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ELEMENTOS DE MÁQUINA Transmissão por engrenagens Dentes Retos CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Prof André Lucato 1 Características Geométricas DIN 862 e 867 2 Características Geométricas formulário DIN 862 e 867 3 Dimensionamento Critério de desgaste 4 Pressão Admissível Padm Fator de Durabilidade 5 Tabela de Dureza Brinell 6 Equivalência e Composição dos Aços SAEAISI Villares e DIN 7 Módulos normalizados DIN 780 8 Resistência à Flexão no Pé do Dente 9 Carga Tangencial Ft 10 Carga Radial Fr carga resultante Fn 11 Tensão de flexão no pé do dente 12 Fator de Forma q 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA 14 Tensão admissível 15 Ângulo de Pressão 16 Engrenamento de Perfil Cicloidal 17 Curvatura Evolvente 18 Dimensionamento de Engrenagens Critério de pressão desgaste e de resistência à flexão no pé do dente 2 Elementos de Máquina Prof A Lucato 1 Engrenagens dentes retos acoplamento externo 2 Engrenagens dentes retos acoplamento interno 3 Pinhão e Cremalheira 3 Elementos de Máquina Prof A Lucato ① ② ③ Cremalheira Pinhão 1 Características geométrica DIN 862 e 867 4 Elementos de Máquina Prof A Lucato Parâmetro Fórmula Diâmetro primitivo d0mZ Diâmetro de base dgd0cos Diâmetro interno ou do pé do dente dfd0 2hf Diâmetro externo ou da cabeça do dente dkd0 2hk Altura total do dente hz hk hf 22m Altura comum do dente h 2m Altura do pé do dente hf h sk 12m Altura da cabeça do dente hk m Folga da cabeça Sk 02m Espessura do dente no primitivo S0 t02 folga nula no flanco Vão entre dentes no primitivo l0 t02 folga nula no flanco Passo t0 m Denominação Variável Módulo do dente m Número de dentes Z Largura do dente dimensionar ou adotar b 2 Características geométrica formulário DIN 862 e 867 5 Elementos de Máquina Prof A Lucato Parâmetro Fórmula Módulo m t0 Número de dentes Z d0m Folga da cabeça Sk 02m Distância entre Centros Cc d01 d022 Ângulo de Pressão 20 Relação de transmissão i Z2Z1 d02 d01 n1n2 Cc 3 Dimensionamento Critério de desgaste Expressão utilizada no dimensionamento de pinhões com o ângulo de pressão 20 e número de dentes Z de 18 a 40 6 Elementos de Máquina Prof A Lucato Engrenamento externo sinal positivo Engrenamento interno sinal negativo b1 Largura do dente do pinhão mm do1 diâmetro primitivo do pinhão mm MT momento torçor no pinhão Nmm padm pressão admissível MPa Nmm² i relação de transmissão Z2Z1 adimensional fator de serviço ver tabela adimensional Positivo Negativo 4 Pressão admissível padm Fator de durabilidade 7 Elementos de Máquina Prof A Lucato padm 0487HB W16 Nmm² np rotação do pinhão rpm h duração do par horas HB dureza Brinell Nmm² W 60nph106 5 Tabela de Dureza Brinell 8 Elementos de Máquina Prof A Lucato Observação Os aços SAE 4320 4340 8620 e 8640 quando tratados termicamente podem atingir dureza superior à especificada na tabela sendo necessário utilizar a escala Rockwell C HRC pois o limite superior da escala Brinell é de 6000 Nmm² Apenas comparativamente podese utilizar a escala de conversão de dureza equivalente Material HBRINELL Nmm² Aço fundido tipo 2 1700 2500 Aço fundido tipo B2 1250 1500 Aço SAE 1020 1400 1750 Aço SAE 1040 1800 2300 Aço SAE 1050 2200 2600 Aço SAE 31453150 1900 2300 Aço SAE 4320 2000 4200 Aço SAE 4340 2600 6000 Aço SAE 8620 1700 2700 Aço SAE 8640 2000 6000 Aço fundido cinzento 1200 2400 Aço fundido nodular 1100 1400 6 Equivalência e composição dos Aços SAEAISI Villares e DIN 9 Elementos de Máquina Prof A Lucato Observação Os valores de composição tabelados são valores médios na prática é admissível variações quantitativa de até 10 dos componentes Relação entre a largura da engrenagem e o diâmetro primitivo bd0 IMPORTANTE Engrenagens bem dimensionadas necessariamente deverão manter as relações indicadas acima 10 Elementos de Máquina Prof A Lucato 7 Módulos Normalizados DIN 780 EXEMPLO Ao encontrar o valor do módulo entre 10 a 40 mm adota se os módulos normalizados como 100 125 150 15 200 225 250 275 300 325 350 375 400 Há um incremento de 025 para os módulos normalizados na faixa 11 Elementos de Máquina Prof A Lucato 8 Resistência à Flexão no Pé do Dente É necessário que seja verificada a resistência à flexão no pé do dente O dimensionamento considerando somente ao critério do desgaste não é suficiente para projetar a engrenagem A engrenagem estará apta aos esforço de transmissão do engrenamento quanto a tensão atuante no pé do dente for menor ou igual à tensão admissível do material escolhido 12 Elementos de Máquina Prof A Lucato 9 Carga tangencial Ft A carga tangencial FT responsável pelo movimento das engrenagens é também a carga que gera o momento fletor o qual poderá ser responsável pela ruptura à flexão no pé do dente 13 Elementos de Máquina Prof A Lucato Ft Mtr0 2Mt d0 10 Carga Radial Fr A carga radial Fr atua na direção radial da engrenagem é determinada por meio da tangente do ângulo ângulo de pressão Fn força resultante N Fr força radial N Ft força tangencial N ângulo de pressão graus Carga resultante Fn É a resultante das cargas pelo teorema de Pitágoras temos NOTA As cargas radiais e resultante são importantes no dimensionamento de eixos e mancais não são necessárias no dimensionamento das engrenagens 14 Elementos de Máquina Prof A Lucato tg Fr Ft Fn Ft² Fr² cos Ft Fn Fn Ft cos sen Fr Fn Fn Fr sen 11 Tensão de Flexão no Pé do Dente A tensão de flexão atuante no pé do dente deverá ser igual ou menor à tensão admissível do material indicado ver tabela max tensão máxima atuante no base do dente Nmm² Ft força tangencial N mn módulo normalizado b largura do dente do pinhão mm fator de serviço tabela AGMA adimensional q fator de forma adimensional material tensão admissível do material Nmm² 15 Elementos de Máquina Prof A Lucato max Ftq bmn material 12 Fator de Forma q Observação Se o número de dentes for um valor intermediário tornase necessária uma interpolação exemplo engrenagem externa com 31 dentes cujo valor é 305 casa centesimal é suficiente resultante da interpolação entre os valores das engrenagens de 28 dentes e 34 dentes Exemplos Z 30 dentes q 307 Z 32 dentes q 303 16 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA i Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 17 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA ii Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 18 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA iii Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 19 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA iv Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 20 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA v Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 21 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA vi Tabela 2 Acionamento por motores a explosão e serviços intermitentes Acionamento por motores a explosão multicilindros elétricos operados intermitentemente até três horas diárias consulte a tabela 1 O fator de serviço referente a 10 dez horas diárias é correspondente ao valor em negrito da primeira coluna da tabela 2 acima procure o fator convertido para a condição desejada Exemplo Transportador de correia cargas leves na tabela 1 o fator de serviço é 100 Na tabela 2 para uma mesma aplicação temos 1 Motor a explosão 10 horas diárias 125 2 Motor a explosão 3 horas diárias 100 3 Motor elétrico 3 horas intermitentes 050 Os fatores de serviço assumem que a aplicação é isenta de vibrações críticas o conjugado máximo da partida e os picos de carga não excedem 200 da carga normal 22 Elementos de Máquina Prof A Lucato Tabela 3 Conversão de Dureza i 23 Elementos de Máquina Prof A Lucato Tabela 3 Conversão de Dureza ii 24 Elementos de Máquina Prof A Lucato 14 Tensão admissível Tabela 4 Tensões ideais para os materiais no dimensionamento de engrenagens Projeto ideal é aquele em que a tensão atuante no pé do dente está bem próxima da tensão admissível no seu limite inferior Quanto a tensão atuante estiver acima da tensão admissível a engrenagem pode não suportar a transmissão ocorrendo a ruptura prematura na base do dente Se por um outro lado a tensão atuante estiver bem acima da tensão admissível a engrenagem estará superdimensionada tornandose antieconômica 25 Elementos de Máquina Prof A Lucato 15 Ângulo de Pressão É formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas engrenagens pinhão e coroa e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das engrenagens conforme ilustrado 26 Elementos de Máquina Prof A Lucato Observando o par de dentes o contato iniciado no ponto A descreve uma trajetória AB termina o contato entre os dentes no ponto B O segmento de reta AB descrito pela trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens define o ângulo de pressão A norma DIN 867 recomenda a utilização do ângulo de pressão 20 16 Engrenamento com Perfil Cicloidal Aplicações tipo de engrenagem com utilização limitada às construções mecânicas podendo ser encontrado em bombas e ventiladores volumétricos em relógios e aparelhos de precisão Processo de Fabricação são obtidas por meio de estampagem trefilação brochamento ou injeção mecânica fina por fresamento ou aplainamento As ferramentas são mais caras pois possuem flancos retos O processo de fabricação devido a precisão tornase mais caro 27 Elementos de Máquina Prof A Lucato A curva cicloidal é obtida fazendo rolar o círculo ① sobre o circulo ② sem que ocorra escorregamento A trajetória do ponto A no movimento descreve a curva cicloidal o circulo ① em movimento e o circulo ② fixo Observe que à medida que o circulo ① rola sem escorregamento sobre a periferia do circulo ② o ponto A deslocase para a posição A formando o arco AA que representa parte da curva cicloidal O segmento circular tracejado da trajetória do ponto A é a trajetória a ser descrita pelo ponto na sequência do movimento 17 Curvatura Evolvente A maioria absoluta das engrenagens utilizadas nas construções mecânicas é constituída de dentadura com perfil evolvente em virtude do processo de fabricação ser mais simples resultando em menor custo 28 Elementos de Máquina Prof A Lucato Fixase o círculo da figura envolvendoo com uma corda AB de tal forma que as extremidades da corda estejam sobrepostas conforme o indicado Com a corda bem esticada deslocase a extremidade A para posição A repetindo o mesmo processo para a extremidade B fazendo com que ela se desloque para a posição B As trajetórias dos pontos A e B definem a curva evolvente cordas AA e BB A curva evolvente tem início no diâmetro de base 18 Dimensionamento de Engrenagens i No dimensionamento de um par de engrenagens o pinhão engrenagem menor é o dimensionado pois se ele resistir ao esforço aplicado a coroa engrenagem maior irá suportar com folga a mesma carga por ser a engrenagem maior Procedimento de dimensionamento do pinhão 1Critério de pressão desgaste 11 Torque no pinhão MT30000Pn Nmm MT30Pn Nm 12 Relação de transmissão i Z2Z1 13 Pressão admissível padm 131 Fator de durabilidade W 60nph106 W16 6 W W0166 132 Cálculo da pressão admissível padm 0487HBW16 HB dureza Brinell obtémse na tabela de conversão de dureza 14 Fator de serviço ver tabela AGMA American Gear Manufacture Association 15 Volume do pinhão b1d²01 572105MTp²admi1i014 Denominase x o segundo membro da equação temse então b1d²01 x volume mínimo do pinhão 29 Elementos de Máquina Prof A Lucato 18 Dimensionamento de Engrenagens ii 16 Módulo do engrenamento é determinado por meio de b1d²01 x ① volume mínimo do pinhão b1d01 y b1yd01 ② Substituindo ① em ② temse yd01d²01 x d³01 xy d01 3 xy O módulo do engrenamento é determinado pela expressão do diâmetro primitivo d01mZ1 m d01Z1 mn módulo normalizado O valor do módulo a ser utilizado será o normalizado mais próximo ao módulo calculado que será obtido da tabela de módulos padronizados DIN 780 17 Diâmetro primitivo recalculado Encontrado o valor normalizado do módulo é então recalculado o diâmetro primitivo d01R mnZ1 18 Largura do pinhão b1 x d²01R 30 Elementos de Máquina Prof A Lucato 18 Dimensionamento de Engrenagens iii 2 Critério de resistência à flexão no pé do dente A tensão máxima de flexão é expressa max FTqbmn mat 21 Força tangencial FT FT 2MT1d01 2MT2d02 N 22 Fator de forma q Obtémse em função do número de dentes Z 23 Fator de serviço Ver tabela 1 24 Módulo normalizado mn Ver item 7 25 Largura do pinhão b Ver a relação diâmetro e largura no 26 Tensão máxima atuante no pé do dente max 27 Análise do dimensionamento 31 Elementos de Máquina Prof A Lucato Melconian Sarkis Elementos de Máquinas Editora Érica Ltda 2002 Sistema FIRJAN Elementos de Máquinas acesso 01082012 Niemann Gustav Elementos de Máquinas Editora Edgard Blücher Ltda 2002 Dobrovolski V et al Elementos de Máquinas Mir Moscou 1976 MECS Disponível em httpswwwtec sciencecommechanics acesso em 06outubro2020 Elementos de Máquina Prof A Lucato 32 Exercícios resolvidos I 1Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDR para que possa atuar com segurança na transmissão específica em seguida A transmissão será acionada por um motor de P 15 cv 11kW que atua com uma rotação de 1140 rpm 38 rads O material utilizado é SAE 4340 A dureza especificada é 58 HRC e a duração prevista para 10000 horas As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga uniforme com o tempo de serviço máximo de 10 horas diárias Considere b1d01 025 relação entre a largura e o diâmetros primitivo da engrenagem 20 ângulo de pressão Z1 29 dentes pinhão Z2 110 dentes coroa 34 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento 1Critério de pressão Não considerar as perdas de potência conforme estudadas anteriormente Como a árvore do pinhão está acoplada ao eixo do motor concluise que o torque no pinhão é o mesmo torque do motor portanto 11 Torque no pinhão MT 30Pn 30110001140 MT 9214 Nm 92140 Nmm 12 Relação de transmissão i Z2Z1 11029 i 379 13Pressão admissível A dureza especificada de 58 HRC corresponde aproximadamente a 6000 HB ou seja 6000 Nmm² adotar um valor menor é uma opção mais conservadora 131 Fator de durabilidade W W 60nph106 601140104106 W 684 W16 297 35 Elementos de Máquina Prof A Lucato Tabela 3 Conversão de Dureza i 36 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA ii Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 37 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento i 132 Cálculo da pressão padm 0487HBW16 padm 04876000297 padm 984 Nmm² 984 10² Nmm² 14 Fator de serviço O fator de serviço para eixo de transmissão carga uniforme para funcionamento de 10h diárias é 1 tabela AGMA 15 Volume mínimo b1d²01 572105MTp²admi1i014 b1d²01 572105 9214098410²²37913790141 b1d²01 66343 mm³ 66343104mm³ 16 Módulo do engrenamento b1d²01 66343 mm³ ① b1d01025 b1025d01 ② Substituindo ② em ① temse 025d01d²01 66343 d³0166343025 d01 6634302513 643 mm Portanto m d01Z1 64329 221 mm adotase da DIN 780 módulo normalizado mn 225 mm 38 Elementos de Máquina Prof A Lucato 7 Módulos Normalizados DIN 780 EXEMPLO Ao encontrar o valor do módulo entre 10 a 40 mm adota se os módulos normalizados como 100 125 150 15 200 225 250 275 300 325 350 375 400 Há um incremento de 025 para os módulos normalizados na faixa 39 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento ii 17 Recálculo do diâmetro primitivo do pinhão d01R mnZ1 22529 d01R 6525 mm 18 Largura do pinhão b1d²01 66343 b166343 d²01 R663436525² b1 16mm 2 Resistência à flexão no pé do dente 21 Força tangencial FT FT 2MT d01R 2921406525 FT 2825N 22 Fator de forma q Como Z129 dentes encontramos na tabela fator q 30835 23Fator de Serviço Na tabela AGMA o fator de serviço para eixo de transmissão carga uniforme para funcionamento de 10 hdia é 1 24 Módulo normalizado mn Idem ao item 16 DIN 780 mn225 mm 25 Largura do pinhão b idem ao item 18 b1 16 mm 40 Elementos de Máquina Prof A Lucato 12 Fator de Forma q Observação Se o número de dentes for um valor intermediário tornase necessária uma interpolação exemplo engrenagem externa com 31 dentes cujo valor é 305 casa centesimal é suficiente resultante da interpolação entre os valores das engrenagens de 28 dentes e 34 dentes Exemplos Z 30 dentes q 307 Z 32 dentes q 303 41 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento iii 26 Tensão máxima atuante no pé do dente máxFTqbmn mat máx282530835116225 máx242 Nmm² 27 Análise do dimensionamento Como a tensão máxima atuante é superior à tensão admissível do material conclui que o pinhão será redimensionado 4340 170 Nmm² máx 242 Nmm² 4340170 Nmm² 28Redimensionamento do pinhão 281 1ª Hipótese mantêmse o módulo e fazse o redimensionamento da largura b utilizando a tensão admissível do material SAE 4340 b FTqmn4340 2825308351225170 b 23 mm Para o dimensionamento temos um pinhão com as seguintes características Número de dentes Z1 29 dentes Módulo mn 225 mm Diâmetro primitivo d01R 6525 mm Largura b 23 mm 42 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento iv 282 Relação largura b diâmetro primitivo d0 b1d01236525 035 12 portanto a engrenagem está dentro das especificações 283 2ª Hipótese mantémse a largura b1 16 mm alterando o módulo da engrenagem consequentemente o diâmetro primitivo e a força tangencial 284 Adotase o mn 275 mm pois a tensão admissível está bem aquém da tensão máxima obtida 285Diâmetro primitivo d01R Z1mn 29275 d01R 7975 mm 286 Força Tangencial FT FT2MTd01R 2921407975 FT 2310 N 287 Tensão máxima atuante max max FTqb1mn 231030835116275 máx 162 Nmm² 288 Análise do dimensionamento Como a máx 162 Nmm² 4340170 Nmm² concluise que a engrenagem está em perfeitas condições de utilização 43 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento v 289 Relação entre largura e diâmetro primitivo b1d01167975 02 Portanto b1d01 02 12 a relação encontrase dentro da especificação indicada Para esse dimensionamento temos um pinhão com as seguintes características Número de dentes Z1 29 dentes Módulo mn 275 mm Diâmetro primitivo d01R 7975 mm Largura b1 16 mm Nota Ver as características geométricas das engrenagens nos slides seguintes 44 Elementos de Máquina Prof A Lucato 45 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas 1º par 1ª hipótese 46 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas 1º par 1ª hipótese 47 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas 2º par 2ª hipótese 48 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas 2º par 2ª hipótese Exercícios resolvidos II 1Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDR Z3 e Z4 da transmissão ilustrada abaixo A transmissão será acionada por um motor de P 75 cv 55kW que atua com uma rotação de 1140 rpm 38 rads O material utilizado é SAE 8640 A dureza especificada é 60 HRC e a duração prevista para 10000 horas As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga uniforme com serviço contínuo de 24 horas diárias Considere b3d03 025 relação entre a largura e o diâmetros primitivo da engrenagem 20 ângulo de pressão Z1 25 dentes pinhão Z2 51 dentes coroa Z3 27 dentes pinhão Z4 99 dentes coroa Desprezar as perdas da transmissão 49 Elementos de Máquina Prof A Lucato ① ② ③ Exercícios resolvidos Dimensionamento 1Critério de pressão desgaste Como a árvore do pinhão Z1 está acoplada ao eixo do motor o qual aciona a coroa Z2 acoplado ao mesmo eixo do pinhão Z3 concluise que o torque no pinhão Z3 é o mesmo torque da coroa Z2 portanto 11 Torque no pinhão Z3 MT2 30000PmZ2nm Z1 30000550051114025 MT 93985 Nmm 12 Relação de transmissão do 2º par Z3 e Z4 i 2 Z4Z3 9927 i2 367 13Pressão admissível 131 Rotação do pinhão Z3 npnmZ1Z2 11402551 np 560 rpm 132 Fator de durabilidade W A dureza especificada de 60HRC corresponde aproximadamente ou seja 6270 Nmm² W 60nph106 60560104106 W 336 W16 264 50 Elementos de Máquina Prof A Lucato Tabela 3 Conversão de Dureza i 51 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento i 133 Cálculo da pressão admissível padm 0487HBW16 padm 04876270264 padm 1157 Nmm² 1157 10² Nmm² 14 Fator de serviço O fator de serviço para eixo de transmissão carga uniforme para serviço contínuo de 24h diárias é 125 tabela AGMA 15 Volume mínimo b3d²03 572105MTp²admi1i014 b3d²03 572105 93985115710²²3671367014125 b3d²03 61530mm³ 16 Módulo do engrenamento b3d²03 61530 mm³ ① b3d03025 b3025d03 ② Substituindo ② em ① temse 025d03d²03 61530 d³0361530025 d03 6153002513 627 mm Portanto m d03Z3 62727 232 mm adotase da DIN 780 módulo normalizado mn 250 mm módulo normalizado imediatamente superior ao valor obtido 52 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA ii Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 53 Elementos de Máquina Prof A Lucato 7 Módulos Normalizados DIN 780 EXEMPLO Ao encontrar o valor do módulo entre 10 a 40 mm adota se os módulos normalizados como 100 125 150 15 200 225 250 275 300 325 350 375 400 Há um incremento de 025 para os módulos normalizados na faixa 54 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento ii 17 Recálculo do diâmetro primitivo do pinhão d03R mnZ3 22529 d03R 67 5 mm 18 Largura do pinhão b3d²03 61530 b361530 d²03R61530675² b3 135mm 2 Resistência à flexão no pé do dente 21 Força tangencial FT FT 2MT2 d03R 293985675 FT 2785N 22 Fator de forma q Como Z327 dentes encontramos na tabela fator q 305 23Fator de Serviço Na tabela AGMA o fator de serviço para eixo de transmissão carga uniforme para serviço continuo de 24 hdia é 125 24 Módulo normalizado mn Idem ao item 16 DIN 780 mn2 5 mm 25 Largura do pinhão b3 idem ao item 18 b3 135 mm 55 Elementos de Máquina Prof A Lucato 12 Fator de Forma q Observação Se o número de dentes for um valor intermediário tornase necessária uma interpolação exemplo engrenagem externa com 31 dentes cujo valor é 305 casa centesimal é suficiente resultante da interpolação entre os valores das engrenagens de 28 dentes e 34 dentes Exemplos Z 30 dentes q 307 Z 32 dentes q 303 56 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento iii 26 Tensão máxima atuante no pé do dente máxFTqbmn mat máx278530512513525 máx315 Nmm² 27 Análise do dimensionamento Como a tensão máxima atuante é superior à tensão admissível do material conclui que o pinhão será redimensionado 8640 200 Nmm² máx 315Nmm² 8640 200 Nmm² 3Redimensionamento do pinhão 31 Recalculo da largura do pinhão mantêmse o módulo e fazse o redimensionamento da largura b utilizando a tensão admissível do material SAE 8640 b3R FTqmn8640 278530512525200 b3R 22 mm Para o dimensionamento temos um pinhão com as seguintes características Número de dentes Z3 27 dentes Módulo mn 25 mm Diâmetro primitivo d01R 675 mm Largura b 22 mm 57 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento iv 32 Relação largura b3R diâmetro primitivo d03 b3Rd032267 5 033 12 portanto a engrenagem está dentro das especificações com proporção adequada entre a largura e o diâmetro primitivo conforme norma 33 Outra solução seria manter a largura e alterar o módulo como foi mostrado na exercício anterior Nota Ver as características geométricas das engrenagens no slide seguinte 58 Elementos de Máquina Prof A Lucato 59 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas das engrenagens 60 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas das engrenagens Exercícios Propostos 1Dimensionar o pinhão ① da transmissão representada na figura abaixo Determinar as características geométricas do pinhão ① e da coroa ② A transmissão será acionada por um motor elétrico trifásico assíncrono CA com potência P 44 kW 6 cv e rotação n 1730 rpm 5767 rads O material utilizado é SAE 8640 A dureza especificada é 60 HRC e a duração prevista para 12104 horas Características do serviço Eixo de transmissão carga uniforme 10 horas por dia Considere b1d01 025 relação entre a largura e o diâmetros primitivo 20 ângulo de pressão Z1 24 dentes pinhão Z2 61 dentes coroa Desprezar as perdas da transmissão 61 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios Propostos 2Dimensionar os pares de engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDR com os números de dentes Z1 Z2 Z3 e Z4 da transmissão ilustrada abaixo A transmissão será acionada por um motor elétrico trifásico assíncrono com potência de P 55kW 75 cv e rotação de 1720 rpm 5733 rads O material utilizado é SAE 8640 A dureza especificada é 60 HRC e a duração prevista para 15104 horas As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga uniforme com serviço contínuo de 10 horas diárias Considere b1d01 b3d03 025 relação entre a largura e o diâmetros primitivo 20 ângulo de pressão Z1 23 dentes pinhão Z2 56 dentes coroa Z3 27 dentes pinhão Z4 68 dentes coroa Desprezar as perdas da transmissão 62 Elementos de Máquina Prof A Lucato ① ② ③
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ELEMENTOS DE MÁQUINA Transmissão por engrenagens Dentes Retos CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Prof André Lucato 1 Características Geométricas DIN 862 e 867 2 Características Geométricas formulário DIN 862 e 867 3 Dimensionamento Critério de desgaste 4 Pressão Admissível Padm Fator de Durabilidade 5 Tabela de Dureza Brinell 6 Equivalência e Composição dos Aços SAEAISI Villares e DIN 7 Módulos normalizados DIN 780 8 Resistência à Flexão no Pé do Dente 9 Carga Tangencial Ft 10 Carga Radial Fr carga resultante Fn 11 Tensão de flexão no pé do dente 12 Fator de Forma q 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA 14 Tensão admissível 15 Ângulo de Pressão 16 Engrenamento de Perfil Cicloidal 17 Curvatura Evolvente 18 Dimensionamento de Engrenagens Critério de pressão desgaste e de resistência à flexão no pé do dente 2 Elementos de Máquina Prof A Lucato 1 Engrenagens dentes retos acoplamento externo 2 Engrenagens dentes retos acoplamento interno 3 Pinhão e Cremalheira 3 Elementos de Máquina Prof A Lucato ① ② ③ Cremalheira Pinhão 1 Características geométrica DIN 862 e 867 4 Elementos de Máquina Prof A Lucato Parâmetro Fórmula Diâmetro primitivo d0mZ Diâmetro de base dgd0cos Diâmetro interno ou do pé do dente dfd0 2hf Diâmetro externo ou da cabeça do dente dkd0 2hk Altura total do dente hz hk hf 22m Altura comum do dente h 2m Altura do pé do dente hf h sk 12m Altura da cabeça do dente hk m Folga da cabeça Sk 02m Espessura do dente no primitivo S0 t02 folga nula no flanco Vão entre dentes no primitivo l0 t02 folga nula no flanco Passo t0 m Denominação Variável Módulo do dente m Número de dentes Z Largura do dente dimensionar ou adotar b 2 Características geométrica formulário DIN 862 e 867 5 Elementos de Máquina Prof A Lucato Parâmetro Fórmula Módulo m t0 Número de dentes Z d0m Folga da cabeça Sk 02m Distância entre Centros Cc d01 d022 Ângulo de Pressão 20 Relação de transmissão i Z2Z1 d02 d01 n1n2 Cc 3 Dimensionamento Critério de desgaste Expressão utilizada no dimensionamento de pinhões com o ângulo de pressão 20 e número de dentes Z de 18 a 40 6 Elementos de Máquina Prof A Lucato Engrenamento externo sinal positivo Engrenamento interno sinal negativo b1 Largura do dente do pinhão mm do1 diâmetro primitivo do pinhão mm MT momento torçor no pinhão Nmm padm pressão admissível MPa Nmm² i relação de transmissão Z2Z1 adimensional fator de serviço ver tabela adimensional Positivo Negativo 4 Pressão admissível padm Fator de durabilidade 7 Elementos de Máquina Prof A Lucato padm 0487HB W16 Nmm² np rotação do pinhão rpm h duração do par horas HB dureza Brinell Nmm² W 60nph106 5 Tabela de Dureza Brinell 8 Elementos de Máquina Prof A Lucato Observação Os aços SAE 4320 4340 8620 e 8640 quando tratados termicamente podem atingir dureza superior à especificada na tabela sendo necessário utilizar a escala Rockwell C HRC pois o limite superior da escala Brinell é de 6000 Nmm² Apenas comparativamente podese utilizar a escala de conversão de dureza equivalente Material HBRINELL Nmm² Aço fundido tipo 2 1700 2500 Aço fundido tipo B2 1250 1500 Aço SAE 1020 1400 1750 Aço SAE 1040 1800 2300 Aço SAE 1050 2200 2600 Aço SAE 31453150 1900 2300 Aço SAE 4320 2000 4200 Aço SAE 4340 2600 6000 Aço SAE 8620 1700 2700 Aço SAE 8640 2000 6000 Aço fundido cinzento 1200 2400 Aço fundido nodular 1100 1400 6 Equivalência e composição dos Aços SAEAISI Villares e DIN 9 Elementos de Máquina Prof A Lucato Observação Os valores de composição tabelados são valores médios na prática é admissível variações quantitativa de até 10 dos componentes Relação entre a largura da engrenagem e o diâmetro primitivo bd0 IMPORTANTE Engrenagens bem dimensionadas necessariamente deverão manter as relações indicadas acima 10 Elementos de Máquina Prof A Lucato 7 Módulos Normalizados DIN 780 EXEMPLO Ao encontrar o valor do módulo entre 10 a 40 mm adota se os módulos normalizados como 100 125 150 15 200 225 250 275 300 325 350 375 400 Há um incremento de 025 para os módulos normalizados na faixa 11 Elementos de Máquina Prof A Lucato 8 Resistência à Flexão no Pé do Dente É necessário que seja verificada a resistência à flexão no pé do dente O dimensionamento considerando somente ao critério do desgaste não é suficiente para projetar a engrenagem A engrenagem estará apta aos esforço de transmissão do engrenamento quanto a tensão atuante no pé do dente for menor ou igual à tensão admissível do material escolhido 12 Elementos de Máquina Prof A Lucato 9 Carga tangencial Ft A carga tangencial FT responsável pelo movimento das engrenagens é também a carga que gera o momento fletor o qual poderá ser responsável pela ruptura à flexão no pé do dente 13 Elementos de Máquina Prof A Lucato Ft Mtr0 2Mt d0 10 Carga Radial Fr A carga radial Fr atua na direção radial da engrenagem é determinada por meio da tangente do ângulo ângulo de pressão Fn força resultante N Fr força radial N Ft força tangencial N ângulo de pressão graus Carga resultante Fn É a resultante das cargas pelo teorema de Pitágoras temos NOTA As cargas radiais e resultante são importantes no dimensionamento de eixos e mancais não são necessárias no dimensionamento das engrenagens 14 Elementos de Máquina Prof A Lucato tg Fr Ft Fn Ft² Fr² cos Ft Fn Fn Ft cos sen Fr Fn Fn Fr sen 11 Tensão de Flexão no Pé do Dente A tensão de flexão atuante no pé do dente deverá ser igual ou menor à tensão admissível do material indicado ver tabela max tensão máxima atuante no base do dente Nmm² Ft força tangencial N mn módulo normalizado b largura do dente do pinhão mm fator de serviço tabela AGMA adimensional q fator de forma adimensional material tensão admissível do material Nmm² 15 Elementos de Máquina Prof A Lucato max Ftq bmn material 12 Fator de Forma q Observação Se o número de dentes for um valor intermediário tornase necessária uma interpolação exemplo engrenagem externa com 31 dentes cujo valor é 305 casa centesimal é suficiente resultante da interpolação entre os valores das engrenagens de 28 dentes e 34 dentes Exemplos Z 30 dentes q 307 Z 32 dentes q 303 16 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA i Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 17 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA ii Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 18 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA iii Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 19 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA iv Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 20 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA v Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 21 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA vi Tabela 2 Acionamento por motores a explosão e serviços intermitentes Acionamento por motores a explosão multicilindros elétricos operados intermitentemente até três horas diárias consulte a tabela 1 O fator de serviço referente a 10 dez horas diárias é correspondente ao valor em negrito da primeira coluna da tabela 2 acima procure o fator convertido para a condição desejada Exemplo Transportador de correia cargas leves na tabela 1 o fator de serviço é 100 Na tabela 2 para uma mesma aplicação temos 1 Motor a explosão 10 horas diárias 125 2 Motor a explosão 3 horas diárias 100 3 Motor elétrico 3 horas intermitentes 050 Os fatores de serviço assumem que a aplicação é isenta de vibrações críticas o conjugado máximo da partida e os picos de carga não excedem 200 da carga normal 22 Elementos de Máquina Prof A Lucato Tabela 3 Conversão de Dureza i 23 Elementos de Máquina Prof A Lucato Tabela 3 Conversão de Dureza ii 24 Elementos de Máquina Prof A Lucato 14 Tensão admissível Tabela 4 Tensões ideais para os materiais no dimensionamento de engrenagens Projeto ideal é aquele em que a tensão atuante no pé do dente está bem próxima da tensão admissível no seu limite inferior Quanto a tensão atuante estiver acima da tensão admissível a engrenagem pode não suportar a transmissão ocorrendo a ruptura prematura na base do dente Se por um outro lado a tensão atuante estiver bem acima da tensão admissível a engrenagem estará superdimensionada tornandose antieconômica 25 Elementos de Máquina Prof A Lucato 15 Ângulo de Pressão É formado pela tangente comum aos diâmetros primitivos das duas engrenagens pinhão e coroa e a trajetória descrita por um ponto de contato entre um par de dentes das engrenagens conforme ilustrado 26 Elementos de Máquina Prof A Lucato Observando o par de dentes o contato iniciado no ponto A descreve uma trajetória AB termina o contato entre os dentes no ponto B O segmento de reta AB descrito pela trajetória do ponto de contato e a tangente comum aos diâmetros primitivos das engrenagens define o ângulo de pressão A norma DIN 867 recomenda a utilização do ângulo de pressão 20 16 Engrenamento com Perfil Cicloidal Aplicações tipo de engrenagem com utilização limitada às construções mecânicas podendo ser encontrado em bombas e ventiladores volumétricos em relógios e aparelhos de precisão Processo de Fabricação são obtidas por meio de estampagem trefilação brochamento ou injeção mecânica fina por fresamento ou aplainamento As ferramentas são mais caras pois possuem flancos retos O processo de fabricação devido a precisão tornase mais caro 27 Elementos de Máquina Prof A Lucato A curva cicloidal é obtida fazendo rolar o círculo ① sobre o circulo ② sem que ocorra escorregamento A trajetória do ponto A no movimento descreve a curva cicloidal o circulo ① em movimento e o circulo ② fixo Observe que à medida que o circulo ① rola sem escorregamento sobre a periferia do circulo ② o ponto A deslocase para a posição A formando o arco AA que representa parte da curva cicloidal O segmento circular tracejado da trajetória do ponto A é a trajetória a ser descrita pelo ponto na sequência do movimento 17 Curvatura Evolvente A maioria absoluta das engrenagens utilizadas nas construções mecânicas é constituída de dentadura com perfil evolvente em virtude do processo de fabricação ser mais simples resultando em menor custo 28 Elementos de Máquina Prof A Lucato Fixase o círculo da figura envolvendoo com uma corda AB de tal forma que as extremidades da corda estejam sobrepostas conforme o indicado Com a corda bem esticada deslocase a extremidade A para posição A repetindo o mesmo processo para a extremidade B fazendo com que ela se desloque para a posição B As trajetórias dos pontos A e B definem a curva evolvente cordas AA e BB A curva evolvente tem início no diâmetro de base 18 Dimensionamento de Engrenagens i No dimensionamento de um par de engrenagens o pinhão engrenagem menor é o dimensionado pois se ele resistir ao esforço aplicado a coroa engrenagem maior irá suportar com folga a mesma carga por ser a engrenagem maior Procedimento de dimensionamento do pinhão 1Critério de pressão desgaste 11 Torque no pinhão MT30000Pn Nmm MT30Pn Nm 12 Relação de transmissão i Z2Z1 13 Pressão admissível padm 131 Fator de durabilidade W 60nph106 W16 6 W W0166 132 Cálculo da pressão admissível padm 0487HBW16 HB dureza Brinell obtémse na tabela de conversão de dureza 14 Fator de serviço ver tabela AGMA American Gear Manufacture Association 15 Volume do pinhão b1d²01 572105MTp²admi1i014 Denominase x o segundo membro da equação temse então b1d²01 x volume mínimo do pinhão 29 Elementos de Máquina Prof A Lucato 18 Dimensionamento de Engrenagens ii 16 Módulo do engrenamento é determinado por meio de b1d²01 x ① volume mínimo do pinhão b1d01 y b1yd01 ② Substituindo ① em ② temse yd01d²01 x d³01 xy d01 3 xy O módulo do engrenamento é determinado pela expressão do diâmetro primitivo d01mZ1 m d01Z1 mn módulo normalizado O valor do módulo a ser utilizado será o normalizado mais próximo ao módulo calculado que será obtido da tabela de módulos padronizados DIN 780 17 Diâmetro primitivo recalculado Encontrado o valor normalizado do módulo é então recalculado o diâmetro primitivo d01R mnZ1 18 Largura do pinhão b1 x d²01R 30 Elementos de Máquina Prof A Lucato 18 Dimensionamento de Engrenagens iii 2 Critério de resistência à flexão no pé do dente A tensão máxima de flexão é expressa max FTqbmn mat 21 Força tangencial FT FT 2MT1d01 2MT2d02 N 22 Fator de forma q Obtémse em função do número de dentes Z 23 Fator de serviço Ver tabela 1 24 Módulo normalizado mn Ver item 7 25 Largura do pinhão b Ver a relação diâmetro e largura no 26 Tensão máxima atuante no pé do dente max 27 Análise do dimensionamento 31 Elementos de Máquina Prof A Lucato Melconian Sarkis Elementos de Máquinas Editora Érica Ltda 2002 Sistema FIRJAN Elementos de Máquinas acesso 01082012 Niemann Gustav Elementos de Máquinas Editora Edgard Blücher Ltda 2002 Dobrovolski V et al Elementos de Máquinas Mir Moscou 1976 MECS Disponível em httpswwwtec sciencecommechanics acesso em 06outubro2020 Elementos de Máquina Prof A Lucato 32 Exercícios resolvidos I 1Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDR para que possa atuar com segurança na transmissão específica em seguida A transmissão será acionada por um motor de P 15 cv 11kW que atua com uma rotação de 1140 rpm 38 rads O material utilizado é SAE 4340 A dureza especificada é 58 HRC e a duração prevista para 10000 horas As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga uniforme com o tempo de serviço máximo de 10 horas diárias Considere b1d01 025 relação entre a largura e o diâmetros primitivo da engrenagem 20 ângulo de pressão Z1 29 dentes pinhão Z2 110 dentes coroa 34 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento 1Critério de pressão Não considerar as perdas de potência conforme estudadas anteriormente Como a árvore do pinhão está acoplada ao eixo do motor concluise que o torque no pinhão é o mesmo torque do motor portanto 11 Torque no pinhão MT 30Pn 30110001140 MT 9214 Nm 92140 Nmm 12 Relação de transmissão i Z2Z1 11029 i 379 13Pressão admissível A dureza especificada de 58 HRC corresponde aproximadamente a 6000 HB ou seja 6000 Nmm² adotar um valor menor é uma opção mais conservadora 131 Fator de durabilidade W W 60nph106 601140104106 W 684 W16 297 35 Elementos de Máquina Prof A Lucato Tabela 3 Conversão de Dureza i 36 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA ii Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 37 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento i 132 Cálculo da pressão padm 0487HBW16 padm 04876000297 padm 984 Nmm² 984 10² Nmm² 14 Fator de serviço O fator de serviço para eixo de transmissão carga uniforme para funcionamento de 10h diárias é 1 tabela AGMA 15 Volume mínimo b1d²01 572105MTp²admi1i014 b1d²01 572105 9214098410²²37913790141 b1d²01 66343 mm³ 66343104mm³ 16 Módulo do engrenamento b1d²01 66343 mm³ ① b1d01025 b1025d01 ② Substituindo ② em ① temse 025d01d²01 66343 d³0166343025 d01 6634302513 643 mm Portanto m d01Z1 64329 221 mm adotase da DIN 780 módulo normalizado mn 225 mm 38 Elementos de Máquina Prof A Lucato 7 Módulos Normalizados DIN 780 EXEMPLO Ao encontrar o valor do módulo entre 10 a 40 mm adota se os módulos normalizados como 100 125 150 15 200 225 250 275 300 325 350 375 400 Há um incremento de 025 para os módulos normalizados na faixa 39 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento ii 17 Recálculo do diâmetro primitivo do pinhão d01R mnZ1 22529 d01R 6525 mm 18 Largura do pinhão b1d²01 66343 b166343 d²01 R663436525² b1 16mm 2 Resistência à flexão no pé do dente 21 Força tangencial FT FT 2MT d01R 2921406525 FT 2825N 22 Fator de forma q Como Z129 dentes encontramos na tabela fator q 30835 23Fator de Serviço Na tabela AGMA o fator de serviço para eixo de transmissão carga uniforme para funcionamento de 10 hdia é 1 24 Módulo normalizado mn Idem ao item 16 DIN 780 mn225 mm 25 Largura do pinhão b idem ao item 18 b1 16 mm 40 Elementos de Máquina Prof A Lucato 12 Fator de Forma q Observação Se o número de dentes for um valor intermediário tornase necessária uma interpolação exemplo engrenagem externa com 31 dentes cujo valor é 305 casa centesimal é suficiente resultante da interpolação entre os valores das engrenagens de 28 dentes e 34 dentes Exemplos Z 30 dentes q 307 Z 32 dentes q 303 41 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento iii 26 Tensão máxima atuante no pé do dente máxFTqbmn mat máx282530835116225 máx242 Nmm² 27 Análise do dimensionamento Como a tensão máxima atuante é superior à tensão admissível do material conclui que o pinhão será redimensionado 4340 170 Nmm² máx 242 Nmm² 4340170 Nmm² 28Redimensionamento do pinhão 281 1ª Hipótese mantêmse o módulo e fazse o redimensionamento da largura b utilizando a tensão admissível do material SAE 4340 b FTqmn4340 2825308351225170 b 23 mm Para o dimensionamento temos um pinhão com as seguintes características Número de dentes Z1 29 dentes Módulo mn 225 mm Diâmetro primitivo d01R 6525 mm Largura b 23 mm 42 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento iv 282 Relação largura b diâmetro primitivo d0 b1d01236525 035 12 portanto a engrenagem está dentro das especificações 283 2ª Hipótese mantémse a largura b1 16 mm alterando o módulo da engrenagem consequentemente o diâmetro primitivo e a força tangencial 284 Adotase o mn 275 mm pois a tensão admissível está bem aquém da tensão máxima obtida 285Diâmetro primitivo d01R Z1mn 29275 d01R 7975 mm 286 Força Tangencial FT FT2MTd01R 2921407975 FT 2310 N 287 Tensão máxima atuante max max FTqb1mn 231030835116275 máx 162 Nmm² 288 Análise do dimensionamento Como a máx 162 Nmm² 4340170 Nmm² concluise que a engrenagem está em perfeitas condições de utilização 43 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento v 289 Relação entre largura e diâmetro primitivo b1d01167975 02 Portanto b1d01 02 12 a relação encontrase dentro da especificação indicada Para esse dimensionamento temos um pinhão com as seguintes características Número de dentes Z1 29 dentes Módulo mn 275 mm Diâmetro primitivo d01R 7975 mm Largura b1 16 mm Nota Ver as características geométricas das engrenagens nos slides seguintes 44 Elementos de Máquina Prof A Lucato 45 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas 1º par 1ª hipótese 46 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas 1º par 1ª hipótese 47 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas 2º par 2ª hipótese 48 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas 2º par 2ª hipótese Exercícios resolvidos II 1Dimensionar o par de engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDR Z3 e Z4 da transmissão ilustrada abaixo A transmissão será acionada por um motor de P 75 cv 55kW que atua com uma rotação de 1140 rpm 38 rads O material utilizado é SAE 8640 A dureza especificada é 60 HRC e a duração prevista para 10000 horas As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga uniforme com serviço contínuo de 24 horas diárias Considere b3d03 025 relação entre a largura e o diâmetros primitivo da engrenagem 20 ângulo de pressão Z1 25 dentes pinhão Z2 51 dentes coroa Z3 27 dentes pinhão Z4 99 dentes coroa Desprezar as perdas da transmissão 49 Elementos de Máquina Prof A Lucato ① ② ③ Exercícios resolvidos Dimensionamento 1Critério de pressão desgaste Como a árvore do pinhão Z1 está acoplada ao eixo do motor o qual aciona a coroa Z2 acoplado ao mesmo eixo do pinhão Z3 concluise que o torque no pinhão Z3 é o mesmo torque da coroa Z2 portanto 11 Torque no pinhão Z3 MT2 30000PmZ2nm Z1 30000550051114025 MT 93985 Nmm 12 Relação de transmissão do 2º par Z3 e Z4 i 2 Z4Z3 9927 i2 367 13Pressão admissível 131 Rotação do pinhão Z3 npnmZ1Z2 11402551 np 560 rpm 132 Fator de durabilidade W A dureza especificada de 60HRC corresponde aproximadamente ou seja 6270 Nmm² W 60nph106 60560104106 W 336 W16 264 50 Elementos de Máquina Prof A Lucato Tabela 3 Conversão de Dureza i 51 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento i 133 Cálculo da pressão admissível padm 0487HBW16 padm 04876270264 padm 1157 Nmm² 1157 10² Nmm² 14 Fator de serviço O fator de serviço para eixo de transmissão carga uniforme para serviço contínuo de 24h diárias é 125 tabela AGMA 15 Volume mínimo b3d²03 572105MTp²admi1i014 b3d²03 572105 93985115710²²3671367014125 b3d²03 61530mm³ 16 Módulo do engrenamento b3d²03 61530 mm³ ① b3d03025 b3025d03 ② Substituindo ② em ① temse 025d03d²03 61530 d³0361530025 d03 6153002513 627 mm Portanto m d03Z3 62727 232 mm adotase da DIN 780 módulo normalizado mn 250 mm módulo normalizado imediatamente superior ao valor obtido 52 Elementos de Máquina Prof A Lucato 13 Tabela de Fatores de Serviço AGMA ii Tabela 1 Acionamento por motores elétricos ou turbinas 53 Elementos de Máquina Prof A Lucato 7 Módulos Normalizados DIN 780 EXEMPLO Ao encontrar o valor do módulo entre 10 a 40 mm adota se os módulos normalizados como 100 125 150 15 200 225 250 275 300 325 350 375 400 Há um incremento de 025 para os módulos normalizados na faixa 54 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento ii 17 Recálculo do diâmetro primitivo do pinhão d03R mnZ3 22529 d03R 67 5 mm 18 Largura do pinhão b3d²03 61530 b361530 d²03R61530675² b3 135mm 2 Resistência à flexão no pé do dente 21 Força tangencial FT FT 2MT2 d03R 293985675 FT 2785N 22 Fator de forma q Como Z327 dentes encontramos na tabela fator q 305 23Fator de Serviço Na tabela AGMA o fator de serviço para eixo de transmissão carga uniforme para serviço continuo de 24 hdia é 125 24 Módulo normalizado mn Idem ao item 16 DIN 780 mn2 5 mm 25 Largura do pinhão b3 idem ao item 18 b3 135 mm 55 Elementos de Máquina Prof A Lucato 12 Fator de Forma q Observação Se o número de dentes for um valor intermediário tornase necessária uma interpolação exemplo engrenagem externa com 31 dentes cujo valor é 305 casa centesimal é suficiente resultante da interpolação entre os valores das engrenagens de 28 dentes e 34 dentes Exemplos Z 30 dentes q 307 Z 32 dentes q 303 56 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento iii 26 Tensão máxima atuante no pé do dente máxFTqbmn mat máx278530512513525 máx315 Nmm² 27 Análise do dimensionamento Como a tensão máxima atuante é superior à tensão admissível do material conclui que o pinhão será redimensionado 8640 200 Nmm² máx 315Nmm² 8640 200 Nmm² 3Redimensionamento do pinhão 31 Recalculo da largura do pinhão mantêmse o módulo e fazse o redimensionamento da largura b utilizando a tensão admissível do material SAE 8640 b3R FTqmn8640 278530512525200 b3R 22 mm Para o dimensionamento temos um pinhão com as seguintes características Número de dentes Z3 27 dentes Módulo mn 25 mm Diâmetro primitivo d01R 675 mm Largura b 22 mm 57 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios resolvidos Dimensionamento iv 32 Relação largura b3R diâmetro primitivo d03 b3Rd032267 5 033 12 portanto a engrenagem está dentro das especificações com proporção adequada entre a largura e o diâmetro primitivo conforme norma 33 Outra solução seria manter a largura e alterar o módulo como foi mostrado na exercício anterior Nota Ver as características geométricas das engrenagens no slide seguinte 58 Elementos de Máquina Prof A Lucato 59 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas das engrenagens 60 Elementos de Máquina Prof A Lucato Características geométricas das engrenagens Exercícios Propostos 1Dimensionar o pinhão ① da transmissão representada na figura abaixo Determinar as características geométricas do pinhão ① e da coroa ② A transmissão será acionada por um motor elétrico trifásico assíncrono CA com potência P 44 kW 6 cv e rotação n 1730 rpm 5767 rads O material utilizado é SAE 8640 A dureza especificada é 60 HRC e a duração prevista para 12104 horas Características do serviço Eixo de transmissão carga uniforme 10 horas por dia Considere b1d01 025 relação entre a largura e o diâmetros primitivo 20 ângulo de pressão Z1 24 dentes pinhão Z2 61 dentes coroa Desprezar as perdas da transmissão 61 Elementos de Máquina Prof A Lucato Exercícios Propostos 2Dimensionar os pares de engrenagens cilíndricas de dentes retos ECDR com os números de dentes Z1 Z2 Z3 e Z4 da transmissão ilustrada abaixo A transmissão será acionada por um motor elétrico trifásico assíncrono com potência de P 55kW 75 cv e rotação de 1720 rpm 5733 rads O material utilizado é SAE 8640 A dureza especificada é 60 HRC e a duração prevista para 15104 horas As engrenagens atuarão em eixos de transmissão com carga uniforme com serviço contínuo de 10 horas diárias Considere b1d01 b3d03 025 relação entre a largura e o diâmetros primitivo 20 ângulo de pressão Z1 23 dentes pinhão Z2 56 dentes coroa Z3 27 dentes pinhão Z4 68 dentes coroa Desprezar as perdas da transmissão 62 Elementos de Máquina Prof A Lucato ① ② ③