Cálculo de Inclinação em Vigas Isostáticas - Método dos Forços e Teorema de Castigliano

1490 Determine a inclinação no ponto A EI é constante Problemas 14888990 1º Inclinação no ponto A pelo método dos forços Reações de apoio MA0 VBa Po2a 0 VB2P Fy0 VA2PP0 VA P cálculo dos equações de momento Trecho 1 0xa MPx10 MxPx1 Trecho 2 0xa MPox20 MxPx2 A seguir aplicamos um momento unitário no ponto que desejamos descobrir o valor da rotação MA0 Fy0 VBoa0 VB1a VA1a0 VA1a Trecho 0xa M1 1ax10 Mxx1a 1 Trecho 0xa m0 θA MoMEI dx 0 to a x1a 1Pox1EI dx1 0 to a 0Pox2EI dx2 1EI 0 to a Px12a Px1 dx1 1EIPx133a Px1220a 1EI Poa33a Poa22 1EIPoa23 Poa22 θA Poa2 6EI Aplicando o teorema de castigliano Reações calculadas anteriormente bem como os momentos Trecho 1 0 x a Mx P x1 Trecho 2 0 x a Mx P x1 Logo aplicamos um momento M no ponto que desejamos conhecer a inclinação Reações de apoio MA 0 M VB a Po 2a 0 VB Ma 2P Fy 0 VA P Ma 2P 0 VA Ma P Calculo das equações de momento Trecho 0 x a M M ma p x1 0 Mx M ma p x1 Trecho 2 0 x a m Po x2 0 mx Po x2 Para aplicarmos o teorema θ 0 a m δmδm dxEI aplicamos derivados nos equações de momento do segundo estrutura Mx M ma p x1 δmδm 1 x1a mx Po x2 δmδm 0 Aplicando na equação acima temos θA 0 a 1 x1aPo x1 dx1EI 0 a Po P x2EI dx2 1EI 0 a P x1²a P x1 dx1 1EI P x1³3a P x1²20 a 1EI P a³3a Po a²2 1EI Po a²3 Pa²2 θA Po a²6 Os resultados são identicos para ambos os métodos a resolução pelos dois métodos é bastante semelhante também