Aula 04: Teoria da Elasticidade Linear e Tensões - Análise de Estruturas II

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CAMPUS CRATEÚS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL PROFESSOR RALISOM FELIPE ANÁLISE DE ESTRUTURAS II AULA 04 TEORIA DA ELASTICIDADE LINEAR TENSÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE TENSÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE TENSÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE TENSÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE TENSÕES Dessa forma o estado triaxial de tensões fica definido como PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE DEFORMAÇÕES Deformações normais ou distorções PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE DEFORMAÇÕES Distorções PROFESSOR RALISOM FELIPE CARACTERIZAÇÃO DO ESTADO GERAL DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES PROFESSOR RALISOM FELIPE ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÕES EM RESUMO tan2θ γxy εx εy ε12 εx εy 2 εx εy² 4 γxy 2² γMAX 2 εx εy² 4 γxy 2² εMED εx εy 2 PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Em um dado ponto material pertencente ao problema EPD o estado de deformação é definido por PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Em um dado ponto material pertencente ao problema EPD o estado de deformação é definido por EXEMPLO ε εx γxy γxy εy Faça a análise do estado de deformação ε12 εx εy 2 εx εy² 4 γxy 2² EXEMPLO Faça a análise do estado de deformação ε12 35010⁶ 20010⁶ 2 35010⁶ 20010⁶ 2² 8010⁶ 2² ε12 7510⁵ 2778910⁴ ε1 2028910⁴ ε2 3528910⁴ EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO PROFESSOR RALISOM FELIPE DESSE MODO TEREMOS PROFESSOR RALISOM FELIPE PARA O CASO TRIDIMENSIONAL EXEMPLO O estado de deformação em um dado ponto é dado pelo tensor abaixo Sabendo que um sistema de referência auxiliar xyz é definido no qual z coincide com z e x está rotacionado de 50º no sentido horário em relação a x determine as componentes do tensor de deformações em relação a este novo sistema de referência EXEMPLO R l1 l2 l3 cos50 cos140 cos90 m1 m2 m3 cos40 cos50 cos90 n1 n2 n3 cos90 cos90 cos0 ε RεRT ε 06428 0766 0 10 2 1 06428 0766 0 0766 06428 0 1 1 4 ε 1358 7531 1409 7531 5358 0123 1409 0123 4 ε 1358 7531 1409 106 Deformações Principais 3D εx λe εy εxy εzx εy λe εy η1 εz λe εyz εyz λ3e I1λ2e I2λe I3 0 I1 εx εy εz I2 εxεy εyεz εxεz ε2xy ε2yz I3 εxεyεz 2εxyεxzεyz εxε2yz εyε2xz εzε2xy PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Determine as deformações principais para o tensor abaixo PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Determine as deformações principais para o tensor abaixo PROFESSOR RALISOM FELIPE EXEMPLO Determine as deformações principais para o tensor abaixo Distorsão Máxima Absoluta PROFESSOR RALISOM FELIPE As componentes de deformação em um ponto analisado estão disponíveis abaixo Use as equações de transformação de deformação e determine as deformações equivalentes no plano em um elemento orientado a 30 no sentido antihorário Trace um esboço de elemento de deformação Equações de transformação da deformação Equações de transformação da deformação Esboço do elemento deformado Esboço do elemento deformado