Análise de Vazões e Perdas de Carga em Sistema de Tubulações

Para que pelo ponto A não saia água nem entre ar a CP A será de 20mca s l s I m Q 423 0423 0 258 8 4 20 0 278590 0 3 54 0 263 s l s I m Q 1658 01658 0 150 20 15 0 278590 0 3 54 0 263 s l m s Q Q Q 588 0588 0 3 2 1 3 10O reservatório 1 abastece os reservatórios B e C com uma vazão de 25 ls No ponto A existe uma bifurcação com duas tubulações horizontais de diâmetros iguais a 6 e comprimentos iguais a 100m e 400m As alturas dágua nos reservatórios B e C são iguais a 2m Com os dados da figura determinar as vazões nas tubulações AB e AC bem como o diâmetro da tubulação O A Dado Equação de HazenWilliams Q C D J 0 2785 2 6 3 0 5 4 Todas as tubulações com C90 11Uma bomba B fornece 50 ls de água do reservatório R para os outros três reservatórios A B e C O nível nos reservatórios A B está 30 m acima do nível dágua em R e o nível no reservatório C está 40 m acima do nível da água em R As tubulações JA JB e JC tem cada uma 150m de comprimento 4 de diâmetro e um coeficiente de atrito f 004 Determine as vazões nas tubulações JA JB e JC bem como a perda de carga no trecho RBJ sabendo que a pressão na seção imediatamente após a bomba vale 60mca Adote g10ms 2 Dados Trecho JA L 150m d 010m Z A 30m f 004 Trecho JB L 150m d 010m Z B 30m f 004 Trecho JC L 150m d 010m Z C 40m f 004 Aplicando equação de Bernoulli entre JC e entre JB Trecho JC JC c j h g v P 40 2 2 I Trecho JB JB B j h g v P 40 2 2 II Utilizando a equação Universal para ambos os trechos 2 2 2 d A g Q f L h c JC III e 2 2 2 d A g Q f L h B JB IV podendo ainda escrever para o termo cinético 2 2 2 2 2 g A Q g v c c V e 2 2 2 2 2 g A Q g v B B VI Substituindo os termos III e V em I e IV e VI em II teremos 2 2 2 2 2 40 2 d A g Q L f g A Q P c c j VII 2 2 2 2 2 30 2 d A g Q L f g A Q P B B j VIII Subtraindo a equação VII e VIII 10 49576 1 2 2 2 2 2 B C B C Q Q A g Q Q IX E da equação fundamental da continuidade 3 050 0 2 s C B m Q Q X Portanto temse que 3 01886 0 s B m Q 3 01228 0 s C m Q Perda de entre RBJ JC c j h g v P 40 2 2 a c m P j 39 47 a c m P P h j SB BJ 1261 39 60 47 Desprezando as perdas entre o trecho RB temos a c m h h BJ RBJ 1261 12São necessários 50 ls de vazão para o abastecimento de água de uma cidade no horário de maior consumo que serão fornecidos por um reservatório com o nível na cota 2220m através de uma adutora de 250mm de diâmetro e 30 km de comprimento com uma pressão de 15 mca no ponto B onde começa a rede de distribuição Para atender o crescimento da cidade quando a solicitação máxima chega a 75 ls foi prevista a construção de um reservatório de compensação de 600 m 3 de capacidade com o nível na cota 20150m e a 10 km de distância do ponto B a Calcular o diâmetro da canalização R 2B para que o reservatório R 2 forneça os 25 ls faltantes mantendo em B a pressão de 15mca b Verificar se o reservatório R 2 pode ser enchido em 6 horas das zero horas até 6h da manhã quando a solicitação em B início da rede é praticamente nula c calcular até que instante em termos de vazão o reservatório R 2 recebe água de R 1 isto é qual a solicitação em B a partir da qual R 1 não alimenta R 2 Material aço soldado em uso C90 aço soldado em uso 3 54 0 263 05221 0 3000 8 27 25 0 278590 0 m s Q 5221 ls m m h h R B R B 7 3 2 20150 194 8 27 2 1 a 54 0 63 2 3000 7 3 278590 0 d Q d0198m dnominal200mm8 b h m m t Q t Q s 666 10 25 600 3 3 3 isto é não conseguirá preencher o reservatório em 6 horas c Para não alimentar R 2 a cota piezométrica B deve estar no mesmo nível do Reservatório R 2 l s Q m Q m h m CP s R R B 29 44 04429 0 3000 20 5 25 0 278590 0 20150 20 5 222 17920 223 5 201 3 54 0 63 2 2 1 13Na figura abaixo A e B estão conectados a um reservatório mantido a nível constante e C e D estão conectados a outro reservatório também mantido a nível constante e mais baixo que o primeiro Se a vazão que passa na tubulação AJ é 40 ls determinar as vazões em cada trecho da instalação e o desnível H entre os reservatórios A instalação está em metros o plano é horizontal e todos os tubos são de C100 Trecho AJ a c m h Q Q m Q h h h m h JP H W eq s l s l BJ JP s BJ H W eq BJ AJ BJ AJ W W eq 3294 0 15597 40 1159 0 375 1 3 PD PC JP Q Q Q eq I h h h PD PC eq II 54 0 54 0 263 067158 0 200 0 3 2785100 0 h h Q 54 0 54 0 263 06086 0 240 0 3 2785100 0 h h Q Somando Q PC e Q PD temse da eq I que h144mca A perda de carga total será a c m h h h h PC JP AJ T 3145 Resposta s l JP s l PD s l PC T Q Q Q h 156 1 74 818 3145 14O esquema representa dois reservatórios mantidos a níveis constantes ligados por dois trechos de condutos de comprimentos L 1 350m e L 2 240m e diâmetros D 1 8 e D 2 6 Do ponto C sai um terceiro conduto munido de um registro Traçar a linha piezométrica e calcular a vazão que passa pelo conduto 1 nos dois casos seguintes iO registro aberto é de tal forma que a vazão através do conduto 2 é igual a 10 ls ii O registro aberto é de tal forma que só R abastece o conduto 3 e R não abastece R Material C90 Trecho R 1 a C m m J J d m Q d s 00523 0 2785130 0 01 0 8 54 0 263 3 m h 00523240 125 0 Perda de carga entre R 1 e C 3 54 0 263 004483 0 350 25 20 7 0 278590 0 25 7 125 6 m s Q m h l s Q 83 44 Situação1 A vazão percorrendo o sentido de C para R 2 h125m que resulta uma perda de carga entre R 1 e C m h R C 75 4 125 6 1 s l m s Q 3567 03567 0 350 75 4 20 0 278590 0 3 54 0 263 Situação 2 Somente R 1 abasteça R 3 a pressão no ponto C deverá ter a mesma cota piezométrica que a do reservatório R 2 s l m s Q 47 40 04047 0 350 20 60 0 278590 0 3 54 0 263 15A figura mostrado esquema de uma interligação de 3 reservatórios executado em conduto de fofo novo com as seguintes características Determinar o diâmetro do trecho DC Trecho AD DB DC Comprimentom 600 450 450 Diâmetro mm 450 300 Vazão ls 260 Trecho AD Dados d450mm Q 260 ls L600m C130 fofo novo m m D C Q J AD AD 00522 0 65 10 87 4 852 1 852 1 m L J h AD AD 3132 CP44531341867m TrechoDB Dados d300mm Q L450m C130 3 0789 0 4187 40 187 s DB H W eq RB D DB m Q m NA CP h 3 1811 0 s DB AD DC m Q Q Q e 16 400 371 0 3067 867 388 41 mm m DN D NA CP h DC H W eq RC D DC 16Uma tubulação constituída de três trechos interliga dois reservatórios mantidos a níveis constantes nas cotas 1550 e 1490m O primeiro trecho tem 12 km de extensão diâmetro de 10 e é constituído por tubos de cimento amianto o segundo tem 800m de exten são diâmetro igual 8 e é constituído por tubos de fofo com 10 anos de uso Determinar o diâmetro do terceiro trecho constituído por tubos de concreto acabamento comum de 232m de extensão para que a vazão entre os reservatórios seja 20ls Desprezando a energia cinética a perda de carga será fornecida pela linha piezométrica dos sistemas mm s J m J Q 00326 0 02 0 25 0 2785140 0 3 54 0 263 Último trecho m h m h h h h 256 60 3 3 2 1 Calculo do diâmetro 6 150 146 0 020 0 232 256 2785130 0 3 54 0 63 2 mm DN m d m d s 17Faz 35 anos que uma adutora de ferro fundi do com 6de diâmetro foi construída ligando dois reservatórios mantidos a níveis constantes Com o passar do tempo a tubulação envelheceu devido ao aumento da rugosidade e a capacidade de vazão foi diminuída Desejase através da colocação de uma tubulação nova de ferro fundido em paralelo com e antiga e de mesmo comprimento obterse uma vazão total no sistema 58 maior do que a vazão inicial Determine usando a equação de Hazen Willians o diâmetro a ser usado Dados ferro fundido novo C140 ferro fundido usado C75 2 1 54 0 63 2 1 15 0 2785130 0 Q Q Q Q L h Q f Q 1 é a vazão resultante sobre a tubulação usada e Q 2 é a vazão escoada sobre a tubulação nova e e ainda Q Q Q Q f 158 2 1 4 100 096 0 15 0 2785130 580 1 2785140 0 15 2785750 0 54 0 63 2 54 0 63 2 54 0 63 2 mm DN m d L h L h d L h Q 18No esquema mostrado na figura a pressão disponível no ponto E é igual a 10mca e todos os tubos tem C130 Determine a vazão e o comprimento do trecho AD sabendo que a vazão no trecho DE é de 18 ls Trecho DE m h m h Q s 356 2 018 0 300 15 0 2785130 0 3 54 0 63 2 CP D 5073023650966m Trecho DB 3 54 0 263 00864 0 300 505 10 50966 0 2785130 0 m s Q Trecho AD Q188642695ls e h AD 304m m L m L Q s 744 02695 0 20 304 0 2785130 0 3 54 0 63 2 19Determinar a relação entre a vazão máxima e a vazão mínima que pode ser retirada na derivação B impondo que o reservatório 2 nunca seja abastecido pelo reservatório 1 e que a mínima pressão disponível na linha seja igual a 10mcª Despreze as perdas localizadas Situação 1 Cota piezométrica 552 no ponto B Trecho 1B 3 54 0 63 2 min 04917 0 850 20 30 0 2785110 0 m s Q Situação 2 Cota piezométrica compreendida entre 550 e o ponto B Trecho 1B e 2B 3 54 0 63 2 54 0 63 2 max 0932 0 450 20 20 0 2785100 0 850 0 4 30 0 2785110 0 s m Q A relação entre os escoamentos máximo e mínimo será de 895 1 min max Q Q 20No trecho AB do esquema a vazão é de 50ls e a cota piezométrica no ponto A vale 5300m As tubulações BC e BD são de 4de diâmetro 150m de comprimento em ferro fundido com 15 anos de uso Calcular as vazões em BC BD e BE e a perda de carga no trecho AB Dado Q C D J 0 2785 2 63 0 54 54 0 1 54 0 1 630 2 54 0 54 0 63 2 00567 0 150 10 0 2785130 0 001267 0 150 15 0 2785100 0 508 530 p p Q Q p p Q p CP CP Bc BC BE B A 3 10 3 50 2 s BC BE T m Q Q Q I Aplicando Bernoulli entre BE e BD p g v z p g v z p E E E B B B 2 2 2 2 II 1 2 2 2 2 p g v z p g v z p D D D B B B III Subtraindo II e III temse 6 6 502 508 1 1 p p a c m z z p p E D Substituindo na equação I 05 0 6 00567 20 01267 0 54 0 54 0 p p Método da tentativa 0501 0 3 7 0509 0 4 7 0517 0 5 7 f p m p f p m p f p m p Temse então 3 54 0 0371 0 7 3 01267 0 s BE m Q 3 00653 0 0371 2 05 0 0 s BC BD m Q Q Trecho BE a c m P m P NA CP AB BE E B 7 14 515 3 530 515 3 7 3 508 a c m P l s l s Q Q AB BD BE 7 14 653 1 37 21Em um trecho horizontal e relativamente longo de uma adutora com 6 de diâmetro C120 está havendo um vazamento Dispondo de alguns manômetros metálicos tipo Bourdon explique como você agiria para calcular a vazão que está sendo perdida Para explicar o raciocínio faça um croquis 22Com que declividade deve ser assentada uma tubulação de fofo com 15 anos de uso de 6 de diâmetro para que a pressão em todos os pontos seja a mesma Vazão de água a ser transportada 15ls Dados C100 fofo usado 15 anos Q 15 ls d6 m m J m l h Q s I 0091 0 015 0 15 0 2785100 0 3 54 0 63 2 Aplicando Bernoulli entre os pontos 1 2 m m L z z 0091 0 2 1 Resposta A declividade da tubulação será de 00091 mm 23Pela tubulação da figura de 4 de diâmetro C90 escoam 15 ls de água No ponto A a pressão vale 22 kgfcm 2 Desprezando as perdas localizadas determine qual o máximo valor de X para que no ponto B a pressão disponível seja 12 kgfcm 2 x h AB 12 22 I v v AB L L J h 0 1 90 015 650 10 87 4 85 1 85 1 II e 50 45 o V sen x L III Substituindo III em II e igualando com I temos m x 54 1Determinar o nível mínimo no reservatório da figura para que o chuveiro automático funcione normal sabendose que ele liga com uma vazão de 20lmin O diâmetro da tubulação de aço galvanizado é de 34 e todos cotovelos são de raio curto e o registro é de globo aberto Despreze a perda de carga no chuveiro Utilize o ábaco de FairWippleHsiao Cálculo dos Comprimentos Virtuais trecho peça le m RCH cotovelo de RC20mm 6x07 RGA20mm 67 saída de canalização20mm 05 total 115m m L L L eq R v 229 114 115 229 01875 1130 27 532 0 2596 eq I h Q para Q33310 4 m 3s subst eqI h360m Aplicando Bernoulli entre RCH m z eq I Subst m s A Q v P m z g v P h eq I g v z P g v z P Ch Ch Ch R R Ch Ch Ch R R R 17 6 1206 5 0 20 0 2 0 2 2 2 2 2 2Na instalação da figura todos os cotovelos são de raio curto o registro é de globo aberto a tubulação é de aço galvanizado com 34de diâmetro e a vazão é de 020 ls Desprezando a perda de carga no chuveiro e usando ábaco de FairWippleHsiao calcule a pressão disponível no chuveiro Comprimentos Virtuais trecho peça le m RCH cotovelo de RC 20mm 5x07 RGA 20mm 67 tê saída de lado 20mm 04 total 106m m L L L eq R v 221 10 6 115 113 27 532 0 2596 eq I L h d Q v m h h Q 332 1 10 20 0 221 01875 1130 27 3 532 0 596 2 Aplicando Bernoulli entre o ponto A nível dágua do reservatório e o chuveiro Ch temos a c m P z h P Ch Ch 17 1 2 3Temse ma canalização que liga dois reservatórios num total de 1200m de anos de aço galvanizado de diâmetro igual a 2 Se o desnível entre os reservatórios é de 30m qual a vazão na canalização Imagine que o problema é prático e use o ábaco de FairWippleHsiao 4Com os dados da figura desprezandose a taquicarga e utilizando o ábaco de FLAMANT água fria aço galvanizado responda os seguintes itens aQual o valor da pressão em mca no ponto A bAdmitindose que a resposta do item 1 seja 05mca qual será o valor da vazão Q 2 c Admitindose que a resposta do item 2 seja Q 2 55 ls e P A 05mca o valor do diâmetro D 1 desprezandose as perdas localizadas no trecho 1 será 5Determinar a potência do motor comercial a ser utilizado na instalação da figura para elevar à 40m de altura 45 ls de água Rendimento do motor igual a 87 rendimento da bomba igual a 80 Tubos de fofo C90 6O reservatório B prismático de área igual a 10 m 2 possui um orifício no fundo que abre comandado pelo manômetro quando este acusar uma pressão de 0025 kgfcm 2 Qual deve ser a cota do nível dágua no reservatório A mantida constante para que o orifício do reservatório B seja aberto 5 minutos após a abertura do registro de gaveta da canalização de alimentação Os tubos são de PVC rígido de 1 e os cotovelos são de raio curto 7Sai de um reservatório a tubulação 1 que se bifurca em duas outras 2 e 3 No duto 3 existe um registro R parcialmente aberto Medindose a vazão no duto 2 encontrouse o valor Q 2 50 ls Com os dados fornecidos pela figura pedese determinar a vazão no duto 3 e a perda de carga no registro R me metros de coluna de água desprezando as demais perdas de carga localizada Obs A fim de facilitar os cálculos considere a existência de turbulência completa no duto 1 e no final verifique se essa hipótese é verdadeira Dado 10 6 m 2s tubulação 1 aço galvanizado C 125 tubulação 2 e 3 aço soldado novo C130 8Calcular a perda de carga entre os pontos A e B da tubulação de fofo com diâmetro de 250 mm e 10 anos de uso na qual escoa uma vazão de 50 ls Na figura C90 significa curva de 90 RD1 e registro de gaveta aberto RGA 9Em uma coluna de distribuição de água de um edifício temse um trecho como indica a figura que precisa ser dimensionado O critério de dimensionamento impõe uma pressão mínima de 4mca nos pontos de derivação A B e C Material da tubulação aço galvanizado Utilizando o ábaco de FairWipple Hsiao determinar a O diâmetro nos trechos 1 2 e 3 bVerificar se as velocidades nos trechos especificados satisfazem as condições de velocidade máxima permissível com D e metros e V max 260 ms 10A instalação da figura é de PVC rígido classe ª Os pontos B CD E encontramse em um mesmo plano horizontal Todos os cotovelos são de raio curto todas as tubulações não cotadas são de 2 todos os registros não especificados são de gaveta abertos Determinar a vazão no ponto B e a pressão disponível no ponto E Dados os comprimentos dos trechos AB 55m BC20m CC1D350m CC2D202m DE20m 11Para a instalação mostrada no problema 23 determinar o diâmetro da tubulação de PVC rígido para que a vazão seja 15 ls e a mínima pressão disponível no chuveiro seja 10mca 12Desejase aumentar a vazão que escoa em m sistema em 40 de seu valor atual através da instalação de um outro reservatório linha tracejada Determinar o diâmetro a ser utilizado na ampliação Os cotovelos são de raio curto os registros de globo as saídas de Borda Material PVC 13Determinar o desnível H a partir do qual o escoamento de água através de tubulação de fofo novo h 060m tornase francamente turbulento Na instalação os cotovelos são de raio curto o registro de ângulo e a entrada de borda Diâmetro da tubulação igual a 3 10 6 ms 2 1pol 25mm RESOLUÇÃO Escoamento Francamente Turbulento v v D W eq ey Moody ábaco L h L h m s v T H R E v D R f D 0617 0 075 2 9 81 0 1 6 0355 0 6 1 2 10 1 0 0355 008 0 75 60 0 2 5 Comprimentos Equivalentes trecho peça le m Rsaída cotovelo de RC 25mm 3x25 registro de Ãngulo 25mm 13 entrada de Borda 25mm 22 total 227m m L L L eq R v 352 m h eq D W 2172 14Na instalação hidráulica mostrada na figura a tubulação é de PVC rígido classe A diâmetro igual a 1 e é percorrida por uma vazão de 02 ls de água Os joelhos são de 90 e os registros de gaveta abertos e a pressão disponível no ponto A igual a 330 mca Determine a pressão disponível no chuveiro Comprimentos equivalentes trecho peça le m ACh joelhos 90 o 3x15 tê saída para lateral 09 tê saída de lado 31 RGA 2x03 total 91m m L L L eq R v 7 17 9 1 86 Cálculo da Perda de Carga Total m h m m J m J Q D J Q s FLAMANT eq 1388 1 06434 0 5510 0 025 0 85 57 85 57 3 3 271 571 0 271 571 0 Bernoulli entre ACh a c m P h z P P ch Ch Ch A 114 206 21 5 3 15 Dimensionar a instalação da figura Dados 1 cotovelos de raio curto 2 registros de gaveta 3 material aço galvanizado novo 4 pressões mínimas válvula de descarga 20m diâmetro112 chuveiro 10mca lavatório 10mca 5 Pressões disponíveis no ponto D igual a 65mca escalas v120 h1 50 16Na instalação mostrada na figura os tubos são de ferro fundido e10mm de 2 de diâmetro todos os cotovelos são de raio curto e os registros de globo abertos Qual deve ser o máximo comprimento X para que o escoamento ainda seja francamente turbulento Comprimento Equivalente em Peças peça le m entrada de borda 15 cotovelo RC 85 registro de globo 348 saída de canalização 15 comprimento real 30X comprimento virtual 763X m X X Q h f T H R E D Q R D D W eq Moody abaco ey 50 05 981 0 76 3 049 0 8 049 0 10 4 4 02 0 50 1 5 2 2 min 4 min 17Qual deve ser o comprimento X da instalação da figura de PVC rígido de 20 mm de diâmetro para que com ma vazão de 02 ls a pressão do chuveiro seja 10 mca Todos os joelhos são de 90 registro de gaveta e a pressão disponível no ponto A igual a 40 mca trecho peça le m ACH joelhos de 90 o 20mm 4x12m RGA20mm 02 total 50m 7 7 0 3 24 5 X X L v 1 02 0 7 7 85 57 210 0 85 57 71 2 571 0 3 271 571 0 eq X h D J Q Aplicando a eq Bernoulli entre A e CH 0 4 10 X h eq 2 Substituindo eq2 em 1 m X X X 67 2 7 7 30 03155 0 18Determinar o diâmetro do trecho 1 da instalação mostrada na figura de modo que se tenha uma pressão disponível exata de 10 mca na torneira e no chuveiro Dados tubulação de PVC rígido os joelhos são todos de 90 e os registros de gaveta abertos Despreze perdas no chuveiro na torneira e na entrada da canalização Trecho de A Chuveiro 10 025 0 85 57 1 2 3 71 2 571 0 eq I L h Q h P V CH A CH A A trecho peça le m ACH tê saída de lado25mm 31 curva de 90 o 25mm 3x06 RGA 25mm 03 total 52m m L v 7 12 7 5 52 Substituindo na eqI temos m h CH A 233 a c m h h h p h P m P A T T A T A A CH A A A 333 2 33 5 1 1 3 533 1 2 33 2 trech peça le m AT tê saída de lado50mm 76 curva de 90 o 50mm 08 RGA 50mm 2x13 total 110m m L L L eq R v 112 11 101 s l s FLAMANT eq m Q D J Q 35 0 000353 0 015 0 112 85 333 57 85 57 3 71 2 571 0 271 571 0 a c m CP h A R A 367 9 533 9 mm DN m D m D Q D J Q s FLAMANT eq 25 0247 0 13510 7 85 367 57 85 57 3 3 71 2 571 0 271 571 0 19Calcule qual é o máximo aumento L que se pode dar ao trecho AB para que em nenhum ponto da instalação se tenha pressão relativa negativa Material da tubulação aço galvanizado diâmetro 2 cotovelos raio curto registro de gaveta Calcule também a vazão Observação O comprimento total da linha permanece constante Despreze a carga cinética 20Na instalação hidráulica mostrada na figura to dos os cotovelos são de raio curto os registros de gaveta e o material aço galvanizado O registro R está parcialmente fechado Com os dados da figura determine a vazão que chega ao reservatório III e a perda de carga no registro R m h m m J m mm L d Q Trecho RII A s l R 8 1651 7 1 10937 0 10937 0 80 50 4 2 trecho peça le m II entrada de borda 50mm 15 tê saída para lateral50mm 35 cotovelo de RC 50mm 17 RGA 04 total 71m CP A616517651m Trecho I m h A I 651 2349 10 7 3 54 0 263 00775 0 8 6 10 2349 0625 27851250 0 m s Q trecho peça le m II saída de borda 65mm 19 tê saída lateral 65mm 04 cotovelo de RC 65mm 20 RGA 43 total 86 TrechoIII 54 5 374 0 374 0 75 0 3 4 75 7 Re 1 2 3 eq I L h m m J Q Q Q g RIII A RIII A H W eq s l trecho peça le m entrada de canalização 03 cotovelo RC 13 tê saída p lateral 28 total 54 m h Q RESPOSTA m h m L m h g s l III g g RIII A I eq 76 0 75 3 761 0 2035 374 0 2035 651 4 Re Re Re 21A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta No ponto B existe uma retirada de 07 ls Determine a vazão que chega ao reservatório 2 22A instalação da figura é toda de aço galvanizado de 1de diâmetro Necessitandose que as vazões nas saídas A e B sejam iguais quantas voltas aproximadamente devem ser dadas fechando o registro de gaveta instalado Em anexo é apresentada a curva do registro isto é um gráfico que relaciona o coeficiente de perda de carga localizada K com o número de voltas dadas no registro m m J mm d Q MB Trecho Q Q s l MB s l MB MA 08293 0 25 5 0 5 0 trecho peça le m MB tê saída de lado 50mm 17 joelhos RC 50mm 2x08 total 33m m h m m L L M B Trecho MB R eq 6883 0 33 082935 0 50 3 3 m m J mm d Q MA Trecho s l MB 08293 0 25 0 5 trecho peça le m MB tê saída de lado 50mm 17 joelhos RC 50mm 2x08 total 33m 2 33 08293 35 0 35 221 0 2 2 eq I g A K Q h m m L h h MA R MB MA Substituindo Q0510 3m 3s e A002524 na eq I voltas n K gráfico 30 235 23A instalação mostrada na figura é toda de aço galvanizado com 1 de diâmetro os cotovelos são de raio curto e os registros de gaveta Determine qual deve ser o comprimento x para que as vazões que saem pelas extremidades A e B sejam iguais trecho peça le m CA Te saída de lado 1 17 Cotovelos RC 1 2x08 Registro Gaveta Aberto 1 02 total 35 trecho peça le m CB Te saída de lado 1 17 Cotovelos RC 1 2x08 Registro Gaveta Aberto 1 02 total 35 Vazões Vazões 532 532 0 0 596 22596 02 0255 0 11 0 1122 27 27 v v I I CA CA CB CB CA CA L L h h Q Q Q Q Q Q onde onde m m L L L L L L eq eq R R v v 7 33 7 3355 3388 sendo sendo m m h h m m L L m m Q Q I I W H W eq H eq v v s s CA CA 23 23 22 7 33 7 00 0011 0 0 33 X X X X L L L L L L L L h h Q Q eq eq R R v v v v II II CB CB 4 33 4 3355 88 0 0 025 025 0 1130 113 27 27 01 01 0 0 532 532 0 0 596 596 22 substituindo em Q substituindo em Q CB CB temos temos X X h h II II 30 3055 0 31 0 1131 Aplicando Bernoulli entre C e A temos Aplicando Bernoulli entre C e A temos m m P P P P h h g g v v z z P P g g v v z z P P C C A A CA CA A A A A A A c c C C C C 73 73 33 23 2223 55 11 0 0 22 22 22 22 Aplicando Bernoulli entre C e B temos Aplicando Bernoulli entre C e B temos 0 0 22 22 22 22 B B CB CB B B A A B B c c C C C C P P h h g g v v z z P P g g v v z z P P Substituindo os valores Substituindo os valores m m X X 85 1185 24A instalação da figura é de aço galvanizado os cotovelos de raio curto 24A instalação da figura é de aço galvanizado os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta e está em um plano vertical Determine o e os registros de gaveta e está em um plano vertical Determine o comprimento x para que as vazões que saem em A e B sejam iguais comprimento x para que as vazões que saem em A e B sejam iguais trecho trecho peça peça le le m m CA CA Te saída de lado 1 Te saída de lado 1 23 23 Cotovel Cotovel os os RC RC 1 1 11 11 Registro Gaveta Aberto 1 Registro Gaveta Aberto 1 03 03 total 37m total 37m 11 112 112 27 27 532 532 0 0 596 22596 eq eq L L h h d d Q Q v v CA CA m m x x L L x x L L L L L L eq eq eq eq R R v v 7 7 13 13 0 0 11 11 22 16 1116 0847 0847 0 0 10 1155 10 7 7 13 13 038 038 0 1120 112 27 27 33 33 532 532 0 0 596 596 22 eq eq X X h h m m x x h h Q Q CA CA s s CA CA ttrreecc peça peça le le m m CB CB Te Te passagem passagem direta direta 111144 07 07 Registro Gaveta Aberto Registro Gaveta Aberto 111144 02 02 total 09m total 09m m m L L v v 99 10 10 10 10 0 99 0 Aplicando Bernoulli ent Aplicando Bernoulli entre C e re C e B e entre B e entre C e A C e A temse temse CA CA A A C C h h X X P P P P ou ou seja seja CA CA C C h h X X CP CP Substituindo L Substituindo L VV em 1 em 1 m m X X h h X X CP CP m m CP CP h h CP CP m m h h A C A C C C C C CB CB C C B C B C 0 99 0 137 137 22 137 137 22 27A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado os cotovelos de 27A instalação hidráulica da figura é de aço galvanizado os cotovelos de raio curto e os registros de gaveta sendo o registro 1 parcialmente fechado raio curto e os registros de gaveta sendo o registro 1 parcialmente fechado e o registro 2 totalmente aberto No ponto B existe uma retirada de água de e o registro 2 totalmente aberto No ponto B existe uma retirada de água de 06 ls Determine a vazão que chega ao reservatório II e o comprimento 06 ls Determine a vazão que chega ao reservatório II e o comprimento equivalente do registro equivalente do registro I I para que as para que as perdas de perdas de carga em ambos carga em ambos os registros os registros sejam iguais sejam iguais 14Uma canalização é construída de três trechos com as seguintes características D 1 4 L 1 50 m D 2 6 L 2 655 m D 3 3 L 3 25 m Calcular o diâmetro de uma canalização de diâmetro uniforme e comprimento igual à soma dos trechos e capaz de substituir a canalização existente Usar fórmula proveniente da equação de Darcy 5 125 0 1247 0 075 0 25 15 0 655 0 1 50 730 730 5 5 5 5 5 5 2 2 5 1 1 5 m m DN D D m L para D L D L D L D L e e e n n e e 24De um reservatório de grandes dimensões parte uma tubulação de fofo C90 constituída de dois trechos o primeiro de 250 m de comprimento e 10 polegadas de diâmetro e o segundo de 155 m de comprimento e 6 polegadas de diâmetro Calcular a vazão desprezando as perdas localizadas Condutos equivalentes em Série 3 54 0 63 2 5 5 5 5 5 2 2 5 1 1 5 0214 0 405 38 1775 0 278590 0 1775 0 15 0 155 25 0 250 450 s e e n n e e m Q m D D D L D L D L D L l s Q 214 34Qual o Diâmetro da tubulação de 775 m que deve ser adicionada em paralelo ao trecho MN do sistema I conforme a figura de tal maneira que a capacidade em termos de vazão do sistema I seja 50 maior do que a do sistema II Para todos os condutos o material dos tubos é concreto acabamento comum 44De um reservatório de nível constante sai uma tubulação de fofo novo de 200 mm de diâmetro e 500 m de comprimento que termina no fundo de um reservatório de 10 m 2 de área e 5m de altura Estando inicialmente vazio o reservatório abrese o registro colocado em A Calcular o tempo necessário para o enchimento do reservatório prismático 54Desejase irrigar um terreno situado a 60 m abaixo do nível da água de um reservatório de captação A uma distância de 700m do reservatório o encanamento deve transpor uma elevação natural do terreno que fica somente 070 m abaixo do nível dágua do reservatório Dai por diante uma extensão de 900 m não há mais obstáculos até chegar ao terreno a ser irrigado Vazão necessária para a irrigação 45 ls material fofo novo Calcular o diâmetro da linha de forma mais econômica 64Dimensionar a tubulação de cimento amianto C 140 para a irrigação por aspersão de um terreno situado a 15 m abaixo do nível do manancial Comprimento da tubulação 450 m Pressão necessária no aspersor é de 10 mca vazão necessária para a irrigação 10 ls Dimensionar a linha de maneira econômica 74Do canal A que irriga a encosta MN desejase aduzir por meio do sifão invertido ACB 100 ls para o canal B a fim de que possa ser irrigada a encosta ON Determinar a que altura deve o canal B ficar abaixo de A sabendose que o sifão invertido tem 1200 m de comprimento e que seu diâmetro é de 350 mm Tubos de cimento amianto classe 25 84Três reservatórios AB e C estão ligados pelas canalizações 123 Determinar as vazões em cada tubulação e o sentido da corrente Todas as tubulações são de material C 100 94 A válvula V colocada na tubulação DB está parcialmente fechada ocasionando uma perda de carga igual a 120m quando a vazão através dela é 50 ls Com os dados da figura determine as vazões no trecho AB e BC bem como o diâmetro da canalização AB Da equação da continuidade BC BD AB Q Q Q Cálculo da perda de carga h BD 492 7 2508 00 10 508 2 12 308 1 1308 00436 0 io A reservatór B B BD Total BD loc BD BD Total BD V BD BD H W eq NA CP m CP m h h h h m J L h m m J Portanto o escoamento se realizará de A para B m h AB 2008 492 95 7 Trecho BC 10 251 0 05 0 1002 0 3 3 m D m Q Q Q Q m Q AB H W eq s AB BC BD AB s BC H W eq 104No projeto da interligação dos reservatórios A e B se você fosse decidir sobre o uso de uma das duas tubulações abaixo tendo como critério somente a eficiência hidráulica das tubulações por qual você optaria Justifique 1 Uma tubulação de um único diâmetro 10 e 1000 m de comprimento 2Uma tubulação em série comas seguintes características 400 m de tubos com diâmetro de 12e 600 m de tubos com diâmetro 10 As duas tubulações são de cimento amianto 114 A canalização de cimento amianto de 4 ligando os reservatório R 1 e R 2 conforme figura foi assentada sem maiores cuidados prevendose a entrada de ar pelas juntas caso ocorra pressão negativa em trechos da tubulação Nas condições esperadas de funcionamento calcule a vazão aduzida para o reservatório R 2 e as pressões disponíveis nos pontos C e D em mca O trecho AB mede 400 m o trecho BC 50 m e o trecho CD 150 m A escala vertical do desenho é 1200 124 O reservatório prismático da figura com 5 m de altura e 10m 2 de área Determinar o tempo necessário para esvaziálo completamente sabendo que L 1 500m D 1 4 C 1 140L 2 600m e C 2 80 e que os condutos descarregam na atmosfera sugestão utilizar a fórmula de Hazenwilliams Q 02785 CD 263 J 054 Dado D 2 5 134Uma bomba recalca 60 ls de água por uma tubulação de fofo usada C90 de 800m de comprimento No ponto A a tubulação divide se em duas outras uma para cada um dos reservatórios cujos níveis dágua são iguais cota 48400 m A tubulação AR1 é constituída por dois trechos em série tendo o primeiro 200m e 10e o segundo 250 m e 6e a tubulação AR2 também em série tendo o primeiro trecho 1000m e o segundo 160 m e 8 As tubulações AR2 tem c 1000m e o segundo 160 m e 8 As tubulações AR1 e AR2 tem c 100 A cota geométrica do ponto A é 47500m e da bomba é 46800 m Nestas condições determinar a as vazões que chegam aos reservatórios R 1 e R 2 b a cota piezométrica no ponto A c dimensionar a tubulação de 8700m de modo que a cota piezométrica na bomba na saída da flange seja 49100m 14 A alimentação de um reservatório de distribuição de água de uma cidade é feita a partir de uma represa mantida à cota 41300m A adutora em cimento amianto é constituída de dois trechos o primeiro com 600m de comprimento e de 12de diâmetro e o segundo com 400m de comp rimento e 8de diâmetro Na junção dos trechos existe uma sangria de 50ls para um abastecimento industrial Determinar a vazão de saída da represa e a de chegada no reservatório Despreze as perdas localizadas 154A parte inicial de um sistema de distribuição de água de uma cidade é formada por diversos condutos em série cujos diâmetros e comprimentos estão indicados no esquema Sabendose que os pontos de derivação B C D e E as vazões retiradas são 7 5 6 e 7 ls respectivamente calcular as pressões disponíveis nestes pontos Despreze as perdas localizadas Determine também a perda de carga total até o ponto E As cotas indicadas são dos pontos de derivação Material da tubulação ferro fundido usado Trecho AB Q AB25ls0025m 3s m P CP h B B AB H W eq 50 00 14 50 80 94 50 94 90 1399 95 399 1 Trecho BC m P CP m h m Q C C BC H W eq s 675 17 675 75 92 92675 50 1825 94 1825 018 0 3 TrechoCD a c m P m CP m h m Q D D CD H W eq s 2856 62 559 90 559 90 2116 675 92 2116 013 0 3 Trecho DE m h a c m P m CP m h m Q T D D DE H W eq s 3 7 59 60 28598 88 8859 196 559 90 196 007 0 3 164 Determinar conforme esquema da figura a a vazão transportada de R 1 para R 2 b a vazão em cada tubulação do trecho em paralelo c esboçar a linha piezométrica entre R 1 e R 2 indicando os valores das cotas piezométrica no ponto A e B Material C 90 174Qual deve ser a potência em HP do motor comercial da bomba para que a vazão no trecho BD seja igual a 130 ls se a pressão na entrada da bomba é 20 mca e seu rendimento igual a 74 204Determine o comprimento do trecho CD do sistema mostrado na figura para que a turbina consuma uma potência de 60 HP quando o seu rendimento é de 70 A tubulação é toda fabricada de um material tal que o coeficiente C 120 e a pressão disponível em E é de 5 mca 214A adutora mostrada na figura é de ferro fundido novo No ponto B existe uma retirada de 20 ls para um abastecimento industrial Desprezando as perdas localizadas determine as vazões em todas as tubulações Diâmetro equivalente D e 015m Trecho AB determinação do comprimento equivalente Na substituição do trecho AB de 8 e AB de 6 por apenas um trecho de 6 ou seja m L L e e 96 104 1050 15 0 800 2 0 15 0 54 0 63 2 54 0 63 2 54 0 3 3 inf 3 54 0 63 2 1 3 87 4 852 1 852 1 87 4 852 1 852 1 015 0 02 0 035 0 92 7 00792 0 02708 015 0 02 0 0 08 27 02708 0 800 33 20 0 2785130 0 7 33 401 405 401699 6699 395 6699 035 0 10 15 0 130 1200 02 0 65 10 15 0 130 96 104 65 10 10 s BC s l s I AB s l erior AB s s AB B R B BC s BC AB m Q m Q Q m Q m h m CP m h m Q Q Q h h 224A cota piezométrica no ponto C vale 52 mca com os dados indicados na figura sabendose que toda tubulação tem C 80 pedese determinar a As vazões em todos os trechos b O diâmetro do trecho AB c O comprimento CE Despreze as perdas localizadas 234 Uma adutora de 3 km de comprimento diâmetro de 4 em aço soldado liso liga dois reservatórios cujos níveis dágua estão nas cotas 75000 m e 73000 Com a finalidade de se aumentar a capacidade da linha uma tubulação de mesmo diâmetro e material com 15 km de comprimento é colocada paralelamente a linha original a partir da metade desta até o reservatório inferior Calcule em quantos por cento a vazão que chega 244 Para o sistema da figura determinar a AS alturas H 1 e H 2 quando Q 2 0 b Q 2 e Q 3 quando H 1 0 Dados H 1 H 2 32m l 1 200m l 2 100m e l 3 150m D 1 D 2 D 3 8 200mm e C 1 C 2 C 3 90 CAPÍTULO 4 Respostas dos Problemas 14 D 5 24 Q 213 ls 34 D 14 44 T 41 min 32 s 54 D AB 150 mm D BC 60 mm 64 D 1 5 L 1 230 m D 2 4 L 2 220m 74 h 325 m 84 Q A 128 ls Q B 60 ls Q C 68 94 Q AB 500 ls Q BC 100 ls D AB 10 104 A segunda alternativa é preferível 114 Q 76 ls P C 0 P D 180 mca 124 T 1 h 15 min 17 s 134 a Q R1 20 ls Q R2 40 ls b Cota 48820 m c 46150 m de 14 33850 m de 12 144 Q 1 150 ls Q 2 100 ls 154 P B 1448 m P C 1765 m P D 2850 m P E 2849 m 164 a Q 1 41 ls b Q 2 247 ls Q 3 163 ls c CP A 63700 m CP B 62292 m 174 P 125 HP 184 Q BD 102 ls Q BE 188 ls 194 Q 4 86 ls Q 6 194 ls B P 321 mca 204 L 145254 m 214 Q 8 249 ls Q 6 103 ls Q BC 152 ls 224 a Q AB 589 ls Q BC 477 ls Q BD 112 ls Q DE 212 ls Q CE 377 ls b D 0281m c L 63436 m 234 2624 244 a H 1 1829 m H 2 1371 m b Q 2 8244 ls Q 3 140 ls Q 1 5670 ls 15No sistema da figura os reservatórios são mantidos a níveis constantes e as tubulações são de ferro fundido com cinco anos de uso A partir do ponto D existe uma série de orifícios na tubulaçãoos quais promovem uma distribuição uniforme e completa da vazão de modo que no ponto F a vazão é nula Sabendo que BD 220 m DE 150m e EF250 m e com os dados da figura trace a linha piezométrica para o sistema determinando as cotas piezométricas nos pontos B D e E Que tipo de curva representa a linha piezométrica no trecho DF 25Em uma industria química existe um aerador constituído por um tubo de 4 de diâmetro perfurado dos dois lados e contendo 10 bocais Calcular a perda de carga no aerador tubo AB para uma vazão de 15 ls Use C 110 35A tubulação da figura tem distribuição em marcha com uma vazão de distribuição constante igual a q m 3sm Pedese a que distância x do reservatório R teremos para uma pressão igual a pressão no fundo do reservatório O reservatório é mantido a nível constante e a extremidade B está fechada Q B 0 Use a equação de resistência da forma J KQ 2 mm Despreze a carga de velocidade 45A figura abaixo representa uma rede malhada As vazões indicadas nos trechos AB e FC são as primeiras aproximações a serem utilizadas no método de Hardycross Determine as novas vazões nos trechos AB FC e ED após somente uma correção no método iterativo de HardyCross Material das tubulações C 100 55Para o esquema da figura determinar a altura do reservatório para que a mínima pressão na rede seja 15 mca Material c 100 Cota geométrica do reservatório 2000 m do ponto B 1500 m e dos pontos AC e D 3000m As vazões dos trechos AB e CD são dadas como primeira aproximação para o uso do método de HardyCross 65Qual deve ser a cota do nível de água no reservatório de abastecimento para que a mínima pressão na rede de distribuição seja 10 mca Material das tubulações C 100 Resolver o exercício transformando os comprimentos das tubulações em comprimentos equivalente de canais de 8 e utilizar o ábaco apropriado 75Projetar a rede de distribuição de água da cidade mostrada no esquema determinando a cota de fundo do reservatório para que a mínima pressão na rede seja 15 mca Dimensionar o volume do reservatório Dados I O trecho entre o reservatório e o ponto A não terá distribuição em marcha II k 1 125 k 2 150 q 150 lhab dia P2900 hab III Material C 100 85Determinar a cota do n ível dágua no reservatório para que a mínima pressão disponível na rede de distribuição de água do esquema seja 10 mca A jusante do ponto A em todos os trechos a vazão de distribuição vale q 0008 lsm Material das tubulações c 120 Cotas geométricas dos pontos A 60100 m B 60000 m C 59500m D 59500m E 59700m A montante do ponto A não há distribuição em marcha 95No Sistema hidráulico mostrado na figura a partir do ponto B existe uma distribuição em marcha de vazão constante e igual a q 001 lsm Todos os tubos são de C 120 Determinar a pressão disponível no ponto B e a vazão que chega ao reservatório II 105Para a rede mostrada na figura determinar 1 A vazão de adução 2 A vazão de distribuição 3 Os diâmetros dos trechos dimensionados com a vazão de montante e a cota do reservatório para que a mínima pressão na rede seja 15 mca Dados k 1 125 k 2 150 q 150 lhab dia População 2074 hab n o de horas de funcionamento 24h material C 100 No trecho 10 não há distribuição 115Dimensionar a rede de distribuição de água indicada na figura e determinar a altura do reservatório para que se tenha em todos os pontos da rede uma pressão mínima de 15 mca A distribuição em marcha por metro de tubo nos trechos R1 12 e 1A e de 011s A tubulação é de fofo em uso C90 diâmetro mínimo permitido 100 mm Vazão que escoa de A até B é 289 ls 1a aproximação 125Com os dados da figura e sabendose que somente o trecho B 2 C tem distribuição em marcha pedese determinar aa vazão de distribuição em marcha por metro de tubo para que o trecho CD transporta uma vazão 20 ls bo diâmetro de trecho AB considerando perda no registro de globo aberto Dados 135 No sistema mostrado a tubulação AB de 6 e 1200 m tem uma taxa distribuição em marcha constante e igual a q 1 002 1sm Todas as tubulações tem C 130 Com os dados da determine a taxa de distribuição em marcha q 2 na tubulação de 4 e 1000 m de comprimento 145Calcular o tempo necessário para o esvaziamento completo do reservatório prismático de 20 m 2 de área sabendose que a tubulação de Trecho Lm Dpol C Q ls AB 1085 80 BIC 1200 8 100 15 B2C 1000 6 100 CD 1500 10 130 20 1000 m de comprimento 10 de diâmetro e C 100 perde água a uma taxa de distribuição em marcha igual a q Determine essa taxa média q observando que na extremidade fechada B a pressão disponível pode ser considerada igual a zero 155Na rede de distribuição dágua da figura os trechos numerados 1 2 3 12 e 23 tem uma vazão de distribuição em marcha q 005 lsm e a vazão fictícia no trecho 1 é 25 ls Os diâmetros dos trechos que constituem a rede ramificada devem ser tal que obedeçam as velocidades limites máximas tabeladas e devem ser dimensionados para as vazões de montante Sabese também que a vazão do trecho CD é de 10 ls com o sentido de escoamento indicado na figura Pedese determinar a O diâmetro do trecho DB b O comprimento do trecho DC c A altura do reservatório para que todos os nós tenham pressão disponível mínima de 15 mca Obs O trecho RA não tem distribuição em marcha e a tubulação toda tem coeficiente C 100 165 O reservatório A alimenta o reservatório B e o trecho 2 que tem uma distribuição em marcha unitária de qlsm O trecho 1 tem 1500 m e 6 de diâmetro e rugosidade 225 mm transportando uma vazão tal que o escoamento encontrase na iminência da turbulência completa Os trechos 2 e 3 tem o mesmo comprimento 1119m mesmo diâmetro 4e mesmo material 01 mm Determine a a vazão que chega ao reservatório B b O valor de q em lsm no trecho 2 Assuma g 10 ms 2 H2O 10 6 m 2s 175As turbulências mostradas na fi gura tem todas 4 de diâmetro c 120 Para uma vazão de entrada Q 0 16 ls e a uma vazão de distribuição q 001 lsm determine a vazão que passa pelo registro quando este parcialmente fechado provoca uma perda localizada de 10 m CAPÍTULO 5 RESPOSTAS DOS PROBLEMAS 15 CP B 4120 m CP D 3878 m CP E 3766 m parábola do 3ºgrau 25 H 74 cm 35 x 2 sen q k L 45 Q AB 3144 ls Q FC 292 ls Q ED 564 ls 55 H 3550 m 65 NA 44490 m 75 CF 13340 m 85NA 61524 m 95 B P 215 mca Q 20 ls 105 Q A 450 ls Q D 675 ls 115 H 780 m 125 a 00053 lsm b 10 135 q 2 0006 lsm 145 t 19849 s 15 5 a 250 mm b L DC 126 m c H 128 m 165 a Q 552 ls b q 086 10 lsm 175 Q 759 ls 16O esquema abaixo representa um sistema de bombeamento Uma bomba recalca a água desde o poço de sucção até um reservatório de nível constante A canalização de sucção e de recalque é de fofo novo Determinar a potencia de motor em HP Verificar a ocorrência de cavitação temperatura da água 20ºC rotação da bomba 1750 rpm altitude do local da instalação 630 m 1 válvula de pé e crivo 2 curva 90º RD 1 3 válvula de retenção tipo leve 4 registro de globo aberto 5 curva 45º Observações 1 O coeficiente K de Bresse é K 12 adotado 2 Utilizar a fórmula de HazenWilliams 26Na figura abaixo a bomba recalca água do reservatório A para os reservatórios C e D Determinar a vazão através da bomba as vazões que entram nos reservatórios C e D a cota da LP no ponto J e a potência da bomba Dados Curva característica da bomba Q 2000 4000 6000 6500 7000 8000 10000 H 100 98 92 90 88 82 68 38 58 74 78 79 81 75 36Temse uma bomba cuja característica de funcionamento é dada pela expressão H m 2000 5000 Q 2 onde Q m 3 s H m m Q m 3h 0 50 100 150 200 250 300 H m m 235 234 231 223 208 182 137 Se essa bomba for instalada na linha indicada pela figura abaixo perguntase qual a vazão que se obtém Traçar a linha piezométrica Utilizar a fórmula de Darcy f f 2g V2 D L 46Determine a vazão através do sistema da figura para L 1000 m D 10 H 90 m rugosidade absoluta dos tubos 1 mm Dado curva característica da bomba H m m 108 106 103 99 95 89 81 Qlmin 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 56Resolver o problema anterior para H 2000 m e associando duas bombas iguais à bomba dada em série 66Traçar as curvas características H man x Q para uma associação de duas bombas iguais à do exercício 46 primeiro com as bombas em série e depois em paralelo 76O sistema de adução de água de uma cidade é constituído de uma tubulação de 10 de diâmetro e 35 km de comprimento C 100 Pretendose recalcar a água da captação até a estação de tratamento vencendo um desnível de 11 metros com a utilização de 2 bombas centrífugas iguais disponíveis cuja curva característica obedece à tabela As bombas apresentam rendimento máximo de 82 para H m 204 m Q 210m 3h Determine as perdas singulares analisar o comprimento do sistema em termos de vazão recalcada e altura manométrica nos três casos seguintes 1 instalação de 1 só sombra 2 instalação das duas bombas em paralelo 3 instalação das 2 bombas em série Faça comentários sobre os três casos e escolha a melhor solução 86Uma bomba cuja curva característica é dada abaixo recalca água do reservatório A para o reservatório B Determinar o ponto de funcionamento da bomba graficamente e a potencia da bomba Traçar a linha piezométrica A bomba está bem escolhida para o caso Qlmin 2000 4000 6000 6500 7000 8000 10000 H man m 100 98 92 90 88 82 68 38 58 74 78 79 81 75 96Resolver o exercício n o36 graficamente 106No sistema de recalque dado pela figura desejase instalar uma linha de aço paralela à existente devido ao seu envelhecimento As bombas disponíveis são as do gráfico apresentado 2713 a 2719 Determinar a a bomba melhor indicada para o recalque sendo que a vazão mínima total é de 3200 lmin b a potencia da bomba as vazões em cada uma das tubulações H mane da bomba c Havendo um acidente na canalização velha qual a vazão que chega ao reservatório superior através da tubulação de aço d para o item c qual o ponto de funcionamento da bomba H man e Potencia e para as vazões do item b os diâmetros estão economicamente bem dimensionados Quais seriam adotar K 12 equação de Bresse Desprezar as perdas na sucção 116Duas bombas iguais modelo 271 tipo 2713 da folha anexa instaladas em paralelo enviam água do reservatório A para o reservatório B através de uma tubulação de ferro fundido com 5 anos de uso de 10de diâmetro e 6 km de comprimento Resolver graficamente os seguintes itens a determinar o ponto de funcionamento do sistema altura manométrica e vazão total b determinar o ponto de funcionamento de cada bomba altura manométrica vazão rendimento potencia necessária c esboçar a linha piezométrica Obs Despreze a perda de carga no trecho da canalização que corresponde à sucção 126O sistema de recalque mostrado na figura deve fornecer uma vazão mínima total para os dois reservatórios II e III igual a Q 3500 lmin Com os dados da figura determinar a O tipo da bomba modelo 271Alfa 125 conforme curva anexa b O ponto de funcionamento do sistema Q H man c A vazão que passa em cada tubulação d A tubulação de C 120 está economicamente bem dimensionada Qual seria o diâmetro econômico Adotar K 10 na fórmula de Bresse 136Uma adutora possui em seu trecho inicial duas tubulações em paralelo 500 m de extensão D 1 8 C100 e D 2 10 C90 A parte final da adutora do ponto A até o reservatório tem 5 km de extensão D 12 C100 A configuração geométrica é dada na figura abaixo Desprezando as perdas localizadas e na sucção determinar resolvendo graficamente a Nº da bomba modelo 271 da folha anexa com melhor rendimento a ser usada por sistema b O ponto de funcionamento do sistema altura manométrica vazão total rendimento e potencia necessária c A vazão em cada trecho da parte em paralelo Desejandose um aumento na vazão total do sistema superior a 20 substituise o trecho em paralelo por uma tubulação com D 12C 140 e 500 m de extensão Nestas condições determinar d A nova bomba a ser utilizada indicando o número a altura manométrica e o rendimento d 1 A nova vazão total para o sistema Podese utilizar o mesmo motor elétrico da bomba escolhida no item a d 2 Traçar a linha piezométrica calculando a pressão disponível no ponto A 146Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas modelo 271 tipo 2716 conforme curva anexa instaladas em paralelo e por uma canalização de um determinado diâmetro com metade do trecho em material de C 80 e outra metade em material de C 120 Utilizando a curva característica da bomba e de cada uma das tubulações determinar a o ponto de funcionamento do sistema Q H man b a vazão recalcada por cada bomba c a potencia do motor elétrico de cada bomba para atender a qualquer eventualidade que ocorra d o ponto de funcionamento do sistema se a tubulação de recalque fosse toda de c 120 Q H man 156Determinar a máxima cota em que deve ser instalada uma bomba para recalcar 10 m 3h de água à temperatura de 20º C Estimar a perda de carga na sucção em 034 m Dados nível dágua no reservatório de sucção em 034 m Dados Nível dágua no reservatório de sucção 58000m Pv 024 mca curva do NPSHr pela bomba 166Um determinado sistema de recalque é constituído por duas bombas modelo 271 tipo 2716 conforme curva anexa instaladas em paralelo e por uma tubulação de um certo diâmetro Utilizando as curvas características da tubulação e da bomba Responder o seguinte supondo que uma das bombas pare para fazer manutenção o recalque ainda será possível Porque Dados potencia do motor elétrico de cada bomba 45 HP curva do NPSH r de cada bomba NPSH da instalação igual a 580 m 176Uma cidade possui um sistema de abastecimento de água inaugurado em 1947 constituído de uma tubulação de 150 mm de diâmetro e 684 m de comprimento e uma bomba de rotação igual a 1750 rpm com a curva de característica mostrada A altura geométrica é de 30 m Em 1947 o coeficiente de rugosidade da tubulação de recalque era de C 130 e hoje devido ao envelhecimento da tubulação o coeficiente atual é de C 80 Desejase bombear hoje a mesma vazão que era recalcada em 1947 e para isto é necessário aumentar a rotação da bomba deslocando a sua curva característica para cima Determinar 1O ponto de funcionamento de funcionamento do sistema H man Q em 1947 e hoje 2A rotação que deve ser dada à bomba hoje para recalcar a mesma vazão recalcada em 1947 Lembrar que da imposição de semelhança física entre escoamentos em bombas obtemse a partir dosa coeficientes de vazão e pressão as seguintes relações para dois pontos semelhantes 2 1 2 1 2 1 2 1 n n Hman e Hman n n Q Q onde n é a rotação da bomba 3 Determinar a potência necessária à bomba hoje em CV 186Determinar o NPSH d de uma instalação elevatória montada a uma altitude de 63200 m acima do nível do mar partindo dos seguintes dados leitura manométrica imediatamente antes da flange de sucção da bomba 02 kgfcm 2 velocidade média na entrada da bomba 150 ms temperatura da água 20º C peso específico da água 10 3 kgfm 3 196No sistema hidráulico mostrado na figura desejadase uma vazão de 40 ls através da colocação de uma bomba cuja do NPSH d é igual a do problema 166 Sabendo que a altitude do ponto de instalação da bomba é 75890 m e que a pressão de vapor da água é 024 mca determinar a máxima distância que pode haver entre a bomba e o reservatório de montante 206O gráfico anexo apresenta a curva característica de duas bombas iguais associadas em paralelo Funcionando ao mesmo tempo em uma certa instalação cuja altura geométrica é de 60 m recalcam 10 ls sob altura manométrica de 100 m Quais serão a altura manométrica e a vazão bombeada por uma única bomba trabalhando isoladamente na mesma instalação Utilizar a equação de HazenWillians 216Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório 1 para os reservatórios 2 e 3 Os trechos AB BC e BD têm o mesmo diâmetro mesmo comprimento e são do mesmo material Dados as curvas características do trecho BD de 1 bomba determine as vazões que chegam nos reservatórios 2 e 3 e trace a linha piezométrica do sistema indicando as cotas piezométricas do sistema indicando as cotas piezométricas antes e depois das bombas graficamente 226 No sistema de recalque mostrado desejase transportar uma vazão de 30 ls através da instalação de uma bomba em rotação de 3500 rpm Sabendo que a altitude do local de instalação é 1000m e que a pressão de vapor da água a 20 o C é 024 mca determine o mínimo valor de H para não ocorrer cavitação Diâmetro da sucção e do recalque 6 material C 100 1 entrada de borda 2 registro de gaveta aberto 3 curva 90º RD 1 4 válvula retenção tipo leve 5 saída de canalização 236No sistema hidráulico mostrado uma bomba recalca água para uma rede de distribuição através de uma caixa de passagem mantida na cota 510 A jusante do ponto A existe uma distribuição em marcha com vazão constante é igual a q 0008 lsm Todas as tubulações têm c 120 e estão indicadas todas as cotas topográficas Determinar a Todos os diâmetros b A pressão disponível nos pontos ABCDE e F c A potência do motor elétrico comercial para o conjunto elevatório Assumir rendimento do conjunto motor bomba n 70 coeficiente da fórmula de Bresse K 10 perda de carga na sucção igual a 5 da perda no recalque 246 No sistema de recalque mostrado na figura determinar a os diâmetros de sucção e recalque usando a fórmula de Bresse de modo que a mínima pressão disponível na linha de recalque seja 2 mcª para um único diâmetro b a melhor bomba indicada para o caso ver curvas anexas c cotas piezométricas antes e após a bomba e no ponto A d potência do motor elétrico comercial Dados 1 vazão de recalque 40 ls 2 coeficiente da fórmula de Bresse K 09 3material das tubulações C 130 4 L BA 1200 m e L AC 800 m 256Determine graficamente as vazões que chegam nos reservatórios E e D a potencia da bomba em CV e trace a linha piezométrica do sistema sabendose que no ponto C deriva uma tubulação que consome uma vazão constante de 30 ls Dados Trecho Dpol C Lm ABC 10 80 2704 CD 6 110 3800 CE 8 110 2000 266No sistema mostrado desejase uma vazão de 30 ls através da colocação de uma bomba com rotação n 3500 rpm Sabendo que a pressão atmosférica no ponto de instalação da bomba é 92 mca determine a máxima distância que pode haver entre a bomba e o reservatório de montante levando em conta as perdas localizadas para não ocorrer cavitação Material C 100 Comprimento total da linha 100 m 276Na figura abaixo a bomba recalca água do reservatório 1 para o reservatório 2 e para a derivação do ponto C onde é consumida uma vazão constante de 20 ls Com os dados da figura pedese determinar 1 O ponto de funcionamento do sistema H m Q graficamentedada à curva característica da bomba anexa 2 A potência da bomba dada Curva de Rendimento anexa Despreze as perdas localizadas 286Das bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório 1 para os reservatórios 2 e 3 Os trechos AB BC e BD têm o mesmo comprimento são constituídos por tubos de mesmo material sendo que o diâmetro dos trechos BC e BD são iguais a ¾ do diâmetro do trecho AB Dadas as curvas características do trecho BD e de uma bomba determine as vazões que chegam nos reservatórios 2 e 3 graficamente e trace a linha piezométrica do sistema indicando as cotas piezométricas antes e depois das bombas 296O esquema mostrado é de um sistema de recalque em um prédio de apartamentos A vazão de recalque é 12 ls a bomba trabalha 6 horas por dia a tubulação é de aço galvanizado os cotovelos de raio curto o registro de gaveta e a válvula de retenção leve Um manômetro na saída da bomba indica uma pressão de 15 kgf cm 2 qual deverá ser o comprimento Ab para que a pressão disponível na bóia de saída ponto D seja 05 mca O trecho BDC está na horizontal 306Duas bombas iguais ligadas em série recalcam água do reservatório 1 para os reservatórios 2 e 3 Os trechos AB BC e DB têm o mesmo diâmetro mesmo comprimento e o mesmo material Dadas as curvas características do sistema de tubulação e de uma bomba determine as vazões que chegam nos reservatórios 2 e 3 e trace a linha piezométrica do sistema indicando as cotas piezométricas antes e depois das bombas CAPÍTULO 6 Respostas dos Problemas 16 P 75 HP motor comercial Não há cavitação 26 Q B 10834 ls Q C 6600 ls Q D 4240 ls P 200 HP motor commercial LP j 13190 m 36 Q 63 ls 46 Q 483 ls 56 Q 354 ls 76 a Q 120 m 3h H man 224 m b Q 124 m 3h H man 233 m c Q 200 m 3h H man 415 m 86 Q 4650 lmin 775 ls H man 965 m 62 P 16083 CV 106a Bomba nº 2716 H man 4080 m e 80 b P 40 HP aço Q 3333 ls fofo Q 2633 ls H man 4080 m 80 c Q 4633 ls d H man 477 m 76 P 37 HP e Estão bem dimensionados 116 a H man 368 m Q total 3530 lmin b H man 368 m Q 1760 lmin 64 P 22 HP 126 a Bomba nº 2717 b Q 3750 lmin H man 45 m c Q 2 1600 lmin Q 3 2200 lmin d Está 136 a Bomba nº2717 b H man 4850 m Q total 3200 lmin 78 P 44 HP c Q 8 1300 lmin Q 10 1900 lmin d Bomba nº 2719 H man 5480 m 77 d 1 Q 3900 lmin não P B 621 HP d 2 P A 5860 m 146 a Q 3400 lmin H man 495 m b Q 1700 lmin c P 45 HP d Q 4560 lmin H man 48 m 156 N 58422 m 166 Não haverá recalque pois NPSH d NPSH r 176 1 Q 91 m 3h H man 40 m Q 69 m 3h H man 45 m 2 n 2 1990 rpm 186 NPSH d 748 m 196 L max 3043 m 206 H man 760 m Q 60 ls 216 Q 2 35 ls Q 3 15 ls CP antes 3m CP depois 125 m 226 H 275 m 236 a DC 60 mm BD 100 mm DF 60 mm DE 75 mm bP A 1544 mca P B 954 mca P C 1631 mca P D 1405 mca P E 1834 mca P F 2140 mca c P 12 HP 249 a r 8 r 10 b bomba da série Alfa 125 nº 2713 78 c CP antes 50355 m CP depois 53790 m CP A 52687 m d P35 HP 256 Q E 33 ls Q D 81 ls P 2152 cv 266 L max 5327 m 276 1 Q 300 lmin H m 51 m 65 2 P5231 cv 286 Q 2 34 ls Q 3 16 ls CP antes 35 m CP depois 127 m 296 L AB 1153 m 306 Q 2 3516 ls Q 3 1474 ls CP antes 20 m CP depois 125 m 1Determinar a vazão Q no tubo de fofo novo do esquema 2Uma tubulação de diâmetro d 030 m de comprimento L 60m sai de um reservatório que é alimentado com uma vazão constante Q Observase que o nível no reservatório é h10m Determinar o novo nível h quando se triplica o comprimento da tubulação Material ferro fundido 3Um tubo vertical com diâmetro externo D e 025m funciona como sangrador de um reservatório como mostra a figura Determinar a altura H para uma vazão Q10 ls Sabese e H n 4Querse substituir 4 orifícios de diâmetro d2cm por apenas um orifício equivalente trabalhando com uma carga h3m Sabese que para uma carga de 3m temse os seguintes valores para C d Determinar o diâmetro do orifício equivalente 5Temse um filtro composto de um corpo cilíndrico de espessura desprezível e que possui duas carreiras horizontais com 10 orifícios cada uma distante 10m uma da outra Adotando um coeficiente C d 065 para todos eles e considerandoos como sendo de pequenas dimensões determinar a a máxima vazão pelo filtro tal que só a primeira carreira de orifícios trabalheb a máxima vazão filtrávelc o nível h da água no interior do filtro quando a vazão for 56 ls dcm 20 30 40 50 60 Cd 0634 0621 0611 0607 0608 6Um reservatório de forma cônica cuja área superior é S o e a área do orifício é S tem como coeficiente de vazão C d qual o tempo necessário para o seu esvaziamento 7Necessitandose de um nível dágua no ponto A de um canal na cota 15m acima do fundo colocouse um vertedor retangular de parede delgada cuja largura L da soleira é igual a largura do canal A declividade do canal é 0041 a rugosidade n de Manning é 0015 a seção molhada é 10 x 20m ver cota BB Desejase saber a altura p do vertedor Despreze a influência da velocidade de chegada da água 8Uma comporta plana e vertical de grande largura admite água em um canal retangular nestas condições calcular a profundidade da seção 0 e a vazão por metro de largura quando Y 05m Admita a profundidade à jusante igual a 2m e despreze a velocidade de chegada da água na comporta 9Determinar a vazão teórica que está passando pelo vertedor triangular da figura 10Que vazão escoa sobre o vertedor da figura Despreze a influência da velocidade de chegada Use a fórmula de Gourley 11De um reservatório de grandes dimensões R 1 a água escoa sobre um vertedor para um canal retangular de 10m de largura e altura dágua igual a 080m como na figura para finalmente chegar ao reservatório de passagem R 2 do qual será veiculada por três tubos de concreto de 060m de diâmetro e 6m de comprimento com entrada em aresta viva Calcule a altura dágua Y no reservatório R 2 Despreze as perdas de carga 12Em um recipiente de parede delgada existe um pequeno orifício de secção retangular junto à secção de fundo e afastado das paredes verticais Sabendose que a perda de carga no orifício é 10 da carga H determinar a velocidade real e o coeficiente de velocidade C v 13O orifício no fundo do reservatório da figura abre automaticamente quando o nível dágua atinge uma altura igual a 12m Se a tubulação descarrega no reservatório uma vazão constante e igual a 56 ls trace um gráfico mostrando a variação de altura dágua contra o tempo estando o reservatório inicialmente vazio Diâmetro do reservatório 060m diâmetro do orifício 4 cm coeficiente de descarga igual a 060 14Uma barragem para o aproveitamento hidrelétrico possui uma eclusa cuja finalidade é permitir a navegabilidade no rio A eclusa é alimentada pelo reservatório por meio de duas comportas de secção retangular colocadas no mesmo nível Sabendose que as comportas são abertas com velocidade constante determinar a a cota do nível dágua na câmara da eclusa no instante em que as comportas estão totalmente abertas b o tempo total para o completo enchimento da câmara da eclusa nível 4700Dados Coeficiente de descarga das comportas C d 062 constante Velocidade de abertura vertical das comportas 05 mmin Área da eclusa 213 m 2 15A captação de água para o abastecimento de uma cidade na qual o consumo é de 250 ls Q d 250 ls vazão de demanda é feita em um curso dágua onde a vazão mínima verificada no período de estiagem é de 700 ls e a vazão máxima verificada no período das cheias é de 3800 ls Em decorrência de problemas de nível dágua na linha de sucção de estação de bombeamento durante a época da estiagem construiuse a jusante do ponto de captação uma pequena barragem cujo vertedor de 3m de soleira tem a forma de um perfil Creager com coeficiente de descarga igual a 20 Para um bom funcionamento das bombas o nível mínimo de água no ponto de captação deverá estar na cota 10000 nestas condições pergunta sea Em que cota estará a crista do vertedor b Durante a época das enchentes qual será a máxima cota do nível dágua 16Na instalação abaixo o vertedor é triangular com ângulo de abertura igual a 90 e o tubo de descarga é de concreto com entrada em aresta viva Determinar o diâmetro do tubo de descarga Usar a fórmula de Thomson 17A vazão Q na qual entra no tanque é 532 ls e verte sobre o vertedor triangular com ângulo de 90 e sobre o vertedor retangular de paredes finas sem contrações laterais de 10m de soleira Determinar a altura dágua y e a vazão de descarga sobre cada vertedor 18Um tubo descarrega uma vazão Q em um reservatório A de onde passa ao reservatório B por um bocal de bordos arredondados e finalmente escoa para atmosfera por um bocal cilíndrico conforme a figura Depois do sistema entrar em equilíbrio isto é os níveis dágua ficarem constantes determine a diferença de nível h entre os reservatórios A e B e a vazão Q Dados Bocal de bordos arredondados S0002m 2 Bocal cilíndrico S 0008m 2 Ha 080m 19A carga sobre um vertedor triangular com ângulo de 60 é de 20 cm determine a vazão em ls usando a fórmula de Gourley 20Os dois reservatórios mostrados na figura estão no tempo t 0 com os níveis dágua distanciados de 6m Determine o tempo necessário para que a superfície livre do reservatório do lado direito se eleve de 2m O orifício de intercomunicação tem área igual a 05 m e o coeficiente de vazão suposto constante igual a 05 21Na instalação mostrada na figura o vertedor Creager tem um coeficiente de descarga igual a 205 e uma soleira de 167m de largura Determinar o número de condutos circulares de concreto com entrada em aresta viva todos do mesmo diâmetro comprimento e assentados na mesma cota para que a altura dágua no reservatório intermediário seja y 130m 22Determinar o valor H quando a diferença de vazões entre o vertedor retangular de parede fina sem contrações e o vertedor triangular com 90 for máxima Usar as fórmulas de Thomson e Francis 23Determinar qual deve ser o diâmetro do tubo de concreto com entrada em aresta viva para que a vazão seja igual a que passa no tubo de ferro fundido de 30 cm de diâmetro Os tubos descarregam na atmosfera 24Um vertedor retangular de parede fina sem contrações é colocado em um canal retangular de 50 cm de largura No tempo t0 a carga sobre o vertedor é zero e com o passar do tempo varia conforme a equação H 020 t onde H é dado em m e t em minutos Determinar o volume de água que passou pelo vertedor após 2 minutos 25Os tanques mostrados na figura estão comunicados por um orifício de parede fina e diâmetro d 10 cm os quais descarregam através de bocais cilíndricos de diâmetros também iguais a 10 cm O tanque da esquerda recebe uma vazão de 80 ls Determinar a as vazões Q 1 e Q 2 descarregada por cada tanque e as alturas dágua H 1 e H 2 nos mesmos b O diâmetro que deve ter o bocal do tanque da esquerda para descarregar a mesma vazão que o da direita Coeficiente de descarga do orifício C d 060 Coeficiente de descarga dos bocais C d 082 26Calcule a vazão teórica pelo vertedor de parede fina mostrado na figura em ls A carga sobre o vertedor é de 15 cm Utilize o resultado do exercício 9 27Seja uma eclusa de secção reta constante Ac e desnível H alimentada por um orifício de grandes dimensões de área A e coeficiente de vazão C d suposto constante Demonstre que se o tempo de abertura total do orifício to for maior do que o tempo necessário para a equalização dos níveis dágua do reservatório e da eclusa e que se o orifício é aberto de modo que a área da secção de passagem da água aumente linearmente com o tempo então o tempo necessário para o enchimento da eclusa é T Ac to H Cd A g 2 2 28Um tubo de concreto com entrada em aresta viva escoa uma certa vazão em um longo canal retangular de 20m de largura No canal existe um vertedor de parede espessa com a mesma largura do canal Desprezando a velocidade de chegada da água ao vertedor com os dados da figura determine o diâmetro do tubo