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260 e 006 cuja unidade adotada é 0 cm Sobre esse trabalho podese afirmar que I Para a produção dos tetraedros o ouro precisará de 672 cm³ de ouro II O volume produzido pelos 12 tetraedros é equivalente ao volume de 2 paralelogramos construídos pelos mesmos vetores III Para construir a mesma quantidade de tetraedros porém com as medidas dobradas 2u 2v e 2w o ouro precisará utilizar o dobro do volume de ouro Agora assinale a alternativa correta A As afirmativas I II e III estão corretas B Apenas as afirmativas I e II estão corretas C Apenas a afirmativa I e III estão corretas D Apenas a afirmativa I está errada Questão 2 Decompor um determinado vetor implica em encontrar outros dois ou mais vetores que o compõem De maneira qualquer que seja o vetor este é igual à soma de seus componentes ou seja para todo vetor overlineD overlineR onde overlineR é chamado de vetor resultante temos overlineR overlineDx overlineDy Um vetor overlineD de módulo igual a 75 cm faz um ângulo α 45 com o eixo das abscissas Durante isso quais são os componentes α 45 com o eixo das abscissas Durante isso quais são os componentes overlineDx e overlineDy do vetor overlineD em cm A overlineDx 53 0 overlineDy 0 53 B overlineDx 53 0 overlineDy 0 53 C overlineDx 53 0 overlineDy 0 53 D overlineDx 35 0 overlineDy 0 35 E overlineDx 53 0 overlineDy 0 53 Sejam duas retas r e s cuja interseção dessas retas é um ponto Esse ponto pode ser determinado igualando as equações das duas retas Se uma dessas retas toca um eixos coordenados o valor da coordenada do outro eixo é nula Sendo a reta y 2x 6 e a reta y x 9 podemos afirmar que a área do triângulo formado pelas retas r e s e o eixo das abscissas em m² é Sobre uma reta existe um segmento orientado AB ou B A conforme mostra a figura a seguir Chamamos o ponto A de origem e o ponto B de extremidade pelo o segmento orientado AB começa no ponto A e termina no ponto B Baseado nessas informações deduz os pontos A 21 e B 67 assinale a alternativa que mostra a expressão analítica do segmento orientado AB A distância entre dois pontos dadas suas coordenadas é obtida pela expressão d x₂ x₁² y₂ y₁² Podemos usar a distância entre dois pontos para calcular a distância de diversas coisas como por exemplo o diâmetro de um círculo tamanho de um lado a aresta de cubo etc Sendo A23 B15 e C14 vértices de um triângulo podemos afirmar que o perímetro deste triângulo em km é aproximadamente Área do triângulo utilizando vetores é obtida a projeção de um vetor sobre outro vetor em que esses vetores representam os lados do triângulo A área é dada por A 12 BCh ou A 12 a1 q2 a2 q1 b1 b2 c1 c2 A área do triângulo ABC cujos vértices são A 34 B 06 e C 81 em metros quadrados é A 136 B 295 C 218 D 157 Uma matriz quadrada A é dita invertível ou inversível se existir uma matriz quadrada B de mesma ordem tal que AB BA Ip Das propriedades das matrizes inversas decorre que se A e B são duas matrizes invertíveis então AB também é invertível Sabendo que A 2 3 11 5 11 2 e B 2 3 5 2 determine o produto AB AB A 11 7 6 8 B 15 3 3 10 C 1 0 0 1 D 2 15 9 1 Fred Safier 2011 p 319 afirma que pela definição de igualdade de matrizes a equação matricial AX B vale se e somente se cada entrada de AX é igual ao elemento correspondente da matriz B m x 1 isto é se e somente se o sistema de equações é satisfatório Ou seja a equação matricial é simplesmente o sistema de equações com notação matricial Uma equação matricial é aquela em que a incógnita é uma matriz Dadas as matrizes A 3 3 5 1 e B 6 0 Assinale a opção que contém a matriz X da equação XA B A X 13 1 B X 1 13 C X 13 1 D X 13 1 Questão 9 O volume do tetraedro é dado através do produto misto O produto misto é calculado pelo determinante O volume do tetraedro é AB AC AD6 em que AB AC AD são vetores obtidos pelos pontos que representam os vértices A B C e D do tetraedro Os pontos A421 B032 C357 Os pontos A421 B032 C357 D040 são os vértices de um tetraedro ABCD Podemos afirmar que a altura relativa ao vértice D em cm é aproximadamente A h 032 cm B h 034 cm C h 061 cm D h 084 cm E h 015 cm Questão 10 Ao estudar os vetores devemos nos atentar às propriedades das operações que podem ser realizadas com esses vetores Essas propriedades podem nos ajudar a resolver diversos problemas de forma mais objetiva Considerando o contexto apresentado avalie as seguintes assertivas e a relação proposta entre elas 1 Ao realizarmos a soma de 3 vetores podemos associálos de qualquer maneira que a soma não se altera isto é u v w u v w PORQUE II A soma de vetores é associativa A respeito dessas assertivas assinale a alternativa correta A As assertivas I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I B As assertivas I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I C A assertiva I é uma proposição verdadeira a II é uma proposição falsa D A assertiva I é uma proposição falsa a II é uma proposição verdadeira E As assertivas I e II são proposições falsas Questão 1 Um ourives recebeu como encomenda a produção de 12 tetraedros de ouro que serão distribuídos como premiação em um Oscar Cada tetraedro a ser produzido é formado pelos vetores 1020
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260 e 006 cuja unidade adotada é 0 cm Sobre esse trabalho podese afirmar que I Para a produção dos tetraedros o ouro precisará de 672 cm³ de ouro II O volume produzido pelos 12 tetraedros é equivalente ao volume de 2 paralelogramos construídos pelos mesmos vetores III Para construir a mesma quantidade de tetraedros porém com as medidas dobradas 2u 2v e 2w o ouro precisará utilizar o dobro do volume de ouro Agora assinale a alternativa correta A As afirmativas I II e III estão corretas B Apenas as afirmativas I e II estão corretas C Apenas a afirmativa I e III estão corretas D Apenas a afirmativa I está errada Questão 2 Decompor um determinado vetor implica em encontrar outros dois ou mais vetores que o compõem De maneira qualquer que seja o vetor este é igual à soma de seus componentes ou seja para todo vetor overlineD overlineR onde overlineR é chamado de vetor resultante temos overlineR overlineDx overlineDy Um vetor overlineD de módulo igual a 75 cm faz um ângulo α 45 com o eixo das abscissas Durante isso quais são os componentes α 45 com o eixo das abscissas Durante isso quais são os componentes overlineDx e overlineDy do vetor overlineD em cm A overlineDx 53 0 overlineDy 0 53 B overlineDx 53 0 overlineDy 0 53 C overlineDx 53 0 overlineDy 0 53 D overlineDx 35 0 overlineDy 0 35 E overlineDx 53 0 overlineDy 0 53 Sejam duas retas r e s cuja interseção dessas retas é um ponto Esse ponto pode ser determinado igualando as equações das duas retas Se uma dessas retas toca um eixos coordenados o valor da coordenada do outro eixo é nula Sendo a reta y 2x 6 e a reta y x 9 podemos afirmar que a área do triângulo formado pelas retas r e s e o eixo das abscissas em m² é Sobre uma reta existe um segmento orientado AB ou B A conforme mostra a figura a seguir Chamamos o ponto A de origem e o ponto B de extremidade pelo o segmento orientado AB começa no ponto A e termina no ponto B Baseado nessas informações deduz os pontos A 21 e B 67 assinale a alternativa que mostra a expressão analítica do segmento orientado AB A distância entre dois pontos dadas suas coordenadas é obtida pela expressão d x₂ x₁² y₂ y₁² Podemos usar a distância entre dois pontos para calcular a distância de diversas coisas como por exemplo o diâmetro de um círculo tamanho de um lado a aresta de cubo etc Sendo A23 B15 e C14 vértices de um triângulo podemos afirmar que o perímetro deste triângulo em km é aproximadamente Área do triângulo utilizando vetores é obtida a projeção de um vetor sobre outro vetor em que esses vetores representam os lados do triângulo A área é dada por A 12 BCh ou A 12 a1 q2 a2 q1 b1 b2 c1 c2 A área do triângulo ABC cujos vértices são A 34 B 06 e C 81 em metros quadrados é A 136 B 295 C 218 D 157 Uma matriz quadrada A é dita invertível ou inversível se existir uma matriz quadrada B de mesma ordem tal que AB BA Ip Das propriedades das matrizes inversas decorre que se A e B são duas matrizes invertíveis então AB também é invertível Sabendo que A 2 3 11 5 11 2 e B 2 3 5 2 determine o produto AB AB A 11 7 6 8 B 15 3 3 10 C 1 0 0 1 D 2 15 9 1 Fred Safier 2011 p 319 afirma que pela definição de igualdade de matrizes a equação matricial AX B vale se e somente se cada entrada de AX é igual ao elemento correspondente da matriz B m x 1 isto é se e somente se o sistema de equações é satisfatório Ou seja a equação matricial é simplesmente o sistema de equações com notação matricial Uma equação matricial é aquela em que a incógnita é uma matriz Dadas as matrizes A 3 3 5 1 e B 6 0 Assinale a opção que contém a matriz X da equação XA B A X 13 1 B X 1 13 C X 13 1 D X 13 1 Questão 9 O volume do tetraedro é dado através do produto misto O produto misto é calculado pelo determinante O volume do tetraedro é AB AC AD6 em que AB AC AD são vetores obtidos pelos pontos que representam os vértices A B C e D do tetraedro Os pontos A421 B032 C357 Os pontos A421 B032 C357 D040 são os vértices de um tetraedro ABCD Podemos afirmar que a altura relativa ao vértice D em cm é aproximadamente A h 032 cm B h 034 cm C h 061 cm D h 084 cm E h 015 cm Questão 10 Ao estudar os vetores devemos nos atentar às propriedades das operações que podem ser realizadas com esses vetores Essas propriedades podem nos ajudar a resolver diversos problemas de forma mais objetiva Considerando o contexto apresentado avalie as seguintes assertivas e a relação proposta entre elas 1 Ao realizarmos a soma de 3 vetores podemos associálos de qualquer maneira que a soma não se altera isto é u v w u v w PORQUE II A soma de vetores é associativa A respeito dessas assertivas assinale a alternativa correta A As assertivas I e II são proposições verdadeiras e a II é uma justificativa da I B As assertivas I e II são proposições verdadeiras mas a II não é uma justificativa da I C A assertiva I é uma proposição verdadeira a II é uma proposição falsa D A assertiva I é uma proposição falsa a II é uma proposição verdadeira E As assertivas I e II são proposições falsas Questão 1 Um ourives recebeu como encomenda a produção de 12 tetraedros de ouro que serão distribuídos como premiação em um Oscar Cada tetraedro a ser produzido é formado pelos vetores 1020