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Definição do Problema Etapa 1 Você deverá analisar a estrutura treliçada principal de uma ponte para estudar os esforços axiais deformações médias e cisalhamento nos pinos conectores A ponte será composta por barras dispostas em uma configuração trapezoidal formando uma treliça plana com 9 nós e 15 barras Geometria e Condições de Contorno Nó 1 Apoio Fixo Restrição total x e y Nó 5 Apoio Móvel Restrição em y apenas Nós Intermediários 2 3 4 6 7 8 9 Ligação entre barras e livres para deslocar em x e y Dimensões o Distância total entre nós 1 e 5 L10 m o Altura da treliça do eixo inferior até o ponto mais alto h3 m o Diagonais 16 26 27 37 38 48 49 e 59 o Distância total entre os nós 6 e 9 8 m Carregamento e Temperatura 1 Carga Concentrada Vertical P6 P9 P P7 P8 12P aplicase uma força vertical de P20ID kN para baixo 2 Variação de Temperatura As barras estão sujeitas a uma variação uniforme de ΔT20 C Propriedades do Material Aço Estrutural o Módulo de Elasticidade E200 GPa o Coeficiente de Expansão Térmica α12106 C1 o Área da Seção Transversal de cada Barra A001 m2 Material dos Pinos Conexões o Aço com resistência ao cisalhamento τadm100 MPa Questões da Parte 1 1 Determinação dos Esforços Axiais Usando o método dos nós ou das seções determine os esforços axiais N em todas as barras da treliça Classifique as barras quanto à tração ou compressão 2 Tensões Axiais e Deformações Calcule as tensões axiais médias em cada barra Determine as deformações axiais médias e as variações de comprimento ΔL em cada barra 3 Análise dos Pinos Conectores Cisalhamento Estime o esforço cortante V atuante nos pinos em cada nó considerando a soma vetorial das forças das barras conectadas Verifique se os pinos atendem ao critério de resistência ao cisalhamento considerando que os pinos estão sujeitos a cisalhamento duplo e que a área de cisalhamento do pino é Ap0001 m2 4 Efeito da Temperatura Determine a variação de comprimento adicional ΔLt causada pela variação de temperatura ΔT Verifique como essa deformação térmica influencia os esforços internos nas barras 5 Discussão Explique como a variação de temperatura impacta as tensões nas barras Discuta como o aumento ou diminuição do carregamento altera o comportamento da treliça e dos pinos Após resolver os itens 1 e 2 verificase que algumas barras internas não apresentam esforço normal significativo assim pedese o Identifique quais barras possuem esforços internos nulos ou desprezíveis e explique por que isso ocorre o Proponha uma nova configuração geométrica para a treliça que mantenha sua estabilidade mas elimine os membros desnecessários reduzindo o peso da estrutura Apresente um desenho esquemático da treliça otimizada o Com base na sua proposta justifique como as cargas serão redistribuídas e quais barras passam a suportar os esforços anteriormente absorvidos pelas barras eliminadas o A nova treliça otimizada ainda apresenta simetria Como essa modificação pode impactar a resposta estrutural em termos de deslocamentos e esforços nos membros restantes Relatorio de Analise de Trelica Estrutura e Otimizacao Aluno Barbara Gabriele dos santos Silva 202025499 Filipe Maciel Oliveira Costa 221028976 May 6 2025 1 Introducao Neste relatorio realizamos a analise estrutural de uma trelica plana com 9 nos e 15 barras O objetivo e calcular os esforcos axiais as deformacoes nas barras e as tensoes de cisalhamento nos pinos levando em consideracao os efeitos termicos e a otimizacao da estrutura Alem disso discutimos a redistribuicao das cargas e as modificacoes que podem ser feitas para reduzir o peso da estrutura sem comprometer a estabilidade 2 Dados Gerais Carga total P 20 ID 20 13 33 kN Variacao de temperatura T 20 C Modulo de elasticidade E 200 GPa 200 109 Pa Coeficiente de dilatacao termica α 12 106 C1 Area da secao transversal das barras A 0 01 m2 Area do pino Ap 0 001 m2 Tensao admissıvel de cisalhamento τadm 100 MPa 100 106 Pa 1 3 Metodo dos nos Figure 1 Resolucao 2 Cálculo das reações Fx 0 RH1 0 M1 0 33 125 396 375 396 625 33 875 RV5 10 0 RV5 726 kN Fy 0 RV1 2 33 2 396 726 0 RV1 66 792 726 RV1 726 kN Método dos nós para determinação dos esforços axiais Nó 1 Fy 0 726 3325 F16 0 F16 7865 kN Compressão Fx 0 F12 125325 F16 0 F12 3025 kN Tração Nó 6 Fy 0 33 7865 3325 F26 3325 0 F26 429 kN Tração Fx 0 F67 7865 125325 F26 125325 0 F67 4675 kN Compressão Nó 2 Fy 0 429 3325 F27 3325 0 F27 429 kN Compressão Fx 0 3025 F23 429 125325 429 125325 0 F23 6325 kN Tração Nó 7 Fy 0 396 429 3325 F37 3325 0 F37 0 kN Fx 0 F78 4675 0 125325 429 125325 0 F78 6325 kN Compressão Ao analisar a treliça observamos que ela é simétrica logo podemos assumir F12 3025 kN F45 Tração F16 7865 kN F59 Compressão F26 429 kN F49 Tração F67 4675 kN F89Compressão F27 429 kN F48Compressão F23 6325 kN F43Tração F37 0 kN F38 2 Tensões Axiais e Deformações Tensões axiais médias em cada barra 4 Deformacoes nas Barras Figure 4 Resolucao 5 Table 1 Deformações nas barras da treliça Barra Comprimento Tensão Deformação Variação L0 m σ MPa ϵ m1 L m L mm 1 2 2500 3025 15 375 105 00375 4 5 2500 3025 15 375 105 00375 1 6 3905 7865 39 152 104 01520 5 9 3905 7865 39 152 104 01520 2 6 3905 4290 21 820 105 00820 4 9 3905 4290 21 820 105 00820 6 7 2670 4675 23 614 105 00614 8 9 2670 4675 23 614 105 00614 2 7 3905 4290 21 820 105 00820 4 8 3905 4290 21 820 105 00820 2 3 2500 6325 6325 158 104 01580 4 3 2500 6325 6325 158 104 01580 3 7 2670 0 0 0 0 3 8 2670 0 0 0 0 Nota Valores calculados considerando módulo de elasticidade E 200 GPa e área transversal A 001 m2 5 Cisalhamento nos Pinos Para cada nó i o esforço cortante no pino Vi é calculado por Vi Fx² Fy² onde Fx Componente horizontal da força na barra Fy Componente vertical da força na barra Os valores de cisalhamento nos pinos estão apresentados a seguir Nó Força de Cisalhamento N 1 36300 2 0 3 0 4 0 5 36300 6 16500 7 18800 8 18800 9 16500 Verificação da Resistência ao Cisalhamento dos Pinos Dados fornecidos Área de cisalhamento do pino Ap 0001 m² Tensão admissível ao cisalhamento τadm 100 MPa Cisalhamento duplo área efetiva é 2Ap A tensão de cisalhamento em cada pino é dada por τ F2Ap Pino Forca kN Forca N τ F 2Ap Pa τ MPa Verificacao 1 36300 36 300 103 36 300103 0002 18150 OK 2 0 0 0 0 OK 3 0 0 0 0 OK 4 0 0 0 0 OK 5 36300 36 300 103 36 300103 0002 18150 OK 6 16500 16 500 103 16 500103 0002 8250 OK 7 18800 18 800 103 18 800103 0002 9400 OK 8 18800 18 800 103 18 800103 0002 9400 OK 9 16500 16 500 103 16 500103 0002 8250 OK Table 2 Verificacao da tensao de cisalhamento nos pinos Tabela de Verificacao Conclusao Todos os pinos estao submetidos a tensoes de cisalhamento inferiores a tensao admissıvel de 100 MPa Portanto todos os pinos atendem ao criterio de resistˆencia ao cisalhamento 6 Efeitos Termicos nas Barras Com base nos dados fornecidos a tensao termica σt e o esforco termico Nt devido a variacao de temperatura sao calculados como segue σt E α T 200 109 12 106 20 48 106 Pa 48 MPa Nt σt A 48 106 0 01 480000 N A dilatacao termica para uma barra de L 3 16 m e dada por L L α T 3 16 12 106 20 0 00076 m 0 76 mm 7 Analise do Comportamento Estrutural e Otimizacao de Trelicas 1 Efeito do Carregamento na Trelica e nos Pinos O comportamento de uma trelica esta diretamente relacionado a magnitude e a localizacao dos carrega mentos aplicados Alteracoes nestes parˆametros impactam significativamente os esforcos nas barras e nas ligacoes pinos Aumento do carregamento Aumenta os esforcos normais tracao ou compressao nas barras Amplia as forcas nos pinos exigindo maior resistˆencia ao cisalhamento Pode provocar flambagem nas barras comprimidas Aumenta o risco de plastificacao em materiais ducteis Diminuicao do carregamento Reduz os esforcos internos e tensoes nos pinos Pode evidenciar barras com esforcos desprezıveis subutilizadas 7 2 Identificacao de Barras com Esforcos Nulos ou Desprezıveis Apos analise dos esforcos normais nas barras itens 1 e 2 verificouse que algumas barras internas apresentam esforcos nulos 3 7 e 3 8 Justificativas Barras conectadas a nos com apenas duas barras nao colineares e sem carregamento externo tendem a apresentar forca nula Barras perpendiculares a direcao da carga nao recebem projecao do carregamento Em estruturas simetricas com carregamento simetrico a simetria pode gerar barras estruturalmente inativas 3 Proposta de Otimizacao da Trelica a Nova Configuracao Geometrica A nova configuracao visa Eliminar membros com esforcos internos desprezıveis Manter a estabilidade da estrutura pela triangulacao Reduzir o peso total da estrutura Nota O desenho esquematico da trelica otimizada pode ser incluıdo nesta secao b Redistribuicao de Cargas A eliminacao de barras inativas causa redistribuicao dos esforcos entre os membros restantes Barras adjacentes as eliminadas passam a suportar os esforcos anteriormente absorvidos E necessario redimensionamento ou reforco dessas barras A nova analise de equilıbrio deve ser conduzida para confirmar a viabilidade da otimizacao c Simetria e Impactos Estruturais Simetria preservada se a remocao das barras for feita de forma simetrica a estrutura permanece simetrica Perda de simetria pode causar Deslocamentos assimetricos mesmo com carregamento simetrico Concentracao de esforcos em regioes especıficas Maior complexidade na analise estrutural Conclusao A otimizacao estrutural e viavel desde que respeite os criterios de estabilidade re sistˆencia e redistribuicao de cargas A simetria estrutural quando possıvel deve ser preservada para facilitar o comportamento previsıvel da trelica 8
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Definição do Problema Etapa 1 Você deverá analisar a estrutura treliçada principal de uma ponte para estudar os esforços axiais deformações médias e cisalhamento nos pinos conectores A ponte será composta por barras dispostas em uma configuração trapezoidal formando uma treliça plana com 9 nós e 15 barras Geometria e Condições de Contorno Nó 1 Apoio Fixo Restrição total x e y Nó 5 Apoio Móvel Restrição em y apenas Nós Intermediários 2 3 4 6 7 8 9 Ligação entre barras e livres para deslocar em x e y Dimensões o Distância total entre nós 1 e 5 L10 m o Altura da treliça do eixo inferior até o ponto mais alto h3 m o Diagonais 16 26 27 37 38 48 49 e 59 o Distância total entre os nós 6 e 9 8 m Carregamento e Temperatura 1 Carga Concentrada Vertical P6 P9 P P7 P8 12P aplicase uma força vertical de P20ID kN para baixo 2 Variação de Temperatura As barras estão sujeitas a uma variação uniforme de ΔT20 C Propriedades do Material Aço Estrutural o Módulo de Elasticidade E200 GPa o Coeficiente de Expansão Térmica α12106 C1 o Área da Seção Transversal de cada Barra A001 m2 Material dos Pinos Conexões o Aço com resistência ao cisalhamento τadm100 MPa Questões da Parte 1 1 Determinação dos Esforços Axiais Usando o método dos nós ou das seções determine os esforços axiais N em todas as barras da treliça Classifique as barras quanto à tração ou compressão 2 Tensões Axiais e Deformações Calcule as tensões axiais médias em cada barra Determine as deformações axiais médias e as variações de comprimento ΔL em cada barra 3 Análise dos Pinos Conectores Cisalhamento Estime o esforço cortante V atuante nos pinos em cada nó considerando a soma vetorial das forças das barras conectadas Verifique se os pinos atendem ao critério de resistência ao cisalhamento considerando que os pinos estão sujeitos a cisalhamento duplo e que a área de cisalhamento do pino é Ap0001 m2 4 Efeito da Temperatura Determine a variação de comprimento adicional ΔLt causada pela variação de temperatura ΔT Verifique como essa deformação térmica influencia os esforços internos nas barras 5 Discussão Explique como a variação de temperatura impacta as tensões nas barras Discuta como o aumento ou diminuição do carregamento altera o comportamento da treliça e dos pinos Após resolver os itens 1 e 2 verificase que algumas barras internas não apresentam esforço normal significativo assim pedese o Identifique quais barras possuem esforços internos nulos ou desprezíveis e explique por que isso ocorre o Proponha uma nova configuração geométrica para a treliça que mantenha sua estabilidade mas elimine os membros desnecessários reduzindo o peso da estrutura Apresente um desenho esquemático da treliça otimizada o Com base na sua proposta justifique como as cargas serão redistribuídas e quais barras passam a suportar os esforços anteriormente absorvidos pelas barras eliminadas o A nova treliça otimizada ainda apresenta simetria Como essa modificação pode impactar a resposta estrutural em termos de deslocamentos e esforços nos membros restantes Relatorio de Analise de Trelica Estrutura e Otimizacao Aluno Barbara Gabriele dos santos Silva 202025499 Filipe Maciel Oliveira Costa 221028976 May 6 2025 1 Introducao Neste relatorio realizamos a analise estrutural de uma trelica plana com 9 nos e 15 barras O objetivo e calcular os esforcos axiais as deformacoes nas barras e as tensoes de cisalhamento nos pinos levando em consideracao os efeitos termicos e a otimizacao da estrutura Alem disso discutimos a redistribuicao das cargas e as modificacoes que podem ser feitas para reduzir o peso da estrutura sem comprometer a estabilidade 2 Dados Gerais Carga total P 20 ID 20 13 33 kN Variacao de temperatura T 20 C Modulo de elasticidade E 200 GPa 200 109 Pa Coeficiente de dilatacao termica α 12 106 C1 Area da secao transversal das barras A 0 01 m2 Area do pino Ap 0 001 m2 Tensao admissıvel de cisalhamento τadm 100 MPa 100 106 Pa 1 3 Metodo dos nos Figure 1 Resolucao 2 Cálculo das reações Fx 0 RH1 0 M1 0 33 125 396 375 396 625 33 875 RV5 10 0 RV5 726 kN Fy 0 RV1 2 33 2 396 726 0 RV1 66 792 726 RV1 726 kN Método dos nós para determinação dos esforços axiais Nó 1 Fy 0 726 3325 F16 0 F16 7865 kN Compressão Fx 0 F12 125325 F16 0 F12 3025 kN Tração Nó 6 Fy 0 33 7865 3325 F26 3325 0 F26 429 kN Tração Fx 0 F67 7865 125325 F26 125325 0 F67 4675 kN Compressão Nó 2 Fy 0 429 3325 F27 3325 0 F27 429 kN Compressão Fx 0 3025 F23 429 125325 429 125325 0 F23 6325 kN Tração Nó 7 Fy 0 396 429 3325 F37 3325 0 F37 0 kN Fx 0 F78 4675 0 125325 429 125325 0 F78 6325 kN Compressão Ao analisar a treliça observamos que ela é simétrica logo podemos assumir F12 3025 kN F45 Tração F16 7865 kN F59 Compressão F26 429 kN F49 Tração F67 4675 kN F89Compressão F27 429 kN F48Compressão F23 6325 kN F43Tração F37 0 kN F38 2 Tensões Axiais e Deformações Tensões axiais médias em cada barra 4 Deformacoes nas Barras Figure 4 Resolucao 5 Table 1 Deformações nas barras da treliça Barra Comprimento Tensão Deformação Variação L0 m σ MPa ϵ m1 L m L mm 1 2 2500 3025 15 375 105 00375 4 5 2500 3025 15 375 105 00375 1 6 3905 7865 39 152 104 01520 5 9 3905 7865 39 152 104 01520 2 6 3905 4290 21 820 105 00820 4 9 3905 4290 21 820 105 00820 6 7 2670 4675 23 614 105 00614 8 9 2670 4675 23 614 105 00614 2 7 3905 4290 21 820 105 00820 4 8 3905 4290 21 820 105 00820 2 3 2500 6325 6325 158 104 01580 4 3 2500 6325 6325 158 104 01580 3 7 2670 0 0 0 0 3 8 2670 0 0 0 0 Nota Valores calculados considerando módulo de elasticidade E 200 GPa e área transversal A 001 m2 5 Cisalhamento nos Pinos Para cada nó i o esforço cortante no pino Vi é calculado por Vi Fx² Fy² onde Fx Componente horizontal da força na barra Fy Componente vertical da força na barra Os valores de cisalhamento nos pinos estão apresentados a seguir Nó Força de Cisalhamento N 1 36300 2 0 3 0 4 0 5 36300 6 16500 7 18800 8 18800 9 16500 Verificação da Resistência ao Cisalhamento dos Pinos Dados fornecidos Área de cisalhamento do pino Ap 0001 m² Tensão admissível ao cisalhamento τadm 100 MPa Cisalhamento duplo área efetiva é 2Ap A tensão de cisalhamento em cada pino é dada por τ F2Ap Pino Forca kN Forca N τ F 2Ap Pa τ MPa Verificacao 1 36300 36 300 103 36 300103 0002 18150 OK 2 0 0 0 0 OK 3 0 0 0 0 OK 4 0 0 0 0 OK 5 36300 36 300 103 36 300103 0002 18150 OK 6 16500 16 500 103 16 500103 0002 8250 OK 7 18800 18 800 103 18 800103 0002 9400 OK 8 18800 18 800 103 18 800103 0002 9400 OK 9 16500 16 500 103 16 500103 0002 8250 OK Table 2 Verificacao da tensao de cisalhamento nos pinos Tabela de Verificacao Conclusao Todos os pinos estao submetidos a tensoes de cisalhamento inferiores a tensao admissıvel de 100 MPa Portanto todos os pinos atendem ao criterio de resistˆencia ao cisalhamento 6 Efeitos Termicos nas Barras Com base nos dados fornecidos a tensao termica σt e o esforco termico Nt devido a variacao de temperatura sao calculados como segue σt E α T 200 109 12 106 20 48 106 Pa 48 MPa Nt σt A 48 106 0 01 480000 N A dilatacao termica para uma barra de L 3 16 m e dada por L L α T 3 16 12 106 20 0 00076 m 0 76 mm 7 Analise do Comportamento Estrutural e Otimizacao de Trelicas 1 Efeito do Carregamento na Trelica e nos Pinos O comportamento de uma trelica esta diretamente relacionado a magnitude e a localizacao dos carrega mentos aplicados Alteracoes nestes parˆametros impactam significativamente os esforcos nas barras e nas ligacoes pinos Aumento do carregamento Aumenta os esforcos normais tracao ou compressao nas barras Amplia as forcas nos pinos exigindo maior resistˆencia ao cisalhamento Pode provocar flambagem nas barras comprimidas Aumenta o risco de plastificacao em materiais ducteis Diminuicao do carregamento Reduz os esforcos internos e tensoes nos pinos Pode evidenciar barras com esforcos desprezıveis subutilizadas 7 2 Identificacao de Barras com Esforcos Nulos ou Desprezıveis Apos analise dos esforcos normais nas barras itens 1 e 2 verificouse que algumas barras internas apresentam esforcos nulos 3 7 e 3 8 Justificativas Barras conectadas a nos com apenas duas barras nao colineares e sem carregamento externo tendem a apresentar forca nula Barras perpendiculares a direcao da carga nao recebem projecao do carregamento Em estruturas simetricas com carregamento simetrico a simetria pode gerar barras estruturalmente inativas 3 Proposta de Otimizacao da Trelica a Nova Configuracao Geometrica A nova configuracao visa Eliminar membros com esforcos internos desprezıveis Manter a estabilidade da estrutura pela triangulacao Reduzir o peso total da estrutura Nota O desenho esquematico da trelica otimizada pode ser incluıdo nesta secao b Redistribuicao de Cargas A eliminacao de barras inativas causa redistribuicao dos esforcos entre os membros restantes Barras adjacentes as eliminadas passam a suportar os esforcos anteriormente absorvidos E necessario redimensionamento ou reforco dessas barras A nova analise de equilıbrio deve ser conduzida para confirmar a viabilidade da otimizacao c Simetria e Impactos Estruturais Simetria preservada se a remocao das barras for feita de forma simetrica a estrutura permanece simetrica Perda de simetria pode causar Deslocamentos assimetricos mesmo com carregamento simetrico Concentracao de esforcos em regioes especıficas Maior complexidade na analise estrutural Conclusao A otimizacao estrutural e viavel desde que respeite os criterios de estabilidade re sistˆencia e redistribuicao de cargas A simetria estrutural quando possıvel deve ser preservada para facilitar o comportamento previsıvel da trelica 8