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Ciências Econômicas ·
Matemática para Economistas
· 2022/1
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTAABILIDADE DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 2ª PROVA DE ECONOMIA MATEMÁTICA I (12 e 13 de dezembro de 2020) 1. Determine os pontos críticos das duas funções a seguir e classifique se os mesmos são pontos de máximo ou de mínimo locais, utilizando as condições de segunda ordem para tal: 1.1. ( ) 2 x3 3x F x,y 3xy + − = 1.2. ( ) 2 2 2 y 4z 2xz 4yz 2x 6z F x,y,z x − + + − − − = 2. Resolva utilizando as condições de primeira e segunda ordens de otimização, os seguintes dois problema de maximização condicionada: 2.1. Maximize ( F x,y) = x.y Sujeito a 2 2 9y 4x 36 + = 2.2. Maximize ( ) 2 2 2 y z F x,y,z x + + = Sujeito a y z x 1 + + = 2y 3z x 6 + + = 3. Suponha que a temperatura em um ponto qualquer (x, y) de uma determinada placa de metal seja determinada pela função: 2 2 T(x,y) = 4 x - 4 xy+ y Suponha também que existe uma formiga caminhando sobre essa placa, sendo que o seu percurso se dá apenas numa trajetória de um circulo de raio com 5 cm e centrado no ponto (0, 0) da placa. Determine os pontos na placa em que a formiga encontrará a maior e a menor temperatura. 4. Encontre as soluções de máximo e mínimo dos dois problemas a seguir, se os mesmos existirem: 4.1. Otimizar ( ) 2 2y2 x F x,y x + − = Sujeito a 2 2 y 1 x + 4.2 Otimizar ( ) 2 3y2 4x 5 F x,y 2x + − − = Sujeito a 2 2 y 16 x + Observações: 1 – Todas as questões tem o mesmo valor (2,5 pontos); 2 – Na primeira página das folhas de respostas deve constar o nome do aluno. Prova que não tiver essa identificação do aluno não será corrigida, ficando sem nota; 3 – As questões podem ser respondidas em qualquer ordem, sendo as respostas das mesmas sempre redigidas na forma integral, ou seja, sem quebra das mesmas em apresentações por partes em folhas não contínuas; 4 – A sequencia das folhas de respostas devem ser numeradas; 5 – A redação final das respostas das questões da prova devem ser feitas em folhas brancas (pautadas ou não) e com caneta esferográfica de tinta preta ou azul, de modo a propiciar uma cópia escaneada da mesma bem legível; 6 – O uso de software como EXCEL, SCILAB e similares só podem ser utilizados para os cálculos de determinantes; 7 – O arquivo eletrônico com a cópia escaneada da redação final das respostas da prova necessita ser identificado com o nome do aluno e retornada via o site da disciplina no MOODLE, até o horário final da meia noite (24 horas) do domingo, dia 13/12/2020.
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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTAABILIDADE DEPARTAMENTO DE ECONOMIA 2ª PROVA DE ECONOMIA MATEMÁTICA I (12 e 13 de dezembro de 2020) 1. Determine os pontos críticos das duas funções a seguir e classifique se os mesmos são pontos de máximo ou de mínimo locais, utilizando as condições de segunda ordem para tal: 1.1. ( ) 2 x3 3x F x,y 3xy + − = 1.2. ( ) 2 2 2 y 4z 2xz 4yz 2x 6z F x,y,z x − + + − − − = 2. Resolva utilizando as condições de primeira e segunda ordens de otimização, os seguintes dois problema de maximização condicionada: 2.1. Maximize ( F x,y) = x.y Sujeito a 2 2 9y 4x 36 + = 2.2. Maximize ( ) 2 2 2 y z F x,y,z x + + = Sujeito a y z x 1 + + = 2y 3z x 6 + + = 3. Suponha que a temperatura em um ponto qualquer (x, y) de uma determinada placa de metal seja determinada pela função: 2 2 T(x,y) = 4 x - 4 xy+ y Suponha também que existe uma formiga caminhando sobre essa placa, sendo que o seu percurso se dá apenas numa trajetória de um circulo de raio com 5 cm e centrado no ponto (0, 0) da placa. Determine os pontos na placa em que a formiga encontrará a maior e a menor temperatura. 4. Encontre as soluções de máximo e mínimo dos dois problemas a seguir, se os mesmos existirem: 4.1. Otimizar ( ) 2 2y2 x F x,y x + − = Sujeito a 2 2 y 1 x + 4.2 Otimizar ( ) 2 3y2 4x 5 F x,y 2x + − − = Sujeito a 2 2 y 16 x + Observações: 1 – Todas as questões tem o mesmo valor (2,5 pontos); 2 – Na primeira página das folhas de respostas deve constar o nome do aluno. Prova que não tiver essa identificação do aluno não será corrigida, ficando sem nota; 3 – As questões podem ser respondidas em qualquer ordem, sendo as respostas das mesmas sempre redigidas na forma integral, ou seja, sem quebra das mesmas em apresentações por partes em folhas não contínuas; 4 – A sequencia das folhas de respostas devem ser numeradas; 5 – A redação final das respostas das questões da prova devem ser feitas em folhas brancas (pautadas ou não) e com caneta esferográfica de tinta preta ou azul, de modo a propiciar uma cópia escaneada da mesma bem legível; 6 – O uso de software como EXCEL, SCILAB e similares só podem ser utilizados para os cálculos de determinantes; 7 – O arquivo eletrônico com a cópia escaneada da redação final das respostas da prova necessita ser identificado com o nome do aluno e retornada via o site da disciplina no MOODLE, até o horário final da meia noite (24 horas) do domingo, dia 13/12/2020.