Lista de Exercícios Resolvidos - Transferência de Calor e Condução Térmica

EXERCÍCIOS 9 ATIVIDADE M2 AS RESPOSTAS DEVEM SER APRESENTADAS À CANETA Questão 1 Uma barra cilíndrica de combustível nuclear de 15 mm de diâmetro é envolto em um cilindro oco de cerâmica concêntrico com diâmetros interno de 35 mm e externo de 110 mm ver figura 1 Isso criou um espaço de ar entre as barras de combustível e do cilindro oco de cerâmica com coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 Wm2K O cilindro de cerâmica tem condutividade térmica de 007 WmK e a superfície externa mantém a temperatura constante de 30 C Considerando que a barra de combustível gera calor à taxa de 1 MWm3 determine a temperatura na superfície da barra Questão 2 Na figura 2 uma placa de circuito de 02 cm de espessura 10 cm de altura e 15 cm de comprimento contém em um lado componentes eletrônicos que dissipam uniformemente a taxa total de calor de 15 W A placa é impregnada com recheios de metal condutor de condutividade térmica efetiva de 32 WmK Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa de circuito dissipada a partir do fundo da placa para o meio à 37 C com coeficiente de transferência de calor de 45 Wm2K Considerandose o sistema determine a As temperaturas dos dois lados da placa de circuito b Agora a chapa é de alumínio k 237 WmK de 01 cm de espessura 15 cm de altura e 15 cm de comprimento com aletas de alumínio de perfil retangular com 02 cm de espessura 2 cm de comprimento e 15 cm de largura espaçadas de 02 cm de cada fixadas na base da placa de circuito impresso com adesivo epóxi k 18 WmK de 003 cm de espessura determine as novas temperaturas dos dois lados da placa do circuito Questão 3 A dissipação de calor em um transistor de formato cilíndrico pode ser melhorada inserindo um cilindro vazado de cobre k 372 WmK que serve de base para 16 aletas axiais ver figura 3 O transistor tem raio externo de 2 mm e altura de 6 mm enquanto que as aletas têm altura de 10 mm e espessura de 035 mm O cilindro base cuja espessura é 1 mm está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível Sabendo que ar fluindo a 20 C sobre as superfícies das aletas resulta em um coeficiente de película de 25 Wm2K calcule o fluxo de calor dissipado quando a temperatura do transistor for 80 C sua eficiência e sua eficiência nas aletas FORMULÁRIO Calorimetria QmcΔT Fluxo de Calor q ΔTtotal Rₜ Resistência Térmica Condução Convecção Plana Cilíndrica R L kA R lnr₂ r₁ k2πL R 1 hA Aletas qA hAₐTₛ Tη Rendimento Prismática Circular η tanhml ml m hP kAₜ m 2 h k e η qA hAₐTₛ T Logaritmo lnx y lnx lny lnx y lnx lny Questão 1 Uma barra cilíndrica de combustível nuclear de 15 mm de diâmetro é envolto em um cilindro oco de cerâmica concêntrico com diâmetros interno de 35 mm e externo de 110 mm ver figura 1 Isso criou um espaço de ar entre as barras de combustível e do cilindro oco de cerâmica com coeficiente de transferência de calor por convecção de 10 Wm2K O cilindro de cerâmica tem condutividade térmica de 007 WmK e a superfície externa mantém a temperatura constante de 30 C Considerando que a barra de combustível gera calor à taxa de 1 MWm³ determine a temperatura na superfície da barra Figura 1 Suposício Cilíndrica e A π DL Determinar Ts Balanço de Energia Eentra Esai Egerada 0 Tsb Tse Rtotal qgerπ D² 4 0 Resistencias de Convecção Revcomb 1 hᵥπD₁ 1 10 Wm²C π 0015 m 3122 mC w Rᵥcerâmica 1 hᵥπD₂ 1 10 W m²C π 0035 m 0909 mC w Resistências da Condução Rcondcor ln D6D2 2 π h ln 0110035 m 2 π 007 w m C 2604 m² CW Resistência Total Rtotal Rcvcomb Rcvcor Rcondcor Rtotal 2122 0909 2604 C W 5635 m² C K Substituindo na Eq do Balanço de Energia Tsb 30 C 5635 C W J 10⁶ w m³ π 0015 m² 4 0 Tsb 30 C 5635 m² C W 176714 wm Tsb 96584 C Questão 2 Na figura 2 uma placa de circuito de 02 cm de espessura 10 cm de altura e 15 cm de comprimento contém em um lado componentes eletrônicos que dissipam uniformemente a taxa total de calor de 19 W A placa é impregnada com recheio de metal condutor de condutividade térmica efetiva de 23 WmK Todo o calor gerado nos componentes é conduzido através da placa do circuito dissipado a partir da borda da placa para o meio a 37 C com coeficiente de transferência de calor de 45 Wm² K Considerando que o sistema determine a As temperaturas dos dois lados da placa de circuito b Agora a chapa é de alumínio k 237 WmK de 01 cm de espessura 15 cm de altura e 15 cm de comprimento com aletas de alumínio de perfil retangular com 02 cm de espessura 2 cm de comprimento e 15 cm de largura espaçadas de 02 cm de cada fixadas na base da placa de circuito impresso com adesivo epóxi k 18 WmK de 003 cm de espessura determine as novas temperaturas dos dois lados da placa do circuito Figura 2 Componentes eletrônicos Aletas a Temperatura dos lados da placa Rplaca Rconv T Rplaca L kA 0003 m 32 W m k 01 cm 015 cm 0004167 C W Rconv 1 h0 A 1 45 W m² C 01 cm 015 cm 1481 C W Rtotal Rplaca Rconv 0004167 1481 1486 8 C W qtotal T1 T Rtotal T1 37 C 15 W 1486 C W 5928 C qtotal T1 T2 Rplaca T2 5928 C 15 W 0004167 C W 5924 C b Determine as novas temperaturas T1 T RAl Rep Rp T Traso T q total h0 Rna Aletada A sem aletas² h0 45 W m² K k Al 237 W m k h epóxi 18 W m k Área Aletada Aleta Retangular t 02 cm 0002 m L 20 cm 002 m w 15 cm 015 m N 20 aletas Aql N 2 w L t 2 Aql 20 2 015 002 0002 2 0126 m² Área sem Aletas t 01 cm 0001 m H 15 cm 015 m w 15 cm 015 m A sem Aletas Ab A aletas H w N t w A sem Aletas 015 015 20 0002 015 00165 m² Eficiência da Aleta ηa tanhm L m L m sqrth0 P h Ao P 2w t 2 015 0002 0304 m Ao t w 0002 015 00003 m2 m sqrt45 Wm2 K 0304 m 237 Wm K 00003 m2 13871 m1 m L 0277 ηo tanh0277 0277 0975 Substituindo na Equação T base T q total h ηa Aletada A semi aleta q total 15 W T base 37C 15W 45 Wm2 C 0975 0126 m2 00165 m2 T base 37C 239C 3939C T2 Para determinar T1 utilizamos a Equação q total T1 T base RAl R epoxi Rpl Cálculo das Resistências Placa do Circuito RAl 1 h Apl 1 h H w 0001 237 015 015 188 x 104 KW Epóxi Repóxi 1 hAep 00003 38 015 015 0007407 KW Substituindo na Equação q total T1 394C 188 x 104 0007407 0004167 WC T1 396C q total T1 Tb Rpl Tb T1 q total Rpl Tb 396C 15 W 0004167 WC 395C Questão 3 A dissipação de calor em um transistor de formato cilíndrico pode ser melhorada inserindo um cilindro rosado de cobre k 372 WmK que serve de base para 16 aletas axiais ver figura 3 O transistor com raio externo de 2 mm e altura de 6 mm enquanto que as aletas têm altura de 10 mm e espessura de 035 mm O cilindro base cuja espessura é 1 mm está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível Sabendo que ar fluindo a 20C cobre as superfícies das aletas resulta em um coeficiente de película de 25 Wm2 K1 calcule o fluxo de calor dissipado quando a temperatura do transistor for 80C sua eficiência e sua eficiência nas aletas Figura 3 Transistor Cilindro Base S1 2 mm S2 23 mm 13 mm T 20C h0 25 Wm2 Solução q1 quando T1 80C Circuito para Condução das Superfícies do contato e Convecção para Superfícies expostas ao fluido T1 80C Tb Rteb Rtec Rtb Rt1 T 80C irreversível Resistências de Condução Para o Cilindro do Cobre h 372 Wm K Rtco ln rort 2 π H h ln 32 2π3720006 mK Wm Rtco 1422 KW Resistência de Convecção Para as aletas foi utilizado tabela 34 do Livro Incropera 7ed Rtf θb qf qf h0 Ph Ac 12 θb nmh mL h0mk cosh mL cosh mL h0mk nmh mL P 2 H t 2 6 035 127 mm 00127 m Ac t x H 6 x 035 21 mm2 21 x 106 m2 m h0 P k Aa 12 25 Wm2 k x 0127 m 372 Wm k 21 x 106 m2 12 m 2016 m1 m L 216 m1 x 001 m 0202 h0 mk 25 Wm2 k 2016 m1 x 372 Wm k 0003 h0 Ph Ac12 25 Wm2 k x 00127 m x 372 Wm k x 21 x 106 m2 12 00157 Wk Substituindo em θb θb nmh 0202 0003 x cosh 0202 cosh 0202 0003 x nmh 0202 θb 0202 Substituindo em Rtf Rtf 0202 00157 12833 kW Para 16 aletas Rtf 16 Rtf 16 0802 kW Resistência para Área da Base Exposta Rtb 1 h0 2 π rc 16 t H Rtb 1 25 Wm2 2 π x 0003 m 16 x 000035 m Rtb 503162 kW Rtotal 08021 50316211 Rtotal 0808 kW qf Ti T Rtotal 80 20 6 0808 kW 74924 W Eficiência das Aletas ηa tanh mL mL tanh 0202 0202 0987 987 Eficiência das Aletas εa Rtb Rta 1422 0802 1772