Cálculo de Tensões e Momentos de Inércia em Estruturas

FABRÍCIO ANGELISTA DA SILVA RA 19002792 S1 M 200Nm a Momento de inércia da seção I I πr4 d464 I 304 20464 31 90680 mm4 I 319068 x 109 m4 Para o ponto A temos que y 302 15mm 0015m Portanto a tensão nesse ponto é σA MyI σA 2000015319068 x 109 σA 9402 MPa b Para o ponto B temos que y 202 10mm 001m tensão nesse ponto é σB MyI σB 200001319068 x 109 σB 6268 MPa S2 a O momento de inércia da seça é I ΣIxi Aidy2 I 240503 2505002 80803 8080 11225 802 80803 808025 80112 I 2 500 000 30 453 333 337 30 453 33333 I 63 40 66666 mm4 I 634067 x 106 m4 Para o ponto A temos que y 80 502 105mm 0105m Portanto a tensão nesse ponto é σA MyI σA 45 x 1030105634067 x 106 σA 745 MPa b Para o ponto B temos que y 50 25mm 0025m Portanto a tensão nesse ponto σB MyI σB 45 x 1030025634067 x 106 σB 177 MPa S3 Jadm 155 MPa Ax 20 mm 12 mm A3 x 220 mm em x 8 mm 12 mm A 200 mm Ix ΣIxi Aidyi2 Ix 200123 20012220 1212 200123 20012220112 Ix 25 987 200 25 987 200 5019 69067 Ix 56 994 09067 mm4 Ix 569941 x 106 m4 A máxima tensão ocorre no ponto mais afastado do controle ou seções quando y 110 mm 011 m portanto Jadm My Ix Ix 155 x 106569941 x 106011 Mx 80 30987 Nm Mx 8031 kNm O momento de inércia em y e Iy ΣIyiAidci² Iy 12200³ 200120² 12200³ 200120² 2001963 81960 12 Iy 8000000 8000000 836267 Iy 1600836267mm⁴ Iy 1600883 x 10⁶ m⁴ A máxima tensão ocorre no ponto mais afastado do centroide ou seja quando xc100mm01m My 155x10⁶160083x10⁶ 01 my 2481296 Nm my 248 kNm SS 89kN HA B 635mm 2032mm 635mm Reação do apoio ΣFx0 HA0kN ΣMA0 89635892667 VD 3302 0 3302VD 293878 VD 89kN Analisando secas no teto BC temos Seção S 635mm y 7667 mm 89kN VA89kN 635mm x x635 ΣMs 0 M 89x635 89x0 M 89x 56515 89x 0 M 56515KNmm Analisando a seção transversal 204mm A distância y do centroid e ŷ ΣAiyi ΣAi ŷ 1022525 1532525153 20425 102251532520475 ŷ 13916625 ŷ 12128mm O momento de inércia em x e Ix ΣIxi Aidiy² Ix 10225³ 10225 12128 25² 251531015 12128² 20425³ 20425 1905 12128² 12 Ix 2030718792 895814388 2470180784 Ix 6396713964 mm⁴ A máxima tensão de tração ocorre no ponto inferior mais afastado do centroide ou seja quando y 12128mm σmaxT My Ix 6396713964 σmaxT 107 MPa Máxima tensão de compressão ocorre no ponto superior mais acima do cantoneira ou seja quando Y203121288172 mm Pontanto σmáx c MyIx 56515x1038172 63907139664 σmáx c 72 MPa S6 m 25 kNm y 120 mm c x y 20 mm 180 mm A2 30 mm 40 mm G A A posição x do centroide c x ΣAixiΣAi x 12030120 4012040 12030120 17030 40120 12030 x 528000 x 44 mm 12000 O momento de inércia Iy e da seção é Iy ΣTiAidxi2 Iy 3012031203012044²40120²44 301203012012044² 12 Iy 5241600 3404800 52491600 Iy 13888000 mm4 Iy 13888x106 m4 a PARA o ponto C temos que x 44 mm 0044 m portanto a tração é σc mx σc 25x1030044 Iy 13888x106 σc 792 mpa b PARA o ponto D temos que x 120 44 76 mm 0076 m portanto a tensão é σd mx σd 25x1030076 Iy 13888x106 σd 1368 MPa c PARA o ponto E temos que x 40444 mm 0004 m portanto a tensão é σe mx σe 25x1030004 Iy 13888x106 σe 72 mpa σt 120 mpa σc 150 mpa A coordenada Y do centroide c y ΣAiyiΣAi y 542424218181821818182 542418181818 y 0920 y15 mm O momento de inércia em x é Ix ΣIxiAidyi² Ix 542u3547u24215²z1818³18181818181815² 12 Iy 7387240824 Ix 33048 mm4 Ix 33048x109 m4 A máxima tensão de tração ocorre no ponto mais superior da seção ou seja quando y 2415 9 mm 0009 m Portanto σt MyIx M 120x106 33048x109 0009 m 44064 Nm A máx tensão de compressão ocorre no ponto mais inferior da seção ou seja quando y 15 mm 0015 m Jc My MJcIx Ix y M 150x106 33048x109 0015 m 33048 Nm Sendo assim o momento fletor máximo é M 33048 Nm S8 M 1250 Nm E 200 GPa 20 mm 25 mm O momento de inércia bem é Ix bh3 20503 20833333 mm4 Ix 208333x109 m4 a A tensão máxima ocorre no ponto mais afastado do centroide ou seja quando y 25 mm 0025 m 𝜎 My I 𝜎 12500025 208333x109 𝜎 150 MPa O raio de curvatura é 1𝜌 M 𝜎 I 𝜌 200x109 208333x109 1250 𝜌 333 m b Considerando uma seção circular de mesma área πr2 5020 r2 1000 r 1784 mm O momento de inércia da seção Ix πd4 64 π17844 4 𝑑𝑋 7957749 mm4 𝑑𝑋 295775x109 m4 A tensão máxima ocorre no ponto mais afastado do centroide ou seja quando y 1784 mm 001784 m Portanto 𝜎 My I 𝜎 1250001784 795775x109 𝜎 280 MPa 𝜎 200x109 795775x109 1250 𝜌 1273 m 59 V 1335 N Pressão 333 N 5 mm x 102 mm 𝑆𝑖 mm 𝑆𝑖 mm 𝑆𝑖 mm O momento de inércia da seção transversal é Ix bh3 12 5 mm 102153 304423405 mm4 Ix 304434x106 m4 A área da tábua é A 5102 5200 mm2 temos que Q Ay 0005202 51000 26530x106 Portanto q VQ Ix 1335 26530x106 304434x106 q 1163399 Nm O escoamento entre os porcos deve ser q₅ 2P pressão q₅ 2F pressão 510 s 445mm 00445m tempos avi Fpego 333N Q 205302x106 m3 Ix 304434x106 m4 Com isso temos avi 9s Z Fpego onde 9 VQ VQ s Z Fpego Ix Ix V Z Fpego Ix Qs V Z333304434x106 265302x1060445 V 1717 N 511 Z Tbeams 20x80mm Z Taludes 20x120mm S 50mm Fpego 300N 20mm 80mm 20mm 120mm temos que A 201202400mm2 Y 802202 50mm Q Ay 240050 120000mm3 O momento da seção transversal Ix ΣIxiAidy2 Ix 2 120203 20120402022 20803 208002 12 512 ANÁLISANDO A SEÇÃO nn 89kN V 89kN M 81435kNmm M 81435Nm ANÁLISANDO A SEÇÃO TRANSVERSAL ΣFy 0 89 V 0 ΣMn 0 7 M 89915 0 M 81435 kNmm M 81435 Nm O momento de inercia em x é Ix ΣIxi Aidy2 Ix 22031332031312621322 1011262 1011262 12 Ix 255682391334168368498 Ix 42440488933mm4 Ix 424049x106 m4 a A tensão de cisalhamento ocorre no ponto mais afastado do centróide então Y 1262 13 67mm 0076m A tensão máxima τmax QIxIxA τmax Q14350076 Ix 424049x109 τmax 146 MPa O momento de inércia em x é Ix ΣIxi Ai dyi2 Sendo assim a tensão de cisalhamento no ponto A é TA VQIct A tensão máxima é σmax 8x103005 Temos que t 210 20mm 002m Q zA1y1 A2y2 Q 21040402 1001040 102 Q 61000 mm³ 61x10⁶ m³ Sendo assim a tensão de cisalhamento máxima τmax VQ It τmax 4010³6110⁶ 49210⁶002 τmax 248 MPa Sendo assim a tensão de cisalhamento no ponto A é τA VQ 4010³4510⁶ 49210⁶002 τA 1829 MPa