Apresentação da Disciplina de Análise de Estruturas II

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CAMPUS CRATEÚS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR RALISOM FELIPE ANÁLISE DE ESTRUTURAS II AULA 01 APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA PROFESSOR RALISOM FELIPE ANÁLISE DE ESTRUTURAS II Carga horária 64 Ha Semestre letivo 8 Metodologia Aulas expositivas Avaliação da turma Exercícios provas e trabalho Ementa PROFESSOR RALISOM FELIPE Equações básicas da teoria da elasticidade linear Introdução à teoria das placas Introdução ao Método dos Elementos Finitos MEF A evolução do Método dos Deslocamentos Problemas de estado plano Aplicação Computacional do MEF a estruturas bidimensionais Bibliografia Básica 1 ARAÚJO JM Curso de Concreto Armado Vol 2 4ª ed Editora Dunas 2014 2 L E Vaz Método dos Elementos Finitos em Análise de Estruturas Editora Elsevier 2010 3 N H Kim B V Sankar Introdução à Análise e ao Projeto em Elementos Finitos Editora LTC 2011 Bibliografia Complementar 1 V C M Sousa AJ P Cunha Lajes em Concreto Armado e Protendido Editora Edduff Rio de Janeiro 1994 2 S F Vilhaça L F Taborda Garcia Introdução à Teoria da Elasticidade 3ª Edição COPPE UFRJ Rio de Janeiro 1998 3 G Timoshenko Teoria da Elasticidade3ª Ed Editora Guanabara Dois São Paulo SP 4 TR Chandrupatla AD Belegundu Elementos Finitos 4º Edição Editora Pearson 2014 5 H L Soriano Método dos Elementos Finitos em Análise de Estruturas Editora EDUSP 2003 PROFESSOR RALISOM FELIPE PROFESSOR RALISOM FELIPE Aula Data Cronograma da disciplina Hora 12082022 Encontro pedagógico 15082022 Encontro pedagógico 1 17082022 Equações básicas da teoria da elasticidade linear Introdução Tensor de tensão Tensões principais 2 2 19082022 Estado plano de tensões e Deformações 2 3 24082022 Tensões e deformações em um ponto Relação constitutiva 2 4 26082022 Exercícios 2 5 31082022 Circulo de Morh 2 6 02092022 Circulo de Morh Exercícios 2 07092022 Feriado Independência do Brasil 7 09092022 Introdução à teoria das placas Teoria da elasticidade em 2D 2 8 14092022 Teoria das placas Estado plano de tensões 2 9 16092022 Teoria das placas Equações diferenciais Cinemática 2 10 21092022 Lei de Hooke Equilíbrio 2 11 23092022 Método das diferenças finitas 2 12 28092022 Método das diferenças finitas Exercícios 2 13 30092022 Revisão 2 14 5102022 Avaliação 01 2 PROFESSOR RALISOM FELIPE 15 7102022 Introdução ao método dos Elementos Finitos MEF A evolução do Método dos Deslocamentos 2 12102022 Feriado Nossa Senhora Aparecida 16 14102022 Introdução ao método dos Elementos Finitos MEF A evolução do Método dos Deslocamentos 2 17 19102022 MEF para Vigas 2 18 21102022 MEF para Vigas Exercícios 2 19 26102022 Problemas de estado plano Introdução 2 20 28102022 Problemas de estado plano Elementos solidos 2 2112022 Feriado Finados 21 4112022 Problemas de estado plano Elementos solidos 2 22 9112022 Exemplos de Problemas De Estado Plano 2 23 11112022 Exercícios de fixação 2 24 16112022 Revisão 2 25 18112022 Avaliação 02 2 26 23112022 Aplicação Computacional do MEF a estruturas bidimensionais Introdução 2 27 25112022 Aplicação Computacional do MEF a estruturas bidimensionais Exemplos 2 28 30112022 Aplicação Computacional do MEF a estruturas bidimensionais Exemplos 2 29 2122022 Aplicação Computacional do MEF a estruturas bidimensionais Exercícios 2 30 7122022 Aplicação Computacional do MEF a estruturas bidimensionais Exercícios 2 31 9122022 Aplicação Computacional do MEF Entrega de trabalho 2 CONCEITOS MECÂNICA A mecânica é o ramo da física que compreende o estudo e análise do movimento e repouso dos corpos e sua evolução no tempo seus deslocamentos sob a ação de forças e seus efeitos subsequentes sobre seu ambiente PROFESSOR RALISOM FELIPE ANÁLISE DE ESTRUTURAS A análise estrutural é a fase do projeto estrutural em que é feita a idealização do comportamento da estrutura Esse comportamento pode ser expresso por diversos parâmetros tais como pelos campos de tensões deformações e deslocamentos na estrutura APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA EMENTA Tensão e Deformação Propriedades Mecânicas dos Materiais Tração Compressão Cisalhamento Torção e Flexão de Vigas PROFESSOR RALISOM FELIPE TEORIA DA ELASTICIDADE LINEAR TENSÕES ELASTICIDADE PROFESSOR RALISOM FELIPE A elasticidade é estudada pela teoria da elasticidade que por sua vez é parte da mecânica de sólidos deformáveis A teoria da elasticidade TE descreve como um sólido ou fluido totalmente confinado se move e deforma como resposta à atuação de forças externas TENSÕES DECOMPOSIÇÃO DAS TENSÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÕES E PLANO DE CORTE PROFESSOR RALISOM FELIPE Estado Geral de tensões PROFESSOR RALISOM FELIPE Estado Geral de tensões O estado geral de tensão em um ponto é caracterizado por seis componentes de tensão normal e cisalhamento PROFESSOR RALISOM FELIPE σz σy σx Normal Momento fletor Força Axial τxy τxz τyz Cisalhante Esforço Cortante Momento torsor Estado Geral de tensões PROFESSOR RALISOM FELIPE Cargas Combinadas PROFESSOR RALISOM FELIPE Cargas combinadas PROFESSOR RALISOM FELIPE Estado plano de tensões PROFESSOR RALISOM FELIPE Exemplos do estado plano de tensões PROFESSOR RALISOM FELIPE Estado plano de tensões PROFESSOR RALISOM FELIPE Estado plano de tensões Sentidos positivos PROFESSOR RALISOM FELIPE Estado plano de tensões PROFESSOR RALISOM FELIPE PROFESSOR RALISOM FELIPE Tensões normais máximas e mínimas PROFESSOR RALISOM FELIPE Tensões Normais Máximas e Mínimas PROFESSOR RALISOM FELIPE Tensões Normais Máximas e Mínimas PROFESSOR RALISOM FELIPE Tensão de cisalhamento máxima PROFESSOR RALISOM FELIPE Tensão de cisalhamento máxima Tensão de cisalhamento máxima Tensão normal média Tensor de Tensões Estado triaxial de tensões PROFESSOR RALISOM FELIPE Matriz tensor de tensões PROFESSOR RALISOM FELIPE Representação do estado triaxial no círculo de Mohr PROFESSOR RALISOM FELIPE MATRIZ TENSOR TENSÃO DE CAUCHY PROFESSOR RALISOM FELIPE MATRIZ TENSOR TENSÃO DE CAUCHY PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÃO RESULTANTE PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÃO RESULTANTE PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÃO RESULTANTE PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÃO RESULTANTE PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÃO RESULTANTE PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÃO RESULTANTE PROFESSOR RALISOM FELIPE MÓDULO DA TENSÃO TENSÃO RESULTANTE EM UM PLANO QUALQUER PROFESSOR RALISOM FELIPE Vetor normal do plano ni TENSÃO RESULTANTE EM UM PLANO QUALQUER PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÃO RESULTANTE EM UM PLANO QUALQUER PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÃO NORMAL EM UM PLANO QUALQUER PROFESSOR RALISOM FELIPE Tensão Normal TENSÃO DE CISALHAMENTO EM UM PLANO QUALQUER PROFESSOR RALISOM FELIPE Tensão de cisalhamento no plano Exemplo Calcular as tensões normal e cisalhante para o plano vecn left frac13 frac23 frac23 right tensões em Ncm² Calcular sigmaN auN vecn frac13 beginbmatrix 1 2 2 endbmatrix Calcular sigmaN auN vecn frac13 beginbmatrix 1 2 2 endbmatrix O estado de tensões em um ponto em relação a um sistema de coordenadas x1x2 x3 é dado por σij beginbmatrix 2 1 3 1 2 2 3 2 1 endbmatrix Determinar 1 o vetor de tração atuando em um plano através do ponto cuja vetor normal é n 13 e1 23 e2 23 e3 b o componente atuando perpendicularmente ao plano tensão normal c o componente de cisalhamento do vetor tração no plano Tin sigmaijni beginbmatrix T1n T2n T3n endbmatrix beginbmatrix sigma11 sigma12 sigma13 sigma21 sigma22 sigma23 sigma31 sigma32 sigma33 endbmatrix beginbmatrix n1 n2 n3 endbmatrix frac13 beginbmatrix 2 1 3 1 2 2 3 2 1 endbmatrix beginbmatrix 1 2 2 endbmatrix frac13 beginbmatrix 2 9 3 endbmatrix Solução O componente normal ao plano é sigman sigmaijninj sigman frac13 beginbmatrix 1 2 2 endbmatrix imes frac13 beginbmatrix 2 9 3 endbmatrix sigman frac229 approx 24 Solução O componente de cisalhamento é τn Tn² σ²n Tn² T₁² T₂² T₃² τn 23² 3² 1² 229² 21 PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÕES PRINCIPAIS PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÕES PRINCIPAIS PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÕES PRINCIPAIS PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÕES PRINCIPAIS PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÕES PRINCIPAIS PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÕES PRINCIPAIS PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÕES DE CISALHAMENTO MÁXIMAS PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÕES PRINCIPAIS NO CÍRCULO DE MOHR PROFESSOR RALISOM FELIPE TENSÃO DE CISALHAMENTO MÁXIMA ABSOLUTA PROFESSOR RALISOM FELIPE Tensões normais principais EXEMPLO O estado de tensão em um elemento de uma estrutura é ilustrado na Figura Determine a as tensões principais e b as tensões máximas de cisalhamento EXEMPLO Solução σx 20MPa σy 40MPa σz 100MPa τxy 40MPa Construindo a matriz σ11 σ12 σ13 σ21 σ22 σ23 σ31 σ32 σ33 20 40 0 0 40 40 0 0 0 0 100 I1 204010080 I2 2040401002010040²004400 I3 20401002400040²10000240000 λ₁ 100 λ₂ 60 λ₃ 40 PROFESSOR RALISOM FELIPE Tensões normais principais Tensão normal média é 20Mpa