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Dados dois polinômios fx ℝx efetuar a divisão de fx por gx significa obter dois polinômios qx e rx tais que Dividindo o divisor vezes quociente mais o resto fx gx qx rx Existem diversos métodos para dividir dois polinômios Vamos nos concentrar no método da chave que é essencialmente o mesmo método usado na divisão numérica OBS 1 O grau do quociente grau do dividendo menos o grau do divisor OBS 2 O grau do resto grau do divisor menos 1 Exemplo 1 Dividir o polinômio fx 2x² 3x³ 4 pelo polinômio gx x 1 por 2x² x 1 pelo método da chave 2 Efetue a divisão dos seguintes polinômios a fx 6x⁶ 5x⁴ 25x³ 31x² 13x 2 gx x² 3x 2 b fx x³ 1 e gx x 1 c fx 15x³ 12x² 5x 5 e gx 3x² 2 d fx x² 5x² 2 e gx x 3 e fx x⁷ 3x⁴ 2x³ 3x² x e gx x 1 3 Efetue a divisão dos seguintes polinômios a fx 2x² 3x⁴ 5x² 3x³ 5x⁵ 4x² 2x 1 e gx 2x³ x 1 a fx x³ 3x² 6x² 2x² 2 e gx x 1 Dispositivo prático de Briot Ruffini Considere os polinômios fx aₙxⁿ aₙ₁xⁿ¹ a₁x a₀ e gx x a etc um polinômio do primeiro grau Sabemos que o resto desta divisão é um número real pois o divisor gx x a é de grau 1 O grau do quociente é igual ao grau do divisor menos 1 Exemplos 1 Dividir o polinômio fx 2x² 3x² x 4 por gx x 2 2 3 0 4 28 54 2 x³ 2 7 14 27 Resto 50 Qx 2x³ 7x² 14x 27 e resto 50
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Dados dois polinômios fx ℝx efetuar a divisão de fx por gx significa obter dois polinômios qx e rx tais que Dividindo o divisor vezes quociente mais o resto fx gx qx rx Existem diversos métodos para dividir dois polinômios Vamos nos concentrar no método da chave que é essencialmente o mesmo método usado na divisão numérica OBS 1 O grau do quociente grau do dividendo menos o grau do divisor OBS 2 O grau do resto grau do divisor menos 1 Exemplo 1 Dividir o polinômio fx 2x² 3x³ 4 pelo polinômio gx x 1 por 2x² x 1 pelo método da chave 2 Efetue a divisão dos seguintes polinômios a fx 6x⁶ 5x⁴ 25x³ 31x² 13x 2 gx x² 3x 2 b fx x³ 1 e gx x 1 c fx 15x³ 12x² 5x 5 e gx 3x² 2 d fx x² 5x² 2 e gx x 3 e fx x⁷ 3x⁴ 2x³ 3x² x e gx x 1 3 Efetue a divisão dos seguintes polinômios a fx 2x² 3x⁴ 5x² 3x³ 5x⁵ 4x² 2x 1 e gx 2x³ x 1 a fx x³ 3x² 6x² 2x² 2 e gx x 1 Dispositivo prático de Briot Ruffini Considere os polinômios fx aₙxⁿ aₙ₁xⁿ¹ a₁x a₀ e gx x a etc um polinômio do primeiro grau Sabemos que o resto desta divisão é um número real pois o divisor gx x a é de grau 1 O grau do quociente é igual ao grau do divisor menos 1 Exemplos 1 Dividir o polinômio fx 2x² 3x² x 4 por gx x 2 2 3 0 4 28 54 2 x³ 2 7 14 27 Resto 50 Qx 2x³ 7x² 14x 27 e resto 50