Exercícios Resolvidos de Deslocamento e Inclinação em Vigas Isostáticas - Teorema de Castigliano

Substituindo E e I pelos dados numéricos obtemos ΔA 6885 kNm3 200106 kNm21758106 m4 m 00196 m 196 mm Resposta O sinal negativo indica que o ponto A é deslocado para cima PROBLEMAS 1487 Determine o deslocamento do ponto C e a inclinação no ponto B EI é constante Problema 1487 1488 Determine o deslocamento no ponto C EI é constante 1489 Determine a inclinação no ponto C EI é constante 1490 Determine a inclinação no ponto A EI é constante Problemas 14888990 1491 Determine o deslocamento do ponto C da viga feita de aço A36 com momento de inércia I 21106 mm4 1492 Determine a inclinação em B da viga feita de aço A36 com momento de inércia I 21106 mm4 Inclinação no ponto A pelo metodo dos forcos Reações de apoio ΣMA0 VBa Po2a0 VB2P ΣFY0 VA 2P P0 VAP calculo dos equações de momento Trecho 1 0 x a M Pox1 0 Mx Pox1 Trecho 2 0 x a M Pox2 0 Mx Pox2 A seguir aplicamos um momento unitário no ponto que desejamos descobrir o valor da inclinação ΣMA0 1 VBoa0 VB1a ΣFY0 VA 1a 0 VA1a Trecho 0 x a M 1ax10 Mx x1a Trecho 0 x a M 10 Mx 1 1 θc MoMEI dx 0a x1aPox1EI dx1 0a 1Pox2EI dx2 1EI 0a Pox12a dx1 1EI 0a Pox2 dx2 1EI Pox133a 0a 1EI Pox222 0a 1EI Poa33a 1EI Poa22 θc Pa23EI Pa22EI θc 5Pa26EI Aplicando o teorema de castigliano Reações calculadas anteriormente bem como os momentos Trecho 1 0 x a Mx Px1 Trecho 2 0 x a Mx Px1 Logo aplicamos um momento m no ponto que desejamos conhecer a inclinação Reações de apoio MA 0 m VBa P2a 0 VB ma 2P Fy 0 VA P ma 2P 0 VA ma P Calculo das equações de momento Trecho 0 x a M ma P x1 0 mx ma P x1 Trecho 2 0 x a M P0x2 m Mx P0x2 m Para aplicarmos o teorema θ 0h mmm dxEI aplicamos derivados nos equações de momento do segundo estrutura Mx ma P x1 Mm x1a Mx P0x2 m Mm 1 Aplicando na equação acima temos θA 0a x1a P0 x1 dx1EI 0a 1 P0 x2 dx2EI 1EI 0a P x12 a dx1 1EI 0a P x2 dx2 1EI Px3 3a0a 1EI Px2 20a 1EI Pa3 3a 1EI Pa22 θA 5Pa2 6