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Engenharia Mecânica ·
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Sistemas Fluido Mecânicos II Cap 5 Rotação Específica 1 Rotação Específica Aplicação de Semelhança Modelo matemático que permite escolher uma geometria de bomba tipo adequada ao serviço que deve ser realizado representado por HB e Q visando obter o melhor rendimento possível este é apenas um exemplo de aplicação O cálculo da rotação específica é feito utilizandose as leis semelhança além de envolver a consideração de uma bomba teórica 2 Rotação Específica Tomemos como exemplo uma bomba real B que opere com uma rotação n e tenha um diâmetro de rotor D de uma família X Colocando essa bomba em uma bancada de teste e levantando suas características temos 3 Rotação Específica Calculando os adimensionais Com os valores levantados calculamos os coeficientes manométricos e de vazões 4 Portanto para cada par HBQ vai gerar um par adimensional ΨΦ Construindo uma tabela para os adimensionais levantamos todas as curvas universais Rotação Específica Levantando as curvas universais Curvas que servem para todas as bombas da família X 65 Família X Todas as bombas da Família X terão um rendimento máximo de 65 5 Rotação Específica Quando duas bombas são completamente semelhantes dizemos que estas bombas são da mesma família Assim uma família de bombas é composta por várias bombas completamente semelhantes 6 Rotação Específica Fazendo a mesma coisa com outras duas bombas uma da família Y e outra da família Z Famílias X Y e Z com geometrias diferentes Calculando os adimensionais e levantando as curvas universais 7 Rotação Específica 65 Família X 83 Família Z 52 Família Y 8 Rotação Específica Cada família de bomba atende a condições específicas HB e Q de modo que a família Y não pode ser interpretada como ruim ou de baixo rendimento O estudo da rotação específica permite uma geometria ideal de bomba para cada tipo de aplicação Separando duas bombas de uma mesma família Bm e Bp obviamente geometricamente semelhantes impondo a semelhança completa temos 9 Rotação Específica Ψm HBm nm² Dm² Ψp HBp np² Dp² Φm Qm nm Dm³ Φp Qp np Dp³ 3 2 10 Como estamos procurando a equação da rotação específica temos que reduzir ao mesmo termo o Diâmetro do rotor Rotação Específica Elevando ao cubo e ao quadrado e depois dividindo membro a membro temos Pois precisamos ter a rotação como evidencia 11 Rotação Específica Equação 12 Rotação Específica Foi definida uma bomba denominada BOMBA UNIDADE com uma rotação da bomba uniade nq rotação específica esta rotação não pode ser adotada a partir dos valores utilizados de HB e Q a rotação da Bomba Unidade está definida e pode ser determinada pela equação 13 Rotação Específica Do estudo anterior Como a bomba modelo foi definida como uma bomba unidade justamente para podermos encontrar a equação da rotação específica substituindo os dados acima na equação podemos determinar uma equação para o cálculo da rotação da bomba UNIDADE 14 Rotação Específica 65 Família X 83 Família Z 52 Família Y Ponto de máximo rendimento Rotação Específica substituindo 16 Rotação Específica substituindo 17 Rotação Específica Rotação que a Bomba UNIDADE deverá fazer parte da família da Bomba Real qualquer ou ROTAÇÃO ESPECÍFICA 18 Rotação Específica Unidades obrigatórias usual rpm 19 Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Deslocamento NãoPositivo Valores numéricos afetados por HB Q e n 20 Rotação Específica Rotação Específica Americana Bomba Unidade Americana 21 Exercício Calcular a Rotação Específica da Bomba 40200 da KSB Bomba Centrífuga Radial página 91 Rendimento Máximo do Rotor de Projeto 22 No ponto de máximo rendimento teremos HB 80 m e Q 525 m³h Aplicando na equação da rotação específica nq 3500 rpm 525 3600 m³s 80m³4 nq 158 rpm Portanto bomba centrífuga radial Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Com as informações de várias bombas reais de boa qualidade separadas por tipo foram anotados os valores de HB Q n e h do ponto de máximo rendimento Os valores da Rotação Específica foram calculados com estes dados estabelecendo faixas numéricas por tipo 24 Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Deslocamento NãoPositivo Valores numéricos afetados por HB Q e n 25 Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Com as informações de várias bombas reais de boa qualidade separadas por tipo foram anotados os valores de HB Q n e h do ponto de máximo rendimento E como foram utilizados os valores de rendimentos retirados das curvas 26 Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Na coleta de informação das bombas reais de vários tipos e de boa qualidade os rendimentos máximos dos pontos que serviram para o cálculo de nq foram retiradas das curvas mas não foram utilizados Estes valores foram aproveitados para o levantamento de gráficos onde o rendimento pudesse ser estimado a partir da nq 27 Rotação Específica Gráficos h f nq Q 28 Gráfico pág 116 Rotação Específica 30 É possível verificar o valor do rendimento de uma bomba centrífuga radial informado pelo fabricante utilizando o gráfico da pág 116 Basta obter o valor da rotação específica americana e o valor da vazão do ponto de máximo rendimento em gpm galões por minuto Proposta Com o valor da rotação específica obtida para a bomba KBS 40200 verifique se o rendimento informado é um valor esperado Conversão nq nq 158 rpm nqusa 52 nq nqusa 52158 nqusa 8216 rpm Conversão Q 10 galão 3785 l Qgpm Qm³h 44 Qgpm 525 m³h 44 Qgpm 231 gpm nqusa 8216 rpm No gráfico η 67 Qgpm 231 gpm Rotaçao Específica Rotação Específica Como utilizar a Rotação Específica para escolher a rotação adequada Serviço HB e Q Necessidade de Bomba De que tipo custo Centrífuga Radial Com qual rotação 1750 ou 3500 rpm nq 10 a 40 rpm Como Calculamos a Rotação Específica para 1750 e 3500 rpm e escolhemos aquela que permite uma Rotação Específica dentro da faixa das centrífugas radiais Lembrando que nq3500 dobro do nq1750 Solução Podemos forçar o uso das radiais com o auxílio da Rotação Específica 33 Rotação Específica Calculando as Rotações Específicas o que podemos encontrar 10 40 7 14 3500 15 30 35 70 1750 ou 3500 1750 34 Rotação Específica Qual das duas deve ser a escolhida 10 40 15 30 1750 ou 3500 O conjunto de menor custo é o de 3500 rpm 35 Exercício Selecionar a geometria ideal ou tipo de bomba adequada para o transporte de água com vazão de 35 Ls com 190 m de carga Escolher uma bomba tendo como objetivo o menor custo possível Centrífuga Radial 1750 ou 3500 rpm 36 Exercício 37 Os resultados obtidos para nq tanto para 1750rpm quanto para 3500 rpm nq 10 rpm Indica uma bomba de deslocamento positivo Bombas de deslocamento positivo não podem ser utilizadas para água Não há proteção contra a corrosão A bomba não é tratada para suportar oxidação uma vez que o próprio óleo é que faz a lubrificação e proteção das engrenagens por exemplo Outro detalhe as bombas positivas são ideais para trabalhar com fluidos de viscosidade muito maior que a da agua Exercício Serviço 35 Ls de água com 190 m de carga nq 2 e 4 rpm 10rpm Deslocamento Positivo Engrenagens Água Isolando n adotando nq10 rpm e calculando a rotação que deve ser utilizada n 8650 rpm mínima Q 35 Ls 12600 litroshora 38 Exercício Problema 10 40 Como resolver o problema 39 Exercício 40 Neste caso verificamos que o valor de HB é muito mais significativo que o da vazão Uma solução para resolução deste problema seria utilizar bombas centrifugas radiais em série para aumentar a carga Fracionando o valor da carga para obtenção da quantidade de bombas suficientes teremos Z Número de bombas associadas Exercício Solução Associação em Série de Bombas Quantas Bombas Associando em série vamos diminuir o HB por bomba aumentando o valor da rotação específica 41 Exercício Solução Associação em Série de Bombas 42 Exercício Solução Associação em Série de Bombas Onde cada bomba A escolha de cálculo para nq 10 rpm e n 3500 rpm e para que o resultado seja o menor número de bombas 43 Exercício Entretanto não devemos associar mais de duas bombas em série pois a pressão no bocal de saída da ultima bomba seria elevada e o projeto não considera esta situação Neste caso a melhor solução será a utilização de uma centrifuga de vários estágios rotores em um mesmo eixo ou seja uma bomba multi estágio 44 Exercício Solução Associação em Série de Bombas Podemos utilizar UMA Bomba de vários estágios 45 Bombas de Vários Estágios Bomba de vários estágios Para a escolha de uma bomba de vários estágios de alta pressão podemos verificar no livro páginas 122 e 123 e encontrar a quantidade de estágios para atingir a carga de 190m Q 35 ls Q 126 m³h HB 190 m Marcando no gráfico os valores de Q e HB teremos 47 Bombas de Vários Estágios 126 Bomba WKL 405 com 5 estágios 190 m 48 Bombas de vários estágios Calculando a rotação específica nq n Q HBZ³₄ nq 3500 rpm 35 1000 m³s 190 m 5³₄ nq 1354 rpm Portanto bomba centrífuga radial Exercício nq 3500 rpm 12003600 m³s 40m34 nq 12704 rpm Exercício Bomba diagonais não operam com rotações superiores a 1200rpm portanto para uma rotação de 3500 rpm não poderá ser utilizada Bombas helicoidais não operam com rotações acima de 1200 rpm Motores de 1200 rpm de 6 polos são muito mais caro que os motores de 3500 rpm e 1750 rpm Somase a isso o fato de serem bombas extremamente caras com poucos fabricantes e sempre sob encomenda Qual seria a solução então 52 40 rpm 1750 rpm 12003600 3 m³s 40m34 nq 3667 rpm Portanto bomba centrífuga radial Exercício 10 40 Uma das soluções Associação em Paralelo de Bombas Radiais 33 Exercício Para o menor número de bombas associadas em paralelo utilizaremos nq 40 rpm e n 1750rpm teremos 54 Exercício Bombas centrifugas associadas em paralelo Exercício Bomba centrífuga Diagonal Exercício Bomba centrifuga Helicoidal Exercício
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Sistemas Fluido Mecânicos II Cap 5 Rotação Específica 1 Rotação Específica Aplicação de Semelhança Modelo matemático que permite escolher uma geometria de bomba tipo adequada ao serviço que deve ser realizado representado por HB e Q visando obter o melhor rendimento possível este é apenas um exemplo de aplicação O cálculo da rotação específica é feito utilizandose as leis semelhança além de envolver a consideração de uma bomba teórica 2 Rotação Específica Tomemos como exemplo uma bomba real B que opere com uma rotação n e tenha um diâmetro de rotor D de uma família X Colocando essa bomba em uma bancada de teste e levantando suas características temos 3 Rotação Específica Calculando os adimensionais Com os valores levantados calculamos os coeficientes manométricos e de vazões 4 Portanto para cada par HBQ vai gerar um par adimensional ΨΦ Construindo uma tabela para os adimensionais levantamos todas as curvas universais Rotação Específica Levantando as curvas universais Curvas que servem para todas as bombas da família X 65 Família X Todas as bombas da Família X terão um rendimento máximo de 65 5 Rotação Específica Quando duas bombas são completamente semelhantes dizemos que estas bombas são da mesma família Assim uma família de bombas é composta por várias bombas completamente semelhantes 6 Rotação Específica Fazendo a mesma coisa com outras duas bombas uma da família Y e outra da família Z Famílias X Y e Z com geometrias diferentes Calculando os adimensionais e levantando as curvas universais 7 Rotação Específica 65 Família X 83 Família Z 52 Família Y 8 Rotação Específica Cada família de bomba atende a condições específicas HB e Q de modo que a família Y não pode ser interpretada como ruim ou de baixo rendimento O estudo da rotação específica permite uma geometria ideal de bomba para cada tipo de aplicação Separando duas bombas de uma mesma família Bm e Bp obviamente geometricamente semelhantes impondo a semelhança completa temos 9 Rotação Específica Ψm HBm nm² Dm² Ψp HBp np² Dp² Φm Qm nm Dm³ Φp Qp np Dp³ 3 2 10 Como estamos procurando a equação da rotação específica temos que reduzir ao mesmo termo o Diâmetro do rotor Rotação Específica Elevando ao cubo e ao quadrado e depois dividindo membro a membro temos Pois precisamos ter a rotação como evidencia 11 Rotação Específica Equação 12 Rotação Específica Foi definida uma bomba denominada BOMBA UNIDADE com uma rotação da bomba uniade nq rotação específica esta rotação não pode ser adotada a partir dos valores utilizados de HB e Q a rotação da Bomba Unidade está definida e pode ser determinada pela equação 13 Rotação Específica Do estudo anterior Como a bomba modelo foi definida como uma bomba unidade justamente para podermos encontrar a equação da rotação específica substituindo os dados acima na equação podemos determinar uma equação para o cálculo da rotação da bomba UNIDADE 14 Rotação Específica 65 Família X 83 Família Z 52 Família Y Ponto de máximo rendimento Rotação Específica substituindo 16 Rotação Específica substituindo 17 Rotação Específica Rotação que a Bomba UNIDADE deverá fazer parte da família da Bomba Real qualquer ou ROTAÇÃO ESPECÍFICA 18 Rotação Específica Unidades obrigatórias usual rpm 19 Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Deslocamento NãoPositivo Valores numéricos afetados por HB Q e n 20 Rotação Específica Rotação Específica Americana Bomba Unidade Americana 21 Exercício Calcular a Rotação Específica da Bomba 40200 da KSB Bomba Centrífuga Radial página 91 Rendimento Máximo do Rotor de Projeto 22 No ponto de máximo rendimento teremos HB 80 m e Q 525 m³h Aplicando na equação da rotação específica nq 3500 rpm 525 3600 m³s 80m³4 nq 158 rpm Portanto bomba centrífuga radial Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Com as informações de várias bombas reais de boa qualidade separadas por tipo foram anotados os valores de HB Q n e h do ponto de máximo rendimento Os valores da Rotação Específica foram calculados com estes dados estabelecendo faixas numéricas por tipo 24 Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Deslocamento NãoPositivo Valores numéricos afetados por HB Q e n 25 Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Com as informações de várias bombas reais de boa qualidade separadas por tipo foram anotados os valores de HB Q n e h do ponto de máximo rendimento E como foram utilizados os valores de rendimentos retirados das curvas 26 Rotação Específica Classificação das Bombas f nq Na coleta de informação das bombas reais de vários tipos e de boa qualidade os rendimentos máximos dos pontos que serviram para o cálculo de nq foram retiradas das curvas mas não foram utilizados Estes valores foram aproveitados para o levantamento de gráficos onde o rendimento pudesse ser estimado a partir da nq 27 Rotação Específica Gráficos h f nq Q 28 Gráfico pág 116 Rotação Específica 30 É possível verificar o valor do rendimento de uma bomba centrífuga radial informado pelo fabricante utilizando o gráfico da pág 116 Basta obter o valor da rotação específica americana e o valor da vazão do ponto de máximo rendimento em gpm galões por minuto Proposta Com o valor da rotação específica obtida para a bomba KBS 40200 verifique se o rendimento informado é um valor esperado Conversão nq nq 158 rpm nqusa 52 nq nqusa 52158 nqusa 8216 rpm Conversão Q 10 galão 3785 l Qgpm Qm³h 44 Qgpm 525 m³h 44 Qgpm 231 gpm nqusa 8216 rpm No gráfico η 67 Qgpm 231 gpm Rotaçao Específica Rotação Específica Como utilizar a Rotação Específica para escolher a rotação adequada Serviço HB e Q Necessidade de Bomba De que tipo custo Centrífuga Radial Com qual rotação 1750 ou 3500 rpm nq 10 a 40 rpm Como Calculamos a Rotação Específica para 1750 e 3500 rpm e escolhemos aquela que permite uma Rotação Específica dentro da faixa das centrífugas radiais Lembrando que nq3500 dobro do nq1750 Solução Podemos forçar o uso das radiais com o auxílio da Rotação Específica 33 Rotação Específica Calculando as Rotações Específicas o que podemos encontrar 10 40 7 14 3500 15 30 35 70 1750 ou 3500 1750 34 Rotação Específica Qual das duas deve ser a escolhida 10 40 15 30 1750 ou 3500 O conjunto de menor custo é o de 3500 rpm 35 Exercício Selecionar a geometria ideal ou tipo de bomba adequada para o transporte de água com vazão de 35 Ls com 190 m de carga Escolher uma bomba tendo como objetivo o menor custo possível Centrífuga Radial 1750 ou 3500 rpm 36 Exercício 37 Os resultados obtidos para nq tanto para 1750rpm quanto para 3500 rpm nq 10 rpm Indica uma bomba de deslocamento positivo Bombas de deslocamento positivo não podem ser utilizadas para água Não há proteção contra a corrosão A bomba não é tratada para suportar oxidação uma vez que o próprio óleo é que faz a lubrificação e proteção das engrenagens por exemplo Outro detalhe as bombas positivas são ideais para trabalhar com fluidos de viscosidade muito maior que a da agua Exercício Serviço 35 Ls de água com 190 m de carga nq 2 e 4 rpm 10rpm Deslocamento Positivo Engrenagens Água Isolando n adotando nq10 rpm e calculando a rotação que deve ser utilizada n 8650 rpm mínima Q 35 Ls 12600 litroshora 38 Exercício Problema 10 40 Como resolver o problema 39 Exercício 40 Neste caso verificamos que o valor de HB é muito mais significativo que o da vazão Uma solução para resolução deste problema seria utilizar bombas centrifugas radiais em série para aumentar a carga Fracionando o valor da carga para obtenção da quantidade de bombas suficientes teremos Z Número de bombas associadas Exercício Solução Associação em Série de Bombas Quantas Bombas Associando em série vamos diminuir o HB por bomba aumentando o valor da rotação específica 41 Exercício Solução Associação em Série de Bombas 42 Exercício Solução Associação em Série de Bombas Onde cada bomba A escolha de cálculo para nq 10 rpm e n 3500 rpm e para que o resultado seja o menor número de bombas 43 Exercício Entretanto não devemos associar mais de duas bombas em série pois a pressão no bocal de saída da ultima bomba seria elevada e o projeto não considera esta situação Neste caso a melhor solução será a utilização de uma centrifuga de vários estágios rotores em um mesmo eixo ou seja uma bomba multi estágio 44 Exercício Solução Associação em Série de Bombas Podemos utilizar UMA Bomba de vários estágios 45 Bombas de Vários Estágios Bomba de vários estágios Para a escolha de uma bomba de vários estágios de alta pressão podemos verificar no livro páginas 122 e 123 e encontrar a quantidade de estágios para atingir a carga de 190m Q 35 ls Q 126 m³h HB 190 m Marcando no gráfico os valores de Q e HB teremos 47 Bombas de Vários Estágios 126 Bomba WKL 405 com 5 estágios 190 m 48 Bombas de vários estágios Calculando a rotação específica nq n Q HBZ³₄ nq 3500 rpm 35 1000 m³s 190 m 5³₄ nq 1354 rpm Portanto bomba centrífuga radial Exercício nq 3500 rpm 12003600 m³s 40m34 nq 12704 rpm Exercício Bomba diagonais não operam com rotações superiores a 1200rpm portanto para uma rotação de 3500 rpm não poderá ser utilizada Bombas helicoidais não operam com rotações acima de 1200 rpm Motores de 1200 rpm de 6 polos são muito mais caro que os motores de 3500 rpm e 1750 rpm Somase a isso o fato de serem bombas extremamente caras com poucos fabricantes e sempre sob encomenda Qual seria a solução então 52 40 rpm 1750 rpm 12003600 3 m³s 40m34 nq 3667 rpm Portanto bomba centrífuga radial Exercício 10 40 Uma das soluções Associação em Paralelo de Bombas Radiais 33 Exercício Para o menor número de bombas associadas em paralelo utilizaremos nq 40 rpm e n 1750rpm teremos 54 Exercício Bombas centrifugas associadas em paralelo Exercício Bomba centrífuga Diagonal Exercício Bomba centrifuga Helicoidal Exercício