Estruturas Especiais: Experiência e Prática em Engenharia Civil

Lucas Shima Barroco Estruturas Especiais 2016 by Universidade de Uberaba Todos os direitos reservados Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida ou transmitida de qualquer modo ou por qualquer outro meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia gravação ou qualquer outro tipo de sistema de armazenamento e transmissão de informação sem prévia autorização por escrito da Universidade de Uberaba Universidade de Uberaba Reitor Marcelo Palmério PróReitor de Educação a Distância Fernando César Marra e Silva Editoração Produção de Materiais Didáticos Capa Toninho Cartoon Edição Universidade de Uberaba Av Nenê Sabino 1801 Bairro Universitário Catalogação elaborada pelo Setor de Referência da Biblioteca Central UNIUBE Lucas Shima Barroco Graduado em Engenharia Civil pela Universidade de São Paulo USP na Escola de Engenharia de São Carlos EESC Cursei Especialização em Gestão de Projetos pela Escola de Negócios Fundação Dom Cabral Belo Horizonte MG Trabalhei como en genheiro calculista de estruturas de grande porte pontes estádios portos etc sendo que no campo do cálculo estrutural tive experi ência no dimensionamento de elementos estruturais detalhamento desses concepção das estruturas e caminho das cargas O domí nio dessas ferramentas veio a ser de grande utilidade no trabalho em campo Na Empresa Vale S A trabalhei como engenheiro de planejamen to e de estudo de viabilidade financeira de projetos de grande porte trabalho que envolvia a elaboração de cronogramas detalhamen to financeiro e técnico de empreendimentos de engenharias mul tidisciplinares usina termoelétrica e mineração Também atuei diretamente na implantação de ferrovias no estado do Maranhão como obra linear Esse trabalho levou à experiência em relação ao controle diário e ao planejamento de frentes de serviço Por último executei atividades como engenheiro de obras prediais em que o aprendizado e a experiência se mostram necessários nas áreas de qualidade e de gerenciamento de pessoas Sobre os autores Vamos agora analisar os estados de tensão na seção transversal sobre Viga bi apoiada para cada um dos casos apresentados no Exemplo 4 Sumário Capítulo 1 Introdução ao concreto protendido 11 11 10 Mandamentos do concreto protendido 13 12 Conceito de Protensão 16 13 Deslocamento e Cálculo das Tensões na Seção Transversal 21 Capítulo 2 Materiais equipamentos e posicionamento de cabos de protensão 37 21 Os equipamentos 39 211 Cabos e Cordoalhas 39 212 Bainhas 43 213 Bainhas de aço corrugado 43 214 Cunhas e Porta Cunhas 45 215 Macacos de Protensão 47 216 Concreto para Protensão 49 217 A Cura 52 218 Cálculo da Maturidade 54 219 Traçado das cordoalhas de protensão 58 2110 Peças Prémoldadas e Protendidas 62 Capítulo 3 Cálculo da força de protensão III 67 31 Perdas de protensão 70 311 Relaxação do Aço 71 312 Fluência 71 313 Atrito das cordoalhas com as bainhas 74 314 Perda de protensão por acomodação das ancoragens 75 315 Perda de protensão pela deformação imediata do Concreto 75 32 Cálculo dos valores da força de Protensão 79 321 Prétração ou aderência inicial 81 322 Perdas imediatas de Força de Protensão 82 324 Cálculo da Perda por atrito 83 326 Perdas progressivas 85 33 Níveis de protensão 88 331 Protensão completa 89 332 Protensão Limitada 90 Capítulo 4 Introdução às Pontes de Concreto 99 41 Conceituação de Obras de Arte 102 411 Tipos de Obras de Arte 103 42 Classificação das Pontes e Viadutos 106 421 Classificação quanto a Geometria 107 422 Classificação quanto ao Sistema Estrutural 113 423 Nomenclaturas e Classificação dos Elementos 116 Capítulo 5 Pontes de Concreto e Carregamentos 127 51 Métodos Executivos 130 511 Superestrutura 131 512 Mesoestrutura 137 5121 Pilares 138 513 Infraestrutura 144 52 Carregamentos 145 523 Cargas nos Passeios e nas Passarelas 151 521 Cargas Horizontais 151 5212 Força Centrífuga 152 Capítulo 6 Pontes de concreto envoltórias e linha de influência 157 61 Pontes de concreto envoltórias e linhas de influência 159 611 Coeficiente de Impacto 159 612 Modelo de Cálculo Estrutural 162 613 Linhas de Influência 165 614 Cálculo do Tabuleiro 180 615 Cálculo da Longarina 184 Capítulo 7 Pontes de Concreto Dimensionamento e Detalhamento 189 71 Definição de Esforços de Dimensionamento 191 711Nomenclatura 192 712 Solicitações dos Nós 193 713 Coeficiente de Número de Faixas 196 714 Coeficiente de Impacto 196 715 Valores de Esforços para Dimensionamento 198 72 Definição das Armaduras 202 721 Armadura de Flexão Longarinas 202 722 Cálculo da Armadura de Força Cortante 205 73 Projeto das Seções 210 Capítulo 8 Pontes de concreto aspectos do dimensionamento 215 81 Transversinas 217 811 Benefícios 219 82 Tabelas de Rüsch 225 821 Nomenclatura 226 822 Dimensionamento da Laje do tabuleiro 228 83 Tremtipo Ferroviário 235 Conclusão 243 Observe aqui os conceitos que aprendemos na resistência dos materiais para análise de tensões nas seções Olá caroa alunoa o conteúdo da disciplina Estruturas Especiais é exposto em 8 capítulos nos quais daremos mais um passo no estudo das estruturas de concreto considerando que neste ponto do curso oa alunoa já aprendeu a dimensionar e detalhar fun dações diretas pilares vigas e lajes A presente disciplina está di vidida em duas fases Concreto Protendido e Pontes de Concreto Em Concreto Protendido abordaremos como vencer vãos maiores utilizando essa tecnologia Serão desenvolvidos o conceito e a apli cabilidade do concreto protendido e demonstradas as verificações necessárias para aplicação da técnica método de cálculo para di mensionamento de peças protendidas fatores de segurança me lhores práticas já em utilização no mercado exemplos de aplicação e demonstração de materiais e equipamentos necessários Em um segundo momento em Pontes de Concreto estudaremos as obras de arte especiais em geral pontes suas nomenclaturas quanto à geometria e o posicionamento em relação ao curso de água ou vale a ser atravessado o uso ou sistema estrutural empre gado as técnicas executivas principais a caracterização dos carre gamentos os trenstipo as cargas dinâmicas as linhas de influên cia o dimensionamento de elementos estruturais e suas armaduras A importância da disciplina fica evidente uma vez que as aplica ções do concreto protendido têm sido cada vez mais difundidas nos canteiros de obra seja por uma viga de transição protendida seja pela utilização de tirantes nas fundações ou ainda pela apli Apresentação cação de protensão nas lajes tanto alveolares quanto maciças O concreto protendido não é novidade pois hoje é um método de construção e de concepção que deve ser dominado pelo engenhei ro ao realizar seu projeto ou executar sua obra Quanto à utilização dos conceitos aprendidos de obras de arte especiais o que seria do engenheiro e da sociedade sem tais obras Elas definem e dão importância ao nosso trabalho que deve apresentar soluções aos desafios encontrados mas não somente isso As técnicas de en genharia e as aplicações dos conceitos do concreto armado e da resistência dos materiais as obras de arte especiais são nossas primazias Nelas a engenharia é aplicada com todo vigor técnica e arte em soluções funcionais adequadas às condições e que im primem originalidade e beleza O conteúdo da disciplina Estruturas Especiais está organizado do seguinte modo Capítulo 1 Introdução ao Concreto Protendido Capítulo 2 Materiais equipamentos e posicionamento de cabos de protensão Capítulo 3 Cálculo da Força de Protensão Capítulo 4 Introdução às Pontes de Concreto Capítulo 5 Pontes de Concreto e Carregamentos Capítulo 6 Pontes de Concreto Envoltórias e Linhas de Influência Capítulo 7 Pontes de Concreto Dimensionamento e Detalhamento Capítulo 8 Pontes de Concreto Aspectos do Dimensionamento Lucas Shima Barroco Introdução Introdução ao concreto protendido Capítulo 1 Olá caroa alunoa Neste momento você já pode observar no cálculo estrutural que as tensões que são submetidas nosso sistema estrutural são advindas da força de gravidade vento e cargas móveis que exercem sobre as nossas estruturas esforços cortantes normais e momentos Nosso papel como engenheiros é desenvolver uma estrutura que possa suportar esses esforços de maneira econômica duradoura exequível e funcional Já foi notado e estudado que a capacidade de uma viga de suportar os esforços de flexão está muito ligada com sua altura útil bem como a esbeltez de um pilar interfere diretamente na quantidade de aço necessário para o seu dimensionamento O concreto protendido é a adição de um esforço externo bem definido buscando uma melhoria no comportamento da estrutura De maneira sintética podese dizer que o concreto protendido é a utilização de um recurso de engenharia para que as reações em nosso sistema estrutural aconteçam de acordo com o desejo do engenheiro e não apenas de acordo com as solicitações da estrutura peso próprio carga permanente carga acidental recalque de apoio e ação do vento é a inserção de uma força externa aplicada a critério do engenheiro para 12 UNIUBE Compreender os tipos de aplicabilidade da utilização de inserção de carregamentos externos à estrutura Compreender os benefícios que os carregamentos externos podem trazer Explicar a utilização de forças externas à estrutura para criar benefícios ao seu comportamento Descobrir e entender quais são os benefícios da protensão e sua necessidade para o concreto armado Entender o modelo numérico de aplicação de protensão em uma viga Objetivos modificar o estado de tensões da estrutura podese até dizer concreto prétendido ou prétensionado do inglês prestressed concrete Essa inserção de esforços bem definida pelo engenheiro estabelece condições benéficas ao comportamento da estrutura se comparado ao fato de apenas resistir aos esforços oriundos dos carregamentos Então neste primeiro capítulo iremos analisar sistemas estruturais aos quais foram inseridas forças diferentes do seu carregamento normal que ocasionam um melhor desempenho da estrutura Poderemos analisar que ao se escolher de maneira racional esforços para serem introduzidos em uma estrutura podemos ter uma ampla gama de benefícios e a nossa estrutura em questão pode ter uma performance superior aquela em que ela é apenas dimensionada para suportar os esforços sem receber a ajuda de esforços externos podemos vencer vãos maiores com dimensões menores as estruturas podem suportar mais cargas e assim terão melhor desempenho e durabilidade UNIUBE 13 10 Mandamentos do Concreto Protendido Conceito de Protensão Exemplo 1 A roda de carroça Exemplo 2 O Barril de Madeira Exemplo 3 A pilha de Livros Deslocamentos e Cálculo das Tensões na Seção Transversal Caso 1 Flechas Caso 2 Flechas Caso 3 Flechas Caso 4 Flechas Caso 1 Tensões Caso 2 Tensões Caso 3 Tensões Caso 4 Tensões Esquema 10 Mandamentos do concreto protendido 11 Caroa alunoa o concreto protendido não é novidade sendo a obra publicada por Fritz Leonhardt em 1955 Spannbetton für die práxis considerada o grande manual da disciplina Nesta obra Leonhardt aborda o concreto protendido tanto em relação ao méto do de cálculo quanto a sua execução e postula 10 itens que fica ram conhecidos como os dez mandamentos do concreto protendi do embora a técnica tenha evoluído muito as observações feitas nestes dez postulados continuam sendo muito relevantes para o engenheiro em sua vida de obras eou projetos 14 UNIUBE De maneira simplificada 1 Protender significa submeter o concreto à compressão A compressão só pode acontecer onde o encurtamento é pos sível por isso verifique se a estrutura permite que ocorra o encurtamento da peça 2 Quando houver mudança de direção das cordoalhas e cabos pode haver o aparecimento de forças axiais na peça por isso verifique a atuação delas 3 A resistência à compressão do concreto não deve ser total mente utilizada não importa a circunstância Considere as dimensões da peça em que será necessária a passagem de bainhas e cordoalhas não adianta se utilizar do máximo de suporte de compressão do concreto sem que possa ocorrer uma boa concretagem 4 Não confie na resistência à tração do concreto dimensione a protensão de modo que não ocorra tração devido às cargas permanentes 5 Dimensione uma armadura de fretagem das tensões de compressão lembrese que a região será submetida a for ças de compressão que devem ser distribuídas para a seção transversal 6 O aço da protensão tem maior módulo resistência e é sensí vel à corrosão calor e torções deve ser manipulado com cui dado e posicionado rigorosamente de acordo com o projeto 7 Garanta que a montagem em campo possa propiciar uma concretagem praticamente perfeita Quanto ao lançamento e UNIUBE 15 adensamento lembrese que as peças protendidas são pe ças que receberão um carregamento maior as falhas de con cretagem podem ocasionar fissuras e perda da seção trans versal garanta um bom escoramento para que durante a cura não ocorram fissuras devido ao seu deslocamento 8 Verifique novamente o item 1 agora em campo a peça deve poder se encurtar insira apoios entre o dispositivo de tensio namento e o concreto tensionado para proteger o concreto 9 Em peças longas aplique a proteção ao longo da cura a fim de que não ocorra a formação de fissuras na peça não aplique toda a força de protensão enquanto a peça não atingir o valor de resis tência determinado em projeto observe atentamente os requisitos de projeto para aplicação da protensão 10 Não realize a cobertura das faces de protensão ou injeção da calda de cimento enquanto não forem verificadas se as ten sões foram atingidas e se não há nenhuma obstrução para o preenchimento das bainhas siga rigorosamente as normas de procedimento Reflita Lembro a você caroa alunoa que os conceitos ainda não farão sentido totalmente uma vez que o concreto pro tendido está sendo apresentado mas oa alunoa já pode refletir o que esses mandamentos representam e como podem ser entendidos com os conceitos e experiências que teve você teve ao longo do curso ou até mesmo na sua vida profissional Coloque nesta seção um marca páginas e sempre visite os 10 man damentos logo eles serão um conceito natural e aparentemente óbvio mas que precisa ser dito 16 UNIUBE 12 Conceito de Protensão Neste momento prezadoa alunoa iremos estudar casos do dia a dia em que esforços externos às estruturas são aplicados nos mais diversos objetos o que se assemelha ao conceito da protensão que é aplicar um esforço externo à estrutura para um melhor desempenho Exemplo 1 A Roda de Carroça Um exemplo muito comum da utilização de esforços externos é o da roda de carroça antiga A mesma era formada pelo eixo de ma deira raios de madeira e um aro de aço O conjunto era montado a partir do eixo onde estavam posicionados os raios de madeira esse conjunto tinha um diâmetro inicial maior que o diâmetro inter no do aro de aço Para se montar o conjunto o aro de aço era en tão submetido à alta temperatura e esta alta temperatura fazia com que o aço sofresse dilatação térmica Essa dilatação possibilitava então a montagem do conjunto Ao sofrer o resfriamento o aro de aço imprimia ao conjunto uma força de compressão essa mesma força consolidava o conjunto atribuindo muito mais rigidez do que ocorreria apenas com uma montagem simples UNIUBE 17 Figura 11 Roda de Carroça Fonte adaptada de Michael Christa Richert FREEIMAGES Exemplo 2 O Barril de Madeira O barril de madeira objeto aparentemente muito comum é um exemplo de aplicação de forças externas em uma estrutura na bus ca de uma melhor performance dela Neste caso as folhas da madeira são travadas por meio de anéis concêntricos metálicos O que acontece nessa estrutura é que os anéis são inseridos em uma região com menor diâmetro e são forçados por meio de força mecânica ou pelo aquecimento deles para uma região de maior diâmetro isso acarreta em uma tração nos anéis metálicos e uma compressão das folhas de madeira Essa força faz com que o con junto se solidarize e nesse momento o barril ganha maior rigidez e melhor vedação Note que desde já podemos observar ganhos 18 UNIUBE interessantes para estruturas o aumento da rigidez melhora a per formance das estruturas e a melhor vedação pode ser facilmente comparada com estudos de abertura de fissuras em elementos es truturais que proporcionam melhor durabilidade delas Figura 12 Barril de Madeira Fonte Xsonicchaos Pixabay Exemplo 3 A Pilha de livros A esta altura você alunoa pode estar interessadoa em aplicar o conceito da protensão em sua casa Aqui iremos dar um exemplo mais parecido com a metodologia de ensino de nossos sistemas estruturais Imagine agora que você deseja elevar uma determi nada pilha de livros e como engenheiro decidiu que ao invés de simplesmente elevar a pilha de livros empilhados deitados você UNIUBE 19 deseja levantar os livros aplicando o conceito da protensão Assim elevar uma pilha de livros em pé aplicando somente uma força vertical não é possível pois os livros iriam deslizar entre si e você ficaria apenas com os livros das extremidades elevados Será ne cessária a aplicação de uma componente horizontal de força Fv de compressão na pilha de livros Essa compressão tem que ter uma intensidade tal que seja suficiente para mobilizar uma força de atrito entre as capas dos livros maior ou igual à força cortante cisalhante ao longo da pilha de livros Figura 13 Pilha de Livros Fonte Hermann Pixabay Observe que o local da aplicação da força horizontal afetará signi ficativamente o resultado do nosso exemplo se a força for aplica da mais próxima a borda superior dos livros teremos um resultado completamente diferente do que se aplicarmos essa mesma força 20 UNIUBE mais próxima a borda inferior É importante oa alunoa observar que a distância da aplicação da força de protensão em relação ao centro de massa de nosso objeto afeta diretamente os efeitos da força em nossos elementos Saiba mais Você alunoa pode pesquisar outras aplicações do con creto protendido fora a utilização em pontes e vigas Vídeo demonstrado por alunos mostrando o funcionamento da protensão nas seções transversais httpswwwyoutubecomwa tchvicjDUyWEUx4 acesso em 06 abr 2017 Observe que no exemplo o cabo de nylon representa as cordo alhas ou cabos de protensão e as peças de borracha as seções transversais das vigas Vídeo da Arcellor Mittal sobre aplicação de protensão em lajes httpswwwyoutubecomwatchvL15P8CfvlKo acesso em 06 abr 2017 Vídeo do Site Inova Civil sobre a protensão httpswwwyoutube comwatchvaOtxW09jJA acesso em 06 abr 2017 UNIUBE 21 13 Deslocamento e Cálculo das Tensões na Seção Transversal Iremos agora demonstrar um exemplo com os possíveis ganhos que podemos obter ao aplicar uma força normal de compressão força de protensão em uma viga submetida a flexão Vamos quan tificar os ganhos primeiramente observando os valores da flecha no meio do vão Os valores foram obtidos utilizando o programa Ftool com o objetivo de ajudar nossos estudos Dicas Caso não tenha o programa Ftool baixeo no link http wwwalissolcombrftool acesso em 06 abr 2017 Também coloco aqui um vídeo tutorial de como utilizar o Ftool ht tpswwwyoutubecomwatchv5qmz4Zvdx5gt245s acesso em 06 abr 2017 Dada uma seção de b 20 cm h 60 cm com L 90 m Solicitando a mesma com duas forças cortantes de 120kN nos ter ços do vão submeteremos a mesma a flexão Observe que a relação vão por altura é da ordem de 115 menor que as recomendações de préprojeto que são 110 ou 112 essa diferença se dá pois estamos trabalhando com concreto protendido 22 UNIUBE Caso 1 Sem Força normal Figura 14 Carregamentos na estrutura Caso 1 Fonte elaborada pelo autor Analisemos agora as flechas no meio do vão Figura 15 Flecha 1 Fonte elaborada pelo autor Ao aplicar agora uma força normal de protensão Fp 400 kN irá se analisar o seu impacto em posições diferentes da seção transversal UNIUBE 23 Parada obrigatória O concreto protendido é uma tecnologia mais refinada e portanto requer do Engenheiro análises e verificações mais detalhadas e um controle de obras superior porém os ganhos em custo e desempenho superam essa diferença para estruturas de grande porte Caso 2 Com força Normal 15 cm abaixo do Centro de Gravidade Lembrando da Resistência dos Materiais Figura 16 Seção com Carregamento 15 cm abaixo do Centroide Fonte elaborada pelo autor 24 UNIUBE Figura 17 Carregamentos na Estrutura 2 Fonte elaborada pelo autor Esforços aplicados na Estrutura observe caroa alunoa que os momentos aplicados nas extremidades da barra é um recurso para que o software Ftool considere a excentricidade da força normal por meio da fórmula Mx Fn e Esse mesmo recurso será aplicado nos demais casos alterando o valor da excentricidade e e corres pondente direção do momento Figura 18 Flecha 2 Fonte elaborada pelo autor UNIUBE 25 Caso 3 Com força normal 15 cm acima do Centro de Gravidade Figura 19 Seção com Carregamento 15 cm acima do Centroide Fonte elaborada pelo autor Figura 110 Carregamentos na Estrutura 3 Fonte elaborada pelo autor 26 UNIUBE Figura 111 Flecha 3 Fonte elaborada pelo autor Flecha no meio do vão δ3 344 mm 20 a mais do que o caso em que a força não é aplicada Observe que aqui a força aplicada tem a mesma intensidade porém não basta apenas aplicar a força essa mesma força tem uma posição adequada para ser aplicada na peça Caso 4 Com Força Normal aplicada 20 cm abaixo do Centro de Gravidade Figura 112 Seção com Carregamento 20 cm abaixo do Centroide Fonte elaborada pelo autor UNIUBE 27 Figura 113 Carregamentos da Estrutura 4 Fonte elaborada pelo autor Figura 114 Flecha 4 Fonte elaborada pelo autor A flecha no meio do vão δ4 213 mm Aqui observase um des locamento ainda menor do que o obtido no Caso 2 demonstrando que quanto mais próximo da borda inferior a força de protensão é aplicada maior é o efeito da força de protensão Como foi possível observar no exemplo numérico a inserção de uma força normal ao eixo da viga pode ter diversos efeitos no com portamento da estrutura ela pode tanto acentuar as flechas e os momentos da peça quanto pode reduzilos e esse último efeito é o que buscamos na aplicação da protensão uma redução de tensões de tração redução nas flechas e controle de abertura de fissuras σx MxWx NA NepW Ic bh312 020060312 00036m4 W1 Iy 0003603 0012m3 Figura 115 Diagrama de Momento Fletor kNm Fonte elaborado pelo autor UNIUBE 29 Caso 1 Sem Força de Protensão M 360 kNm N 0 kN ep 0 cm y 30 cm σ1 2 380 0 012 31 666 67 3 167 kN m kN cm σ 2 2 380 0 012 31 666 67 3 167 kN m kN cm 30 UNIUBE Caso 2 Com força de Protensão Aplicada 15 cm abaixo do centroide M 360 kNm N 400 kN ep 15 cm y 30 cm σ1 2 380 0 012 400 0 20 0 60 35 000 3 5 kN m² kN cm σ 2 380 0 012 400 0 20 0 60 400 0 15 0 012 23 333 kN m² 2 33 kN cm2 UNIUBE 31 Caso 3 Com força de Protensão Aplicada 15 cm acima do centroide M 360 kNm N 400 kN ep 15 cm y 30 cm σ1 380 0 012 400 0 20 0 60 400 0 15 0 012 40 000 ² kN m 4 00 2 kN cm σ 2 2 2 380 0 012 400 0 20 0 60 28 333 2 833 kN m kN cm 32 UNIUBE Caso 4 Com força de Protensão Aplicada 20 cm abaixo do centroide M 360 kNm N 400 kN ep 20 cm y 30 cm σ1 2 380 0 012 400 0 20 0 60 35 000 3 5 ² kN m kN cm σ 2 380 0 012 400 0 20 0 60 400 0 2 0 012 21 667 2 kN m² 167 kN cm2 UNIUBE 33 Importante Observe que em vários casos a tensão de compressão passa de 3 kNcm² OA alunoa deve atentar para essa informação pois isso significa que para o modelo em ques tão concretos C30 ou de resistência inferior não poderiam ser uti lizados É importante oa alunoa entender desde já que para concretos protendidos iremos utilizar concretos de resistências maiores do que em estruturas usuais Sintetizando As tensões estão demonstrando o que vimos nos desloca mentos as seções que estão com maiores valores para a tensão sofrem maiores deslocamentos Durante a análise das tensões é importante observar o estado em vazio uma vez que a protensão é uma força que pode ser aplicada em fases diferentes da obra O nível de intensidade que será aplicada de protensão de acordo com o que a estrutura é solicitada pode ser compatibiliza do assim conforme sua estrutura for recebendo cargas a força de protensão recebe acréscimos não pode ser esquecida a exequibi lidade para adoção dessa solução Ampliando o conhecimento Um exercício interessante para oa alunoa é utilizar o Exemplo 4 e calcular qual seria a força de protensão que tornaria a tensão de tração nula na borda inferior isto é a peça estaria sendo submetida apenas à compressão Observe que a tensão de compressão atingirá grandes valores será que é possível executar um concreto para tal condição 34 UNIUBE Considerações finais Os ganhos da realização da protensão podem ser entendidos como o resultado de uma escolha pelo engenheiro limitada pela natureza de como ele deseja que resultem as tensões ao longo de sua peça Concluise assim caroa alunoa que as aplicações para utili zação da protensão são inúmeras OA alunoa pôde observar que os valores envolvidos no exemplo 4 superam os valores usu ais para vigas prediais tanto no vão de 90 m quanto nos carre gamentos de 12 ton por carga isso se deu devido ao fato de que a tecnologia concreto protendido teve maior ganho com grandes cargas e vãos outro fator importante foi a relação altura da viga pelo vão que diminuiu em relação aos valores do concreto arma do simples Já que o concreto protendido é uma inserção de forças em nos sas estruturas o engenheiro deve sempre estar atento a novos tipos de combinação de esforços uma vez que as forças serão introduzidas em diferentes momentos da vida da estrutura Com a utilização da protensão em muitos casos a situação mais críti ca pode ser a do elemento sem cargas sendo submetido apenas a protensão Concluise aqui que para dimensionar peças proten didas serão exigidos novos passos de verificação da estrutura Para se comparar concreto armado normal com concreto pro tendido tomemos como exemplo uma prática simples que é a adoção de contraflechas em vigas Observe que o conceito é semelhante ao da protensão a peça em questão é executada com um deslocamento negativo para que ao ser submetida aos esforços em sua posição deformada ela tenha uma posição com flecha menor A protensão se usa de forças de compressão para UNIUBE 35 que ao ser submetida aos carregamentos a peça tenha menores tensões de tração ações em que o concreto tem baixo aprovei tamento como foi demonstrado pelos Casos 2 e 4 do Exemplo 4 A protensão pode atuar como uma contraflecha reduzindo os deslocamentos o que possibilita receber maiores carregamentos sem aumento das seções transversais dos elementos Lucas Shima Barroco Introdução Materiais equipamentos e posicionamento de cabos de protensão Capítulo 2 Neste capítulo prezadoa alunoa será apresentado os equipamentos de protensão que serão divididos em Cabos e cordoalhas Bainhas Cunhas e Porta Cunhas Macacos de protensão Concreto Aço Também serão demonstrados os tipos de concreto que podem ser utilizados para protensão de acordo com o tipo de aplicação e considerações da NBR 6118 bem como será calculado o tempo de cura equivalente considerando uma variação de temperatura no processo de cura do concreto Você alunoa terá contato com o processo de aplicação de protensão e os aspectos de projeto que são considerados pela NBR 61182014 para dimensionamento e verificação cabe aqui lembrar de uma separação que a norma realiza em relação a fcks maiores que 50 mPa Será demonstrada a distribuição de cordoalhas ao longo dos vãos da viga de acordo com as forças de protensão Não caberá nessa disciplina exaurir esse assunto mas sim indicar ao alunao as diretrizes principais para esse aspecto do projeto de elementos protendidos Este capítulo visa deixar as ferramentas para dimensionamento de elementos de concreto protendido à disposição doa alunoa que serão utilizadas no próximo capítulo Conhecer os equipamentos e materiais utilizados na protensão Entender e relacionar os tipos de aderência utilizados na aplicação de protensão Identificar de maneira simplificada o traçado dos cabos e cordoalhas de protensão Calcular e dimensionar os valores de módulo de elasticidade resistência à tração do concreto Encontrar na norma as diferenciações utilizadas para os concretos de alta resistência Objetivos Os equipamentos Cabos e Cordoalhas Bainhas Cunhas e Porta Cunhas Macacos de Protensão Concreto para Protensão A cura Cura a vapor Maturidade do concreto Traçados das Cordoalhas Protensão aderente Protensão não aderente Protensão com aderência posterior Peças prémoldadas e Protendidas Exemplo 3 Esquema Os equipamentos 21 211 Cabos e Cordoalhas Existem vários tipos de cabos e cordoalhas A diferença entre cor doalhas e cabos está em que nos cabos os fios formam pernas e as pernas são então entrelaçadas de forma helicoidal enquanto que nas cordoalhas os fios de maior bitola são helicoidais entre si já formando a cordoalha o conceito de aderência será explicado no próximo tópico deste capítulo Do lado esquerdo vêse exemplo de cordoalha utilizada para pro tensão aderente ou com aderência posterior enquanto que do lado direito vêse cordoalhas mas para protensão não aderente 40 UNIUBE Figura 21 Cordoalhas de Nuas e Cordoalhas com Bainhas para aplicação sem aderência Fontes wikimediaorg Acessos em 07 abr 2017 Figura 22 Formação do Cabo de aço Fonte Morsing Carl Stahl Wikimedia Commons 2011 online UNIUBE 41 O aço para protensão recebe um nome específico ao invés de CA Concreto Armado ele recebe o nome de CP Concreto Protendido seguido da sua resistência e então pela indicação sobre sua rela xação RN Relaxação Normal ou RB Baixa Relaxação Tabela 21 Catálogo da Arcelor Mittal Produto Diâmetro nominal mm Área aprox mm² Área mínima mm² Massa aprox kg1000 m Carga mínima de ruptura kN Carga mínima a 1 de deformação kN Alongamento após ruptura Fio CP RB baixa relaxação CP 145 RB 90 636 629 500 912 821 60 CP 150 RB 80 503 496 395 745 670 60 CP 170 RB 70 385 379 302 645 580 50 CP 175 RB 60 283 278 222 487 438 50 CP 175 RB 50 196 192 154 337 303 50 CP 175 RB 40 126 123 99 214 193 50 CP 190 RB 60 283 278 222 520 468 50 CP 190 RB 70 385 379 302 720 650 50 Fio CP RN relaxação normal CP 170 RN 70 385 379 302 645 548 50 CP 175 RN 60 283 278 222 487 414 50 CP 175 RN 50 196 192 154 337 286 50 CP 175 RN 40 126 123 99 214 182 50 Fonte Arcelor Mittal 2017 online Observemos o segundo item da tabela CP 150 RB CP Fio ou cordoalha para concreto protendido 150 fptk 150 kfgmm² 150 kNcm² é a tensão de ruptura de tração do fio ou cordoalha observe que é tensão e não for ça para se obter a força devemos multiplicar a tensão pela área correspondente 42 UNIUBE Importante Observe que a nomenclatura das cordoalhas apresenta a tensão de ruptura das mesmas e diferente do CA50 onde a tensão fyk do aço era sempre a mesma para o fptk assu mirá vários valores diferentes Parada obrigatória Também existem muito mais modelos de aço e cordoalhas para a utilização em concreto protendido é interessante que oa alunoa pesquise e tenha pelo menos uma noção dos tipos A seguir um link da Companhia Estadual de Obras Públicas do Sergipe que possui uma ampla lista dos tipos de cordoalhas http187172135orseespES00064pdf acesso em 07 abr 2017 RB Baixa Relaxação significa que a cordoalha foi tratada mecânica e termicamente para melho rar as características elásticas no caso a redução da perda de tensão por relaxação do aço fpyk é a tensão do limite de escoamento do aço de protensão onde houve alongamento de 02 após a sua descarga no caso de fios e cordoa lhas o limite de escoamento é a tensão que resul ta em um alongamento plástico de 1 Ep é o módulo de elasticidade do aço de protensão Para fios Ep 205000 mPa Para cordoalhas Ep 195000 mPa UNIUBE 43 212 Bainhas Caroa alunoa as bainhas são utilizadas a fim de garantir a me todologia de protensão com aderência posterior ou protensão sem aderência Elas funcionam como capas isolando concreto das cor doalhas que recebem a protensão São geralmente de aço corru gado com flexibilidade suficiente para aplicar curvaturas ou de pvc no caso da protensão não aderente Na protensão com aderência posterior após a aplicação da protensão é inserida uma nata de concreto para que as bainhas sejam preenchidas assim as cor doalhas de protensão passam a ter aderência com toda a peça esse processo de preenchimento deve ter especial atenção do en genheiro pois uma falha no preenchimento das bainhas pode sig nificar uma perda de protensão e significa também que a peça irá trabalhar diferente do especificado em projeto 213 Bainhas de aço corrugado Figura 23 Bainhas para protensão Fonte Stenzowski 2017 online 44 UNIUBE Figura 24 Distribuição das bainhas na seção Transversal da Viga Fonte Cichinelli 2012 online Bainhas em cordoalhas engraxadas têm maior utilização na proten são de lajes Figura 25 Distribuição de Cabos de protensão com bainhas em laje Fonte Shakespeare Wikimedia Commons 2008 online UNIUBE 45 Figura 26 Distribuição das Cordoalhas Traçado Curvo Fonte httpsuploadwikimediaorgwikipediacommons114 PostTensioningCables2jpg Acesso em 07 abr 2017 214 Cunhas e Porta Cunhas Cunhas e Porta Cunhas são os aparelhos que garantem a aplica ção da força de protensão na peça enquanto o macaco hidráulico aplica a força nas cordoalhas as cunhas travam a cordoalha e os porta cunhas travam as cunhas nas cabeças das vigas Podem ser monocordoalhas multicordoalhas bipartidas tripartidas todas trabalham com o mesmo sistema mecânico onde quanto maior a tensão maior a fixação da cordoalha 46 UNIUBE Figura 27 Modelo de Porta cunhas para monocordoalhas Fonte httpsuploadwikimediaorgwikipediacommons442 PostTensioningCables3jpg Acesso em 07 abr 2017 Figura 28 Cunhas Tripartidas Fonte Bianchi 2017 online UNIUBE 47 Figura 29 Porta Cunhas Multicordoalhas Fonte httpsuploadwikimediaorgwikipediacommons773 Stressinganchoragejpg Acesso em 07 abr 2017 215 Macacos de Protensão Esses equipamentos podem ser encontrados dos mais variados tipos e modelos porém vale ressaltar que o conjunto macaco e manômetro devem sempre ser utilizados em conjunto pois se tra tam de aparelhos que são calibrados juntamente por um laborató rio de metrologia 48 UNIUBE Figura 210 Aplicação de protensão Fonte Photographers unknown Wikimedia Commons 2010 online Figura 211 Macaco de Protensão Monocordoalha Fonte httpsuploadwikimediaorgwikipediacommons771Maats AshdodPrestressedConcretejpg Acesso em 07 abr 2017 UNIUBE 49 216 Concreto para Protensão O concreto continua sendo a principal matériaprima de nosso es tudo porém como ele já foi amplamente abordado nas disciplinas anteriores vamos descrever aqui as suas especificações de acordo com a NBR 61182014 no tocando a utilização de protensão Classificação de acordo com a classe de agressividade ambiental Tabela 61 NBR 6118 2014 Tabela 22 Classes de agressividade ambiental CAA Classe de agressividade ambiental Agressividade Classificação geral do tipo de ambiente para efeito de projeto Risco de deterioração da estrutura I Fraca Rural Insignificante Submersa II Moderada Urbana ab Pequeno III Forte Marinha a Grande Industrial ab IV Muito Forte Industrial ac Elevado Respingos de maré a Podese admitir um microclima com uma classe de agressividade mais bran da uma classe acima para ambientes internos secos salas dormitórios banhei ros cozinhas e áreas de serviço de apartamentos residenciais e conjuntos co merciais ou ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura b Podese admitir uma classe de agressividade mais branda uma clas se acima em obras em regiões de clima seco com umidade média relativa do ar menor ou igual a 65 partes da estrutura protegidas de chuva em am biente predominantemente secos ou regiões onde raramente chove c Ambientes quimicamente agressivos tanques industriais galvanoplastia branqueamen to em indústrias de celulose e papel armazéns de fertilizantes indústrias químicas Fonte NBR 61142014 50 UNIUBE Uma vez classificada a agressividade ambiental devese ter um fck mínimo de acordo com a Tabela 71 NBR 6118 2014 Tabela 23 Correspondência entre a classe de agres sividade e a qualidade do concreto Concretoa Tipobc Classe de Agressividade Tabela 61 I II III IV Relação água cimento em massa CA 065 060 055 045 CP 060 055 050 045 Classe de Concreto ABNT NBR 8953 CA C20 C25 C30 C40 CP C25 C30 C35 C40 a O concreto empregado na execução das estruturas deve cumprir os requi sitos estabelecidos na ABNT NBR 12655 c CP corresponde a componentes estruturais de concreto protendido b CA corresponde a componentes e elemen tos estruturais de concreto armado Fonte NBR 6118 2014 Como é possível observar e já enunciado em nosso estudo os valores para fck em concreto protendido tendem a ser superiores aos que poderíamos utilizar no caso de peças de concreto armado UNIUBE 51 Exemplo 1 Determinar o valor de fck mínimo para uma viga de concreto pro tendido sem revestimento de uma edificação industrial de papel e celulose localizada em região rural no interior do estado do Paraná Resolução Devemos ter atenção com o que realmente é relevante no dimen sionamento por exemplo a informação de que a indústria está lo calizada no interior neste caso é irrelevante pois a classe ambien tal já se dará como industrial do tipo c Classe IV segundo a Tabela 61 da NBR 61182014 Consultar a Tabela 71 Concreto Protendido CP Classe IV fck 40 mPa Relação água cimento 045 O que deve ser considerado prezadoa alunoa ao utilizar essa planilha é sempre a condição mais rigorosa do local a não ser seja expressamente permitido pela NBR 61182014 considerar algum fator atenuante que são os casos das alíneas a e b da Tabela 61 esta atenuação não foi considerada na resolução pois se trata de viga sem revestimento 52 UNIUBE Ampliando o conhecimento Aproveite para se manter atualizadoa e pesquise sobre os cobrimentos mínimos na nova norma NBR 61182014 na Tabela 72 Correspondência entre a classe de agressivi dade ambiental e o cobrimento nominal para Δc 10 mm da mesma 217 A Cura Uma importante metodologia de execução para o concreto pro tendido são as peças prémoldadas e a partir disso as pistas de protensão e o processo fabril Não faria sentido para indústria ne nhuma posicionar as cordoalhas de protensão posicionar as arma duras passivas de flexão e cisalhamento realizar a concretagem com controle de adensamento e depois aguardar 28 vinte e oito dias para que as peças de concreto atingissem a resistência neces sária Como solução desse problema surgiu a cura a vapor onde as peças são curadas em temperaturas muito maiores do que a cura in loco tradicional Cura a vapor não é o único recurso para acelerar o endurecimento das peças é adotado também o cimento alta resistência inicial CPARI A cura a vapor é realizada em três passos UNIUBE 53 Passo 1 Pega antes de realizar o aquecimento após a concretagem é ne cessário aguardar o período de pega bem como o início do endu recimento período de 2 horas Passo 2 Aquecimento as peças são gradativamente aquecidas até a tem peratura de cura essa elevação costuma ser saindo de 25º C até a aproximadamente 75º C e tem duração de 3 horas Passo 3 Cura a temperatura elevada é mantida por cerca de oito horas esse valor pode variar de acordo com a maturidade desejada para o final do processo Passo 4 Resfriamento a temperatura é gradativamente reduzida até atin gir o valor da temperatura ambiente Esse processo costuma levar duas horas 54 UNIUBE Figura 212 Gráfico da Cura a Vapor Fonte elaborado pelo autor 218 Cálculo da Maturidade A maturidade de um concreto por cura normal em temperatura ambiente é dada pelo produto dos intervalos de tempo pelas res pectivas temperaturas acrescidas de 10º C M t Ti 100 Essa formulação pode ser aplicada para concretagens em tempe raturas próximas a 25º C porém para cura a vapor ela não retrata com fidelidade o grau de maturidade Então de acordo com A C Vasconcelos Manual Prático para a Correta Utilização dos Aços no Concreto Protendido LTC 1980 a maturidade se dará da se guinte forma UNIUBE 55 M t t T T c Tmax max 2 10 10 3 0 2 Onde tc tempo de duração do ciclo entre aquecimen to e resfriamento horas tTmax tempo em que a peça fica em temperatu ra máxima Tmax horas Tmax temperatura máxima oC T0 temperatura ambiente oC Exemplo 2 Cálculo da maturidade para o gráfico apresentado com cura a vapor tc 13 h tTmax 8 h Tmax 75 oC T0 25oC M horas 13 8 2 75 10 25 10 5263 92 3 2 Para comparação vamos calcular quantos dias seriam neces sários para atingir essa maturidade na temperatura ambiente igual a 25º C M ΔtTi 10º M tc tmax 2 Tmax 10³ T0 10² Observase que para atingir o mesmo grau de maturidade levariam 63 dias em comparação com 15 horas da cura a vapor admitindo se que se realizou uma concretagem com concreto ARI com 63 dias teríamos uma resistência de quase 70 da resistência final Outros valores importantes Também iremos necessitar de alguns outros valores para o dimensionamento do concreto protendido Resistência à tração média segundo a NBR 61182014 Para concretos até C50 fctm 03 fck²3 Concretos C55 a C90 fctm 212 ln 1 011 fck Resistência à compressão e a tração na data da protensão Para concretos até C50 fctm 03 fck²3 UNIUBE 57 Concretos C55 a C90 f ln f ct m ck 2 12 1 0 11 Assim para resistência à tração superior e inferior f f ctk inf ct m 0 7 f f ctk sup ct m 1 3 Módulo de Elasticidade Inicial do Concreto Para concretos até C50 E f ci E ck α 5600 Concretos C55 a C90 E f ci E ck 21 5 10 10 1 25 3 1 3 α fck mPa Eci GPa αE 12 para basalto e diabásio αE 10 para granito e gnaisse αE 09 para calcário αE 07 para arenito 58 UNIUBE Módulo de Elasticidade para uma determinada idade do concreto Para concretos até C50 E t f f E ci ckj ck ci 0 5 Concretos C55 a C90 E t f f E ci ckj ck ci 0 3 219 Traçado das cordoalhas de protensão A aplicação da protensão pode ser realizada se utilizando de vários tipos de equipamentos Pode ser classificada de acordo com a in tensidade da força de protensão como protensão total protensão parcial e protensão reduzida podendo ser do tipo aderente não aderente e com aderência posterior 2191 Protensão Aderente A protensão aderente é aquela em que as cordoalhas de protensão têm contato com o concreto da peça já na concretagem Nesse tipo de protensão o tensionamento dos cabos deve ocorrer antes da concretagem e só deve ser liberado após o concreto atingir resis tências elevadas no processo de cura UNIUBE 59 2192 Protensão não aderente A protensão não aderente é aquela em que as cordoalhas de pro tensão não têm contato com o concreto da peça em nenhum mo mento da vida útil as cordoalhas são aplicadas com bainhas engra xadas Nesse tipo de protensão o tensionamento dos cabos deve ocorrer depois da concretagem O tensionamento ocorre em fases acompanhando o endurecimento do concreto essa aplicação de tensões nas fases iniciais da cura resistência equivalente a sete dias de cura colabora para que não ocorra a formação de fissuras 2193 Protensão com aderência posterior A protensão não aderente é aquela em que as cordoalhas de pro tensão têm contato com o concreto da peça após o tensionamento das cordoalhas as cordoalhas são aplicadas com bainhas de aço com bitola suficiente para inserção de calda de cimento Nesse tipo de protensão o tensionamento dos cabos deve ocorrer depois da concretagem e ocorre em fases acompanhando o endurecimento do concreto essa aplicação de tensões nas fases iniciais da cura resistência equivalente a sete dias de cura colabora para que não ocorra a formação de fissuras Após o endurecimento do concreto e aplicação das tensões é realizada a injeção de calda de cimento e o sistema de ancoramento dos cabos já prevê essa injeção possuindo orifícios próprios para injeção após o enrijecimento a peça passa a trabalhar de maneira monolítica com as bainhas e as cordoalhas A seguir vemos um exemplo de uma viga biapoiada com a pas sagem de cabos de protensão observe que o traçado dos cabos tem desenho semelhante ao de diagramas de momentos das pe ças e leva a força de protensão a atuar na região onde haveria 60 UNIUBE tracionamento na seção transversal importante lembrar que o tra çado passa abaixo da linha neutra da seção até porque não faria sentido solicitar uma seção que estará comprimida a uma com pressão pela protensão Lembrando também que esse traçado não seria possível para a execução de concreto com aderência inicial pois não conseguiríamos ter cabos tensionados nessa posição an tes da concretagem vide a seguir Figura 213 Traçado para Cordoalhas sem Aderência ou com Aderência Posterior Fonte elaborado pelo autor UNIUBE 61 Figura 214 Traçado para Cordoalhas com aderência inicial Fonte elaborado pelo autor Reflita Observe que para aderência inicial não existe como man ter um traçado curvo para os cabos uma vez que ao tracio nálos eles irão assumir o formato linear 62 UNIUBE 2110 Peças Prémoldadas e Protendidas Para aplicação da protensão em pistas de protensão para concreto prémoldado os seguintes passos são seguidos e necessários 1 Cabeceira de reação local onde são posicionadas as pontas das cordoalhas que serão tracionadas 2 Passagem das cordoalhas ou cabos armadura ativa 3 Posicionamento das armaduras passivas estribos portaes tribos armaduras de pele etc 4 Colocação das fôrmas e moldes das peças vigas ou lajes protendidas 5 Tracionamento das cordoalhas ou cabos 6 Concretagem é importante entender que aqui temse fábricas de prémoldado Esse processo pode ser ainda implementa do com a cura a vapor e ele acelera a cura do concreto sendo possível que todo o ciclo entre montagem e endurecimento do concreto durem apenas 24 vinte e quatro horas Exemplo 3 Força de Protensão Aplicada pela Dilatação Térmica Imagine alunoa que para aplicar protensão foi executada uma viga de concreto com comprimento igual a 90 m nessa peça foi inserida uma cordoalha de Ap 50 cm² sem bainhas essa cordo alha foi mantida durante todo o tempo de cura 80ºC acima da tem peratura ambiente após a cura total do concreto a temperatura da UNIUBE 63 cordoalha foi baixada de maneira lenta até a temperatura ambien te Qual a força normal exercida por essa cordoalha Considere E p 195 000MPa α 10 1 ºC Lei de Hooke δ P l E A Dilatação Térmica δ l T Iremos igualar a dilatação térmica com a Lei de Hooke após a redução de temperatura para temperatura ambiente a cordoalha buscará retornar ao comprimento inicial porém a aderência com o concreto irá impedir criando a força de protensão δ 10 9 80 0 0072 5 m 0 0072 9 195 000 10 5 10 78 000 78 6 4 P P N kN A força de protensão aplicada é de P78000N78kN É importante notar que a força não tem valor elevado até porque não foi utiliza do um macaco de protensão e sim uma propriedade física que é a dilatação térmica OA alunoa deve se atentar para o fato de que o alongamento na cordoalha proporcionado pela temperatura gera um esforço quando essa cordoalha está aderente ao concreto 64 UNIUBE Sintetizando O Exemplo 2 serve como síntese de como funciona o processo de protensão nas pistas de protensão As cordoalhas são tensiona das e esticadas após esse processo é realizada a montagem das peças com as demais armaduras desses elementos então a peça é concretada e é realizado o processo de cura após o processo de cura as cordoalhas são liberadas de suas ancoragens como elas estão aderentes ao concreto essas não conseguem retornar ao comprimento inicial e transferem esforços para o concreto Saiba mais Conhecer os equipamentos do mercado httpwwwsten zowskicombrprodutos acesso em 10 abr 2017 Catálogo de fios e Cordoalhas Arcelor Mittal httplongosarcelor mittalcompdfprodutosconstrucaocivilfioscordoalhascatalogo fioscordoalhaspdf acesso em 10 abr 2017 Considerações finais A partir do exposto você caroa alunoa pôde concluir que a pro tensão já possui uma vasta gama de equipamentos e tecnologias disponíveis para utilização isso torna o processo de aprendizado um tanto quanto difuso mas tenhamos sempre em mente que a protensão para vigas e lajes é a aplicação de uma força normal à seção transversal para reduzir os efeitos de tração provenientes dos carregamentos da estrutura Essa força terá valor proporcional aos carregamentos da estrutura para que seus efeitos sejam real mente sentidos pela estrutura UNIUBE 65 Os tipos de aderência podem variar em três modelos prétração ou aderência inicial aderência posterior e sem aderência ambos póstração isso implica totalmente na tecnologia e método de apli cação uma vez que as forças de protensão são aplicadas em fases diferentes dos elementos estruturais A utilização de protensão em lajes costuma reduzir o número de vigas podendo até eliminar to das elas Para lajes a protensão mais utilizada é a sem aderência cordoalhas com bainha em polipropileno engraxadas essas cor doalhas são distribuídas nas lajes na parte inferior nos meios dos vãos e na parte superior acima dos pilares da mesma forma que se comporta o diagrama de momentos fletores pesquise por PTE Protensão A partir do Exemplo 3 oa alunoa pôde concluir o quanto a pro tensão está ligada com os alongamentos do aço observe que cada mm acrescido em uma cordoalha representa uma tensão aplicada Na protensão com aderência toda a extensão das cordoalhas apli ca tensões no elemento estrutural enquanto que nas cordoalhas engraxadas esse papel é desempenhado pelas porta cunhas nas cabeceiras da peça Encerrando nosso capítulo estudamos os tipos de equipamentos materiais de protensão sua aplicação e benefícios Na próxima se ção estudaremos os valores da protensão Lucas Shima Barroco Introdução Cálculo da força de protensão III Capítulo 3 Neste capítulo prezadoa alunoa você irá entender como é realizada o cálculo da força de protensão Já foi abordado no Capítulo I o conceito de protensão no Capítulo II os equipamentos e como é realizada a protensão e aqui você alunoa irá se aprofundar nos conceitos abordados No Capítulo II foi apresentado que o aço de protensão tem resistência muito maior que o aço utilizado em concreto armado Com isso iremos estudar as perdas de protensão e essa necessidade de resistência maior está muito ligada às perdas de protensão que tem como causas as características tanto do concreto como do aço Aprendemos que existem três tipos de aderência no tocante às armaduras de protensão aderente pós aderente e sem aderência vamos estudar que existem três tipos de protensão aplicada a protensão completa parcial e reduzida essas classificações estão em relação à intensidade da força de protensão em relação à peça e carregamento em que ela está sendo aplicada Foi abordado no Capítulo I os 10 mandamentos do Concreto Protendido Vamos reavivar os conceitos principalmente os 5 primeiros pois se tratam de passos importantes para o engenheiro no momento do cálculo da força de protensão 5 dos 10 Mandamentos do Concreto Protendido 1 Protender significa submeter o concreto à compressão A compressão só pode acontecer onde o encurtamento é possível por isso verifique se a estrutura permite que haja encurtamento da peça 2 Quando houver mudança de direção das cordoalhas e cabos pode haver o aparecimento de forças residuais na peça por isso verifique a atuação delas 3 A resistência à compressão do concreto não deve ser totalmente utilizada não importa a circunstância Considere as dimensões da peça e que será necessária passagem de bainhas e cordoalhas não adianta se utilizar do máximo de suporte de compressão do concreto sem que possa ocorrer uma boa concretagem 4 Não confie na resistência à tração do concreto dimensione a protensão de modo que não ocorra tração devido ao peso próprio 5 Dimensione uma armadura de fretagem das tensões de compressão lembre que a região será submetida a forças de compressão que devem ser distribuídas para a seção transversal Considere o 1º mandamento não podemos protender uma peça que esteja com ligação nas extremidades O 2º mandamento nos leva a ser muito criteriosos no cálculo da resistência à tração do concreto O 3º nos leva a entender que não podemos criar peças muito esbeltas pois não será possível executar uma concretagem adequada O 4º mandamento nos leva a buscar uma força de protensão tal que pelo menos em vazio não tenhamos tensões de tração nas peças e o 5º nos lembra de colocar reforços de armadura nas regiões onde são aplicadas a protensão Calcular as perdas de protensão Devido às características do aço Devido às características do concreto Devido ao tipo de protensão Calcular os valores de Protensão Calcular as propriedades dos materiais a partir de sua nomenclatura e caracterização Definir a força de protensão Perdas de Protensão Relaxação do Aço Fluência Atrito das Cordoalhas com as Bainhas Perda de Protensão por Acomodação das Ancoragens Perda de Protensão pela Deformação imediata do Concreto Objetivos Esquema Lembro caroa alunoa que é interessante sempre ter à mão a NBR 61182014 pois em certos momentos fica inviável a apresentação de todo o seu conteúdo mas que se faz necessário para alguns cálculos deste capítulo 70 UNIUBE Cálculo dos valores da Força de protensão Prétração ou aderência inicial Perdas imediatas de Força de Protensão Cálculo da Perda pelo encurtamento imediato do Concreto Cálculo da Perda por Atrito Perdas Progressivas Níveis de Protensão Protensão Completa Protensão Limitada Protensão Parcial Perdas de protensão 31 Para o cálculo da força de protensão que deve ser aplicada em uma peça você alunoa deve conhecer alguns comportamentos dos materiais empregados nessa tecnologia principalmente o aço de protensão e o concreto No Capítulo II foi descrito os tipos de aço empregados na proten são esse material tem resistência muito maior do que o aço do concreto armado Vamos entender o porquê Existem dois tipos principais de perdas de protensão devidas ao comportamento do material aço relaxação e fluência essas inde pendem da geometria de nossa estrutura enquanto que as perdas por atrito das cordoalhas com as bainhas e as perdas por acomo dação da ancoragem estão relacionadas com o tipo de equipamen tos que estamos trabalhando UNIUBE 71 311 Relaxação do Aço Perda de protensão por relaxação é aquela em que ocorre a redu ção das tensões nas cordoalhas sem que ocorra um alongamento das peças ou seja a cordoalha reduz a tensão ao qual é solicitada sem que ocorra alteração em seu comprimento Figura 31 Demonstração da Relaxação do Aço Fonte elaborada pelo autor 312 Fluência Perda de protensão por fluência do aço é aquela prezadoa alu noa em que ocorre o alongamento das cordoalhas sem que ocorra um acréscimo nas tensões ou seja a cordoalha tem um deslocamento sem que sejam acrescidos os carregamentos esse fenômeno é encontrado também no concreto porém é apresenta do ao longo do tempo 72 UNIUBE Figura 32 Demonstração da Fluência Fonte elaborada pelo autor Importante Após entender as perdas por fluência e relaxação pode mos perceber por que no Capítulo II ao apresentar os aços de protensão foi citado que os seus alongamentos têm que ser superiores às do concreto armado Imagine a seguinte situação Situação 1 Aço de Concreto Armado CA50 Para alongar um vergalhão de diâmetro de 25 mm com 10 m de comprimento em 10 mm CA50 serão necessários de acordo com a lei de Hooke UNIUBE 73 D 25 mm E 205000 mPa l 10 m A D m F l E A F E ² π π δ δ 2 2 4 4 0 025 4 4 909 10 A l N F kN 0 01 205 000 10 4 909 10 1 0 10 1000 6 4 6 A força necessária para execução de um alongamento de 10 mm é de 1000 kN Situação 2 Aço de Protensão CP 190 RB 1270 A 101 mm² para ser equivalente utilizaremos 5 cordoalhas 505 cm² D 1270 mm Os valores para deslocamento de 10 mm em 10 m cordoalha equivalem ao alongamento de 1 que já é dado pelas tabelas dos fornecedores F 168 kN5 8450 kN 74 UNIUBE Agora vemos que a força para realizar o deslocamento do aço em 1 é menor para o aço de protensão por quê Imagine se por questões de geometria tivéssemos uma perda de alongamento de 50 mm qual seria a perda de protensão para cada situação Situação 1 Aço de Concreto Armado CA50 Perda de protensão é 50 500 kN Situação 2 Aço de Protensão CP 190 RB 1270 Perda de protensão é 50 4255 kN Observe que a perda é menor para o aço CP pois a força neces sária para alongar a peça é menor portanto se tivermos aço com maior alongamento por tensão as perdas de deslocamentos repre sentam uma menor perda 313 Atrito das cordoalhas com as bainhas É a perda de força de protensão devido ao atrito das cordoalhas com as bainhas Isso se deve ao fato de que ao serem tracionadas as cordoalhas tendem a buscar o traçado linear e as bainhas impe dem esse comportamento porém isso resulta em esforços radiais em relação às bainhas ao forçar que as cordoalhas se mantenham com traçado curvo as bainhas exercem sobre as cordoalhas uma força de atrito que ocasiona perda de protensão O cálculo dessas perdas está intimamente ligado com a geometria em que as cordo alhas são posicionadas dentro dos elementos protendidos UNIUBE 75 Figura 33 Perda de Protensão por Atrito Fonte elaborada pelo autor 314 Perda de protensão por acomodação das ancoragens É a perda de protensão devido às acomodações das ancoragens ao serem solicitadas Essa perda acontece de acordo com o tipo de tecnologia de protensão isto é tipo de macaco tipo de cunhas e porta cunhas Desta maneira a tecnologia aplicada para execução da protensão deve estar prevista na realização do projeto 315 Perda de protensão pela deformação imediata do Concreto É considerada a perda de protensão devido ao encurtamento do concreto uma vez que esse processo é inerente à protensão de vemos considerar essa perda como prevista e desta maneira sem pre deve ser considerada no cálculo da força de protensão 76 UNIUBE No caso de protensão com aderência inicial ao serem liberados os cabos das cabeceiras de ancoragem o concreto irá se deformar no primeiro instante e essa perda já deve ser considerada pelo enge nheiro projetista No caso de vigas onde a protensão é aplicada por macacos hidráu licos protensão sem aderência ou com aderência posterior estes se apoiam na peça ou seja uma vez que o concreto se deforma essa diferença já é absorvida pelo próprio processo nas vigas mo nocordoalha Se houverem várias cordoalhas conforme os cabos são protendidos geralmente um a um o concreto vai se deforman do conforme recebe as cargas então ao tensionar a última cordo alha é provável que a primeira já tenha tipo uma perda de proten são considerável se for o caso é interessante fazer um processo iterativo de tensionamento a fim de que se mantenham as forças necessárias para a peça protendida Figura 34 Demonstração da deformação imediata do Concreto Fonte elaborada pelo autor UNIUBE 77 Dicas Esse tipo de perda deve ser considerado pelo engenheiro em todos os casos no caso de múltiplas cordoalhas sempre que for tencionado um cabo a mais os anteriores terão perda de proten são caso seja indicado é importante realizar um segundo ou até terceiro tensionamento de todas as cordoalhas 3151 Valores de Protensão Vamos aqui estudar os valores de protensão Observe caroa alu noa valores isso significa que teremos vários valores de pro tensão isso se deve ao fato de que teremos perdas nos processos e a consideração de uma perda ou de outra acarretará em nomes diferentes para as forças de protensão Pi força de protensão inicial é aquela aplicada pelo macaco de protensão No caso das pistas de protensão é aquela força que é aplicada nas cabeças de ancoragem das cordoalhas já no caso da pós tensão é a força aplicada pelos macacos de protensão Essa força bem como o alongamento esperado da peça deve ser pre vista e fornecida pelo projetista Pa é a força que é aplicada realmente nas cordoalhas é o valor de Pi subtraída das perdas de relaxação do aço Δ Ppr1 das aco modações das ancoragens e do escorregamento das cordoalhas Δ Panc e da retração inicial do concreto Δ Pcs1 observe que são retração e retração iniciais as perdas ao longo do tempo serão consideradas em P 78 UNIUBE Para o caso de pistas de protensão esse é o valor da força que é ancorada é o valor imediatamente anterior ao que a força é trans ferida para o concreto Pa Pi Δ Panc Δ Ppr1 Δ Pcs1 P0 é a força de protensão no tempo t 0 isto é não considera as perdas progressivas que são relaxação do aço fluência e retração do concreto Para se obter esse valor Pa é subtraído da deformação inicial do concreto Δ Pe P0 Pa Δ Pe Pt x é a força de protensão no tempo t x isto é considera as perdas progressivas parciais que são relaxação do aço em de terminado momento Δ Pprt e fluência em determinado momento e retração do concreto em determinado momento Para se obter esse valor Pi é subtraído dessas perdas progressi vas no tempo t Pt Pa Δ Pprt Δ Pcct Δ Pcst P é a força de protensão no tempo t isto é considera as perdas progressivas até o momento em que elas causariam toda a perda de protensão Sendo Δ Ppr2 perda por relaxação posterior do aço Δ Pcc perda por fluência do concreto e Δ Pcs2 perda por retração posterior do concreto P Pi Δ Pr2 Δ Pcc Δ Pcs2 UNIUBE 79 Reflita Já que as forças de protensão são diferenciadas em per das vamos aqui fazer os valores acumulados para entender como se obtém cada uma Pi P ΔPr2ΔPccΔPcc2ΔPeΔPanc Observe que as perdas de protensão ocorrem de maneira progres siva e têm como causas a natureza dos materiais e das técnicas empregadas na execução 32 Cálculo dos valores da força de Protensão A definição dos valores de protensão será de acordo com a solução adotada pelo engenheiro para cada situação ou seja qual o nível de protensão que será aplicado na peça ou qual tipo de comporta mento é esperado para aquele elemento em questão Após a apli cação da protensão podemos buscar redução de flechas redução da fissuração ou que não ocorra nenhuma fissuração podese ter uma protensão de baixa intensidade onde será necessária arma dura passiva de flexão na borda inferior A nomenclatura das cordoalhas já traz os valores de resistência à tração característicos NBR 7582 Exemplo CP 175 RN assim 175 é o valor para fptk 175 kN Para fios de Relaxação Normal RN fpyk 085 fptk 80 UNIUBE Para fios de Relaxação Baixa RB fpyk 09 fptk Segundo a NBR 61182014 seguem os limites de tensão que po dem ser adotados para o aço de protensão Para protensão com aderência inicial Aços de relaxação normal RN Pi 074 fptk 087 fpyk Aços de baixa relaxação RB Pi 077 fptk 085 fpyk Para protensão com aderência posterior ou sem aderência Aços de relaxação normal RN Pi 074 fptk 087 fpyk Aços de baixa relaxação RB Pi 074 fptk 082 fpyk Na utilização de cordoalhas engraxadas ou seja protensão sem aderência Pi 080 fptk 088 fpyk UNIUBE 81 Nos aços CP85 e CP 105 Pi 072 fptk 088 fpyk Em um primeiro momento você alunoa entenderá como calcular as perdas de protensão a fim de manter uma maior facilidade didá tica os primeiros valores a serem calculados são as perdas iniciais e assim por diante até as perdas finais como fluência e retração A partir da norma seguem como são determinadas as perdas de protensão As perdas iniciais de protensão são listadas no item 9632 321 Prétração ou aderência inicial Perdas devido ao atrito nos pontos de desvio da armadura essa avaliação deve ser obtida experimentalmente Perdas devido ao escorregamento dos fios na ancoragem devem ser especificadas pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem ou experimentalmente Relaxação inicial da armadura deve ser considerada em função do tempo decorrido entre a concretagem e a liberação do dispositivo de tração isto é a liberação das cordoalhas das cabeceiras de ancoramento Retração inicial do concreto deve ser considerado o tempo entre a concretagem e a liberação das cordoalhas das cabeceiras de ancoramento 82 UNIUBE Para as perdas iniciais devem ser também considerados os efeitos de temperatura quando o concreto for curado termicamente o que costuma ser prática para fábricas de prémoldados 322 Perdas imediatas de Força de Protensão Para a prétração ou aderência inicial no momento em que ocorre a liberação das cordoalhas das cabeceiras da pista de protensão as peças sofrem o encurtamento segundo o item 96331 da norma essa perda deve ser considerada em regime elástico consideran do a deformação da seção homogeneizada O módulo de elastici dade a ser considerado é correspondente a data em que ocorra a protensão sendo corrigido se houver cura térmica Para a póstração as perdas imediatas referentes ao encurtamento imediato do concreto atrito entre as armaduras e as bainhas eou concreto deslizamento da armadura na ancoragem e a acomoda ção dos dispositivos de ancoragem são calculadas como seguem 323 Cálculo da Perda pelo encurtamento imediato do Concreto Δσp ρ σp σcg n 1 2n Onde σcp tensão ponderada de protenção no baricentro da armadura de protenção considerando os n cabos σcg tensão de compressão resultante no concreto considerando a aplicação da protenção dos n cabos p Ep Ec Onde Ep módulo de elasticidade da armadura de protenção aproximadamente Ep195000 MPa Ec módulo de elasticidade do concreto na data de protenção para concreto C30 Ec30000 MPa 324 Cálculo da Perda por atrito ΔPatrx Pi 1 e μ α kx Pi valor da protenção inicial X é a abscissa do ponto onde se calcula a perda expressa em metros m 84 UNIUBE α é a soma dos ângulos de desvio e o ponto X da abcissa μ coeficiente de atrito aparente entre o cabo e a bainha na falta de dados experimentais deve ser adotado μ 050 entre cabo e concreto sem bainha μ 030 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica μ 020 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica μ 010 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada μ 005 entre cordoalha e bainha de polipropileno lubrificada κ é o coeficiente de perda por metro provocada por curvaturas não intencionais no cabo na ausência de valores adotar como sendo κ001 μ 1m 325 Cálculo da Perda por deslizamento da armadura na anco ragem e acomodação da ancoragem As perdas devem ser determinadas experimentalmente ou ado tados os valores indicados pelos fabricantes dos dispositivos de ancoragem σpanc determinado pelo fabricante dos dispositivos de ancoragem UNIUBE 85 Figura 35 Tensões de Protensão ao longo do Tempo Fonte elaborada pelo autor Saiba mais O Professor Paulo Sérgio dos Santos Bastos disponibiliza uma material online onde é explanado um método de cálculo de terminístico para essa perda httpwwwpfebunespbrpbastosProtendidoAp20Protendido pdf acesso em 20 abr 2017 httpwwwpfebunespbrpbastosProtendidoAp Protendidopdf 326 Perdas progressivas São calculadas por meio da iteração entre seus efeitos são eles retração e fluência A norma indica dois itens para o cálculo deles 96342 a 96345 86 UNIUBE Processo simplificado adotado para quando a aplicação de proten são e a concretagem não tem um espaçamento grande de tempo grande e o espaçamento entre cordoalhas é baixo a fim de poder considerálos como único com área igual a somas das áreas e a posição equivalente calculada mediante a média ponderada pela posição e força aplicada de protensão em cada cabo σ ε α σ ϕ σ χ χ χ p cs p p c p g p p t t t t E t t t t 0 0 0 0 0 0 c p p pt p p p p p ct c p g E t t t t E α η ρ ε σ χ σ χ ε σ 0 0 0 0 0 E t t t t E t t ci p c ci cs 28 0 0 28 0 ϕ χ σ ε Esse equacionamento parece complexo porém observe caroa alunoa que ele se limita apenas às quatro operações básicas Equações para utilização do método simplificado χ ψ χ ϕ χ χ t t ln t t t t t t c p 0 0 0 0 1 1 0 5 1 η ρ 1 2 28 e A I A A E E p c c p p c p p ci UNIUBE 87 Onde σcp0g é a tensão no concreto adjacente ao cabo resultante pro vada pela protensão e pela carga permanente mobilizada no ins tante t0 sendo positiva se for de compressão φtt0 é o coeficiente de fluência do concreto no instante t para protensão e carga permanente aplicadas no instante t0 consultar a norma σp0 é a tensão na armadura ativa devida à protensão e à carga permanente mobilizada no instante t0 positiva se for de tração χtt0 é o coeficiente de fluência do aço εcs tt0 é a retração no instante t descontada a retração ocorri da até o instante t0 conforme item 8211 ψtt0 é o coeficiente de relaxação do aço no instante t para pro tensão e carga permanente mobilizada no instante t0 σc tt0 é a variação de tensão do concreto adjacente ao cabo resultante entre t e t0 σp tt0 é a variação de tensão no aço de protensão entre t e t0 ρp é a taxa geométrica da armadura de protensão ep é excentricidade do cabo resultante em relação ao baricentro da seção do concreto Ap é a área da seção transversal do cabo resultante 88 UNIUBE Ac é a área da seção transversal do concreto Ic é o momento central de inércia da seção do concreto 33 Níveis de protensão Os níveis de protensão são definidos de acordo com a resultante de tensão na seção transversal Relembrando No Capítulo I foi executado um exemplo onde eram calcu ladas as tensões nas seções transversais O valor desses esforços dará a definição do nível de protensão Foi estudado que a força Pi é a força de protensão inicial e P é a força de protensão descontando todas as perdas de protensão σb tensão normal na base σt tensão normal no topo g1 peso próprio do elemento estrutural g2 carga permanente adicional q1 carga variável principal q2 carga variável secundária Os carregamentos de peso próprio e cargas variáveis causam nes se caso forças de tração na borda inferior enquanto que a força de compressão da protensão causa compressão UNIUBE 89 331 Protensão completa A protensão completa implica que na borda inferior não haverá ten sões de tração na combinação frequente de ações Combinação frequente de ações Assim σbg1 σbg2 ψ1 σbq1 ψ2 σbq2 σbP0 Atende ao ELSD Estado Limite de Serviço de Descompressão Lembrando que a tensão causada pela força de protensão tem duas componentes a tensão na seção transversal e a componente devido à excentricidade do local de aplicação da força σ bP est c est p b P A P e W Verificação da compressão na borda superior σts 07 fck Combinação rara de ações Não considera o fator de combinação para um valor da carga variável σbg1 σbg2 σbq1 ψ1 σbq2 σbP 15 fctk para peças de seção retangular 12 fctk para as demais seções 90 UNIUBE Atende ao ELSF Estado Limite de Serviço de Formação de Fissuras Para os valores de utilizar o maior valor entre a combinação rara e a frequente de ações 332 Protensão Limitada A protensão limitada implica que na borda inferior não haverá ten sões de tração na combinação quase permanente de ações Combinação quase permanente de ações Assim σbg1σbg2ψ2σbq1ψ2σbq2σbP0 Atende ao ELSD Estado Limite de Serviço de Descompressão Lembrando que a tensão causada pela força de protensão tem duas componentes a tensão na seção transversal e a componente devido à excentricidade do local de aplicação da força σ bP est c est p b P A P e W Verificação da compressão na borda superior σts 07 fck UNIUBE 91 Combinação frequente de ações σbg1 σbg2 ψ1 σbq1 ψ2 σbq2 σbP 15 fctk para peças de seção retangular 12 fctk para as demais seções Atende ao ELSF Estado Limite de Serviço de Formação de Fissuras 333 Protensão Parcial A protensão parcial implica que na borda inferior não haverá ten sões de tração na combinação frequente de ações Combinação frequente de ações Assim σbg1 σbg2 ψ2 σbq1 ψ2 σbq2 σbP0 Atende ao ELSW Estado Limite de Abertura de Fissuras wk 02 mm 92 UNIUBE Parada obrigatória Observe que os níveis de protensão do menor para o maior são 1 Protensão Total 2 Protensão Limitada 3 Protensão Parcial Saiba mais É interessante que você alunoa a fim de realizar um di mensionamento de vigas protendidas estude o item 94 da norma NBR 61182014 tratase dos comprimentos necessários de anco ragem esse item se torna particularmente importante no estudo de protensão com aderência inicial Existe uma apostila disponível online do Professor Paulo Sérgio dos Santos Bastos que pode ser de interesse para você alunoa se aprofundar no conhecimento de concreto protendido httpwwwpfebunespbrpbastosProtendidoAp20Protendido pdf acesso em 20 abr 2017 UNIUBE 93 Sintetizando Para realizar a fixação do conhecimento vamos calcular a força de protensão para a viga a seguir Dimensionar para proten são total b20 cm h60 cm l90 m g1 25 06 0230 kNm q1 150 kNm Ep 195000 mPa Ic 36 103 94 UNIUBE Wc 12 102 ep 020 m Para a protensão completa considerase a combinação frequente de ações σ σ ψ σ ψ σ σ σ bg bg bq bq bP bg c g l W 1 2 1 1 2 2 1 1 2 0 1 8 3 9 8 0 012 843 75 0 0844 15 8 2 2 2 1 1 2 kN m kN cm l W bq c σ 15 9 8 0 012 21093 75 2 109 2 2 2 kN m kN cm Substituindo em 1 0 0844 0 7 2 109 0 1 561 ² σ σ σ bP bP bP est kN cm P A P e W c est p b 2 Substituindo em 2 1 561 20 60 20 12000 624 28 1 P P P kN est est est Verificação para carregamento combinação rara σbg1 σbg2 σbq1 ψ1 σbq2 σbP 15 fctk para peças de seção retangular 12 fctk para as demais seções 3 fctm03 fck2303 3523321 mPa UNIUBE 95 Substituindo em 3 00844 2109 σbP 12 0321 σbP 2579 kNcm² Substituindo em 2 2 579 20 60 20 12000 1031 44 1 P P P kN est est est O valor que deve ser utilizado para para Pest1103144 kN Com base nesse valor podemos calcular P P P est i est arb 1 1 Parb é um valor arbitrado para a perda adotaremos 30 Piest1134087 kN Determinação da área do aço de protensão e do tipo de cordoalha Adotando CP175 RN 152 A 1387 mm² Piest1134087 kNApefσpilim n cordoalhas 7 66 1 387 5 52 6 96 UNIUBE Ampliando o conhecimento Caroa alunoa você pode desenvolver o exercício ante rior e calcular as perdas de protensão e realizar a verificação das perdas de protensão A primeira verificação que deve ser feita é a resistência à compres são do concreto Adote como concreto executado com bainhas corrugadas aplica das paralelas ao eixo da peça com C35 Conclusão Após as exposições você prezadoa alunoa pôde compreen der que os dimensionamentos e cálculos que envolvem o concreto protendido têm valores bem diferentes dos que encontramos no concreto armado isso devese ao fato de ser um material onde a tecnologia e a precisão são mais presentes e as aproximações são menos utilizadas quando se comparam os métodos de cálculo do concreto armado É interessante que se você desejar realizar o dimensionamento de peças protendidas que se aprofunde no estudo e entenda como definir as perdas de protensão aprenda a dimensionar as forças radiais que ocorrem nas curvaturas da armadura de protensão A protensão tem muitas particularidades que devem ser considera das ao executar um projeto de protensão as perdas de protensão são particularmente diferentes de acordo com cada tipo de proten são e aderência em que são aplicadas UNIUBE 97 Neste capítulo você pôde aprender a calcular a força de protensão para que se possa reduzir as tensões de tração na seção transversal Vimos que existem 3 níveis de protensão Completa Limitada e Parcial A adoção de cada uma está ligada com a tensão resultante na borda inferior do elemento protendido Entendemos que podemos classificar as perdas de protensão em dois tipos principais as imediatas e as progressivas onde se des tacam como perdas imediatas o encurtamento do concreto a rela xação do aço e as acomodações das ancoragens enquanto que nas perdas progressivas sobressaem as perdas por retração e flu ência do concreto A partir do cálculo das perdas de protensão você pôde concluir que durante sua vida útil a peça de concreto passa por vários estágios e valores de tensão um entendimento desses valores é muito im portante para o engenheiro a fim de que não esteja dimensionando peças com premissas que sejam contra a segurança ou que produ zem prejuízo para a peça ao invés de benefícios Como tecnologia mais rebuscada o concreto protendido acaba exigindo mais técnica do engenheiro de cálculo e também do en genheiro de campo mas isso representa para a obra redução de custos seções com melhor aproveitamento da capacidade resisti va e obras com melhor durabilidade e performance no geral Lucas Shima Barroco Introdução Introdução às Pontes de Concreto Capítulo 4 Prezadoa alunoa neste capítulo iremos estudar as obras que são definidas como Obras de Arte Especiais recebem esse nome devido a diversos fatores em geral devido à natureza diferenciada de sua estrutura em relação às demais obras As obras de arte geralmente são executadas e necessárias para obras de infraestrutura e costumam representar altas porções do orçamento da obra se utilizam de técnicas mais complexas de execução e cálculo devido a isso elas acabam recebendo um cuidado especial pelos engenheiros buscando sempre uma maneira econômica de resolver as dificuldades de engenharia dessas estruturas Essa atenção criou uma vasta gama de possibilidades para execução e concepção das Obras de Arte ao longo do capítulo conheceremos algumas delas e abordaremos quais suas aplicações mais usuais Para o estudo de pontes temos que entender que o conhecimento que foi adquirido ao longo do curso é necessário principalmente de estruturas de concreto para o avanço na disciplina É interessante que possamos realizar análises do que foi aprendido ao longo do curso 100 UNIUBE por exemplo o quanto a altura da viga está ligada com a capacidade dela de vencer grandes vãos Para o desenvolvimento do sistema de suporte das pontes pode ser utilizada a montagem de grelhas o que possibilita uma rigidez maior ao conjunto Figura 41 Ponte JK Fonte Jose Assenco FREEIMAGES A Figura 41 apresenta a ponte Juscelino Kubitschek em Brasília sobre o Lago Paranoá 2ª Colocada como uma das Pontes mais Bonitas do mundo em 2012 pela revista Vogue Casa Uma característica diferenciada aplicada ao estudo de pontes será a natureza dinâmica das cargas Essa natureza dinâmica implica a utilização de fatores de majoração devido ao impacto bem como a utilização de um conceito aprendido em Estática que são as linhas de influência item fundamental para o cálculo das ações na estrutura O conceito de tremtipo será estudado para que possamos realizar as verificações em norma aplicadas para pontes UNIUBE 101 Entender o conceito de obras de arte Ser capaz de classificar as pontes de acordo com sua geometria Ser capaz de classificar as pontes de acordo com seu sistema estrutural Relacionar os materiais utilizados para execução de Pontes Identificar os elementos que compõem as pontes Comparar tecnologias de execução de pontes Conceituação de Obras de Arte Tipos de Obras de Arte Pontes Viadutos Galerias Túneis Classificação das Pontes e Viadutos Classificação quanto a Geometria Alinhamento em Planta Alinhamento Vertical Classificação quanto ao Material Classificação quanto ao Tráfego Objetivos Esquema 102 UNIUBE As Obras de Arte OAs daqui por diante como são definidas as pontes viadutos galerias e túneis em geral buscam realizar uma travessia de um obstáculo que intercepta uma via este obstáculo pode ser um vale um curso de água uma montanha podem ser também um impedimento de origem antrópica cruzamento de vias trecho urbano etc Vamos expandir nossos estudos nas pontes aprendendo a classi ficálas e conhecer os principais tipos de sistemas estruturais apli cados a estas Nosso foco de estudo serão as pontes de concreto apesar delas também serem executadas em aço e madeira Classificação quanto ao Sistema Estrutural Nomenclaturas e Classificação dos Elementos Infraestrutura Mesoestrutura Pilares Aparelhos de Apoio Encontros Superestrutura Os Tipos de Superestrutura Principal O Posicionamento dos Tabuleiros Dimensões e Nomenclatura Da ponte Do Tabuleiro 41 Conceituação de Obras de Arte UNIUBE 103 SAIBA MAIS O link a seguir da Secretaria de Transportes do Estado de São Paulo do Departamento de Estradas de Rodagem traz um documento de Instrução de Projetos Projeto de Túnel ftpftpspgovbrftpdernormasIPDEC00002Apdf acesso em 20 abr 2017 Uma pesquisa interessante ao aluno são os rankings de pontes mais extensa mais alta mais bonita maior vão A seguir um ranking pela extensão httpsptwikipediaorgwikiListadaspontesmaisextensas domundo acesso em 20 abr 2017 Figura 42 Ponte em Arco na Costa do Pacífico nos Estados Unidos Fonte Charles Cuccaro FREEIMAGES Apesar do sistema estrutural adotado nessa ponte não ser alvo de nossos estudos ponte em arco ela ilustra muito bem a nomencla tura de Obras de Arte 411 Tipos de Obras de Arte 4111 Pontes Dispositivo estrutural que dá segmento a uma via passa por cima de um curso dágua podendo este ser rio lago ou até um braço de mar 104 UNIUBE Figura 43 Esquema de Ponte Fonte elaborada pelo autor 4112 Viadutos Para as pessoas comuns a diferença entre pontes e viadutos é irre levante mas para você alunoa que em breve será engenheiroa entenda que a diferença está na ausência de um corpo hídrico Figura 44 Esquema de Viaduto Fonte elaborada pelo autor UNIUBE 105 Reflita Para os casos de viadutos sobre vales você caroa alu noa pode estar se perguntando por que não foi realizado um aterramento no local para garantir a passagem Geralmente essa é sempre a primeira solução dos engenheiros de projetos porém existem casos que os volumes de terra que seriam utiliza dos para aterro são tão grandes que a solução de engenharia mais econômica é a execução de viadutos no caso de ferrovias isso é ainda mais acentuado uma vez que o traçado das ferrovias só ad mite inclinação muito baixa 4113 Galerias Destinados a permitir a passagem ou por cima ou por dentro delas são no geral estruturas celulares aplicadas em local de aterro No esquema a seguir o tráfego de carros pode estar passando por cima enquanto um curso dágua passaria por dentro da galeria Figura 45 Esquema de Galeria Fonte elaborada pelo autor 106 UNIUBE 4114 Túneis Destinados a permitir a passagem por grandes maciços de terra ou rocha em geral são aplicados em terreno natural Figura 46 Esquema de Túnel Fonte elaborada pelo autor 42 Classificação das Pontes e Viadutos As pontes e viadutos são classificadas com relação a sua geome tria ao sistema estrutural em que ela é desenvolvida e tipo de trá fego Sem mais demora vamos às classificações UNIUBE 107 421 Classificação quanto a Geometria 4211 Alinhamento em Planta Essa classificação leva em conta a orientação do eixo da ponte com relação ao curso de água ou vale a ser sobreposto Podem ser pontes Retas 1 Esconsas 2 ou Curvas 3 Figura 47 Classificação quanto ao Alinhamento em Planta Fonte elaborada pelo autor 4212 Alinhamento Vertical Essa classificação leva em conta a orientação do eixo da ponte com relação ao Eixo Vertical Essa classificação se deve ao fato de que o traçado de vias em geral possui muitas curvas verticais e 108 UNIUBE muitas vezes nossa obra de arte estará em concordância com es sas Pontes Horizontal 1 Em Rampa 2 Tabuleiro Côncavo 3 e Tabuleiro Convexo 4 Figura 48 Classificação quanto ao Alinhamento Vertical Fonte elaborada pelo autor 4213 Classificação quanto ao Material Nessa classificação iremos apresentar figuras A adoção do ma terial pelo engenheiro de projetos leva em conta vários fatores como disponibilidade do material custos fundação adequada para o perfil geológico os principais materiais utilizados para execução tanto para a mesoestrutura quanto para a superestrutura essa UNIUBE 109 nomenclatura será explicada na próxima seção são madeira aço concreto simples armado e protendido e para pontes antigas em arco alvenaria e rochas Figura 49 Ponte Ferroviária de Madeira Fonte Corena Golliver FREEIMAGES Note que a ponte de madeira é destinada a tráfego ferroviário trá fego esse que trabalha com altos valores de carregamentos 110 UNIUBE Figura 410 Ponte de Aço em Arco Fonte James Collins FREEIMAGES Note que a ponte de aço é destinada a passagem de pedestres Figura 411 Ponte de Concreto Sistema Estrutural de Vigas Fonte Local Guy FREEIMAGES UNIUBE 111 Figura 412 Ponte de Alvenaria Sistema Estrutural em Arcos Fonte Jimmy Lemon FREEIMAGES Importante Para execução de pontes em alvenaria e rocha é necessá rio utilizar o sistema estrutural de execução em arcos pois esses materiais não apresentam resistência para forças de flexão Nesta seção foram colocadas fotos de pontes de somente um tipo de material porém a execução de OAs não se limita a isso podem ser adotados materiais diferentes na mesma ponte de maneira a aproveitar a melhor qualidade de cada material seja ela o custo o peso próprio ou capacidade resistiva 112 UNIUBE 4214 Classificação quanto ao Tráfego No geral o tráfego define uma nomenclatura para ponte Rodoviária Tráfego de Veículos Ferroviária Tráfego de Trens e veículos ferroviários Passarela Pedestres Vamos expandir nosso estudo Seguem outros tipos de circulação em pontes e viadutos Travessia de Fauna normalmente para reduzir o impacto ambiental de obras Hidroviária Travessia de Embarcações Aquedutos Travessia de Curso dágua empregado na obra da Transposição do Rio São Francisco Rodoferroviária Tráfego Misto UNIUBE 113 Figura 413 Ponte Estaiada Tráfego de pedestres e Rodoviário Varsóvia Fonte Michal Zacharzewski FREEIMAGES 422 Classificação quanto ao Sistema Estrutural Os sistemas estruturais em pontes podem variar em muito pois levam em conta a altura o tipo de fundação adequada o tipo de tráfego e os vãos necessários Iremos aqui listar os principais caso esse sistema já tenha imagens ilustrando listaremos o número da Figura para você verificar Principais Sistemas Estruturais Pontes em Arcos Figuras 42 410 e 412 Pontes em Vigas Figura 49 e 411 Pontes Pênseis Figuras 414 e 415 114 UNIUBE Figura 414 Ponte Pênsil 40th Road Bridge Fonte Michel Meynsbrughen FREEIMAGES Figura 415 Ponte Pênsil Mackinaw Bridge Fonte Martyn E Jones FREEIMAGES UNIUBE 115 Pontes Estaiadas Figuras 41 413 e 416 Figura 416 Ponte Estaiada Millau França Fonte Michel Collot FREEIMAGES Ampliando o conhecimento Observe que as pontes Estaiadas são diferentes das Pênseis uma vez que as pontes Estaiadas possuem os estais cabos de aço ligados no tabuleiro da ponte e no mastro de ancoragem que pode estar em qualquer posição já as pon tes Pênseis possuem cabos de aço principais que são ancorados nas cabeceiras das pontes estes percorrem toda a ponte que por sua vez possui cabos secundários que são ligados aos cabos principais 116 UNIUBE 423 Nomenclaturas e Classificação dos Elementos As peças e elementos que formam as OAs recebem nomes es pecíficos e são classificados em Superestrutura Mesoestrutura e Infraestrutura Figura 417 Diagrama com Nomenclatura Fonte elaborada pelo autor Para nos ajudar no entendimento a figura foi preenchida com 3 pa drões um para cada classificação 4231 Infraestrutura O padrão em xadrez vermelho indica as peças da infraestrutura Fundações sapatas para fundações diretas ou blocos e esta cas para fundações indiretas UNIUBE 117 4232 Mesoestrutura O padrão pontilhado preto define as peças da mesoestrutura 42321 Pilares Recebem as cargas das vigas e as transmitem para a infraestrutura 42322 Aparelhos de Apoio Recebe as ações da superestrutura e as transmite para a mesoes trutura têm a função de permitir pequenos deslocamentos da su perestrutura isso garante proteção dos elementos São produzidos com o material cujos nomes são neoprene ou elastômero Simples produzidos apenas com material elastômero utilizado para cargas relativamente baixas Fretado produzidos com material elastômero com a inclusão de placas de aço Essas placas aumentam em muito a capacidade de suporte para altas cargas Deslizante produzidos com material elastômero com a inclusão de placas de aço e a inserção de uma placa de aço inox na su perfície Essa placa permite o deslocamento horizontal da peça apoiada 118 UNIUBE Figura 418 Diagrama Aparelho de Apoio Simples Fonte elaborada pelo autor 42323 Encontros São posicionados nos inícios das pontes e têm a função de arrimar o solo e receber as cargas das extremidades da superestrutura 4233 Superestrutura O padrão em azul listrado define os itens da superestrutura A superestrutura é em geral dividida em dois tipos Estrutura Principal Vigas tem a função de vencer o vão livre e se apoia nos aparelhos de apoio Estrutura Secundária Tabuleiro é a estrutura que recebe a ação das cargas e as transmite para a estrutura principal UNIUBE 119 42331 Os tipos de Superestrutura Principal Figura 419 Diagrama Tipos de Tabuleiro Fonte elaborada pelo autor Dependendo de como é o formato da seção transversal esta tem comportamento diferente Para os casos 1 e 3 o tabuleiro irá se comportar como laje apoiada sobre vigas enquanto que no Caso 2 o dimensionamento deve ser realizado como laje 120 UNIUBE Relembrando Lembre dos conceitos de viga e lajes Vigas São elementos submetidos a forças de flexão e têm uma dimen são que predomina sobre as outras duas Recebem carregamentos normais ao longo do eixo da maior dimensão Lajes São elementos submetidos a forças de flexão e cortante e têm duas dimensões que predominam sobre a outra Recebem carre gamentos normais ao longo das maiores dimensões 42332 O Posicionamento dos Tabuleiros O posicionamento dos tabuleiros define em que região os carre gamentos serão transferidos do tabuleiro para as vigas Tabuleiro Superior comum Tabuleiro Intermediário Rebaixado ou Tabuleiro Inferior Figura 420 Diagrama Posicionamento dos Tabuleiros Fonte elaborada pelo autor UNIUBE 121 4234 Dimensões e nomenclatura 42341 Da ponte Figura 421 Diagrama Vãos da ponte Fonte elaborada pelo autor Comprimento da ponte distância medida entre os encontros Vão distância medida entre os eixos dos aparelhos de apoio pode variar ao longo do comprimento em pontes com vários pilares Vão Livre é a distância entre as faces de dois pilares consecutivos Altura de construção é a distância entre o ponto mais baixo e o mais alto da ponte Altura livre é a distância entre o ponto mais baixo da supe restrutura e o ponto mais alto do obstáculo abaixo dessa 122 UNIUBE 42342 Do Tabuleiro Figura 422 Diagrama Tabuleiro Fonte elaborada pelo autor Pista de rolamento largura disponível para o tráfego pode ser subdividida em faixas Acostamento largura adicional da Pista de rolamento Serve para casos de emergências Defensa elemento de proteção do tráfego evita também a queda de veículos Passeio não demonstrado no diagrama mas é uma área no tabuleiro destinada à circulação de pedestres Guardaroda posicionado nas extremidades do acostamen to serve para evitar que os veículos acessem o passeio Guardacorpo posicionado na extremidade do tabuleiro visa proteger os pedestres de queda UNIUBE 123 Sintetizando As pontes e viadutos têm uma ampla gama de geometrias e sistemas estruturais cada um desses tem uma performan ce mais adequada para determinado tipo de solução isso torna o papel do engenheiro muito importante Um engenheiro experiente ao estudar um determinado projeto elimina rapidamente várias so luções que não seriam econômicas ou viáveis e desta maneira direciona o estudo para poucos modelos de pontes Dicas Para você queridoa alunoa estudar ou buscar mais conhecimento uma apostila muito utilizada na Engenharia é a dos Professores Mounir Khalil El Debs e Toshiaki Takeya Introdução às Pontes de Concreto São livros de apoio a esta disciplina FRITZ Leonhardt Construções em Concreto Princípios Básicos da Construção de Pontes de Concreto Tradução de João Luis Escosteguy Merino Rio de Janeiro Interciência Editora 1979 MARCHETTI Osvaldemar Pontes de Concreto Armado São Paulo Editora Blucher 2008 124 UNIUBE Conclusão Concluímos assim caroa alunoa que as obras de arte se utili zam de uma vasta gama do conhecimento em engenharia Essas obras fazem parte de nosso cotidiano e necessitam de atenção especial pelos engenheiros As soluções técnicas para obras de arte especiais são das mais variadas e para tal devem ser consideradas As dimensões A distância entre os encontros isto é o comprimento da ponte A possibilidade da execução de vários pilares que definirão os vãos e vãos livres A altura livre que será necessária tanto para haver concordân cia do tabuleiro com o restante da via quanto para possível circulação abaixo da ponte ou viaduto A altura total da ponte pois ela definirá os comprimentos dos pilares lembrando que pilares muito compridos tendem a se tornar esbeltos Os materiais Os materiais a serem empregados têm definição derivada das dimensões das pontes lembrando que mesmo para o concre to protendido existe uma limitação para os vãos Outro limitante para escolha do material é a sua disponibili dade Lembremos que as obras de arte são obras de infraes trutura obras de infraestrutura podem estar localizadas em regiões muito remotas que não terão a facilidade e disponibi lidade que grandes centros urbanos oferecem UNIUBE 125 Do sistema estrutural O sistema estrutural a ser adotado tem sua primeira premissa a partir do perfil de fundação que é possível executar na re gião de implantação da obra A possibilidade de vários pilares ou não possibilidade de ancoragem nos encontros Pontes Pênseis possibilidade de ancoragem em outra posição Pontes Estaiadas etc Outro item que define o tipo de sistema estrutural é o tipo de carregamento que a estrutura irá receber esse carregamento está intimamente ligado ao tráfego desta obra de arte Um item que deve ser considerado no sistema estrutural é o transporte das peças que irão compor esse sistema estrutural No caso de obras moldadas em loco teremos que conseguir trazer concreto até o local da obra em obras de prémoldados iremos necessitar de transporte de elementos relativamente pesados até o local em que este será apoiado Esse item se não for estudado pelo engenheiro pode trazer grandes preju ízos lembremos peças grandes pesadas e delicadas UNIUBE 127 Lucas Shima Barroco Introdução Pontes de Concreto e Carregamentos Capítulo 5 Neste momento você queridoa alunoa já é capaz de identificar os tipos e os modelos de pontes é importante agora conhecer os métodos executivos principais bem como entender quais os carregamentos aos quais as pontes serão submetidas Para definição do modelo de execução é necessário levar em conta fatores como tamanhos dos vãos modelo estrutural geometria da ponte material empregado e formação geológica no local Esses fatores orientarão o engenheiro no sentido de definir qual o tipo de cuidado necessário para montagem e lançamento da ponte em seu local É importante lembrar que pontes e viadutos são obras que buscam superar um obstáculo quase sempre esse obstáculo estará presente desde o primeiro dia de obras com raras exceções será possível realizar cimbramentos ou escoramento em toda a extensão Para a definição de carregamentos são apresentados dois novos conceitos o de coeficiente de impacto que traz para o modelo de cálculo a natureza dinâmica em que os carregamentos acontecem nas obras de arte e o conceito de tremtipo que fornece ao engenheiro a consideração da posição das cargas isto é os automóveis e os caminhões podem estar em posições 128 UNIUBE variadas do tabuleiro cabe ao engenheiro ter a sensibilidade de realizar o cálculo sempre nas posições mais desfavoráveis para cada tipo de verificação O modelo de cálculo para obras de arte requer uma análise de iteração entre seus elementos a análise deles como estruturas isostáticas não é muito precisa ao se comparar com o que efetivamente ocorre com as peças Para cálculo os engenheiros utilizaram primeiramente modelos de cálculo simplificados e posteriormente com a evolução da computação modelos computacionais para definição mais precisa da distribuição de carregamentos e de solicitações nos elementos que compõem as obras de arte Para desenvolver nosso curso estudaremos um método de cálculo simplificado a fim de podermos detalhar e dimensionar as longarinas elementos de viga ao longo do vão e as transversinas elementos de viga perpendiculares ao eixo da obra de arte de uma ponte de concreto em vigas Figura 51 Ponte JK Fonte PIOTR KOCZAB Freeimages UNIUBE 129 Entender e definir os tipos de métodos executivos adotados para obras de arte pontes e viadutos Definir qual o tipo mais adequado de execução para cada situação encontrada em campo e o material adotado Definir os carregamentos adequados para as obras de arte de acordo com a NBR 71882013 Conhecer os trenstipo adotados em obras no Brasil Métodos Executivos Superestrutura Ponte empurrada Aduelas Sucessivas Montagem com treliça Metálica Montagem com Guindastes Moldagem In loco Mesoestrutura Pilares Moldagem no Local Fôrmas Trepantes Fôrmas Deslizantes Aparelhos de Apoio Encontros Infraestrutura Objetivos Esquema 130 UNIUBE Carregamentos Ponte Classe 45 Ponte Classe 24 Cargas nos Passeios e Passarelas Forças Horizontais Frenagem e aceleração Força Centrífuga Ações Excepcionais Ações da Colisão de pilares Meiofio Guardacorpo Carga Horizontal Excepcional Métodos Executivos 51 O método executivo para obras de arte tem ligação direta com o modelo de ponte que será realizado ponte em viga pênsil em arco pórtico ou estaiada esses modelos definem quais as possi bilidades de execução Também é crucial para o modelo executivo o tipo de superestrutura que será adotado fica evidente a diferen ça da execução ao se comparar uma superestrutura com tabuleiro executado sobre vigas com uma superestrutura executada em se ção celular sendo que as pontes com tabuleiros sobre vigas con sistem na montagem de peças que atravessam todo o vão entre aparelhos de apoio enquanto a ponte executada por meio de ele mentos celulares pode ser realizada por meio de peças menores no método de aduelas sucessivas UNIUBE 131 Reflita Antes de estudarmos os modelos de execução cabe ao engenheiro considerar pontes e viadutos são obras que necessitam vencer vãos que em sua essência têm um obstáculo abaixo das mesmas que de alguma maneira precisa ser supera do Apenas a infraestrutura e a mesoestrutura elementos de fun dação e encontros têm contato com o solo Como proceder para lançar peças longas e pesadas como as vigas e o tabuleiro que compõem a superestrutura 511 Superestrutura 5111 Ponte Empurrada A construção por ponte empurrada é utilizada para vãos de médio e curto comprimento temse como fator predominante o fato de essa ponte se apresentar em balanço enquanto é lançada Após a exe cução da infra e da mesoestrutura a ponte é lançada a partir de um dos encontros onde uma seção de comprimento igual ou superior ao vão daquele trecho é montada após ser montada no canteiro a mesma é lançada a partir do encontro com macacos hidráulicos que literalmente empurram a seção pronta em direção ao primeiro aparelho de apoio Esse aparelho de apoio é montado com material deslizante este é necessário para o próximo lançamento em que a partir do mesmo encontro será montada outra seção da ponte que estará conectada com a primeira assim essa segunda seção empurrará a primeira em direção ao próximo aparelho de apoio Esse processo se dá até a montagem completa da ponte é possí vel fazer o lançamento de ambos os encontros concluindo dessa forma quando ambos se encontram 132 UNIUBE Figura 52 Esquema Ponte Empurrada Fonte Elaborada pelo autor 5112 Ponte executada por Aduelas Sucessivas A execução de pontes por aduelas sucessivas tem como grande vantagem a utilização de peças relativamente pequenas A exe cução desse modelo se dá sempre a partir dos pilares estes são executados e a partir deles são montadas as aduelas que são peças da seção transversal A execução é feita por meio dos pila res sempre acrescentando uma aduela de cada lado deles o que dá equilíbrio às forças laterais que solicitam os pilares Nesse pro cesso é bastante comum a utilização de protensão essa proten são é utilizada para solidarizar o conjunto de aduelas O controle da protensão é bastante complexo visto que deve considerar que conforme for inserindo elementos os esforços são crescentes e quanto maior a quantidade de elementos menor a rigidez e maio res os deslocamentos das peças UNIUBE 133 Nas imagens a seguir podemos observar a montagem a partir dos pilares e o resultado de outra ponte em aduelas É interessante ob servar que é possível realizar peças com seção transversal variável Figura 53 Execução em Aduelas Sucessivas Fonte SARANGIB Pixabay Figura 54 Ponte de Concreto em Aduelas Sucessivas Fonte PEXELS Pixabay 134 UNIUBE 5113 Montagem com treliça metálica A montagem com treliça se dá caroa alunoa com a utilização de uma treliça metálica que dará suporte para o lançamento das peças da superestrutura sobre os aparelhos de apoio a vantagem é que a treliça metálica tem peso próprio baixo para grande capa cidade de cargas Esse processo submete as peças a valores de carga baixos para montagem inferiores aos do carregamento no local de funcionamento Após o lançamento das peças da supe restrutura a treliça é deslocada para o próximo vão servindo de suporte para a próxima seção Figura 55 Esquema Execução com Treliça Metálica Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 135 5114 Montagem via Guindastes ou Equipamento de Içamento Para análise desse tipo de solução o engenheiro deve ter em men te que o guindaste ou o aparelho de içamento necessitará de um terreno com boa capacidade de suporte e área para patolagem do equipamento quanto maior a distância da colocação da peça do local de patolagem do guindaste menor será a capacidade de carga dele Um item muito comum para a montagem de grandes equipamentos mecânicos é o Plano de Rigging que é um plane jamento detalhado do içamento das peças leva em consideração o tamanho das peças os pontos de pega o tamanho dos braços para içamento e todo o deslocamento realizado pelos guindastes e pelas peças Para planejar o içamento das peças é preciso sempre considerar a dificuldade de elevar grandes peças com dimensão prismática no içamento elementos que têm em sua concepção de projeto o caráter estático serão submetidos ao deslocamento No içamento podem ocorrer solicitações não usais para o dimensionamento das peças como tração por toda a extensão içamento pela ponta mo mento negativo no centro do vão etc A montagem por içamentos é utilizada para montagem de prémol dados sejam protendidos ou não 136 UNIUBE Figura 56 Execução com içamento montagem de prémoldados Fonte ANRY ERMOLAEV Freeimages 5115 Moldagem In loco Quando conveniente é executada a montagem com escoramento das peças para armação e concretagem no local Esse método é utilizado para obras de porte menor quando a altura é baixa o obstáculo a ser vencido tem capacidade de suporte e é possível a realização dos cimbramentos dos elementos que compõem a su perestrutura Essa metodologia de execução se assemelha à exe cução das obras prediais fôrmas armação e concretagem UNIUBE 137 Na foto a seguir a região sobre o maciço de terra é executada com escoramento enquanto à frente é possível ver a montagem de gruas para içamento de cargas Figura 57 Execução com Escoramentos Fonte CONSTRUÇÃO 2016 online 512 Mesoestrutura A mesoestrutura é a ligação entre a superestrutura e a infraestru tura são as peças intermediárias na execução das obras de arte Sendo assim o sistema construtivo o tipo e os modelos de exe cução dessas peças estão sob controle do engenheiro que deve estar planejando a obra como um todo para melhor performance e custo reduzido A execução da mesoestrutura consiste na execu ção dos Pilares dos encontros e dos aparelhos do apoio 138 UNIUBE 5121 Pilares 51211 Moldagem no Local O sistema mais tradicional consiste na montagem de cimbramen tos nas laterais dos pilares Essa estrutura é elevada junto aos pila res e só é desmobilizada após a conclusão do pilar O pilar é executado de forma discretizada isto é por elementos que formam juntas e segmentação da peça A grande desvanta gem é a quantidade de cimbramentosescoramentos utilizada até a conclusão do pilar Figura 58 Esquema Execução Moldagem Simples Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 139 51212 Fôrmas Trepantes As fôrmas trepantes são utilizadas na execução de elementos de grande altura elas possibilitam acesso para montagem e concre tagem dos elementos por meio de fixadores que são posicionados à medida que o elemento tem avanço em altura Assim o próprio pilar em execução serve como suporte para fôrmas andaimes de acesso e escadas necessários para sua execução Devemos levar em conta que não são raras as pontes que têm pilares de altura superiores a 20 metros e não seria muito prática a execução de andaimes e de escoramentos a partir do chão Figura 59 Esquema Execução Fôrmas Trepantes Fonte Elaborada pelo autor 140 UNIUBE Saiba mais A seguir um link de animação 3D demonstrando a execu ção de pilares com fôrmas trepantes httpswwwyoutubecom watchvZdxEyKUyc64 Agora um link de animação 3D demons trando a execução de pilares com fôrmas deslizantes https wwwyoutubecomwatchvVYACtRC2tg0 51213 Fôrmas Deslizantes Tecnologia recente de execução esse modelo leva em conta o tempo de cura do concreto A execução de elementos de grande altura com fôrmas deslizantes ocorre com a execução de concreta gem contínua essa concretagem realiza acréscimo constante em altura da peça Conforme a fôrma desliza e o concreto é lançado a velocidade de concretagem e a velocidade em que a fôrma desliza são compatibilizadas de maneira que o lançamento do concreto e o deslizamento completo da fôrma naquela seção desforma sejam separados por um intervalo suficiente para uma cura do concreto 5 a 7 dias Para realizar o deslize das fôrmas dentro das peças são inseridos os barrões barra metálica tubular de aço que ser vem de suporte às fôrmas às plataformas de acesso e também por onde o macaco hidráulico que eleva todo o conjunto O processo de execução com fôrmas deslizantes no geral tem como premissa que a peça será monolítica isto é sem juntas Para garantir essa premissa é necessário que em campo a concreta gem uma vez iniciada não pode sofrer interrupções com tempo maior que o intervalo de cura do concreto Assim o processo uma vez iniciado não pode mais parar tendo que ser realizado o traba lho em turnos e em dias corridos UNIUBE 141 Figura 510 Esquema Execução Fôrmas Deslizantes Fonte Elaborada pelo autor 5122 Aparelhos de Apoio Aparelhos de apoio são encomendados ao fabricante especifican do os tamanhos e os tipos de deslocamentos que serão restritos e os liberados Em geral a solicitação é que eles possam permitir uma livre dilatação da mesoestrutura em relação à superestrutura Observe nas imagens a seguir que o aparelho de apoio não res tringe o movimento no plano da cabeça do pilar e sim o movimento vertical para baixo 142 UNIUBE Figura 511 Aparelho de apoio Fonte UNSPLASH Pixabay Figura 512 Aparelhos de apoio Fonte PHILLIP COLLIER Freeimages UNIUBE 143 5123 Encontros Os encontros são os elementos estruturais que têm como funções principais primeiramente o recebimento de parte dos carregamen tos da superestrutura e em segundo lugar a contenção do maciço de terra da borda da obra de arte esta última função é a de muro de arrimo esse esforço deve ser determinado como aprendido na disciplina de Mecânica dos Solos enquanto a solicitação provinda da superestrutura virá dos cálculos de acordo com NBR 7189 NBR 7188 e NBR 6118 Na imagem a seguir observase que o elemento de arrimo de terra da ponte é executado em terra armada Figura 513 Encontro Fonte GIDEON GELDENHUYS Freeimages 144 UNIUBE 513 Infraestrutura A infraestrutura é a ligação entre o solo e a mesoestrutura diz res peito às primeiras peças das obras de arte tem importância fun damental pois define quais tipos de reação serão disponibilizados para a execução da mesoestrutura e da superestrutura Diferente da mesoestrutura e da superestrutura a escolha do tipo de infraestrutura tem mais do tipo de formação geológica no local por exemplo se houver maciços rochosos em baixa profundidade será possível lançar cargas não só verticais como horizontais nas fundações por outro lado caso a capacidade de suporte esteja a grandes profundidades haverá bastante dificuldades em lançar esforços diferentes da compressão na fundação Importante Na consideração da tecnologia a ser empregada na execu ção de fundações o engenheiro deve ter em mente que provavelmente será em localização de difícil acesso o lençol fre ático pode ser aflorante é possível que seja necessário executar fundações sobre cursos de água o que leva à necessidade de tra balhar com máquinas em barcaças ou ensecadeiras A execução da infraestrutura pode ser direta ou indireta deven do sempre levar em consideração o valor do custo final da obra de arte No custo quanto maior o valor gasto em fundações com maior número de blocos maior será a economia na superestrutura que resultará em vãos menores ao passo que a menor quantidade de fundações blocos e estacas resulta em maior custo da superes trutura pois essa acabará com vãos maiores UNIUBE 145 52 Carregamentos Os carregamentos das obras de arte têm uma peculiaridade que é a variabilidade na posição dos carregamentos Diferentemente de uma laje predial onde é realizado um carregamento distribu ído as cargas que são consideradas em obras de ponte levam em consideração a aplicação de forças se deslocando sobre os elementos Dessa maneira além do peso próprio e de carregamen tos permanentes é necessária a análise considerando cargas que passeiam sobre o tabuleiro da obra de arte Esse carregamento que passeia sobre o tabuleiro recebe o nome de tremtipo TB Como será visto a seguir o tremtipo é um carregamento definido de acordo com a categoria da ponte as solicitações que resultam desse tremtipo posicionado nas variadas posições do tabuleiro re cebem o nome de envoltória podendo essa ser de momentos força cortante ou força normal Na determinação das solicitações das peças é neces sária a definição das linhas de influência do conjunto tabuleirolongarinastransversinas Relembrando Linha de influência é a definição gráfica ou analítica da so licitação que uma força realiza sobre uma peça de acordo com seu posicionamento O produto do valor da linha de influência pela força com que será carregada a estrutura é igual a resultante de esforços para a estrutura Esse processo visa simplificar o cálculo uma vez que as possibilidades de carregamentos são variadas ao invés de resolver a estrutura para cada um dos carregamentos possíveis o que se faz é a definição da linha de influência que considera a ge ometria e as inércias das peças e assim realizar o produto linha de influência pelos vários tipos de carregamentos 146 UNIUBE Para realização dos carregamentos é necessário considerar como as obras de arte são ocupadas pelo tráfico e pelos equipamentos Segue o esquema de setorização do tabuleiro de uma ponte Figura 514 Regiões do Tabuleiro Fonte Elaborada pelo autor Observe que o tabuleiro pode ser dividido em 3 áreas sendo A a região de passagem de pedestre e bicicletas B a região de acos tamento seria possível uma menor consideração de cargas dinâ micas caso a norma assim o permitisse C a região de rolamento dos veículos UNIUBE 147 Figura 515 Esquema Aplicação de Tremtipo Fonte Elaborada pelo autor Na região B será carregada a carga chamada de multidão essa carga é uma carga distribuída q que será aplicada em toda a extensão do tabuleiro que tem acesso de veículos à exceção da região que delimita o tremtipo essa região não receberá o carre gamento na região das supostas rodas será aplicada uma força concentrada referente ao tipo de tremtipo Na figura a seguir observe os cortes 1 2 e 3 veja que a região onde está representado o veículo não existe a carga de multidão q e sim as cargas concentradas P a carga concentrada é apli cada no centro da roda do tremtipo dessa maneira no corte 2 vemos duas cargas P enquanto no eixo 3 observamse três cargas P 148 UNIUBE Figura 516 Esquema Seções de Tremtipo Fonte Elaborada pelo autor Parada obrigatória Observe que os carregamentos foram apenas listados como incógnitas a seguir definiremos os valores que cada uma das incógnitas pode assumir de acordo com o tremtipo adotado TB TremTipo Brasileiro Item Classe da Ponte 45 24 Unidade TB 45 TB 24 Cargas no Passeio q kN m² 3 3 Carga de Multidão q kN m² 5 4 Quantidade de Eixos Eixo 3 3 UNIUBE 149 Peso Total do Veículo kN 450 240 Peso de Cada Roda Dianteira P kN 75 40 Peso de Cada Roda Intermediária P kN 75 40 Peso de Cada Roda Traseira P kN 75 40 Largura de contato roda dianteira m 05 04 Largura de contato roda intermediária m 05 04 Largura de contato roda traseira m 05 04 Comprimento de Contato da Roda m 02 02 Distância entre Eixos m 15 15 Distância entre centros das rodas de cada eixo m 2 2 Tabela 51 TB TremTipo Brasileiro Fonte Adaptada de ABNT NBR 7188 2013 Veja que os valores para P na figura anterior só podem assumir 75kN ou 40kN pois o tremtipo listado é com 3 eixos Observe tam bém que os valores para a carga de multidão q assumem 50 kN m² O carro que é o que define a posição das cargas P pode ser posicionado em qualquer região do tabuleiro a fim de resultar nas maiores solicitações possíveis 150 UNIUBE Ampliando o Conhecimento É interessante que oa alunoa busque ampliar seu co nhecimento vendo os trenstipo adotados para pontes ferroviárias observe o estudo a partir da página 66 httpsptslidesharenet amandinhafalubaapostiladepontes Lei da Balança é como são conhecidas as Resoluções nº 1298 18405 e 6298 do CONTRAN que limitam os carregamentos per mitidos por tipo de eixo para as rodovias Veja mais em httpwwwguiadotrccombrleiqresumofasp httpwww1dnitgovbrPesagemqfv20pdfpdf Esteja atento para esses materiais pois a norma NBR 7188 foi revisada em 2013 e alguns desses itens não estão atualizados de acordo com ela como está este material 521 Ponte Classe 45 A partir da revisão de 2013 da NBR 7188 a classe padrão para pontes rodoviárias é a 45 utilizandose do TB45 522 Ponte Classe 24 Para estradas vicinais municipais e particulares a critério da auto ridade competente Esteja atento para os valores dos carregamentos do tremtipo que serão utilizados em momento oportuno UNIUBE 151 523 Cargas nos Passeios e nas Passarelas A NBR 71882013 define o cálculo para passeios com valor igual a 50 kNm² para cálculo de resistência de passarelas e a 30 kN m² para efeitos de combinação com o tremtipo O carregamento em passeios e passarelas pode ser verificado sem os valores de coeficiente de impacto devido à baixa velocidade e à grandeza desse carregamento 521 Cargas Horizontais 5211 Frenagem e Aceleração As forças horizontais devido à frenagem eou ace leração aplicadas no nível do pavimento são um percentual da carga característica dos veículos aplicados sobre o tabuleiro na posição mais des favorável concomitantemente com a respectiva carga ABNT NBR 7188 2013 Hf025 B L CNF Em que Hf135 kN B é a largura efetiva expressa em metros m da carga distribuída q L é comprimento concomitante expresso em metros m da carga distribuída q CNF é o coeficiente do número de faixas calculado por CNF1005 n2 09 152 UNIUBE n é o número inteiro de faixas de tráfego rodoviário a serem carre gadas sobre um tabuleiro transversalmente contínuo Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da rodovia Sintetizando Podese sintetizar esse índice de acordo com o número de faixas assim para CNF 09 4 ou mais faixas CNF 095 3 faixas CNF 10 2 faixas ou menos 5212 Força Centrífuga As forças horizontais provenientes da força cen trífuga nas obras em curva horizontal aplicadas no nível da pista de rolamento são um percentual de carga do veículo tipo aplicado sobre o tabulei ro na posição mais desfavorável concomitante com a respectiva carga ABNT NBR 7188 2013 Hfc24 P em kN para curva com R 200m Hfc480R P em kN para curva com raio 200 R 1500m Hfc0 para raios superiores a 1500m Sendo que R é o raio da curva horizontal no eixo da obra expresso em metros m UNIUBE 153 5213 Ações Excepcionais As ações excepcionais colisões sobre o tabuleiro devem ser ve rificadas no estadolimite último e de estabilidade global deve ser verificado com o tremtipo definido para a ponte 5214 Ações de colisão em Pilares Pilares próximos às vias de rodagem devem ser protegidos com dispositivos de contenção que resistam a 100 kN aplicados na di reção do tráfego atuando concomitantemente com 100 kN aplica dos perpendicularmente em direção do tráfego Os pilares devem ser verificados com carga horizontal de 1000 kN na direção do trá fego e de 500 kN perpendicular a esse com essas forças não con comitantes entre si aplicadas a 125m do nível de rodagem a força de colisão pode ser reduzida linearmente sendo nula a 100m de distância do pilar 5215 Meiofio O meiofio deve ser dimensionado para uma carga horizontal per pendicular à direção do tráfego de 100 kN 5216 Guardacorpo O elemento deve ser dimensionado para uma carga distribuída de 20 kNm ao longo da peça 154 UNIUBE 5217 Carga Horizontal Excepcional Como medida mitigadora de eventuais impactos em passarelas deve ser aplicada uma força de 100 kN na direção do tráfego no local mais crítico da seção transversal Dicas A seguir há a indicação de um material da PUCRio que demonstra a determinação da linha de influência e das envoltórias Será necessário entendimento desse conteúdo para avançar no detalhamento e no projeto de Pontes Disponível em httpswww maxwellvracpucriobr760376033PDF Conclusão A partir do estudo dos modelos e das técnicas de execução é im portante pontuar caroa alunoa que a definição do tipo do mo delo e do tamanho das pontes não pode ser feita de maneira isola da do local de execução do tipo de tráfego dos tipos de materiais disponíveis do tipo de fundação aplicável para o terreno e nem da altura dos obstáculos que serão superados É importante para a análise de tráfego entender que ao se realizar uma obra de arte estreita em uma rodovia que está prestes a ser duplicada é preci so criar um ponto de constrição da via o acréscimo de 2 faixas em uma ponte já com 4 faixas é muito menor do que a execução de outra ponte com duas faixas UNIUBE 155 Cada elemento das obras de arte é complementar um ao outro e não isolados em si Foi explanado durante o capítulo que um núme ro maior de blocos de fundação resultaria em um custo menor de superestrutura pois acarreta menores vãos Os pilares fazem parte do conceito da obra de arte uma vez que eles são responsáveis pela transição entre obras de fundação e superestrutura eles são definidos pelo tipo de sistema estrutural na relação entre carrega mentos do tabuleiro e disponibilidade da fundação da obra Para definição dos carregamentos foi apresentado o conceito de tremtipo e as cargas que são analisadas de acordo com a NBR 71882013 Observase que existe uma grande possibilidade de carregamentos para a estrutura e o tremtipo ainda terem a nature za dinâmica OA alunoa deve considerar os esforços dinâmicos como esfor ços aplicados de maneira estática em vários locais do tabuleiro assim ao invés de se ter um problema complexo de cálculo integral e com equações diferenciais o que se tem é uma combinação de vários casos de uma estrutura carregada com esforços em diver sos lugares as resultantes combinadas na estrutura formarão a envoltória de solicitações lembremos que a natureza dinâmica da carga e seus impactos serão ponderados no modelo de cálculo com a utilização do coeficiente de impacto Observe que para obter maiores valores de flexão o correto é co locar os maiores carregamentos nos centros dos vãos enquanto para obter maiores valores de cortante os maiores esforços devem estar próximos aos pontos de apoio O engenheiro experiente se aproveita das simetrias da estrutura para reduzir seus esforços de cálculo e modelagem das peças Na resultante dos esforços das envoltórias será dimensionada cada peça de acordo com o maior 156 UNIUBE e o menor momento de uma determinada seção bem como com maior e menor cortante e força normal A envoltória é a escrita de todos os esforços possíveis de determinada seção dessa maneira ao dimensionar e realizar a armação para esses valores garante se que o elemento resista a todas as combinações de esforços consideradas na construção da envoltória UNIUBE 157 Lucas Shima Barroco Introdução Pontes de concreto envoltórias e linha de influência Capítulo 6 Após a determinação dos carregamentos aos quais as obras de arte são dimensionadas é o momento de realizar o carregamento dessas estruturas Para isso é necessário que você prezadoa alunoa traga à memória conceitos aprendidos na disciplina de Isostática e Estática das Estruturas são ferramentas úteis para realizar simplificações nos modelos de cálculo e poder reduzir o esforço de dimensionamento sem no entanto perder a precisão adequada ao tipo de problema de engenharia que será resolvido Na disciplina de Estática foi desenvolvido o conceito de linhas de influência estas são necessárias ao estudo para realizar os carregamentos da estrutura Uma rápida leitura da linha de influência informará o engenheiro como realizar o carregamento da estrutura da forma mais crítica sem que seja necessário realizar cálculos extensos de todas as possibilidades de carregamentos Para determinação dos valores aplicados na estrutura será utilizado o coeficiente de impacto determinado pela NBR 71882013 Esse coeficiente é utilizado a fim de estimar o efeito da dinâmica do carregamento que é aplicado na estrutura diferentemente de obras prediais ou até industriais em que os grandes carregamentos são inseridos com 158 UNIUBE Realizar a definição das linhas de influência Definir os elementos que formam a superestrutura no modelo estrutural Realizar o cálculo da envoltória de esforços de acordo com o tremtipo e os carregamentos segundo a NBR 71882013 Conhecer os trenstipo adotados em obras no Brasil Definir o tremtipo equivalente para solicitação do tabuleiro sobre as longarinas Objetivos baixa velocidade e com poucas repetições nas pontes o que ocorre é o inverso observe que uma ponte passa de carregamento nulo para totalmente carregada em cada seção em questão de minutos Para considerar um fator dinâmico em cálculos estáticos a norma realiza uma majoração dos valores de carregamentos neste momento oa alunoa já está acostumadoa com fatores de majoração como o de variabilidade das cargas e o de variabilidade de resistência A partir dos carregamentos possíveis na estrutura será definida a envoltória de esforços Esse diagrama é o que será utilizado pelo engenheiro para dimensionamento das peças e realização das armaduras Envoltória considera as combinações de esforços assim para uma determinada seção a envoltória demonstra quais serão as maiores e as menores solicitações sobre ela o engenheiro então dimensiona armadura e seções para resistir a esses esforços Nesse momento devese gastar bastante esforço para obter realmente as combinações previstas em norma e que irão ocorrer ao longo da vida útil da estrutura como se tratam de obras de arte é possível que o maior carregamento seja durante a fase de execução das obras como a passagem de um tabuleiro sobre o já lançado UNIUBE 159 Esquema Coeficiente de Impacto Modelo de Cálculo Estrutural Ponte em laje apoiada sobre pilares Ponte sobre arco Ponte Estaiada Ponte de Arco com Treliças Ponte Pênsil Ponte Sobre Vigas Linhas de Influência Definição das Linhas de influência Simplificação Estrutural Desenvolvimento da Linha de Influência Carregamento da Linha de Influência Tremtipo Equivalente sobre as longarinas Cálculo do Tabuleiro Cálculo da Longarina Pontes de concreto envoltórias e linhas de influência 61 611 Coeficiente de Impacto Para se definir os valores de esforços a serem aplicados na es trutura será necessário calcular o coeficiente de majoração para cargas dinâmicas ou seja o coeficiente de impacto vertical CIV que segundo postula a NBR 71882013 deve ser calculado da seguinte forma 160 UNIUBE CIV 135 para estruturas com vão menor do que 100 m CIV1106 20Liv50 para estruturas com vão entre 100 m e 200 m Sendo que Liv é o vão em metros para cálculo CIV conforme o tipo de estrutura Liv usado para estruturas de vão isostático o valor da média aritmé tica para vãos contínuos Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço L é o vão expresso em metros m Exemplo 1 cálculo do Coeficiente de Impacto de acordo com as dimensões Vamos realizar o cálculo do coeficiente de impacto para a ponte ilustrada a seguir UNIUBE 161 Figura 61 Ponte para Cálculo do Coeficiente de Impacto Fonte Elaborada pelo autor Cálculo Valores dos vãos 10m CIV1106 20Liv50 Cálculo do Liv considera a média dos valores dos vãos para vãos contínuos Liv Lin 161818181818181816917556 m CIV1106 2015556501323 162 UNIUBE 612 Modelo de Cálculo Estrutural Os modelos estruturais que nomeiam as pontes definem também o cálculo e as considerações pelos engenheiros para definirem a dis tribuição dos carregamentos e dos esforços ao longo da estrutura Figura 62 Esquema Ponte em Laje e Ponte em Arco Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 163 Figura 63 Esquema Ponte Estaiada e Ponte em Arco Fonte Elaborada pelo autor Figura 64 Esquema Ponte Pênsil e Ponte sobre Vigas Fonte Elaborada pelo autor 164 UNIUBE I Ponte em laje apoiada sobre pilares Esse modelo distribui os carregamentos do tabuleiro diretamente sobre os pilares e é caracterizado pela continuidade do tabuleiro II Ponte sobre arco Esse modelo distribui os esforços a fim de que não ocorram forças de flexão Modelo muito adotado na antiguidade devido à indispo nibilidade de materiais para adequada resistência à flexão III Ponte Estaiada Esse modelo concentra esforços em um mastro central que deve estar bem ancorado existe a possibilidade de o mastro não estar fixado no centro da ponte e sim em outro ponto qualquer onde exista uma boa capacidade de suporte As linhas azuis represen tam cabos que transmitem esforços de tração apenas IV Ponte de Arco com Treliças Esse modelo concentra esforços no arco que transmite esforços para as cabeceiras a transmissão de esforços do tabuleiro para o arco é realizada por meio de modelo treliçado de barras eou tirantes V Ponte Pênsil Modelo estruturado pela presença de mastros ancoragem dos cabos em local diferente dos mastros principais Elemento que a diferencia da ponte Estaiada é a presença de um cabo principal que é apoiado sobre os mastros podendo se deslocar sobre esse mastro o tabuleiro é sustentado por cabos secundários ligados ao cabo principal UNIUBE 165 VI Ponte sobre Vigas Modelo muito utilizado que será alvo de nosso estudo detalhado em que a laje é lançada sobre vigas que se apoiam sobre os pila res essas vigas são chamadas longarinas e podem receber refor ços nas regiões de apoios e nos centros dos vãos das transversi nas que realizam o travamento das vigas garantindo estabilidade e maior resistência contra forças torçoras 613 Linhas de Influência Relembrando As linhas de influência servem para realizar a análise de estruturas quando essas estão submetidas a cargas dinâmicas A seguir há a indicação de três vídeos muito interessantes que servirão para oa alunoa lembrar os conceitos já aprendidos Você sabe o que é linha de Influência e cargas móveis disponí vel em httpswwwyoutubecomwatchv2h01ojdZ2dg 1 Linha de Influência e carga móvel Exemplo Esforço cor tante parte 01 de 02 disponível em httpswwwyoutubecom watchvc25qWTfPdF8 2 Linha de Influência e carga móvel Exemplo Esforço cor tante parte 02 de 02 disponível em httpswwwyoutubecom watchvXTraZNFxDQ 166 UNIUBE 6131 Definição das linhas de influência Para determinação dos esforços em nossas estruturas devemos entender qual o processo de carregamento delas e como deve ser realizada a análise da dinâmica das cargas O primeiro item a ser analisado é a questão da iteração entre as lajes tabuleiro com a mesoestrutura Pontes com sistema estru tural diferentes têm um caminho das cargas muito diferenciado Nas pontes de concreto sobre longarinas vigas é necessário re alizar a análise da transferência de esforços do tabuleiro para as longarinas nas pontes estaiadas é necessário observar a trans ferência de esforços das lajes para o mastro por meio dos cabos e assim por diante Na definição trabalharemos com a ponte de concreto sobre vigas as chamadas longarinas A necessidade de realizar este estudo linhas de influência existe pois é necessário considerar todas as possibilidades de carregamento da estrutura ou seja o tremtipo definido pode estar posicionado em qualquer lugar do tabuleiro o que levaria a uma grande quantidade de carregamentos e com isso a um volume muito grande de cálculo A definição da linha de influência se dá por meio do carregamento de uma carga unitária na estrutura essa carga passeia ao longo da estrutura e é observada a solicitação que é gerada na estrutura para cada posição por onde passa Essa solicitação em determina da seção da estrutura são os valores da linha de influência daquela seção veja que conforme a carga passa por diversas posições da estrutura a linha de influência é a observação das solicitações em uma posição única ou seja existe uma linha de influência para cada seção do elemento estrutural UNIUBE 167 Um engenheiro experiente sabe que existem posições e seções com dados mais relevantes que outras por exemplo a análise das forças cortantes nos apoios e do momento fletor no meio dos vãos Exemplo 2 Cálculo dos esforços transmitidos das lajes tabuleiro às transver sinas Definição da Envoltória de Esforços a partir da carga móvel Figura 65 Seção transversal Ponte sobre vigas Fonte Elaborada pelo autor Consideremos a ponte como Classe 45 o tremtipo adotado é o TB45 Veja as características do TB45 168 UNIUBE Tabela 61 TB Tremtipo Brasileiro Item Classe da Ponte 45 Unidade TB 45 Cargas no Passeio q kN m² 3 Carga de Multidão q kN m² 5 Quantidade de Eixos Eixo 3 Peso Total do Veículo kN 450 Peso de Cada Roda Dianteira P kN 75 Peso de Cada Roda Intermediária P kN 75 Peso de Cada Roda Traseira P kN 75 Largura de contato roda dianteira m 05 Largura de contato roda intermediária m 05 Largura de contato roda traseira m 05 Comprimento de Contato da Roda m 02 Distância entre Eixos m 15 Distância entre centros das rodas de cada eixo m 2 Fonte Adaptada de ABNT NBR 7188 2013 UNIUBE 169 Reflita No exemplo o objetivo é calcular a envoltória de esforços para determinação dos esforços que serão transmitidos para as vigas Dessa maneira observe que os esforços que são transmitidos para a viga são cortantes em relação à laje enquanto a laje precisa resistir aos esforços de flexão As posições em que o TB45 pode passar são limitadas pelo guardarodas 6132 Simplificação Estrutural A fim de que se possa resolver o problema utilizando técnicas comuns de dimensionamento é necessário realizar simplificações na estrutura Observe que a peça tem simetria em relação ao eixo vertical Essa simetria elimina a necessidade de realizar o dimensionamento para ambas as vigas I e II Realizaremos a separação do tabuleiro das vigas Considerase assim as vigas como apoios para o tabuleiro Figura 66 Esquema Sistema Estrutural Fonte Elaborada pelo autor 170 UNIUBE Observe que agora temos a separação entre vigas e tabuleiro A fim de agilizar o processo de cálculos foi realizada a simulação de aplicação de uma força unitária com os mesmos vãos do tabuleiro e das vigas I e II Observe o esquema realizado no programa Ftool Figura 67 Carregamento Linha Neutra Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 171 Caso 1 Sem carregamento Caso 2 Carregamento na extremidade esquerda x 00 m Caso 3 Carregamento no balanço esquerdo x 10 m Caso 4 Carregamento acima do apoio I x 30 m Caso 5 Carregamento no centro do vão x 100 m Caso 6 Carregamento acima do apoio II x 170 m Caso 7 Carregamento na extremidade direita x 200 m 172 UNIUBE Figura 68 Reações dos Casos Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 173 Tabela 62 Reações de Apoio Reação no Apoio I Reação de Apoio kN Caso 1 Sem carregamento 000 Caso 2 Carregamento na extremidade esquer da x 00 m 121 Caso 3 Carregamento no balanço esquerdo x 10 m 114 Caso 4 Carregamento acima do apoio I x 30 m 100 Caso 5 Carregamento no centro do vão x 100 m 050 Caso 6 Carregamento acima do apoio II x 170 m 000 Caso 7 Carregamento na extremidade direita x 200 m 021 Fonte Elaborada pelo autor 6133 Desenvolvimento da Linha de Influência A linha de influência de força cortante na viga I é definida pelas reações em cada posição em que é aplicada a força 174 UNIUBE Figura 69 Definição da Linha de Influência Fonte Elaborada pelo autor A partir desse gráfico definimos os carregamentos nos tabuleiros de acordo com as dimensões do tremtipo TB45 Figura 610 Posições possíveis para os Carregamentos Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 175 Importante O carregamento da linha neutra deve acontecer de acordo com as di mensões do tabuleiro em compatibilidade com as dimensões do TB Observe as limitações do guardarodas e onde as reações são geradas Figura 611 Projeção do Tremtipo sobre o tabuleiro Fonte Elaborada pelo autor 176 UNIUBE 6134 Carregando a Linha de Influência Figura 612 Carregamento das Linhas de Influência Fonte Elaborada pelo autor Para cálculo dos esforços de acordo com linha de influência é ne cessário realizar o produto dos valores da linha de influência pelos valores das cargas Nas regiões de carregamento distribuído reali zase o carregamento por meio da área da linha de influência pelo valor da carga distribuída Tabela 63 Cálculo de Reações de Cortante Reação no Apoio I xi xf LI Carga Resultado Unidade Distribuída q 30 kNm 020 180 183 300 549 kNm UNIUBE 177 Força Concentrada 75 kN 200 200 107 7500 8036 kN Força Concentrada 75 kN 400 400 093 7500 6964 kN Carregamento de Multidão q 50 kNm na região do Carro 150 450 300 500 1500 kNm Carregamento de Multidão q 50 kNm 450 1700 558 500 2790 kNm Obtenção do Valor da LI por semelhança de triângulos em va lor unitário para carregamentos concentrados e área para cargas distribuídas Triângulo b 140m e h 10m Fonte Elaborada pelo autor A tabela define como será definido o tremtipo sobre as longarinas isto é a conversão da passagem do trem tipo sobre o tabuleiro resultaria na passagem do tremtipo definido a partir da tabela 62 A força concentrada será combinada as cargas distribuídas terão o valor definido pelo resultado É importante lembrar que sobre as cargas das passarelas não é considerado o efeito dinâmico 178 UNIUBE 6135 Tremtipo Equivalente sobre as longarinas Força Concentrada Fc80366964150 kN Tabela 64 Tremtipo Equivalente Reação na Transversina I Resultado Unidade Forças Concentradas 150 kN 15000 kN Carregamento de Multidão q 50 kNm na região do Carro 1500 kNm Carregamento de Multidão q 50 kNm 2790 kNm Fonte Elaborada pelo autor Figura 613 Esquema Gráfico Tremtipo Equivalente para a Transversina Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 179 O tremtipo equivalente é adotado para definição dos esforços na longarina Figura 614 Modelo do Tremtipo Equivalente Fonte Elaborada pelo autor A partir do mesmo princípio das seções e dos esforços definidos o tremtipo definido pela figura a seguir é o tremtipo que passando pela longarina simulará os maiores carregamentos que essa re ceberá do tabuleiro devido às cargas dinâmicas não esquecer do coeficiente de impacto Esse tremtipo é suficiente para dimensionamento da longarina mas para definição dos esforços sobre o tabuleiro ainda não defi nimos qual o maior momento quais os maiores esforços e os maio res carregamentos para isso é necessária a definição da linha de influência em diversos pontos da seção 180 UNIUBE Dicas Ao realizar os carregamentos na estrutura devese ter em mente se essa estrutura possui um eixo de simetria se sim então só é necessário definir as linhas de influência até a metade da estrutura porém é preciso realizar as simulações de carregamentos ao longo de todo o tabuleiro pois existem regiões de carregamento que ate nuam os esforços e regiões que o deixam mais crítico 614 Cálculo do Tabuleiro A fim de ganharmos celeridade e não perdermos o andamento do processo de dimensionamento vamos utilizar o software Ftool para obtenção da Envoltória de Esforços no tabuleiro apresenta do anteriormente Figura 615 Carregamento Tremtipo TB45 Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 181 Parada obrigatória Ao simular o carregamento de tremtipo leve em conta que está sendo realizada uma análise da maior criticidade dos esforços para a estrutura como temos uma estrutura contínua devese observar que uma mesma seção suportará uma amplitude de esforços ou seja um intervalo possivelmente com inversão de sinal o que para dimensionamento de armadura de flexão modifica totalmente a armação daquela seçãoregião Nota se também que os esforços das estruturas permanentes guarda rodas capa asfáltica e defensas não entram na análise de envoltó rias do tremtipo pois são esforços permanentes em que não atua o coeficiente de impacto Ao se deslocar sobre o tabuleiro o tremtipo cria sobre a estrutura as seguintes envoltórias de esforços Figura 616 Esforços de Força Cortante kN Tabuleiro Fonte Elaborada pelo autor Figura 617 Esforços de Momento kNm Tabuleiro Fonte Elaborada pelo autor 182 UNIUBE Sintetizando De posse das envoltórias o engenheiro considerará os esforços de cada situação para dimensionamento Devese considerar o maior es forço combinando ações permanentes acidentais e raras para isso devem ser considerados os fatores de majoração para combinações e carregamentos dinâmicos devese considerar fator de impacto Figura 618 Definição de Carregamentos Permanentes e Peso próprio Fonte Elaborada pelo autor Guarda Rodas25 A250102 02201 02125 kNm Defensa25 A2501502 02201 015072306 kNm Peso Próprio25 A25045 101125 kNm Revestimento Asfáltico18 h18012 10216 kNm UNIUBE 183 Figura 619 Solicitações devido ao peso próprio Fonte Elaborada pelo autor Figura 620 Solicitações Cortantes kN Fonte Elaborada pelo autor Figura 621 Solicitações Momentos kNm Fonte Elaborada pelo autor 184 UNIUBE Nesse momento você alunoa já observa que temos os esfor ços característicos k para o tabuleiro Para obtenção dos esforços característicos sobre as longarinas iremos carregálas em duas fases o tremtipo equivalente e o peso próprio do tabuleiro combi nado com o peso próprio da viga 615 Cálculo da Longarina Propriedades das longarinas Comprimento 20 m Seção h 150m e b 45 cm Peso Próprio25 A25045 151688 kNm Peso Próprio Reação Longarina1385 kNm Observe na Figura 621 que a reação do tabuleiro é a carga dis tribuída da longarina Peso Próprio Solicitação Longarina1385168815538 kNm Figura 622 Carregamento da Longarina Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 185 Figura 623 Tremtipo Equivalente sobre Longarinas Fonte Elaborada pelo autor Figura 624 Envoltória de Cortantes kN Fonte Elaborada pelo autor Figura 625 Envoltória de Momentos kNm Fonte Elaborada pelo autor 186 UNIUBE Saiba mais Para poder trabalhar com o software Ftool consulte o site a seguir que apresenta um tutorial muito completo do programa Esse tuto rial tem facilidade de ser entendido e agrega muita facilidade para o estudo de estruturas simples Disponível em httpwwwalissol combrftool Ampliando o conhecimento Um material que pode auxiliar em muito o estudo é o livro do Professor Osvaldemar Marquetti ajudando oa alunoa a ter ain da mais profundidade no estudo de pontes de concreto MARCHETTI Osvaldemar Pontes de Concreto Armado São Paulo Editora Blucher 2008 Considerações finais Após a realização de todos esses cálculos podemos concluir pre zadoa alunoa que o dimensionamento com cargas móveis re quer do engenheiro uma disciplina nova e diferente Devido à gran de quantidade de cálculos é necessária a realização de verificação da linha neutra para cada seção a definição do tremtipo a análise de posicionamento do tremtipo para verificação da maior solicita ção para cada seção a realização do levantamento dos carrega mentos de peso próprio e as cargas permanentes Para estruturação do estudo é importante desenvolver metodolo gias que possam auxiliar o engenheiro na combinação de tantos esforços Observe que o desenvolvimento da passagem do trem tipo sobre a estrutura ocorre pelo software mas o engenheiro UNIUBE 187 deve ser capaz de desenvolver esses cálculos manualmente pelo menos entender os processos para poder realizar uma análise crítica dos resultados Para título didático realizamos o desenvol vimento da linha de influência para reações de apoio no tabulei ro Observe que isso foi apenas a reação de apoio é necessário conhecer todos os esforços de cortante e os momentos em cada seção da estrutura isso acarreta no desenvolvimento da linha de influência para cada seção e no carregamento de cada uma dessas influências para obtenção das maiores e das menores solicitações É interessante observar que os gráficos de envoltória definem a amplitude dos carregamentos mas a observação do gráfico de mo mentos deve ter uma análise crítica do engenheiro questionando os maiores momentos acontecem no centro dos vãos e acima dos apoios As maiores cortantes acontecem na região dos apoios A ordem de grandeza dos carregamentos é proporcional aos carre gamentos Essas análises fazem parte do dia a dia do engenheiro calculista Alguns cálculos são rápidos para serem verificados a soma das reações de apoio é igual aos esforços verticais O mo mento das cargas distribuídas está próximo do pl²8 Uma vez realizada a análise crítica o engenheiro sabe que tem as solicitações adequadas de sua estrutura Essas solicitações serão agora verificadas de acordo com as possibilidades de combinações de norma e com os fatores de majoração e minoração adequados Para realização desses cálculos serão utilizadas as planilhas de cálculo Dessa maneira podemos anotar as solicitações caracte rísticas de cada seção e combinarmos com os carregamentos de acordo com os fatores de impacto e de majoração Esses esforços combinados por seção serão os valores utilizados para cálculo das armaduras e verificação das peças Lucas Shima Barroco Introdução Pontes de Concreto Dimensionamento e Detalhamento Capítulo 7 Caroa alunoa estamos na jornada da definição de uma estrutura adequada para superar um obstáculo e criar uma ponte ou um viaduto Foram descritos os tipos de estrutura os tipos de carregamentos e definidas as solicitações necessárias à análise de combinação dos esforços A partir dos esforços serão analisadas as solicitações críticas para cada seção sejam elas de força cortante momento fletor ou força normal Figura 71 Construção de Ponte em seção duplo caixão Fonte LEV KROPOTOV 123RF 190 UNIUBE Definir os esforços que serão utilizados para realização do dimensionamento Definir a metodologia de cálculo para dimensionamento de diversas seções Cálculo do Número de Faixas Definição das armaduras de Flexão Definição das armaduras de Cisalhamento Definição de projeto das Seções Objetivos No estudo de concreto armado a análise de esforços de força cortante é realizada em duas etapas a resistência das bielas de compressão e a resistência complementar necessária das armaduras de cisalhamento Os estribos para resistir à força solicitante é levado em conta para verificação da formação de fissuras e também para a abertura delas os princípios aprendidos em concreto armado são os mesmos as diferenças estão nas dimensões dos elementos bem como na ordem de grandeza das cargas Para dimensionamento e verificação da flexão devese levar em conta as verificações de momento fletor e flechas As armaduras de flexão serão calculadas para resistir aos esforços de flexão observando o princípio de altura do elemento sobre esforços de flexão A formação de flechas se torna um item de interesse diferenciado para obras de arte uma vez que são elementos compostos por mais de um elemento estrutural UNIUBE 191 Definição de Esforços de Dimensionamento Nomenclatura Solicitações dos Nós Coeficiente de Número de Faixas Coeficiente de Impacto Valores de Esforços para Dimensionamento Definição das Armaduras Armadura de Flexão Longarinas Cálculo da Armadura de Força Cortante Projeto das Seções Detalhamento das Seções Esquema Definição de Esforços de Dimensionamento 71 Devido à grande quantidade de esforços e seções que compõem as estruturas será necessário realizarmos um estudo dos esforços A definição dos esforços que serão efetivamente utilizados para cál culo e verificações das estruturas será obtida por meio de tabelas Continuemos caroa alunoa a avançar os estudos a partir da definição de esforços obtidos pela passagem do tremtipo TB 45 e dos esforços definidos como peso próprio e carregamentos permanentes A priori definimos cada seção nos programas para cálculo estru tural esses são os nós Uma atenção diferenciada deve ser dada para as reações de apoio pois o sentido horário ou antihorário muda em relação ao lado do apoio e deve ser combinado com si nais diferenciados 192 UNIUBE 711Nomenclatura Dividiremos a seção a seguir em seções de 10 m Figura 72 Esquema do Tabuleiro Fonte Elaborada pelo autor Figura 73 Nomenclatura da Seção Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 193 Reflita De acordo com os estudos que realizados ao longo desta jornada para se tornar engenheiro enumere quais as se ções que terão os maiores esforços em Força Cortante Momento Positivo Momento Negativo De maneira intuitiva o engenheiro sabe que os maiores esforços de cortante estão nos apoios 4 e 18 o maior momento positivo no centro do maior vão na seção 11 os maiores momentos negativos ocorrerão acima da seção dos apoios 4 e 18 712 Solicitações dos Nós Relembrando Os esforços que temos nas tabelas são aqueles obtidos a partir do carregamento da estrutura do peso próprio em cada nó e do TB45 sobre o tabuleiro e então do tremtipo equivalente sobre a longa rina Portanto os esforços de peso próprio do tabuleiro são carre gados como carga permanente nas longarinas que representam as reações de apoio para o tabuleiro 194 UNIUBE Peso Próprio e Cargas Permanentes TB 45 Nó Forças Cortantes kN Momentos kNm Forças Cortantes kN Momentos kNm 1 31 00 750 00 00 00 2 165 98 775 00 00 756 3 312 329 1500 00 00 1556 4 esq 446 708 1525 00 00 3006 4 dir 939 708 1645 215 00 3006 5 805 163 1499 217 1488 2808 6 670 901 1356 222 2728 2609 7 536 1504 1217 231 3724 2410 8 402 1974 1081 342 4478 2212 9 268 2309 949 456 4988 2013 10 134 2510 820 574 5256 1814 11 00 2577 695 695 5281 1616 12 134 2510 574 820 5256 1814 13 268 2309 456 949 4988 2013 14 402 1974 342 1061 4478 2212 15 536 1504 231 1217 3724 2410 16 670 901 222 1356 2728 2609 17 805 163 217 499 1488 2808 18 esq 939 708 215 1645 00 3006 18 dir 446 708 1525 1645 00 3006 19 312 329 1500 00 00 1556 20 165 98 775 00 00 756 21 31 00 750 00 00 00 Tabela 71 Solicitações Tabuleiro Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 195 Passagem do TB 45 Peso Próprio Nó Forças Cortantes kN Forças Cortantes kN Momentos kNm Forças Cortantes kN Momentos kNm 1 6437 00 00 15540 00 2 5969 79 6041 13966 14763 3 5515 203 11315 12432 27972 4 5075 371 15923 10878 39627 5 4649 622 19879 9324 4978 6 4237 882 23183 7770 58275 7 3839 1155 25836 6216 65268 8 3454 1441 27978 4662 70707 9 3084 1742 29607 3108 74592 10 2728 2057 30585 1554 76923 11 2385 2385 30910 00 77700 12 2077 2728 30585 1554 76923 13 1742 3084 29607 3108 74592 14 1441 3454 27978 4662 70707 15 1155 3839 25836 6216 65268 16 882 4237 23183 7770 58275 17 622 4649 19879 9324 39627 18 371 5075 15923 10878 27972 19 203 5515 11315 12432 14763 20 79 5969 6041 13966 4978 21 00 6437 00 15540 00 Tabela 72 Solicitações na Longarina Fonte Elaborada pelo autor Os valores apresentados na tabela se referem aos valores carac terísticos k das forças para definição dos valores de majoração será necessária a definição do coeficiente de impacto e dos valores de combinação 196 UNIUBE 713 Coeficiente de Número de Faixas Para o exemplo temos Total de faixas 2 CNF é o coeficiente do número de faixas calculado por CNF1005 n210 714 Coeficiente de Impacto O coeficiente de impacto é determinado a partir dos tamanhos dos vãos Definimos aqui o tamanho dos vãos da nossa ponte Figura 74 Esquema de Vãos Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 197 CIV Liv 1 1 06 20 50 para estruturas com vão entre 100 m e 200 m CIV 1 1 06 20 19 56 50 1 305 Esse fator será considerado para maximizar todos os carregamen tos dinâmicos Agora para definição das tabelas de carregamentos do tabuleiro e das longarinas devese aplicar o coeficiente de impacto para os esforços provenientes da passagem do tremtipo Importante Para dimensionamento dos valores de cálculo serão utili zados os valores característicos e os de cálculo É importante lem brarmos que as combinações para ELU têm fator de majoração 14 para os valores desfavoráveis enquanto o ELS tem fator de majoração 10 198 UNIUBE 715 Valores de Esforços para Dimensionamento Lançando nas tabelas podemos agilizar o processo de cálculo para ELU e ELS Peso Próprio e Cargas Permanentes TB 45 Coeficientes ELS Nó V kN M kNm V kN M kNm ᵞ CIV V kN V kN M kNm M kNm 1 31 00 750 00 00 00 10 1305 1010 31 00 00 2 165 98 775 00 00 756 10 1305 1176 165 1085 98 3 312 329 1500 00 00 1556 10 1305 2270 312 2360 329 4 esq 446 708 1525 00 00 3006 10 1305 2436 446 4631 708 4 dir 939 708 1645 215 00 3006 10 1305 3086 658 4631 708 5 805 163 1499 217 1488 2808 10 1305 2761 522 3501 2105 6 670 901 1356 222 2728 2609 10 1305 2440 380 2504 4461 7 536 1504 1217 231 3724 2410 10 1305 2124 235 1641 6364 8 402 1974 1081 342 4478 2212 10 1305 1813 44 913 7818 9 268 2309 949 456 4988 2013 10 1305 1506 327 318 8818 10 134 2510 820 574 5256 1814 10 1305 1204 615 143 9369 11 00 2577 695 695 5281 1616 10 1305 907 907 468 9469 12 134 2510 574 820 5256 1814 10 1305 615 1204 143 9369 13 268 2309 456 949 4988 2013 10 1305 327 1506 318 8818 14 402 1974 342 1061 4478 2212 10 1305 44 1787 913 7818 15 536 1504 231 1217 3724 2410 10 1305 235 2124 1641 6364 16 670 901 222 1356 2728 2609 10 1305 380 2440 2504 4461 17 805 163 217 499 1488 2808 10 1305 522 1456 3501 2105 18 esq 939 708 215 1645 00 3006 10 1305 658 3086 4631 708 18 dir 446 708 1525 1645 00 3006 10 1305 2436 1701 4631 708 19 312 329 1500 00 00 1556 10 1305 2270 312 2360 329 20 165 98 775 00 00 756 10 1305 1176 165 1085 98 21 31 00 750 00 00 00 10 1305 1010 31 00 00 Tabela 73 Solicitações Tabuleiro ELS Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 199 Peso Próprio e Cargas Permanentes TB 45 Coeficientes ELU Nó V kN M kNm V kN M kNm ᵞ CIV V kN V kN M kNm M kNm 1 31 00 750 00 00 00 14 1305 1414 43 00 00 2 165 98 775 00 00 756 14 1305 1647 231 1518 137 3 312 329 1500 00 00 1556 14 1305 3177 437 3303 461 4 esq 446 708 1525 00 00 3006 14 1305 3411 624 6483 991 4 dir 939 708 1645 215 00 3006 14 1305 4320 922 6483 991 5 805 163 1499 217 1488 2808 14 1305 3866 731 4902 2947 6 670 901 1356 222 2728 2609 14 1305 3415 532 3505 6245 7 536 1504 1217 231 3724 2410 14 1305 2974 328 2297 8909 8 402 1974 1081 342 4478 2212 14 1305 2538 62 1278 10945 9 268 2309 949 456 4988 2013 14 1305 2109 458 445 12346 10 134 2510 820 574 5256 1814 14 1305 1686 861 200 13117 11 00 2577 695 695 5281 1616 14 1305 1270 1270 655 13256 12 134 2510 574 820 5256 1814 14 1305 861 1686 200 13117 13 268 2309 456 949 4988 2013 14 1305 458 2109 445 12346 14 402 1974 342 1061 4478 2212 14 1305 62 2501 1278 10945 15 536 1504 231 1217 3724 2410 14 1305 328 2974 2297 8909 16 670 901 222 1356 2728 2609 14 1305 532 3415 3505 6245 17 805 163 217 499 1488 2808 14 1305 731 2039 4902 2947 18 esq 939 708 215 1645 00 3006 14 1305 922 4320 6483 991 18 dir 446 708 1525 1645 00 3006 14 1305 3411 2381 6483 991 19 312 329 1500 00 00 1556 14 1305 3177 437 3303 461 20 165 98 775 00 00 756 14 1305 1647 231 1518 137 21 31 00 750 00 00 00 14 1305 1414 43 00 00 Tabela 74 Solicitações Tabuleiro ELU Fonte Elaborada pelo autor Esses são os valores para dimensionamento dos tabuleiros É pos sível observar que os maiores momentos estão no centro do vão e os maiores valores de cortante na posição em que as lajes se apoiam sobre as longarinas 200 UNIUBE Peso Próprio e Cargas Permanentes TB 45 Coeficientes ELS Nó V kN M kNm V kN M kNm ᵞ CIV V kN V kN M kNm 1 15540 00 6437 00 00 14 1305 23940 15540 00 2 13966 14763 5969 79 6041 14 1305 21756 13863 22647 3 12432 27972 5515 203 11315 14 1305 19629 12167 42738 4 10878 39627 5075 371 15923 14 1305 17501 10394 60407 5 9324 49728 4649 622 19879 14 1305 15391 8512 75670 6 7770 58275 4237 882 23183 14 1305 13299 6619 88529 7 6216 65268 3839 1155 25836 14 1305 11226 4709 98984 8 4662 70707 3454 1441 27978 14 1305 9169 2781 107218 9 3108 74592 3084 1742 29607 14 1305 7133 835 113229 10 1554 76923 2728 2057 30585 14 1305 5114 1130 116836 11 00 77700 2385 2385 30910 14 1305 3112 3112 118038 12 1554 76923 2077 2728 30585 14 1305 1156 5114 116836 13 3108 74592 1742 3084 29607 14 1305 835 7133 113229 14 4662 70707 1441 3454 27978 14 1305 2781 9169 107218 15 6216 65268 1155 3839 25836 14 1305 4709 11226 98984 16 7770 58275 882 4237 23183 14 1305 6619 13299 88529 17 9324 49728 622 4649 19879 14 1305 8512 15391 75670 18 10878 39627 371 5075 15923 14 1305 10394 17501 60407 19 12432 27972 203 5515 11315 14 1305 12167 19629 42738 20 13966 14763 79 5969 6041 14 1305 13863 21756 22647 21 15540 00 00 6437 00 14 1305 15540 23940 00 Tabela 75 Solicitações na Longarina ELS Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 201 Peso Próprio e Cargas Permanentes TB 45 Coeficientes ELU Nó V kN M kNm V kN M kNm ᵞ CIV V kN V kN M kNm 1 15540 00 6437 00 00 14 1305 33516 21756 00 2 13966 14763 5969 79 6041 14 1305 30458 19408 31705 3 12432 27972 5515 203 11315 14 1305 27481 17034 59833 4 10878 39627 5075 371 15923 14 1305 24501 14551 84569 5 9324 49728 4649 622 19879 14 1305 21547 11917 105938 6 7770 58275 4237 882 23183 14 1305 18619 9267 123940 7 6216 65268 3839 1155 25836 14 1305 15716 6592 138578 8 4662 70707 3454 1441 27978 14 1305 12837 3894 150106 9 3108 74592 3084 1742 29607 14 1305 9986 1169 158521 10 1554 76923 2728 2057 30585 14 1305 7160 1583 163571 11 00 77700 2385 2385 30910 14 1305 4357 4357 165253 12 1554 76923 2077 2728 30585 14 1305 1619 7160 163571 13 3108 74592 1742 3084 29607 14 1305 1169 9986 158521 14 4662 70707 1441 3454 27978 14 1305 3894 12837 150106 15 6216 65268 1155 3839 25836 14 1305 6592 15716 138578 16 7770 58275 882 4237 23183 14 1305 9267 18619 123940 17 9324 49728 622 4649 19879 14 1305 11917 21547 105938 18 10878 39627 371 5075 15923 14 1305 14551 24501 84569 19 12432 27972 203 5515 11315 14 1305 17034 27481 59833 20 13966 14763 79 5969 6041 14 1305 19408 30458 31705 21 15540 00 00 6437 00 14 1305 21756 33516 00 Tabela 76 Solicitações Longarina ELU Fonte Elaborada pelo autor Os maiores valores foram destacados nas planilhas eles são a re ferência para cálculo e dimensionamento das seções críticas para esforços de cortante e momento O dimensionamento das longarinas é realizado com os conceitos do concreto armado A principal diferença já ocorreu na determina ção das cargas no coeficiente de impacto e na definição do trem tipo equivalente 202 UNIUBE Saiba mais É interessante que oa alunoa lembre os conceitos aprendidos em concreto armado A seguir há a indicação de dois materiais da disciplina Concreto Armado Apostila do professor Libânio Miranda esse material tem bastan te tabelas e gabaritos para o dimensionamento Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESC USPLibaniopdf Material do Professor Paulo Bastos muito útil e de fácil entendi mento Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastos 72 Definição das Armaduras 721 Armadura de Flexão Longarinas A definição da armadura de flexão para as longarinas é realizada a partir das premissas de projeto 1 L 200m consultar Figura 3 2 Concreto fck 40 mPa 3 CA50 4 Cobertura 3 cm 5 Md Dado por seção de acordo com a tabela 76 6 Dimensões h adotar L12 1667m adotar 170m 7 Dimensões b 035 h 058m adotado 065m UNIUBE 203 Definição do kc k b d M cm kN k A d M cm kN c d s s d 2 2 2 Dado d é a posição do centro de massa das armaduras de aço Determinação para a seção 8 valor de Md8 150106 kNm k b d M cm kN c d ² 2 2 65 160 15010 6 100 1 108 Consultando a tabela temos k A cm kN A cm s s s 0 031 160 1501060 290 8 2 ² Essa é a armadura de flexão para o centro do vão da longarina Definindo em tabela as armaduras da longarina CA50 com bitola 25mm 204 UNIUBE Seção Md kNm b cm h cm X cm As cm² As cm2 Bitola mm Total de Barras Superiores Total de Barras Positivas 11 16525 65 170 1005 3120 202 25 5 64 10 e 12 16357 65 170 1005 3094 176 25 4 64 9 e 13 15852 65 170 1005 3017 99 25 3 62 8 e 14 15011 65 170 986 2864 25 59 7 e 15 13858 65 170 879 2553 25 53 6 e 16 12394 65 170 756 2197 25 45 5 e 17 10594 65 170 621 1803 25 37 4 e 18 8457 65 170 475 1379 25 29 3 e 19 5983 65 170 322 935 25 20 2 e 20 3171 65 170 164 475 25 10 Tabela 77 Cálculo do Aço para Flexão das Longarinas Fonte Elaborada pelo autor Parada obrigatória Na tabela 77 foram definidas as quantidades de armação de acordo com o Md para cada seção É importante que sejam veri ficados alguns itens como armadura máxima e mínima para flexão Segundo a NBR 61182014 na seção 173521 a taxa de arma dura mínima para C40 é dada por ρmin c s min A A 0 194 Para a longarina ρmin s min s min A A cm ² 170 65 0 194 21 44 UNIUBE 205 Verificação da Armadura de Pele item da norma 173523 A A A cm s pele c alma s pele ² 0 1 0 1 170 65 11 05 Verificação da Armadura máxima de flexão item da norma 173524 A A A cm s máx c s máx ² 4 0 4 0 170 65 442 0 722 Cálculo da Armadura de Força Cortante Para cálculo da armadura de cisalhamento ou força cortante de vem ser verificados V V V V V V Sd Rd Sd Rd sw c 2 3 Assim V V f b d Sd Rd v cd w 2 2 0 27 α Sendo que αv ck f 2 1 250 conforme tabela 74 αv ck f 2 1 250 em mPa V kN V kN Ok Sd Rd 3351 6 0 27 0 84 4 0 1 4 65 160 60739 2 2 Verificação das bielas de compressão Ok 206 UNIUBE Cálculo da Armadura de Cisalhamento V V V V V f b d Sd Rd sw c c ctd w 3 0 0 6 Em que f f f f ctd ck inf c ct m c ck γ γ 0 7 0 7 0 3 1 4 2 3 em mPa V kN V V V c Sd c sw 0 6 0 7 0 3 1 4 40 0 1 65 160 1094 75 335 2 3 1 6 1094 75 2256 85 0 9 kN V A s d f f f sw sw ywd ywd yw y γ w ywd yw yw kN cm f f kN cm ² ² 50 1 15 43 478 50 1 15 43 478 γ UNIUBE 207 Seção V kN fck mPa b cm d cm VRd2 kN Verificação Vc VSw Aswmin cm²m Asw cm²m 1 301563 40 65 160 67392 0K 109475 192088 081 3068 2 273419 40 65 160 67392 0K 109475 163944 081 2619 3 246019 40 65 160 67392 0K 109475 136544 081 2181 4 218521 40 65 160 67392 0K 109475 109046 081 1742 5 191205 40 65 160 67392 0K 109475 81730 081 1305 6 164073 40 65 160 67392 0K 109475 54598 081 872 7 137123 40 65 160 67392 0K 109475 27648 081 442 8 110343 40 65 160 67392 0K 109475 867 081 081 9 83758 40 65 160 67392 0K 109475 000 081 081 10 57356 40 65 160 67392 0K 109475 000 081 081 11 31124 40 65 160 67392 0K 109475 000 081 081 12 57356 40 65 160 67392 0K 109475 000 081 081 13 83758 40 65 160 67392 0K 109475 000 081 081 14 110343 40 65 160 67392 0K 109475 867 081 081 15 137123 40 65 160 67392 0K 109475 27648 081 442 16 164073 40 65 160 67392 0K 109475 54598 081 872 17 191205 40 65 160 67392 0K 109475 81730 081 1305 18 218521 40 65 160 67392 0K 109475 109046 081 1742 19 246019 40 65 160 67392 0K 109475 136544 081 2181 20 273419 40 65 160 67392 0K 109475 163944 081 2619 21 301563 40 65 160 67392 0K 109475 192088 081 3068 Tabela 78 Cálculo do Aço para Cisalhamento das Longarinas Elaborado pelo autor Definida a quantidade de armaduras de cisalhamento devese ve rificar os espaçamentos e a quantidade de ramos para os estribos 208 UNIUBE Seção V kN VRd2 kN Aswmin cm²m Asw cm²m Smáx cm Stmáx cm Φ mm S cm Ramos Aswef cm²m 1 335164 67392 081 3605 30 35 8 11 8 4655 2 304578 67392 081 3116 30 35 8 12 8 4267 3 274807 67392 081 2641 30 35 8 15 8 3413 4 245012 67392 081 2165 30 35 8 18 8 2844 5 215473 67392 081 1693 30 35 8 23 8 2226 6 186190 67392 081 1225 30 35 8 30 8 1707 7 157163 67392 081 762 30 35 8 30 8 1707 8 128373 67392 081 081 30 80 8 30 8 1707 9 99857 67392 081 081 30 80 8 30 8 1707 10 71597 67392 081 081 30 80 8 30 8 1707 11 43574 67392 081 081 30 80 8 30 8 1707 12 71597 67392 081 081 30 80 8 30 8 1707 13 99857 67392 081 081 30 80 8 30 8 1707 14 128373 67392 081 081 30 80 8 30 8 1707 15 157163 67392 081 762 30 80 8 30 8 1707 16 186190 67392 081 1225 30 80 8 30 8 1707 17 215473 67392 081 1693 30 80 8 23 8 2226 18 245012 67392 081 2165 30 80 8 18 8 2844 19 274807 67392 081 2641 30 80 8 15 8 3413 20 304578 67392 081 3116 30 80 8 12 8 4267 21 335164 67392 081 3605 30 80 8 11 8 4655 Tabela 79 Cálculo do Aço para Flexão das Longarinas Fonte Elaborada pelo autor Sintetizando A partir dessas tabelas temos agora a armadura de cisa lhamento e de flexão para 21 seções da longarina Cada uma dessas seções deve ser projetada com as armaduras conforme as tabelas Devese respeitar a decalagem dos diagra mas de momento e cortante bem como os comprimentos de anco ragem para cada uma das barras UNIUBE 209 Dicas Para conhecer mais o processo de execução de pontes veja os vídeos a seguir Impressionante máquinamonstro construtora chinesa em ação Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvwuZnjysd1w Rodovia dos Imigrantes Técnicas aplicadas às obras Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvFmMC4QGYFo4 Ampliando o conhecimento Para que o aluno possa aprofundar ainda mais o conhe cimento listase aqui livros referentes ao cálculo estrutural que ainda não foram mencionados no material MARTINELLI D A O Pontes de concreto São Carlos EESC USP 1978 MONTANARI I Cálculo de pontes de vigas Notas de aula São Carlos EESCUSP 1975 PFEIL W Pontes em concreto armado Rio de Janeiro Livros Técnicos e Científicos Editora1979 SAN MARTIN F J Cálculo de tabuleiros de pontes São Paulo Livraria Ciência e Tecnologia Editora 1981 210 UNIUBE 73 Projeto das Seções 731 Detalhamento das Seções Figura 75 Divisão das seções Fonte Elaborada pelo autor Figura 76 Detalhamento Seção transversal 11 Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 211 Figura 77 Detalhamento Seção transversal 1 e 21 Fonte Elaborada pelo autor Você caroa alunoa deve aplicar os conceitos aprendidos em Concreto Armado especificando os comprimentos de ancoragem e de decalagem de gráficos de momento e cortante É necessária a definição de ganchos nas extremidades como é o caso das seções da extremidade Uma das observações que pode ser realizada é uma grande quan tidade de aço nas longarinas Uma alternativa bastante recomen dada seria a execução de uma terceira longarina centralizada so bre o tabuleiro 212 UNIUBE Figura 78 Ponte de Concreto sobre diversas Longarinas Fonte KHUNASPIX 123RF Conclusão O projeto de pontes tem seu início na definição da necessidade da via em que será executado o fluxo de veículos e assim o número de faixas são definidos pela função e por volumes da via O tremti po ou os carregamentos que serão empregados na execução des sa ponte é definido pela localização da obra de arte e será chave para a execução do projeto Após definir a quantidade de faixas e o tipo de carregamento ca roa alunoa realizase um estudo de iteração entre os diversos modelos estruturais e a geometria e geologia da região Definido o tipo de ponte passase a especificar o modelo estrutural de cál culo para definir os caminhos das cargas e como será realizado o dimensionamento UNIUBE 213 A partir da definição do modelo de dimensionamento serão então definidas as linhas de influência dos tabuleiros que serão carrega das com os esforços do tremtipo A partir dos esforços do tremtipo lançados sobre a linha de influência é obtido o tremtipo equiva lente que serve para simulação do tremtipo sobre as peças em sentido perpendicular ao dos tabuleiros Esse tremtipo sobre os tabuleiros é analisado sobre as longarinas Figura 79 Montagem de Ponte com dispositivo de Içamento Fonte IGOR STRUKOV 123RF Os esforços da passagem do tremtipo equivalente combinados com os esforços de peso próprio definem os esforços da longarina Os esforços sobre a longarina devem ser majorados com os coefi cientes de majoração e com o coeficiente de impacto vertical A de finição dos esforços para Estado Limite Último e Estado Limite de Serviço é verificada para dimensionamento das armaduras deslo camentos formação e abertura de fissuras Lucas Shima Barroco Introdução Pontes de concreto aspectos do dimensionamento Capítulo 8 Olá caroa alunoa Já realizamos o cálculo para determinação dos esforços nas longarinas por meio da determinação do tremtipo das linhas de influência e então do tremtipo equivalente Esse modelo de cálculo foi suficiente para realizar o dimensionamento dimensões geométricas das peças e o detalhamento quantidade de aço estrutural preliminar para as longarinas Para reforço do sistema estrutural existe um elemento estrutural que ainda não foi apresentado com maior detalhe são as transversinas As transversinas têm diversas utilidades na execução de pontes sobre vigas de concreto uma delas é o travamento lateral das longarinas outro fator importante é a recepção de parte das cargas do tabuleiro aliviando assim as solicitações sobre as longarinas Para execução de projeto de pontes são necessários o dimensionamento e o detalhamento de outros elementos No concreto armado estudamos a execução de lajes pilares e vigas Neste capítulo será apresentado o dimensionamento de lajes de ponte por meio das tabelas de Rüsch As tabelas de Rüsch já são empregadas no dimensionamento de lajes maciças prediais a diferença encontrada aqui é o dimensionamento utilizando o carregamento de tremtipo ao invés de apenas uma carga distribuída ao longa da laje Figura 81 Ponte Ferroviária do Cajuapara Açailândia MA Fonte Acervo do autor Outro fator a ser abordado são os esforços de tremtipo ferroviário esses valores são dados pela NBR 7189 Existe uma diferença fundamental nesse carregamento a consideração da linearidade do agora literal trem As ferrovias têm características únicas como a impossibilidade de haver mais de um trem na mesma via só pode haver outro trem na ponte se houver mais linhas férreas sobre ela UNIUBE 217 Objetivos Definir Transversinas Compreender as vantagens da utilização das Transversinas Definir e calcular os momentos das lajes maciças Calcular a armadura das lajes maciças Definir o tremtipo ferroviário Esquema Transversinas Benefícios Tabelas de Rüsch Nomenclatura Dimensionamento das Lajes do Tabuleiro Dimensionamento das L1 e L3 Dimensionamento da L2 Tremtipo Ferroviário Transversinas 81 Prezadoa alunoa as transversinas são vigas que têm sentido perpendicular às longarinas O local em que são empregadas são as pontes de concreto ou de tabuleiros de concreto São empre gadas entre as longarinas sobre os pilares e nos centros dos vãos para longos vãos Deve ser notado que a presença de transversinas tem fatores be néficos como maior estabilidade global da estrutura recebimento das cargas dos carregamentos sobre as lajes 218 UNIUBE Figura 82 Seção Transversal com transversina Fonte Elaborada pelo autor Figura 83 Esquema das Transversinas Fonte Elaborada pelo autor UNIUBE 219 811 Benefícios Na figura anterior é observado o posicionamento das transversi nas É importante observar que as transversinas servem de su porte também para as lajes esse conhecimento será utilizado no dimensionamento de Rüsch Figura 84 Ponte de Concreto com Transversinas sobre os Pilares Fonte KENG PO LEUNG 123RF 220 UNIUBE Figura 85 Esquema das Transversinas Carregamento das Lajes Fonte Elaborada pelo autor Observe a região hachurada da laje essa delimita a região das lajes centrais que lançarão carregamentos para as transversinas aliviando os esforços sobre as longarinas Reflita Para considerar que as transversinas recebem carrega mentos das lajes é necessária a verificação de vínculos estruturais Para que as lajes possam lançar carregamento nas transversinas como ilustrado na Figura 84 é necessário que as transversinas estejam ligadas nas lajes em mesmo nível que as longarinas caso isso não ocorra as longarinas receberão os carre gamentos antes desses serem distribuídos para as transversinas UNIUBE 221 Figura 86 Travamento lateral Transversina Fonte Elaborada pelo autor Na figura anterior observase uma função das transversinas que é de estabilizar o conjunto essa função é também de aumento da estabilidade global da estrutura necessário para verificação da estrutura quanto a carregamentos horizontais Observe que não é possível haver um giro das longarinas em torno do seu eixo longi tudinal pois as transversinas realizam o travamento das longarinas quanto ao giro O efeito se assemelha ao estudado em estruturas metálicas o contraventamento 222 UNIUBE Figura 87 Travamento Vertical Transversina Fonte Elaborada pelo autor Nessa figura observase outra função das transversinas que é so lidarizar o conjunto Essa função aumenta a rigidez da estrutura possibilitando maior capacidade de suporte dela e distribuição dos esforços entre as longarinas esse efeito não foi considerado no dimensionamento das longarinas no capítulo anterior UNIUBE 223 Figura 88 Ponte de Concreto com Longarinas e Transversinas Fonte FOTOLUMINATE a 123RF 224 UNIUBE Figura 89 Ponte de Concreto com Longarinas e Transversinas Fonte FOTOLUMINATE b 123RF Sintetizando O dimensionamento das transversinas tem processo análogo ao das longarinas deve ser considerado o peso próprio do tabuleiro sobre elas o cálculo da linha de influência para maior flexão cen tro do vão e a maior força cortante Definida a linha de influência esta deve ser carregada com o trem tipo definido para aquela obra Realizado o carregamento obtêm se as envoltórias de cortante e de momentos A partir da envoltória devese realizar a combinação dos esforços e então o dimensio namento e o detalhamento das peças UNIUBE 225 Ampliando o conhecimento Um material que pode auxiliar o estudo é o livro do Professor Osvaldemar Marquetti ajudando o aluno a ter ainda mais profundi dade no estudo de pontes de concreto MARCHETTI Osvaldemar Pontes de Concreto Armado São Paulo Editora Blucher 2008 82 Tabelas de Rüsch Relembrando No dimensionamento de lajes estruturais do concreto protendido a grande dificuldade encontrada é a direção em que os esforços são distribuídos de acordo com os vínculos de suporte isto é se essa laje está apoiada engastada em cada extremidade Quanto maio res os vínculos melhor a distribuição dos esforços Importante É importante definir também que no geral as lajes estarão apoia das sobre as longarinas caso elas sejam uma peça única é possí vel considerar um vínculo engastado essa consideração estrutural depende da diferença das inércias da viga e das lajes A direção principal de armadura das lajes é estendida no geral na menor direção no caso de tabuleiros de pontes perpendiculares às longarinas 226 UNIUBE 821 Nomenclatura Para consulta aos gabaritos corretos de Rüsch é necessário co nhecer as convenções Figura 810 Esquema Gabaritos de Rüsch Fonte Elaborada pelo autor Dicas O material para consulta de tabelas está disponível nos endereços httpsengenhariacivilfspfileswordpresscom201505tabelas ruschpdf httpwwwcivilnetcombrFilesPontesTabelasRuschpdf UNIUBE 227 Os momentos fletores da carga uniformemente distribuída cargas permanentes são calculados por Mgkglx 2 k coeficiente obtido da tabela em função de lxly g valor da carga distribuída Os momentos fletores da carga móvel são calculados por MqCIV QMlq1Mpq2Mp CIV coeficiente de impacto vertical Q peso de uma roda do veículo q1 q2 carga móvel distribuída 228 UNIUBE 822 Dimensionamento da Laje do tabuleiro Figura 811 Dimensões Fonte Elaborada pelo autor Definindo os vínculos e nomeando as lajes UNIUBE 229 Figura 812 Esquema das Lajes Fonte Elaborada pelo autor Observe que as Lajes 1 e 3 têm vínculos de engastamento em uma borda e apoio simples na outra enquanto a L2 é apoiada em todas as extremidades 8221 Dimensionamento L1 e L3 εlylx 203667 Para consulta devem ser definidos lxa30210 230 UNIUBE Vínculos engaste e biapoiada Tabela de Rüsch 52 A partir do carregamento do peso próprio e da sobrecarga é defini do o fator k e os momentos na seção conforme visto anteriormente Kx 0045 Ky 0030 Mgxkglx 2 0045 0452532456 kNm Mgykglx 2 003 0452532303 kNm Valores dos momentos de acordo com os coeficientes da tabela de Rüsch 8222 Dimensionamento L2 εlylx 20141429 Vínculos bordas apoiadas Tabela de Rüsch 9 A partir do carregamento do peso próprio e da sobrecarga é defini do o fator k e os momentos na seção conforme visto anteriormente Kx 095 Ky 101 Mgxkglx 2 0045 0452532456 kNm Mgykglx 2 003 0452532303 kNm UNIUBE 231 Para consulta dos valores de carregamentos do tremtipo é neces sário o cálculo dos coeficientes tx ty e t O cálculo dos coeficientes t é feito a partir das dimensões da roda assim Tabela 81 TB Tremtipo Brasileiro Item Classe da Ponte 45 24 Unidade TB 45 TB 24 Cargas no Passeio q kN m² 3 3 Carga de Multidão q kN m² 5 4 Quantidade de Eixos Eixo 3 3 Peso Total do Veículo kN 450 240 Peso de Cada Roda Dianteira P kN 75 40 Peso de Cada Roda Intermediária P kN 75 40 Peso de Cada Roda Traseira P kN 75 40 Largura de contato roda dianteira m 05 04 Largura de contato roda intermediária m 05 04 Largura de contato roda traseira m 05 04 232 UNIUBE Comprimento de Contato da Roda m 02 02 Distância entre Eixos m 15 15 Distância entre centros das rodas de cada eixo m 2 2 Fonte ABNT NBR 7188 2013 Comprimento das rodas Cx 50cm Cy 20cm O coeficiente t é determinado a partir da área em que essas rodas aplicam esforços sobre a laje na fibra situada na posição média de las Essa área é determinada por meio de um prisma com abertura em 45º a partir do comprimento da roda UNIUBE 233 Figura 813 Área de Atuação das Cargas Concentradas Fonte Elaborada pelo autor tx502345 119 cm De maneira análoga ty202345 89 cm ttxty 119891029 cm ε 1429 lxa140207 ta10292000515 234 UNIUBE Em que a é igual a distância entre os eixos das rodas CIV 1305 para a ponte que está sendo calculada MqCIV QMlq1Mpq2Mp Mqx135 Q145q1146q20 Mqx135 Q145q1146q20 Mqx1305 751455146q2015144 kNm De maneira análoga Mqy135 750725074q207530 kNm Mxdγ MgxMqx 14456151442226 kNm Mydγ MgyMqy 14303753010966 kNm O dimensionamento de acordo com o concreto armado utilizando kc e ks b 100 cm d 40 cm d 5 cm UNIUBE 235 Asx 1336 cm²m Φ125mm c 8cm Asy 1289 cm²m Φ125mm c 9cm Essa armadura será distribuída nas faces superiores e inferiores Parada obrigatória É importante lembrar que aqui consideramos os tabu leiros entre apoios desconectados assim temos lajes apoiadas nas longarinas sem engastamentos Um exercí cio interessante seria a análise do cálculo dos esforços para lajes engastadas nas pontas 83 Tremtipo Ferroviário No dimensionamento de pontes ferroviárias existe uma mudança na característica do tráfego enquanto em um tabuleiro de tráfego de veículos estes podem estar em qualquer posição nas pontes ferroviárias os trens só passam no local onde estão os trilhos Essa peculiaridade auxilia bastante no cálculo uma vez que as cargas não passeiam no eixo perpendicular à orientação da ponte Dessa maneira a norma NBR 7189 não se utiliza das cargas de multidão e sim das cargas de vagões vazios e cheios 236 UNIUBE Figura 814 Seção transversal Ponte Ferroviária Fonte Elaborada pelo autor O tremtipo ferroviário tem a seguinte diagramação Figura 815 Diagrama Tremtipo Ferroviário Fonte Elaborada pelo autor Sendo que as cargas e as dimensões tomam os seguintes valores UNIUBE 237 Tabela 82 Tremtipo Ferroviário TB Q kN q kNm q kNm a m b m c m 360 360 120 20 10 20 20 270 270 90 15 10 20 20 240 240 80 15 10 20 20 170 170 25 15 110 25 50 Fonte Elaborada pelo autor Cada tremtipo tem uma aplicação de acordo com o tipo de trem que será circulado sobre a ponte a TB360 para ferrovias sujeitas a transporte de minério de fer ro ou outros carregamentos equivalentes b TB270 para ferrovias sujeitas a transporte de carga geral c TB240 para ser adotado somente na verificação de estabili dade e projeto de reforço de obras existentes d TB170 para vias sujeitas exclusivamente ao transporte de passageiros em regiões metropolitanas ou suburbanas De acordo com o tremtipo aplicável à ponte a NBR 7189 solicita também o cálculo de estabilidade estrutural com as seguintes for ças horizontais aplicadas na seção mais crítica para a estrutura 238 UNIUBE Impacto Lateral TB H kN 360 72 270 54 240 48 170 34 Figura 816 Ponte Ferroviária Linha única Estrada de Ferro Carajás Fonte Acervo do autor O importante aqui é oa alunoa entender que cada dimensiona mento deve considerar o tremtipo na posição mais crítica Caso a ponte tenha mais de duas linhas férreas a norma prevê uma re dução dos valores de cálculo P de acordo com o número de trens UNIUBE 239 Tabela 83 Fator de Redução Combinação Múltipla n Ρ 30 07 40 07 50 06 Fonte Elaborada pelo autor Dessa maneira ao se considerar 3 trenstipo sobre a ponte no mes mo momento temse uma redução de 30 dos carregamentos A norma também prevê que caso a ferrovia tenha um tremtipo es pecífico este deve ser considerado no cálculo respeitando como limite inferior de carregamento os trens da norma de acordo com a classe da ferrovia Saiba mais Consulte a NBR 7189 ABNT 1985 para estudar mais particulari dades do dimensionamento de pontes ferroviárias 240 UNIUBE Figura 817 Ponte Ferroviária com Duas Linhas Fonte OXYGEN64 123RF Considerações finais O estudo de obras de arte foi concentrado no estudo de pontes de concreto Estas foram definidas de acordo com seu modelo estru tural que é função das dimensões da disponibilidade de material e de capacidade de suporte Após a definição estrutural das pontes foram definidos os carrega mentos aos quais esses elementos são submetidos de acordo com UNIUBE 241 o tipo de tráfego e com a via em que serão inseridos Definidos os carregamentos é necessário entender o modelo estrutural como cada obra de arte funciona e a partir disso distribuir os carrega mentos previstos pela NBR 7188 ou pela NBR 7189 Após realizar os carregamentos é necessária a análise da natureza dinâmica e variável das cargas a natureza dinâmica é considerada a partir do coeficiente de impacto vertical CIV enquanto a natureza variável é realizada mediante as linhas de influência o tremtipo equivalente e a envoltória de esforços O CIV é obtido de acordo com os vãos das pontes esse fator produz um acréscimo nas solicitações da estrutura devido à grande veloci dade em que essa será submetida ao esforço e então descarrega da passagem dos veículos sobre o tabuleiro Essa variação de es forços deve ser considerada pela verificação de fadiga da estrutura A análise das solicitações estruturais para obras de arte é feita por meio da elaboração das linhas de influência estas auxiliam o en genheiro a obter as envoltórias de solicitações que são as repre sentações da variação dos esforços em cada seção do elemento estrutural As envoltórias permitem ao engenheiro dimensionar e detalhar elementos estruturais submetidos a um intervalo de solici tações e não apenas para uma solicitação única Neste capítulo foi apresentado o dimensionamento das lajes ele é dado com a utilização dos gabaritos de Rüsch Esses gabaritos permitem o dimensionamento muito semelhante ao desenvolvido em concreto armado Foram apresentadas também as transver sinas que são estruturas muito úteis para o aumento da rigidez e da estabilidade global da estrutura É importante informar que o di mensionamento de Pontes tem outros aspectos que não puderam ser extenuados durante esse estudo e cabe ao Engenheiro realizar 242 UNIUBE as outras verificações fadiga aparelhos de apoio encontros for ças horizontais e pilares A fim de oferecer um conhecimento geral foi apresentado o tremti po ferroviário Este é utilizado no dimensionamento de obras de arte ferroviárias Existe uma grande vantagem desse modelo que é sua linearidade isto é ele simula um carregamento distribuído linear e não em área o que facilita o dimensionamento dos elementos estru turais A utilização de carregamento linear é intuitivamente explicada pelas características das linhas férreas as composições ferroviárias A partir deste estudo o que se espera é a inspiração e o interes se doa alunoa em obras de arte Esperamos que a complexidade dessas estruturas não seja um impedimento mas sim um desafio que deve ser superado pela sagacidade e pela inteligência do engenheiro Para finalizar apresentamos a seguir a foto de uma ponte que pode ser chamada sem medo de errar de Obra de Arte Ela fica situada na Cidade das Artes e Ciências em Valência na Espanha Figura 818 Ponte na Cidade das Artes e Ciências Valência Espanha Fonte ROMAN RODIONOV 123RF Conclusão Após desenvolver as 8 unidades da disciplina Estruturas Especiais devese observar que as estruturas especiais envolvem uma ampla gama de conhecimentos em aplicação no mercado e no dia a dia do engenheiro civil Podese observar que não é possível esgotar o conhecimento a respeito até porque esse é dinâmico e progres sivo e assume variabilidade decorrente dentre outros aspectos do lançamento contínuo de novos produtos e equipamentos Cabe ao engenheiro assim ter conhecimento suficiente para entender e discernir entre as várias opções disponíveis no mercado sejam elas para utilização do concreto protendido ou para projeto para definição ou execução de uma obra de arte A utilização do concreto protendido deve ser conhecimento básico do engenheiro de modo a entender seu emprego para superar vãos maiores bem como utilizar concretos de maior resistência O con creto protendido não é uma solução fim mas sim uma alternativa das estruturas que suporta maiores cargas e obtém uma relação maior entre carregamentos x peso próprio da estrutura O concre to protendido deve ser uma ferramenta do engenheiro essa ferra menta representa para a obra uma nova tecnologia técnica mais refinada e maior necessidade de controle de qualidade mas que pode muitas vezes representar para determinado projeto maio res rendimentos menores custos e maior retorno do investimento Os tipos de concreto protendido são três principais concreto pro tendido sem aderência em que as cordoalhas são distribuídas na armação dos elementos antes da concretagem e têm bainhas en graxadas para deslize das cordoalhas dentro das peças concre to protendido com aderência posterior em que as peças são con cretadas com bainhas por onde serão esticadas as cordoalhas de protensão que após o processo de protensão serão preenchidas com calda de cimento tornando o conjunto monolítico por último o concreto protendido com aderência inicial em que as cordoalhas são tracionadas antes da concretagem e posicionadas dentro das formas Após a concretagem e o endurecimento suficiente do con creto as cordoalhas são liberadas dos pontos de ancoragem e assim submetem as peças à protensão Nos estudos de obras de arte definiuse que essas são as obras de estruturas que garantem a continuidade de vias frente a obstáculos naturais sejam eles vales rios montanhas ou obras antrópicas Para vencer vales e cursos de água são edificados viadutos e pon tes Os tipos de estruturas e de materiais que são empregados nes sas obras têm uma variabilidade muito grande sendo que cabe ao engenheiro por meio de sua experiência e observação optar por modelos que favorecerão o projeto em sua exequibilidade e custos Após o estudo de modelo estrutural o engenheiro realizará o cálculo estrutural devendo ter em mente a grande diferença desse tipo de estruturas para as obras prediais que é o caráter dinâmico e variá vel das cargas Esse caráter dinâmico atribui ao processo de cálculo dois novos conceitos o tremtipo e a envoltória de esforços A possi bilidade dos carregamentos estarem em qualquer posição do tabu leiro da ponte gera um volume de cálculo muito grande esse volume é contornado por meio das linhas de influência e da análise das envoltórias A verificação estrutural das pontes deve levar em conta também a fadiga das estruturas a estabilidade global da ponte e a presença de esforços de empuxo de água ou de arrimos de terra Esperamos que esses conhecimentos possam servir ao engenheiro como ferramentas para exercer sua profissão para engenhar soluções com ética e criatividade para encontrar soluções técnicas de baixo custo com segurança e que respeite tanto as normas quanto as leis que regem sua profissão que é técnica e de grande responsabilidade Referências ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 7189 Cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias Rio de Janeiro 1985 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 7188 Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes viadutos passarelas e outras estruturas Rio de Janeiro 2013 ABNT Associação Brasileira de Normas Técnicas NBR 6118 Projeto de estru turas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2014 ANRY ERMOLAEV Freeimages Disponível em httpptfreeimagescompho tobridgeunderconstruction1230849 Acesso em 25 abr 2017 BASTOS Paulo Sérgio dos Santos Concreto Protendido Notas de Aula Bauru Apostila Online 2015 CARVALHO Roberto Chust Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de con creto armado segundo a NBR 61182014 4 ed São Carlos EdUFSCar 2016 CONSTRUÇÃO de Ponte Panoramio 2016 Wikimedia Commons Disponível em httpscommonswikimediaorgwikiFile3AConstruC3A7C3A3o dePontepanoramiojpg Acesso em 25 abr 2017 FOTOLUMINATE a Underside view of the Florida Keys US1 Highway brid ge 123RF Disponível em httpsbr123rfcomphoto13655905underside viewofthefloridakeysus1highwaybridgehtmltermconcrete2Bbridgev tilay67b6au62fjyatnd Acesso em 26 abr 2017 FOTOLUMINATE b Rickenbacker Causeway ponte que liga Miami a Key Biscayne e Virginia Key 123RF Disponível em httpsbr123rfcompho to33730751rickenbackercausewaybridgethatconnectsmiamitokeybis cayneandvirginiakeyhtmlfromidRms3RjZYSmREWWxCKy8xVjdwdUo 2dz09 Acesso em 26 abr 2017 GIDEON GELDENHUYS Freeimages Disponível em httpptfreeimages comphotobridge1480570 Acesso em 25 abr 2017 HANAI João Bento de Fundamentos do Concreto Protendido Ebook de apoio para o Curso de Engenharia Civil São Carlos Apostila Online 2005 IGOR STRUKOV Constru 123RF Disponível em httpsbr123rfcompho to27557940construhtmltermbridge2Bconstructionvtilbki8ik7jmqa2jwc jz Acesso em 26 abr 2017 KENG PO LEUNG Estrada de asfalto vazio sob a nova linha de via 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