Equações Polinomiais: Raízes e Formas Fatoradas

Raiz de uma equação polinomial Um número α é raiz da equação polinomial Px0 se e somente se Pα0 Resolver uma equação polinomial é determinar todas as suas raízes Exemplo 0 1 e 32 são raízes da equação Px 2x³ 5x² 3x 0 pois P0 P1 P32 0 Lembrete Um número α é raiz de um polinômio ao substituir a variável torna o valor igual ao polinômio igual a zero Número de raízes de uma equação polinomial Toda equação polinomial de grau n n 1 admite n raízes distintas ou não Forma fatorada de um polinômio Dado o polinômio Px anxn an1xn1 ax a0 0 A sua forma fatorada é dada por Px anx x1x x2x x3x xn Onde an é o coeficiente do termo de maior grau e x1 x2 xn são raízes do polinômio dado Exemplo1 Px 2x³ 5x² 3x 2x 0x 1x 32 Exemplo2 Resolva a equação Px 2x³ x² 7x 6 0 sabendo que 1 é raiz x¹ 2 1 7 6 1 1 2 1 6 1 é raiz Para determinar as outras raízes devemos resolver o polinômio Qx 2x² x 6 0 por Bháskara Resultado As raízes são1 2 e 32 Exercícios 1 Colocar na forma fatorada o polinômio Px 2x³ 5x² 11x² 20x 12 sabendo que P2 P3 P32 0 Solução Px 2x³ 5x² 11x² 20x 12 2x 2x 2x 12 2 Determinar o polinômio de terceiro grau de raízes 1 2 e 3 e coeficientes de x¹ igual a 2 Px 2x 1x 2x 3 2x² 2x x 2x 3 2x³ 12x² 22x 12 3 Resolva a equação Px 4x³ 20x² 25x 6 sabendo que 1 e 5 são raízes