Estado Plano de Tensões Deformações Criterios de Resistência Flambagem Etc

01022024Estados plano de tensões No plano das tensões não temos tensão na quina e Apenas Y e X Exemplo y 14 tfm3 3m 19 cm Qual o valor por metro V L 019 300 m3 tf P L 019 300 14 tfm3 Y P P V YV L 019 300 14L tfm p PL p 0798 tfm 080 tfm DAC wwwdaccombr 1 40 010 tfm 5m 20 20 DEC 0 DMF Mama Pl2 25 tfm 8 EXERCICIO 1 PG 4 30 kN 5 kNm 6m 9 9 15 cm E 15 cm D 15 cm L N 15 cm B 15 cm A 15 20 DEC DMF Mmax Pl2 8 Minma 562 225 kN m 8 Minma 225 DAC wwwdaccombr tensao a 00 7 y Ot y 6x y 6x xy Px FACE SUPERIOR FACE INFERIOR 60 cm 15cm ENERGIA I 15 62 6 A2 MOMENTO m 225 kN 225kN M 2250 2 tensao a 0 ry σxy σxy Px FACE SUPERIOR SOBRE TENSÃO HORIZONTAL 25 mPa 425 mpa LN 125 mPa 25 mpa FACE INFERIOR 60 cm LN 15 cm TminT I br 13 12 TminT TmaxT INERCIA I 15 603 270000 cm3 12 TENSÃO Ve mc Ve 2250 kN 30cn 025kcm2 278000 cm2 Ve 25 MPa MOMENTO m 225 kNm 225kN 100 cm 2250 kNcm VD Ve 25 VD 125 MPa 2 2 DAC wwwdaccombr σx 80 mpa σy 15 mpa τxy 30 mpa EXEMPLO 2 Pg 6 θ 30 1º passo achar os dados σx 80 mpa σy 50 mpa τxy 25 mpa θ 30 2º passo calcular as tensões σm σx σy 2 80 50 2 15 mpa σx σy 2 80 50 2 65 mpa σx σx σy 2 σx σy cos 2θ 2 6xy sen 2θ σx 15 65 cos 60 25 cos 60 σx 2584 mpa σy σx σy 2 σx σy cos 2θ 2 6xy sen 2θ σy 15 65 cos 60 25 sen 60 σy 415 mpa τxy σx σy 2 sen 2θ 6xy cos 2 θ τxy 65 sen 60 25 cos 60 τxy 6879 mpa σx σy σx σy 80 50 2584 415 30 2999 Outra maneira de encontrar σy σx σy σx σy 80 50 2584 σy σy 30 2584 σy 416 3º passo desenhar Exercício 3 Pg 6 Girando 30 no sentido anti horario 1º passo dados σx 100 mpa σy 60 mpa τxy 40 mpa θ 30 2º passo Calculo de tensões σm σx σy σm 100 60 σm 80 MPa 2 2 σx σy 100 60 20 MPa 2 2 σx 80 20cos 230 48sen 230 σx 4843 MPa σy 80 20cos 230 48sen 230 σy 11156 MPa σxy 20sen 230 48cos 230 σxy 4130 MPa 100 50 4843 11156 150 15999 3º passo desenho Δ11156 MPa 4843 MPa 30º X 4130 MPa 08022021 Equações σx σx σy2 σx σy2 cos 2θ σxy sen 2θ DAC wwwdaccombr σy σx σy2 σx σy2 cos 2θ σxy sen θ σxy σx σy2 sen 2θ σxy cos 2θ σx σy σx σy EXERCICIO 4 PG 8 60 mpa σx 100 mpa σy 60 mpa σxy 48 mpa 1º passo determinação do plano principal tg 2θp 2σxyσx σy tg 2θp 2 48 100 60 tg 2θp 96 40 tg 2θp 24 θp ¹ 24 6738º 2θp1 6738 θp1 6738 θp1 3369º θp2 θp1 90º θp2 3369º 90º θp2 5631º DAC wwwdaccombr 2º passo calcular tensão Para θp1 3369º σx σp1 σx σy2 σx σy2 cos 2θ σxy sen 2θ σx σy2 100 602 80 mpa σx σy2 100 602 20 mpa σx σp1 80 20 cos 6738º 48 sen 6738º σx σp1 132 mpa σy σp2 σx σy σx σy σx σy σp1 σp2 100 60 132 σp2 σp2 28 mpa σxy σx σy2 sen 2θ σxy cos 2θ σxy 20 sen 6738º 48 cos 6738º σxy 122 10⁹ 000000000122 0 não existe tensão de cisalhamento no plano principal 3º passo desenho 28MPa 5369º 132 MPa DAC wwwdaccombr 2º passo calcular tensão Para θp1 3369º σx σp1 σx σy2 σx σy2 cos 2θ σxy sen 2θ σx σy2 100 602 80 mpa σx σy2 100 602 20 mpa σx σp1 80 20 cos 6738º 48 sen 6738º σx σp1 132 mpa σy σp2 σx σy σx σy σx σy σp1 σp2 100 60 132 σp2 σp2 28 mpa σxy σx σy2 sen 2θ σxy cos 2θ σxy 20 sen 6738º 48 cos 6738º σxy 122 10⁹ 000000000122 0 não existe tensão de cisalhamento no plano principal 3º passo desenho 28MPa 5369º 132 MPa DAC wwwdaccombr Para θ 5631º Calcular tensões σx σy2 80 mPa σx σy2 20 mPa 25631º Δ1 2 62º σx 0 pa 80 20cosi Δ 2 60 48 sen Δ 2 60 σx 0 pa 28 mPa σy opa σx δy σx σy σy opa 100 60 28 σy σy opa 132 mPa Exemplo 80 mPa 5631º 132 mPa y DETERMINAR TENSÃO DE CISALHAMENTO MAXIMO Tg Op 26 xy σx σy Tg 20p σx σy 20 x Tg 2 b Plsno de lasão de cisallamento máximo Tg C 30060 7ago C 40 TgB C 046 248 96 Tg2 0416 2268º 28c Dc 2258º 9c 11º DAG wwwdaccombr 10 Encontrar os valores para θ 0c Δ420º σx σy2 80mPa σx σy2 20 MPa 21189º 2258º σx 80 20 cos2258º 48 sen 2258º σx 80 029 mPa 80 mPa σy 100 60 80029 σy σy 79 974 mPa 80 mPa Tx y 20 sen 22 58º 48 cos 2258º Tx y 5499 mPa 52 mPa Rvolent 80 mPa 1129 52 mPa 80 mPa PLANO PRINCIPAL PLANO DE TENSÃO DE CISALHAMENTO MAXIMO max Vm Lm não tem tensão de ciialhamento DAc wwwdaccombr 11 Exercício 5 Pg 8 σx 0 σy 0 σxy 6 1º passo Achar tangente Op Tg 2Op 2 roxy Tg 208 2 t oxy A não existe σx σy 0 0 2Op 90º Op 45º 2º paso Achar tensões σx σy2 σx σy2 0 0 σx 0 0 cos 90º 0 sen 90º σx 6 σy 0 0 cos 90º 6 sen 90º σy 6 não tem tensão de cisalhamento σ 0 3º passo dentro b Planos de tensões tensões Tg 2C σx σy 2 Go σx 0 0 cor σy 0 0 cor σ1xy 6 cos 0 º dentro 3º passo desenho b Plano da tensão do cisalhamento máximo tensão Tg 2θc σx σy 2σ 2θ σx 0 0 cos 0º σ sen 0º σx 0 σy 0 0 cos 0º σ sen0º σy 0 τxy σ cos 0º τxy σ desenho Material dúctil rompe por cisalhamento Material frágil rompe por tração EXERCÍCIO 6 pg 9 σx σ τxy 0 σxy 0 tensão PARALELO Tg 2θp 2xy σx σy 0 2θc 0 θc 0 quando for uma situação de tração e de cisalhamento b Plano da tensão máxima de cisalhamento θc θp 45º θc 45º Tg 2θc σx σy 2τxy 7 θc 45º 2θc 90º tensões σx σy σm σx σy 2 σ 2 τxy σ 2 sen 90º 0 cos 90º τxy σ 2 desenho Material dúctil rompe por cisalhamento Material frágil exemplo por tensão Exercício 7 Pg 9 σx 50 mPa σy 10 mPa τxy 40 mPa Angulo Tg θp 2τxy σx σy Tg θp 240 Tg θp 1333 θp 5356 θp 2656 Tensão 50102 20 mPa 50102 30 mPa σx 20 30cos5356º 40sen5356º σx 70 mPa σy 20 30cos5356º 40sen5356º σy 30 mPa τxy 50102 sen5312º 40cos5312º τxy 8 mPa Desenho τxy 50102 sen5312º 40cos5312º τxy 8 mPa Desenho b Plano de tensão de cisalhamento máximo ANGULO θC θP 45º θC 2656º 45º θC 7156º σx 20 30cos14312º 40 sen 14312º σx 20 mPa σy 20 30cos14312º 40sen14312º σy 20 mPa τxy 50102 sen14312º 40cos14312º τxy 4399 mPa Desenho 15022024 Pg 11 Exercício 8 σx 100 mPa σy 60 mPa τxy 48 mPa σm σx σy 2 100 60 2 σm 80 mPa C σm 0 C 80 0 A σx τxy A 100 48 B 1320 D 280 2 θp transformação 68º θp 68º θp 34º A Plano principal θp 34º B Plano de tensão de cisalhamento E 80 51 θC transformação 90º 68º 22º F 80 51 Normal 80 mPa τxy 51 mPa Círculo de Mohr σmax R Encontrar σy σmax σm R σmin σm R σmax Raio Tg 2θp 48 2θc 90 Normal 80 mPa Tau xy 54 mPa 80 mPa 11 54 mPa 80 mPa CIRCULO DE MOR COM CALCULADORA sigma max approx R Encontrar o valor R R1 sqrt202 482 R1 52 sigma max sigma m R sigma max 80 52 sigma max 132 mPa Vpa sigma min sigma m R sigma min 80 52 sigma min 28 mPa Vpa sigma max Raio 52 mPa tg 2 Q p 48 20 24 2 Q p 6438 2 Q c 90 6438 2 Q c 2262 wwwdaccombr c Levatar para θ 30 AH P sigma x sigma y P 4741 P sigma y sigma x P 4147 47 mPa x 30 41 mPa y 42 mPa 42 mPa CÁLCULO DE MOR COM A CALCULADORA Encontrar o valor R r 180 60 6438 5262 R L R cos 5262 L 5262 cos 5262 L 3159 sigma x sigma m L sigma x 80 3159 sigma x 4843 mPa sigma y sigma m L sigma y 80 3159 sigma y 11159 mPa tau xy R sen δ tau xy 52 sen 5262 tau xy 4132 mPa wwwdaccombr EXERCÍCIO 7 Pb CIRCULO DE MOR sigma m sigma x sigma y 2 sigma m 50 10 2 sigma m 20 mPa C sigma m 0 C 20 0 2Q p2 53 53 2 A Plano principal B Plano de cisalhamento máximo F 4720 F 4720 2Q C 90 53 37 wwwdaccombr 20mpa 50mpa 37185 2 x y 20mpa X CALCULO DO CIRCULO DE MOR 30 20p 40 R1 30 2 40 2 R1 50 σpa σmax σm R1 σmax 20 50 σpa σmax 70 mpa σpa σmin σm R1 σmin 20 50 σpa σmin 30 mpa σmax raio Tg 20p 40 20p 5313 op 265 29022024 PG 13 a Ex σmax 50 b Ex σmax 50 40 σmax 25 σmax 30 CALCULO DO CIRCULO DE MOR R150 pg 13 a Ex σmax50 b Ex σmax 5040 σmax25 σmax30 Exercício 9 Pg 13 σmax B 8140 R1 55 2 60 2 R1 814 X 8140 35 4640 σmax 35 8140 σmax 11640 MPa σmax raio σmax 814 Com giratório constante σmax 11640 σmin 4640 σmax ab σmax σmin 11640 4640 σmax ab 8140 MPa 2 2 Exercício 10 PG 14 σm do eixo até o C R1 B C R1 65 40 R1 25 mpa ESTADO PLANO DE DEFORMAÇÃO Exercício 1 PG 19 μ 0106 ɛx 350 μ ɛy 200 μ γxy 80 μ PROVA SUBSTITUTIVA 2023 DISCIPLINA Resistência II CURSO Engenharia Civil PROFESSORA Palmira C Barbosa Prova individual SEM consulta valendo 10 pontos NOMERA DURAÇÃO DA PROVA 1930 às 2200 1 Um peça de aço está sujeita ao EPT ao lado determine a por Equações de transformação o estado de tensões para θ 15º AH 10p b por Círculo de Mohr o plano principal 10p c por Circulo de Mohr o plano da tensão de cisalhamento máxima 10p d as deformações εx εy εz γxy γxz e γyz 10p Adote E 75 GPa e ν 03 e Verfique se há falha para o material através do Critério de Tresca Adote σe 240 MPa 10p 2 Para a treliça ao lado determine a o deslocamento do horizontal do nó B através do Teorema de Castigliano 10p b O deslocamento vertical do nó B através do Método de Conservação de energia 10p ObsAs barras tem 300mm2 de área e E200 GPa 3 Uma coluna de extremidades articuladas tem seção transversal quadrada e 25 m de comprimento Ela é constituída de pinho para o qual E10 GPa e σadm 15 MPa para a compressão na direção paralela às fibras Usando um CS20 para o cálculo da carga crítica de flambagem determinar a dimensão mínima da seção transversal de modo que a coluna possa resistira com segurança a uma força de 100kN 20p 4 Determine a fórmula da flecha máxima da barra ao lado através do conceito de linha elástica 20p Boa Sorte 3 Carga crítica de flambagem de Euler E 2100 Kncm² CALCULAR Le 1 Le 07 500 Le1 350 cm 2 Le 1 200 Le2 200 cm 3 Le 07 300 Le 210 cm INERCIA Ix b h³ 6 16³ Ix 2048 Cm² 2 2 Iy hb³ 16 6³ Iy 288 Cm² 2 2 CALCULAR CARGA CRÍTICA E FLAMBAGEM PCR π² E I Le² PCR1 x π² 6100 2018 350² PCR1 37650 KN PCR1 y sup π² 2100 288 200² PCR1 y sup 24923 KN PCR1 y inf π² 2100 288 210² PCR1 Y INF 13536 KN A CARGA CRÍTICA É 13536 KN E A FLAMBAGEM ACONTECERIA EM TORNO DO EIXO Y NO INFERIOR 4 Determinar dimensão mínima L2m σadm 12 MPA PCR 200 KN E 13 GPa CS 25 APLICANDO O COEFICIENTE DE SEGURANÇA O coeficiente de segurança pode ser usado para reduzir σadm ou aumentar su carga PCR 25 200 500 KN CARGA CRÍTICA PCR1 π² E I Le² 500 000 π² 13 000 10⁶ I 2² I 155 10⁶ mm DESCOBRIR o b DO QUADRADO E FLAMBAGEM I b⁴ 155 10⁶ b⁴12 b 01168 cm b 1168 m 12 VERIFICAR O ESMAGAMENTO durante a ÁREA P A 12 10⁶ 200 000 a² a 01290 cm 1290 m PRECISA TER 13 cm PARA NÃO FLAMBAR OU ESMAGAR 5 Determinar carga crítica A 36 200 GPa L 5 m engastada INERCIA SETOR ARA X Y IRX IRY dx dy IRX IRY 1 3000 100 165 6666666 66666666661 80 0 1281666666 666 6666 2 1500 100 85 28212500 1250 0 0 28125 1250 3 2000 100 5 16666166 86666660601 80 0 1281666666 666 6666 2560610³ 133310³ 1168m AREA 1 u3 200 20 6000 2ª 10150 1500 IR x IRx 13 200 10³ IRx13 19666666 m 12 IRx2 10 150³ 12 IRx2 2812500 m IRy IRy 13 10 200³ IRy 13 666 6666664 m 12 IRy 2 150 10³ 12 IRy 2 12500 m ITF IRx Adx² Tx13 16 66666 8000 80² ITx13 12216 66666 m ITx 2 28125000 1500 0² ITx 2 281250 m ITy IRy Ady² ITy 13 666 666666 8000 0² ITy 13 666 6666 m DAC wwwdaccombr It ya 1250 15000² Ity2 2250 m CARGA CRÍTICA Pgcrx π² F IxIe² Ix 256610⁶ Fe 200 000 Ie 055 0 l e 25 Pgcrx π² 200000 256610⁶ Pgcrx 810412 kN 25 ² Pgcry Pgcry π² 200000133310⁶ Pgcry 420997 kN 25 ² A CARGA CRÍTICA é 420997kN 6 Determinar a força máxima P Basta sem sofrer flambagem A36 200 GPa Φ30 mm u 15 mm 09m 06m P 09m 900mm DAC wwwdaccombr Hc q VC Ay PGR1 Sem carga em X HC Ax 0 Ay P Ay INERCIA Ix π R⁴ 4 Ix π 15⁴ Ix 3976078 mm⁴ CARGA CRÍTICA Pgcr π² F I Pgcr π² 200 3976078 Pgcr 9686 kN Le² 900² ENCONTRAR MOMENTO 06 09 C P 9686 ΣMc 0 P09 968606 0 P 09 58116 0 P 58116 P 6457 kN 09 DAC wwwdaccombr 7 Determinar o maior comprimento de L E 1900 Ksi P 200 Kpi coluna vetulada P 6 pol L 3pol INÉRCIA Ix 363 12 Ix 54 Ksi Iy 633 12 Iy 135 Ksi Pcr DESCOBRIR L2 x 200 π2EIx L2 200 π2 1900 54 L2 L 7115 pol y 200 π2 1900 135 L2 L 3557 pol UTILIZAR MENOR VALOR L 3557 pol DAC wwwdaccombr 8 Determinar se o elemento AB sofre flambagem W 2 kNm C5 15 E aço 200 GPa 200109 Ve 360 mm O C5 serve para reduzir o vão sem aumentar o L pinos mais estermicadas 40 kN 3m 5 m 3m 30 mm 20 mm INÉRCIA Ix 20303 12 Ix 45109 m4 Iy 30203 12 Iy 20109 m4 CARGA CRÍTICA Pcrx π2 200109 45109 15 32 Pcrx 657943 N Pcry π2 200109 20109 15 32 Pcry 292432 N USA A MENOR PARA NÃO SOFRER FLAMBAGEM DEVE Pcr 292432 N DAC wwwdaccombr