Exercícios Resolvidos de Circuitos RLC e RL - Análise de Potência e Impedância

1 35 PTS DADO O CIRCUITO RLC COM OS VALORES Vf 120 0 V f 80 Hz R 50 Ω L 04 H C 12 µF CALCULAR Curso Disciplina ELETRICIDADE DP P2 Professor GILBERTO TOMAZ JUNIOR Nome do aluno RGM Período Turma Data Nota A prova estará disponível até as 2300 hrs do dia 02122022 A entrega será aceita exclusivamente pela aba de tarefas do Teams conforme abaixo 1 Imprimir a prova ou copiar os enunciados inclusive os circuitos e quadros destacando as respostas 2 Resolver de forma manuscrita com as fórmulas utilizadas e os cálculos 3 Escanear ou fotografar e postar na aba de tarefas I Vc VR VL P Q S 2 3 PTS DADO O CIRCUITO RL COM OS SEGUINTES VALORES I 10 0 A f 60 Hz P 1000 W e Q 840 Var CALCULAR Zeq Vf R L cos Φ S 3 35 PTS O CIRCUITO RL EM SÉRIE ABAIXO É ALIMENTADO POR UMA FONTE DE TENSÃO ALTERNADA COM FREQUÊNCIA f 60 Hz DISSIPANDO UMA POTÊNCIA ATIVA P 72 W COM FATOR DE POTÊNCIA COS Φ 05 CONSIDERANDO O VALOR DO RESISTOR R 45 ADICIONE UM CAPACITOR EM SÉRIE NESSE CIRCUITO TRANSFORMANDOO EM UM CIRCUITO RLC EM SÉRIE CUJO COS Φ PASSOU PARA 07 INDUTIVO PARA ESSA NOVA SITUAÇÃO COMPLETE OS VALORES DO QUADRO Z I Vf L C P Q S ATIVIDADE Resolução Primeiramente precisamos identificar os valores das reatâncias capacitiva e indutiva Xc 1 jwC 1 j2pi801210 616579 j Xl jwL2pi800420106 j Em seguida identificase o valor da impedância total Z5020106 j16579 j503527 j Pela Lei de Ohm sabese que IV Z 120 5035 27 j1602113 j Com o valor da corrente e os valores das reatâncias podemos definir as tensões em cada um dos elementos RLC VrRi801565 j VcXci187 426566 j VlXli2272732218 j Por fim com relação à potência sendo Z o conjugado da impedância impedância com sinal de fase trocado sabese que a potência aparente complexa é dada por SV 2 Z 120 2 503527 j 1923113566 j A potência aparente é o modulo de S A potência ativa a parte real de S já a potência reativa é a parte imaginária de S Portanto P19231W Q135 66VAR SP 2Q 2235 34VA Resolução Neste caso primeiramente identificamos a potência complexa do circuito que já foi fornecida no enunciado S1000 j 840 A potência aparente em módulo é SP 2Q 21306VA O fator de potência é dado por fpP S 0766 Com o valor da potência em mãos e conhecendo a corrente que passa pelo circuito é possível identificar a impedância equivalente do circuito através da equação Z S I 21000 j 840 10 2 10 j840 Com o valor da impedância podemos extrair o valor de R e de L Com relação primeiramente ao R ele nada mais é que a parte real de Z R10ohms Já com relação à L precisamos relembrar da relação entre reatância indutiva e indutância L Xl 2pif 840 2pi60002228 H Feito isso agora poderemos avançar na resolução para descobrir o valor da fonte de tensão de entrada Para isso utilizamos a relação V S I 1000 j 840 10 10084 j Resolução Para que consigamos resolver essa questão precisamos dividir sua solução em duas etapas uma antes da inserção do capacitor e uma depois de sua inserção A primeira etapa visa identificar o valor da fonte de tensão e o valor da indutância do circuito A partir do enunciado podemos identificar a potência complexa do circuito Isso acontece pois um fator de potência de 05 corresponde a um ângulo de thetacos 10560º Sabese que a potência reativa é dada por QtgthetaPtg 60º 72124 71VAR Logo a potência complexa é S72124 71 j Com isso conseguimos extrair a corrente do circuito Basta relacionar a potência ativa com a resistência PRi 2 Portanto i 72 451265 Este é o módulo da corrente Sua fase é dada pelo conjugado da fase da potência complexa 60º Portanto a corrente na forma retangular é i063251096 j Com isso finalmente descobrimos que a tensão da fonte é V S I 7212471 j 063251096 j 113 83Volts Ainda precisamos também descobrir a indutância Para isso precisamos identificar a reatância indutiva deste circuito que nada mais é que a parte imaginária da impedância total A impedância total é dada por Z V 2 S 113 83 2 72124 71 j 457792 j Portanto podemos extrair daí que a reatância indutiva é Xl77 92 j Lembrando da relação entre reatância indutiva e indutância extraímos que L Xl 2pi600207 H Neste momento sabemos o valor da fonte de tensão e o valor da indutância que eram justamente as incógnitas que faltavam para o problema antes de ser inserido o capacitor Portanto podemos avançar para próxima etapa que é quando o capacitor é inserido ao circuito Nesta etapa o fator de potência muda para 07 Isso corresponde a um ângulo de thetacos 1074557º Esse novo fator de potência corresponde a uma nova potência reativa Essa potência é de QtgthetaPtg 45577273447VAR Portanto a nova potência complexa é S7273447 j Isso equivale à P72W Q73447VAR SP 2Q 210285VA Agora falta descobrirmos o valor da capacitância e o valor da nova corrente que flui pelo circuito após inserção do capacitor Com relação à capacitância primeiramente precisamos entender que o ângulo correspondente à potência complexa coincide com o ângulo da impedância total do circuito Portanto o ângulo em forma polar referente à soma de R Xc e Xl precisa ser o mesmo ângulo dado por theta fase R jXl jXc45 57º Sabemos que a fase é dada por faset g 1 ℑ ℜ Sendo Im a parte imaginária da expressão e Re a parte real Nesse caso teríamos a seguinte relação tg 4557º jXl jXc R Portanto Xctg 4557º R jXlj 32 Por fim relacionando reatância capacitiva com capacitância C 1 2pi60Xc 829microFarad Ainda falta descobrirmos a nova corrente do circuito A corrente conjugada é dada por I S V 7273447 j 113 83 06340644 j Logo a corrente é I06340644 j