Resolucao de Avaliacao - Calculo de Forcas e Reacoes em Eixos com Engrenagens

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO 1 Calcule as forças das engrenagens rotação e torque no eixo II e reações nos mancais do eixo II conforme esquema abaixo e dados fornecidos abaixo e na tabela Desenhe os diagramas de corpo livre com as reações corretas nos mancais do eixo II nos planos vertical e horizontal Ângulo de pressão α 20 Rotação do motor ne 870 rpm Potência do motor 20 cv Valor adotado RESPOSTAS Obs Faça arredondamento da relação de transmissão e módulo transversal mantendo cinco casas decimais todas as outras dimensões forças e torque devem manter apenas duas casas decimais Dentes mn β mt d mm da mm a mm i z1 43 35 25 386182 16606 17306 23171 1790 698 z2 77 29736 30436 z3 33 55 0 550000 18150 19250 34100 2757 576 z4 91 50050 51150 iTotal 4937 984 Rotaçãorpm TorqueNmm Par12 Par34 Eixo I 870 161 37931 F Tangencial 1 94365 3 18437 Eixo II 48584 288 98156 F Radial 78056 1 15902 Eixo III 17619 796 88853 F Axial 90634 000 São possíveis pequenas variações de resultados devido aos arredondamentos MOTOR 50 40 170 Z2 Z1 Z3 Z4 Máquina Eixo II Eixo III Eixo I B A D C F E 60 45 60 45 COMENTÁRIOS Em função dos respectivos ângulos de hélices das engrenagens os módulos transversais são maiores que os módulos normais e os diâmetros das engrenagens também são maiores Módulo Transversal mt Par 12 mt12 mn12cos β 35cos 25 3861 82 mm Módulo Transversal mt Par 34 mt34 mn34cos β 55cos 0 5500 00 mm Diâmetro de referência d Engrenagem Z1 d1 z1mt 433861 82 16606 mm Diâmetro da cabeça da Engrenagem Z1 da1 d12mn 16606 235 17306 mm Diâmetro do pé df Engrenagem Z1 df1 d125mn 16606 2535 15731 mm Diâmetro de referência d Engrenagem Z2 d2 z2mt 773861 82 29736 mm Diâmetro da cabeça da Engrenagem Z2 da2 d22mn 29736 235 30436 mm Diâmetro do pé df Engrenagem Z2 df2 d225mn 29736 2535 28861 mm Diâmetro de referência d Engrenagem Z3 d3 z3mt 3355 18150 mm Diâmetro da cabeça da Engrenagem Z3 da3 d32mn 18150 235 19250 mm Diâmetro do pé df Engrenagem Z3 df3 d325mn 18150 2535 16775 mm Diâmetro de referência d Engrenagem Z4 d4 z4mt 9155 50050 mm Diâmetro da cabeça da Engrenagem Z4 da4 d42mn 50050 255 51150 mm Diâmetro do pé df Engrenagem Z4 df4 d425mn 50050 2555 48675 mm Distância entre centros a Par 12 a12 d1 d22 16606 297362 23171 mm Relação de transmissão i Par 12 i12 z2z1 7743 1790 698 Distância entre centros a Par 34 a34 d3 d42 18150 500502 34100 mm Relação de transmissão i Par 34 i12 z2z1 9133 2757 576 Rotação do Eixo II ns nei 8701790 698 48584 rpm Rotação do Eixo III ns nei 485842757 576 17619 rpm Torque eixo I TI 702106Potn 70210620870 161 37931 Nmm Torque eixo II TII i12TI 1790 698161 37931 288 98156 Nmm Torque eixo III TIII i34TII 2757 576288 98156 796 88853 Nmm Força Tangencial Ft Par 12 Ft12 2TId1 2161 3793116606 1 94365 N Força Radial Fr Par 12 Fr12 Fttgαcosβ 1 94365 tg 20cos25 78056 N Força Axial Fa Par 12 Fa12 Fttgβ 1 94365tg25 90634 N Força Tangencial Ft Par 34 Ft34 2TIId3 2288 9815618150 3 18437 N Força Radial Fr Par 34 Fr34 Fttgαcosβ 3 18437 tg 20cos0 1 15902 N Força Axial Fa Par 34 Fa34 Fttgβ 3 18437tg0 0 N São possíveis pequenas variações de resultados devido aos arredondamentos REAÇÕES NOS MANCAIS DO EIXO II MANCAL PV PH C 53793 2 27297 D 1 40165 1 03224 DESENHE OS DIAGRAMAS DE CORPO LIVRE DO EIXO II COM AS REAÇÕES E FORÇAS CORRETAS NOS PLANOS VERTICAL E HORIZONTAL As forças radiais são apontadas para baixo porque as engrenagens que as aplicam estão acima do eixo As forças tangenciais são apontadas para os sentidos mostrados devido ao sentido de giro PV PH Reação da Z4 Reação da Z4 HD VC VD HC Ft34 Ft12 Fr34 Fa12 d22 ΣF 0 ΣM 0 VC Fr34 Fr12 VD 0 Somatória das forças 0VC 50Fr34 220Fr12 260VD d22Fa12 0 Somatória dos momentos VD 50Fr34 220Fr12 d22Fa12260 Isolando a incógnita VD 1 40165 N Solução Isolando a incógnita VC Fr34 Fr12 VD VC 78056 1 15902 1 40165 VC 53793 N Solução ΣF 0 ΣM 0 Somatória HC Ft34 Ft12 HD 0 0HC 50Ft34 220Ft12 260HD 0 HD 50Ft34 220Ft12260 HD 503 18437 2201 94365260 Solução HD 1 03224 N Isolando a incógnita HC Ft34 Ft12 HD HC 3 18437 1 94365 1 03224 Solução HC 2 24297 N OPÇÃO 3 OPÇÃO 1 É possível pequenas variações de resultados devido aos arredondamentos