Fundamentos de Física 2 - Gravit ação, Ondas e Termodinâmica

FUNDAMENTOS DE FÍSICA 2 Gravit ação Ondas e Termodinâmica Algumas propriedades físicas 4ª EDIÇÃO David Halliday Universidade de Pittsburgh Robert Resnick Instituto Politécnico de Rensselaer Jearl Walker Universidade Estadual de Cleveland Tradução Amy Bello Barbosa de Oliveira Cap 17 Gerson Bazo Costamilan Apêndices A a H Henrique Cesar Leão Cap 14 José Antonio e Souza Caps 15 18 19 20 21 e 22 Lu cília Marques Pereira da Silva Cap 13 Sílvia Teixeira de Matos Cap 16 Revisão Técnica Gerson Bazo Costamilan Apêndices A a H Professor de Física do Instituto Militar de Engenharia IME Mestre e Doutorando em Física pelo Centro Brasileiro de Pesquisas Físicas J A Souza Caps 14 a 22 Instituto de Física da Universidade Federal Fluminense UFF Vicente Roberto Dumke Cap 13 Professor Titular de Física da Universidade Federal do Paraná UFPR CONVENÇÕES DE ALGUNS SINAIS SUMÁRIO GERAL SUMÁRIO DESTE VOLUME xii ALGORITMOS DE CONVERSÃO Volume 1 MECÂNICA SUMÁRIO DESTE VOLUME xiii EQUILÍBRIO E ELASTICIDADE 13 Capítulo 1 Medição 1 ALGUMAS CONSTANTES FÍSICAS Velocidade da luz c 300 x 108 ms Constante gravitacional G 667 x 1011 N m²kg² Constante de Avogadro Nₐ 602 x 10²³ mol¹ Constante universal dos gases R 831 JmolK Relação massaenergia c² 899 x 1016 Jkg Constante de permissividade do vácuo ε₀ 885 x 1012 Fm Constante de permeabilidade do vácuo μ₀ 126 x 106 Hm Constante de Planck h 663 x 1034 Js 414 x 101 eVs Constante de Boltzmann k 138 x 1023 JK Carga elementar e 160 x 1019 C Massa de repouso do elétron mₑ 911 x 1031 kg Massa de repouso do próton mₚ 167 x 1027 kg Raio de Bohr rₕ 529 x 1011 m Magnetón de Bohr μₕ 927 x 1024 JT 579 x 105 eVT Capítulo 2 Movimento Retilíneo 13 Capítulo 3 Vetores 39 Capítulo 4 Movimento em Duas e Três dimensões 55 Capítulo 5 Força e Movimento 181 Equilíbrio estático instável O operário que aparece na Fig 132 é um exemplo deste caso A análise do equilíbrio estático é muito importante na engenharia O engenheiro projetista precisa isolar e identificar todas as forças externas e torques que atuam sobre uma estrutura através da elaboração de um bom projeto e da escolha certa dos materiais deve assegurar que a estrutura suportará essas cargas Capítulo 6 Força e Movimento II 109 Assim as duas condições para que um corpo esteja em equilíbrio são as seguintes 1 A soma vetorial de todas as forças externas que atuam sobre o corpo deve ser igual a zero 2 A soma vetorial de todos os torques externos que atuam sobre o corpo medidos em relação a qualquer ponto deve também ser igual a zero É óbvio que essas condições se aplicam tanto ao equilíbrio estático quanto ao caso mais geral de equilíbrio em que P e L são constantes não nulas Se você tem dúvidas sobre as estruturas sendo mantidas em equilíbrio por meio de um balanceamento perfeito das forças e torques externos observe a Fig 133 Capítulo 7 Trabalho e Energia Cinética 131 identifiquem como sendo o centro de gravidade de fato o centro de massa Para que o corpo esteja em equilíbrio as Eqs 133 e 135 devem ser satisfeitas Examinemos primeiramente a Eq 133 que trata do equilíbrio das forças Podemos escrever esta equação como Fext F Σmg 0 1310 na qual o somatório se estende a todos os elementos de massa que compõem o corpo A Eq 1310 mostra que a Eq 133 condição de equilíbrio das forças será satisfeita se F tiver o mesmo módulo que Mg e sentido oposto Provamos então o primeiro ponto Observe que na Eq 1310 só possuímos remover o somatório porque havíamos presumido que este vetor é o mesmo para todos os pontos do corpo Vejamos agora a Eq 135 que trata do equilíbrio dos torques Vamos verificar a Eq 135 pode ser reescrita como Σtext Σr x Δmg ΣΔm x g 0 1311 Nessa equação o termo Δm r mostra como a massa do corpo está distribuída em torno de O E zero se o ponto O for o centro de massa veja a Eq 113 Vol 1 Assim a Eq 1311 estabelece que a Eq 135 condição de equilíbrio dos torques será satisfeita se o vetor de torque for igual ao centro de massa Capítulo 8 Conservação da Energia 155 EQUILÍBRIO E ELASTICIDADE 5 Capítulo 9 Sistemas de Partículas 187 GRAVITAÇÃO ONDAS E TERMODINÂMICA 6 Capítulo 10 Colisões 213 EQUILÍBRIO E ELASTICIDADE 7 Capítulo 11 Rotação 239 Observe que F éconsideravelmente maior que a soma dos pesos do crane e da haste 5000 N e que a tensão aplicada no cabo horizontal 6100 N Capítulo 12 Rolamento Torque e Momento Angular 267 O peso da haste e da força F exercida pela dobradiça sobre a haste e a linha central da haste Apêndices 299 O que impede encontrar os valores dos fatores que atuam sobre as pernas da mesa Respostas dos Exercícios e Problemas 323 Fig 1312 Os átomos de um sólido metálico se distribuem numa rede tridimensional repetitiva As molas representam forças interatômicas Créditos das Fotos 327 Fig 1314 Uma curva tensãodeformação para uma amostra de teste feita em aço como da Fig 1315 A amostra se deforma permanentemente quando a tensão é igual ao limite de elasticidade do material Ela quebra quando a tensão é igual ao ponto de ruptura do material Índice 329 Tabela 131 Algumas Propriedades Elásticas de Materiais Usados em Engenharia Volume 2 GRAVITAÇÃO ONDAS E TERMODINÂMICA 290 kg98 ms² Capítulo 13 Equilíbrio e Elasticidade 1 50 10⁴ m10³ m²13 10¹⁰ Nm² Capítulo 14 Oscilações 25 A perna mais longa deve ter uma compressão maior ΔL efetuada por uma força maior Fₑ e devemos ter Capítulo 15 Gravitação 57 A178 m atrás do eixo diametral Determine a a força exercida sobre cada uma das rodas dianteiras supostas iguais e b a força exercida sobre cada uma das rodas traseiras supostas iguais pelo chão plano 12E Um homem de 72 kg está atravessando uma ponte plana e larga a 14 da distância a partir de uma das extremidades A ponte é uniforme e tem massa de 272 kg Quais são os forças verticais exercidas sobre a ponte pelos seus suportes a na extremidade mais distante e b na extremidade mais próxima 13E Um murgulhador de peso igual a 580 N está de pé sobre a extremidade de um trampolim de 45 m de comprimento e peso desprezível O trampolim está preso a dois pedestais que distam 15 m entre si conforme mostra a Fig 1326 Qual é o módulo e a direção da força exercida sobre o trampolim a pelo pedestal esquerdo e b pelo pedestal direito c Qual dos dois pedestal está sendo tracionado e qual está sendo comprimido Capítulo 16 Fluidos 81 21P O sistema na Fig 1330 está em equilíbrio com o fio do centro exatamente na horizontal Encontre a a tensão T1 b a tensão T2 c a tensão T3 e d o ângulo θ Fig 1330 Problema 21 22P A força R na Fig 1331 é suficiente apenas para manter o bloco de 6 kg e as polias sem peso em equilíbrio Não há atrito apreciável Calcule a tensão T no cabo superior Fig 1331 Problema 22 23P Uma balanço constitui uma barra rígida de massa M pivotada em um ponto diferente do seu centro e livre para rodar em torno deste ponto Ela é equilibrada em uma base desiguais colocadas nos prazos e cada um dos extremos da barra Quando uma conhecida massa m é colocada no prato da esquerda ela é equilibrada pela massa m2 colocada no prato da direita Qual a massa m1 colocada no prato da direita dada a equidade dada massa m2 coloque na prato da esquerda Mostre que m1 mm2 Capítulo 17 Ondas I 111 27P Na Fig 1335 qual a magnitude da força F aplicada horizontalmente no eixo da roda necessaria para fazer a roda ultrapassar um obstáculo de altura H Considere r como sendo o raio da roda e P como o seu peso Fig 1335 Problema 27 28P As forças F1 F2 e F3 atuam sobre a estrutura da Fig 1336 que mostra uma vista superior Desejase colocar a estrutura em equilíbrio aplicando uma força num ponto P2 cujas componentes vetoriais são F0 e F1 É dado que eu 20 m b 30 m c 10 m F1 20 N F2 10 N e F3 50 N Encontre a Fx b F e c d Capítulo 19 Temperatura 169 31P Uma extremidade de uma viga uniforme pesando 2224 N tendo 0914 m de comprimento é pesa e puxado por meio de uma dobradiça A outra extremidade é sustentada por um fio veja Fig 1338 a Encontre a tensão no fio Quais são os componentes b vertical da força exercida pela dobradiça 32P Uma porta com 21 m de altura e 6 cm de largura tem uma massa de 27 kg Uma dobradiça colocada a 030 m do alto da porta e outra a 030 m da base superior com a metade do peso da porta Suponha que o centro de gravidade coincida com o centro geométrico da porta e determine as componentes a vertical e b horizontal da força exercida por cada dobradiça sobre a porta 33P O sistema da Fig 1339 está em equilíbrio 225 kg de massa pendem da extremidade de um suporte que por sua vez tem massa de 450 kg Encontre a a tensão T no cabo e os componentes b horizontal e c vertical da força exercida sobre o suporte pela dobradiça 35P Na Fig 1341 uma barra horizontal fina AB de massa desprezível e comprimento L é presa a uma dobradiça em uma parede vertical no ponto A e sustentada em B por um fio BC fino que faz um ângulo θ com a horizontal Um peso P pode ser movido para qualquer posição ao longo da barra sendo sua posição definida pela distância x desde a parede até o seu centro de massa Encontre a a tensão no fio e as componentes b horizontal c vertical da força exercida sobre a barra pelo pino em A como função da distância x Capítulo 20 Calor e Primeira Lei da Termodinâmica 183 29P Num teto há um alçapão quadrado de 091 m de lado e massa de 11 kg que é preso por dobradiças em um lado e tem um ferrolo do lado oposto Se o centro de gravidade do alçapão está situado a 10 cm do centro do quadrado na direção do lado que tem as dobradiças que forças devem a o ferrolo e b as dobradiças sustentar 30P Quatro tijolos idênticos cada um de comprimento L são colocados um sobre o outro Fig 1337 de modo que uma parte de cada um deles avança além da extremidade do que está abaixo Encontre em termos de L os valores máximos de a a1 b a2 c a3 d a4 e e h para os quais a pilha fica equilibrada Fig 1337 Problema 30 46E A Fig 1348 mostra a curva tensãodeformação para o quartzo Quais são a o módulo de Young e b o limite de elasticidade aproximado para este material Capítulo 21 A Teoria Cinética dos Gases 207 53P Uma laje de pedra repousa sobre um plano inclinado de 26 Fig 1350 A laje mede 43 m de comprimento 25 m de espessura e 12 m de largura Sua densidade é de 32 gcm³ O coeficiente de atrito estático entre a laje e o plano inclinado é igual a 039 a Calcule a componente de peso da laje paralela ao plano inclinado b Calcule a força de atrito estático Comparandoa eb podese perceber que a laje está presa a deslizar e isto só ocorre devido a perturbações quase existentes entre as faces da laje e do plano inclinado Capítulo 22 Entropia e a Segunda Lei da Termodinâmica 237 o solo Quais são a a tensão no cabo e b as componentes horizontal e vertical da força que o pino exerce sobre a trave Apêndices 263 141 Oscilações Estamos cercados de oscilações movimentos que se repetem Temos lustres oscilantes barcos balançando no cais e o movimento dos pistões nos motores dos carros Existemcordas vibrantes nos violões tambores sinos diafragmas nos telefones e altofalantes e cristais de quartzo nos relógios de pulso Respostas dos Exercícios e Problemas 287 1 hertz 1 Hz 1 oscilação por segundo 1 s¹ Créditos das Fotos 289 Então na Eq 142 A quantidade ω é chamada frequência angular do movimento sua unidade SI é radiano por segundo Para ser consistente então deve estar em radianos A Fig 143 comparar xt para dois movimentos harmônicos simples que se distinguem em ou amplitude em período desta forma em frequência e frequência angular ou em fase inicial MHS A Velocidade Derivando a Eq 143 podemos encontrar a velocidade de uma partícula com um movimento harmônico simples Isto é vt dx dt d dt x₀ cosωt φ ou vt ωx₀ senωt 143 A Fig 144a é um gráfico da Eq 143 com φ 0 A Fig 144b mostra a Eq 145 também com φ 0 Analogamente a amplitude x₀ na Eq 143 a quantidade positiva ωx₀ na Eq 145 é denominada amplitude de velocidade v₀ Como você pode ver na Fig 144b a velocidade da partícula oscila entre os limites v x₀ω Note também naquela figura como a curva de vt é deslocada para a esquerda em relação à curva de xt em um quarto de período quando a magnitude do deslocamento é máxima isto é xt x₀ a velocidade é mínima isto é vt 0 E quando a magnitude do deslocamento é máxima isto é x₀ a magnitude da velocidade é máxima isto é v₀ MHS A Aceleração Conhecendo a velocidade vt para um movimento harmônico simples podemos encontrar a aceleração da partícula derivando mais uma vez Então temos da Eq 145 at dω dt ω²x₀ cosωt φ ou at ω²xt 147 que é a equação característica do movimento harmônico simples a aceleração é proporcional ao deslocamento mas como sinal oposto e essas quantidades são relacionadas pelo quadrado da frequência angular Assim quando o deslocamento tem seu maior valor positivo a aceleração é seu maior valor negativo e viceversa Quando o deslocamento é zero a aceleração também é zero Índice 291 TÁTICAS PARA RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS TÁTICA I FASES INICIAIS Note o efeito da física em um gráfico de coseno Quando φ 0 o gráfico de xt é como aquele da Fig 144a uma típica curva de coseno Um relógio representa abaixada curva para a direita ao longo do eixo como na Fig 143c enquanto o valor positivo é deslocado para a esquerda Dizse que os gráficos de MHS com diferentes fases iniciais têm diferença de fase em relação ao outro As curvas na Fig 143 por exemplo têm uma diferença de fase de π2 rad Como vt medese a cada período t e a função cosseno coda π rad um período T representa uma diferença de fase de 2π rad Na Fig 144 temos um deslocamento de fase para a direita em relação a at em um quarto de período ω π2 rad e para a direita em relação à xt um quarto de período π2 rad Um dispositivo de 2π rad representa a fase em que a curva do MHS coincide com o seno O gráfico do seno é deslocado de π2 rad em relação ao cosseno 143 Movimento Harmônico Simples A Lei de Força Quando sabemos como a aceleração de uma partícula varia com o tempo podemos usar a segunda lei de Newton para descobrir qual força deve agir na partícula para causar aquela aceleração Se combinarmos a segunda lei de Newton e a Eq 147 encontramos para o movimento harmônico simples F ma mω²xt 148 Este resultado uma força proporcional ao deslocamento mas com o sinal oposto é familiar E a lei de Hooke é F kx 149 para uma mola sendo k a constante elástica k mω² Volume 3 ELETROMAGNETISMO Podemos então transformar a Eq 149 com uma definição alternativa do movimento harmônico simples que diz mω²x k Como aparece a aceleração de x0 de um bloco num oscilador linear como aquele da Fig 145 é conservada porque o sistema é puxado para o lado e liberado Seu deslocamento é então dado pela Eq 145 Exemplo 141 Um bloco cuja massa m 680 g está preso a uma mola ideal com uma constante de elasticidade k 65 Nm O bloco é puxado a uma distância x 1 cm de sua posição de equilíbrio em x 0 m Qual a força que a mola exerce sobre o bloco logo antes que este seja solto Capítulo 23 Carga Elétrica 1 A comparação entre as Eqs 1419 e 147 revela que a barra está sujeita a um movimento harmônico simples com frequência angular dada por ω² kBL Então ω kBL 04098 ms²0020 m 14 rads Resposta Capítulo 24 O Campo Elétrico 17 U ½kx² ½mv2 ½E e A energia cinética do oscilador quando está x xmax2 K E U 0393 J 0098 J 030 J Resposta Capítulo 25 Lei de Gauss 39 Tx 2πIk e Ty 2πIg Resposta Capítulo 26 Potencial Elétrico 63 Fig 1411 Um pêndulo físico O torque de restauração é mg sen θ h Quando θ 0 o centro de gravidade C está diretamente abaixo do ponto de suspensão O Capítulo 27 Capacitância 91 Portanto medindo L e o período T podemos determinar o valor de g Se quisermos realizar medidas precisas certos refinamentos serão necessários tais como colocar o pêndulo oscilante em uma câmara de vácuo Capítulo 28 Corrente e Resistência 113 Fig 1413 Exemplo 147 a O pêndulo invertido e suspenso de seu centro de oscilação Invertendo o pêndulo desta forma não alteramos seu período Capítulo 29 Circuito 133 Fig 149 Exemplo 149 a Um sistema em equilíbrio consistindo da massa m₁ um macaco de massa m₂ e um disco de raio R que gira em torno de O b Forças agindo no disco na orientação de equilíbrio c O mesmo que b mas para uma orientação diferente Capítulo 30 O Campo Magnético 157 Fig 1416 O ângulo entre Júpiter e sua lua Calisto visto da Terra OsCircuitos estão baseados nas medições de 1610 de Galileu A curva é uma melhor aproximação indicando fortemente um movimento harmônico simples A distância média de Júpiter 10 minutos de arco corresponde a aproximadamente 2 x 10⁸ km O eixo do tempo cobre aproximadamente 6 semanas de observação Capítulo 31 Lei de Ampère 183 Fig 1417 Um pêndulo dificilmente irá oscilar embaixo dágua porque esta exerce uma força viscosa no pêndulo que rapidamente amortece o movimento Capítulo 32 Lei da Indução de Faraday 207 EXEMPLO 1410 No oscilador amortecido da Fig 1418 m 250 g k 85 Nm e b 70 gs a Qual o período do movimento Solução Da Eq 1412 temos T 2π mk 2π 025 kg 85 Nm 034 s Resposta b Quanto tempo leva para que a amplitude do oscilador amortecido caia até a metade de seu valor inicial Solução A amplitude relacionada na Eq 1440 como x₀ e eγt tem o valor de x₀ em t 0 Então devemos encontrar a expressão x₀ x₀eγt Vamos dividir ambos os lados por x₀ e tomar o logaritmo natural da equação que resta Achamos ln ½ γt b2m ou t 2m ln ½ b 2025 kg ln ½ 0070 kgs 50 s Resposta Note a partir da resposta desta obtivemos em a que isto corresponde a aproximadamente 15 períodos de oscilação Capítulo 33 Indutância 238 Note que a energia mecânica cai até a metade de seu valor inicial Solução Da Eq 1442 vemos que a energia mecânica que kx²2 e m vale kx²2 em t 0 Então devemos achar Ekx² 12k 12keγt E 12k1 eγt Se dividirmos por kx²2 resolvemos para t como fizemos acima achamos t m ln ½ b 025 kg 0070 kgs 25 s Resposta Isto é exatamente metade do tempo calculado em b ou aproximadamente 75 períodos de oscilação Capítulo 34 O Magnetismo e a Matéria 257 Derivando a Eq 143 obtemos as equações para velocidade e aceleração do MHS como funções do tempo v ω²x₀ sinωt φ velocidade 145 a ω²x₀ cosωt φ aceleração 146 O Oscilador Linear Uma partícula com massa m que se move sob a influência de uma força restauradora como a lei de Hooke dada por F kx executa um movimento harmônico simples com ω km frequência angular 1411 e T 2π mk período 1412 Tal sistema é denominado oscilador harmônico simples linear Energia Uma partícula em movimento harmônico simples tem a qualquer momento energia cinética K ½mv² e energia potencial U kx²2 Se m é um número constante a energia mecânica E K U continua constante desde que K e U variem Pêndulos Exemplos do movimento harmônico simples são o pêndulo de torção e o pêndulo simples da Fig 148 Fig 1410 e o pêndulo físico da Fig 1411 Seus períodos de oscilação para pequenas oscilações são respectivamente T 2π lg 1425 1429 e T 2π Imgh 1432 uma condição denominada ressonância A amplitude x₀ do sistema é aproximadamente máxima sob as mesmas condições Capítulo 35 Oscilações Eletromagnéticas 277 Um pêndulo suspenso no teto de um cabine de elevador tem período T quando o elevador está parado Como o período se afeta quando o elevador movese a para cima com velocidade constante b para baixo com velocidade constante c para cima com aceleração constante para cima d para cima com aceleração constante para baixo e Para baixo com aceleração constante para baixo e g Em algum caso o pêndulo oscila de cabeça para baixo Capítulo 36 Correntes Alternadas 291 Um bloco pesando 140 N que desliza sem atrito num plano inclinado a 400 está conectado ao topo do plano por uma mola semiarcada com comprimento em repouso L0 050 m e constante k 120 Nm como mostrado na Fig 1429 a A que distância do topo do plano ele puxado ou liberado qual o período das oscilações resultantes Capítulo 37 As Equações de Maxwell 309 Dois blocos m1 10 kg e m2 10 kg e uma única mola k 200 Nm estão colocados em um suporte horizontal sem atrito como ilustra a Fig 1426 O coeficiente de atrito estático entre os dois blocos é de 040 Qual a máxima amplitude possível do movimento harmônico simples se não houver deslizamento entre os blocos Apêndices 319 38P Três vagens de minério com 10000 kg são mantidos em repouso num plano inclinado de 30 Nos trilhos de uma mina usando um cabo paralelo ao plano Fig 1430 Observe que ao rebocar 15 cm logo antes que a interligação entre os vagões inferiores se rompa liberando o vágão mais baixo Suponha que o cabo obedeça a lei de Hooke ache a frequência a e a amplitude das oscilações resultantes dos dois vagões que restam Créditos dos Exercícios e Problemas 343 46P Uma partícula de 30 kg está em movimento harmônico simples em uma dimensão e movesse de acordo com a equação x 50 m cosπ3 radst π4 rad Índice 349 49P Um bloco de 40 kg está suspenso de uma mola com constante 500 Nm Uma bala de 50 g é atirada no bloco em uma posição determinada para baixo com a velocidade inicial de 5 ms para baixo Ache a amplitude do movimento harmônico simples resultante b Ache a energia cinética quando dali parece como energia mecânica na oscilação harmônica simples Volume 4 ÓTICA E FÍSICA MODERNA Seção 148 Movimento Harmônico Simples Amortecido Opcional 86 A amplitude de um oscilador ligeiramente amortecido diminui 33 durante cada ciclo Que fração da energia do oscilador é perdida em cada oscilação completa 81E No Exemplo 1410 qual a relação entre a amplitude das oscilações amortecidas e a amplitude inicial após serem realizadas 20 oscilações completas Capítulo 38 Ondas Eletromagnéticas 1 89 Um oscilador harmônico simples consiste em um bloco de massa 050 kg ligado a determinada mola O bloco desliza para frente e para trás ao longo de uma linha reta numa superfície sem atrito com ponto de equilíbrio em x 0 Em t 0 o bloco está em sua posição de equilíbrio e se move na direção em que x aumenta Um gráfico da magnitude da força resultante F do bloco como função de sua posição é mostrado na Fig 1443 Quais são a a amplitude b o período do movimento harmônico simples c a magnitude de aceleração máxima sofrida pelo bloco e d a energia cinética máxima alcançada pelo bloco Capítulo 39 Ótica Geométrica 25 A galáxia chamada Via Láctea é um aglomerado de poeira planetas e bilhões de estrelas em forma de disco incluindo o nosso Sol e o sistema solar A força que a mantém unida a um qualquer outro galáxia é a mesma que uniu a Lua em órbita e você presa à Terra a força gravitacional Essa força é também responsável pela formação de um dos objetos mais estranhos da natureza o buraco negro que supõese é uma estrela que colapsou completamente sob a influência de sua própria gravitação A gravidade é não intensifica a imensidão do espaço intergaláctico Mas isso é verdade como é possível observar um buraco negro Capítulo 40 Interferência 61 GRAVITAÇÃO ONDAS E TERMODINÂMICA 52 Capítulo 41 Difração 91 GRAVITAÇÃO 53 Capítulo 42 Relatividade 121 GRAVITAÇÃO ONDAS E TERMODINÂMICA 54 Capítulo 43 Física Quântica I 151 A densidade da Terra como função da distância ao centro Mostramos os limites do núcleo interior sólido do núcleo exterior que é líquido em sua maior parte e do manto A crosta da Terra porém na escala da figura é demasiado fina para poder aparecer com clareza Capítulo 44 Física Quântica II 173 Logo a aceleração de queda livre g 98 ms² 98 ms² medida no equador da Terra real que gira é ligeiramente menor que a aceleração gravitacional g devido somente à força gravitacional Essa diferença fica cada vez menor à medida que o caixote é transportado para latitudes maiores Capítulo 45 Modelos Atômicos 199 O torque exercido pela fibra é equilibrado por outros associados das forças gravitacionais que as esferas grandes exercem sobre as pequenas O módulo da força F sobre cada esfera pequena é GmMR² e então τ 2FL FL GmML² Tirando o valor de G obtemos G τR² mM L 375 10¹⁰ N m³ 127 kg985 10³ kg0524 m 667 10¹⁴ N m²kg² Resposta Capítulo 46 Condução de Electricidade nos Sólidos 227 Fig 1510 Exemplo 156 Uma partícula oscila em um túnel cavado através de um diâmetro terrestre Quando largada de um dos extremos chegará ao outro em 42 min Capítulo 47 Física Nuclear 253 Fig 1511 Três partículas exercem forças gravitacionais entre si A energia potencial gravitacional do sistema é a soma das energias potenciais gravitacionais de cada um dos três possíveis pares de partículas Capítulo 48 Energia Nuclear 277 Assim sua energia total no infinito é nula Do princípio da conservação da energia vem que sua energia total quando está sobre a superfície da Terra deve também ser zero Capítulo 49 Quarks Léptons e o BigBang 299 A velocidade de escape não depende da direção em que o projétil é arremessado No entanto o mais fácil atingir esta velocidade se ele for lançado na direção em que a base de lançamento se move devido à rotação da Terra Por exemplo os foguetes são lançados em Cabo Canaveral na direção Leste para tirar vantagem da velocidade base na mesma direção aproximadamente 1500 kmh Apêndices 321 A quantidade entre parênteses é uma constante seu valor dependendo somente da massa do corpo central A Eq 1534 vale também para órbitas elípticas desde que substituímos r por a o semieixo maior da elipse A Tabela 153 mostra como essa lei é válida com excelente aproximação para as órbitas do sistema solar ela prevê que a razão T²a³ é essencialmente a mesma para cada órbita planetária Respostas dos Exercícios e Problemas 345 Assim a área sombreadas na Fig 1517 com aba aproximada é área varrida num tempo Δt A área ΔA aproximadamente é um triângulo com base Rθ e altura r Assim ΔA 12R²θ Esta expressão se torna mais exata à medida que Δθ ou θ tende a zero A taxa instantânea com que a área está sendo varrida é então dAdt L2m² Créditos das Fotos 347 Podemos resolver esta equação explícita para m1 ou como estamos trabalhando com massas aproximadas podemos substituir múltiplos indiretos de mE para m1 m2 e encontramos m1 9M Resposta 159 Órbitas de Satélites e Energia Opcional Enquanto um satélite orbita a Terra na sua trajetória elíptica tanto a sua velocidade que fixa sua energia cinética K quanto a sua distância do centro da Terra que fixa sua energia total E variam periodicamente No entanto a energia total E do satélite permanece constante como a massa do satélite é muito menor do que a Terra tomamos U e E do sistema Terrasatélite como associados somente ao satélite A energia potencial é dada pela Eq 1523 U GMmr Aqui r é o raio da órbita suposta circular por enquanto Para achar a energia cinética usamos a segunda lei de Newton F ma para o satélite GMmr2 mv²r 1544 onde v²r é a sua aceleração centrípeta Então da Eq 1544 a energia cinética é K ½mv² GMm2r 1545 mostrando que para um satélite em órbita circular a energia total E é igual à energia cinética K com sinal negativo Podese mostrar que a Eq 1546 continua válida se substituirmos r por a o semieixo maior de uma órbita elíptica Então encontramos para a energia total em uma órbita elíptica Fig 1520 Todas as quatro órbitas têm o mesmo semieixo maior a e b correspondem a mesma energia total E As excentricidades das órbitas estão assinaladas A Fig 1547 nos diz que a energia total de um satélite em órbita depende somente do semieixo maior da órbita e não da sua excentricidade e Por exemplo quatro órbitas com o mesmo semieixo maior a são mostradas na Fig 1520 um satélite teria a mesma energia total em qualquer dessas órbitas A Fig 1521 mostra a variação de K U e E para um satélite em órbita circular em torno de um corpo central massivo Suponha que o ônibus espacial Enterprise está numa órbita circular de raio r e que no ponto P na Fig 1522 o comandante ordena uma ignição de curta duração de um dos foguetes que apontam para a frente logo causando uma súbita diminuição da velocidade da nave Que caminho o Enterprise seguirá então A emissão do foguete reduz a energia cinética da nave e logo reduz E isto é E tornase mais negativa Da Eq 1547 vemos que isto implica uma diminuição de a o semieixo maior da órbita A Eq 1534 então mostra que T o período orbital também deve diminuir O Enterprise se Energia Kr E K U Índice 349 SUMÁRIO DESTE VOLUME CAPÍTULO 13 EQUILÍBRIO E ELASTICIDADE 1 Durante a escalada de um desfiladeiro o alpinista pode descansar em segurança usando as paredes da fenda 131 Equilíbrio 1 132 Condições para o Equilíbrio 2 133 O Centro de Gravidade 3 134 Alguns Exemplos de Equilíbrio Estático 4 135 Estruturas Indeterminadas 10 136 Elasticidade 10 Resumo 14 Questionário 15 Exercícios e Problemas 15 Problemas Adicionais 22 CAPÍTULO 14 OSCILAÇÕES 25 Por que somente um trecho da Freeway Nimitz Oakland Califórnia 1919 desmoronou 141 Oscilações 25 142 Movimento Harmônico Simples 25 143 Movimento Harmônico Simples A Lei de Força 28 144 Movimento Harmônico Simples Considerações Sobre Energia 30 145 Um Oscilador Harmônico Simples Angular 31 146 Pêndulos 32 147 Movimento Harmônico Simples e Movimento Circular Uniforme 36 148 Movimento Harmônico Simples Amortecido Opcional 38 149 Oscilações Forçadas e Ressonância Opcional 39 Resumo 40 Questionário 41 Exercícios e Problemas 42 Problemas Adicionais 48 CAPÍTULO 15 GRAVITAÇÃO 51 Como podemos detectar um buraco negro 151 O Universo e a Força Gravitacional 51 152 A Lei da Gravitação de Newton 51 153 Gravitação e o Princípio da Superfície 53 154 Gravitação Próxima à Superfície da Terra 54 155 Medida da Constante Gravitacional G 56 156 Gravitação no Interior da Terra 57 157 Energia Potencial Gravitacional 58 158 Planetas e Satélites Leis de Kepler 61 159 Órbitas de Satélites e Energia Opcional 64 1510 Uma Visão mais Profunda da Gravitação Opcional 66 Resumo 67 Questionário 69 Exercícios e Problemas 70 Problemas Adicionais 76 LEITURA COMPLEMENTAR 3 A FÍSICA NA AUSÊNCIA DE PESO 77 Salty Rie CAPÍTULO 16 FLUIDOS 81 O que às vezes causa a morte de um mergulhador principal 161 Fluidos e o Mundo ao Nosso Redor 81 162 O Que É Um Fluido 81 163 Densidade e Pressão 82 164 Fluidos em Repouso 83 165 Medindo a Pressão 85 166 O Princípio de Pascal 87 167 O Princípio de Arquimedes 88 168 Fluidos Ideais em Movimento 90 169 Linhas de Corrente e a Equação da Continuidade 91 1610 A Equação de Bernoulli 93 1611 Algumas Aplicações da Equação de Bernoulli Opcional 96 Resumo 98 Questionário 98 Exercícios e Problemas 100 Problemas Adicionais 107