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Resistência dos Materiais I Prof Me Guilherme Nascimento Ângulo de torção Rigidez a Torção Ângulo de torção O ângulo de torção para um eixo com carregamento e seção transversal constantes é dado por JG TL ϕ ângulo de torção T torque interno J momento polar de inércia do eixo G módulo de elasticidade ao cisalhamento 2 Ângulo de torção A convenção de sinal é determinada pela regra da mão direita JG TL 3 Ângulo de torção Se o eixo possuir várias partes trechos com diferentes seções transversais e diferentes materiais ao longo do seu comprimento o ângulo de torção será obtido pelo somatório i i i i i G J T L 4 JG TL Exemplo 1 A turbina desenvolve 150 kW de potência que é transmitida às engrenagens de tal forma que a engrenagem C recebe 70 e a engrenagem D 30 Se a rotação do eixo for de 800 rpm determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e o ângulo de torção da extremidade E em relação a B O eixo tem 100 mm de diâmetro e é feito de aço G 75 GPa o mancal em E é liso e permite a rotação do eixo 5 𝜏𝑚á𝑥 912 𝑀𝑃𝑎 e 𝜙𝐸𝐵 0585 Exemplo 2 O eixo BC é vazado com diâmetros internos e externos de 90 mm e 120 mm respectivamente Os eixos AB e CD são maciços e possuem diâmetro d 80 mm Todas as partes do eixo são feitas de aço G 77 GPa Para o carregamento mostrado determine o ângulo de torção desenvolvido entre as polias D e A 6 Exemplo 3 O eixo horizontal AD esta engastado a uma base rígida em D e submetido aos torques mostrados na figura Foi feito um furo de 44 mm de diâmetro na parte CD do eixo Sabendo que o eixo inteiro e feito de aço para o qual G 77 GPa determine o ângulo de torção na extremidade A 7 Exemplo 4 O motor elétrico A transmite 200 kW sobre o eixo AE feito de aço G 77 GPa quando este gira com uma velocidade de 1000 rpm A polia B recebe 50 da potência transmitida tanto a polia C quanto a polia D recebem 25 desta potência Considerando estas condições e sabendo que os mancais são lisos determine 8 a O torque desenvolvido em cada polia desenhar também o diagrama de momento torçor para o eixo b O ângulo de torção resposta em graus entre as extremidades E e A c A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada trecho d Considerando a tensão de cisalhamento admissível de 60 MPa e desejando construir o eixo com um diâmetro único determine o diâmetro mínimo necessário para a construção do eixo
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Resistência dos Materiais I Prof Me Guilherme Nascimento Ângulo de torção Rigidez a Torção Ângulo de torção O ângulo de torção para um eixo com carregamento e seção transversal constantes é dado por JG TL ϕ ângulo de torção T torque interno J momento polar de inércia do eixo G módulo de elasticidade ao cisalhamento 2 Ângulo de torção A convenção de sinal é determinada pela regra da mão direita JG TL 3 Ângulo de torção Se o eixo possuir várias partes trechos com diferentes seções transversais e diferentes materiais ao longo do seu comprimento o ângulo de torção será obtido pelo somatório i i i i i G J T L 4 JG TL Exemplo 1 A turbina desenvolve 150 kW de potência que é transmitida às engrenagens de tal forma que a engrenagem C recebe 70 e a engrenagem D 30 Se a rotação do eixo for de 800 rpm determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e o ângulo de torção da extremidade E em relação a B O eixo tem 100 mm de diâmetro e é feito de aço G 75 GPa o mancal em E é liso e permite a rotação do eixo 5 𝜏𝑚á𝑥 912 𝑀𝑃𝑎 e 𝜙𝐸𝐵 0585 Exemplo 2 O eixo BC é vazado com diâmetros internos e externos de 90 mm e 120 mm respectivamente Os eixos AB e CD são maciços e possuem diâmetro d 80 mm Todas as partes do eixo são feitas de aço G 77 GPa Para o carregamento mostrado determine o ângulo de torção desenvolvido entre as polias D e A 6 Exemplo 3 O eixo horizontal AD esta engastado a uma base rígida em D e submetido aos torques mostrados na figura Foi feito um furo de 44 mm de diâmetro na parte CD do eixo Sabendo que o eixo inteiro e feito de aço para o qual G 77 GPa determine o ângulo de torção na extremidade A 7 Exemplo 4 O motor elétrico A transmite 200 kW sobre o eixo AE feito de aço G 77 GPa quando este gira com uma velocidade de 1000 rpm A polia B recebe 50 da potência transmitida tanto a polia C quanto a polia D recebem 25 desta potência Considerando estas condições e sabendo que os mancais são lisos determine 8 a O torque desenvolvido em cada polia desenhar também o diagrama de momento torçor para o eixo b O ângulo de torção resposta em graus entre as extremidades E e A c A tensão de cisalhamento máxima desenvolvida em cada trecho d Considerando a tensão de cisalhamento admissível de 60 MPa e desejando construir o eixo com um diâmetro único determine o diâmetro mínimo necessário para a construção do eixo