Atividade Prática Álgebra Linear e Geometria Analítica

Uma conceituada empresa do ramo de montagens instalada na região do Triângulo Mineiro apresenta uma capacidade de produção mensal de peças em uma matriz diagonal O auxiliar de produção detectou que em uma hora de execução uma das máquinas começou a produzir peças defeituosas que estão indicadas na matriz por x peças sem nenhuma reutilização y peças com possível aproveitamento em outra função e z peças reutilizadas porém sem certificado de qualidade a Nesse sentido desenvolva os cálculos e determine as quantidades de peças defeituosas x y e z dessa máquina em uma hora b Qual a característica de matriz diagonal Exemplifique ATENÇÃO A Na Avaliação Continuada de Questões Abertas ACQA existe o botão de FINALIZAR Ao clicar neste botão atividade será finalizada e encaminhada para correção do professor Por isso só finalize quando estiver seguro da sua resposta B É permitido anexar apenas um arquivo com tamanho menor que 30MB nos formatos RAR ZIP PKZ PKT DOC DOCX XLS XLSX PPT PPTX PDF DWG PNG JPEG e JPG Observação Todos os cálculos devem ser indicados na resolução para serem pontuados Não serão pontuados os itens que apresentarem apenas o resultado final ATENÇÃO A Na Avaliação Continuada de Questões Abertas ACQA existe o botão de FINALIZAR Ao clicar neste botão atividade será finalizada e Uma conceituada empresa do ramo de montagens instalada na região do Triângulo Mineiro apresenta uma capacidade de produção mensal de peças em uma matriz diagonal O auxiliar de produção detectou que em uma hora de produção uma das máquinas começou a produzir peças defeituosas que estão indicadas na matriz por x peças sem nenhuma reutilização y peças com possível aproveitamento em outra função e z peças reutilizadas porém sem certificado de qualidade A x 0 0 z1 y x²6x9 0 y3 z a Nesse sentido desenvolva os cálculos e determine as quantidades de peças defeituosas x y e z dessa máquina em uma hora b Qual a característica de matriz diagonal Exemplifique RESOLUÇÃO a O enunciado diz que se trata de uma matriz diagonal ou seja de uma matriz em que os elementos fora da diagonal principal são nulos o que nos leva a z10 y30 x²6x90 z1 y3 x3²0 z1 y3 x30 z1 y3 x3 b Como citado no item a uma matriz diagonal é aquela em que os elementos fora da diagonal principal são nulos Mas de forma mais completa uma matriz diagonal é uma matriz quadrada mesmo número de linhas e colunas onde todos os elementos que não estão na diagonal principal são iguais a zero A diagonal principal é a sequência de elementos que vai do canto superior esquerdo ao canto inferior direito Como exemplos temos o próprio resultado do item a com os valores das variáveis substituídos A x 0 0 z1 y x²6x9 0 y3 z 3 0 0 0 3 0 0 0 1 Um exemplo clássico e muito utilizado é a matriz identidade 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Agora vamos a exemplos mais interessantes veja que uma matriz 1x1 é uma matriz quadrada e só tem um elemento que se encontra na diagonal principal então toda matriz 1x1 é diagonal O exemplo a seguir tem apenas um elemento x que pode assumir qualquer valor x Um exemplo interessante e pouco explorado é a matriz nula que é também uma matriz diagonal visto que os elementos fora da diagonal principal são nulos apesar de os da diagonal principal também o serem 0 0 0 0 0 0 0 0 0