Frequências Complexas e Funções de Rede - Aula de Circuitos Elétricos 2

CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 AULA Frequências Complexas e Funções de Rede Profº Dr Milton Tavares de Melo Neto 1 Prof Dr Milton Tavares de Melo Neto POR QUÊ ESTUDAR ESSE TEMA Profº Milton Tavares de Melo Neto 2 Por quê estdar esse tema Antes estudamos os circuitos em regime permanente O estudo da frequência complexa e funções de rede permiirá aprender ferramentas para a análise de regimes transitórios Profº Milton Tavares de Melo Neto A SENÓIDE AMORTECIDA Profº Milton Tavares de Melo Neto 4 A Senóide Amortecida Sabemos 𝑣 𝑉𝑚𝑒𝜎𝑡𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑡 σ fator de amortecimento normalmente menor ou igual a zero Se σ 0 𝑣 𝑉𝑚𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑡 Se w 0 𝑣 𝑉𝑚𝑒𝜎𝑡𝑐𝑜𝑠 𝑉0𝑒𝜎𝑡 Se σ 0 e w 0 𝑣 𝑉𝑚𝑐𝑜𝑠 𝑉0 FREQUÊNCIA COMPLEXA E FASORES GENERALIZADOS Profº Milton Tavares de Melo Neto 7 Frequência Complexa e Fasores Generalizados Relembando a representação dos fasores 𝑣1 𝑉𝑚𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑡 𝑣1 𝑅𝐸 𝑉𝑚𝑒𝑗𝑒𝑗𝑤𝑡 𝑉 𝑉𝑚 𝑒𝑗 𝑉𝑚ہ 𝑣1 𝑅𝐸 𝑉 𝑒𝑗𝑤𝑡 ou onde assim Frequência Complexa e Fasores Generalizados Para uma representação completa da senoide utilizamos 𝑣 𝑉𝑚𝑒𝜎𝑡𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑡 Mesmo a representação acima com sua componente amortecidatransitória pode ser prepresentada como fasor Afinal a soma ou diferença de uma senóide amortecida é uma senoide amortecida E a derivada integral u multiplo constante de uma senoide amortecida é uma senóide amortecida Ou seja em todas as operaçõesapenas Vm e Ф podem mudar Frequência Complexa e Fasores Generalizados Assim sendo podemos reescrever 𝑉𝑚𝑒𝜎𝑡𝑐𝑜𝑠 𝑤𝑡 𝑅𝐸 𝑉𝑚𝑒𝜎𝑡𝑒𝑗𝑤𝑡 𝑅𝐸 𝑉𝑚𝑒𝑗𝑒 𝑗𝑤𝜎 𝑡 E definir 𝑠 𝑗𝑤 𝜎 Para obter 𝑣 𝑅𝐸 𝑉𝑒𝑠𝑡 Lembrando que 𝑉 𝑉𝑚 𝑒𝑗 𝑉𝑚ہ Assim sendo podemos repetir com as senoides amortecidas tudo que fizemos para as senoides não amortecidas Podemos ecrever um fasor 𝑉𝑠 𝑉𝑚ہ IMPEDÂNCIA E ADMITÂNCIA Profº Milton Tavares de Melo Neto 11 Impedância e Admitância Todas as regras e conceitos como impedância admitância LKC LKT teorema de Thévenin de Norton superposição etc aplicam se exatamente da mesma maneira no caso das senoides amortecidas 𝑉 𝑠 𝑍 𝑠 𝐼𝑠 𝑍𝑅 𝑠 𝑅 𝑍𝐿 𝑠 𝑠𝐿 𝑍𝑐 𝑠 1 𝑠𝐶 𝑌𝑅 𝑠 1 𝑅 𝐺 𝑌𝐿 𝑠 1 𝑠𝐿 𝐺 𝑌𝐶 𝑠 𝑠𝐶 Impedância e Admitância Ex 𝑍 𝑠 2𝑠 5Ω 𝐼 𝑠 𝑉𝑔𝑠 2𝑠 5 25ہ0 21 𝑗2 5 5ہ531 𝑉𝑔 𝑠 25 0𝑉 𝑠 1 𝑗2 𝑖 𝑡 5𝑒𝑡 cos 2𝑡 531 𝐴 Ou no domínio do tempo FUNÇÕES DE REDE Profº Milton Tavares de Melo Neto 14 Funções de Rede Um função de rede traz a relaçao entre os sinais de saida sobre um dado sinasl de entrada No caso de uma impedância total do exemplo anterior 𝑍 𝑠 𝑉 𝑠 𝐼 𝑠 Onde Is é a excitação e Vs é a resposta Ou no caso conrário 𝑌 𝑠 𝐼 𝑠 𝑉 𝑠 Funções de Rede ExNo caso da figura ao lado imaginemos que queremos saber a função de rede transferência considerando a tensão no indutor como saída Vo 𝑉𝑜 𝑠 𝑉𝑔 𝑠 𝑍𝐿 𝑠 𝑍𝑅 𝑠 𝑍𝐿 𝑠 Considerando o Divisor de tensão 𝑉0 𝑠 𝑉𝑔 𝑠 𝑠𝐿 𝑅 𝑠𝐿 𝐻 𝑠 𝑉0 𝑠 𝑉𝑔 𝑠 𝑠2 5 𝑠2 Onde Hs é a função transferência POLOS E ZEROS Profº Milton Tavares de Melo Neto 17 Polos e Zeros Um função de rede transferência é um quociente de polinomiais em s 𝑣 2 𝑑𝑖 𝑑𝑡 5𝑖 𝐼 𝑠 𝑉 𝑠 1 5 𝑠2 𝐻𝑠 𝑉𝑒𝑠𝑡 𝐼𝑒𝑠𝑡2𝑠 5 𝑣 𝑉𝑒𝑠𝑡 𝑖 𝐼𝑒𝑠𝑡 Polos e Zeros A função de rede transferência pode ser representada como sendo 𝐻 𝑠 𝑉𝑜 𝑠 𝑉𝑖 𝑠 𝑏𝑚𝑠𝑚 𝑏𝑚1𝑠𝑚1 𝑏0𝑠0 𝑎𝑚𝑠𝑚 𝑎𝑚1𝑠𝑚1 𝑎0𝑠0 𝐻 𝑠 𝑏𝑚𝑠 𝑧1𝑠 𝑧2 𝑠 𝑧𝑚 𝑎𝑚𝑠 𝑝1𝑠 𝑝2 𝑠 𝑝𝑚 𝑧1 𝑧2 𝑧𝑚 𝑍𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑝1 𝑝 𝑝 𝑃𝑜𝑙𝑜𝑠 Onde Valores de s para as quais a função Hs zera Onde Valores de s para as quais a função Hs tornase infinita Polos e Zeros Gráfico de lugar das raizes σ x wt A RESPOSTA NATURAL DA FUNÇÃO DE REDE Profº Milton Tavares de Melo Neto 21 A resposta Natural da Função de Rede Uma função no domínio de s pode retornar ao domínio do tempo Para isso igualamos o denomindor Ds da função de transfarência a zero Ao fazer isso essa equação representativa e suas raízes se tornam as frequências naturais do circuito E substituimos as potências de s pelas derivadas correspondentes Supondo que estamos tratando de uma sinal de V0 teremos a função 𝑎𝑛 𝑑𝑛𝑣0 𝑑𝑡𝑛 𝑎𝑛1 𝑑𝑛1𝑣0 𝑑𝑡𝑛1 𝑎0𝑣0 0 Visto que as raizes do denominado são os polos da função transferência percebese que a resposta natural do circuito é 𝑣𝑛 𝐴1𝑒𝑝1𝑡 𝐴2𝑒𝑝2𝑡 𝐴𝑛𝑒𝑝𝑛𝑡 A resposta Natural da Função de Rede Ex QUADRIPOLOS Profº Milton Tavares de Melo Neto 24 Quadripolos Podese representar um circuito qualquer como sendo dependente de tensões e correntes de duas entradas V1 V2 I1 I2 Quadripolos V1 V2 I1 I2 𝑉1 𝑧11𝐼1 𝑧12𝐼2 𝑉2 𝑧21𝐼1 𝑧22𝐼2 Quadripolos V1 V2 I1 I2 𝑧11 𝑉1 𝐼1 ԡ𝐼2 0 𝑧21 𝑉2 𝐼1 ԡ𝐼2 0 𝑧12 𝑉1 𝐼2 ԡ𝐼1 0 𝑧22 𝑉2 𝐼2 ԡ𝐼1 0 Quadripolos V1 V2 I1 I2 𝐼1 𝑦11𝑉1 𝑦12𝑉2 𝐼2 𝑦21𝑉1 𝑦22𝑉2 Quadripolos V1 V2 I1 I2 𝑦11 𝐼1 𝑉1 ԡ𝑉2 0 𝑦21 𝐼2 𝑉1 ԡ𝑉2 0 𝑦12 𝐼1 𝑉2 ԡ𝑉1 0 𝑦22 𝐼2 𝑉2 ԡ𝑉1 0 ASSOCIAÇÃO DE QUADRIPOLOS Profº Milton Tavares de Melo Neto 31 Associação de Quadripolos V1a V2a I1a I2a I2 I1 V2 V1b V2b I1b I2b V1 a b 𝑦11 𝑦11𝑎 𝑦11𝑏 𝑦21 𝑦21𝑎 𝑦21𝑏 𝑦12 𝑦12𝑎 𝑦12𝑏 𝑦22 𝑦22𝑎 𝑦22𝑏 CONVERSORES DE DADOS Contato miltonmelonetoupebr ou mtmnpolibr Boa noite 33 Profº Dr Milton Tavares de Melo Neto