Análise de Energia em Sistemas Fechados - Aula 01

Aula 01 Análise de energia em sistemas fechados Prof Marcelo Ferreira 1 Balanço de energia em sistemas fechados De forma genérica 𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 𝐸𝑒𝑛𝑡 𝐸𝑠𝑎𝑖 Na forma de taxa ou fluxo 𝑑𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑑𝑡 ሶ𝐸𝑒𝑛𝑡 ሶ𝐸𝑠𝑎𝑖 Por unidade de massa 𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑒𝑒𝑛𝑡 𝑒𝑠𝑎𝑖 1 Balanço de energia em sistemas fechados Pela primeira lei da termodinâmica 𝐸 𝑄 𝑊 Para sistemas fechados 𝑈 𝑄 𝑊 Em um sistema fechado 𝐸𝑠𝑖𝑠𝑡 𝐸𝑒𝑛𝑡 𝐸𝑠𝑎𝑖 0 𝑊 𝑄 𝑜𝑢 ሶ𝑊 ሶ𝑄 2 Calores específicos É a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa de uma substância Calor específico a volume constante cv é a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa de uma substância enquanto o volume permanece constante Calor específico a pressão constante cp é a energia necessária para elevar em um grau a temperatura de uma unidade de massa de uma substância enquanto a pressão permanece constante 2 Calores específicos Para o gás hélio por exemplo O calor específico à pressão constante cp é sempre maior do que cv porque à pressão constante o sistema pode se expandir e a energia decorrente do trabalho de expansão também deve ser fornecida ao sistema 2 Calores específicos Relacionando o calor específico com outras grandezas termodinâmicas A volume constante 𝑑𝑈 𝑐𝑣 𝑑𝑇 𝑜𝑢 𝑐𝑣 𝑈 𝑇 𝑉 A pressão constante 𝑑𝐻 𝑐𝑝 𝑑𝑇 𝑜𝑢 𝑐𝑝 𝐻 𝑇 𝑃 As equações são relações de propriedades e como tal são independentes dos tipos de processos São válidas para qualquer substância que passe por qualquer processo 3 Energia interna entalpia e calores específicos de gases ideais Para gases ideais a equação geral pode ser expressa tanto em função do volume molar como em função do volume específico 𝑃 ത𝑉 𝑅 𝑇 𝑜𝑢 𝑃 𝑣 𝑅 𝑇 A energia interna depende apenas da temperatura para gases ideais 𝑢 𝑢 𝑇 O mesmo acontece para a entalpia ℎ 𝑢 𝑃 𝑣 ℎ 𝑢 𝑅 𝑇 ℎ ℎ 𝑇 3 Energia interna entalpia e calores específicos de gases ideais Como u e h dependem somente da temperatura cv e cp também serão dependentes apenas da temperatura 𝑑𝑢 𝑐𝑣 𝑇 𝑑𝑇 𝑢 𝑢2 𝑢1 න 1 2 𝑐𝑣 𝑇 𝑑𝑇 𝑑ℎ 𝑐𝑝𝑇 𝑑𝑇 ℎ ℎ2 ℎ1 න 1 2 𝑐𝑝 𝑇 𝑑𝑇 A variação dos calores específicos com a temperatura é suave e pode ser aproximada como linear em intervalos de temperatura pequenos e podem ser substituídos por calores específicos médios 𝑢2 𝑢1 𝑐𝑣𝑚 𝑇2 𝑇1 ℎ2 ℎ1 𝑐𝑝𝑚 𝑇2 𝑇1 3 Energia interna entalpia e calores específicos de gases ideais A energia interna e a entalpia de gases ideais podem ser determinadas de três maneiras diferentes 1 A partir de dados tabelados para u e h 2 A partir da integração das equações de cv e cp em função da temperatura 3 A partir de calores específicos médio Existe uma relação típica entre cv e cp ℎ 𝑢 𝑅 𝑇 𝑑ℎ 𝑑𝑢 𝑅 𝑑𝑇 𝑐𝑝 𝑑𝑇 𝑐𝑣 𝑑𝑇 𝑅 𝑑𝑇 𝒄𝒑 𝒄𝒗 𝑹 Outra relação importante razão dos calores específicos 𝑘 𝑐𝑝 𝑐𝑣 4 Energia interna entalpia e calores específicos de sólidos e líquidos Uma substância cujo volume específico ou densidade é constante é chamada de substância incompressível Líquidos e sólidos podem ser considerados como substâncias incompressíveis A hipótese de volume constante pode ser adotada quando a energia associada à variação de volume for desprezível se comparada com outras formas de energia Para sólidos e líquidos 𝑐𝑝 𝑐𝑣 𝑐 4 Energia interna entalpia e calores específicos de sólidos e líquidos 41 Variações da energia interna 𝑑𝑢 𝑐𝑣 𝑇 𝑑𝑇 𝑐 𝑇 𝑑𝑇 𝑢 𝑢2 𝑢1 න 1 2 𝑐 𝑇 𝑑𝑇 Em um pequeno intervalo de temperatura 𝑢 𝑐𝑚𝑒𝑑 𝑇2 𝑇1 42 Variações da entalpia 𝑑ℎ 𝑑𝑢 𝑑 𝑣 𝑃 𝑑𝑢 𝑃 𝑑𝑣 𝑣 𝑑𝑃 𝑑𝑢 𝑃 0 𝑣 𝑑𝑃 𝑑𝑢 𝑣 𝑑𝑃 Integrando ℎ 𝑢 𝑣 𝑃 𝑐𝑚𝑒𝑑 𝑇 𝑣 𝑃 4 Energia interna entalpia e calores específicos de sólidos e líquidos Para sólidos 𝑣 𝑃 0 ℎ 𝑢 𝑐𝑚𝑒𝑑 𝑇 Para líquidos 1 Processos a volume constante como em aquecedores 𝑃 0 ℎ 𝑢 𝑐𝑚𝑒𝑑 𝑇 2 Processos a pressão constante como em bombas 𝑇 0 ℎ 𝑣 𝑃 Admitindo que o estado 1 seja líquido saturado e o estado 2 seja líquido comprimido ℎ2 ℎ1 𝑣 𝑃2 𝑃1 ℎ𝑃𝑇 ℎ𝑙𝑇 𝑣𝑙𝑇 𝑃 𝑃𝑠𝑎𝑡