Slide - Aulas 13 - Introdução Aos Balanços de Energia - Termodinâmica - 2023-1

INTRODUÇÃO AOS BALANÇOS DE ENERGIA Profa Ivana M. G. de Andrade Aula 13 Universidade de São Paulo Faculdade de Zootecnia e Engenharia de Alimentos Departamento de Engenharia de Alimentos ZEA0361 - FUNDAMENTOS DE ENGENHARIA DE ALIMENTOS 1º semestre - 2023 Calor e outras formas de energia 2 Existem várias formas de energia: - Térmica, mecânica, cinética, potencial, elétrica, magnética, química e nuclear → ENERGIA TOTAL (E) de um sistema ENERGIA INTERNA (U) → soma de todas as energias relacionadas com a estrutura molecular de um sistema e com o grau de atividade molecular Sistema Unidade de energia Sistema internacional (SI) Joule (J) ou quilojoule (1 kJ = 1000 J) Sistema inglês British thermal (Btu) – energia necessária para elevar temperatura em 1°F de 1 lbm de água a 60°F. 1 Btu = 1,055056 kJ Caloria (1 cal = 4,1868 kJ) – energia necessária para aumentar em 1°C de 1 g de água a 14,5°C Energia interna 3 i) Energia sensível ou calor sensível (associada à energia cinética): o grau de agitação das moléculas está relacionado ao aumento/diminuição da temperatura. ii) Energia latente ou calor latente (associada às ligações intermoleculares): envolve mudança de fase, pois as ligações intermoleculares podem ser rompidas, o que mudará a fase do sistema. Ex.: líquido passando para gás. iii) Energia química: envolve a ligações interatômicas vi) Energia nuclear: envolve a ligações dentro do núcleo de um átomo Pode ser entendida como a soma das energias cinética e potencial das moléculas. Calor específico 4 Dois tipos de calor específico: -cv: calor específico a volume constante -cp: calor específico a pressão constante Estão relacionados por: -R: constante universal dos gases - Unidades de calor específico: kJ/kg°C = kJ/kgK O calor específico é definido como a energia necessária para aumentar a temperatura em um grau de uma unidade de massa de dada substância. R c c v p + = Os calores específicos a volume constante (cv) e a pressão constante (cp) são constantes do gás. Integrando-se a expressão anterior e ao considerar cv = constante: De modo semelhante para cp: u2 – u1 = cv(T2 – T1) ou ΔU = cvΔT ΔH = cpΔT Calor específico du = cvΔT dh = cpΔT Calor específico 6 Líquidos e gases são considerados substâncias incompressíveis (volume específico não varia com T e p). Neste caso, cv e cp são iguais: cv=cp=c. • Variação da energia interna para substâncias incompressíveis (em Joules): - cmed: é o calor específico médio calculado no intervalo de temperatura considerado T mc U med =  7 Alimento Calor específico (kJ/kgK) Hambúrguer 3,35 Peixe enlatado 3,35 Suco de laranja 3,882 Leite em pó desnatado 1,520 Leite integral 3,935 Clara de ovo 2,449 O calor (Q), pode ser determinado se a capacidade térmica for conhecida: - (J), em que c é o calor específico - A taxa de transferência de calor é a quantidade de calor transferido por unidade de tempo: (J/s - Watts) Transferência de energia 8 A energia pode ser transferida de ou para uma massa: - Transferência de calor Q → força motriz é a diferença de T - Trabalho W → quando não for calor  = 2 1 T T m cdT Q Q t Q te cons Q Qdt Q t  = = =     tan 0 A taxa de transferência de calor por unidade de área normal à direção da transferência de calor é o fluxo de calor: (W/m2) Transferência de energia 9 A Q q   = Uma esfera de cobre de 10 cm de diâmetro deve ser aquecida de 100°C até a temperatura média de 150°C em 30 min. Admitindo que os valores médios da densidade e do calor específico da esfera são 8950 kg/m3 e 0,395 kJ/kg°C, respectivamente, determine: (a) a quantidade total de calor transferido para a esfera de cobre; (b) a taxa média do calor transferido para a esfera; (c) o fluxo médio de calor. Exemplo 1 10 Solução: Consideração: os valores de densidade e cp constantes (a) a quantidade total de calor transferido para a esfera de cobre; Aplicando um balanço de energia: Energia transferida para o sistema = aumento de energia do sistema m=? Exemplo 1 11 T mc U Q med =  = kg m m kg m V m V m 686 ,4 ( ,0 05 ) 3 ) 4 / (8950 3 3 =     = = =    (a) a quantidade total de calor transferido para a esfera de cobre; Logo: (b) a taxa média de do calor transferido para a esfera; Exemplo 1 12 kJ Q C kJ kg C kg Q 6, 92 )(150 100) / )( ,0 395 ,4 686 ( =  −  = W kJ s Q s kJ t Q Q med med 51 4, / 0514 ,0 1800 6, 92 = =  = =   Solução: Consideração: os valores de densidade e cp constantes (c) o fluxo médio de calor. Exemplo 1 13 2 2 2 / 1636 ) 1,0 ( 4, 51 W m q m W D Q A Q q med med med med = = = =       Imagine que um objeto se desloca ds a partir de uma força F aplicada: - O trabalho realizado pelo sistema será calculado por: - Considerando que o deslocamento ocorre de 1 para 2: Trabalho 14 O trabalho (W) está relacionado a todas as interações entre o sistema e a sua vizinhança que não resulta da diferença de temperatura. Neste caso, o trabalho é realizado pela expansão do gás, isto é, pelo sistema. Trabalho associado ao caso cilindro-pistão 15 O sistema cilindro-pistão é submetido ao aquecimento e o gás contido no cilindro se expande à P cte, deslocando o pistão. Expansão de um gás ideal a 300 K e 200 kPa. Caminho A: expansão ocorre a pressão cte (P=200 kPa) Exemplo 2 16 V2 =0,2 m3 gás V1 =0,1 m3 gás Estado 1 Estado 2 𝑊 = − න 1 2 𝑃𝑑𝑉 = −𝑃 න 1 2 𝑑𝑉 = 𝑃(𝑉1 − 𝑉2) = 200𝑥103(𝑃𝑎)𝑥(0,1 − 0,2)(𝑚3) = −20𝑘𝑃𝑎. 𝑚3 = −20 𝑘𝐽 1𝑃𝑎 = 1𝑁 𝑚3 1𝑁 = 1𝐽 𝑚 1𝑃𝑎 = 1𝐽 𝑚3 Expansão de um gás ideal a 300 K e 200 kPa. Caminho B: expansão ocorre a Temperatura cte (300 K) Exemplo 2 17 V2 =0,2 m3 gás V1 =0,1 m3 gás Estado 1 Estado 2 𝑊 = − න 1 2 𝑛𝑅𝑇 𝑉 𝑑𝑉 = 𝑛. 𝑅. 𝑇. 𝑙𝑛 𝑉1 𝑉2 = 0,00892.8,314.300. ln 0,5 = −15,42𝑘𝐽 𝑛 = 𝑃. 𝑉 𝑅. 𝑇 = 200𝑘𝑃𝑎. 0,1𝑚3 8,314 𝑘𝑃𝑎. 𝑚3. 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙−1. 𝐾−1 300𝐾 = 0,00802 𝑘𝑔𝑚𝑜𝑙 Exemplo 2 O pistão se move à uma distância ds, então, a quantidade diferencial de trabalho feito pelo sistema será: Mas P = F/A Se o deslocamento se dá de 1 para 2: Trabalho associado ao caso cilindro-pistão 19 Se um objeto está movendo a uma velocidade u1 e se deseja determiner o trabalho para uma mudança de velocidade u2, a força F é determinada por: A aceleração é: E a velocidade para ds no tempo dt: Pela definição de trabalho: Com as devidas substituições: Integrando: Trabalho associado à mudança de velocidade 20 21 Em que: H é a entalpia (kJ), U é a energia interna (kJ), P é a pressão (kPa) é o volume (m3) A variação de entalpia será: É o total de energia liberada ou absorvida em uma transformação de um dado sistema. Entalpia 𝐻 = 𝑈 + 𝑃𝑉 representa a energia de fluxo do fluido, que é a energia necessária para empurrar um fluido e manter o fluxo. ∆ 𝐻 = ∆𝑈 + ∆(𝑃𝑉) F.1.3 - Entalpia de Alguns Alimentos - H em Btu/lb, %c=%água não congelada Página F 3 Alimento %W -40 -20 -10 0 10 20 22 24 26 28 30 32 H %c H %c H %c H %c H %c H %c H %c H %c H %c H %c H %c Suco de Maçã 87.2 0 10 5 16 7 24 9 41 14 51 24 57 28 66 34 79 44 105 63 151 100 Suco de Maçã Conc. 49.8 0 11 10 17 15 24 15 59 32 93 55 - 85 - 85 - 92 - - - - Molho de maçã 82.8 0 11 10 15 14 23 18 29 22 57 26 71 31 84 52 114 76 145 100 - Asparagus 96.2 0 15 14 19 17 26 - 33 - 33 - 33 - 33 - 33 - 33 - Cenoura 87.5 0 10 6 17 11 20 11 45 19 50 22 57 27 68 35 88 50 152 100 - Suco de Uva 84.7 0 11 6 17 8 25 8 25 15 52 29 63 35 73 42 88 54 119 78 147 100 Cebola 85.5 0 12 6 16 8 25 8 27 15 52 24 57 28 66 35 79 45 105 65 149 100 Suco de Laranja 89.0 0 10 6 14 8 21 8 23 23 60 29 73 37 94 53 154 100 - Pessego sem caroço 85.1 0 11 7 15 8 21 7 53 26 59 30 67 37 81 48 108 69 168 100 - Pera 83.8 0 10 6 15 7 21 8 53 27 59 31 69 38 83 49 111 72 146 100 - Ameixa sem caroço 85.0 0 12 6 18 7 26 6 38 73 45 55 113 55 139 50 100 - - Framboesa 82.7 0 11 10 16 10 16 16 41 21 52 24 50 39 71 39 92 56 146 100 - Espinafre 90.2 0 12 7 18 7 22 10 24 10 35 9 44 9 52 15 67 20 92 25 93 50 Morangos 89.3 0 9 9 15 11 21 15 48 15 51 18 51 21 60 28 70 40 127 79 - Cerejas doces sem sementes 77.0 0 12 9 9 12 29 3 37 25 67 43 76 50 89 62 110 80 134 106 - Polpa de tomate 92.0 0 14 9 14 19 26 20 29 19 24 26 39 27 41 38 53 38 51 112 86 - Clara de Ovo 90.0 0 12 9 9 10 14 9 29 11 19 44 22 31 42 26 55 39 36 41 112 70 138 Clara de Ovo 86.5 0 9 9 14 10 19 10 24 13 12 36 13 40 14 45 17 55 22 87 48 151 Clara de Ovo 90.0 0 14 9 14 8 17 20 30 7 40 9 30 13 40 7 42 12 50 17 74 54 154 Gema de Ovo 66.4 0 20 11 14 11 19 11 38 34 41 38 46 47 53 54 76 69 92 82 - Gema de Ovo 50.0 0 32 9 14 14 19 25 30 25 30 25 38 30 42 30 42 37 42 47 42 66 98 Ovo inteiro com casca 66.4 0 21 8 13 18 23 31 31 31 31 34 37 41 49 73 121 Balanço de energia 23 A PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA estabelece que a energia não pode ser criada nem destruída durante um processo, mas apenas mudar de forma. Balanço de energia: a energia pode ser transferida para ou do sistema por meio de calor e trabalho Ou: sai ent acu E E E − =  Eacu Eent Esai Balanço de energia 24 O energia total do sistema é composta pela energia interna, energia cinética e energia potencial: - Para a expansão do gás num cilindro, a equação completa do trabalho será: Em que Ef é energia de fricção. Rearranjando: 𝐸𝑖 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 = 𝑄 − 𝑊 𝑊 = න 𝑃𝑑𝑉 − 𝐸𝑐 − 𝐸𝑝 − 𝐸𝑓 𝑊 + 𝐸𝑓 = න 𝑃𝑑𝑉 − 𝐸𝑐 − 𝐸𝑝 Balanço de energia 25 Substituindo W na equação do balanço de energia e eliminando os termos de W, ΔEc e ΔEp: - Pela teorema elementar do cálculo: Integrando: Logo: Substituindo no BE: Balanço de energia 26 Observando que Δ para energia interna significa final menos energia inicial no tempo, e Δ para outros termos significa fora menos dentro: Pela definição de entalpia (H): Balanço de energia 27 Para um processo de aquecimento à pressão constante (comum em alimentos) a fricção é zero, assim como a integral. Então: Ou: Neste caso, a variação da entalpia é chamada de QUANTIDADE DE CALOR. 28 Em sistemas fechados, a massa não varia Na prática, consiste apenas da energia interna (U), principalmente para sistemas estacionários, já que a velocidade e a elevação não variam. Quando não há trabalho, mas apenas calor, a equação fica reduzida à: Balanço de energia para sistemas fechados 𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 − 𝐸𝑠𝑎𝑖 = ∆𝑈 = 𝑚𝑐𝑣∆𝑇 (𝐽) 𝑄 = 𝑚𝑐𝑣∆𝑇 (𝐽) Balanço de energia para sistemas fechados 29 Procedimento de cálculo pode ser usado para determinar a mudança na entalpia: 1) Processo envolvendo aquecimento/resfriamento sensível: Aquecimento de uma temperatura T1 para T2 cp é a capacidade calorífica (J/[kg C]), m é a massa, T é a temperatura, e 1 e 2 são os valores incial e final, respectivamente. Balanço de energia para sistemas fechados 30 Procedimento de cálculo pode ser usado para determinar a mudança na entalpia: 2) Processo onde aquecimento/resfriamento envolve uma mudança de fase: Processos de aquecimento/resfriamento envolvendo calor latente podem ocorrer onde a temperatura permanece constante enquanto o calor latente é adicionado ou removido (p. ex. quando o gelo derrete – calor latente de fusão). Calor latente de fusão da água em 0°C é 333,2 kJ/kg. Calor latente de vaporização da água → varia com temperatura e pressão. A 100°C, o calor latente de vaporização da água é 2257,06 kJ/kg. Balanço de energia no estado estacionário 31 sai ent acu E E E − =  Eacu Eent Esai 0 𝐸𝑒𝑛𝑡 = 𝐸𝑠𝑎𝑖 Exercício 3 32 Calcule ΔU e ΔH para 1 kg de água, quando ele é vaporizado na temperatura constante de 100°C e sob uma pressão constante de 101,33 kPa. Nessas condições, os volumes específicos da água líquida e do vapor d’água são 0,00104 e 1,673 m3kg-1, respectivamente. Para essa mudança, uma quantidade de 2.256,9 kJ de calor é adicionada à água. Suponhamos que a massa de água de 1 kg está no interior de um cilindro provido de um êmbolo sem atrito, que exerce uma pressão constante de 101,33 kPa. A medida que o calor é adicionado, a água evapora, expandindo-se do seu volume final para o inicial. Logo: ∆H = Q = 2256,9 kJ ∆U = ∆𝐻 − ∆ 𝑃𝑉 = ∆𝐻 − 𝑃∆𝑉 Exercício 3 33 Avaliando a última parcela: Então: 𝑃∆𝑉 = 101,33 𝑘𝑃𝑎. 1,673 − 0,001 𝑚3 ∆𝑈 = 2256,9 − 169,4 = 2087,5 𝑘𝐽 𝑃∆𝑉 = 169,4 𝑘𝑃𝑎. 𝑚3 = 169,4𝑘𝑁𝑚−2𝑚3 = 169,4 𝑘𝐽