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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UFRPE UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO UACSA Química 1A Aula 4 Estudos dos Gases Professor Nilson SantAnna Junior Cabo de Santo Agostinho Agosto de 2023 Estudo dos Gases Os gases são o estado mais simples da matéria as ligações entre as propriedades das moléculas e da matéria são relativamente simples de se identificar O gás mais importante do planeta é a Atmosfera uma camada fina de gases presa pela gravidade à superfície da Terra Onze dos elementos são gases nas condições normais O mesmo acontece com muitos compostos de massas moleculares baixas como CO2 HCl e compostos orgânicos como o CH4 gás natural H3C CH3 CH3 gás de cozinha Todas as substâncias que são gases nas temperaturas ordinárias são moleculares exceto os seis gases nobres que são monoatômicos Equação de estado dos gases perfeitos Mesmo que haja transformações podese usar a equação geral dos gases a qualquer momento P Pressão Final V Volume final n Número de mols do gás T Temperatura R constante universal dos gases 0082 atmLmolK ou 623 mmHgLmolK A equação acima relaciona o número de mols de um gás com a temperatura pressão e volume ou seja dados por exemplo a pressão o volume e a temperatura de um gás é possível calcular quantos mols de gás estão presentes nesse volume PV nRT Lei dos Gases Ideais Leis que regem o Comportamento dos Gases Ao observar o comportamento dos gases em diferentes temperaturas e pressões os estudos de três cientistas foram imprescindíveis para o entendimento do comportamento dos gases em relação às suas variáveis de estado que são o volume a pressão e a temperatura Os cientistas em questão são Robert Boyle 16271691 e os cientistas franceses Joseph Louis GayLussac 17781850 e Jacques Alexandre César Charles 1746 1823 Observe que em todas as transformações o valor representado é o k Assim podemos realizálas simultaneamente e desse modo relacionar as três variáveis de estado em uma única equação Observe abaixo como ocorre a junção dessas três equações Equação geral dos Gases Amedeo Avogadro em 1811 complementou as Leis de BoyleMariotte Charles e GayLussac com o princípio de Avogadro A relação entre a massa de um gás e o seu volume é descrita pela lei de Avogrado segundo a qual os volumes iguais de gases em mesma temperatura e pressão contêm números iguais de moléculas Assim se em dois gases a T P V então os dois gases contêm o mesmo número de moléculas seja qual for o gás A lei de Avogadro é válida para todos os gases A temperatura e pressão padrão TPP definidos em química é de 1 atm como pressão padrão e 0 ºC 273 k como temperatura padrão Todos os gases em TPP ou em qualquer outra combinação de temperaturas e pressão contêm o mesmo número de moléculas em um dado volume Mas quantas moléculas Sabe se que 1 mol contém 6023 x 1023 unidades fórmula Qual é o volume de um gás em TPP que contém um mol de moléculas Essa quantidade foi medida experimentalmente e descobriu se que são 224 L Assim 1 mol de qualquer gás em TPP ocupa um volume e 224 L Princípio de Avogrado Densidade Absoluta Gases Ideais A densidade absoluta de um gás ideal pode ser calculada para qualquer combinação de temperatura e pressão usando a Equação de Estado dos gases Ideais PV nRT O número de mols pode ser determinado por Substituindo essa equação na equação de estados dos gases ideais temos PV nRT PV RT PM RT1considerando que a densidade absoluta ou massa específica dada pela equação e substituindo essa equação na equação 1 temos PM dRT 2 Rearranjando a equação 2 temos Sua unidade será gL V Mistura de Gases Toda mistura de gases é um sistema homogêneo A pressão final alcançada será a soma de todas as pressões parciais dos gases misturados Por exemplo caso misturemos 3 gases com pressões parciais de 1 2 e 3 atm a pressão final será 6 atm Para mistura de n gases a equação será Generalizando Fração molar de cada um dos gases da mistura é a razão entre o número de mols desse gás e o número total de mols A difusão é a capacidade que as moléculas dos gases ou átomos no caso dos gases nobres têm de se movimentarem espontaneamente através de outro gás O ar que respiramos é uma mistura de gases sendo que os principais são o gás nitrogênio e o gás oxigênio Exemplos de difusão de gases através do ar que ocorrem em nosso cotidiano Gás de Cozinha Uma pessoa perfumada entra em um ambiente e todos sentem o cheiro Fumaça das chaminés das fábricas e do escapamento dos automóveis se dispersas pelo ar Comida estragada na geladeira Fumaça de cigarro em ambiente fechado cheiro desagradável Essências aromáticas e velas perfumadas tem a finalidade de deixar o ambiente com um cheiro agradável Difusão e Efusão dos Gases Difusão e Efusão dos Gases A Efusão é uma espécie de difusão pois se refere ao movimento espontâneo das partículas de um gás através de um ou vários orifícios indo na direção de um ambiente com pressão menor Por exemplo notamos que um balão com o tempo murcha Isso ocorre porque o gás dentro do balão acaba passando pelos pequenos orifícios da borracha Lei de Graham a velocidade de difusão ou efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua densidade Relacionando dois gases diferentes temos A unidade usada nesse caso é o volume que escapa por unidade de tempo sendo portanto geralmente Lmin litros por minuto Assim gases com menor densidade difundemse mais rapidamente Se estiver na mesma condição de temperatura e pressão podese também fazer uma relação disso com a massa molar do gás quanto maior a densidade do gás maior será a sua massa molar e menor a sua velocidade de difusão e viceversa Desse modo temos No estudo dos gases ideais vemos que um gás é composto por átomos e moléculas que se movem de acordo com as leis estabelecidas pela cinemática Em um gás suas partículas normalmente estão muito distantes uma das outras tendo o vazio entre si Vemos também que a principal característica dos gases é de praticamente só existir interação entre suas partículas quando elas colidem umas com as outras Com relação à Lei dos Gases Ideais podemos dizer que ela nos mostra a relação entre pressão volume temperatura e número de mols Essa relação é obtida a partir de um modelo simples para os gases que permite determinar a relação entre grandezas macroscópicas a partir do estudo do movimento de átomos e moléculas A teoria cinética dos gases se baseia em quatro postulados 1 o gás é formado por moléculas que se encontram em movimento desordenado e permanente Cada molécula pode ter velocidade diferente das demais 2 cada molécula do gás interage com as outras somente por meio de colisões forças normais de contato A única energia das moléculas é a energia cinética 3 todas as colisões entre as moléculas e as paredes do recipiente que contém o gás são perfeitamente elásticas A energia cinética total se conserva mas a velocidade de cada molécula pode mudar 4 as moléculas são infinitamente pequenas A maior parte do volume ocupado por um gás é espaço vazio Modelo Cinético dos Gases Modelo Cinético dos Gases Partindo desses postulados Boltzmann e Maxwell mostram que a energia cinética média do total de moléculas de um gás ideal é proporcional à temperatura conforme a expressão Onde k é a constante de Boltzmann e N é o número de moléculas O valor de k pode ser calculado a partir da constante dos gases R e do número de Avogadro NA por A expressão obtida mostra que a temperatura é proporcional à energia cinética média das moléculas de um gás ideal Assim vemos que a temperatura é uma média do grau de agitação das moléculas de um gás Usando o número de mols temos Velocidades de Maxwell O que é a distribuição de MaxwellBoltzmann As moléculas de ar ao nosso redor não estão se deslocando à mesma velocidade mesmo que todo o ar esteja a uma única temperatura Algumas das moléculas de ar se movem extremamente rápido algumas se movem com velocidades médias e outras praticamente não se movem Por isso não podemos fazer perguntas do tipo qual é a velocidade de uma molécula de um gás porque uma molécula em um gás pode ter qualquer uma dentre diversas velocidades possíveis Então ao invés de perguntar sobre uma molécula de gás específica fazermos perguntas como qual é a distribuição de velocidades em um gás a uma certa temperatura No final dos anos 1800 James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann descobriram a resposta para essa pergunta O resultado que eles obtiveram é chamado de distribuição de MaxwellBoltzmann porque mostra como as velocidades das moléculas são distribuídas em um gás ideal A distribuição de Maxwell Boltzmann geralmente é representada com o gráfico ao lado Velocidade v Nº de moléculas Velocidades de Maxwell O eixo y do gráfico de MaxwellBoltzmann pode ser visto como o número de moléculas por unidade de velocidade Então se o gráfico está mais alto em uma dada região significa que há mais moléculas de gás se movendo com aquelas velocidades Espere a probabilidade de uma molécula de gás estar se movendo a qualquer velocidade exata não é igual a zero Observe que o gráfico não é simétrico Há uma cauda mais longa na região das altas velocidades na extremidade direita do gráfico O gráfico continua à direita para velocidades extremamente altas mas à esquerda o gráfico deve terminar em zero já que uma molécula não pode ter uma velocidade menor que zero O que significa raiz da velocidade quadrática média Você pode achar que a velocidade localizada diretamente abaixo do pico do gráfico de MaxwellBoltzmann é a velocidade média das moléculas do gás mas isso não é verdade A velocidade localizada diretamente abaixo do pico é a velocidade mais provavel vp já que é mais provável que encontremos moléculas a essa velocidade Velocidades de Maxwell A velocidade média vmed das moléculas do gás está na verdade localizada um pouco à direita do pico devido à cauda maior no lado direito do gráfico de distribuição de MaxwellBoltzmann Essa cauda mais longa puxa a velocidade média um pouco para a direita do pico do gráfico Outra grandeza útil é conhecida como raiz da velocidade quadrática média vrms Essa grandeza é interessante porque sua definição está escondida no próprio nome Raiz da velocidade quadrática média é a raiz quadrada da média dos quadrados das velocidades Podemos escrever a raiz da velocidade quadrática média matematicamente como onde Vrms é a raiz da média quadrática da velocidade Mm é a massa molar do gás R é a constante universal dos gases perfeitos e T é a temperatura em Kelvin
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UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UFRPE UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO UACSA Química 1A Aula 4 Estudos dos Gases Professor Nilson SantAnna Junior Cabo de Santo Agostinho Agosto de 2023 Estudo dos Gases Os gases são o estado mais simples da matéria as ligações entre as propriedades das moléculas e da matéria são relativamente simples de se identificar O gás mais importante do planeta é a Atmosfera uma camada fina de gases presa pela gravidade à superfície da Terra Onze dos elementos são gases nas condições normais O mesmo acontece com muitos compostos de massas moleculares baixas como CO2 HCl e compostos orgânicos como o CH4 gás natural H3C CH3 CH3 gás de cozinha Todas as substâncias que são gases nas temperaturas ordinárias são moleculares exceto os seis gases nobres que são monoatômicos Equação de estado dos gases perfeitos Mesmo que haja transformações podese usar a equação geral dos gases a qualquer momento P Pressão Final V Volume final n Número de mols do gás T Temperatura R constante universal dos gases 0082 atmLmolK ou 623 mmHgLmolK A equação acima relaciona o número de mols de um gás com a temperatura pressão e volume ou seja dados por exemplo a pressão o volume e a temperatura de um gás é possível calcular quantos mols de gás estão presentes nesse volume PV nRT Lei dos Gases Ideais Leis que regem o Comportamento dos Gases Ao observar o comportamento dos gases em diferentes temperaturas e pressões os estudos de três cientistas foram imprescindíveis para o entendimento do comportamento dos gases em relação às suas variáveis de estado que são o volume a pressão e a temperatura Os cientistas em questão são Robert Boyle 16271691 e os cientistas franceses Joseph Louis GayLussac 17781850 e Jacques Alexandre César Charles 1746 1823 Observe que em todas as transformações o valor representado é o k Assim podemos realizálas simultaneamente e desse modo relacionar as três variáveis de estado em uma única equação Observe abaixo como ocorre a junção dessas três equações Equação geral dos Gases Amedeo Avogadro em 1811 complementou as Leis de BoyleMariotte Charles e GayLussac com o princípio de Avogadro A relação entre a massa de um gás e o seu volume é descrita pela lei de Avogrado segundo a qual os volumes iguais de gases em mesma temperatura e pressão contêm números iguais de moléculas Assim se em dois gases a T P V então os dois gases contêm o mesmo número de moléculas seja qual for o gás A lei de Avogadro é válida para todos os gases A temperatura e pressão padrão TPP definidos em química é de 1 atm como pressão padrão e 0 ºC 273 k como temperatura padrão Todos os gases em TPP ou em qualquer outra combinação de temperaturas e pressão contêm o mesmo número de moléculas em um dado volume Mas quantas moléculas Sabe se que 1 mol contém 6023 x 1023 unidades fórmula Qual é o volume de um gás em TPP que contém um mol de moléculas Essa quantidade foi medida experimentalmente e descobriu se que são 224 L Assim 1 mol de qualquer gás em TPP ocupa um volume e 224 L Princípio de Avogrado Densidade Absoluta Gases Ideais A densidade absoluta de um gás ideal pode ser calculada para qualquer combinação de temperatura e pressão usando a Equação de Estado dos gases Ideais PV nRT O número de mols pode ser determinado por Substituindo essa equação na equação de estados dos gases ideais temos PV nRT PV RT PM RT1considerando que a densidade absoluta ou massa específica dada pela equação e substituindo essa equação na equação 1 temos PM dRT 2 Rearranjando a equação 2 temos Sua unidade será gL V Mistura de Gases Toda mistura de gases é um sistema homogêneo A pressão final alcançada será a soma de todas as pressões parciais dos gases misturados Por exemplo caso misturemos 3 gases com pressões parciais de 1 2 e 3 atm a pressão final será 6 atm Para mistura de n gases a equação será Generalizando Fração molar de cada um dos gases da mistura é a razão entre o número de mols desse gás e o número total de mols A difusão é a capacidade que as moléculas dos gases ou átomos no caso dos gases nobres têm de se movimentarem espontaneamente através de outro gás O ar que respiramos é uma mistura de gases sendo que os principais são o gás nitrogênio e o gás oxigênio Exemplos de difusão de gases através do ar que ocorrem em nosso cotidiano Gás de Cozinha Uma pessoa perfumada entra em um ambiente e todos sentem o cheiro Fumaça das chaminés das fábricas e do escapamento dos automóveis se dispersas pelo ar Comida estragada na geladeira Fumaça de cigarro em ambiente fechado cheiro desagradável Essências aromáticas e velas perfumadas tem a finalidade de deixar o ambiente com um cheiro agradável Difusão e Efusão dos Gases Difusão e Efusão dos Gases A Efusão é uma espécie de difusão pois se refere ao movimento espontâneo das partículas de um gás através de um ou vários orifícios indo na direção de um ambiente com pressão menor Por exemplo notamos que um balão com o tempo murcha Isso ocorre porque o gás dentro do balão acaba passando pelos pequenos orifícios da borracha Lei de Graham a velocidade de difusão ou efusão de um gás é inversamente proporcional à raiz quadrada de sua densidade Relacionando dois gases diferentes temos A unidade usada nesse caso é o volume que escapa por unidade de tempo sendo portanto geralmente Lmin litros por minuto Assim gases com menor densidade difundemse mais rapidamente Se estiver na mesma condição de temperatura e pressão podese também fazer uma relação disso com a massa molar do gás quanto maior a densidade do gás maior será a sua massa molar e menor a sua velocidade de difusão e viceversa Desse modo temos No estudo dos gases ideais vemos que um gás é composto por átomos e moléculas que se movem de acordo com as leis estabelecidas pela cinemática Em um gás suas partículas normalmente estão muito distantes uma das outras tendo o vazio entre si Vemos também que a principal característica dos gases é de praticamente só existir interação entre suas partículas quando elas colidem umas com as outras Com relação à Lei dos Gases Ideais podemos dizer que ela nos mostra a relação entre pressão volume temperatura e número de mols Essa relação é obtida a partir de um modelo simples para os gases que permite determinar a relação entre grandezas macroscópicas a partir do estudo do movimento de átomos e moléculas A teoria cinética dos gases se baseia em quatro postulados 1 o gás é formado por moléculas que se encontram em movimento desordenado e permanente Cada molécula pode ter velocidade diferente das demais 2 cada molécula do gás interage com as outras somente por meio de colisões forças normais de contato A única energia das moléculas é a energia cinética 3 todas as colisões entre as moléculas e as paredes do recipiente que contém o gás são perfeitamente elásticas A energia cinética total se conserva mas a velocidade de cada molécula pode mudar 4 as moléculas são infinitamente pequenas A maior parte do volume ocupado por um gás é espaço vazio Modelo Cinético dos Gases Modelo Cinético dos Gases Partindo desses postulados Boltzmann e Maxwell mostram que a energia cinética média do total de moléculas de um gás ideal é proporcional à temperatura conforme a expressão Onde k é a constante de Boltzmann e N é o número de moléculas O valor de k pode ser calculado a partir da constante dos gases R e do número de Avogadro NA por A expressão obtida mostra que a temperatura é proporcional à energia cinética média das moléculas de um gás ideal Assim vemos que a temperatura é uma média do grau de agitação das moléculas de um gás Usando o número de mols temos Velocidades de Maxwell O que é a distribuição de MaxwellBoltzmann As moléculas de ar ao nosso redor não estão se deslocando à mesma velocidade mesmo que todo o ar esteja a uma única temperatura Algumas das moléculas de ar se movem extremamente rápido algumas se movem com velocidades médias e outras praticamente não se movem Por isso não podemos fazer perguntas do tipo qual é a velocidade de uma molécula de um gás porque uma molécula em um gás pode ter qualquer uma dentre diversas velocidades possíveis Então ao invés de perguntar sobre uma molécula de gás específica fazermos perguntas como qual é a distribuição de velocidades em um gás a uma certa temperatura No final dos anos 1800 James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann descobriram a resposta para essa pergunta O resultado que eles obtiveram é chamado de distribuição de MaxwellBoltzmann porque mostra como as velocidades das moléculas são distribuídas em um gás ideal A distribuição de Maxwell Boltzmann geralmente é representada com o gráfico ao lado Velocidade v Nº de moléculas Velocidades de Maxwell O eixo y do gráfico de MaxwellBoltzmann pode ser visto como o número de moléculas por unidade de velocidade Então se o gráfico está mais alto em uma dada região significa que há mais moléculas de gás se movendo com aquelas velocidades Espere a probabilidade de uma molécula de gás estar se movendo a qualquer velocidade exata não é igual a zero Observe que o gráfico não é simétrico Há uma cauda mais longa na região das altas velocidades na extremidade direita do gráfico O gráfico continua à direita para velocidades extremamente altas mas à esquerda o gráfico deve terminar em zero já que uma molécula não pode ter uma velocidade menor que zero O que significa raiz da velocidade quadrática média Você pode achar que a velocidade localizada diretamente abaixo do pico do gráfico de MaxwellBoltzmann é a velocidade média das moléculas do gás mas isso não é verdade A velocidade localizada diretamente abaixo do pico é a velocidade mais provavel vp já que é mais provável que encontremos moléculas a essa velocidade Velocidades de Maxwell A velocidade média vmed das moléculas do gás está na verdade localizada um pouco à direita do pico devido à cauda maior no lado direito do gráfico de distribuição de MaxwellBoltzmann Essa cauda mais longa puxa a velocidade média um pouco para a direita do pico do gráfico Outra grandeza útil é conhecida como raiz da velocidade quadrática média vrms Essa grandeza é interessante porque sua definição está escondida no próprio nome Raiz da velocidade quadrática média é a raiz quadrada da média dos quadrados das velocidades Podemos escrever a raiz da velocidade quadrática média matematicamente como onde Vrms é a raiz da média quadrática da velocidade Mm é a massa molar do gás R é a constante universal dos gases perfeitos e T é a temperatura em Kelvin