Viga Isostática: Análise Completa da Linha Elástica e Deformação

Dada a viga isostática de inércia constante determine a As equações da linha elástica de deformação b A rotação dos apoios A e B c O valor da flecha máxima na estrutura e a posição correspondente Questão 01 a DCL e reações do apoio 4KNm 2KN Ay By 3m 5m 1m MA 0 4322 By8 29 0 By 375 kN Fy 0 Ay 432 375 2 0 Ay 425 kN Trecho AC wx Mx wxx 43 w 4x3 kNm 425kN Mx 0 425x 4x3 x2 x3 Mx 0 Mx 425x 2x39 EJ dy1dx Mx dx 425x 2x39 dx 425x22 2x436 C1 EJ dy1dx 2125x2 x418 C3 I EJ y1x 2125x2 x418 C3 dx EJ y1x 2125 x33 x590 C1 x C2 II Trecho CD Mx 2KN 375kN x Mx 0 Mx 375x 1 2 x 0 Mx 375x 1 2 x EJ dv2dx Mx dx 375x 1 2 x dx 375x 122 2 x22 C3 EJ dv2dx 1875 x 12 x2 C3 III EJ v2x 1875 x 12 x2 C3 dx EJ v2x 1875 x 133 x33 C3 x2 C4 IV Condições de contorno v10 0 EJ0 0 0 0 C2 C2 0 v21 0 EJ0 0 13 C3 C4 C3 C4 13 Pela continuidade em C temos v13 v26 De II e IV temos 2125333 3590 C13 0 1875533 633 6 C3 C4 6C3 C4 3C1 103 Também pela continuidade em C dv1dx3 dv2dx6 logo por I e III temos 2125 3² 3⁴ 18 c1 1875 6 1² 6² c3 c1 c3 255 3 Resolvendo as três últimas equações temos 3 c1 255 c3 2 1 c4 13 c3 6c3 13 c3 3 255 c3 303 8c3 665333 c3 83167 Lc1 171833 Lc4 865 Então as equações para a viga serão no trecho AC dv1dx 2125x² x⁴18 171833 1E1 v1x 2125x³3 x⁵80 171833x 1E1 Para o trecho CD dv2dx 1875 x 1² x² 83167 1E1 v2x 1875x 1³3 x³3 83167x 865 1E1 b Em A1 x 0 e em B x 1 Então dv1dx 0 0 0 171833 1E1 dv1dx 0 171833E1 rad dv2dx 1 0 1² 83167 1E1 dv2dx 1 83167E1 rad c No trecho BD a flecha máxima acontece na extremidade livre Então v20 0 0 0 865 1E1 865E1 m Entre A e C bem como entre C e B a flecha máxima acontecerá onde a rotação for nula Assim dv1dx 0 2125x² x⁴18 171833 0 K x² Δ k 2125 2125² 4 118 171833 2 118 k 58540 Δ x Δ 62365 x 2497 m fora de AC Portanto a flecha máxima está em CB dv2dx 0 1875x² 2x 1 x² 83167 0 0875x² 375x 64417 0 x 375 375² 4 0875 64417 2 0875 Δ x 56003 m Δ x 13146 m Inválido por ser negativo Logo v256003 1875 56003³3 56003³3 83167 56003 865 1E1 v256003 vmax 35627E1 mm