Calculo de Exercícios

Cota do Terreno no Ponto A 57000m Cota do Terreno no Ponto B 56500m A Pressão Disponível A 1187 mca Pressão Disponível B 2087 mca B X Pressão Disponível A 5700 mca Pressão Disponível B 3087 mca C Pressão Disponível A 1700 mca Pressão Disponível B 3087 mca D Pressão Disponível A 2777 mca Pressão Disponível B 2466 mca E Pressão Disponível A 2777 mca Pressão Disponível B 3087 mca Determine a pressão disponível no ponto E sendo no ponto A e um entrada normal e as demais conexões são joelhos de 90º A vazão do sistema é igual a Q 100 ls e o diâmetro da instalação é de 32 mm Dado Cota NA 2500 Lab 2000m Lbc 1000m Lcd 500m Lde 700m Lef 800m e Lfg 1500m Utilize a fórmula J 0000859xQ175D475 Comprimento Equivalente do joelho 200 e comprimento equivalente da entrada normal 06m A PD 897 mca B PD 1398 mca C PD 2198 mca D X PD 1589 mca Um canal retangular de base 5m tem as profundidades 10m e 07m e a vazão de 10m³s O regime de escoamento quanto a energia específica a montante é A Crítico B X Subcrítico C Torrencial D Supercrítico E Estável Sabendo que a vazão de demanda no ponto A é de 3 ls e no ponto B igual a 5 ls Sendo a extensão do trecho do reservatório até o ponto A igual a 200 metros e diâmetro de 100mm e a extensão do trecho do ponto A ao ponto B tem uma extensão de 100 metros e diâmetro de 75mm A Cota do nível dágua no reservatório é correspondente a 60000 metros Determine a pressão disponível nos pontos A e B Dado Coeficiente de Hazzen Willians C 140 Com relação à perda de carga por atrito no escoamento de um fluido assinale a alternativa falsa A Numa tubulação de diâmetro constante o aumento da vazão não altera o valor da perda de carga B O fator de atrito f depende da rugosidade da tubulação C Se num escoamento J 5m100m então a perda de carga num trecho de 250 m é ΔH 125m D X A perda de carga unitária J é a perda de carga por comprimento de tubulação e sua unidade de medida é mm E X O aumento do diâmetro de uma tubulação ocasiona uma diminuição no valor da perda de carga Determine o valor de B para a instalação abaixo para que a pressão disponível no ponto A seja igual a 150 mca sendo a instalação de PVC a vazão do sistema igual a 10 ls e o diâmetro da instalação é de 25mm Dado o comprimento equivalente das peças Joelho 150m Tê 310m Registro Gaveta 030m A X C 431 m B C 581 m C C 150 m D C 221m Em um canal cuja a seção é mostrada na seção abaixo cuja a base B 200m e a altura H 200m Para uma vazão 18 m³s a altura da água no canal é igual a 150m Para esta seção determine o número de Froud nesta condição de escoamento e qual é a possibilidade da ocorrência de um Determine a vazão que sai do ponto do ponto C para o sistema representado abaixo Dado C 140 A Q 1589 ls B Q 825 ls C Q 2548 ls D Q 1025 ls E Q 1163 ls Fr 016 não é possível ocorrer ressalto hidráulico Fr 012 não é possível ocorrer ressalto hidráulico Fr 012 é possível ocorrer ressalto hidráulico Fr 116 é possível ocorrer ressalto hidráulico Fr 016 é possível ocorrer ressalto hidráulico Determine a pressão disponível no ponto E sendo no ponto A e um entrada normal e as demais conexões são joelhos de 90º A vazão do sistema é igual a Q 100 ls e o diâmetro da instalação é de 32 mm Dado Cota NA 2500 Lab 2000m Lbc 1000m Lcd 500m Lde 700m Lef 800m e Lfg 1500m Utilize a fórmula J 0000859xQ175D475 Comprimento Equivalente do joelho 200 e comprimento equivalente da entrada normal 06m A PD 897 mca B x PD 1398 mca C PD 2198 mca D PD 1589 mca Dados Trecho AE L 42 m D 0032 m Q 0001 m³s Leq 66 m Ponto NA ZNA 25 m PNA 0 m VNA²2g 0 Ponto A ZA 23 m PA VA²2g Ponto E ZE 8 m PE VE²2g Pela equação da continuidade 𝑉𝐴 𝑉𝐸 𝑉 𝑄 𝐴 temse que 𝑉 0001 𝜋 0032² 4 𝑽 𝟏 𝟐𝟒𝟑 𝒎𝒔 Aplicando a equação de Bernoulli entre NA e A temse 𝑍𝑁𝐴 𝑃𝑁𝐴 𝛾 𝑉𝑁𝐴2 2𝑔 𝑍𝐴 𝑃𝐴 𝛾 𝑉𝐴2 2𝑔 25 0 0 23 𝑃𝐴 𝛾 1243² 2 10 𝑷𝑨 𝜸 𝟏 𝟗𝟐𝟑 𝒎𝒄𝒂 A equação de perda carga unitária a ser adotada é J 0000859 Q175 𝐷475 J 0000859 0001175 0032475 𝐉 𝟎 𝟎𝟔𝟏 𝒎𝒎 Sendo L 42 66 486 m temse que a perda de carga entre os pontos A e E é dada por ℎ𝑓𝐴𝐸 0061 486 ou seja 𝒉𝒇𝑨𝑬 𝟐 𝟗𝟔𝟓 𝒎𝒄𝒂 Aplicando a equação de Bernoulli entre A e E temse 𝑍𝐴 𝑃𝐴 𝛾 𝑉𝐴2 2𝑔 𝑍𝐸 𝑃𝐸 𝛾 𝑉𝐸2 2𝑔 ℎ𝑓𝐴𝐸 23 1923 1243² 2 10 8 𝑃𝐸 𝛾 1243² 2 10 2965 𝑷𝑬 𝜸 𝟏𝟑 𝟗𝟔 𝒎𝒄𝒂 Em todas as questões a diferença mínima na resposta encontrada pode estar associada ao número de casas decimais utilizado para resolver a questão Um canal retangular de base 5 m tem as profundidades 10 m e 07 m e a vazão de 10 m³s O regime de escoamento quanto a energia específica a montante é A Crítico B x Subcrítico C Torrencial D Supercrítico E Estável Para determinar o regime de escoamento precisamos calcular o número de Froude Fr que é uma medida adimensional que compara a velocidade do fluxo com a velocidade de uma onda superficial pequena no fluido O número de Froude é definido como 𝐹𝑟 𝑉 𝑔 ℎ onde V é a velocidade do fluxo g é a aceleração devido à gravidade e h é a profundidade do fluxo A velocidade do fluxo V pode ser calculada a partir da vazão Q e da área da seção transversal A do canal que é o produto da largura b pela profundidade h 𝑉 𝑄 𝐴 𝑄 𝑏 ℎ Substituindo V na equação de Froude temos 𝐹𝑟 𝑄 𝑏 ℎ 𝑔 ℎ Agora podemos substituir os valores dados no problema para calcular o número de Froude Se Fr 1 o escoamento é subcrítico Se Fr 1 o escoamento é crítico Se Fr 1 o escoamento é supercrítico Como foi solicitado o regime a montante a profundidade a montante é igual a 1 m Portanto 𝐹𝑟 𝑄 𝑏 ℎ 𝑔 ℎ 𝐹𝑟 10 5 1 101 𝑭𝒓 𝟎 𝟔𝟑 𝟏 𝒓𝒆𝒈𝒊𝒎𝒆 𝒔𝒖𝒃𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Sabendo que a vazão de demanda no ponto A é de 3 ls e no ponto B igual a 5 ls Sendo a extensão do trecho do reservatório até o ponto A igual a 200 metros e diâmetro de 100mm e a extensão do trecho do ponto A ao ponto B tem uma extensão de 100 metros e diâmetro de 75mm A Cota do nível dágua no reservatório é correspondente a 60000 metros Determine a pressão disponível nos pontos A e B Dado Coeficiente de Hazzen Willians C 140 Cota do Terreno no Ponto A 57000m Cota do Terreno no Ponto B 56500m A Pressão Disponível A 1187 mca Pressão Disponível B 2087 mca B Pressão Disponível A 5700 mca Pressão Disponível B 3087 mca C Pressão Disponível A 1700 mca Pressão Disponível B 3087 mca D Pressão Disponível A 2777 mca Pressão Disponível B 2466 mca E x Pressão Disponível A 2777 mca Pressão Disponível B 3087 mca Dados Trecho NAA L 200 m D 01 m C 140 Q 0008 m³s Trecho AB L 100 m D 0075 m C 140 Q 0005 m³s Ponto NA ZNA 600 m PNA 0 VNA²2g 0 Ponto A ZA 570 m PA VA²2g Ponto B ZB 565 m PB VB²2g Pela equação da continuidade temse 𝑄 𝐴 𝑉 sendo que 𝐴 𝜋 𝐷2 4 Como 𝑉 𝑄 𝐴 temse que 𝑉 𝑄 𝜋 𝐷2 4 1 Aplicando a equação 1 para os trechos NAA e AB temse 𝑉𝑁𝐴𝐴 𝑄𝑁𝐴𝐴 𝜋 𝐷𝑁𝐴𝐴2 4 𝑉𝑁𝐴𝐴 0008 𝜋 012 4 𝑽𝑵𝑨𝑨 𝟏 𝟎𝟏𝟗 𝒎𝒔 𝑉𝐴𝐵 𝑄𝐴𝐵 𝜋 𝐷𝐴𝐵2 4 𝑉𝑁𝐴𝐴 0005 𝜋 00752 4 𝑽𝑵𝑨𝑨 𝟏 𝟏𝟑𝟐 𝒎𝒔 A equação de HazenWilliams para perda de carga é dada por ℎ𝑓 10643 𝐿 𝐷487 𝑄 𝐶 1852 Substituindo os dados fornecidos para os trechos NAA e AB temse ℎ𝑓𝑁𝐴𝐴 10643 200 01487 0008 140 1852 𝒉𝒇𝑵𝑨𝑨 𝟐 𝟏𝟖𝟖 𝒎𝒄𝒂 ℎ𝑓𝐴𝐵 10643 100 0075487 0005 140 1852 𝒉𝒇𝑨𝑩 𝟏 𝟖𝟓𝟗 𝒎𝒄𝒂 Aplicando a equação de Bernoulli entre NAA e AB temse 𝑍𝑁𝐴𝐴 𝑃𝑁𝐴𝐴 𝛾 𝑉𝑁𝐴𝐴2 2𝑔 𝑍𝐴 𝑃𝐴 𝛾 𝑉𝐴2 2𝑔 ℎ𝑓𝑁𝐴𝐴 600 0 0 570 𝑃𝐴 𝛾 10192 210 2188 𝑷𝑨 𝜸 𝟐𝟕 𝟕𝟔 𝒎𝒄𝒂 𝑍𝐴 𝑃𝐴 𝛾 𝑉𝐴2 2𝑔 𝑍𝐵 𝑃𝐵 𝛾 𝑉𝐵2 2𝑔 ℎ𝑓𝐴𝐵 570 2776 10192 210 565 𝑃𝐵 𝛾 11322 210 1859 𝑷𝑩 𝜸 𝟑𝟎 𝟖𝟗 𝒎𝒄𝒂 Determine o valor de C para a instalação abaixo para que a pressão disponível no ponto A seja igual a 150 mca sendo a instalação de PVC a vazão do sistema igual a 10 ls e o diâmetro da instalação é de 25mm Dado o comprimento equivalente das peças Joelho 150m Tê 310m Registro Gaveta 030m A x C 431 m B C 581 m C C 150 m D C 221m Pela equação da continuidade 𝑉𝐴 𝑄 𝐴 temse que 𝑉𝐴 0001 𝜋 0025² 4 𝑽 𝟐 𝟎𝟑𝟕 𝒎𝒔 A equação de HazenWilliams para perda de carga é dada por ℎ𝑓 10643 𝐿 𝐷487 𝑄 𝐶 1852 Substituindo os dados fornecidos e considerando C 135 PVC e L igual ao somatório dos comprimentos dos trechos contínuos com os comprimentos equivalentes das peçastem se ℎ𝑓 10643 219 0025487 0001 140 1852 𝒉𝒇 𝟒 𝟔𝟓𝟖 𝒎𝒄𝒂 Aplicando a equação de Bernoulli entre NA e A e considerando a parte inferior do sistema como referência de nível temse 𝑍𝑁𝐴 𝑃𝑁𝐴 𝛾 𝑉𝑁𝐴2 2𝑔 𝑍𝐴 𝑃𝐴 𝛾 𝑉𝐴2 2𝑔 ℎ𝑓𝑁𝐴𝐴 45 𝐶 0 0 25 15 2037² 2 10 4658 𝑪 𝟒 𝟑𝟔𝟓 𝒎𝒄𝒂 Com relação à perda de carga por atrito no escoamento de um fluido assinale a alternativa falsa A x Numa tubulação de diâmetro constante o aumento da vazão não altera o valor da perda de carga B O fator de atrito f depende da rugosidade da tubulação C Se num escoamento J 5m100m então a perda de carga num trecho de 250 m é H 125m D A perda de carga unitária J é a perda de carga por comprimento de tubulação e sua unidade de medida é mm E O aumento do diâmetro de uma tubulação ocasiona uma diminuição no valor da perda de carga A Esta afirmação é falsa Na realidade a perda de carga em uma tubulação de diâmetro constante aumenta com o aumento da vazão Isso pode ser observado na equação de HazenWilliams onde a perda de carga é diretamente proporcional à vazão Portanto ao aumentar a vazão a perda de carga aumenta B Esta afirmação é verdadeira O fator de atrito f na equação de DarcyWeisbach depende da rugosidade relativa da tubulação rugosidade absoluta dividida pelo diâmetro e do número de Reynolds que caracteriza o regime de escoamento laminar ou turbulento C Esta afirmação é verdadeira A perda de carga em um trecho de tubulação é dada pela perda de carga unitária J multiplicada pelo comprimento do trecho Logo hf J L 5100 250 125 mca D Esta afirmação é verdadeira A perda de carga unitária J é definida como a perda de carga por unidade de comprimento de tubulação e a sua unidade é metros de perda de carga por metro de tubulação mm E Esta afirmação é verdadeira A perda de carga é inversamente proporcional ao diâmetro na fórmula de HazenWilliams e também inversamente proporcional ao diâmetro na fórmula de DarcyWeisbach Determine a vazão que sai do ponto do ponto C para o sistema representado abaixo Dado C 140 A Q 1589 ls B Q 825 ls C Q 2548 ls D Q 1025 ls E x Q 1163 ls Essa questão ficou confusa pois pelo desenho já está indicado que sai uma vazão de 7 Ls do ponto C Eu resolvi como se seu professor quisesse saber qual a vazão que escoa pelo sistema já que pela equação da continuidade a vazão é constante no sistema mudandose somente a velocidade com as variações de diâmetro A equação de HazenWilliams para perda de carga é dada por ℎ𝑓 10643 𝐿 𝐷487 𝑄 𝐶 1852 2 Substituindo dados fornecidos para o trecho ACtemse ℎ𝑓1 10643 940 0150487 𝑄 140 1852 ℎ𝑓1 1091436 𝑄1852 Substituindo os dados fornecidos para o trecho CDtemse ℎ𝑓2 10643 350 0100487 𝑄 140 1852 ℎ𝑓2 2927541 𝑄1852 A perda de carga total do sistema é dada por ℎ𝑓𝑡 ℎ𝑓1 ℎ𝑓2 ℎ𝑓𝑡 1091436 𝑄1852 2927541 𝑄1852 ℎ𝑓𝑡 4018977 𝑄1852 Pela figura a perda de carga total no sistema é igual a 10 mca Portanto 10 4018977 𝑄1852 Q 00113 m³s 113 ls Em um canal cuja a seção é mostrada na seção abaixo cuja a base B 200m e a altura H 200m Para uma vazão 18 m³s a altura da água no canal é igual a 150m Para esta seção determine o número de Froud nesta condição de escoamento e qual é a possibilidade da ocorrência de um ressalto hidráulico neste canal devido ao aparecimento de uma singularidade qualquer A x Fr 016 não é possível ocorrer ressalto hidráulico B Fr 012 não é possível ocorrer ressalto hidráulico C Fr 012 é possível ocorrer ressalto hidráulico D Fr 116 é possível ocorrer ressalto hidráulico E Fr 016 é possível ocorrer ressalto hidráulico O número de Froude é definido como 𝐹𝑟 𝑉 𝑔 ℎ onde V é a velocidade do fluxo g é a aceleração devido à gravidade e h é a profundidade do fluxo A velocidade do fluxo V pode ser calculada a partir da vazão Q e da área da seção transversal A do canal que é o produto da largura b pela profundidade h 𝑉 𝑄 𝐴 𝑄 𝑏 ℎ Substituindo V na equação de Froude temos 𝐹𝑟 𝑄 𝑏 ℎ 𝑔 ℎ Agora podemos substituir os valores dados no problema para calcular o número de Froude Se Fr 1 o escoamento é subcrítico Se Fr 1 o escoamento é crítico Se Fr 1 o escoamento é supercrítico 𝐹𝑟 18 2 15 98115 𝑭𝒓 𝟎 𝟏𝟔 𝟏 𝒓𝒆𝒈𝒊𝒎𝒆 𝒔𝒖𝒃𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐 Um ressalto hidráulico ocorre quando o escoamento passa de supercrítico para subcrítico Como o escoamento atual é subcrítico não é possível ocorrer um ressalto hidráulico