Exercícios Resolvidos Ciclo Brayton e Rankine - Termodinâmica

EXERCÍCIOS 7 Questão 1 Considerandose o diagrama de um ciclo combinado onde na parte superior corresponde ao ciclo a gás simples Brayton com uma relação de pressão de 8 e com as eficiências isentrópicas de 80 e de 85 para o compressor e para a turbina respectivamente Já a parte inferior equivale ao ciclo de vapor de água ideal Rankine Neste caso determine a razão entre os fluxos de massa de vapor e de gases de combustão a eficiência térmica total do ciclo em regime permanente Questão 2 Na figura uma usina de potência a vapor opera segundo um ciclo Rankine modificado com reaquecimento e realimentação A saída na turbina de alta pressão está a 4 MPa e 800 C Os limites de pressões estão entre 20 MPa e 5 kPa e temse a temperatura máxima no ciclo de 1000 C Há linhas de extração de vapor utilizadas no aquecimento da água de alimentação sendo um misturador que se encontra à 500 kPa e na entrada do outro trocador a 15 MPa A vazão de vapor na caldeira é de 10 kgs e o mesmo fornece 3010 kJkg de calor específico principal no ciclo As potências de operação são de 05 kJkg específica e de 250 kW para as bombas I e II respectivamente Considerandose todas as informações demonstre o ciclo num diagrama Ts com as linhas de saturação determine as irreversibilidades nos mecanismos quando houverem as temperaturas dos pontos 5 e 7 e a eficiência térmica do ciclo 1 O sistema é Do ciclo Brayton os dados são 1 2 2s 3 4 4s 5 T K 300 1300 450 h kJkg So kJkgK Pr Completando a coluna 1 3 e 5 da tabela A17 do cengel 1 2 2s 3 4 4s 5 T K 300 1300 450 h kJkg 30019 139597 4518 So kJkgK 170203 32735 211161 Pr 1386 3309 5775 Sabendo que o processo 12 e 34 são isentrópicos a seguinte relação pode ser usada 𝑃2 𝑃1 𝑃𝑟2 𝑃𝑟1 8 𝑃𝑟2 8𝑃𝑟1 𝑃3 𝑃4 𝑃𝑟3 𝑃𝑟4 8 𝑃𝑟4 𝑃𝑟3 8 𝑃𝑟2 8𝑃𝑟1 8 1386 1109 𝑃𝑟4 𝑃𝑟3 8 3309 8 41323 Da tabela A17 encontrase os Pr acima em T2s 540K e T4s 770K 1 2 2s 3 4 4s 5 T K 300 540 1300 770 450 h kJkg 30019 139597 4518 So kJkgK 170203 32735 211161 Pr 1386 3309 5775 Completando as colunas 2s e 4s 1 2 2s 3 4 4s 5 T K 300 540 1300 770 450 h kJkg 30019 54435 139597 78911 4518 So kJkgK 170203 229906 32735 267595 211161 Pr 1386 11088 3309 413625 5775 Sabendo que as eficiências são 𝜂𝑐 𝑤𝑐𝑠 𝑤𝑐 ℎ2𝑠 ℎ1 ℎ2 ℎ1 08 54435 30019 ℎ2 30019 ℎ2 60539 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝜂𝑡 𝑤𝑡 𝑤𝑡𝑠 ℎ3 ℎ4 ℎ3 ℎ4𝑠 085 139597 ℎ4 139597 78911 ℎ2𝑠 88014 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Da tabela A17 encontrase as entalpias acima em T2 600K e T4 850K 1 2 2s 3 4 4s 5 T K 300 600 540 1300 850 770 450 h kJkg 30019 60539 54435 139597 88014 78911 4518 So kJkgK 170203 229906 32735 267595 211161 Pr 1386 11088 3309 413625 5775 Completando a tabela 1 2 2s 3 4 4s 5 T K 300 600 540 1300 850 770 450 h kJkg 30019 60539 54435 139597 88014 78911 4518 So 170203 240902 229906 32735 278477 267595 211161 Pr 1386 1628 11088 3309 6035 413625 5775 Os trabalhos são 𝑤𝑡𝑢𝑟𝑏 ℎ3 ℎ4 139597 88014 51583 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑤𝑐𝑜𝑚𝑝 ℎ2 ℎ1 60539 30019 3052 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑞𝑖𝑛 ℎ3 ℎ2 139597 60539 79058 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑤𝑙𝑖𝑞 𝑤𝑡 𝑤𝑐 21063 𝑘𝐽 𝑘𝑔 Para o ciclo Rankine os dados iniciais são 1 2 3 4 P kPa 5 7000 7000 5 T ºC Tsat 500 Tsat Estado Título 0 h kJkg S kJkgK Para o estado 3 da tabela A6 pois a temperatura é maior que a temperatura de saturação para 7Mpa 1 2 3 4 P kPa 5 7000 7000 5 T ºC Tsat 500 Tsat Estado superaquecido Título 0 h kJkg 34114 S kJkgK 68 Para o estado 1 da tabela A5 1 2 3 4 P kPa 5 7000 7000 5 T ºC 3287 500 3287 Estado Líquido sat superaquecido Título 0 h kJkg 13775 34114 S kJkgK 04762 68 Sabendo que o processo 12 e 34 são isentrópicos 1 2 3 4 P kPa 5 7000 7000 5 T ºC 3287 500 3287 Estado Líquido sat superaquecido Título 0 h kJkg 13775 34114 S kJkgK 04762 04762 68 68 Para o estado 4 encontrase a entalpia de 68kJkgK na região de saturação Encontrando o seu título 68 04762 𝑥 79176 𝑥 08 A entalpia é ℎ4 13775 08 2423 2073 𝑘𝐽 𝑘𝑔 1 2 3 4 P kPa 5 7000 7000 5 T ºC 3287 500 3287 Estado Líquido sat superaquecido Mistura sat Título 0 080 h kJkg 13775 34114 207300 S kJkgK 04762 04762 68 68 Para P 7Mpa e s 04762 kJkgK da tabela de líquido comprimido encontrase os seguintes dados realizando algumas interpolações 1 2 3 4 P kPa 5 7000 7000 5 T ºC 3287 332 500 3287 Estado Líquido sat comprimido superaquecido comprimido Título 0 080 h kJkg 13775 14542 34114 207300 S kJkgK 04762 04762 68 68 𝑤𝑡𝑢𝑟𝑏 ℎ3 ℎ4 34114 2073 13384 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑤𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 ℎ2 ℎ1 14542 13775 767 𝑘𝐽 𝑘𝑔 𝑤𝑙𝑖𝑞 𝑤𝑡 𝑤𝑏 133073 𝑘𝐽 𝑘𝑔 a Da conservação da energia no trocador de calor 𝐸𝑖𝑛 𝐸𝑜𝑢𝑡 𝐸2 𝐸4 𝐸3 𝐸5 𝑚𝑣𝑎𝑝 ℎ2 𝑚𝑔𝑎𝑠 ℎ4 𝑚𝑣𝑎𝑝 ℎ3 𝑚𝑔𝑎𝑠 ℎ5 𝑚𝑣𝑎𝑝 𝑚𝑔𝑎𝑠 ℎ5 ℎ4 ℎ2 ℎ3 4518 88014 14542 34114 013 b A eficiência térmica é 𝜂 𝑊𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑄𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑊𝑔𝑎𝑠 𝑊𝑣𝑎𝑝 𝑄𝑖𝑛 𝑚𝑔𝑎𝑠 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑔𝑎𝑠 𝑚𝑣𝑎𝑝 𝑤𝑙𝑖𝑞𝑣𝑎𝑝 𝑚𝑔𝑎𝑠 𝑞𝑖𝑛 𝜂 𝑚𝑔𝑎𝑠21063013𝑚𝑔𝑎𝑠133073 𝑚𝑔𝑎𝑠79058 0485 2 Os estados são P kPa T ºC estado título h kJkg s kJkgK 1 5 Tsat liq saturado 0 s1 2 500 S2s1 3 500 Tsat liq saturado 0 s3 4 20000 S4s3 5 20000 6 1500 Tsat liq saturado 0 h6 7 500 Tsat H7h6 8 20000 1000 s8 9 4000 800 S9s8 10 4000 1000 s10 11 1500 s11s10 12 500 s12s10 13 5 s13s10 Encontrando os parâmetros do estado 1 3 6 8 9 e 10 P kPa T ºC estado título h kJkg s kJkgK 1 5 3287 liq saturado 0 13775 04762 2 500 04762 3 500 15183 liq saturado 0 64009 18604 4 20000 18604 5 20000 6 1500 19829 liq saturado 0 84455 23143 7 500 84455 8 20000 1000 superaquecido 45847 7495 9 4000 800 superaquecido 41423 78523 10 4000 1000 superaquecido 46312 82698 11 1500 82698 12 500 82698 13 5 82698 Para o estado 13 P 5kPa e s 82698 o estado é mistura saturada 82698 04762 𝑥13 79176 𝑥13 0984 ℎ13 13775 0984 2423 25228 Para 12 P 500kPa s 82698 o estado é superaquecido 80893 83544 80893 82698 500 600 500 𝑇12 34845 37025 34845 ℎ12 𝑇12 568 ℎ12 363293 Para 11 P 1500 kPa s 82698 o estado é superaquecido 80871 83146 80871 82698 700 800 700 𝑇11 39211 415385 39211 ℎ11 𝑇11 78031 ℎ12 410802 Para o estado 2 na bomba I 𝑤𝑏1 ℎ2 ℎ1 ℎ2 ℎ1 𝑤𝑏 13775 05 13825 Da tabela de líquido comprimido 12619 14708 12619 13825 04366 050496 04366 𝑠2 30 35 30 𝑇2 𝑇2 3289 𝑠2 04761 Para o estado 4 na bomba II 𝑤𝑏2 ℎ4 ℎ3 ℎ4 ℎ3 𝑤𝑏 64009 05 64059 60207 68705 60207 64059 17194 19203 17194 𝑠4 140 160 140 𝑇4 𝑇4 14907 𝑠4 18105 Para o estado 5 da caldeira 𝑞𝑖𝑛 ℎ8 ℎ5 ℎ5 ℎ8 𝑞𝑖𝑛 45847 3010 15747 Para P 20 Mpa e h 15747 o estado é líquido comprimido T 340 ºC e s 36086 Do estado 7 P 500kPa e h 84455 o estado é mistura saturada T Tsat 15183 84455 64009 𝑥7 2108 𝑥7 0097 𝑠7 18604 0097 49603 23415 P kPa T ºC estado título h kJkg s kJkgK 1 5 3287 liq saturado 0 13775 04762 2 500 3289 comprimido 13825 04761 3 500 15183 liq saturado 0 64009 18604 4 20000 14907 comprimido 64059 18105 5 20000 340 comprimido 15747 36086 6 1500 19829 liq saturado 0 84455 23143 7 500 15183 mistura 0097 84455 23415 8 20000 1000 superaquecido 45847 7495 9 4000 800 superaquecido 41423 78523 10 4000 1000 superaquecido 46312 82698 11 1500 78031 superaquecido 410802 82698 12 500 568 superaquecido 363293 82698 13 5 3287 mistura 0984 25228 82698 T5 340 ºC T6 19829 ºC Da conservação da energia no trocador 𝐸𝑖𝑛 𝐸𝑜𝑢𝑡 0 𝑧 ℎ11 ℎ4 ℎ5 𝑧 ℎ6 𝑧 ℎ4 ℎ5 ℎ6 ℎ11 64059 15747 84455 410802 0286 No misturador 𝐸𝑖𝑛 𝐸𝑜𝑢𝑡 0 𝑦ℎ12 1 𝑦 𝑧ℎ2 𝑧ℎ7 ℎ3 363293𝑦 1 𝑦 028613825 0286 84455 64009 𝑦 0086 O trabalho líquido é 𝑄𝑖𝑛 1 𝑚 𝑞𝑖𝑛 10 3010 30100 𝑘𝑊 𝑄𝑜𝑢𝑡 𝑚 𝑞𝑜𝑢𝑡 ℎ13 ℎ11 𝑦 𝑧𝑚 25228 13775 1 0286 0086 10 𝑄𝑜𝑢𝑡 1497811 𝑘𝑊 𝑊𝑙𝑖𝑞 30100 1497811 1512189 𝑘𝑊 𝜂𝑡ℎ 𝑊𝑙𝑖𝑞 𝑄𝑖𝑛 1512189 30100 0502 As irreversibilidades em cada dispositivo é 𝑠𝑡𝑢𝑟𝑏𝑎𝑙𝑡𝑎 𝑠9 𝑠8 03573 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑠𝑡𝑢𝑟𝑏𝑏𝑎𝑖𝑥𝑎 𝑠10 𝑧𝑠11 𝑦𝑠12 1 𝑦 𝑧𝑠13 0 𝑠𝑐𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑟𝑎 𝑠8 𝑠5 38864 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑠𝑐𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠 𝑠13 𝑠1 77936 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑠𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎1 𝑠2 𝑠1 00001 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑠𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎2 𝑠4 𝑠3 005 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑠𝑝𝑢𝑟𝑔𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑠7 𝑠6 00272 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑠𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑦𝑠12 1 𝑦 𝑧𝑠2 𝑧𝑠7 𝑠3 01801 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾 𝑠𝑚𝑖𝑠𝑡𝑢𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟 𝑧𝑠11 𝑠6 𝑠5 𝑠4 35028 𝑘𝐽 𝑘𝑔𝐾