Atividade de Estruturas em Concreto Armado

Universidade de Brasília UNB Faculdade de Tecnologia PROVA 1 Estrutura de Concreto Armado 1 INTEGRANTES Ana Carolina Esteves 180112660 Gabriela Felfili 180041894 Gustavo Primo 180018301 Maíra Ramos 180023446 Renzo Dusi 180027247 Universidade de Brasília Engenharia Civil Disciplina Estruturas de Concreto Armado 1 Professor Marcos Honorato Prova 1 Parte 2 NOTA Data Nomes Grupo Leia as recomendações com atenção Esta prova é a segunda parte de uma avaliação composta de duas provas Esta prova tem valor total igual a 5 pontos Todas as folhas frente e verso utilizadas na resolução das questões devem ser assinadas pelo aluno por extenso e à caneta A folha de prova enunciados deve ser devolvida ao término da avaliação Assine a folha de freqüência de entrega da avaliação Rasuras e borrões devem ser justificados por escrito A organização da escrita e da apresentação das respostas da prova faz parte da avaliação qualquer resposta de interpretação dúbia ou incompreensível será anulada e atribuída nota ZERO As repostas apresentadas devem ser obrigatoriamente escritas à caneta questões escritas à lápis serão anuladas Esta prova tem duração de 24h Serão considerados apenas 5min de tolerância no atraso do tempo limite para a entrega das provas As provas que não forem entregues no horário estabelecido pelo professor serão penalizadas em 30 do seu valor As provas entregues com mais de 1h de atraso serão anuladas sendo atribuída nota ZERO Questão 6 Considere uma viga hiperestática com dois balanços submetida ao carregamento permanente característico mostrado abaixo Admita que essa viga faz parte de uma edificação comercial localizada em uma região urbana O concreto empregado foi do tipo usinado e dosado com agregado graúdo brita 1 DADOS bw 18 cm fck 45 MPa Aço CA50 Estribos Ø 63mm a Dimensione a área de aço necessária para resistir o momento fletor nas seções transversais mais solicitadas da viga em questão Execute o dimensionamento seguindo as prescrições da NBR 61182014 Faça todas as verificações necessárias para o ELU e faça o detalhamento das seções transversais b Nas seções de momento positivo faça o dimensionamento utilizando apenas barras com diâmetro igual a 125 mm Execute o dimensionamento e o detalhamento das seções transversais seguindo as prescrições da NBR 61182014 Faça todas as verificações necessárias para o ELU Universidade de Brasília Engenharia Civil Disciplina Estruturas de Concreto Armado 1 Professor Marcos Honorato Prova 1 Parte 2 Questão 07 Considere a viga de seção transversal em forma de T representada abaixo Esta possui altura total variando uniformemente do apoio engastado 40cm ao apoio de segundo gênero 60cm Calcule a área de aço e faça o detalhamento da seção transversal adotandose bw15cm hf15cm fck30MPa Brita 0 e aço CA50 Execute o dimensionamento seguindo as prescrições da NBR 61182014 Faça todas as verificações necessárias para o ELU Questão 08 Você foi chamado para fazer uma avaliação estrutural em um imóvel em Águas Claras no Distrito Federal Ao chegar no local você se deparou com a seguinte situação um imóvel comercial projetado para funcionar como um restaurante foi vendido para uma rede de academias que tem expandido rapidamente o mercado fitness no entorno de Brasília O proprietário da academia que é um experiente empresário já teve problemas no passado com a troca de utilização de uma edificação para o uso de academias em tal ocasião a estrutura sofreu grandes deformações e trincas em todas as paredes o que tornou o investimento no empreendimento muito mais caro dado que a rede de academias necessitou realizar um reforço estrutural para a nova sobrecarga de serviço que no caso de academias foi considerada uma sobrecarga acidental mínima em elementos lineares igual a 135 kNm Em uma avaliação preliminar um engenheiro contratado pelo condomínio do edifício apontou que existe apenas uma viga que atravessa todo o vão da academia que pode apresentar problemas estruturais graves Um laudo foi elaborado pelo engenheiro afirmando que a viga não suporta a sobrecarga aplicada na utilização da academia As principais características da viga em questão são uma viga biapoiada com 4000 mm de vão teórico de concreto armado Sua seção transversal é retangular com 200 mm de largura por 400 mm de altura A armadura longitudinal positiva é constituída por duas barras de aço do tipo CA50 com 125 mm de diâmetro Os estribos possuem bitola com 8mm de diâmetro O cobrimento da armadura possui 20 mm de espessura O concreto tem resistência à compressão característica igual a 45 MPa O peso específico do concreto armado foi considerado igual a 25 tfm3 Considerando apenas o peso próprio como carregamento permanente e que o dimensionamento foi realizado com combinações normais no ELU você concorda com a opinião emitida pelo engenheiro do condomínio Justifique sua resposta em uma nota técnica apresentando o valor característico máximo da carga distribuída acidental que pode ser aplicada ao longo do comprimento da viga Como medida de segurança para a profundidade da região comprimida na seção transversal adotase como limite para este caso o valor correspondente à metade da altura útil Universidade de Brasília Engenharia Civil Disciplina Estruturas de Concreto Armado 1 Professor Marcos Honorato Prova 1 Parte 2 Questão 09 A planta de formas apresentada na figura abaixo foi concebida a partir do projeto arquitetônico de uma edificação comercial na quadra CLS 209 de um conjunto de lojas de material eletroeletrônico Faça o detalhamento das seções críticas da viga V36 considerando que o fck estabelecido pela empresa construtora e o cliente foi de 25MPa e que as dimensões da viga devem ser as mesmas do pilares As lajes são do tipo prémoldadas com carregamento total gk qk 265kNm2 e você deve admitir que a carga das lajes serão distribuídas nas vigas conforme apresentado Capítulo 2 do Livro Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado O concreto empregado será do tipo usinado e dosado com agregado graúdo brita 1 V36 V36 P43 20x50 P19 20x50 P20 20x50 P21 20x50 P22 20x50 P46 20x50 P45 20x50 P44 20x50 P58 20x50 P57 20x50 P56 20x50 P55 20x50 V43 V14 V13 V12 V38 V10 V10 V3 V36 V2 V2 V42 V42 V40 V40 V39 V39 405 415 195 480 325 215 190 415 410 495 310 390 L2 L4 L5 L6 L3 L1 Universidade de Brasília Engenharia Civil Disciplina Estruturas de Concreto Armado 1 Professor Marcos Honorato Prova 1 Parte 2 Questão 10 Considere uma viga hiperestática da Questão 06 submetida ao seguinte carregamento P1 73 kN Ação Permanente Direta P2 90 kN Ação Variável Não Simultânea Q1 150 kNm Ação Variável Simultânea Q2 150 kNm Ação Variável Simultânea Q3 Com o prédimensionamento realizado na Questão 06 admita o peso próprio da viga Dessa vez admita que essa viga faz parte da edificação de uma biblioteca localizada em uma região litorânea O concreto empregado foi do tipo usinado da classe C55 e dosado com agregado graúdo brita 1 a Dimensione a área de aço necessária para resistir o momento fletor na seção transversais mais solicitadas da viga em questão Execute o dimensionamento seguindo as prescrições da NBR 61182014 Faça todas as verificações necessárias para o ELU e faça o detalhamento das seções transversais b Nas seções de momento positivo faça o dimensionamento pelo método da seção T utilizando apenas barras com diâmetro igual a 10 mm Execute o dimensionamento e o detalhamento das seções transversais seguindo as prescrições da NBR 61182014 Faça todas as verificações necessárias para o ELU Democracia é quando eu mando em você ditadura é quando você manda em mim Millôr Fernandes Questão 6 bw 18 cm Fck 45 Mpa Aço CA50 Estribos ø 63 mm DMF KN FTOOL classe de agressividade ambiental edificação comercial em região urbana CAA II Maior momento positivo encontrado no segundo vão Msk 1 29024 KNm Maior momento negativo encontrado no segundo apoio Msk 2 22928 KN Fcd Fck 14 45 14 3214 Mpa Fyd Fyk 115 500 115 43478 Mpa Msd1 Msk1 14 29024 14 40634 KNm a Pré dimensionamento d 2 Msd1 bw Fcd 2 40634 10³ 018 3214 10⁶ 053 m adota h d 10 cm h 053 01 063 cm arredondando h 065 m 65 cm d h 09 065 09 0585 m 585 cm Análise estrutural seção momento positivo máximo Msd1 KMD Msd1 Bw d² Fcd 40634 10³ 018 0585² 3214 10⁶ 0205 Utilizando o KMD a favor da segurança usaremos KMD 0205 Pela tabela do KMD obtémse Kx1 0351 e Kr 086 Para domínio 3 0105 KMD 0320 portanto estamos atuando no domínio 3 Para encontrar a linha neutra Kx1 x d x1 0351 0585 x1 0207 Se x 045d é necessário o uso de armadura dupla 049d 0268 como x 0207 045d 0266 se verifica que não é necessária a armadura dupla Verificando o domínio com a linha neutra 0259 d x 0628 d 015 x 0207 037 confirmase domínio 3 Cálculo da área de aço As1 As1 Msd Kz d Fyd 40634 10³ 0860 0585 43478 10⁶ 0003898 m² 3858 cm² Desbitolagem Escolhendo barras de ø 20 mm com área de aço 315 cm² teremos n 20 1858 315 583 barras adotamos 6 ø 20 mm Detalhamento da seção transversal espaçamento horizontal eh bw 2 cob 2 estribo n barras ø barras n barras 1 eh 18 23 2063 32 2 237 cm eh 20 mm ø barra 20 mm 12 d max 23 cm eh 237 12 d max 23 cm OK evtl eh espaçamento vertical ev 20mm Øbarra 20mm 05 dmax 1 cm cv adotado 2 cm Verificação do a a cv øbarra 2 cm 2 cm 2 cm 2 2 a r 01 2 65 003 01 Ok Verificação ycg cv 2 2 2 1 cm dreal cob øestribo 1 øbarra y cg dreal 3 063 3 1 663 cm dreal 663 102 110 ok destimado 65 Armadura mínima ok Asmin ρmin Ac 0194 018 065 0000227 m² 227 cm² 100 ok Armadura máxima Asmáx 4 ac 4 018065 000468 m² 468 cm² 100 Asmin 227 cm² As 1858 cm² Asmáx 468 cm² OK Armadura de pele As pele 010 Ac 01 100 018 065 0000117 117 cm 2 assumindo bitola Ø 63 mm n Ø 63 317 377 barras 031 temos 4 barras de Ø 63 de cada lado 3 espaçamento espaço livre EL h 2 cob 2 ø estribo ø pe ev 15 Ø barra 2 EL 65 23 2063 0 63 2 2 352 EL 52425 t EL 52425 105 cm n pele 1 5 t 20 cm d3 195 15 ØL 30 cm OK estribo Ø 63 mm porta estribo 2 Ø 63 mm 2 x 4 Ø 63 mm 6 Ø 20 mm eh ch eh 237 cm h 65 cm d 5837 d 663 cv 2t seção momento positivo máximo 4 seção momento negativo máximo Msda Msk2 14 22928 14 320 99 KMD2 Msda 320 99 103 0162 Bwu d² Fcd 018 0585² 3214 10⁶ Arbitrando o KMD2 a favor da segurança usaremos KMD2 0165 Pela tabela do KMD obtémse Kx1 0272 e Kz2 0891 Para encontrar a linha neutra Kxa x x2 0272 0585 d d Verificando x 0159 045 d 0266 OK x2 0159 Verificando o domínio com a linha neutra 0259 d x 0628 d 015 x 0159 037 obtemos domínio 3 cálculo da área de aço Asa Msda 32099 10³ 0001416 m² 1416 cm² Kza d Fyd 0891 0585 43478 10⁶ Desbitolagem Escolhendo barras de Ø 20 mm com área aço 315 cm² teremos n Ø 20 1416 450 barras no adotamos 5 barras 315 Detalhamento seção transversal espaçamento horizontal 1ª camada 3 barras eh1 18 23 2063 32 2 237 cm eh1 20 m Ø barra 20 mm 12 d max 23 cm OK 2ª camada 2 barras eh2 18 23 2063 22 1 674 cm eh2 20 mm Ø barra 20 mm 12 dmax 23 cm OK 5 espaçamento vertical ev 20 mm Ø barra 20 mm 05 dmax 1 cm ev 2 cm verificação a a ev Ø barra 2 2 2 2 2 cm a h 01 2 65 003 01 ok Verificação VG n barras 1c cob Ø est Ø barra n barras 2c cob Ø est ev 15 Ø barras n barras VG 3 3 063 1 2 3 063 2 15 2 5 623 dreal VG aço 623 dreal destimado 623 65 0958 130 ok Armadura mínima Asmin ρmin Ac 0194 100 018 065 0000022 m² 227 cm² Armadura máxima As max 4 ac 4 100 018 065 000468 m² 468 cm² Asmin 227 cm² As 1416 cm² As max 468 cm² OK Armadura de Pele As pele 010 Ac 01 100 018 065 0000117 m² 117 cm² assumindo bitola Ø 63 mm n Ø 63 117 031 377 barras usamos 4 barras de Ø 63 mm em cada lado espaçamento Espaço Livre EL h 2 cob 2 Ø estribo Ø pe 2 cv 15 Ø barra EL 65 2 3 2 063 63² 2 2 15 2 EL 52425 π EL n pele 1 52425 5 105 cm π 20 cm d3 195 cm 15 Ø L 30 cm Ok Seção momento negativo máximo b Para o pórtico dimensionamento adotarse um h de 85 cm h 085 d 085 09 077 m 77 cm Análise estrutural Msd 40634 kNm Kmd Msd1 bw d² Fcd 40634 10³ 018 077² 32114 10⁶ 0120 Utilizando o Kmd1 0120 a favor da segurança Pela tabela do Kmd obtém Kx1 0191 e K3j 0304 Para encontrar a linha neutra Kx1 X d x 0191 077 X 0147 Verificando x 0147 045 d 0347 ok Para ver o domínio x 0147 0259 d 0199 obtemos o domínio 2 Cálculo da área de aço As Msd1 K3j d Fyd 40634 10³ 0294 077 43478 10⁶ 0001324 m² 1324 cm² Desdobtalogen Utilizase barras Ø 125 m com área de aço Temos n Ø 125 1324 125 105 barras adotamos 11 barras Detalhamento seção transversal espaçamento horizontal ehj 18 2 3 2 063 3 125 2 350 cm eh1 7 20 mm Ø barra 125 mm 12 dmax 23 cm ok p todos corretos espaçamento horizontal EV 20mm Ø barra 125 mm 05 d max 1 cm EV 2 cm verificação a au 15 EV 15 Ø barra 15 2 15 125 4875 aw 01 ns 487585 006 01 OK Verificação CG nº barras ic cb d cot j 1 Ø barra2 i 1 ev nº barras CG 3 3 063 1252 3 3 063 3 1252 2 3 3 063 5 1252 4 2 3 063 7 1252 6 CG 3555511 869 cm d real CG acp 869 cm d real d estimado 8698 109 110 OK Armadura mínima Asmin ρmin Ac 0194100 018 085 00002968 m² 297 cm² Armadura máxima Asmax 4ʎ ac 4100 018 085 000612 m² 612 cm² Asmin 297 cm² As 1314 cm² Asmax 612 cm² Armadura de pele As pele 030 ʎ Ac 03100 018 085 0000153 153 cm² nº φ ci3 153031 49 barras adota se 5 barras 9 espaçamento t Espaço livre Eln h 2 cob 2 Ø estribo pc2 3 ev 35 Ø barra Eln 85 2 3 2 063 0632 3 2 35 125 Eln 6705 t Eln n pele 1 6705 6 11175 cm t 20 cm d3 2567 35φ L 1875 cm OK estribo φ 63 mm porta estribo 2φ 63 mm 2 x 5 φ 63 mm ARMADURA DE PELE 11 φ 125 mm en 824 cm I ev 2 cm en 350 cm 10 Msk2 14956 kNm Msd2 20937 kNm KMD2 Msd2 bw d² Fcd 20937 10³ 018 063² 3214 10⁶ 0091 Arredondando KMD2 ao fator de segurança usaremos KMD2 0091 Pela tabela do KMD obtemse Kx2 0149 e K3d2 0941 Para encontrar a linha neutra Kx2 X2 d X2 0149 063 Verificando X 0094 045d 0284 OK Verificando o domínio com a linha neutra X 0259d 0094 0163 obtemos domínio 2 Cálculo da área de aço As2 Msd2 K3d d Fyd 20937 10³ 0941 063 43478 10⁶ 0000838 m² 814 cm² Verbitolagem Usando barras de ϕ 125 com área de aço 125 cm² temos nº ϕ 125 814125 651 barras adotamos 7 barras Detalhamento seção transversal espaçamento horizontal 1ª e 2ª camada eh1 18 23 2 063 3 1252 350 cm eh1 20 mm Ø barra 125 mm 12 d max 23 cm OK 3ª camada Possui apenas uma barra 11 Espaçamento vertical ev 20mm φ barra 125mm 05 dmax 1 cm ev 2cm Verificação a a ev φ barra 2 125 325 aw 01 32570 005 01 OK Verificação CG 3 3 063 1252 3 3 063 15 125 2 1 3 063 2 5 125 4 7 CG 658 cm d real CG 658 cm d real d estimado 658 7 094 11 OK Armadura mínima Asmin ρmin Ac 0194100 018 070 0000244 m² 244 cm² Armadura máxima Asmáx 41100 Ac 41100 018 070 000504 m² 504 cm² Asmín 244 cm² As 834 cm² 504 cm² Armadura de pele Aspele 0101 Ac 01100 018 070 0000126 m² 126 cm² nº φ 63 126 035 406 barras adotarseá 4 barras Espaçamento t Espaço livre Eh h 2 cob 2 proteção φ p e 2 2 ev 25 φ barra Eh 70 2 3 2 063 0632 2 2 2 5 125 Eh 553 t Eh nº pele 1 553 5 1106 cm t 20 cm d3 23 cm 15dh 1675 cm OK Diagram with dimensions and notes including d 6302 cm estribos 63 mm porta estribo 2 φ 63 mm 2 x 4 φ 63 mm Iev 20 cm d 698 cm eh 350 cm h 70 cm Diagram with 80 kNm and 20 kNm load on a beam 4m length h 60 cm Tbeam dimensions with labels bf b1 hf bw fck 30 MPa Brita 0 dmax 95 mm Aço CA50 c 3 cm ADOTADO φt 63 mm DMÉ PARA CARGAS MAIORADAS com fator de 14 4560 kNm 7091 kNm 234 m Como não foi especificado a estrutura ao redor da viga considerase que as larguras colaborantes são iguais Conforme a ABNT NBR 61182014 item 14622 temos que para um tramo com momento só em uma extremidade a 075 l 3 m b1 01 a 30 cm bf bw 2b1 15 2 30 75 cm Dimensionando para o maior momento negativo supondo que a linha neutra está na mesa h 40 cm d 40 5 35 cm d 5 cm k Msd bf fcd 14560000 Ncm 75 cm 300014 Ncm² 9060 cm² x 068 35 04624 35² 1088 9060 0544 8633 cm 399 cm 0259 d 907 cm Domínio 2 não precisa de armadura dupla Assim notase que de fato a linha neutra está na mesa PARA O BRAÇO DE ALAVANCA Z d 04x 35 04 399 3340 cm As Msdz 14560000 Ncm 1002 cm² Z Fyd 3340 cm 50 10³ KNcm² 115 5 Ø16 10 cm² 4 Ø20 126 cm² 2 Ø25 20 cm² ESPAÇAMENTO HORIZONTAL eh bvl 2 c 2 dt nφA 15 2 3 2 063 2 25 274 cm eh 20 mm 25 mm OK 12 95 114 mm COMPARANDO A ESTIMATIVA DE d dREAL c dt φa2 3 063 125 488 dest dreal dest 100 10 5 488 5 100 24 OK ARMADURA MÍNIMA E MÁXIMA Amin AsAc 015 10540 15 166 OK Amax AsAc 4 OK Como a viga tem h 60 cm NÃO PRECISA DE ARMADURA DE PELE DETALHAMENTO 2 Ø25 mm ESTRIBO Ø63 mm PONTA ESTRIBOS Ø63 mm DIMENSIONANDO PARA O MAIOR MOMENTO POSITIVO PELO PAOL SABESE QUE A DISTÂNCIA ENTRE O ENGASTE E PONTO EM QUESTÃO É DE 234 m SUPONHO TAMBÉM QUE LN ESTÁ NA MESA h2 40 20 234 4 517 cm d 517 45 472 d 45 cm Kz 7091000 Ncm 75 cm 3000 N 14 cm² 44112 cm² X 068 472 04624 472² 1088 44112 0544 11661 cm 139 cm 0259d 1222 cm DOMÍNIO 2 NÃO PRECISA DE ARMADURA DUPLA Assim notase que de fato a linha neutra está na mesa PARA O BRAÇO DE ALAVANCA Z d 04x 472 04 139 4664 cm As Msd Z Fyd 7091000 Ncm 4664 cm 50 10³ N 115 N cm² 349 cm² 3 Ø125 375 cm² 2 Ø16 4 cm² ESPAÇAMENTO HORIZONTAL eh bvl 2c 2dt nφA 15 2 3 2 063 2 16 454 cm eh 20 mm 16 mm OK 12 95 114 mm COMPARANDO A ESTIMATIVA DE d dREAL c dt φa2 443 dest dreal dest 100 10 45 443 45 100 155 OK ARMADURA MÍNIMA E MÁXIMA Amin AsAc 015 4 40 15 066 OK Amax AsAc 4 OK Como a viga tem h 60 cm NÃO PRECISA DE ARMADURA DE CASO DETALHAMENTO PONTA ESTRIBOS Ø63 mm ESTRIBO 63 mm 2 Ø16 mm QUESTÃO 8 135 KNm viga bi apoiada L 4000 mm vão Retangular 200 mm bw 400 mm h Aço CA50 2 ϕ 125 mm Estribos Ø 8 mm C 20 mm cobrimento fck 45 MPa γ 25 t m³ 25 KNm³ concreto cálculo do carga permanente referente ao peso próprio da viga g bwh γ concreto 02 04 25 2 KNm cálculo da área de aço considerando a configuração do armadura já existente As 2 1 ϕ long²4 24543 cm² Estimativa do altura útil d h c ϕ ust ϕ long 2 d 40 2 08 1252 36575 cm Cálculo do máximo momento resistido pela seção transversal 20 x 40 bloco de concreto MRd MÁX As 4yd z MRd MÁX As 4yd d 04 x conforme o enunciado x 05d metado da altura util MRd MÁX As 4 yd d 04 05 d MRd MÁX 24543 500115 36575 02 36575 MRd MÁX 31222 KNm Encontrando o momento solicitante para a viga em questão têmse M carregamento permanente Sd 14 g 14 q sobrecarga 2 8 Fazendo q Mráx é possível encontrar o valor da sobrecarga máximo q admissao para a estrutura portanto MSd MRd MÁX 3122 KNm 3122 KNm 14 2 KNm 14 q 4² 8 q 915 KNm Máximo valor da sobrecarga permitida NOTA TÉCNICA Com base no estudo apresentado pelo engenheiro em que se afirma que o viga não suporta a sobrecarga aplicada na utilização da academia venho por meio desta esclarecer técnico confirmar a impossibilidade de aplicação da sobrecarga adicional no valor de 135 KNm visando a segurança da edificação Considerando a combinação normal no Estado Limite Último relacionado com a colapso detez mínimola paralisação total ou parcial do uso de construção já possível encontar o máximo momento novistido pela seção transversal da viga A partir do momento solicitante apoca a viga determinouse como o valor característico máximo da carga acidentada adiciona o qual pode ser aplicada ao longo do comprimento da viga sendo q 915 KN 1 m portanto impet dir a sobrecarga inicial considerada Conpectu aos quanto expostos acima é possível verificar que a viga V36 sofre a influência dos lages L5 L2 L1 e da viga V10 Para o cálculo da viga V10 usoutase que foi considerada a influência da viga V38 a qual descarrega sobre ela V36 V36 V36 V10 P55 P243 P19 325 m 480 m 195 m L5 L2 L1 Vista Viga V36 L2 L5 L3 V38 215 m 190 m Detalhe carregamento viga V10 Por meio de consulto realizado no capítulo 02 do livro Cálculo e Detalhamento de Estruturas Unais de concreto Armado seção 234 sabese que Ação nas vigas perpendiculares às nervuras PW P lx 2 50 Plx Ação nas vigas paralelas às nervuras PVX 025 P lx 2 125 P lx Obs valendo que lx corresponde ao valor da ação no direção paralela às nervura Inicialmente devese calcular o carregamento da viga V38 a fim de afetar a sua influência no viga V10 por meio di L2 P lx 2 265 2152 28487 KNm L3 P lx 2 265 190 2 25175 KNm TOTAL 5366 KN VA 2683 KN VA Viga V38 VB L2 L3 Para o cálculo da viga V10 na qual ocorre influência da viga V38 e dos lajes L21 L3 e L5 temos V38 5366 kN 2 2683 kN V10 2683 kN V2 L2 025 P lx 2 0125 265 215 712 kNm L3 025 P lx 2 0125 265 19 629 kNm L5 P lx 2 05 265 390 5168 kNm Portanto 2683 kN L5 L2 L3 VA 13129 kN VA VB Agora valendo o influência da viga V10 na viga V36 analisemos as influências dos lajes L1 L2 e L5 do seguinte forma L1 025 P lx 2 0125 265 195 646 kN m L2 P lx 2 05 265 215 2849 kN m L5 025 P lx 2 0125 265 390 1292 kN m Portanto 13129 kN L2 2849 kNm L5 1292 kNm L1 646 kNm 325 m 065 m 410 m 195 m Pela combinação última normal os cargas devem ser majorados segundo tabela 111 da NBR6118 utilizando o coeficiente 14 para cargas permanentes normais desprezíveis FOTO FTOOL Maior momento negativo encontrado Msd1 12607 kNm carregamento já majorado Maior momento positivo encontrado Msd2 9833 kNm carregamento já majorado Fcd Fck 14 25 14 17857 MPa Fyd Fyk 115 500 115 43478 MPa Dados bw 20 cm igual ao pilar Fck 25 MPa CA 50 Brita 01 Classe CAAII adotada ambiente úmido A Pré dimensionamento h 55 cm adotado d 09 h 09 55 495 cm Portanto d h d 55 cm B Análise Estrutural KMDj Msd1 bw a Fcd 12607103 02 04952 17857106 0144 Fazendo KMD a favor da segurança KMDj 0145 Pela tabela do KMDj obtémse Kxj 0235 e Kz1 0906 Encontrando a linha neutra KxL x d x1 0116 Sabese que se 0 x 0259 d Portanto a estrutura encontrase no Domínio 2 Cálculo da área de aço As1 As1 Msd1 Kz1 a Fyd 12607103 0906 0495 43478106 6465 cm2 Dimensionamento Escolhendo barras de Φ 125 mm com a área de aço de 125 cm2 teremos n Φ 125 mm 6465 125 516 barras adotamos 5 barras de Φ 125 mm Detalhamento da seção transversal e espaçamento horizontal eh bw 2 col 2 Φ estribos n barras Φ barras n barras 1 eh 20 23 2 063 3 125 31 eh 4495 cm eh 20 mm Φ barra 125 mm 12 d máx 12 x 19 23 cm eh 4495 23 cm OK espaçamento vertical ev 20 mm Φ barra 125 mm 05 d máx 1 cm ev adotado 2 cm Verificação do a a ev Φ barra 2 2 cm 125 2 1625 cm a h 01 1625 55 00295 01 OK Verificação CG n barras 1c col Φ est Φ barra 2 n barras 2c col Φ est ev 15 Φ barra n barras CG 3 3 063 125 2 2 3 063 2 15 125 5 CG 5555 cm d real CG 555 cm d real d estimado 555 55 1009 110 OK Armadura mínima As mín p min Ac 015 055 02 165 cm² Armadura máxima As máx 4 Ac 4100 02 055 44 cm² 165 cm² 6465 cm² 44 cm² OK Armadura de pele Para h 60 cm não é necessário armadura de pele d 555 cm en 4495 cm 5 Ø 125 mm ev 2 cm h 55 cm p aço estico 63 mm perta estricio 63 mm Re cob rimento 3cm d 495 cm seção momento negativo máximo 29 Para o momento negativo concentrado de Msd2 9833 KNm corrigimento já foi melhorado Fcd Fck14 2514 17857 MPa Fy d Fyk115 500115 43478 MPa A Pós dimensionamento h 55 cm adotado d 09 h 09 55 495 cm Portanto d h d 55 cm B Análise estrutural KMD2 Ms d2 Bwd²Fcd 9833 10³ 02 0495² 17857 10⁶ 01123 Regra KMD a favor da vigeença KMD2 0115 Pelo traços do KMD obtém se kx2 0182 e kz2 0927 Encontrandose a posição da linha neutra têmse Kx2 xα 0182 x0495 x 009009 Se 0 x 0259 d A estrutura encontrase no domínio 2 Cálculo da área de aço As2 Ms d2 Kz2 d Fy d 9833 10³ 0927 0495 43478 10⁶ 4928 cm² Disbtribução Escolhendo barras de Ø 125 mm com a área de aço de 125 cm² teremos nº Ø 125 mm 4928 125 39424 barras adotamos 4 barras de Ø 125 mm C Detalhamento da seção transversal espaçamento horizontal eh bw 2 cob 2 Ø estrobo nº barras Ø barras nº de barras 1 eh 1024 cm 30 eh 20 mm Ø barras 125 mm 12 d máx 12 x 19 23 cm eh 1024 cm 23 cm OK espaçamento vertical ev 20 mm Ø barras 125 mm 05 d máx 1 cm ev adotado 2 cm Verificação do a a ev Ø barras 2 2 125 2 1625 cm ah 01 162555 00295 01 OK Verificação γcg ev2 22 1 d real cob Ø t Ø l γcg d real 3 063 125 1 d real 588 d real d estimado 588 55 1069 110 ok Armadura mínima As mín pmin Ac 015 Ac 015100 055 02 165 cm² Armadura máxima As máx 4 Ac 4100 02 055 44 cm² 165 cm² 4928 cm² 44 cm² Armadura de pele Para h 60 cm não é necessário armadura de pele u2192 vstribo u2206 63 mm porta estribo 2 u2206 63 mm h55 cm d4912 cm ev2cm d 588 cm eh1024cm 4u2206 125 mm cob3 cm Seccao momento positivo mu00e1ximo Questu00e3o 10 P1 73 KN P2 90 KN Q1 Q2 150 KNm tendo a viga dimensionada na questu00e3o 6 podese calcular o peso pru00f3prio para a carga permanente Q3 Q3 volume massa especu00edfica Gravidade volume bw h L comprimento Q3 04806520 m3 2500 kgm3 98 ms2 28665 Nm 20 m portanto Q3 287 KNm tendo as cargas permanentes P1 e Q3 a variu00e1vel nu00e3o simultu00e2nea Po e as variu00e1veis simultu00e2neas Q1 e Q2 fazemos a combinau00e7u00e3o de cargas do ELU Caso 1 a Q1 principal Fd u03b3g P1 Q3 u03b3g Q1 u03c8 Q2 b Q2 principal Fd u03b3g P1 Q3 u03b3g Q2 u03c8 Q1 c nu00e3o simultu00e2nea Fd u03b3g P1 Q3 u03b3g Po tendo u03b3g 14 e u03a8o 08 biblioteca a Fd 14 P1 14 Q3 14 Q1 112 Q2 b Fd 14 P1 14 Q3 14 Q2 112 Q1 c Fd 14 P1 14 Q3 34 P2 Analisando os diagramas notamos que o caso 1 u00e9 o com maiores momentos positivos e negativos Msd1 40509 kN m positivo Msd2 33162 kN m negativo temos os dados bw 18 cm h 65 cm d 575 cm CAA III Fck 55 Mpa u2248 Fcd 5514 3929 Mpa cobrimento 35 cm Aso CA50 u2248 Fyd 500115 43478 Mpa Estribos u2206 63 mm Anu00e1lise Estrutural Seccu00e3o momento positivo mu00e1ximo msd1 u03bb 08 55 50 400 07875 αc 085 1 Fck 50400 085 1 55 50400 08394 Calculando a posição da linha neutra x d d2 2 Msd1 bwdcfcdλ 0575 05752 2 40509103 018083943929106 07875 x 09716 x 01784 Usase x 01784 pois x está fora da viga verificando o domínio pela linha neutra 0259 d x Limites domínio 3 01628 d 015 X 01784 036 Confirmase domínio 3 Verifica que x 045 d x 01784 045 d 0256 OK não precisa de armadura dupla Cálculo área de aço As1 Az d 05 λ x 0575 05 07875 01784 05048 Asi Msd1 z Fyd 40509103 05048 43478106 000185 m2 1851 cm2 desbitolagem Escolhendo barras de ø 25 mm com área de aço 491 cm2 teremos n ø 25 1851491 375 barras adotamos 4 ø 25 mm Detalhamento espaçoamento horizontal 2 camadas com 2 barras eh bw 2 lob 2 Ø estribo n barras Ø barrasn barras 1 eh 18 240 2 063 2 251 374 eh 20 mm ø barra 25 mm 12 dmax 23 cm espaçamento vertical ev 20 mm ø barra 25 mm 05 d max 1 cm ev adotado 25cm verificação a a ev ø barra 2 cm 25cm 45cm ah 01 4565 00692 01 OK Verificação CG 24 063 125 2 4 063 25 15 25 4 CG 83 cm dreal CG aco 83 no dreal 7375 110 110 OK destimado armadura mínima As min PminAc 0211100 018 065 0000247 m2 247 cm2 armadura máxima As máx 4500 Ac 4100 018 065 000463 m2 468 cm2 As min 247 cm2 x 185 cm2 As max 468 cm2 OK Armadura de pele As pele 010 Ac 01100 018 065 000011 m2 117 cm2 assumindo bitola ø 63 mm nº ø 63 317031 377 barras usamo 4 barras de ø 63 mm em cada lado espaçamento t Espaço Livre EL h 20ob 2 ø est libo ppe2 ev 15 ø barra EL 65 24 2 063 0632 2 45 25 EL 49675 π ELn pele s 496755 993 cm t 20 cm d3 1917 15 ø L 375 cm OK estrobo ø 63 mm porta estribo 2 ø 63 mm 2 x 4 ø 63 mm 4 ø 25 mm eh374 m Seção momento máximo positivo seção momento negativo máximo msda λ 08 5550 400 07875 αc 085 1 FCx 50 400 085 1 55 50 400 08394 calculando a posição da linha neutra x d d² 2 Msda bwdcfc λ 0575 0575² 2 33162 10³ 01808394392910³ 07875 x 01405 x 10095 usase x 01405 pois x está fora da viga verificando o domínio pela linha neutra 0259d x 0628d limites dom 3 x 01405 0259d 015 na cota no dominio 2 verifica que x 045d x 01405 045d 0256 OK não precisa de armadura dupla cálculo da área de aço z d 05λ x 0575 05 07875 01405 05197 Asa Msda zFyd 33162 10³ 05197 4347810⁶ 0001468 m² 1468 cm² desbitolagem escolhendo barras de Ø 25 mm com área de aço 491 cm² teremos n Ø 25 1468 491 3 barras 3 Ø 25 mm detalhamento espaçamento horizontal 1 com da com 2 barras e 1 com 1 barra eh₂ 18 a₂4 2063 225 3 374 cm eh₁ 20 mm Ø barra 25 mm 12dmax 23 cm espaçamento vertical ev 20 mm Ø barra 25 mm 05 dmax 4 cm ev adotado 25 cm verificação a a ev Ø barra 2 2 25 2 225 cm ah 01 22565 003 010 OK verificação CG 24 063 125 1 4 063 25 150 25 3 CG 755 dreal CG aço 755 dreal 755 destmado 75 101 11 OK armadura mínima As min ρ min Ac 0211 100 018 065 0000247 m² 247 cm² armadura máxima As max 4 100 Ac 4 100 018 065 0000468 m² 468 cm² As min 247 As 1468 cm² As máx 468 cm² OK armadura de pele As pele 01 Ac 01 100 018065 0000117 m² 117 cm² assumindo bitola Ø 63 mm n Ø 63 317 031 377 barras usamos 4 barras de Ø 63 mm em cada lado espaçamento espaçolivre EL h 200b 2 Desnibo Ø pe 2 ev 25 Ø barra EL 65 24 2063 063 2 15 25 2 EL 49675 t EL nº dele 3 49675 5 993 cm t 20 cm d3 1917 cm 15 Ø L 375 cm OK seccão momento máximo negativo d 755 ev 25 eh 374 3 Ø 25 mm estibo Ø 63 mm 2 x 4 Ø 63 mm porta estribo 2 Ø 63 mm h 65 cm d 5745 cm b ANTES DE INICIAR A RESOLUÇÃO SEGUEM ALGUNS DADOS QUE SERÃO UTILIZADOS DURANTE O DESENVOLVIMENTO Fck 55 MPa Fcd 5514 3929 MPa 392857 Ncm² Fyk 50 kNcm² Fyd 50115 4348 kNcm² 434810³ Ncm² ESTRIBO Ø 63 mm bw 18 cm h 100 cm hf 12 cm estimado CAA III c 35 cm Brin 1 C max 19 mm λ 08 Fck50400 07875 λc 085 1 Fck50200 082875 KMD Msdbfd²fcd x Kxd Z d 05λx As MsdZfyd α 06 l PARA VIGAS EM MOMENTOS NOS DOIS APOIOS b1 01 a bF bw 2b1 CALCULANDO PARA Msd 410509 kNm 40509000 Ncm CONSIDERANDO d 15 cm d h d 85 cm α 06 l 06512 3112 cm b1 01 a 3112 cm bF bw 2 b1 804 cm KMD MsdbFd²fcd 0018 002 Kx 003 KZ 0982 x Kxd 255 cm A LN ESTÁ NA MESA 0259 d 2202 cm DOMÍNIO 2 NÃO PRECISA DE ARMADURA DUPLA Z d 05 λ x 8399 cm As MsdZfyd 40509000 Ncm8399 cm 434810³ Ncm² 1109 cm² Assim COMO É OBRIGATÓRIA A UTILIZAÇÃO DE Ø10 mm TEMOS Nº de Ø 110908 1386 14 BARRAS PARA A CHECAGEM DA ARMAÇÃO As min AsAc 0211 110915100 074 OK As max AsAc 4 OK ESTIMANDO 3 BARRAS POR CAMADA eh 18 2C 2Øt 3Øbs2 287 eh 20 mm 10 mm 1219 228mm OK PORTANTO SERÃO 4 CAMADAS COM 3 BARRAS E 1 CAMADA COM 2 BARRAS PARA O ESPAÇAMENTO VERTICAL eh 20 mm 10 mm 0519 95 mm eh 2 cm CHECANDO A CONCENTRAÇÃO DE AÇO a 2eh 2Øbs 6 cm ah 006 01 OK COMPARANDO A ESTIMATIVA INICIAL DE d CG1 3c Øt Øbs2 3c Øt 32 Øbs ev 3c Øt 52 Øbs 2ev 3c Øt 72 Øbs 3ev 2c Øt 92 Øbs 4ev14 CG 107 cm d real CG c Øt 1533 cm dest drealdest 100 10 15 153315 100 22 OK ARMADURA DE PELE Ap 01hbw 18 cm² 6 Ø 63 mm t h 2C 2 Øt Øt2 4ev 45Øbs61 1113 cm DESENHO DA SEÇÃO TRANSVERSAL NA PÁGINA 41 SEÇÃO 1 CALCULANDO PARA Msd 16386 KNm 16386000 Ncm CONSIDERANDO d 11 cm d h d 89 cm a 063 18 cm b1 01a 18 cm bp bwl 2b1 54 cm km Msd bfd²fcd 00097 001 kx 0015 k2 0994 kx kxd 1335 cm A NI ESTÁ NA MESMA 0259d 2305 cm DOMÍNIO 2 NÃO PRECISA DE ARMADURA DUPLA Z d 051x 8847 cm As Msd zFyd 16386000 Ncm 8847 cm 4346 10³ Ncm² 426 cm² Assim como é obrigatória a utilização de Ø 10 mm temos N fio 426 08 532 6 BARRAS PARA A CHECAGEM DA ARMAÇÃO Asmín As Ac 0211 426 15 100 028 OK Asmáx As Ac 4 y OK ANALOGAMENTE AO CASO ANTERIOR SERÃO UTILIZADAS 3 BARRAS POR CAMADA COM O CÁLCULO JÁ REALIZADO ANTERIORMENTE Eh OK PORTANTO SERÃO 2 CAMADAS COM 3 BARRAS 39 PARA O ESPAÇAMENTO VERTICAL e11 20mm 10mm 0519 95cm e1v 2cm CHECANDO A CONCENTRAÇÃO DE AÇO a 2e11 2bs 6cm ah 006 01 OK COMPARANDO A ESTIMATIVA INICIAL DE d CG 3c bt bbs2 3c bt 32 bbs ev6 CG 663 cm dreal CG c bt 1126 cm dest dreal 100 10 11 1126 100 436 OK dest ARMADURA DE PND Ap 01γhbwl 18 cm² 6 Ø 63 mm t h 2c 2bt bt2 4 e11 45 bbs 61 1113 cm DESENHO DE SEÇÃO TRANSVERSAL NA PÁGINA 41 SEÇÃO 2 40 Seção 1 PORTA ESTRIBOS Ø 63 mm 2 x 6 Ø 63 mm ESTRIBO Ø 63 mm 14 Ø 10mm Seção 2 PORTA ESTRIBOS Ø 63 mm 2 x 6 Ø 63 mm ESTRIBO Ø 63 mm 6 Ø 10mm 41 Concreto Armado 1 Gabarito Prova 1 2 Semestre de 2014 Questão 09 Dados 25 3 Peso Específico do Concreto 02 Largura da viga 070 Altura da Viga 35 Resistência à compressão característica do concreto 14 25 Resistência à compressão de projeto do concreto 500 Tensão de escoamento característica do aço 115 43478 Tensão de escoamento de cálculo do aço 35 Cobrimento 5 Diâmetro do Estribo 100 Carga distribuída de cálculo 6 Comprimento do Vão L1 Solução a Momento à direita do apoio Momento à esquerda do apoio 014 qd L2 2 2 2 8 Fazendo Mdir Mesq temse que L2 05L1 b Para L1 igual a 6m temse 2 8 450 De acordo com o item 14643 da NBR61182014 podese determinar o valor de dmin 2 2 06 Adotar 60 10 045 27 04 492 2104 2 V ifi ã d á d í i á i Verificação da área de aço mínima e máxima De acordo com a Tabela 173 da NBR 6118 temse 000164 004 23 2 Área de aço mínima 020 56 2 Área de aço máxima OK REDIMENSIONAR OK c Área de aço das bitolas comerciais 031 2 050 2 080 2 125 2 201 2 315 2 495 2 7 Número de barras 2 Diâmetro adotado da barra longitudinal 2205 2 Área de aço adotada Efetiva Adotar porta estribos com barras de 8 mm 8 Verificação da armadura de pele De acordo com o item 173523 da NBR 6118 esta viga necessita do uso de armadura de pele pois h 60cm 010 100 14 2 desbitolando 3 Adotar barra de 10 mm 2 2 3 2 2 512 1 128 030 V ifi ã d t h i t i ti i Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais 190 Diâmetro máximo do agregado graúdo 2 Espaçamento vertical ev max 2 05 OK REDIMENSIONAR OK 3 Número de barras por camada 2 2 1 3 Espaçamento horizontal eh max 2 12 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da armadura concentrada 2 2 4 01 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da altura útil 15 9 10 11 OK REDIMENSIONAR OK Adotar 615 Verificação da profundidade da linha neutra 0259 1593 Profundidade da LN no limite dos Domínios 2 e 3 0450 2768 Profundidade da LN de acordo com o item 14643 da NBR 6118 0628 3862 Profundidade da LN no limite dos Domínios 3 e 4 068 282 Verificação do Domínio de Deformação da Peça OK REDIMENSIONAR OK d O Máximo momento efetivo ocorrerá para a relação xd 0628 ou kmd 0320 0320 2 60516 020 14 43226 04 5022 2771 2 Q tã 10 Questão 10 Dados 25 3 Peso Específico do Concreto 015 Largura da viga 025 Altura da Viga 30 Resistência à compressão característica do concreto 14 2143 Resistência à compressão de projeto do concreto 500 Tensão de escoamento característica do aço 115 43478 Tensão de escoamento de cálculo do aço 2 Cobrimento 5 Diâmetro do Estribo 10 Diâmetro da armadura longitudinal 094 Carga permanente referente ao peso próprio da viga 221 Comprimento do Vão L Solução Para As igual a 2 ϕ10mm temse 021 2 4 2 157 2 2 3 22 Determinação da posição da linha neutra 068 312 Verificação da altura da Linha Neutra 0259 57 0628 1382 DOMÍNIO 3 DOMÍNIO 2 DOMÍNIO 2 04 1417 14 1012 Da análise estrutural temos que o momento máximo ocorre no trecho entre as cargas do tremtipo 0955 Fk 0611 g Fazendo Mk Mmax temse o valor máximo admitido para a carga Fk do tremtipo 0574 0955 10 Para As igual a 3 ϕ10mm temse 021 3 4 2 236 2 2 3 22 Determinação da posição da linha neutra 068 469 Verificação da altura da Linha Neutra 0259 57 0628 1382 DOMÍNIO 3 DOMÍNIO 2 DOMÍNIO 2 04 2062 14 1473 Da análise estrutural temos que o momento máximo ocorre no trecho entre as cargas do tremtipo 0955 Fk 0611 g Fazendo Mk Mmax temse o valor máximo admitido para a carga Fk do tremtipo 0574 0955 1482 Para As igual a 4 ϕ10mm temse 021 4 4 2 314 2 1 45 205 D t i ã d i ã d li h t Determinação da posição da linha neutra 068 625 0259 531 0628 1287 DOMÍNIO 3 DOMÍNIO 2 DOMÍNIO 3 04 2459 14 1756 Da análise estrutural temos que o momento máximo ocorre no trecho entre as cargas do tremtipo 0955 Fk 0611 g Fazendo Mk Mmax temse o valor máximo admitido para a carga Fk do tremtipo 0574 0955 1779 Para As igual a 5 ϕ10mm temse 021 5 4 2 393 2 1 45 205 Determinação da posição da linha neutra 068 781 0259 531 0628 1287 DOMÍNIO 3 DOMÍNIO 2 DOMÍNIO 3 04 2967 14 2119 Da análise estrutural temos que o momento máximo ocorre no trecho entre as cargas do tremtipo Resumo das Respostas 0955 Fk 0611 g Fazendo Mk Mmax temse o valor máximo admitido para a carga Fk do tremtipo 0 2 3 4 5 312 469 625 781 1000 1482 1779 2159 0574 0955 2159 Questão 11 25 3 Peso Específico do Concreto 14 Coeficiente de segurança das ações 020 Largura da viga 040 Altura da Viga 25 Resistência à compressão característica do concreto 14 1786 Resistência à compressão de projeto do concreto 500 Tensão de escoamento característica do aço 115 43478 Tensão de escoamento de cálculo do aço 2 Cobrimento 8 Diâmetro do Estribo 125 Diâmetro da armadura longitudinal 4 Comprimento do Vão L 2 2 4 245 2 Área de aço da armadura longitudinal existente Solução Estimativa da altura útil Determinação do carregamento permanente 2 3658 2 Cálculo do Máximo Momento resistido pela seção transversal Lembrando que a altura da linha neutra está limitada em 05d 04 05 3122 Determinação do Momento Solicitante g q L 2 8 Considerando MRd MSd temse g q L 2 8 Então 915 084 Q tã 12 Questão 12 Dados 25 3 Peso Específico do Concreto 16 3 Peso Específico da Alvenaria 125 3 Peso Específico do Revestimento do Forro 19 3 Peso Específico do Contrapiso 17 3 Peso Específico do Piso Cerâmico 32 2 Peso de parede por m2 5 Espessura do Revestimento do Forro 40 Espessura do Contrapiso 20 Espessura do Piso 6 Número de Pavimentos Tipo 295 Pé Direito 18 Lagura das Vigas 30 R i tê i à ã t í ti d t 30 Resistência à compressão característica do concreto 14 2143 Resistência à compressão de projeto do concreto 500 Tensão de escoamento característica do aço 115 43478 Tensão de escoamento de cálculo do aço 2 2 Sobrecarga de utilização Solução a 014 b Prédimensionamento das Lajes 020 Vão Teórico Adotar o maior dos menores vãos Laje L2 5 18 518 2 25 01 100 1191 Adotar 12 Temse L1 L2 L3 L4 L5 onde adotase h 12 cm Prédimensionamento das Vigas 020 Vão Teórico Adotar o maior dos vãos internos e externos 5 18 518 Vigas Internas 12 4317 Vigas Externas 10 518 Adotar 55 Temse de V1 a V7 onde adotase todas as vigas com 18 x 55cm ou para quem considerar bw 15 cm adotar todas as vigas com 15 x 55cm P é di i t d Pil Prédimensionamento dos Pilares Determinação das Áreas de Influência Vãos Teóricos 368 418 368 518 418 PILAR P1 Área de Influência 045 050 346 2 perímetro de parede 045 050 899 2 PILAR P5 Área de Influência 055 055 055 055 050 045 050 045 191 2 perímetro de parede 055 055 052 050 2181 2 PILAR P10 Área de Influência 050 045 055 050 1011 2 perímetro de parede 045 050 05 1521 2 A ã T t l P i t Ação Total por Pavimento Devese levar em consideração as ações permanentes diretas e as ações variáveis normais Cálculo das Ações Permanentes Diretas Peso Próprio Lajes e Vigas 017 425 2 Peso Próprio Revestimento Forro 006 2 Peso Próprio Contrapiso 076 2 Peso Próprio Piso Cerâmico 034 2 Peso Próprio Paredes 831 2 Carga Permanente Total 1372 2 Carga Total do Pavimento 1572 2 Ação Total nos Pilares PILAR P1 Considerando 20 1000 35 100 18 22 Coeficientes de Majoração dos Pilares 210 25 420 T Temse 07 36464 91161 085 085 ou 085 28243 2 27696 2 Verificação da área mínima da seção transversal 360 2 OK REDIMENSIONAR REDIMENSIONAR Adotando a menor dimensão do Pilar hx igual a 18 cm temse 18 1569 Adotar P1 18 x 30 cm2 010 Sendo a menor dimensão do pilar fixada em 18 cm na etapa de dimensionamento devese usar o coeficiente de majoração adicional de acordo com o item 1323 da NBR 6118 105 Coeficientes de Majoração Adicional para um pilar com menor dimensão igual a 18cm PILAR P5 Peso Próprio Paredes 365 2 Carga Permanente Total 907 2 Carga Total do Pavimento 1107 2 07 141611 254899 085 085 323 2 ou 085 329 2 78973 2 77443 2 Verificação da área mínima da seção transversal 360 2 OK REDIMENSIONAR OK Adotando a menor dimensão do Pilar hx igual a 18 cm temse 18 4387 Adotar P5 18 x 50 cm2 010 S d di ã d il fi d 18 t d di i t d Sendo a menor dimensão do pilar fixada em 18 cm na etapa de dimensionamento devese usar o coeficiente de majoração adicional de acordo com o item 1323 da NBR 6118 105 Coeficientes de Majoração Adicional para um pilar com menor dimensão igual a 18cm PILAR P10 Peso Próprio Paredes 481 2 Carga Permanente Total 1022 2 Carga Total do Pavimento 1222 2 07 82832 182231 085 085 ou 085 56459 2 55365 2 Verificação da área mínima da seção transversal 360 2 OK REDIMENSIONAR OK Adotando a menor dimensão do Pilar hx igual a 18 cm temse 18 3137 Adotar P10 18 x 35 cm2 010 Sendo a menor dimensão do pilar fixada em 18 cm na etapa de dimensionamento devese usar o coeficiente de majoração adicional de acordo com o item 1323 da NBR 6118 105 Coeficientes de Majoração Adicional para um pilar com menor dimensão igual a 18cm Q tã 13 Questão 13 25 3 Peso Específico do Concreto 20 Largura da viga 80 Altura da Viga 35 Resistência à compressão característica do concreto 14 25 Resistência à compressão de projeto do concreto 500 Tensão de escoamento característica do aço 115 43478 Tensão de escoamento de cálculo do aço 25 Cobrimento para CAAII 5 Diâmetro do Estribo 01 72 Altura útil estimada 8 Carga distribuída variável 100 Carga concentrada variável 20 Carga distribuída permanente 14 Coeficiente de segurança das ações 04 Coeficiente de ponderação das ações variáveis 6 Comprimento do Vão L Solução Combinação Última 1 2 8 1764 010 Combinação Última 2 2 8 2 2 336 010 Combinação de Serviço 1 2 8 2 8 1044 010 Combinação de Serviço 2 2 8 2 2 150 010 2 01296 implica em 09166 Domínio 2 de deformação 2305 2 02086 Verificação da área de aço mínima e máxima De acordo com a Tabela 173 da NBR 6118 temse 000164 004 262 2 Área de aço mínima 64 2 Área de aço máxima OK REDIMENSIONAR OK Á d d bit l i i Área de aço das bitolas comerciais 031 2 050 2 080 2 125 2 024 201 2 315 2 495 2 5 Número de barras 25 Diâmetro adotado da barra longitudinal 2475 2 Área de aço adotada Efetiva Adotar porta estribos com barras de 8 mm 8 Verificação da armadura de pele De acordo com o item 173523 da NBR 6118 esta viga necessita do uso de armadura de pele pois h 60cm 010 100 16 2 desbitolando 3 Adotar barra de 8 mm 2 2 2 25 657 Verificações 020 1 1643 Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais 190 Diâmetro máximo do agregado graúdo 25 Espaçamento vertical ev max 2 05 OK REDIMENSIONAR OK 3 Número de barras por camada 2 2 1 325 Espaçamento horizontal eh max 2 12 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da armadura concentrada 2 2 25 0 1 OK REDIMENSIONAR OK 01 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da altura útil 2 675 8 11 OK REDIMENSIONAR OK Adotar 7325 Verificação da profundidade da linha neutra 0259 1897 Profundidade da LN no limite dos Domínios 2 e 3 0628 46 Profundidade da LN no limite dos Domínios 3 e 4 1528 Domínio 2 de deformação Q tã 14 Questão 14 20 3 Peso Específico do Concreto 15 Largura da viga 50 Altura da Viga 20 Resistência à compressão característica do concreto 14 1429 Resistência à compressão de projeto do concreto 500 Tensão de escoamento característica do aço 115 43478 Tensão de escoamento de cálculo do aço 15 Cobrimento para CAAII 63 Diâmetro do Estribo 01 45 Altura útil estimada 14 Coeficiente de segurança das ações 0 24 Para a Seção S1 temos Para a Seção S1 temos 024 9520 13328 2 4988 275 2 Isto implica em calcular com modelo de cálculo de armadura dupla 2 11045 2283 0028 2 687 2 3 0023 2 125 2 006 0023 2 125 2 Temse então 812 2 125 2 Verificação da área de aço mínima e máxima De acordo com a Tabela 173 da NBR 6118 temse 000164 004 123 2 Área de aço mínima 30 2 Área de aço máxima OK REDIMENSIONAR OK Área de aço das bitolas comerciais 125 2 201 2 315 2 495 2 4 Número de barras 16 Diâmetro adotado da barra longitudinal 804 2 Área de aço adotada Efetiva do Asp 2 16 2 Área de aço adotada Efetiva do As Adotar porta estribos com barras de 8 mm 63 V ifi ã d t h i t i ti i Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais 190 Diâmetro máximo do agregado graúdo 2 Espaçamento vertical ev max 2 05 OK REDIMENSIONAR OK 2 Número de barras por camada 2 2 1 754 Espaçamento horizontal eh max 2 12 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da armadura concentrada 2 2 18 01 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da altura útil 2 293 5 11 OK REDIMENSIONAR OK Adotar 047 Verificação da profundidade da linha neutra 0628 2956 Profundidade da LN no limite dos Domínios 3 e 4 Seção Normalmente Armada Para a Seção S2 temos 010 5234 2 3698 2 4145 2 Isto Implica em 0026 2 20 028 Domínio 3 423 2 Verificação da área de aço mínima e máxima De acordo com a Tabela 173 da NBR 6118 temse 000164 004 123 2 Área de aço mínima 30 2 Área de aço máxima OK REDIMENSIONAR OK Área de aço das bitolas comerciais 031 2 050 2 080 2 125 2 201 2 315 2 495 2 5 Número de barras 1 Diâmetro adotado da barra longitudinal 4 2 Área de aço adotada Efetiva Adotar porta estribos com barras de 8 mm 63 Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais 190 Diâmetro máximo do agregado graúdo 2 Espaçamento vertical ev max 2 05 OK REDIMENSIONAR OK 3 Número de barras por camada 2 2 1 387 Espaçamento horizontal eh 2 1 2 OK REDIMENSIONAR OK max 2 12 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da armadura concentrada 2 2 15 01 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da altura útil 2 413 5 11 OK REDIMENSIONAR OK Adotar 046 Verificação da profundidade da linha neutra 0259 1188 Profundidade da LN no limite dos Domínios 2 e 3 0628 2881 Profundidade da LN no limite dos Domínios 3 e 4 126 Domínio 3 de deformação Seção Subarmada Armada Para a Seção S3 temos 010 5250 2 3704 2 4133 2 Isto Implica em 0026 2 20 028 Domínio 3 425 2 Verificação da área de aço mínima e máxima De acordo com a Tabela 173 da NBR 6118 temse 000164 004 123 2 Área de aço mínima 30 2 Área de aço máxima OK REDIMENSIONAR OK Á d d bit l i i Área de aço das bitolas comerciais 031 2 050 2 080 2 125 2 201 2 315 2 495 2 5 Número de barras 1 Diâmetro adotado da barra longitudinal 4 2 Área de aço adotada Efetiva Adotar porta estribos com barras de 8 mm 63 Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais 190 Diâmetro máximo do agregado graúdo 2 Espaçamento vertical ev max 2 05 OK REDIMENSIONAR OK 3 Número de barras por camada 2 2 1 387 Espaçamento horizontal eh max 2 12 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da armadura concentrada 2 2 15 01 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da altura útil 2 413 5 11 OK REDIMENSIONAR OK Adotar 046 V ifi ã d f did d d li h t Verificação da profundidade da linha neutra 0259 1188 Profundidade da LN no limite dos Domínios 2 e 3 0628 2881 Profundidade da LN no limite dos Domínios 3 e 4 126 Domínio 3 de deformação Seção Subarmada Armada Para a Seção S4 temos 010 5787 2 3889 2 3749 2 Isto Implica em 0026 2 20 032 Domínio 3 468 2 Verificação da área de aço mínima e máxima De acordo com a Tabela 173 da NBR 6118 temse 000164 004 123 2 Área de aço mínima 30 2 Área de aço máxima OK REDIMENSIONAR OK Área de aço das bitolas comerciais 031 2 050 2 080 2 125 2 201 2 315 2 495 2 6 Número de barras 1 Diâmetro adotado da barra longitudinal 48 2 Área de aço adotada Efetiva Adotar porta estribos com barras de 8 mm 63 V ifi ã d t h i t i ti i Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais 190 Diâmetro máximo do agregado graúdo 2 Espaçamento vertical ev max 2 05 OK REDIMENSIONAR OK 2 Número de barras por camada 2 2 1 874 Espaçamento horizontal eh max 2 12 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da armadura concentrada 3 01 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da altura útil 15 563 5 12 OK REDIMENSIONAR OK Adotar 044 Verificação da profundidade da linha neutra 0259 1149 Profundidade da LN no limite dos Domínios 2 e 3 0628 2786 Profundidade da LN no limite dos Domínios 3 e 4 144 Domínio 3 de deformação Seção Subarmada Armada Para a Seção S5 temos 010 7285 2 4363 2 2978 2 Isto Implica em 0028 2 20 042 Domínio 3 635 2 V ifi ã d á d í i á i Verificação da área de aço mínima e máxima De acordo com a Tabela 173 da NBR 6118 temse 000164 004 123 2 Área de aço mínima 30 2 Área de aço máxima OK REDIMENSIONAR OK Área de aço das bitolas comerciais 031 2 050 2 080 2 125 2 201 2 315 2 495 2 5 Número de barras 125 Diâmetro adotado da barra longitudinal 625 2 Área de aço adotada Efetiva Adotar porta estribos com barras de 8 mm 63 Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais 190 Diâmetro máximo do agregado graúdo 2 Espaçamento vertical ev max 2 05 OK REDIMENSIONAR OK 3 Número de barras por camada 2 2 1 35 Espaçamento horizontal eh max 2 12 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da armadura concentrada 2 2 163 01 OK REDIMENSIONAR OK V ifi ã d lt útil Verificação da altura útil 2 438 5 11 OK REDIMENSIONAR OK Adotar 046 Verificação da profundidade da linha neutra 0259 1182 Profundidade da LN no limite dos Domínios 2 e 3 0628 2865 Profundidade da LN no limite dos Domínios 3 e 4 189 Domínio 3 de deformação Seção Subarmada Armada Para a Seção S6 temos 010 7278 2 4361 2 2981 2 Isto Implica em 0028 2 20 048 Domínio 3 634 2 Verificação da área de aço mínima e máxima De acordo com a Tabela 173 da NBR 6118 temse 000164 004 123 2 Área de aço mínima 30 2 Área de aço máxima OK REDIMENSIONAR OK Á d d bit l i i Área de aço das bitolas comerciais 031 2 050 2 080 2 125 2 201 2 315 2 495 2 5 Número de barras 125 Diâmetro adotado da barra longitudinal 625 2 Área de aço adotada Efetiva Adotar porta estribos com barras de 8 mm 63 Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais 190 Diâmetro máximo do agregado graúdo 2 Espaçamento vertical ev max 2 05 OK REDIMENSIONAR OK 3 Número de barras por camada 2 2 1 35 Espaçamento horizontal eh max 2 12 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da armadura concentrada 2 2 163 01 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da altura útil 2 438 5 11 OK REDIMENSIONAR OK Adotar 046 V ifi ã d f did d d li h t Verificação da profundidade da linha neutra 0259 1182 Profundidade da LN no limite dos Domínios 2 e 3 0628 2865 Profundidade da LN no limite dos Domínios 3 e 4 216 Domínio 3 de deformação Seção Subarmada Armada Para a Seção S7 temos 010 2168 2 238 2 10008 2 Isto Implica em 0024 2 20 011 Domínio 3 162 2 Verificação da área de aço mínima e máxima De acordo com a Tabela 173 da NBR 6118 temse 000164 004 123 2 Área de aço mínima 30 2 Área de aço máxima OK REDIMENSIONAR OK Área de aço das bitolas comerciais 031 2 050 2 080 2 125 2 201 2 315 2 495 2 2 Número de barras 1 Diâmetro adotado da barra longitudinal 16 2 Área de aço adotada Efetiva Adotar porta estribos com barras de 8 mm 63 V ifi ã d t h i t i ti i Verificação dos espaçamentos horizontais e verticais 2 Número de barras por camada 2 2 1 874 Espaçamento horizontal eh max 2 12 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da armadura concentrada 2 05 01 OK REDIMENSIONAR OK Verificação da altura útil 2 263 5 11 OK REDIMENSIONAR OK Adotar 047 Verificação da profundidade da linha neutra 0259 1227 Profundidade da LN no limite dos Domínios 2 e 3 0628 2975 Profundidade da LN no limite dos Domínios 3 e 4 495 Domínio 2 de deformação