em pesquisas mais recentes em que se utiliza a expressão situaçãoproblema Uma definição clássica de problema conforme Lester 1983 apud POZO 1998 p 15 é uma situação 2 Expressão usada por Machado 1998 p 91 para designar a primeira língua aprendida por um indivíduo 3 Neste momento dados os limites do projeto não se fará diferença entre resolução de problemas e problematização Conjectura Caxias do Sul v 14 n 2 p 8999 maioago 2009 94 que o indivíduo ou um grupo quer ou precisa resolver e para o qual não dispõe de um caminho rápido e direto que o leve à solução Para os PCNEM o problema certamente não é um exercício em que o aluno aplica de forma quase mecânica uma fórmula ou um processo operatório Só há problema se o aluno for levado a interpretar o enunciado da questão que lhe é posta e a estruturar a situação que lhe é apresentada 1997 p 42 Para que uma determinada situação seja considerada um problema essa deverá implicar um processo de reflexão e de tomada de decisões quanto ao caminho a ser utilizado para sua resolução Isto é uma situação é reconhecida como problema na medida em que não há procedimentos automáticos de resolução imediata Dante caracteriza situaçõesproblema como problemas que exigem pesquisa e levantamento de dados p 20 podendo ser utilizados conhecimentos e princípios de outras áreas que não a Matemática desde que despertem interesse ou ainda situaçõesproblema são problemas de aplicação que retratam situações reais do diaadia e que exigem o uso da Matemática para serem resolvidos Através de conceitos técnicas e procedimentos matemáticos procurase matematizar uma situação real organizando os dados em tabelas traçando gráficos fazendo operações etc 2003 p 20 O conceito de situaçãoproblema parece ampliar ou até se confundir com o conceito de problema Entendese por problema toda e qualquer situação em que se deseja obter uma solução cuja resposta exige pôr à prova tudo o que se sabe Porém há uma distinção entre problema e exercício Se uma situação não proporciona desafios ela deixa de ser um problema e servirá para exercitar habilidades já adquiridas O exercício é entendido como um mecanismo utilizado para soluções rotineiras de uma situação em que há repetições de procedimentos e estratégias já consolidadas é muito utilizado para praticar algoritmos Assim o que é problema para um indivíduo pode ser um exercício para o outro Se a tarefa proposta é um problema ou um exercício nessas concepções dependerá dos conhecimentos prévios dos indivíduos a quem for proposta a tarefa bem como dos objetivos de quem a propõe 95 Conjectura Edi Jussara Candido Lorensatti v 14 n 2 maioago 2009 Partindo da premissa de que o aluno sabe do que um determinado problema está tratando ao tentar resolvêlo esse aluno necessitará reconstruir o sentido desse texto numa abordagem matemática Para isso ele dependerá de seus conhecimentos acerca dos códigos linguístico e matemático que estão no enunciado A não compreensão do enunciado comprometerá a conversão desse em linguagem matemática e a consequente resolução do problema É provável que a compreensão verbal do problema seja anterior à compreensão de natureza matemática afirma Brito 2006 p 15 pois considerando os problemas em linguagem verbal escrita num primeiro momento fazemse necessárias a leitura e a compreensão deles nessa linguagem para depois compreender a natureza matemática dos mesmos A possibilidade de haver compreensões diferentes de um mesmo problema deve diminuir na medida em que o problema seja bem estruturado Os problemas bemestruturados são aqueles que se apresentam como textos bemestruturados com coesão e coerência ou seja trazem em seu enunciado marcas linguísticas que ligam os elementos desse de forma a apresentar uma organização sequencial e com possibilidade de ser interpretado Em todo o texto segundo Koch e Travaglia deve haver retomadas de elementos já enunciados e ao mesmo tempo acréscimo de informação 2002 p 51 Esse procedimento permite construir textualmente a coerência Da mesma forma para entender o enunciado de um problema podemse utilizar dessas estratégias retomar os elementos enunciados dados do problema atribuir significado a esses elementos traduzindoos para a linguagem matemática acrescentar informações conhecimentos prévios estabelecer planos de resolução aplicar os conhecimentos matemáticos nesses planos e verificar a solução retornando ao texto inicial Traduzir da Língua Portuguesa para a linguagem matemática isto é do problema escrito em Português para as sentenças matemáticas é preciso uma coleta de informações para após interpretálas ou seja codificálas ou traduzilas para um novo código ou linguagem POZO 1998 p 149 Para fazer isso é necessária a compreensão do enunciado do problema e das informações que ele traz bem como das relações conceituais que dão significado a essas informações Vieira 2000 testou a hipótese de que as dificuldades nas estratégias de compreensão em resolução de problemas podem ter início na falta de compreensão da linguagem utilizada no enunciado refletindo Conjectura Caxias do Sul v 14 n 2 p 8999 maioago 2009 96 se em uma representação mental inadequada Concluiu que o grupo testado em um de seus experimentos reduziu significativamente as dificuldades apresentadas no início da pesquisa ao resolver problemas matemáticos Nesse trabalho a autora começou pela compreensão de um texto denominando essa etapa de processo de tradução para em seguida passar para o processo de integração quando as informações de cada frase foram combinadas numa representação matemática para a partir daí elaborar estratégias de solução Para Toledo uma sequência de regras organizadas é importante mas não garante a eficácia dos resultados buscados na resolução de problemas matemáticos Os conhecimentos importantes que se devem aplicar em conjunto à estratégia escolhida segundo a autora são conhecimentos linguísticos que abrangem ações como entender o problema e traduzilo para uma linguagem matemática conhecimentos semânticos o conhecimento dos fatos do mundo relacionando a idéia exposta no problema ao contexto da nossa realidade e por último os conhecimentos esquemáticos que consiste em classificar o problema e decidir qual estratégiacaminho deve ser aplicado para que determinado problema seja resolvido 2006 p 5 Assim um problema matemático deve ser abordado também linguisticamente pois no interior de seu enunciado existem uma sintaxe e uma semântica Ler e compreender implica decodificar atribuir e construir significado é um ato interativo entre as características do texto e as do leitor A interação deve ocorrer entre os conhecimentos prévios desse leitor e as informações novas contidas no texto que está sendo lido O resultado da compreensão é a construção de uma representação mental decorrente dessa interação Assim podese dizer que ler e compreender um problema matemático escrito significa saber decodificálo linguisticamente reconstruílo no seu significado matemático para poder codificálo novamente em linguagem matemática 97 Conjectura Edi Jussara Candido Lorensatti v 14 n 2 maioago 2009 Considerações finais O ensino e a aprendizagem de Matemática são mediatizados pela linguagem ou melhor pelas linguagens principalmente pela linguagem matemática e a linguagem natural Essas são aprendidas por um indivíduo desde a tenra idade oralmente A escrita habitualmente é aprendida na escola e a linguagem matemática necessita de uma linguagem natural para ser elaborada Como diz Menezes a linguagem matemática é híbrida pois resulta do cruzamento da Matemática com uma linguagem natural no nosso caso o Português 1999 p 4 A leitura nas aulas de Matemática pode ser pensada como uma prática de ensino Conforme Fonseca e Cardoso a leitura de textos que tenham como objeto conceitos e procedimentos matemáticos história da matemática ou reflexões sobre Matemática seus problemas seus métodos seus desafios podem porém muito mais que orientar a execução de determinada técnica agregar elementos que não só favoreçam a constituição de significados dos conteúdos matemáticos mas também colaborem para a produção de sentidos da própria Matemática e de sua aprendizagem pelo aluno 2005 p 66 O professor de Matemática pode orientar praticar ou viabilizar leituras de textos matemáticos em parceria com o professor de Língua Portuguesa não só na perspectiva de ensino da Matemática mas também na perspectiva de desenvolvimento da compreensão leitora Entre os textos que são proporcionados aos alunos os professores podem selecionar alguns em que estejam presentes informações numéricas fazendo parte da estrutura argumentativa do texto cuja leitura demanda pesquisa de vocabulário ideias ou argumentações próprias do conhecimento matemático Essas informações aparecem em várias atividades da vida social e envolvem decodificações próprias cálculos ou hipóteses para uma melhor compreensão do texto Um exemplo seria partir de uma notícia de jornal que apresentasse fatos com porcentagens gráficos ou tabelas Não seria objetivo primeiro desenvolver conceitos matemáticos mas a recorrência aos conceitos matemáticos para melhor entender o texto Podese afirmar que linguagem matemática e linguagem natural estão presentes em qualquer área do conhecimento Elas constituem condições possibilidades de resolução de problemas com seus Conjectura Caxias do Sul v 14 n 2 p 8999 maioago 2009 98 instrumentos próprios de expressão e comunicação Se a escola levar isso em consideração talvez se possa dizer que o indivíduo que é bom em Matemática também o é em Língua Portuguesa e viceversa Referências ALLIENDE F CONDEMARÍN M A leitura teoria avaliação e desenvolvimento Porto Alegre Artmed 2005 AZEVEDO T M de ROWELL V M Problematização e ensino de língua materna In SEMINÁRIO NACIONAL SOBRE LINGUAGEM E ENSINO 5 2007 Pelotas Anais No prelo BRITO F R M de Alguns aspectos teóricos e conceituais da solução de problemas matemáticos In BRITO F R M de Org Solução de problemas matemáticos e matemática escolar Campinas Alínea 2006 ECHEVERRÍA M D P P A solução de problemas em matemática In POZO JI Org A solução de problemas aprender a resolver resolver para aprender Porto Alegre Artes Médicas 1998 FONSECA M da C F R CARDOSO C de A Escritas e leituras na educação matemática Belo Horizonte Autêntica 2005 GRANELL C G A aquisição da linguagem matemática símbolo e significado In TEBEROSKY Ana TOLCHINSKY Liliana Org Além da alfabetização a aprendizagem fonológica ortográfica textual e matemática São Paulo Ática 2003 KOCH I G V TRAVAGLIA L C Texto e coerência 8 ed São Paulo Cortez 2002 LEFFA Vilson José Fatores da compreensão na leitura Cadernos do IL Porto Alegre v 15 n 15 p 143159 1996 Disponível em httpwwwleffaprobrfatoreshtm Acesso em 10 maio 2008 MACHADO Nilson José Matemática e língua materna análise de uma impregnação mútua 4 ed São Paulo Cortez 1998 MENEZES L Matemática linguagem e comunicação Disponível em http wwwipvptmillenium20ect3htm Acesso em 9 abr 2009 99 Conjectura Edi Jussara Candido Lorensatti v 14 n 2 maioago 2009 PCNEM PARÂMETROS CURRICULARES NACIONAIS DE ENSINO MÉDIO Ministério da Educação Secretaria da Educação Média e Tecnológica Brasília Ministério da Educação e Cultura 2002 PAVIANI N M S Linguagem e educação Caxias do Sul Educs 2008 POZO J I Org A solução de problemas aprender a resolver resolver para aprender Porto Alegre Artes Médicas 1998 THOMAZ NETO M O Os significados produzidos por estudantes durante a resolução de problemas em Matemática Disponível em httpwwwsbemcombrfilesixenem ComunicacaoCientificaTrabalhosCC15493997215Trtf Acesso em 4 abr 2009 TOLEDO M A Solução de problemas na Matemática um estudo de um modelo para solução de problemas matemáticos Disponível em httpwwwinfunioestebr rogerioSolucaodeProblemaspdf Acesso em 4 abr 2009 VIEIRA E Aprendizagem raciocínio e resolução de problemas matemático Projeto Revista de Educação Matemática v 2 n 3 juldez 2000