Sistemas Digitais e Amplificadores Operacionais - Universidade de Uberaba

UNIVERSIDADE DE UBERABA Sistemas digitais e amplificadores operacionais Luiz Pessoa Vicente Neto Kety Rosa de Barros Thiago Bruno Caparelli Uberaba MG 2011 2011 by Universidade de Uberaba Todos os direitos de publicação e reprodução em parte ou no todo reservados para a Universidade de Uberaba Reitor Marcelo Palmério PróReitora de Ensino Superior Inara Barbosa Pena Elias PróReitor de Logística para Educação a Distância Fernando César Marra e Silva Assessoria Técnica Ymiracy N Sousa Polak Produção de Material Didático Comissão Central de Produção Subcomissão de Produção Editoração Supervisão de Editoração Equipe de Diagramação e Arte Capa Toninho Cartoon Edição Universidade de Uberaba Av Nenê Sabino 1801 Bairro Universitário Sobre os autores Luiz Pessoa Vicente Neto Graduado em Engenharia Elétrica em Telecomunicações pela Universidade de Uberaba 2003 Técnico em Eletrônica e em Telecomunicações Professor dos cursos de Engenharias e Gestor do curso de Engenharia Elétrica nas modalidades presencial e a distância da Universidade de Uberaba UNIUBE Kety Rosa de Barros Mestre 2006 em Engenharia Biomédica pela Universidade Federal de Uberlândia com experiência em desenvolvimento de hardware e software para aquisição e processamentos de sinais biomédicos Graduada em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia UFU Professora na Universidade de Uberaba atuando nas áreas de eletricidade eletrônica telecomunicações e inteligência artificial Thiago Bruno Caparelli Mestre 2007 em Engenharia Biomédica pela Universidade Federal de Uberlândia com experiência em desenvolvimento de sistemas de telemetria para aquisição e processamento de sinais biológicos Graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Uberlândia UFU Professor na Universidade de Uberaba nas áreas de eletrônica microprocessadores redes de comunicação e automação industrial 4 Sumário Apresentação05 Capítulo 1 Sistemas de numeração circuitos lógicos e álgebra booleana06 Capítulo 2 Dispositivos seqUenciais e lógicos32 Capítulo 3 Famílias lógicas memórias e circuitos integrados50 Capítulo 4 Amplificadores operacionais conceitos básicos72 Capítulo 5 Tipos de amplificadores operacionais106 Capítulo 6 Amplificadores não lineares e filtros ativos138 5 Apresentação Caroa alunoa Você está recebendo um livro da Universidade de Uberaba ofertado na modalidade a distância composto por seis capítulos sobre Sistemas Digitais e Amplificadores Operacionais Os capítulos que compõem este material são 1 Sistemas de numeração Circuitos lógicos e Álgebra Booleana 2 Dispositivos Sequenciais e Lógicos 3 Famílias Lógicas Memórias e Circuitos Integrados 4 Amplificadores Operacionais Conceitos Básicos 5 Tipos de amplificadores operacionais 6 Amplificadores não lineares e filtros ativos Nos três primeiros capítulos relacionados aos Sistemas Digitais estudaremos a lógica que compõe a eletrônica digital Para tanto você verá a álgebra Booleana os dispositivos que efetuam funções lógicas Dentre os dispositivos veremos os flipflops registradores codificadores decodificadores multiplexadores e demultiplexadores assim como os dispositivos de memória e os circuitos aritméticos e lógicos Em seguida nos três outros capítulos estudaremos os amplificadores Você aprenderá os tipos de amplificadores operacionais enfocando os não lineares e filtros ativos Os conceitos trabalhados são importantes para a compreensão dos circuitos eletrônicos funcionamento e análise fundamentais para a prática do engenheiro eletricista Desejamos que continue com a dedicação e empenho demonstrados até agora Bons estudos 6 1 Sistemas de numeração circuitos lógicos e álgebra booleana Luiz Pessoa Vicente Neto Introdução Até agora em nossos estudos pudemos conhecer um pouco sobre a eletrônica analógica A denominação analógica é devido a essa eletrônica trabalhar com níveis de tensão contínuos ou seja os valores de tensão nos circuitos podem variar a uma gama infinita de valores sendo limitados apenas pelos tipos de circuitos e elementos constituintes Neste capítulo iniciaremos os estudos dos sistemas digitais também conhecidos como eletrônica digital Nesta eletrônica já não trabalharemos mais com inúmeros valores de tensão e sim com apenas dois valores específicos o zero volts 0 V e cinco volts 5 V Daí o nome de sistemas digitais Os dispositivos digitais estão presentes em muitos equipamentos que utilizamos hoje no nosso dia a dia como computadores calculadoras relógios digitais e muitos dispositivos de controle utilizados em indústrias Eles constituem uma das mais bonitas e interessantes temáticas abordadas em nosso curso de Engenharia Elétrica Neste sentido aprenderemos muitos conceitos novos assim como aplicações de outros já vistos para criar circuitos que com bases em informações presentes em suas entradas nos darão a resposta desejada na saída Diante do exposto você pode compreender um pouco o quanto o estudo de sistemas digitais será importante para a sua formação e consequentemente um bom aprendizado da eletrônica digital terá implicações benéficas em sua atuação profissional Para tanto neste capítulo faremos uma abordagem dos sistemas de numeração existentes assim como a conversão entre estes sistemas Teremos uma atenção especial com o sistema binário pois ele é a base dos estudos dos sistemas digitais Vislumbraremos o sistema BCD muito importante para o trabalho com os dispositivos digitais Em seguida conheceremos as portas lógicas que são dispositivos que efetuam funções lógicas e como podemos utilizálas para construir circuitos lógicos Circuitos esses que serão um dos grandes focos de nossos estudos Ainda aprenderemos a trabalhar com a álgebra Booleana utilizando os teoremas booleanos para a simplificação de expressões lógicas e consequentemente dos circuitos lógicos Objetivos Ao finalizar os estudos propostos neste capítulo você estará aptoa a identificar os sistemas de numeração existentes explicar os conceitos básicos relativos aos sistemas digitais identificar os tipos de portas lógicas existentes 7 analisar e explicar o funcionamento de um circuito lógico analisar e implementar um circuito lógico com base em sua expressão lógica aplicar os conceitos da álgebra Booleana para a simplificação de expressões lógicas Esquema 1 Sistemas de Numeração 11 Sistema Decimal 12 Sistema Binário 13 Sistema Octal 14 Sistema Hexadecimal 15 Conversão entre sistemas de bases diferentes 151 Conversão de Decimal para Binário 152 Conversão de Binário para Decimal 153 Conversão de Decimal para Octal 154 Conversão de Octal para Decimal 155 Conversão de Binário para Octal 156 Conversão de Octal para Binário 157 Conversão de Decimal para Hexadecimal 158 Conversão de Hexadecimal para Decimal 159 Conversão de Binário para Hexadecimal 1510 Conversão de Hexadecimal para Binário 1511 Conversão de Hexadecimal para Octal 1512 Conversão de Octal para Hexadecimal 1513 Código BCD Binary Coded Decimal 2 Portas Lógicas 21 TabelaVerdade 22 Porta OR ou Porta OU 23 Porta AND ou Porta E 24 Porta NOT ou Porta Inversora 25 Porta NAND ou Porta NÃOE 26 Porta NOR ou Porta NÃOOU 27 Porta XOR ou Porta OUEXCLUSIVA 28 Porta XNOR ou Porta NÃOOUEXCLUSIVA 3 Circuitos Lógicos 31 Expressão Lógica 32 Álgebra Booleana 321 Teoremas Booleanos 322Teoremas de DeMorgan 33 Mapa de Karnaugh 331 Montagem do Mapa de Karnaugh 332 Formas de agrupamentos 34 Condições sem Importância Dont Care 1 Sistemas de numeração 11 Sistema Decimal O sistema de numeração decimal também chamado de base 10 é o sistema de numeração mais comum existente pois é o sistema que utilizamos no nosso dia a dia Ele é composto 12 Sistema binário O sistema binário base 2 foi um sistema criado para ser utilizado em circuitos e dispositivos eletrônicos pois possui apenas dois caracteres 0 e 1 A criação deste sistema se deve ao fato de que para que possamos representar um valor ou um caractere em um sistema eletrônico necessitamos de um nível de tensão Então se fóssemos utilizar o sistema decimal em circuitos eletrônicos necessitaríamos de dez níveis distintos de tensão para qualquer circuito Isto faria qualquer dispositivo eletrônico por mais simples que fosse ficar com um tamanho elevado e de certa forma inviabilizando toda a eletrônica existente hoje Desta forma foi criado o sistema binário trabalhando apenas com dois caracteres Para que possamos representar um valor em decimal necessitaremos de uma combinação de zeros e uns Porém estaremos sempre limitados a quantidades de bits do dispositivo Contagem binária Agora iremos compreender como funciona basicamente o sistema binário pois ele é o principal alvo de nossos estudos em digitais Primeiro precisamos saber que a quantidade de bits é que determina o valor máximo de contagem da seguinte forma 2n em que n é o número de bits Sendo assim se trabalharmos com 4 bits teremos 16 combinações ou seja poderemos contar de 0 a 15 pois em binário sempre o primeiro valor de contagem é a contagem zero Caracter Valor em binário Correspondente em Decimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 10 1011 11 1100 12 1101 13 1110 14 1111 15 8 Note que na numeração em binário em alguns aspectos é semelhante à numeração em decimal pois o bit mais à direita é chamado de Bit Menos Significativo LSB e o bit mais à esquerda é o chamado de Bit Mais Significativo MSB Repare também que o LSB varia sempre a cada contagem o próximo bit varia de dois bits em dois o terceiro varia de quatro em quatro bits o próximo MSB varia de oito em oito bits ou seja eles variam por oitava 1 2 4 8 16 32 64 13 Sistema Octal O sistema Octal base 8 é chamado desta forma pois possui apenas 8 caracteres 0 1 2 3 4 5 6 7 A principal aplicação do Sistema Octal é servir como um sistema de endereçamento para os primeiros computadores digitais Hoje este sistema não é muito mais utilizado pois os novos computadores utilizam o Sistema Hexadecimal que veremos a seguir 16 Sistema Hexadecimal Neste sistema conhecido como de base 16 existem 16 caracteres 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Os caracteres de A até F representam os valores de 10 até 15 Esta é a grande vantagem do Hexa pois ele utiliza apenas um caractere para representar dois Com isso podese conseguir uma gama maior de combinações utilizando menos bits A maioria dos computadores existentes hoje utiliza este sistema tanto para endereçamento quanto para controle pois como ele possui 16 caracteres podese representar um número maior de endereços utilizando menos bits para isso 17 Conversão entre sistemas de bases diferentes Algumas vezes em digitais podemos utilizar dois ou mais sistemas de numeração ao mesmo tempo por isso devemos saber como converter um valor de um sistema para outro Então vamos aprender 151 Conversão de Decimal para Binário Para efetuar esta conversão vamos utilizar um método chamado de divisão sucessiva Neste método o valor em decimal é dividido sucessivamente pelo valor da base do binário 2 Exemplo 1 Converter 1310 para binário Então dividimos o número 13 sucessivamente por dois até o ponto em que não é mais possível ou seja o quociente é zero então o valor 1 do dividendo desce para o resto 9 Agora analisamos o resultado pegando de baixo para cima os restos 011012 ou 11012 pois podemos desconsiderar o zero à esquerda Agora é a sua vez Atividade 1 Converta 5610 para binário 152 Conversão de Binário para Decimal Para efetuar esta conversão utilizaremos um sistema de potência de 2 pois cada dígito binário possui um peso começando do bit menos significativo LSB até o bit mais significativo MSB ou seja da direita para esquerda começaremos com 20 até 2n Exemplo 2 Converter 11010010110 para decimal 1 1 0 1 0 0 1 0 1 28 27 26 25 24 23 22 21 20 256 128 0 32 0 0 4 0 1 42110 10 O processo de conversão funciona da seguinte forma 20 1 21 0 22 1 e assim por diante Agora é a sua vez Atividade 2 Converta 10010011₂ para decimal 153 Conversão de Decimal para Octal Para efetuar esta conversão vamos utilizar o método da divisão sucessiva da mesma forma que utilizamos de decimal para Octal porém o valor em decimal será dividido sucessivamente pelo valor da base do octal 8 Exemplo 3 Converter 17310 para octal 173₁₀ 255₈ Então como fizemos na conversão de decimal para binário repetimos o processo porém dividimos o número 173 sucessivamente por oito pois ele é a base octal até o ponto em que não é mais possível ou seja o quociente é zero então o valor 2 do dividendo desce para o resto E por último pegamos os restos de baixo para cima Agora é a sua vez Atividade 3 Converta 297₁₀ para octal 154 Conversão de Octal para Decimal Para efetuar esta conversão iremos utilizar o método semelhante que usamos na conversão de decimal para binário ou seja um sistema de potência de 8 pois cada dígito binário possui um peso começando do bit menos significativo LSB até o bit mais significativo MSB ou seja da direita para esquerda começaremos com 8⁰ até 8ⁿ Exemplo 4 Converter 7356₈ para decimal 7356₈ 3822₁₀ 155 Conversão de Binário para Octal Para convertermos um valor de binário para octal basta dividirmos o código binário da direita para a esquerda de três em três bits e substituirmos este código binário em seu respectivo caractere octal de acordo com a tabela a seguir Valor em binário Correspondente em Octal 000 0 001 1 010 2 011 3 100 4 101 5 110 6 111 7 Exemplo 5 Converter 1100101₂ para octal O primeiro passo então é dividir o valor em binário de três em três bits da direita para a esquerda Depois se sobrarem um ou dois bits devemos complementálos com zeros para atender a quantidade necessária Por último basta substituirmos cada código binário de três bits pelo seu equivalente em octal 1100101₂ 145₈ Agora é a sua vez Atividade 4 Converta 10100011₂ para octal 156 Conversão de Octal para Binário Da maneira semelhante que convertemos de binário para octal podemos converter de octal para binário ou seja cada dígito ou caractere octal deverá possuir um valor em binário de três bits conforme a tabela que vimos anteriormente Exemplo 6 Converter 5614₈ para binário Então para cada dígito octal basta substituirmos pelo seu equivalente em binário de três bits 5614₈ 101110001100₂ 157 Conversão de Decimal para Hexadecimal Assim como fizemos as conversões de decimal para binário e de decimal para octal será feita a conversão de decimal para hexa ou seja utilizaremos o método da divisão sucessiva Porém o valor em decimal será dividido pela base hexa 16 Exemplo 7 Converter 987₁₀ para hexadecimal 987₁₀ 3DB₂ Então como fizemos na conversão de decimal para binário de decimal para octal repetimos o processo porém dividimos o número 987 sucessivamente por 16 pois ele é a base hexa até o ponto em que não é mais possível ou seja o quociente é zero então o valor 3 do dividendo desce para o resto E por último pegamos os restos de baixo para cima e se houver valores acima de 9 substituímos estes valores pelos seus respectivos caracteres 158 Conversão de Hexadecimal para Decimal Esta conversão também é semelhante a de binário para decimal e de octal para decimal ou seja um sistema de potência de 16 pois cada dígito hexadecimal possui um peso começando do bit menos significativo LSB até o bit mais significativo MSB ou seja da direita para esquerda começaremos com 16⁰ até 16ⁿ Exemplo 8 Converter 6A516 para decimal 6 A 5 6A516 170110 162 161 160 1536 160 5 170110 159 Conversão de Binário para Hexadecimal Para convertermos um valor de binário para hexadecimal basta dividirmos o código binário da direita para esquerda de quatro em quatro bits e substituirmos este código binário em seu respectivo caractere hexadecimal de acordo com a tabela a seguir Valor em binário Correspondente em Hexadecimal 0000 0 0001 1 0010 2 0011 3 0100 4 0101 5 0110 6 0111 7 1000 8 1001 9 1010 A 1011 B 1100 C 1101 D 1110 E 1111 F Exemplo 9 Converter 10010101102 para hexadecimal 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 O primeiro passo então é dividir o valor em binário de quatro em quatro bits da direita para esquerda 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 Depois se sobrarem um ou dois bits devemos complementálos com zeros para atender a quantidade necessária Por último basta substituirmos cada código binário de quatro bits pelo seu equivalente em hexadecimal 10010101102 25616 15 0000 1111 1010 Após a conversão para binário devemos dividir este valor de quatro em quatro bits da esquerda para a direita para converter este valor para hexadecimal 3728 FA16 Agora é a sua vez Atividade 5 Converta 97316 para octal 1513 Código BCD Binary Coded Decimal O código BCD que veremos agora não é um sistema numérico e sim um código ou seja é a codificação de cada um dos dez caracteres decimais em seu respectivo valor binário de quatro bits É de grande importância o conhecimento deste código pois como veremos em breve inúmeros dispositivos eletrônicos como displays e circuitos integrados utilizam esta codificação em seu funcionamento portanto é fundamental que o aprendamos desde já Não devemos confundir o sistema binário com o código BCD visto que o BCD é apenas uma codificação dos dez caracteres decimais Exemplo 13 Converta o valor 1510 para binário e BCD 1510 11112 1510 0001 0101BCD Parada obrigatória Lembrese de que o BCD é um código e não um sistema numérico por isso para converter um valor de BCD para outro sistema este valor deve ser transformado primeiramente para decimal para posteriormente ser feita a conversão para a base desejada Da mesma forma para converter um valor de qualquer base para BCD devemos primeiro converter este valor para decimal para depois codificálo em BCD 2 Portas lógicas Agora iremos conhecer as portas lógicas que são dispositivos eletrônicos que realizam funções lógicas multiplicação soma inversão extremamente úteis e indispensáveis na 16 1510 Conversão de Hexadecimal para Binário Da maneira semelhante que convertemos de binário para hexadecimal podemos converter de hexa para binário ou seja cada dígito ou caractere hexa deverá possuir um valor em binário de quatro bits conforme a tabela que vimos anteriormente Exemplo 10 Converter 7AF16 para binário 7 A F Então para cada dígito hexa basta substituirmos pelo seu equivalente em binário de quatro bits 7AF16 111101011112 1511 Conversão de Hexadecimal para Octal Para que possamos converter um valor em hexadecimal para octal precisamos primeiramente converter este valor para binário e posteriormente para octal Exemplo 11 Converter D4616 para octal D 4 6 O primeiro passo é converter o valor em hexa para binário dividindoo de quatro em quatro bits Após a conversão para binário devemos dividir este valor de três em três bits da esquerda para a direita para converter este valor para octal D4616 65068 1512 Conversão de Octal para Hexadecimal Para que possamos converter um valor em octal para hexadecimal devemos proceder de maneira semelhante à conversão de hexa para octal ou seja precisamos primeiramente converter o valor octal para binário e posteriormente para hexadecimal Exemplo 12 Converter 3728 para hexadecimal O primeiro passo é converter o valor em octal para binário dividindoos de três em quatro três eletrônica digital pois com base nelas é que criamos os circuitos lógicos responsáveis pelo controle de inúmeros equipamentos industriais e eletrônicos Antes de conhecer as principais portas lógicas vamos aprender um pouco sobre a tabelaverdade pois ela é uma técnica utilizada para determinar a saída de um circuito ou componente lógico de acordo com as variáveis presentes em sua entrada 21 TabelaVerdade Como já foi dito anteriormente a tabelaverdade é uma técnica utilizada para representar as funções de um dispositivo ou componente Ela nos informa basicamente o modo de funcionamento do elemento em questão A partir deste instante iremos sempre trabalhar com dispositivos que possuem tabelasverdade por isso o conhecimento desta técnica é muito importante O tamanho da tabela é definido de acordo com a quantidade de variáveis de entrada do elemento Se o dispositivo possui 2 variáveis de entrada teremos 4 possibilidades de saída 2² 4 ou seja todas as combinações possíveis utilizando as duas variáveis 0 e 1 A seguir segue um exemplo Exemplo 14 Tabelaverdade para duas variáveis de entrada A B Saída 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Note que para duas variáveis de entrada existem quatro 4 possibilidades e essas possibilidades são sempre idênticas a uma contagem em binário Nesse caso de 0 a 3 22 Porta OR ou Porta OU A primeira das portas lógicas é conhecida como porta OR esta porta lógica possui a função lógica da soma Tabelaverdade A B Saída 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 S A B Figura 1 Símbolo da porta OR Fonte Acervo autor Observe que como a porta OR possui a função lógica da soma sua saída só será zero se todas as entradas forem zero pois se pelo menos uma das entradas for nível lógico alto a saída então será nível alto 17 Lembrese Se pelo menos uma das entradas for um a sua saída será um 23 Porta AND ou Porta E A segunda das portas lógicas é conhecida como porta AND esta porta lógica possui a função lógica da multiplicação Tabela verdade A B Saída AB 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Figura 2 Símbolo da porta AND Fonte Acervo autor Observe que como a porta AND possui a função lógica da multiplicação sua saída só será um se todas as entradas forem um pois se pelo menos uma das entradas for nível lógico baixo a saída então será nível baixo Lembrese Se pelo menos uma das entradas for zero a sua saída será zero 24 Porta NOT ou Porta Inversora A porta NOT também conhecida como buffer inversor tem a capacidade de inverter o sinal lógico presente em sua entrada ou seja se o valor de entrada for zero a saída será um e se a entrada for um a saída será zero Tabela verdade A Saída Ā 0 1 1 0 Figura 3 Símbolo da porta NOT Fonte Acervo autor Note que na entrada da porta inversora temse a variável A e na saída temse Ā lêse A barrado ou não A Esta barra sobre a variável representa inversão e trabalharemos bastante com esta barra daqui para frente 18 25 Porta NAND ou Porta NÃOE Podemos imaginar a porta NAND como a união de uma porta AND com uma NOT Esta porta existe por ser bastante utilizada e como veremos em breve através de algumas NAND podemos criar qualquer outra porta Tabela verdade A B Saída S A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 Figura 4 Símbolo da porta NAND Fonte Acervo autor Observe que o resultado da porta NAND é o inverso da porta AND ou seja somente se todas as suas entradas forem nível alto sua saída será nível baixo Lembrese Se pelo menos uma das entradas for zero a sua saída será um 26 Porta NOR ou Porta NÃOOU Podemos imaginar a porta NOR como a união de uma porta OR com uma NOT A porta NOR assim como a NAND existem por serem bastante utilizadas e como veremos em breve por meio de algumas NAND ou NOT podemos criar qualquer outra porta Tabela verdade A B Saída S A B 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 Figura 5 Símbolo da porta NOR Fonte Acervo autor A porta NOR terá sempre em sua saída o resultado inverso da porta OR ou seja sua saída só será um se todas as entradas forem zero Lembrese Se pelo menos uma das entradas for um a sua saída será zero 27 Porta XOR ou Porta OUEXCLUSIVA A porta XOR é uma porta que representa um circuito lógico muito utilizado em sistemas digitais Esta porta apresenta em sua saída um nível lógico alto sempre que as suas duas entradas possuírem níveis lógicos diferentes Figura 6 Símbolo da porta XOR Fonte Acervo autor Tabela verdade A B Saída 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 28 Porta XNOR ou Porta NÃOOUEXCLUSIVA A porta XNOR assim como a porta XOR representa um circuito lógico muito utilizado em sistemas digitais Esta porta apresenta em sua saída um nível lógico alto sempre que as suas duas entradas possuírem níveis lógicos iguais Figura 7 Símbolo da porta XNOR Fonte Acervo autor Tabela verdade A B Saída 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 3 Circuitos Lógicos Utilizando as portas lógicas que acabamos de conhecer podemos criar circuitos lógicos que de acordo com certas condições de entrada apresentam em sua saída um nível lógico alto ou baixo de acordo com o desejo do projetista Nos circuitos lógicos as variáveis de entrada podem ser representadas por sensores chaves botões etc O projetista então determina que com certa combinação de entrada combinação esta definida pelo projetista o circuito tenha em sua saída um certo nível lógico para ativar um dispositivo Figura 8 Exemplo de um circuito lógico 20 31 Expressão Lógica Através do circuito lógico podemos extrair a sua expressão lógica Com a expressão lógica de um circuito podemos saber qual será o nível lógico da sua para qualquer conjunto de valores presentes em suas variáveis de entrada Exemplo 15 1 Vamos extrair a expressão lógica do circuito anterior Com a expressão lógica do circuito podemos supor o valor das variáveis de entrada para obtermos o valor da saída 2 Considerando A1 B1 e C0 qual será o nível lógico de saída do circuito visto anteriormente Então basta substituirmos os valores das variáveis na expressão Portanto considerando A1 B1 e C0 o valor da saída do circuito lógico será zero Assim como podemos retirar do circuito lógico a sua expressão lógica podemos fazer o contrário ou seja com base na expressão lógica criar o circuito lógico 3 Desenhe o circuito lógico baseado na expressão 21 32 Álgebra booleana A álgebra Booleana é uma ferramenta matemática desenvolvida para auxiliar a construção a análise e a simplificação de uma expressão lógica por meio das entradas e saídas de um circuito lógico 321 Teoremas booleanos Os Teoremas Booleanos constituem a Álgebra Booleana e sua função é auxiliar a análise de um circuito ou expressão lógica utilizando métodos matemáticos além de simplificar as expressões e conseqüentemente os circuitos lógicos Nós conheceremos primeiro os teoremas de uma variável em que esta variável em questão X pode valer 0 ou 1 Porém se X 1 então X 0 e se X 0 então X 1 Eles são chamados de Axiomas ou postulados da Álgebra Booleana Vejamos a seguir os Teoremas Booleanos Dual T1 T2 T3 T4 T5 DeMorgan T6 T7 T8 T9 T10 T11 12 Os teoremas de T1 a T4 são chamados de teoremas booleanos de uma variável Os teoremas de T6 a T8 nos dizem que a álgebra booleana também segue as propriedades da álgebra matemática como o T6 representa a propriedade comutativa T7 a propriedade associativa e T8 a propriedade distributiva 22 Os outros teoremas T9 a T12 são simplificações utilizando a álgebra booleana e serão provados a seguir T9 A AB A Primeiramente iremos colocar o A em evidência A1 1 B A Aplicase T2 A1 B A Aplicase T1 dual A1 A Novamente aplicamos T2 então A A T9 dual A A B A Primeiramente iremos colocar o A em evidência A1 1 B A Aplicase T1 dual A1 1 A A1 A Aplicase T2 então A A T10 A AB A B Primeiramente iremos aplicar a propriedade distributiva T9 A A A B A B Aplicase T4 dual 1 A B A B Aplicase T2 então A B A B T10 dual A A B A B Primeiramente iremos aplicar a propriedade distributiva T9 dual A A A B A B Aplicase T4 0 A B A B Aplicase T2 dual então A B A B T11 AB AB A Primeiramente iremos colocar a variável A em evidência AB B A Aplicase T4 dual A1 A Aplicase T2 então A A T11 dual A B A B A Primeiramente iremos colocar a variável A em evidência A1 B 1 B A Aplicase T1 dual A1 1 A A1 A Aplicase T2 então A A T12 AB AC BC AB AC Para resolver este teorema em especial iremos adicionar um termo A A que é igual a 1 um e 1 multiplicado pelo termo BC é igual a BC ou seja não estaremos interferindo na expressão AB AC BC A A AB AC Aplicase T8 AB AC ABC ABC AB AC Agora colocamos AB e AC em evidência AB1 C AC1 B AB AC Aplicase T1 dual AB1 AC1 AB AC Aplicase T2 então AB AC AB AC T12 dual A BA CB C A BA C Para resolver este teorema em especial iremos adicionar um termo AA que é igual a 0 zero e 0 somado pelo termo BC é igual a BC ou seja não estaremos interferindo na expressão A BA CB C AA A BA C Aplicase T8 dual A BA CA B CA B C A BA C Agora colocamos A B e A C em evidência A B1 1 CA C1 1 B A BA C Aplicase T1 dual A B1 1A C1 1 A BA C A B1A C1 A BA C Aplicase T2 então A BA C A BA C Exemplo 16 Simplifique a seguinte expressão ABC ABC ABC O primeiro passo é colocar AB em evidência ABC C ABC Aplicase T4 dual AB1 ABC Aplicase T2 AB ABC Colocamos B em evidência BA AC Aplicase T10 então BA C ou AB AC 322 Teoremas de DeMorgan Agora iremos conhecer mais dois importantes teoremas da álgebra Booleana chamados de Teoremas de DeMorgan Estes teoremas nos dizem que uma barra sobre um sinal lógico tem a capacidade de alterar esta operação lógica ou seja de OR para AND ou de AND para OR Este teorema também usa do artifício que já vimos anteriormente teorema Booleano T5 em que duas barras sobre uma variável ou expressão não interferem nesta variável ou expressão ou seja uma barra anula a outra Os dois teoremas de DeMorgan são os seguintes 1 AB A B 2 A B AB Estes teoremas são úteis pois nos permitem simplificar expressões alterando a operação lógica desta expressão ou mesmo quando necessitamos construir um determinado circuito e não possuímos a porta lógica com o operador lógico desejado A seguir poderemos ver a prova dos dois teoremas 1 A B AB AB Primeiro aplicamos a primeira barra sobre a expressão AB AB A primeira barra então inverte o sinal lógico e cancela as barras individuais de A e B AB AB Por último colocamos a segunda barra sobre a expressão Agora faremos a mesma análise para a outra expressão 2 AB A B Primeiro aplicamos a primeira barra sobre a expressão AB A B A primeira barra então inverte o sinal lógico e cancela as barras individuais de A e B A B A B Por último colocamos a segunda barra sobre a expressão A B A B 33 Mapa de Karnaugh O Mapa de Karnaugh é um método gráfico utilizado para a simplificação de circuitos e expressões lógicas Ele é uma forma mais confiável e mais rápida de simplificação do que o método de simplificação utilizando os teoremas Booleanos que são baseados em métodos de tentativa e erro Sempre a saída do Mapa de Karnaugh é a forma mais simplificada possível O mapa de Karnaugh é feito de uma forma metódica e sistemática Trabalharemos com o mapa para duas três ou quatro variáveis pois são as quantidades mais comuns encontradas e acima destas quantidades recomendase a utilização de um software específico devido ao alto nível de complexibilidade 33 1 Montagem do Mapa de Karnaugh Primeiramente para definirmos o tamanho do mapa precisamos saber a quantidade de variáveis pois através destas variáveis é que definiremos quantos quadrados irão compor o mapa Para que possamos determinar a quantidade de quadrados do mapa utilizaremos a seguinte fórmula 2v em que v é o número de variáveis Por exemplo se possuirmos apenas duas variáveis 22 4 ou seja o nosso mapa possuirá quatro quadrados ou posições Para montarmos o mapa de Karnaugh precisamos seguir agora as seguintes regras como pudemos observar pelo número de variáveis cada linha de uma tabelaverdade corresponde a uma posição do mapa de Karnaugh ou seja se um circuito possui duas variáveis ele possuirá uma tabelaverdade com quatro linhas e o mapa de Karnaugh também possuirá quatro linhas O valor presente na saída da tabelaverdade S será o valor que será colocado no quadrado equivalente no mapa de Karnaugh na montagem do mapa de Karnaugh cada posição ou quadrado será nomeado de forma que o quadrado adjacente a ele mude apenas uma variável de cada vez após montado o mapa iremos preencher os quadrados com os respectivos valores zeros e uns de acordo com as suas posições para extrair os dados do mapa devemos procurar sempre a maior quantidade de uns adjacentes ou seja deveremos primeiro tentar agrupar um octeto se não conseguirmos devemos tentar agrupar uma quadra se não for possível também tentaremos uma dupla e por último se não conseguirmos nenhum agrupamento devemos extrair o próprio um que está isolado Os agrupamentos de uns deverão ser formados por uns sempre na horizontal ou vertical nunca na diagonal 33 11 Tipos Os flipflops mais comuns e utilizados em sistemas digitais são SC JK e D Agora veremos detalhadamente cada um deles 111 FlipFlop SC O FF SC é o menos utilizado porém ele nos servirá de base para conhecermos o FF JK que será extensivamente utilizado A figura a seguir nos mostra a representação de um FF SC Note que ele possui as duas entradas S e C responsáveis pelo seu nome e mais uma entrada de clock Neste caso o clock é de transição de subida Este FF ainda possui duas saídas Q e Q barrado Q A saída normal que sempre será analisada é a saída Q A saída Q barrado apenas terá sempre o valor inverso da saída Q O modo de funcionamento deste FF é regido pela tabelaverdade localizada a seguir Para entendermos seu funcionamento podemos fazer uma analogia do clock com uma chave de liga e desliga ou ativação e desativação do FF Como este FF é ativo na transição de subida do clock toda vez que houver uma transição de subida deste podemos imaginar que estaremos ligando a chave de ativação do FF E quando o FF é ativado ele analisa os valores presentes em suas entradas e gera um valor na saída de acordo com a tabelaverdade Basicamente a cada transição do clock ele funciona da seguinte maneira quando S0 e C0 a saída Q não mudará de estado ou seja será mantido o valor da saída anterior quando S0 e C1 a saída Q será igual a zero0 quando S1 e C0 a saída Q será igual a um1 a combinação das duas entradas SC1 não é possível utilizando ente FF ou seja não se devem ligar as duas entradas em nível lógico alto1 Figura 3 Flipflop SC Fonte Acervo autor Tabelaverdade do FFSC S C CLK Saída Q 0 0 Subida Não muda 0 1 Subida 0 1 0 Subida 1 1 Subida Inexistente 11 2 FlipFlop JK O FF JK que conheceremos agora será de grande importância para nós pois através dele é que criaremos os contadores que são dispositivos muito utilizados em sistemas digitais A figura a seguir nos mostra a representação de um FF JK Note que ele possui as duas entradas J e K responsáveis pelo seu nome e mais uma entrada de clock Neste caso o clock é de transição de descida devido à bolha inversora presente em sua entrada Este FF 34 ainda possui duas saídas Q e Q barrado Q A saída normal que sempre será analisada é a saída Q A saída Q barrado Q apenas terá sempre o valor inverso da saída Q Praticamente este FF funciona de maneira semelhante ao SC porém com uma única diferença que é o fato de existir uma saída quando as suas duas entradas forem nível lógico alto Por esta razão é que ele é altamente utilizado O modo de funcionamento deste FF é regido pela tabelaverdade localizada a seguir Para entendermos seu funcionamento podemos fazer uma analogia do clock como uma chave de liga e desliga ou ativação e desativação do FF Como este FF é ativo na transição de descida do clock toda vez que houver uma transição de descida deste podemos imaginar que estaremos ligando a chave de ativação do FF E quando o FF é ativado ele analisa os valores presentes em suas entradas e gera um valor na saída de acordo com a tabelaverdade Basicamente a cada transição do clock ele funciona da seguinte maneira quando J0 e K0 a saída Q não mudará de estado ou seja será mantido o valor da saída anterior quando J0 e K1 a saída Q será igual a zero0 quando J1 e K0 a saída Q será igual a um1 quando J1 e K1 a saída Q mudará de estado ou seja o valor da saída anterior será invertido Dizemos então que o FF comuta Figura 4 Flipflop JK Fonte Acervo do autor Tabelaverdade do FFJK S C CLK Saída Q 0 0 Descida Não muda 0 1 Descida 0 1 0 Descida 1 1 Descida Comuta 113 Flipflop D O último FF que veremos o FF D é o de mais simples análise pois possui apenas uma entrada Este FF é encontrado principalmente no interior de registradores alguns dispositivos de memória pois ele funciona como uma memória de um bit Figura 3 Flipflop D Fonte Acervo do autor Tabelaverdade C CLK Saída Q 0 Descida 0 1 Descida 1 35 27 para extrairmos a expressão de cada agrupamento devemos analisar primeiramente as variáveis das linhas em que este agrupamento se encontra e extrair apenas as variáveis que não alterem o seu estado lógico depois repetimos o mesmo processo para as variáveis das colunas Cada agrupamento extraído do mapa será um produto AND entre as variáveis e no final a nossa expressão lógica será sempre uma soma de produtos não podemos nos esquecer que sempre a expressão final do mapa de Karnaugh é a forma mais simplificada possível existente e se retirarmos uma expressão e for possível simplificála é porque o nosso mapa de Karnaugh foi feito errado Vamos agora conhecer como deve ficar a montagem dos mapas para duas três e quatro variáveis e como localizamos uma posição no mapa de Karnaugh Duas Variáveis Três variáveis Quatro variáveis 28 332 Formas de agrupamentos Veremos agora alguns modelos de agrupamentos de octetos quadras e duplas Octetos Quadras Podemos imaginar o mapa como uma folha de papel e desta forma dobrar a folha para que possamos efetuar algum agrupamento ou um agrupamento maior como podemos ver nestes dois últimos mapas Importante 29 Duplas Então vamos agora ver um exemplo de aplicação da mapa de Karnaugh Exemplo 17 A tabelaverdade a seguir representa um circuito lógico utilizando o mapa de Karnaugh Faça a simplificação deste circuito lógico Resolução 30 34 Condições sem Importância Dont Care Podemos encontrar em alguns circuitos lógicos uma certa condição conhecida como condição sem importância ou Dont Care Esta condição possui este nome pois é uma condição que nunca ocorrerá na prática então para certas combinações de entrada não importa dont care se a saída será nível baixo ou nível alto Podemos citar como exemplo uma caixa dágua ou uma caldeira com três sensores de nível Figura 9 Exemplo de recipiente com três sensores Fonte Acervo autor Quando um sensor é coberto pelo fluído ele vai para nível lógico alto senão ele fica com nível lógico baixo Se montarmos uma tabela verdade com todas as possibilidades possíveis veremos que existem algumas possibilidades que são impossíveis de ocorrer Estas possibilidades são as condições sem importância No processo de agrupamento pode existir mais de uma solução correta ou mais de uma solução possível portanto em alguns casos podemos encontrar resultados de saídas diferentes porém se apenas as variáveis estiverem trocadas mas nas duas saídas houver a mesma quantidade de variáveis os dois valores estarão corretos Parada obrigatória 31 O responsável pelo projeto do circuito tem então a opção de escolher se a saída será zero ou um para qualquer condição sem importância para que com isso facilite a simplificação do mapa de Karnaugh tendo então uma expressão lógica na saída mais simplificada A seguir podemos ver outro exemplo das condições sem importância S B Como no exemplo anterior podemos ver que uma das condições dont care foi alterada para 1 e a outra para 0 desta forma assim facilitando a simplificação Resumo Neste primeiro capítulo do nosso livro de Sistemas Digitais conhecemos todos os sistemas de numeração utilizados Decimal Octal Hexadecimal e Binário e como efetuaRmos a conversão entre eles Conhecemos também a codificação BCD muito encontrada em alguns dispositivos digitais que veremos em breve Demos uma atenção especial ao sistema binário nosso principal foco em Digitais Aprendemos sobre as portas lógicas que são dispositivos que efetuam funções lógicas Vimos como combinar estas portas lógicas para formar circuitos lógicos que executam funções específicas Ainda aprendemos a analisar estes circuitos e extrair sua expressão lógica Vimos os Teoremas Booleanos e a Álgebra de DeMorgan extremamente úteis para a análise e simplificação das expressões lógicas utilizados de modo a encontrar sempre a menor expressão possível e desta forma diminuído a complexibilidade e o custo na construção de circuitos lógicos Ainda na parte de análise e simplificação de expressões lógicas aprendemos o método do mapa de Karnaugh que é um método gráfico extremamente eficaz para a simplificação de expressões lógicas Por último aprendemos sobre as condições semimportânciadont care que apesar do nome são condições de extrema importância para o projetista pois elas ajudam a facilitar a simplificação dos circuitos ainda mais Porém é de fundamental importância a continuação de estudos nesta área e da realização das atividades propostas para uma completa aprendizagem sobre este tema Referências TOCCI R J Sistemas Digitais Princípios e Aplicações 8 ed Rio de Janeiro Pearson Prentice Hall 2003 32 2 Dispositivos sequenciais e lógicos Luiz Pessoa Vicente Neto Introdução No capítulo anterior conhecemos os sistemas de numeração em especial o binário que será de fundamental importância para nossos estudos neste e no próximo capítulo Pudemos aprender sobre as portas lógicas e como formamos circuitos lógicos com base nelas Neste capítulo daremos início ao estudo dos dispositivos sequenciais e lógicos conhecidos como flipflops registradores codificadores decodificadores multiplexadores e demultiplexadores Em primeiro lugar conheceremos os flipflops veremos os seus principais tipos existentes e suas principais características Ligaremos estes flipflops para formarmos contadores digitais Estes contadores possuem inúmeras aplicações que iremos ver e podem ser classificados como contadores assíncronos e síncronos Em seguida veremos os registradores que são dispositivos responsáveis pelo controle do fluxo de dados e se classificam pelo tipo de entrada e saída destes dados paralela ou serial Veremos ainda os codificadores e decodificadores e os multiplexadores e demultiplexadores dispositivos muito utilizados e com extensas aplicações nas áreas da eletrônica Ao final deste capítulo você estará apto para analisar e compreender o funcionamento dos dispositivos e circuitos lógicos digitais Objetivos Ao finalizar os estudos propostos neste capítulo você estará aptoa a identificar os tipos de flipflops existentes explicar e diferenciar o funcionamento dos contadores digitais diferenciar alguns dispositivos lógicos analisar e explicar o funcionamento de um circuito lógico analisar e explicar o funcionamento de um registrador de um decodificador de um codificador de um multiplexador e de um demultiplexador projetar circuitos lógicos utilizando os dispositivos apresentados 33 Esquema 1 Flipflops 111 FlipFlop SC 11 2 FlipFlop JK 113 Flipflop D 12 Entradas de sobreposição ou assíncronas 13 Contadores digitais 131 Contadores Assíncronos 132 Contadores com MOD menor que 2N 133 Contadores Síncronos 134 Contador Síncrono Aleatório 14 Projeto de um contador aleatório 15 Aplicação de contadores 1 Flipflops Os flipflops são os dispositivos sequenciais mais elementares existentes e se caracterizam por serem biestáveis trabalham com os dois níveis de tensão 0 e 1 funcionarem como uma memória pois podem armazenar um bit são tempodependentes ou seja para funcionarem dependem de um sinal onda quadrada periódico em sua entrada chamado clock Dependendo dos valores presentes nas entradas de um flipflop ele pode gerar um valor de saída porém seu funcionamento depende do sinal de clock A transição do clock é responsável pela ativação de um flipflop Esta transição pode ser de subida figura 2a do nível baixo para o nível alto ou de descida figura 2 b do nível alto para o nível baixo Figura 2 Forma de onda típica de um sinal de clock Fonte Acervo autor Figura 2 a Transição de subida do clock Figura 2b Transição de descida do clock Fonte Acervo autor 36 Este FF funciona da seguinte maneira quando colocamos um valor lógico 0 ou 1 em sua entrada D este valor é armazenado pelo FF Quando este recebe um pulso de transição de clock o valor lógico armazenado é transferido para a sua saída D Exemplo 1 Analise as formas de onda presentes na entrada do FF JK e plote as formas de onda de sua saída Q Resolução Como o desenho do FF JK nos mostra ele é ativo nas transições de descida do clock portanto é nestes pontos que devemos analisar Então com base na tabela do FF JK podemos plotar a forma de onda de sua saída Q fazendo a análise dos pulsos de clock e das entradas J e K 37 12 Entradas de sobreposição ou assíncronas A maioria dos FFs existentes possui uma ou duas entradas conhecidas como entradas assíncronas ou de sobreposição Estas entradas não funcionam em conjugação com as entradas chamadas de síncronas J e K ou S e C etc ou com a entrada clock ou seja estas entradas assíncronas ou de sobreposição não são dependentes do sinal de clock A função destas entradas basicamente é de colocar a saída Q do FF no estado 0 ou 1 exatamente no instante desejado independente dos pulsos de clock Em outras palavras podemos dizer que as entradas de sobreposição quando acionadas sobrepõemse às entradas síncronas ou de clock não importando qual valor ou estado estejam presentes nas entradas das mesmas Atividade 1 Plote as formas de onda de sua saída Q do FF JK mostrado a seguir Agora é a sua vez 38 A seguir temos a tabelaverdade que rege os modos de funcionamento do FFJK em relação às entradas assíncronas Como podemos ver pela tabelaverdade quando as entradas SET e CLR se encontram com nível lógico alto o FF se encontra funcionando normalmente Se CLR vai para o nível lógico baixo imediatamente a saída do FF vai para o nível lógico baixo independente dos valores presentes nas entradas J K e CLK Da mesma forma se SET vai para o nível lógico baixo imediatamente a saída do FF vai para o nível lógico alto independente dos valores presentes nas entradas J K e CLK Não é utilizada a condição das duas entradas de sobreposição com nível lógico baixo Exemplo 2 Analise as formas de ondas presentes na entrada do FF JK e plote as formas de onda de sua saída Q Figura 4 FF JK com as entradas assíncronas SET e CLR Fonte Acervo do autor 39 Resolução 40 13 Contadores digitais A partir de agora iremos trabalhar com os contadores digitais que como o próprio nome já nos diz são dispositivos que efetuam contagens Estes contadores podem se classificar como assíncronos ou síncronos ou seja de acordo como o sinal de entrada de clock é aplicado aos flipflops Veremos cada um deles detalhadamente caracterizando suas vantagens e desvantagens Atividade 2 Plote as formas de onda de sua saída Q do FF JK mostrado a seguir Agora é a sua vez 131 Contadores Assíncronos Os contadores assíncronos como o seu próprio nome já nos diz são contadores em que seus FF não estão em sincronismo com os pulsos de clock de entrada Apenas o primeiro FF está em sincronismo com os pulsos de entrada o segundo FF depende da saída do primeiro assim como o terceiro depende da saída do segundo e assim por diante O que define o valor máximo de contagem de um contador é o seu número MOD ou módulo Este número MOD é encontrado da seguinte forma MOD 2N em que N é o número de flipflops Então um contador com 3 FFs possui um número MOD 8 ou seja ele conta de zero a sete Podemos ver um contador assíncrono MOD 8 e o gráfico indicando sua sequência de contagem nas figuras a seguir Figura 5 Contador assíncrono MOD 8 Fonte Acervo do autor Figura 6 Gráfico demonstrando a contagem efetuada pelo contador Fonte Acervo do autor 42 Tabela 1 Tabela indicando os valores de contagem 0 a 7 do contador 132 Contadores com MOD menor que 2N O contador assíncrono que vimos anteriormente está limitado a contar apenas valores de seu número MOD ou seja se o contador é MOD 8 ele irá contar apenas de 0 a 7 nenhum valor menor que este ou maior pois o MOD é o valor máximo que um contado pode contar Porém o contador assíncrono pode ser alterado para que efetue contagens com valores inferiores ao MOD deste contador Isto é efeito criando uma lógica e utilizando as entradas de sobreposição para forçar o contador a pular alguns estados e com isto ficando com um número MOD menor que 2N Umas das formas de se fazer isto é utilizando uma porta NAND com a saída ligada nas entradas CLEAR de cada um dos FFs Nas entradas desta porta NAND deve existir uma combinação de níveis lógicos alto para que no instante desejado seja ativado o CLR de todos os FFs para retornar a contagem ao valor 0 Esta combinação de níveis lógicos alto deve ser feita analisando o valor posterior ao valor máximo da contagem para que quando o contador for para o próximo valor que não foi definido na contagem neste instante o contador será levado ao valor 0 A seguir veremos um contador assíncrono com MOD Figura 7 Contador assíncrono MOD 5 Fonte Acervo do autor 43 Exemplo 3 Projete as formas de onda de saída do contador MOD 5 mostrado anteriormente Resolução 133 Contadores Síncronos Os contadores assíncronos que vimos anteriormente possuem o problema de depender do FF anterior para poder comutar e isto gera um atraso de propagação Se formos trabalhar com altas frequências com estes contadores o primeiro FF que está conectado ao sinal de clock pode mudar de estado várias vezes antes do último FF ter recebido a primeira transição Isto acarretará em falsas contagens na saída deste contador Para suprir esta deficiência dos contadores assíncronos foram criados os contadores síncronos Estes contadores possuem este nome pois todos os FFs estão em sincronismo com os pulsos do sinal de clock de entrada Porém se todos os FFs são ativos pelos pulsos de clock ao mesmo tempo é necessária uma lógica em cada FF para que o mesmo efetue a contagem desejada Portanto este contador é mais rápido que o assíncrono pode trabalhar com altas frequências contudo ele é mais complexo e consequentemente mais caro Você pode ver um contador síncrono crescente MOD a seguir Atividade 3 Projete um contador assíncrono que conte de 0 a 9 MOD 10 Agora é a sua vez 44 Figura 8 Contador síncrono MOD 8 Fonte Acervo do autor 134 Contador Síncrono Aleatório Uma das principais aplicações dos contadores síncronos é a de funcionar como um contador aleatório ou seja o projetista pode definir a sequência de contagem desejada e projetálo para executar tal contagem Opção esta não existente nos contadores assíncronos pois estes contadores só efetuam contagens crescentes e decrescentes 14 Projeto de um contador aleatório Para efetuarmos o projeto de um contador síncrono aleatório devemos seguir 5 passosdepois de definida a sequência de contagem São eles 1 definição da sequência de contagem 2 montagem das tabelas Atual e Próximo 3 montagem das tabelas das entradas J e K de cada flipflop 4 montagem dos Mapas de Karnaugh 5 montagem do circuito Vamos agora projetar um contador síncrono aleatório Exemplo 4 Projete um contador síncrono aleatório que realize a seguinte contagem 3 6 4 2 0 Resolução 1 O primeiro passo é definirmos a sequência de contagem Nossa contagem já foi definida sendo a contagem aleatória 3 6 4 2 0 Como o valor máximo desta contagem é o número 6 isto nos indica que necessitaremos de três FF pois 23 8 ou seja com três FF podemos contar até o número 7 Os três valores que não estão indicados na sequência de contagem 1 5 7 devem ser indicados sempre para o primeiro valor da contagem neste caso o número 3 pois se o contador for forçado a iniciar em algum destes três valores ele irá 45 instantaneamente para o valor inicial Então montagem da sequência de contagem ficará da seguinte maneira Figura 9 Definição da sequência de contagem Fonte Acervo do autor 2 Agora iremos montar as tabelas de valores atuais e próximos A primeira tabela chamada de atual lista uma sequência de contagem normal No nosso caso como estamos trabalhando com três FF será uma contagem de zero a sete Já a tabela chamada de próximo iremos montála com base nos valores da tabela atual e na sequência de contagem definida pois esta tabela definirá qual será o próximo valor com base no atual Exemplo o primeiro valor da tabela atual é o 0 e segundo a nossa contagem o valor posterior ao 0 é o 3 então na tabela próximo o primeiro valor será o 3 Vamos montála então 46 Pronto Agora definimos os valores atuais e próximos de acordo com a nossa sequência definida anteriormente Vamos para o próximo passo 3 Com base nas duas tabelas anteriores iremos agora definir os valores necessários em cada entrada J e K de cada FF para que esta contagem ocorra exatamente como definimos Porém para montarmos esta tabela é necessário que conheçamos a tabela de excitação do FF JK Esta tabela lista os valores necessários nas entradas J e K do FF para que uma certa transição ocorra Esta tabela é a seguinte Agora com base na tabela anterior vamos analisar cada transição de cada FF C B e A em cada um dos instantes para montar as tabelas Exemplo Se formos analisar o primeiro valor de cada tabela será C0 B0 e A0atual e C0 B1 e A1próximo então a transição de cada FF ficará da seguinte maneira FF C 00 FF B 01 e FF A 01 Desta forma o valor que deverá estar presente nas entradas J e K de cada FF será JC0 e KCX JB1 e KBX e JA1 e KAX Montando as tabelas teremos 4 Até agora já conseguimos encontrar os valores necessários em cada entrada J e K de cada FF para que este contador realize a sequência de contagem desejada Agora precisamos montar um circuito para cada uma destas entradas que provenha estes valores necessários Isto pode ser feito utilizando um mapa de Karnaugh para cada entrada É o que iremos fazer agora 47 Obs A posição de cada valor no mapa de Karnaugh deve respeitar a sequência da tabela atual Após montarmos os mapas de Karnaugh devemos agora extrair os valores Agora para finalizar devemos montar o circuito Figura 10 Contador aleatório Fonte Acervo do autor 48 15 Aplicação de contadores Os contadores possuem inúmeras aplicações pois por intermédio deles podemos efetuar contagens como a quantidade de produtos fabricados em uma linha de produção a quantidade de pessoas que passam por um determinado ponto um timer eletrônico relógios podendo também estar presente dentro de vários dispositivos eletrônicos como frequencímetros A partir de agora conheceremos alguns dispositivos extremamente utilizados em sistemas digitais São eles registradores decodificadores codificadores demultiplexadores e multiplexadores Para cada um deles conheceremos o funcionamento genérico e posteriormente um CI comercial Resumo Neste segundo capítulo do nosso livro de Sistemas Digitais conhecemos os principais flip flops existentes no mercado com ênfase especial no FF JK Com base no FF JK vislumbramos que podemos interligar vários para formar circuitos com funções predefinidas Entre estes circuitos destacamos os contadores Vimos que os contadores podem ser assíncronos ou síncronos e que a sua utilização depende principalmente da aplicação a que eles serão destinados e que com os contadores síncronos podemos criar contadores aleatórios Em seguida foram apresentados os registradores dispositivos que podem controlar a forma com que os dados serão apresentados na sua entrada ou saída Posteriormente trabalhamos com os decodificadores e codificadores dispositivos estes que funcionam como conversores de binário para decimal e decimal para binário respectivamente e com uma ampla aplicação prática Por último aprendemos sobre os multiplexadores e demultiplexadores suas principais aplicações como podemos utilizálos em projetos além de vislumbrarmos sua grande utilização na prática Porém é de fundamental importância a continuação dos estudos nesta área por meio das leituras obrigatórias e da realização das atividades propostas para uma completa aprendizagem sobre este tema Atividade 4 Projete um contador síncrono aleatório que efetue a seguinte contagem 7 4 5 1 2 Agora é a sua vez 49 Referências TOCCI R J Sistemas digitais princípios e aplicações 8 ed Rio de Janeiro Pearson Prentice Hall 2003 50 3 Famílias lógicas memórias e circuitos integrados Luiz Pessoa Vicente Neto Introdução No capítulo anterior conhecemos os contadores digitais e alguns dos principais dispositivos sequenciais e lógicos utilizados nos sistemas digitais Pudemos aprender sobre as principais características e aplicações de cada um deles Neste capítulo teremos um enfoque principal na área dos dispositivos de memória e nos circuitos aritméticos e lógicos Nossa atenção especial sobre as memórias é devido ao fato de que as memórias tornam os sistemas digitais muito versáteis e adaptáveis a várias situações ou seja elas são fundamentais em todos os circuitos digitais Vamos conhecer os principais tipos de memórias e suas aplicações em um computador Com relação aos circuitos aritméticos e lógicos eles compreendem uma parte essencial de um computador sendo necessários para efetuar todas as operações lógicas e aritméticas que este venha a encontrar Falando de outra maneira os dispositivos lógicos e aritméticos constituem o cérebro de um computador e por isso sua análise se torna tão importante Por último conheceremos as principais famílias lógicas dos circuitos integrados TTL e CMOS visualizando suas principais características aplicações e peculiaridades Ao final deste capítulo você estará apto para analisar e compreender o funcionamento dos dispositivos e circuitos lógicos digitais Objetivos Ao finalizar os estudos propostos neste capítulo você estará aptoa a visualizar os tipos de dispositivos de memória mais comuns aplicar os conceitos de circuitos aritméticos e lógicos diferenciar os tipos mais comuns de barramento descrever a diferença entre os principais tipos de memória comparar as vantagens e desvantagens sobre os principais tipos de memória compreender as diferenças entre as famílias lógicas TTL e CMOS 51 Esquema 1 Dispositivos de Memória 11 Barramentos Barramentos de Dados Barramento de Endereços Barramento de Controle Tipos de Barramento Registrador Tristate 12 Memórias Tipos de Memórias 2 Circuitos Aritméticos e Lógicos 21 Operações Lógicas Adição Representação de Números com Sinal Complemento de 2 Negação Subtração Multiplicação Divisão 22 Comparadores 23 A Unidade Lógica Aritmética ULA 3 Famílias Lógicas A Família Lógica TTL A Tecnologia CMOS 1 Dispositivos de memória 11 Barramentos Um barramento é um conjunto de linhas ou condutores elétricos que permitem a ligação entre vários dispositivos Os barramentos são encontrados principalmente em computadores onde efetuam as ligações entre seus dispositivos constituintes como a CPU as memórias unidades de IO e demais periféricos Podese classificar os barramentos em três formas I Barramento de Dados II Barramento de Endereço e III Barramento de Controle Vejaos com detalhes a seguir i Barramento de Dados É um barramento bidirecional por onde trafegam dados tanto no sentido do processador para os circuitos integrados de memória quanto no sentido inverso Este tipo de barramento é o mais comum e quanto maior o número de linhas maior é a quantidade de dados a ser transmitida e consequentemente maior será a velocidade deste barramento ii Barramento de Endereços 52 É um barramento unidirecional que leva o endereço em binário que aparece na saída do processador para os circuitos integrados de memória para informar um endereço O número de linhas deste barramento indica o número máximo de endereços de memória iii Barramento de Controle É um barramento bidirecional por onde trafegam sinais de controle principalmente no sentido do processador para os circuitos integrados de memória Os principais tipos de sinais encontrados neste barramento são sinal de escrita de dados WRITE sinal de leitura de dados Read sinal de envio de dados para uma porta de saída IO Write sinal para leitura de dados de um dispositivo de Entrada e Saída IO Read A figura 1 a seguir ilustra os barramentos em um computador Figura 11 Barramentos em um computador Fonte Autor Barramento é um conjunto de linhas ou condutores elétricos que permitem a ligação entre vários dispositivos 114 Tipos de barramento Os tipos de barramentos que estudaremos são ISA MCA EISA VESA PCI AGP SCSI e EIDE 53 ISA Industry Standard Architecture Lançado por volta de 1984 pela IBM no PCAT o barramento ISA virou um barramento padrão utilizado por todos os demais fabricantes de clones IBM na época Palavras de 8 ou 16 bits CPU 8088 ou 286 Frequências de 8 MHz Taxas de transferência de 8MBs ou 16MBs MCAMicrochannel Architecture Desenvolvido também pela IBM surgiu com os processadores 386 Os dados são transmitidos em 32 bits 25 vezes mais rápido que o ISA de 16 bits Frequência de 10MHz Alto custo Incompatibilidade com o ISA Arquitectura fechada EISA Extended Industry Standard Architecture Desenvolvido por volta de 1987 por 9 concorrentes da IBM liderados pela Compac para melhorar a performance e competir com o barramento MCA MicroChannel Architecture Palavras binárias de 32 bits Frequência de 8 MHz Compatível com placas ISA Possuía um alto custo de produção o que dificultou sua popularização VESA Local Bus VLB Video Electronics Standards Association Este barramento foi criado em 1992 tendo em vista aumentar a velocidade de transferência de dados entre a placa de CPU e a placa SVGA mas outras placas de expansão também poderiam utilizálo Desvia o tráfego mais intenso como vídeo conectandose diretamente ao barramento local através de um buffer assim a frequência da operação é igual ao do barramento local Compatível com placas ISA 32 bits no barramento de dados Suporta apenas 2 cartões outras expansões devem ser feitas via barramento ISA ou EISA PCI Peripheral Component Interconnect Criado pela Intel para estabelecer um padrão de barramento de alta performance que permitisse diferenciações na implementação Tão rápido quanto o VLB porém mais barato e muito mais versátil Não é controlado pelo processador e sim por uma controladora dedicada diminuindo assim a utilização do processador Suporte nativo ao plugandplay Dados e endereços são multiplexados 54 32 ou 64 bits 33 MHz ou 66MHz na versão 21 133 MBs 4 bytes x 33MHz até 533 MBs 8 bytes x66 MHz AGP Accelerated Graphics Port Desenvolvido para as placas de vídeo mais modernas 3D e processadores Pentium II É 2 vezes mais rápido que o PCI Permite acesso direto da placa de vídeo à memória sem a necessidade de acesso ao processador 533 Mhz com taxa máxima de transferência de 21 GBs EIDE Enhanced Integrated Disk Electronic Interface de dispositivo mais especificamente de discos conhecida por simplesmente IDE Os dispositivos EIDE custam menos da metade de um dispositivo SCSI mas em compensação tem uma performance inferior a estes Um dispositivo EIDE desperdiça uma quantidade significativa de CPU uma vez que esta controla diretamente tudo que o drive EIDE faz Cada controladora EIDE pode gerenciar até 2 dispositivos SCSI Small Computer System Interface Desenvolvida pela IBM no início dos anos 70 o SCSI traz o barramento do computador diretamente para a unidade aumentando a eficiência e permitindo taxas de transferências bem mais altas Possui uma interface de dispositivos que adota uma abordagem diferente na direção de solucionar o problema de um número finito e possivelmente insuficiente de slots de expansão Podemse conectar tantos dispositivos de hardware quanto o barramento seja capaz de controlar USB Universal Serial Bus Atende às especificações Plug and Play da Intel inclusive de poder conectar os dispositivos com a máquína já ligada sem a necessidade de reiniciála Comunicação serial de 12 Mbps Um único ponto USB pode ser usado para conectar até 127 periféricos tal como mouse modems teclados scanners e cameras digitais Fornece alimentação aos periféricos Tem a capacidade de verificar quais os requisitos de energia requeridos pelos periféricos e informa se estes dispositivos excederem os limites Firewire IEEE 1394 Barramento serial padrão extremamente rápido que suporta taxas de transferências de dados de até 400 MBps Um único porto pode ser usado para conectar até 63 dispositivos externos 55 Suporta PlugandPlay Transmite dados com uma taxa garantida ideal para dispositivos que necessitam altas taxas de transferências em temporeal tal como dispositivos de vídeo PCMCIA Personnal Computer Card Interface Adapter Arquitetura de 32 bits com velocidade máxima de 33 MHz e transferência máxima de 132 MBs Utilizado em computadores portáteis 115 O registrador de três estados O registrador de três estados 74ALS173HC173 é um registrador de dados com entrada paralela e saída paralela de quatro bits com buffers tristate três estados em suas saídas Este registrador possui este nome pelo fato de que ele possui buffers em sua saída que além de trabalharem com os dois estados digitais 0 ou 1 eles ainda possuem um terceiro estado de alta impedância Este terceiro estado é de grande importância pois facilita o uso de vários dispositivos em apenas um barramento de dados O diagrama lógico do registrador 74173 pode ser visto na figura 2 note no detalhe circulado os buffers tristate Figura 12 Diagrama de um registrador 74173 com a indicação dos buffers tristate Fonte Modificado pelo autor do datasheet do componente retirado de wwwdatasheetcatalogcom Responda dentre os três tipos de barramentos vistos qual deles podemos destacar como o mais comum Agora é a sua vez 56 Na tabela 1 a seguir podese visualizar o modo de funcionamento dos buffers tristate Tabela 2 Modo de operação do registrador tristate Fonte Autor Em que e Entradas de habilitação dos registradores tristate Z Alta impedância 12 Memórias A memória é um dispositivo que tem a capacidade de armazenar um ou mais bits na forma binária por um tempo indeterminado Estes bits podem ser acessados somente para leitura ou para leitura e escrita 121 Tipos de memória As memórias podem ser classificadas como não voláteis ou voláteis Memórias não volateis Estas memórias são conhecidas como memórias ROM Read Only Memory elas se caracterizam por não perderem os dados na ausência de energia elétrica podendo armazenar dados por longos períodos Sua principal função é a de armazenamento de alguns programas do sistema operacional e também para armazenar informações em dispositivos que utilizam microprocessadores Seus tipos mais conhecidos são ROM PROM EPROM EEPROM OU E2PROM O Firewire é o barramento que possui taxas de transferência de até 400Mbps é PlugandPlay e podemos encontrar em máquinas digitais câmeras de vídeo e em alguns celulares Exemplificando 57 FLASH EPROM ROM Read Only Memory A ROM é uma memória que permite somente a leitura dos dados gravados nela Estes dados são gravados no processo de fabricação de forma que eles não possam ser apagados ou reescritos PROM Programmable Read Only Memory A PROM é uma memória ROM que é vendida em estado virgem ou seja não foi gravada ainda Os dados podem ser gravados nela apenas uma única vez e depois essa gravação não pode ser mais desfeita Esta gravação é feita com um equipamento especial destinado para isso que efetua ou não a queima de microfusíveis representanto o bit 0 presentes em seu interior EPROM Erasable Programmable Read Only Memory A EPROM é uma memória PROM que pode ter seus dados gravados apagados e regravados novamente quantas vezes forem necessárias O processo de apagamento porém consiste na exposição das células de memória a uma luz ou raio ultravioleta após esta memória ser retirada do circuito Este processo de apagamento só pode ser feito por um técnico capacitado e com um equipamento especialmente destinado a este fim EEPROM Electrically Erasable Programmable Read Only Memory A EEPROM é semelhante à memória EPROM porém ela pode ser gravada e regravada várias vezes por qualquer usuário e sem a necessidade de extração desta memória do circuito O processo de gravação consiste na elevação da tensão de alimentação desta memória Para que seja efetuada sua regravação a memória EEPROM deve ser totalmente apagada para depois ser gravada A EEPROM tem uma quantidade máxima de regravações permitida de dezenas a centenas de milhares de vezes depois disso a memória perde sua capacidade de funcionamento e deve ser substituída FLASH ROM A memória flash é uma memória que pode ser apagada e regravada em unidades de memória conhecidas como blocos Trabalha com as tensões mais comuns em computadores para efetuar o apagamento e a regravação É uma das memórias mais comuns nos dias de hoje Memórias Voláteis Estas memórias são conhecidas como memórias RAM Random Access Memory e são caracterizadas por armazenar os dados enquanto estiverem sendo alimentadas por energia elétrica No instante em que esta energia elétrica é desligada ou seu fornecimento é cortado de alguma maneira os dados presentes nestas memórias são perdidos Sua principal função é a de armazenamento temporário de dados e softwares Os tipos de memórias RAM mais comuns são SRAM DRAM FPMRAM EDORAM BEDORAM SDRAM DDRRAM DRDRAM SRAM Static Random Access Memory As RAMs Estáticas são as memórias que armazenas bits em células tipo FlipFlops retendo a informação presente nelas até que sejam alteradas As SRAMs por serem muito mais rápidas que as DRAM possuem consequentemente um custo mais elevado o que impede que elas sejam utilizadas como memória RAM nos principais bancos de memória dos computadores além de sua baixa capacidade de armazenamento Sua principal aplicação é como memória cache no computador servindo de intermediária entre o processador e o banco de memória RAM DRAM Dinamic Random Access Memory As memórias RAMs dinâmicas possuem como células de memória capacitores e transistores Como o capacitor não consegue reter sua carga por muito tempo estas memórias precisam ter seu conteúdo periodicamente reestabelecido numa operação conhecida como refresh Estas memórias são as mais comuns em todos os computadores Sua principal função é como banco de memória RAM para computadores FPM Fast Page Mode RAM Esta memória guarda o valor da última linha acessada consequentemente se os dados presentes nesta linha forem acessados não haverá a necessidade de que seja enviado o endereço desta linha pelo controlador de memória somente será necessário o endereço da coluna Sendo assim o acesso sequencial será mais rápido ou seja o primeiro dado demorará o termo normal porém os outros dados terão um tempo bem mais rápido EDO Extended Data Out RAM A EDORAM trabalho com acessos sequencias semelhante a FPMRAM porém este acesso é muito mais rápido devido à presença de um latch na saída de seus dados BEDO Burst Extended Data Out RAM 59 A memória BEDO é semelhante à memória EDO porém possui um contador interno de dois bits que diminui o tempo de acesso à memória Esta memória não foi muito utilizada comercialmente devido a dois principais fatores 1 sua velocidade de barramento era incompatível com as velocidades comumente utilizadas 2 existe apenas um chipset que dava suporte a BEDO 430HX pois na mesma época fora lançada a memória SDRAM SDRAM Synchronous Dynamic RAM A memória SDRAM possui o seu acesso através de comandos deixando esta memória mais inteligente que as outras Esta memória é sincronizada pelo clock do barramento do computador além de possuir um contador interno auxiliando o controlador de memória de forma que ele não precise requisitar novos dados caso eles sejam consecutivos A SDRAM possui também duas matrizes de capacitores permitindo assim que seja possível o acesso a dois endereços diferentes ao mesmo tempo DDRAM Doubled Data Rate RAM Basicamente uma memória DDR é uma SDRAM com uma taxa de dados duas vezes maior Seu funcionamento é baseado na utilização de duas memórias SDRAM em paralelo duplicando a transferência de dados pois em cada ciclo de clock são entregues dois dados um na transição de subida e o outro na transição de descida do clock DRDRAM Direct Rambus DRAM Esta memória foi desenvolvida pela Rambus Inc é uma memória extremamente rápida ela utiliza um meio de transmissão dos dados que é dez vezes mais rápido que uma memória DRAM comum e duas vezes mais rápida que a SDRAM Ela é uma memória extremamente susceptível a interferências eletromagnéticas e tem a exigência de se utilizar a fiação mais curta possível porque trabalha com uma alta frequência de operação 800Mhz A RAMBUS não é uma memória largamente utilizada devido ao fato de que os seus fabricantes Rambus e Intel exigem que os outros fabricantes paguem royalties pelo uso desta tecnologia sem ter controle sobre ela A diferença entre uma memória volátil e uma não volátil é a necessidade ou não de energia para armazenar um dado A memória volátil necessita de energia para armazenamento de dados sendo perdida a informação no caso de corte de energia Por outro lado a memória não volátil não necessita de energia para armazenar um dado Parada obrigatória 60 2 Circuitos aritméticos e lógicos 21 Operações lógicas Em todos os dispositivos que empregam a lógica digital existe uma necessidade muito comum de se efetuar operações aritméticas com os dados ou informações binárias Estas operações aritméticas são soma subtração divisão e a multiplicação Veremos agora como são feitas estas operações em modo binário 1 Adição A adição de dois números binários é realizada da mesma forma que a adição de números decimais A soma sempre começa pelo dígito menos significativo e assim sucessivamente da esquerda para direita sempre que a soma exceder 9 temos um vai um carry 9413 resulta 3 e vai 1 para próxima casa mais significativa 4711 mais 1 herdado da casa anterior igual a 12 resulta 2 e vai 1 para próxima casa mais significativa 617 mais 1 herdado da casa anterior igual a 8 Na soma binária podemos ter quatro situações 000 011 1110 resultado é zero e vai 1 11111 resultado é 1 e vai 1 Sempre será efetuada a operação de adição de dois números por vez quando mais de dois números forem somados somamse os dois primeiros números e o resultado é somado ao terceiro e assim por diante A adição é a operação mais importante nos sistemas digitais iremos verificar isso nas próximas operações Representação de números com sinal 61 Podemos representar o sinal de um número binário reservando um bit para designar se ele é positivo ou negativo em geral é utilizado o bit mais significativo para isso Se este bit estiver em 0 o número é positivo se estiver em 1 é negativo conforme o exemplo a seguir se pode verificar o número convertido de binário para decimal 46 ou 46 este sistema é conhecido como sinalmagnitude Figura 3 Representação do sinalmagnitude Fonte Autor Onde temos o sinal e depois a magnitude ou seja o seu valor que no caso do nosso exemplo pode variar entre 000000 a 111111 em decimal seria de 0 a 63 Pela complexidade na implementação deste sistema é utilizado um outro sistema chamado sistema de complemento que iremos discutir a seguir O sistema mais usado para representar números binários com sinal é o sistema de complemento de 2 Antes de saber como é esse sistema temos que saber determinar o complemento de 1 e o complemento de 2 de um número binário Para encontrarse o complemento de 1 de um número binário devese inventer cada bit do código binário A seguir podese ver um exemplo da aplicação do complemento de 1 Complemento de 2 Para encontrar o complemento de 2 de um código binário devese utilizar o complemento de 1 deste código e somar o valor 1 na posição do bit menos significativo Complemento de 2 com sinal Para representarmos o sinal no sistema de complemento de 2 devemos proceder da seguinte forma 62 quando o número for positivo colocase o valor zero 0 na frente do bit mais significativo MSB quando o número for negativo colocase o valor um 1 na frente do bit mais significativo MSB Figura 4 Representação do sinal no complemento de 2 Fonte Autor Exemplificando Vamos representar o número 10 e o número 6 utilizando o complemento de 2 com sinal R a 10 Como o número é positivo a magnitude 10 é representada na forma direta ou seja 1310 10102 Anexando o bit 0 temos 10 01010 b 6 Como o número é negativo a magnitude 6 tem de ser representada na forma de complemento de 2 610 01102 1001 complemento de 1 1 somase 1 ao LSB 1010 Complemento de 2 Anexando o bit de sinal 1 temos 610 110102 63 2 Negação A negação é uma operação que consiste na inversão de um número ou da troca do sinal deste número Ou seja converter um número de positiva para negativo ou negativo para positivo Uma forma de se fazer isto é apenas trocando o bit representativo de sinal do complemento de 2 Exemplo Iniciar com 00100 4 Fazendo o complemento de 2 negação 10100 4 Negando novamente 00100 4 Adição no Sistema Complemento de 2 Forma 1 Dois números positivos Soma direta Exemplo Somar 8 com 4 Forma 2 Um número positivo e outro número menor e negativo Exemplo Efetuar a soma de 8 com 4 O primeiro passo é representar 4 na forma de complemento de 2 Então devemos converter 4 00100 para 4 11100 64 Neste exemplo devemos utilizar o bit de sinal no processo de soma No final da soma sobrará um bit de carryvai um Este bit devemos sempre desconsiderálo Então o resultado da soma será 00100 o equivalente a 4 Forma 3 Um número positivo e outro número maior e negativo Exemplo Efetuar a soma de 8 com 4 Nesse resultado na soma final o bit de sinal foi igual al 1 isto indica que o número resultante é negativo O valor resultante é 11100 e não 00100 porque ele se encontra na forma do complemento de 2 visto que o número é negativo Para encontrarmos o valor correto basta aplicarmos novamente o complemento de dois inverter cada bit e depois somar 1 Forma 4 Dois números negativos Exemplo Efetuar a soma de 8 com 4 Novamente devemos desconsiderar o carry vai um e como o número resultante é negativo a resposta é em complemento de 2 Se convertermos a resposta da soma 10100 acharemos o valor 12 01100 Forma 5 Números iguais e sinais opostos Exemplo Efetuar a soma de 4 com 4 65 Não devemos nos esquecer que o carry sempre será desconsiderado 3 Subtração Para efetuarmos as operações de subtração devemos proceder da mesma forma que a soma ou seja a operação de subtração nada mais é que uma operação de soma Neste caso é muito simples fazermos a subtração basta que se utilize a negação um dos números utilizando o complemento de dois Exemplo Vamos subtrair 4 de 8 8 01000 4 00100 Então devese fazer a negação do número 4 obtendose 11100 que representa 4 Depois somamos este valor com o número 8 01000 Agora vamos fazer 8 subtraído de 4 8 01000 4 00100 Então devemos fazer a negação do número 8 obtendo assim 11000 que representa 8 Depois somamos este valor com o número 4 00100 4 Multiplicação Para efetuarmos a multiplicação em números binários primeiramente precisamos conhecer as quatro regras básicas da multiplicação São elas 0 x 0 0 66 0 x 1 0 1 x 0 0 1 x 1 1 Tendo conhecimento destas quatro simples e básicas regras podemos efetuar a multiplicação de qualquer número binário da mesma maneira que multiplicamos os números decimais Exemplo Vamos multiplicar o número 7 0111 pelo número 9 1001 5 Divisão No processo de divisão binária não existe praticamente nenhuma diferença em relação à divisão decimal Vejamos os passos para realizálas o primeiro passo é identificar no dividendo o valor necessário para se efetuar a divisão pelo valor divisor quando encontramos o valor adequado colocamos 1 no quociente e subtraímos o valor do divisor pelo valor do dividendo esta operação é repetida até se chegar ao valor zero no resto Exemplo Vamos dividir o valor 70 1000110 por 5 101 Não devemos nos esquecer que mesmo na multiplicação se envolvermos números negativos estes também deverão ser convertidos para o sistema de complemento de 2 e se o produto resultante for negativo a resposta também se encontrará no complemento de 2 Importante 67 22 Comparadores Nos sistemas digitais algumas vezes é necessária a utilização de operações relacionais para nos permitir avaliar certas condições e determinar quando certas ações devem ser executadas ou não Estas condições são geralmente expressadas em termos de relações entre duas entidades X e Y que podem ser constantes variáveis ou expressões Operações como maior que igual menor que e diferente devem estar disponíveis para ser possível a avaliação destas condições Estas operações relacionais são executadas por dispositivos chamados de comparadores No exemplo a seguir podemos ver o modelo de um comparador de dois bits um pouco mais complexo e a sua tabelaverdade indicando seu modo de operação Neste comparador sua saída determina se A é maior que B ou se A é menor que B 221 Comparador de magnitude Um circuito lógico combinacional mais conhecido para comparar duas quantidades binárias e gerar saídas para indicar qual delas possui a maior magnitude é o 74LS85 A0 A1 B0 B1 X Y 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 68 Figura 5 Comparador de Magnitude Fonte Tocci 2003 p 470 23 A Unidade Lógica e Aritmética ULA A unidade lógica aritmética é o dispositivo que realiza as operações lógicas e aritméticas definidas pelo conjunto de instruções dentro de um processador A complexidade da ULA é proporcional à complexidade do sistema em que ela será utilizada ou seja se o sistema for simples ele possuirá ULAs simples e se o sistema for complexo deverá possuir ULAs complexas A unidade lógica e aritmética pode realizar diversas operações entre elas adição subtração multiplicação divisão operações lógicas E OU XOR INVERSÃO deslocamento à esquerda e à direita comparação As operações realizadas pela ULA são feitas baseadas em um banco de registradores chamados de registradores fontes A figura 6 a seguir é uma representação básica de uma ULA Figura 6 Esquema básico de uma ULA Fonte Autor 69 231 Circuito Integrado de uma ULA O CI 74181 é uma ULA de 4 bits bastante comum que tem possibilidade de executar 16 operações aritméticas binárias e 16 operações lógicas Figura 7 Diagrama da ULA 74181 Fonte Modificado pelo autor do datasheet do componente retirado de wwwdatasheetcatalogcom As tabelas vistas a seguir apresentam a descrição dos pinos e as operações da ULA Tabela 2 Descrição dos pinos da ULA 74181 Fonte Modificado pelo autor do datasheet do componente retirado de wwwdatasheetcatalogcom 70 Tabela 3 Modos de operação da ULA Fonte Modificado pelo autor do datasheet do componente retirado de wwwdatasheetcatalogcom Resumo Neste terceiro e último capítulo do nosso livro de Sistemas Digitais conhecemos o que é uma memória além de conhecermos os principais tipos existentes Pudemos conhecer também o que é um barramento como ele funciona como se classifica e os modelos existentes Posteriormente vislumbramos os registradores de três estados conhecidos como também com tristate registradores estes responsáveis pela utilização e funcionamento dos barramentos Vimos também como são feitas as operações de adição subtração multiplicação e divisão nos sistemas digitais utilizando números binários Vimos ainda como representamos os números binários com ou sem sinal Em seguida foram apresentados os dispositivos conhecidos como comparadores também muito utilizados na eletrônica digital Posteriormente trabalhamos com a Unidade Lógica Aritmética ULA presente em computadores digitais e em microcontroladores conhecendo suas principais características Por último aprendemos sobre as principais famílias lógicas TTL e CMOS encontradas nos circuitos integrados atualmente visualizando suas principais características 71 Porém é de fundamental importância a continuação de estudos nesta área da realização das atividades propostas para uma completa aprendizagem sobre este tema Referências TOCCI R J Sistemas Digitais Princípios e Aplicações 8 ed Rio de Janeiro Pearson Prentice Hall 2003 Atividade 1 Responda como podemos classificar os barramentos Atividade 2 Até quantos periféricos podem ser ligados a um barramento USB Atividade 3 Escreva quais são os estados de um registrador tristate Atividade 4 Descreva os tipos de memória não volátil mais comuns Atividade 5 Represente o número 2 utilizando o complemento de 2 com sinal Agora é a sua vez 72 4 Amplificadores operacionais conceitos básicos Kety Rosa de Barros Thiago Bruno Caparelli Introdução Organizamos esse capítulo em duas partes considerando dois eixos que são Conceitos básicos e Conceitos básicos na realimentação negativa Nesse momento do curso vocês estudarão os conceitos básicos utilizados em circuitos eletrônicos especialmente aqueles que utilizam os amplificadores operacionais que serão vistos nos próximos módulos Esses conceitos importantes para a compreensão dos circuitos eletrônicos funcionamento e análise fundamentais para a prática do engenheiro eletricista Objetivos Ao final do estudo deste capítulo esperamos que você seja capaz de conceituar offset determinar seu valor e sua influência em um circuito com amplificadores operacionais determinar o ganho de um amplificador descrever as características e o funcionamento do amplificador operacional conceituar década e oitava descrever os modos de operação do amplificador Operacional AmpOp compreender e conceituar Terra Virtual analisar as curvas de resposta em malha aberta e malha fechada compreender o Slewrate saturação frequência de corte taxa de atenuação e relação de rejeição em modo comum CMRR Esquema 1 Conceitos básicos 11 Características do amplificador operacional 12 Formas de conexão do amplificador operacional 13 Ganho do amplificador 14 Razão de rejeição em modo comum 15 OFFSET 16 Frequência de corte e taxa de atenuação 17 Conceito de década e oitava 2 Realimentação negativa 73 21 Modos de Operação do Amplificador Operacional 22 Terra Virtual 23 Curvas de resposta em malha aberta e malha fechada 24 Slew Rate SR 25 Saturação 1 Conceitos básicos Antes de darmos início às várias aplicações envolvendo amplificadores operacionais devemos nos familiarizar com alguns conceitos e parâmetros utilizados na operação desses dispositivos São eles 11 Características do Amplificador Operacional Amplificadores Operacionais AO ou AmpOp são dispositivos eletrônicos muito versáteis com imensa gama de aplicações Esses dispositivos são formados internamente por circuitos transistorizados figura 1 possuem alto ganho e usam o processo de realimentação para controlar seus parâmetros Figura 1 Esquema simplificado do ampOp Fonte Apostila Amplificadores Operacionais disponível em httpwwwpolibrjener O AmpOp é formado basicamente por 3 estágios Toscano figura 1 estágio de entrada recebe o sinal compara as tensões aplicadas as amplifica e gera um sinal de corrente proporcional à diferença entre as mesmas estágio intermediário amplifica mais uma vez o sinal fazse correções de desvio de frequência que possam vir a ocorrer no processo de comparação e ganho estágio de saída dois transistores atuam como fonte de corrente para fornecer o sinal à carga 74 Um circuito com amplificador operacional ideal possui as seguintes propriedades ganho de tensão diferencial infinito ganho de tensão de modo comum igual a zero tensão de saída nula para tensão de entrada igual a zero impedância de entrada infinita e impedância de saída igual a zero faixa de passagem infinita No entanto na prática existem várias limitações para os amplificadores operacionais e dependem dentre outros fatores das características de fabricação dos mesmos A figura 2 mostra a simbologia utilizada para a representação do amplificador operacional onde visualizamos as entradas Não inversora Vin Inversora Vin e a saída Vo Figura 2 Símbolo esquemático do ampOp Fonte Acervo dos autores Um amplificador operacional comercial muito usado é o LM741 figura 3 suas características e limitações são fornecidas pelo manual do fabricante também denominado folha de dados ou datasheet figura 5 Figura 3 Amplificador Operacional LM 741 Encapsulamento típico DIP 8 Fonte Acervo dos autores O ampop pode ser encontrado no mercado em vários encapsulamentos sendo o denominado DIP de 8 pinos o mais comum Quando o sinal é aplicado à entrada não inversora resulta na saída um sinal de mesma polaridade fase com o sinal de entrada caso contrário temse um sinal de saída com a polaridade fase invertida Dicas 75 Outro exemplo de amplificador operacional é o LM339 que possui internamente quatro AmpOps conforme visualizado na figura 4 Figura 4 Amplificador Operacional LM 339 Fonte Acervo dos autores A folha de dados presente no Anexo 1 mostra dentre outras as seguintes características descrição geral do dispositivo e diagrama esquemático figura 5 faz uma rápida descrição e mostra os detalhes de construção interna do AO especificações Máximas Absolutas figura 5 fornece especificações sobre as amplitudes máximas das fontes de alimentação que podem ser usadas qual a máxima oscilação de entrada para que não haja distorção na saída potência máxima com a qual o dispositivo pode operar dentre outros características elétricas figura 5 as características elétricas fornecem algumas combinações de valores típicos mínimos ou máximos para vários parâmetros considerados mais importantes para o usuário o fabricante pode ainda fornecer descrições através de gráficos mostrando as curvas de desempenho do amplificador operacional No decorrer do texto serão tratadas as principais características dos amplificadores operacionais 12 Formas de Conexão do Amplificador Operacional Segundo Boylestad 2004 são várias as formas de se utilizar um amplificador operacional São elas a Entrada com terminação Única figuras 6A e 6B Uma das entradas recebe o sinal de entrada e a outra é conectada à GND A figura 6A mostra o sinal aplicado à entrada positiva e a figura 6B o sinal aplicado à entrada negativa 76 Figura 6A Amplificador operacional Operação com terminação Única Fonte Adaptado de Boylestad 2004 p 453 Figura 6B Amplificador operacional Operação com terminação Única Fonte Adaptado de Boylestad 2004 p 453 b Entrada com terminação Dupla Diferencial Aplicase um mesmo sinal a ambas as entradas A saída amplificada está em fase com o sinal aplicado entre as entradas positiva e negativa figura 7A Figura 7A Operação com terminação dupla Fonte Adaptado de Boylestad 2004 p 454 A figura 7B mostra o sinal resultante quando se aplicam dois sinais separados nas entradas 77 Figura 7B Operação com terminação dupla Fonte Adaptado de Boylestad 2004 p454 c Saída com terminação dupla neste tipo de operação o ampOp produz saídas opostas figuras 8A 8B e 8C Um sinal aplicado a qualquer entrada resultará em saídas para ambos os terminais de saída com polaridades opostas Figura 8A Saída com terminação Dupla Fonte Boylestad 2004 p 454 A figura 8B mostra uma entrada com terminação única e uma saída com terminação dupla O sinal aplicado à entrada positiva resulta em duas saídas amplificadas de polaridades opostas Figura 8B Saída com terminação dupla Fonte Adaptado de Boylestad 2004 p 454 A figura 8C mostra operação semelhante à anterior porém o sinal de saída único é medido entre os terminais de saída não em relação ao GND por isso esse sinal de saída pode também ser denominado sinal flutuante Figura 8C Operação com entradas e saídas diferenciais Fonte Boylestad 2004 p454 d Operação modocomum A operação em modo comum acontece quando os mesmos sinais de entrada são aplicados a ambas as entradas figura 9 Idealmente as duas entradas são amplificadas igualmente e como produzem sinais de saída com polaridades opostas esses sinais se cancelam gerando uma saída de 0V Figura 9 Operação modocomum Fonte Adaptado de Boylestad 2004 p454 13 Ganho do amplificador Entendese por ganho do amplificador a relação da variação da tensão de saída sobre a variação da tensão de entrada Av VoVi eq1 Para o amplificador ideal em malha aberta o ganho de tensão é infinito Uma das principais características do AO é amplificar muitos sinais que não são comuns às duas entradas e amplificar muito poucos sinais que são comuns às mesmas figura 10 Dessa forma o ampOp fornece na saída uma componente devido à diferença dos sinais aplicados às suas entradas e uma componente que se deve aos sinais comuns aplicados a essas entradas equação 4 Vd Vi1 Vi2 eq 2 Vc 12 Vi1 Vi2 eq 3 Figura 10 Amplificador Operacional Operação diferencial e modo comum Fonte Acervo dos autores Vo AdVd AcVc eq 4 Em que Ad ganho diferencial do amplificador Acganho de modo comum do amplificador Exemplo 1 Para entradas com sinal idealmente opostos Vi1Vi2Vi temse Vd Vi1 Vi2 Vi Vi 2Vi e Vc 12 Vi1 Vi2 12 Vi Vi 0V logo Vo Ad2Vi Ac0 2AdVi Parada para reflexão Quando as entradas são sinais idealmente opostos a saída é o ganho diferencial vezes o dobro do sinal de entrada aplicado a uma das entradas Boylestad 2004 Exemplo 2 Para entradas com sinal de mesma polaridade Vi1Vi2Vi temse Vd Vi1 Vi2 Vi Vi 0 e Vc 12 Vi1 Vi2 12 Vi Vi Vi logo Vo Ad0 AcVi AcVi Parada para reflexão Quando as entradas são sinais ideais em fase a saída é o ganho em modo comum vezes o sinal de entrada Vi o que mostra que ocorre apenas a operação em modo comum Boylestad 2004 13 Razão de rejeição em modo comum Na secção anterior foram mostradas as relações para a determinação dos ganhos diferenciais e em modo comum com circuitos que utilizam amplificadores operacionais Dessa forma podese determinar Ad e Vd seguindo o exemplo a seguir Boylestad 2004 a Para medir Ad Adote Vi1Vi2Vi05V Vd Vi1 Vi2 05 05 1V e Vc 12 Vi1 Vi2 12 05 05 0V logo Vo Ad1 Ac0 Ad A tensão de saída resultante é numericamente igual a Ad b Para medir AC Adote Vi1Vi2Vi1V Vd Vi1 Vi2 1 1 0 V e Vc 12 Vi1 Vi2 12 1 1 1V logo Vo Ad0V Ac1 Ac A tensão de saída resultante é numericamente igual a Ac A partir desses valores de Ad e Ac medidos determinamos um importante parâmetro denominado razão de rejeição em modo comum CMRR commonmode rejection ratio A razão de rejeição em modo comum é um fator de qualidade do amplificador diferencial e é definida como a razão do ganho diferencial Ad pelo ganho em seu modo comum Ac equação 5 Ou seja essa relação nos diz o quão bom ou não o AO é em rejeitar sinais que são comuns às duas entradas CMRR AdAc eq 5 O valor da CMRR pode também ser dado em termos logarítmicos decibéis como mostra a equação 6 CMRR 20logAdAc dB eq 6 Na prática o valor da relação de rejeição em modo comum pode ser determinado através de consulta ao manual do fabricante Para o LM741 por exemplo a CMRR possui um valor mínimo de 70 dB e típico de 90 dB para as condições determinadas pelo fabricante figura 11 Figura 11 Valores da CMRR para o LM741 da National Semicondutores Fonte httpwwwdatasheetcatalogorgdatasheetnationalsemiconductorDS009341PDF Exemplo 1 Para um dado amplificador operacional são fornecidos os seguintes sinais de entrada Vi1 250µ cos120πt Vi2200µ cos120πt Determine a tensão de saída considerando Ad igual a 5000 a CMRR 200 b CMRR 1012 Solução a Considerando as equações descritas anteriormente e CMRR igual a 200 teremos Vd Vi1 Vi2 250 200 106 50 106 50µV Vc 12 Vi1 Vi2 250106 200106 2 225µV Vo AdVd AcVc AdVd 1 AcVc AdVd AdVd 1 1 CMRR Vc Vd Vo 510350106 1 1 200 225106 50106 Vo 2556 mV b Repetido o procedimento descrito no item a temos Vo 510350106 1 1 1012 225 106 50 106 Vo 250 mV Ponto chave Observe que quanto maior a razão de rejeição em modo comum mais próxima a tensão de saída estará da diferença das entradas vezes o ganho diferencial Ou seja o sinal em modo comum será rejeitado 14 OFFSET Quando aplicamos na entrada de um amplificador a tensão de 0V zero volts devemos ter na saída também 0V o que na prática não acontece Esse valor diferente de zero encontrado na saída do AO quando sua entrada é zero é denominado tensão de OFFSET Essa tensão indesejada é gerada pelo circuito e não pelo sinal de entrada Segundo Boylestad 2004 A tensão de offset de saída pode ser afetada por duas condições de circuito independentes que são VIO Tensão de offset de entrada e IIO corrente de offset devido à diferença nas correntes resultantes nas entradas positivas e negativas VIO Tensão de offset de entrada Vooffset VIOR1Rf R1 eq 7 IIO Tensão de offset de saída devido à corrente de offset de entrada Vooffset devido IIO IIORf eq 8 Logo a tensão de offset total pode ser determinada como Vooffset Vooffset devido a IIO Voffset devido a VIO eq 9 83 Figura 12 Posicionamento de R1 e RF para um amplificador não inversor Fonte Acervo dos autores Na prática existem nos amplificadores operacionais entradas específicas para ajustar o offset do mesmo O potenciômetro de 10k visa Figura 13 Circuito com ampOp para exemplo 2 Fonte Acervo dos autores Exemplo 2 Determine a tensão de offset total para o circuito visto na figura 13 conforme características fornecidas pelo fabricante figura 14 considerar o pior caso à temperatura ambiente Dados Rf500kΩ R1R210kΩ Figura 14 Circuito com ampOp para exemplo 2 Fonte Acervo dos autores Figura 15 Retirado da Folha de Dados do LM741 da National semicondutores Fonte httpwwwdatasheetcatalogorgdatasheetnationalsemiconductorDS009341PDF Solução Vooffset VIO VIOR1 Rf R1 6m10k 500k 10k 0306V Vooffset IIO IIORf 200n10k 2mV Vooffset Total Vooffset VIO Vooffset IIO 0308 V O offset pode ser facilmente visualizado por meio de uma montagem simples Figura 15 Circuito para medida de Offset Fonte Acervo dos autores Este circuito apresenta ambas entradas aterradas ou seja a tensão de saída deveria ser 0V Porém como é possível observar na figura 16 existe um valor de tensão na saída deste circuito Figura 16 Resultado da medida no circuito de Offset Fonte Acervo dos autores O circuito apresenta características de amplificador que serão estudadas mais tarde com ganho igual a 1000 ou seja a saída é mil vezes maior do que a entrada Para este exemplo o valor medido na saída foi de 1136mV Isto significa que o offset gerado pelo circuito era 1000 vezes menor ou seja 1136µV 15 Freqüência de corte e taxa de atenuação Devido às suas características físicas todo amplificador operacional apresenta resposta de saída como um filtro ou seja a partir de uma dada frequência o sinal começa a ser atenuado até que se extingue Um ponto importante desta curva é aquele denominado Frequência de Corte ou Frequência de Meia Potência Ela é determinada como a frequência na qual a potência de saída do sistema no caso do amplificador operacional é reduzida à metade da potência da faixa de trabalho Como geralmente tratamos diretamente com tensão e não potência podemos definir também a frequência de corte como o ponto de 12 Vo 0707Vo ou seja cerca de 70 da tensão máxima de saída do circuito É também muito comum expressar a resposta como relação entre as tensões de saída de forma logarítmica dB A frequência de corte portanto será apresentada como o ponto de 3dB já que este representa aproximadamente metade da potência de saída 86 Figura 17 Freqüência de corte de um filtro Fonte Adaptado de httpenwikipediaorgwikiFileButterworthresponsepng A partir da frequência de corte a tensão de saída do circuito passa a diminuir de forma constante A inclinação desta curva e consequentemente a razão com a qual a tensão de saída diminui é denominada Taxa de Atenuação do circuito Seu valor é geralmente expresso de forma logarítmica ou seja dBdec ou dBoitava Figura 18 Taxa de atenuação de um filtro Fonte Adaptado de httpenwikipediaorgwikiFileButterworthresponsepng 16 Conceito de Década e Oitava Os conceitos de década e oitava são de suma importância para a compreensão dos amplificadores operacionais principalmente ao se utilizar os mesmos como filtros ativos quando a razão entre duas frequências é de 21 dizse que elas estão separadas por uma OITAVA quando a razão entre duas frequências é de 101 dizse que elas estão separadas por uma DÉCADA Oitava Década f1 60 Hz f1 60 Hz f2 120 Hz f2 600 Hz f3 240 Hz f3 6000 Hz n1 é o número de oitavasdécadas da variação 2 Realimentação negativa 21 Modos de operação do amplificador operacional Os modos de operação do amplificador operacional são malha Aberta realimentação positiva realimentação Negativa a Malha aberta sem realimentação Esse modo de operação utiliza o denominado ganho em malha aberta ou seja o ganho fornecido pelo fabricante Podese ter acesso a esse valor consultando a folha de dados datasheet do componente O modo de operação em malha aberta figura 19 é bastante empregado em circuitos comparadores Figura 19 Configuração em malha aberta Fonte Acervo dos autores 88 b Realimentação positiva Modelo de operação em malha fechada figura 20 onde a saída é reaplicada na entrada não inversora do AO por meio de RF O ganho do amplificador operacional é obtido por meio do projeto de Rf e R1 Muito usado em circuitos osciladores c Realimentação negativa A realimentação negativa figura 21 é o modo de operação mais utilizado em circuitos que utilizam amplificadores operacionais Nesse caso a saída é reaplicada à entrada inversora do AmpOp e seu ganho é determinado pelo projetista por meio de R1 e Rf Figura 21 Configuração com realimentação negativa Fonte Acervo dos autores São exemplos de aplicação da realimentação negativa Amplificador Inversor Amplificador Não Inversor Somador Diferenciador Neste modo de operação o AmpOp não trabalha na região linear e por isso não deve ser usado para amplificar sinais Figura 20 Configuração com realimentação Positiva Fonte Acervo dos autores Importante Integrador Filtros ativos dentre outros 22 Terra virtual Quando o amplificador operacional está na configuração malha aberta sem realimentação entre a saída e a entrada o ampOp apresenta em sua saída a amplificação da diferença do sinal de entrada Idealmente Considerar o ganho de tensão infinito implica em admitir que existe sinal de saída ainda que a entrada seja igual a zero nula ou seja Na prática a tensão de saída é limitada pelo valor da tensão de alimentação a que o AmpOp está submetido As considerações I I 0A e VV se devem em função do conceito de Terra Virtual figura 22 O conceito de terra virtual implica que embora a tensão seja praticamente 0V não há corrente na entrada do Amplificador para GND Boylestad 2004 Esse conceito pode ser utilizado para análise de qualquer circuito que envolva amplificadores operacionais Figura 22 Ilustração Terra Virtual Fonte Acervo dos autores Analisando o circuito mostrado na figura 14 teremos a tensão de saída Vo i1 v1 R1 i1 i2 v1 R1 vo 0 v1 R1 R2 Vo R2 R1 v1 Logo podemos concluir que o ganho de tensão para a configuração analisada anteriormente é igual a R2R1 Exemplo 3 Determine o ganho para o amplificador com realimentação negativa figura 23 usando o conceito de Terra virtual Solução Figura 23 Amplificador inversor para exemplo 3 Fonte Acervo dos autores Pelo Conceito de Terra virtual sabemos que VBVA0V Logo aplicase a lei de Kirchhoff para tensões LKT obtendo Vin R1 i1 VB Isolando I1 temos i1 Vin VB R1 Vin R1 Aplicase novamente a LKT 0 Rf i1 Vout Isolase Vout Vout Rf Vin R1 Vout Vin Rf R1 A tensão de saída Vout sobre a tensão de entrada Vin fornece o ganho para o amplificador inversor dado por Av RfR1 23 Curvas de resposta em malha aberta e malha fechada O amplificador operacional possui um ganho muito alto de forma que tornamse necessárias algumas precauções durante sua utilização garantindo assim que ele permaneça estável O AmpOp se comporta de modo estável sempre que um sinal limitado na entrada provoca um sinal limitado na saída admitindo que não existe saturação Os valores de alto ganho nas altas frequências tendem a desestabilizar um amplificador em função das propriedades pertinentes à realimentação positiva por meio da capacitância parasita Bogart 2001 Muitos amplificadores operacionais possuem circuitos de compensação interna cuja função é ajudar na estabilidade dos mesmos Esses circuitos fazem o ganho em malha aberta diminuir com o aumento da frequência Além da utilização dos circuitos de compensação internos ao AO podese também utilizar malhas externas que ajudem a reduzir o ganho de alta frequência ainda mais rapidamente o que também auxilia na estabilidade do sistema Importante Em função do ganho do amplificador em malha aberta cc e em baixa frequência ser muito alto a queda no ganho deve começar nas frequências mais baixas o que acarreta em uma baixa largura de faixa em malha aberta Geralmente o ganho sobre a faixa útil de frequência cai a 20dBdécada ou 6dBoitava A figura 24 a seguir mostra a resposta em frequência para o ganho em malha aberta do amplificador operacional Figura 24 Resposta em frequência do ganho em malha aberta de um AmpOp Fonte Bogart 2001 p50 91 A frequência em que o ganho do amplificador cai para 1 é igual ao produto da frequência de corte e do ganho em baixa frequência Ao f1 Ao fc Em que temos f1 é a denominada frequência de ganho unitário ganho igual a 1 Ao é o valor do ganho em malha aberta em baixa frequência ou cc fc é a frequência de corte frequência a 3dB do ganho em malha aberta Essa frequência faz com que o valor do ganho caia para 0707 vezes o valor do mesmo Ao Importante O termo Aofc é denominado produto ganholargura de banda e pode ser representado nas folhas de dados tanto como o produto ganholargura de faixa quanto seu equivalente frequência de ganho unitário A relação entre a largura de faixa em malha fechada e o produto ganho largura de banda é determinada por BWCL f1 β Ao fc β Em que BWCL largura de faixa em malha fechada f1 frequência de ganho unitário Ao Valor do ganho em malha aberta fc frequência de corte B taxa de realimentação Para o amplificador não inversor o ganho em malha fechada ideal é BWCL f1 ganho em malha fechada ideal 92 93 Figura 25 Resposta em frequência para um amplificador não inversor Fonte Bogart 2001 p 51 A figura 25 mostra a resposta em frequência para um amplificador não inversor quando o ganho se estende de seu valor em malha aberta 105 até o valor de 1 em malha fechada Podemos visualizar que a largura de faixa diminui à medida que o ganho em malha fechada aumenta e que a largura de faixa no ganho máximo malha aberta é de apenas 10HzBogart 2001 Como alguns amplificadores disponíveis no mercado não possuem circuitos de compensação internos para fazer com que a resposta em frequência caia em 6 dBoitava ou 20 dBdécada sobre a faixa total de frequência a partir de fc tornase necessário o uso de malhas de compensação externas Essas malhas são basicamente circuitos RC e são determinadas pelo usuário a fim de garantir que a resposta em frequência obedeça à queda citada anteriormente Figura 26 Resposta em frequência típica compensada e não compensada Fonte Bogart 2001 p52 As curvas de resposta em frequência para um circuito compensado e não compensado podem ser visualizadas na figura 26 A variação da resposta que antes dependia da frequência deixa de existir a resposta é constante no intervalo de trabalho A figura 27 mostra o denominado ponto de 3 dB podemos observar que neste ponto o ganho cai para 3 dB 0707 do ganho Avd dc estando este ponto na frequência de corte fc Lembrando também que a frequência de ganho unitário f1 e a frequência de corte fc estão relacionadas por f1 AVD fc Figura 27 Gráfico do ganho versus frequência Fonte Adaptado de Boylestad 2004 p 465 Exemplo 4 Determine a frequência de corte para um amplificador operacional com valores especificados de B1 2MHz e Av 300VmV Solução f1 B1 2 MHz fc f1Av 2 MHz 300 VmV 6667 Hz Exemplo 5 Determine a frequência de corte do amplificador operacional cujas características estão descritas nas tabelas mostradas nas figuras 28 e 29 Tabela 1 Características de operação do LMA741 Características de Operação Vcc 15V TA 25ºC Parâmetro Min Típ Máx Unidade B1 Largura de banda de ganho unitário 1 MHz tr Tempo de subida 03 µs Fonte Adaptado de Boylestad 2004 p470 94 Tabela 2 Características elétricas do LMA741 Características elétricas do LMA741 Vcc 15V TA 25ºC Características Min Típ Máx Unidade VIO Tensão de offset de entrada 1 6 mV IIO Corrente de offset de entrada 20 200 nA IIB Corrente de polarização de entrada 80 500 nA VICR Faixa de tensão de entrada em modo comum 12 13 V VOM Pico máximo de oscilação de tensão de saída 12 14 V AVD Amplificação de tensão diferencial para grandes sinais 20 200 VmV ri Resistência de entrada 03 2 MΩ rO Resistência de saída 75 Ω Ci Capacitância de entrada 14 pF CMRR Razão de Rejeição de ModoComum 70 90 dB ICC Fonte de corrente 17 28 mA PD Dissipação total de potência 50 85 mW Fonte Adaptado de Boylestad 2004 p 469 Solução Consultar valores de f1 e AVD na tabela 1 e 2 fcf1Av1 MHz20000050 Hz 24 Slew Rate SR O Slew Rate SR ou taxa de inclinação é um parâmetro que reflete a capacidade do amplificador operacional de operar com sinais variantes Não é possível uma forma de onda qualquer seja ela entrada ou saída alterar de um nível para outro em um tempo zero o que corresponderia a uma mudança com taxa infinita A determinação da taxa de variação para o AO é determinada através do slew rate sendo seu valor máximo determinado pelo fabricante e fornecido na folha de dados do Ao em questão Segundo Boylestad 2004 A taxa de inclinação ou taxa de variação figura 30 é a máxima taxa na qual a saída do amplificador pode variar em volts por microssegundo Vµs SRΔVoΔtVµs Taxa de variaçãoV2V1T2T1ΔVΔt Figura 30 Representação da taxa de variação Fonte Acervo dos autores Importante O valor especificado para a taxa de variação Slew rate de um amplificador é a taxa máxima em que sua saída pode variar de forma que não se pode acionálo com uma forma de onda na entrada que gere uma saída que exceda essa taxa Para o caso de um sinal senoidal a máxima 96 frequência de um sinal em que um amplificador pode operar depende da largura de faixa do sinal e da taxa de subida SR Logo para um sinal senoidal dado por VoKsen2πt A máxima taxa de variação de tensão é dada por 2πfK em que K é a máxima amplitude do sinal senoidal O que quer dizer que para evitar distorção no sinal de saída a taxa de variação deve ser menor do que a taxa de subida SR 2πfKSR wKSR Tais inequações nos permitem calcular a 96 frequência máxima que a limitação da taxa de inclinação permitirá na saída do amplificador f S R 2 π K hertz w S R K radianosegundo Exemplo 5 O slew rate para o amplificador mostrado na figura 31 é especificado em 06Vµs Determine o ganho em malha fechada máximo que o amplificador poderá ter sem que exceda sua taxa de inclinação Considere o sinal Vin como sinal de entrada Figura 31 Circuito com ampOp e respectivo sinal de entrada Exemplo 3 Fonte Acervo dos autores Solução Taxa de variação na entradaV2V1t2t105036030106 Taxa de variação na entrada2667 x 103 Vs Como o Slew rate fornecido é de 06 Vµs ou seja de 6105 Vs o ganho máximo permitido para que não haja distorção será de 6 1 0 5 2667 1 0 3 225 vezes Exemplo 6 Considerando o amplificador operacional mostrado na figura a seguir com sinal de entrada Vin003sen300t determine a máxima frequência que pode ser utilizada se a taxa de subida for de 03 Vµs Dados Rf 400kΩ e R120kΩ Figura 32 Circuito com ampOp para o exemplo 4 Fonte Acervo dos autores Solução AvRfR1400k20k20 A tensão de saída fornece KAvVin2000306 V Como w S R K 03 V µ s 06 V Temos w 05106 rads 25 Saturação O amplificador operacional possui uma resposta linear em uma faixa limitada de tensões de saída Essa faixa de tensão é estabelecida durante o projeto do circuito respeitando sempre os valores máximos descritos pelo fabricante através da folha de dados datasheet do dispositivo em questão Por exemplo ao se utilizar em um dado projeto o amplificador operacional LM071 verificamos pela folha de dados figura 33 que as tensões de alimentação Vcc e Vcc podem atingir um valor máximo de 18 volts Figura 33 Folha de dados LM071 Fonte Texas Instruments Quando um amplificador operacional é alimentado com duas fontes de alimentação a tensão de saída não pode exceder determinado limite positivo e não pode ser menor que determinado limite negativo A figura 27 mostra a característica de transferência resultante para um amplificador que é linear indicando os níveis de saturação positivo e negativo L e L Normalmente os níveis de saturação encontramse em torno de 1V acima ou abaixo do valor de tensão da fonte de alimentação correspondente Podemos observar que os picos da forma de onda 2 foram ceifados em virtude da saturação do amplificador Figura 34 Características de um amplificador linear Fonte Adaptado de SedraSmith 2007 p12 99 Na prática o amplificador operacional pode exibir não linearidade em diferentes proporções dependendo do quão sofisticado for o circuito amplificador e do esforço dedicado ao projeto do amplificador para garantir a linearidade em sua operação Sedra 2007 A distorção de saturação pode ser facilmente observada em um circuito prático Figura 35 Circuito para demonstração do efeito da saturação Fonte Acervo dos autores Este é um circuito amplificador que apresenta ganho igual a 18 A saída portanto deveria excursionar entre 0 e 18V Porém a tensão de alimentação deste circuito é de apenas 15V a saída não consegue atingir valores superiores a este ficando distorcida como pode ser observado na figura 36 A fim de se evitar distorções na forma de onda da tensão de saída o sinal de entrada deve ser mantido dentro da faixa linear de operação Importante Figura 36 Efeito da saturação no comportamento do sinal Fonte Acervo dos autores Resumo Neste capítulo enfocamos conceitos básicos dos amplificadores operacionais Dentre esses conceitos vimos as suas características as formas de conexão o seu ganho Ressaltamos a importância da razão de rejeição em modo comum e o offset assim como a frequência de corte e taxa de atenuação e o conceito de década e oitava Outro conteúdo estudado foi a realimentação negativa em que discorremos sobre os modos de operação do amplificador operacional terra virtual curvas de resposta em malha aberta e malha fechada slew rate sr e saturação Atividades 1 Dado um circuito de ganho igual a 33 cujo AO possui SR igual a 05Vµs verifique se ao aplicar na entrada o sinal Vi 005sen350 103 t haverá distorção no sinal de saída 2 Determine a frequência de corte de um AmpOp com valores especificados de B1 1MHz e Ao 200VmV 3 Um amplificador operacional opera a partir de fontes de alimentação com 12V Um sinal senoideal de 1V de pico é aplicado na entrada e uma tensão de 9V de pico é fornecida na saída a uma carga de 1kΩ Calcule o ganho de tensão para este amplificador 4 Considerando o amplificador do exercício anterior nas condições descritas qual é a máxima amplitude do sinal de entrada aplicável para que não ocorra distorção na saída 5 Calcule a tensão de offset de saída para o circuito a seguir dado que as especificações do amplificador operacional fornecem VIO 12mV Referências BOGART Jr Theodore F Dispositivos e Circuitos Eletrônicos Volume II 3 ed São Paulo Prentice Hall 2001 BOYLESTAD RL Dispositivos Eletrônicos e Teoria de Circuitos 8 ed São Paulo Prentice Hall 2004 MALVINO AP Eletrônica Volume II 4 ed São Paulo Prentice Hall 1995 SEDRA A SMITH K Microeletrônica 5 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2007 Anexo 1 National Semiconductor November 1984 LM741 Operational Amplifier General Description The LM741 series are general purpose operational amplifiers which feature improved performance over industry standards like the LM709 They are direct plugin replacements for the 709C LM201 MC1439 and 741 in most applications The amplifiers offer many features which make their application nearly foolproof overload protection on the input and output no latchup when the common mode range is exceeded as well as freedom from oscillations The LM741CLM741E are identical to the LM741LM741A except that the LM741CLM741E have their performance guaranteed over a 0C to 70C temperature range instead of 55C to 125C Schematic Diagram Pag 1 LM741 Operational Amplifier vertical text on right Absolute Maximum Ratings If MilitaryAerospace specified devices are required please contact the National Semiconductor Sales Office Distributors for availability and specifications Note 6 LM741A LM741E LM741 LM741C Supply Voltage 22V 22V 22V 19V Power Dissipation Note 1 500 mW 500 mW 500 mW 500 mW Differential Input Voltage 30V 30V 30V 30V Input Voltage Note 2 15V 15V 15V 15V Output Short Circuit Duration Continuous Continuous Continuous Continuous Operating Temperature Range 55C to 125C 0C to 70C 55C to 125C 0C to 70C Storage Temperature Range 65C to 150C 65C to 150C 65C to 150C 65C to 150C Junction Temperature 150C 100C 150C 100C Soldering Information NPackage 10 seconds 260C 260C 260C 260C J or HPackage 10 seconds 300C 300C 300C 300C MPackage Vapor Phase 80 seconds 215C 215C 215C 215C Infrared 15 seconds 215C 215C 215C 215C See AN450 Surface Mounting Methods and Their Effect on Product Reliability for other methods of soldering surface mount devices ESD Tolerance Note 6 400V 400V 400V 400V Electrical Characteristics Note 3 Parameter Conditions LM741ALM741E LM741 LM741C Units Min Typ Max Min Typ Max Min Typ Max Input Offset Voltage TA 25C Rg 10 kΩ Rg 50Ω 08 30 10 50 20 60 mV mV TAMIN TA TAMAX Rg 50Ω Rg 10 kΩ 40 60 75 mV mV Average Input Offset Voltage Drift 15 μVC Input Offset Voltage Adjustment Range TA 25C VS 20V 10 15 15 mV Input Offset Current TA 25C 30 30 20 200 20 200 nA TAMIN TA TAMAX 70 85 500 300 nA Average Input Offset Current Drift 05 nAC Input Bias Current TA 25C 30 90 60 500 80 500 nA TAMIN TA TAMAX 0210 15 08 μA Input Resistance TA 25C VS 20V 10 60 03 20 03 20 MΩ TAMIN TA TAMAX VS 20V 05 MΩ Input Voltage Range TA 25C 12 13 V TAMIN TA TAMAX 12 13 V Large Signal Voltage Gain TA 25C RL 2 kΩ VS 20V VO 15V VS 15V VO 10V 50 50 200 20 200 VmV VmV TAMIN TA TAMAX RL 2 kΩ VS 20V VO 15V VS 15V VO 10V VS 5V VO 2V 32 10 25 15 VmV VmV VmV Pag 2 104 Anexo 1 Folha de Dados LM741 National semicondutores Páginas 1 2 e 3 Fonte httpwwwdatasheetcatalogorgdatasheetnationalsemiconductorDS009341PDF 105 106 5 Tipos de amplificadores operacionais Kety Rosa de Barros Thiago Bruno Caparelli Introdução Foram mostrados em estudos anteriores os conceitos básicos necessários para a compreensão do funcionamento dos amplificadores operacionais no que tange às suas características físicas bem como suas principais características elétricas Definições importantes como por exemplo offset CMRR saturação resposta em frequência foram inseridas com o objetivo de tornar você aluno apto a compreender melhor os conteúdos dos capítulos subsequentes Em continuidade aos estudos neste capítulo estudaremos os principais circuitos utilizando amplificadores operacionais Para tanto será realizada a análise de cada um deles sempre se preocupando em exemplificar e simular exemplos visando a comprovação de resultados e melhor compreensão Objetivos Ao final do estudo deste capítulo esperamos que você seja capaz de compreender o princípio básico de funcionamento dos diversos tipos de circuitos amplificadores lineares e projetálos visualizar o funcionamento de circuitos integradores e diferenciadores entender a diferença entre o comportamento de integradores e diferenciadores ideais e os integradores e diferenciadores reais compreender o funcionamento de um controlador analógico utilizar os circuitos amplificadores integradores e diferenciadores para compor um controlador analógico Esquema 1 Circuitos Lineares Básicos 11 Amplificadores 111 Amplificador inversor 112 Amplificador Não inversor 12 Seguidor de Tensão 13 Amplificador Somador 14 Subtrator 107 15 Associação de Amplificadores 2 Diferenciadores Integradores e Controladores 21 Integrador 22 Diferenciador 23 Controladores Analógicos 1 Circuitos Lineares Básicos 11 Amplificadores Amplificadores são circuitos capazes de alterar a amplitude de um sinal aplicado A relação entre a entrada e a saída de um amplificador é denominada ganho 111 Amplificador Inversor A figura a seguir mostra um amplificador inversor Suas principais características são o ganho constante e a inversão de polaridade do sinal de saída em relação ao sinal de entrada Figura 01 Circuito básico do Amplificador Inversor Fonte Acervo dos autores Tendo como exemplo o sinal de entrada de entrada da figura 2 Sinal de Entrada 1V pico 100Hz Figura 02 Exemplo de sinal de entrada Fonte Acervo dos autores Ao aplicálo a um amplificador inversor com ganho igual a 2 o sinal de saída deverá possuir a seguinte forma Figura 03 Exemplo de sinal de saída para amplificador inversor Fonte Acervo dos autores Observe que a amplitude do sinal é o dobro da amplitude do sinal de saída ganho 2 e que houve inversão de fase o sinal de saída está defasado 180º em relação ao sinal de entrada O valor de saída do circuito pode ser facilmente calculado utilizandose o conceito de Terra Virtual V2 0 Terra Virtual portanto IR1 V1R1 Devido à grande impedância de entrada do AO a corrente IR1 é desviada para o resistor Rf não há circulação de corrente para o AO então IR1 IRf A tensão de saída VO pode ser calculada por VO VRf VO Rf I1 VO Rf R1 V1 108 O ganho é a relação entre a entrada e a saída do circuito portanto A VoVi A RfR1 V1V1 A RfR1 Exemplo Determinar o sinal de saída para o circuito da figura 4 Figura 04 CircuitoExemplo Amplificador Inversor Fonte Acervo dos autores Sabendose que este é um circuito inversor e que seu ganho é determinado por A RfR1 determinamos diretamente A 2k1k A 2 Sendo VO A Vi então 1 VO 2 sen2π100 VO 2 sen2π100 como pode ser observado na figura 05 110 Figura 05 Sinais de entrada e saída p o circuito exemplo Fonte Acervo dos autores 112 Amplificador Não inversor A conexão da figura a seguir mostra um amplificador não inversor Possui ganho constante e seu sinal de saída está em fase com o sinal de entrada não há inversão de polaridade Apesar disso é menos utilizado que o amplificador inversor pois não apresenta boa estabilidade em frequência os conceitos de estabilidade serão discutidos em momento apropriado Figura 06 Circuito básico do Amplificador Não inversor Fonte Acervo dos autores Considerandose o mesmo sinal de entrada da figura 2 teremos o seguinte sinal de saída para um amplificador não inversor de ganho 2 Figura 07 Exemplo de sinal de saída para amplificador não inversor Fonte Acervo dos autores Observe que a amplitude do sinal de saída é duas vezes maior que a do sinal de entrada ganho 2 e que ambos os sinais apresentam a mesma polaridade não há inversão de fase A seguinte representação será utilizada para a determinação do ganho do circuito Não inversor Figura 08 Representação de tensões na configuração não inversora Fonte Adaptado de Boylestad De início podemos dizer que Vi 0 A diferença de tensão entre as entradas do AO é nula devido a sua imensa impedância de entrada Portanto a tensão em R1 é V1 Isto vale também para a tensão de saída através do divisor de tensão formado por R1 e Rf Terra Virtual de maneira que V1 R1 RfR1 VO O ganho do circuito será portanto A VoVi A R1 RfR1 A 1 RfR1 Como exemplo determinaremos o sinal de saída para o circuito da figura 9 Figura 09 CircuitoExemplo Amplificador Não inversor Fonte Acervo dos autores Conhecendo o circuito não inversor e sabendo que seu ganho é A 1 RfR1 podemos determinálo diretamente A 1 2k1k A 3 Sendo VO A Vi então VO 3 sen2π100 VO 3 sen2π100 como pode ser observado na figura 10 113 Figura 10 Sinais de entrada e saída para o circuitoexemplo Fonte Acervo dos autores 12 Seguidor de tensão O seguidor de tensão também conhecido como buffer nada mais é do que um amplificador de ganho unitário É muito utilizado em circuitos eletrônicos para acoplamento de impedâncias já que sua alta resistência de entrada impede o dreno de corrente de dispositivos sensíveis conectados a ele e a baixa impedância de saída permite um ganho de potência na carga alimentada devido ao aumento de corrente disponível Seu circuito é exemplificado na figura Figura 11 Seguidor de Tensão Fonte Acervo dos autores Considerandose o sinal de entrada apresentado na figura 11 o sinal de saída para o seguidor de tensão será Figura 12 Exemplo de sinal de saída para amplificador seguidor de tensão Fonte Acervo dos autores Observase que não houve nenhuma alteração em relação ao sinal de entrada sua amplitude e fase continuam idênticas evidenciando o comportamento de seguimento A análise de seu funcionamento é extremamente simples A saída realimenta a porta inversora portanto VVO O sinal de entrada é aplicado à porta não inversora então VVi Devido à grande impedância de entrada do AO podemos afirmar que VV e portanto VOVi Como exemplo determinaremos o sinal de saída para o circuito da figura 13 Figura 13 CircuitoExemplo Seguidor de tensão Fonte Acervo dos autores Sendo o circuito um seguidor de tensão a forma de onda de saída deve ser exatamente igual à da entrada VOVi 117 Observase que com as fontes V2 e V3 abertas não há circulação de corrente por R2 e R3 O circuito resultante portanto é um amplificador inversor Sua saída pode então ser calculada VO1 Rf R1 V1 Aplicando para a fonte V2 Figura 19 Aplicação do Teorema da Superposição para amplificador somador Etapa 2 Fonte Acervo dos autores Observase que com as fontes V1 e V3 abertas não há circulação de corrente por R1 e R3 O circuito resultante portanto é outro amplificador inversor Sua saída pode então ser calculada VO2 Rf R2 V2 Aplicando para a fonte V3 Figura 20 Aplicação do Teorema da Superposição para amplificador somador Etapa 3 Fonte Acervo dos autores 118 Observase que com as fontes V2 e V3 abertas não há circulação de corrente por R1 e R2 O circuito resultante portanto é mais um amplificador inversor Sua saída pode então ser calculada VO3 Rf R3 V3 A equação de saída do circuito geral é a soma das equações parciais encontradas Ela será portanto VO VO1 VO2 VO3 VO Rf R1 V1 Rf R2 V2 Rf R3 V3 VO Rf V1 R1 V2 R2 VN RN Calcularemos a saída para o circuitoexemplo da figura 21 Figura 21 CircuitoExemplo Amplificador Somador Fonte Acervo dos autores Considerando o sinal aplicado em R1 teremos VO 4k 2k05 VO 2 05 VO 1V Considerando o sinal aplicado em R2 teremos VO 4k 266k sen2π100 VO 15 sen2π100V A saída será portanto VO 1 15sen2 π100V como pode ser observado na figura 22 115 Se Vi sen2π100 a tensão de saída obrigatoriamente será VO sen2π100 Figura 14 Sinais de entrada e saída p o circuitoexemplo Fonte Acervo dos autores 13 Amplificador Somador O circuito apresentado a seguir é um amplificador somador Sua saída como o próprio nome indica é proporcional à soma das tensões de entrada do circuito Este circuito é derivado do amplificador inversor e como ele apresenta inversão de polaridade da saída Figura 15 Amplificador Somador Fonte Acervo dos autores 116 Considerandose as seguintes formas de onda de entrada Figura 16 Formas de onda para amplificador somador Fonte Acervo dos autores A saída do circuito será 117 Figura 17 Exemplo de sinal de saída para amplificador somador Fonte Acervo dos autores O cálculo de sua saída é obtido pela aplicação do teorema da superposição Aplicando para a fonte V1 Figura 18 Aplicação do Teorema da Superposição para amplificador somador Etapa 1 Fonte Acervo dos autores Como é possível observar a amplitude do sinal de saída é proporcional à soma dos sinais de entrada variação na forma de onda e houve inversão de fase a saída apresenta nível DC positivo enquanto foi introduzido nível DC negativo na entrada configurando a inversão de fase Comparando 120 Figura 22 Sinais de entrada e saída para o circuitoexemplo Fonte Acervo dos autores 14 Subtrator O Amplificador Subtrator tem por função amplificar a diferença de tensão entre as entradas aplicadas Este circuito é muito utilizado em eletrônica analógica principalmente em conexões de sensores Por exemplo se conectarmos a saída de um sensor à um amplificador não inversor tanto o sinal do sensor como o do ruído interferências induções eletromagnéticas etc serão amplificados Se conectarmos a saída deste mesmo sensor a um amplificador subtrator a saída será proporcional apenas ao sinal do sensor uma vez que o ruído é induzido de forma igual nos dois condutores e a subtração do ruído de um condutor pelo ruído do outro será igual a zero ou muito próxima disso Figura 23 Amplificador Subtrator Fonte Acervo dos autores 121 Considerandose as seguintes formas de onda de entrada Figura 24 Sinais de entrada para o circuitoexemplo Fonte Acervo dos autores A forma de onda de saída do circuito será Figura 25 Sinal de saída para o circuitoexemplo Fonte Acervo dos autores Importante Observe que a amplitude do sinal de saída é proporcional à subtração dos sinais de entrada A equação de saída do circuito pode ser obtida diretamente por meio das análises de tensão e corrente no circuito Os resistores R1 e R2 formam um divisor de corrente para V2 A tensão no divisor e portanto na porta não inversora será V V2 R2 R1 R2 Devido à imensa impedância de entrada do AO a tensão na porta inversora será exatamente igual à da porta não inversora e portanto V V2 R2 R1 R2 A corrente em R1 agora pode ser determinada IR1 V V1 R1 IR1 V2 R2 R1 R2 V1 R1 Como a impedância de entrada do AO é muito alta toda a corrente que circula por R1 é desviada para R2 A tensão de saída portanto será Vo V VR2 Vo V2 R2 R1 R2 R2 IR1 Vo V2 R2 R1 R2 R2 V2 R2 R1 R2 V1 R1 Aplicando os conceitos matemáticos e simplificando o resultado o valor final para a tensão de saída será Vo R2 R1 V2 V1 Calcularemos a saída para o circuitoexemplo a seguir 124 15 Associação de amplificadores Os circuitos amplificadores raramente aparecem isolados em um sistema eles são geralmente associados em cascata compondo uma função mais complexa Sua análise porém é simples Basta identificar os elementos componentes do sistema complexo e analisar suas entradas e saídas individualmente Desta forma ao se chegar ao final da malha teremos o resultado completo da ação do circuito Observe o exemplo Figura 28 Exemplo de circuito em cascata Fonte Acervo dos autores Para analisar este circuito iniciase por um circuito básico conectado a uma fonte de sinal conhecida No caso deste exemplo podemos começar com o subcircuito superior esquerdo Figura 29 Subcircuito 1 em destaque Fonte Acervo dos autores Figura 26 CircuitoExemplo Amplificador Subtrator Fonte Acervo dos autores Sendo este um circuito subtrator seu valor de saída será Vo 4k 2k2 05 Vo 2 15 Vo 3V Figura 27 Sinais de entrada e saída para o circuitoexemplo Fonte Acervo dos autores Como é possível observar este é um amplificador na configuração inversora Sua saída será portanto Vo 300k 150k 1 sen 2 π 30 t Vo 2 sen 2 π 30 t A saída deste subcircuito é a entrada do próximo como demonstrado na figura Figura 30 Saída do Subcircuito 1 e Subcircuito 2 em destaque Fonte Acervo dos autores Como é possível observar este é um seguidor de tensão buffer Sua saída então será Vo Vi Vo 2 sen 2 π 30 t O sinal de saída deste subcircuito compõe uma das entradas do circuito somador que segue Porém como não possuímos todas as entradas deste circuito não é possível calculálo ainda Partimos então para outra fonte de tensão conhecida Figura 31 Subcircuito 3 em destaque Fonte Acervo dos autores Como é possível observar este é um subtrator Sua saída será portanto Vo V1V2120k60k Vo 05 sen 2pi80t 02 Vo sen 2pi80t A saída deste subcircuito é a entrada do próximo Figura 32 Saída do Subcircuito 3 e Subcircuito 4 em destaque Fonte Acervo dos autores O subcircuito seguinte é um amplificador não inversor sua saída será Vo sen 2pi80t1frac500k500k Vo 2 sen 2pi80t A saída deste estágio é a segunda entrada do amplificador somador Com este valor definido tornase possível calcular a saída do amplificador somador e consequentemente o valor final do circuito Figura 33 Subcircuito final Amplificador somador Fonte Acervo dos autores A tensão de saída do circuito Vout é a própria saída do somador Vout frac680k250k2 sen 2pi30t frac680k470k 2 sen 2pi80t Vout 544 sen 2pi30t 289 sen 2pi80t Vout 544 sen 2pi30t 289 sen 2pi80t 2 Diferenciadores integradores e controladores 21 Integrador O circuito integrador é aquele que produz uma forma de onda de saída cujo valor em qualquer instante é proporcional à integral do sinal de entrada até o instante considerado Por exemplo se a entrada de um integrador for um sinal de tensão contínua de valor E a saída de sinal do integrador deverá ser uma rampa uma vez que quanto maior o tempo decorrido maior é a área acumulada sob a forma de onda da entrada operação de integração A figura a seguir mostra como montar um circuito integrador utilizando um amplificador operacional Figura 34 Integrador Ideal Fonte Acervo dos autores Observe que o circuito está operando na configuração inversora e que o componente de realimentação é um capacitor C A relação de saída para este sistema pode ser definida por meio da análise de corrente da entrada assim como foi feito para o amplificador inversor A saída deste circuito será portanto VO t frac1R1 C int0t Vi dt Para uma entrada como a da figura 2 a saída do integrador será Figura 35 Sinal de saída para o circuitoexemplo Fonte Acervo dos autores O amplificador mostrado na figura 35 porém não pode ser utilizado na prática Amplificadores reais apresentam um offset CC que também é integrado e eventualmente leva o amplificador à saturação inutilizando o circuito Este efeito pode ser visualizado na figura 36 129 Figura 36 Saída real de um circuito integrador ideal Fonte Acervo dos autores Para eliminar este problema nos integradores práticos um resistor é conectado em paralelo com o capacitor de realimentação conforme a figura 37 Como o capacitor comportase como circuito aberto em CC o integrador responde ao sinal de offset como se fosse um amplificador inversor Figura 37 Integrador Prático Fonte Acervo dos autores Em outras frequências a impedância do capacitor é muito menor que a do resistor de modo que a combinação de R e C é praticamente apenas C e a integração ocorre como esperado Podemos dizer que o processo de integração ocorre de forma satisfatória para frequências muito maiores do que aquelas em que Xc Rf Ou seja para obtermos uma boa integração Xc Rf 12pi f C Rf f 12pi Rf C Exemplo Projete um circuito integrador que seja capaz de integrar sinais acima de 100Hz e que produza saída de 01V quando a entrada for uma senoide com 10V de pico em 10kHz Para integrar sinais acima de 100Hz Fc 100Hz vamos escolher um valor uma década abaixo ou seja 10Hz Sendo assim Fc 10 12pi Rf C Escolhese o capacitor Para este exemplo C 001uF Então 10 12pi Rf 108 Rf 12pi10108 Rf 159MΩ Para satisfazer a restrição de tensão definese R1 de forma que o ganho em 10kHz seja VoVi 0110 001 Supondo que Rf seja desprezível nesta frequência 3 décadas acima de Fc o ganho é o mesmo de um integrador ideal e portanto VoVi 1ω R1 C 001 R1 12pi104001108 159kΩ O circuito final é apresentado a seguir Observe que RC 159MΩ 159kΩ 145kΩ Figura 38 Solução para o exercícioexemplo Fonte Acervo dos autores 22 Diferenciador O circuito diferenciador é aquele cuja saída é proporcional à derivada do sinal de entrada Sua ação é exatamente oposta à do integrador que também pode ser chamado de antidiferenciador A figura 39 a seguir mostra como construir um diferenciador a partir de um amplificador operacional Figura 39 Diferenciador Ideal Fonte Acervo dos autores Para uma entrada como a da figura 2 a saída do diferenciador será Figura 40 Sinal de saída para o circuitoexemplo Fonte Acervo dos autores Observe que temos agora uma entrada capacitiva com realimentação resistiva novamente o oposto do integrador A saída deste diferenciador será Vo Rf C d vindt Como este circuito também opera em configuração inversora a tensão de saída é proporcional à derivada da entrada invertida Importante Do ponto de vista prático a principal dificuldade com circuitos diferenciadores é que estes amplificam uma entrada proporcionalmente à sua frequência e portanto aumentam o nível de ruído da saída com sinais de alta frequência ruídos de alta frequência são comuns em circuitos eletrônicos Por esta razão os diferenciadores são raramente utilizados em aplicações que exigem alta precisão Para diminuir a intensidade dos ruídos nos derivadores práticos um resistor é conectado em série com o capacitor de entrada conforme a figura 41 Figura 41 Diferenciador Prático Fonte Acervo dos autores Como o capacitor comportase como um curto em altas frequências o derivador responde ao sinal de ruído como se fosse um amplificador inversor As condições em frequência são praticamente idênticas às apresentadas para o circuito integrador para que o processo de diferenciação ocorra de forma satisfatória a frequência de trabalho deve ser muito menor do que aquela em que Xc R1 Exemplo Projete um circuito derivador que seja capaz de derivar sinais abaixo de 200Hz e que produza saída de 1V quando a entrada for uma senoide com 10V de pico em 10Hz Para derivar sinais abaixo de 100Hz Fc 200Hz Sendo assim Fc 200 12pi Rf C Escolhese o capacitor Para este exemplo C 001uF então 134 Figura 43 Controlador PID analógico Fonte Acervo dos autores Controladores realizam sua função por meio de 3 tipos de ações Proporcional P Integral I e Derivativa D Por esta razão também são chamados de controladores PID Os controladores analógicos como o próprio nome indica realizam este trabalho operando com sinais analógicos Seu circuito nada mais é do que a combinação dos blocos básicos para cada função Na figura 44 a seguir temos um detalhamento de cada subcircuito de um controlador analógico Note que todos os circuitos possuem potenciômetros tornando possível alterar o valor do ganho de cada subcircuito A sintonia do controlador definição de seus parâmetros constitui em si outra disciplina e será abordada em momento oportuno Importante 136 temática abordada foi o funcionamento de um controlador analógico e a utilização dos circuitos amplificadores integradores e diferenciadores para compor um controlador analógico Em relação aos circuitos lineares básicos vimos os amplificadores o amplificador inversor e o amplificador não inversor Após a compreensão destes circuitos estudamos o seguidor de tensão o amplificador somador o subtrator e a associação de amplificadores Para finalizar enfocamos os diferenciadores integradores e controladores Atividades 1 Determine a faixa de ajuste de ganho para o circuito da figura a seguir 2 Calcule as tensões de saída para o circuito da figura a seguir 3 Esboce o sinal de saída para o circuito a seguir 137 4 Projete um circuito integrador capaz de integrar sinais acima de 350Hz e que produza saída de 50mV a 35kHz quando a entrada for uma senoide de 5V de pico 5 Projete um controlador PID ideal cujos ganhos sejam Kp 05 Ki 2 Kd 01 Referências BOGART Jr Theodore F Dispositivos e circuitos eletrônicos Volume II 3 ed São Paulo Prentice Hall 2001 BOYLESTAD RL Dispositivos eletrônicos e teoria de circuitos 8ed São Paulo Prentice Hall 2004 MALVINO AP Eletrônica Volume II 4ed São Paulo Prentice Hall 1995 SEDRA A SMITH K Microeletrônica 5 ed São Paulo Pearson Prentice Hall 2007 SILVA J M Apostila de Controle PID Disponível em httpwwweceufrgsbrjmgomespidApostilaapostilanode1html Acesso em mai 2010 138 6 Amplificadores não lineares e filtros ativos Kety Rosa de Barros Thiago Bruno Caparelli Introdução Nos estudos anteriores enfocamos os amplificadores operacionais e os conceitos a eles relacionados Neste momento continuaremos a estudar os amplificadores porém do tipo não lineares Estudaremos também os filtros ativos e suas aplicações Objetivos Ao final do estudo deste capítulo esperamos que você seja capaz de compreender o princípio básico de funcionamento de amplificadores não lineares e ser capaz de projetálos selecionar e utilizar reguladores de tensão integrados compreender o princípio de funcionamento dos filtros ativos suas configurações básicas e associações para a formação de filtros de alta ordem projetar os diversos tipos de filtros ativos entender o princípio que rege o funcionamento das fontes chaveadas conhecer as diversas topologias e como projetálas Esquema 1 Amplificadores Não lineares 11 Comparadores 12 Schmitt Triggers 13 Temporizadores 14 Multivibradores 15 Circuitos Logarítmicos 2 Reguladores de Tensão Integrados 3 Filtros Ativos 31 Projeto de Filtros Ativos 311 Projeto de Filtros Ativos Passabaixa 312 Projeto de Filtros Ativos Passaalta 313 Projeto de Filtros Ativos Passafaixa 314 Projeto de Filtros Ativos Rejeitafaixa 32 Projeto de Deslocadores de Fase 33 Outros Filtros 4 Fontes Chaveadas 41 Princípio de funcionamento 42 Conversor Buck 43 Conversor Boost 44 Conversor BuckBoost 139 1 Amplificadores Não lineares 11 Comparadores Circuitos comparadores são aqueles nos quais a tensão de entrada é comparada com uma tensão de referência e a saída é um estado digital que representa se a tensão de entrada ultrapassou a referência ou seja ele compara as tensões e indica qual é a maior O circuito comparador básico pode ser visto na figura 01 a seguir Figura 01 Circuito comparador Fonte Acervo dos autores Este circuito nada mais é do que um Amplificador operacional em malha aberta Seu funcionamento portanto é extremamente simples a diferença entre os sinais de entrada e de referência são amplificados por um valor muito alto o ganho de tensão do AO saturando a saída para o nível de alimentação correspondente caso o sinal seja maior que a referência haverá saturação positiva caso seja menor saturação negativa Para um sistema como o da figura 2 a seguir por exemplo teríamos a seguinte saída Figura 02 Circuito comparador exemplo Fonte Acervo dos autores Figura 03 Entrada e saída para o Circuito comparador exemplo Como neste caso a tensão de referência é zero a entrada de referência está aterrada qualquer valor de sinal na entrada que seja maior que zero leva a saída do amplificador saturação positiva indicando que este valor é maior que a referência caso o sinal seja menor que zero a saída do amplificador satura para seu valor negativo indicando que a saída é menor que o valor de referência 12 Schmitt triggers Schmitt triggers são comparadores que apresentam realimentação positiva Esta característica permite que eles apresentem histerese que é a propriedade que leva um dispositivo a funcionar de formas distintas de acordo com seu sinal de saída No contexto de comparadores isto significa que a saída irá chavear quando o sinal de entrada atingir um determinado valor mas não irá chavear de volta enquanto o sinal de saída não atingir nível diferente Em várias aplicações esta característica é desejável pois impede comparador chaveie em resposta a ruídos na entrada A figura 4 mostra como criar um Schmitt trigger As equações para os níveis de disparo podem ser definidas por meio da aplicação do teorema da superposição supondo que a saída do comparador esteja em curto Entrada e saída para o Circuito comparador exemplo Fonte Acervo dos autores a tensão de referência é zero a entrada de referência está aterrada qualquer valor de sinal na entrada que seja maior que zero leva a saída do amplificador saturação positiva indicando que este valor é maior que a referência caso o sinal seja menor que zero a saída do amplificador satura para seu valor negativo indicando que a saída é menor que o valor de referência são comparadores que apresentam realimentação positiva Esta característica permite que eles apresentem histerese que é a propriedade que leva um dispositivo a funcionar de formas distintas de acordo com seu sinal de saída No contexto dores isto significa que a saída irá chavear quando o sinal de entrada atingir um determinado valor mas não irá chavear de volta enquanto o sinal de saída não atingir Em várias aplicações esta característica é desejável pois impede comparador chaveie em resposta a ruídos na entrada A figura 4 mostra como criar um Figura 4 Circuito Schmitt trigger Fonte Acervo dos autores As equações para os níveis de disparo podem ser definidas por meio da aplicação do supondo que a saída do comparador esteja em curtocircuito com o terra 140 Entrada e saída para o Circuito comparador exemplo a tensão de referência é zero a entrada de referência está aterrada qualquer valor de sinal na entrada que seja maior que zero leva a saída do amplificador à saturação positiva indicando que este valor é maior que a referência caso o sinal seja menor que zero a saída do amplificador satura para seu valor negativo indicando que a são comparadores que apresentam realimentação positiva Esta característica permite que eles apresentem histerese que é a propriedade que leva um dispositivo a funcionar de formas distintas de acordo com seu sinal de saída No contexto dores isto significa que a saída irá chavear quando o sinal de entrada atingir um determinado valor mas não irá chavear de volta enquanto o sinal de saída não atingir um Em várias aplicações esta característica é desejável pois impede que o comparador chaveie em resposta a ruídos na entrada A figura 4 mostra como criar um As equações para os níveis de disparo podem ser definidas por meio da aplicação do circuito com o terra 144 13 Temporizadores Temporizadores são circuitos especializados capazes de medir intervalos de tempo com grande precisão São utilizados em uma infinidade de sistemas para contagem de tempo sequenciamento de operações ou como base de tempo relógio para outras aplicações Podem ser fabricados de diversas formas com construções mecânicas eletromecânicas e digitais Devido ao escopo deste curso apenas os temporizadores digitais serão abordados Seus principais circuitos são compostos por multivibradores que serão abordados no próximo tópico 14 Multivibradores Circuitos multivibradores são aqueles que apresentam dois estados de saída e mudam de estado comutam naturalmente ou impulsionados através de um sinal de disparo São divididos em três tipos I Astáveis Os multivibradores astáveis são aqueles que não possuem nenhum estado estável Permanecem um determinado período em um estado e depois comutam naturalmente para um segundo estado Passado certo tempo comutam novamente para o estado inicial recomeçando o ciclo Figura 11 Saída de um circuito astável Fonte Acervo dos autores Estes multivibradores também são conhecidos como osciladores Existem inúmeras formas de construir os vibradores astáveis uma das formas mais simples é utilizando AOs Figura 12 Multivibrador astável a AO Fonte Acervo dos autores Através da associação de seus pinos é possível construir qualquer um dos tipos de multivibradores Para construir um multivibrador astável com a seguinte ligação Considerando como estado inicial o circuito desligado o capacitor está descarregado Assim que é alimentado o primeiro segundo comparador tem em sua saída nível alto observe as tensões presentes nas entradas de trigger e threshold baixo que bloqueia o transistor de descarga e eleva o nível da saída do circuito O capacitor então começa a carregar através dos resistores Ao atingir 23 de Vcc a saída do primeiro comparador que está ligada ao flipflop a comutar Esta ação faz a saída do circuito ir para nível baixo e coloca em condução o transistor de descarga O capacitor começa então a descarregar através do Figura 14 Diagrama do Timer 555 Fonte httpptwikipediaorgwikiFicheiroNE555BlocDiagramsvg Através da associação de seus pinos é possível construir qualquer um dos tipos de multivibradores Para construir um multivibrador astável utilizando o 555 deve Figura 15 Ligação do Timer 555 como astável Fonte Acervo dos autores Considerando como estado inicial o circuito desligado o capacitor está descarregado Assim que é alimentado o primeiro comparador tem sua saída em nível baixo enquanto o segundo comparador tem em sua saída nível alto observe as tensões presentes nas threshold Esta configuração levará a saída do baixo que bloqueia o transistor de descarga e eleva o nível da saída do circuito O capacitor então começa a carregar através dos resistores Ao atingir 23 de Vcc a saída do primeiro comparador que está ligada ao reset do flipflop passa para nível alto forçando o a comutar Esta ação faz a saída do circuito ir para nível baixo e coloca em condução o transistor de descarga O capacitor começa então a descarregar através do 146 httpptwikipediaorgwikiFicheiroNE555BlocDiagramsvg Através da associação de seus pinos é possível construir qualquer um dos tipos de utilizando o 555 devese proceder como astável Considerando como estado inicial o circuito desligado o capacitor está descarregado Assim comparador tem sua saída em nível baixo enquanto o segundo comparador tem em sua saída nível alto observe as tensões presentes nas Esta configuração levará a saída do flipflop para o nível baixo que bloqueia o transistor de descarga e eleva o nível da saída do circuito O capacitor então começa a carregar através dos resistores Ao atingir 23 de Vcc a saída do ssa para nível alto forçando o a comutar Esta ação faz a saída do circuito ir para nível baixo e coloca em condução o transistor de descarga O capacitor começa então a descarregar através do 148 Figura 18 Sinais de um circuito monoestável não redisparável Fonte Acervo dos autores O circuito abaixo baseado no 555 é um exemplo de monoestável não redisparável Figura 19 Circuito monoestável não redisparável Fonte Acervo dos autores Em seu estado inicial a saída do circuito está em nível baixo zero A entrada de limiar do comparador pino 6 também está baixa já que o transistor de descarga está saturado A entrada de disparo pino 2 é mantida em nível alto através de R1 Fechando a chave S durante um pequeno intervalo de tempo a entrada de disparo é aterrada nível 0 provocando o disparo da saída nível 1 e consequentemente o bloqueio do transistor de descarga Este fato permite que o capacitor C1 seja carregado através de R2 150 Para o exemplo anterior o circuito dispara em borda positiva Note que o intervalo de tempo não estável é de aproximadamente 22 ms No momento seguinte o circuito recebe um segundo pulso de disparo Note que o tempo de duração do estado não estável é maior Isto acontece porque o circuito responde ao pulso mesmo no estado instável reiniciando a contagem Figura 21 Circuito monoestável redisparável Fonte Acervo dos autores O princípio de funcionamento deste circuito é exatamente o mesmo do circuito não redisparável A única diferença está no transistor Q1 durante o momento de disparo ele entra em condução descarregando o capacitor C1 e consequentemente reiniciando a contagem III Biestáveis Circuitos biestáveis possuem dois estados estáveis Ao receber um pulso de disparo o circuito chaveia e permanece no novo estado até que outro pulso de disparo seja recebido quando então retorna ao estado original 159 Um exemplo deste tipo de regulador é a família LM78XX Ela compreende uma série de reguladores todos com mesmas características elétricas A única diferença entre eles é a tensão de saída referenciada pelo XX Portanto um LM7805 é um regulador de 5V um LM7812 é um regulador de 12V etc Possuem limitação interna de corrente desligamento por aquecimento e compensação de zonasegura impedindo que seja destruído por excesso de corrente Sua forma de uso principal ilustrada na figura 32 requer apenas dois capacitores que formarão um filtro contra oscilações Figura 32 Aplicação do regulador LM7805 Fonte Acervo dos autores O capacitor C1 é utilizado apenas quando o regulador está distante da fonte de alimentação Seu valor típico é de 022µF O capacitor C2 não é necessário para o funcionamento do circuito mas ajuda a melhorar a resposta transitória Geralmente é utilizado um capacitor de disco cerâmico de 01µF Figura 33 Sinais de entrada e saída para um regulador 7805 Fonte Acervo dos autores 161 Este requerimento torna os indutores volumosos pesados e caros dificultando a construção de um circuito economicamente viável Os filtros ativos são classificados de duas formas A primeira é pelo seu comportamentoos principais modelos são Butterworth possui resposta plana máxima na banda de passagem tornandoos ideais para filtros antialiasing em que a precisão da amplitude do sinal na banda de passagem é de suma importância para o bom funcionamento do sistema Figura 34 Comportamento de um filtro Butterworth Fonte Acervo dos autores Chebishev possui uma queda mais acentuada nas frequências acima da frequência de corte Porém apresenta variações ripple na banda de passagem Neste caso o uso de filtros ativos se torna muito importante Usando amplificadores operacionais como o dispositivo ativo e combinando estes com elementos passivos resistores e capacitores é possível produzir uma resposta similar aos filtros RLC em baixas frequências Além disso eles também oferecem como vantagens a possibilidade de amplificação do sinal importante quando se trabalha com níveis baixos de tensão tornam também mais fácil a construção de filtros complexos através da associação em cascata de estágios mais simples Suas principais desvantagens são a impossibilidade de uso em circuitos de média e alta potência eles são capazes de trabalhar apenas com baixas correntes e sua resposta em frequência fica limitada à resposta em frequência do amplificador operacional sendo utilizado Parada obrigatória 162 Figura 35 Comportamento de um filtro Chebishev Fonte Acervo dos autores Bessel possui resposta em fase constante que por consequência gera um atraso constante em uma larga faixa de frequência Esta característica garante a melhor transmissão possível de pulsos quadrados muito importantes em circuitos digitais Sua resposta porém não é tão plana na banda de passagem como o do filtro Butterworth e sua queda não é tão acentuada quanto a de um filtro Chebyshev Figura 36 Comportamento de um filtro Bessel Fonte Adaptado de httpwwwanalogcomstaticimportedfilesimagesverifiedcircuitsCN0021031024gif Colocando as respostas em um único gráfico é mais fácil diferenciálas 163 Figura 37 Comparação de resposta dos filtros Fonte Adaptado de httpuploadwikimediaorgwikipediasr44aButterworthchebyshevbesselamplitudagif A segunda é por sua função Os tipos são Passabaixa só permite a passagem de frequências mais baixas que uma determinada frequência Fc As frequências superiores são atenuadas Figura 38 Função de transferência de um filtro passabaixa Fonte Acervo dos autores Passaalta Só permite a passagem de frequências mais altas que uma determinada frequência Fc As frequências inferiores são atenuadas 164 Figura 39 Função de transferência de um filtro passaalta Fonte Acervo dos autores Passafaixa Só permite passagem de frequências situadas em uma faixa definidas por uma frequência superior e uma frequência inferior Figura 40 Função de transferência de um filtro passafaixa Fonte Acervo dos autores Rejeitafaixa Só permite passagem de frequências abaixo de uma frequência de corte inferior ou acima de uma frequência de corte superior Figura 41 Função de transferência de um filtro rejeitafaixa Fonte Acervo dos autores Os filtros ativos podem ser construídos de diversas formas e uma das variáveis são os caminhos de realimentação circuitos com mais realimentação geram uma resposta de decaimento mais rápida e portanto possuem uma melhor seletividade Porém a complexidade do circuito aumenta Matematicamente a ordem da função de transferência dos filtros aumenta com o caminho de realimentação e por isso eles podem ser também definidos de acordo com este valor 166 Figura 43 Comparação entre circuitos com diferentes Fatores de Qualidade Q Fonte httpcommonswikimediaorgwikiFileQFactorgif 31 Projeto de filtros ativos Uma das vantagens dos filtros ativos é que eles tornam possível a construção de filtros de qualquer ordem a partir da associação de dois blocos básicos que são os filtros de primeira e segunda ordem A figura 44 exemplifica o processo com estágios até a sexta ordem Figura 44 Construção de amplificadores por estágios em cascata Fonte Acervo dos autores 179 Figura 58 Circuitosolução para o problema exemplo Fonte Acervo dos autores 313 Projeto de filtros ativos passafaixa A forma mais simples de se projetar um filtro passafaixa é conectar um filtro passaalta e um passabaixa em série Um filtro passaalta de primeira ordem em série com um passabaixa de primeira ordem compõem um filtro passafaixa de segunda ordem Figura 59 Filtro PassaFaixa simples de segunda ordem Fonte Acervo dos autores Um filtro passaalta de segunda ordem em série com um passabaixa de segunda ordem compõem um filtro passafaixa de quarta ordem Ao se projetar os filtros os valores de capacitores são escolhidos arbitrariamente porém de forma não aleatória como a princípio pode parecer Os valores dos capacitores influenciam nos valores dos resistores e uma má escolha pode levar a valores absurdamente altos faixa dos MΩ ou acima ou baixos faixa dos mΩ ou abaixo Caso isto aconteça selecione outro capacitor e recomece o cálculo Com prática e o decorrer do tempo o engenheiro aprende a estimar bons valores de capacitância Parada obrigatória 190 aplicações Além disso o fato de se trabalhar com a tensão da rede em sua frequência nominal requer componentes passivos de tamanho considerável tornando a fonte grande e pesada Fontes chaveadas baseiamse no controle do fluxo de energia através de chaveamento em alta frequência Como o elemento chaveador fica apenas nas situações de corte e saturação elas oferecem uma operação mais eficiente pois conseguem gerenciar o fluxo de energia com menos perdas e possuem tamanho menor devido ao tamanho reduzido dos componentes passivos 41 Princípio de funcionamento O princípio fundamental de uma fonte chaveada é apresentado na Fig 71 Como o circuito de chaveamento requer uma tensão DC de entrada a fonte chaveada apresenta um estágio retificador antes do circuito de chaveamento Figura 71 Princípio de Funcionamento de fontes chaveadas Fonte Acervo dos autores Uma chave é ligada em série com a fonte de tensão agora DC e a carga Através da modulação do pulso desta chave é possível controlar a tensão de saída do circuito Consequentemente um dos elementos fundamentais para um bom conversor chaveado é o modulador da largura de pulso PWM Ele é responsável por produzir um trem de pulsos retangulares que irão acionar a chave fazendo com que o circuito funcione O controle do conversor é feito através do fator de trabalho duty cicle definido como a relação entre a duração do pulso ativo nível alto e seu período total Os modelos básicos de circuito para fontes chaveadas são apresentados a seguir Por motivos de simplicidade os circuitos moduladores de pulso não serão mostrados no circuito dos conversores bastando lembrar que são eles os responsáveis pelo funcionamento da chave 42 Conversor Buck O conversor Buck é um conversor abaixador ou seja a tensão de saída é sempre menor ou igual à tensão de entrada fornecendo uma corrente linear DC para a carga 191 Figura 72 Circuito Conversor Buck Fonte Acervo dos autores Seu funcionamento ocorre em duas etapas 1 quando a chave S é fechada o diodo é desligado já que está reversamente polarizado A corrente cresce de forma exponencial fluindo através do indutor L e da carga Como estes elementos estão em paralelo com a fonte a tensão de saída consequentemente é Vi Figura 73 Circuito Conversor Buck Estágio 1 Fonte Acervo dos autores 2 No momento em que a chave é aberta a corrente no indutor começa a cair até se anular A variação de corrente no indutor cria uma tensão induzida de polaridade oposta à variação de corrente Esta tensão induzida polariza o diodo e a corrente que flui pelo indutor atua como retorno através do diodo e da carga A necessidade do diodo portanto é fornecer o caminho para a corrente de carga quando a chave está desligada por este motivo ele também é conhecido como diodo de rodalivre 192 Figura 74 Circuito Conversor Buck Estágio 2 Fonte Acervo dos autores A tensão na carga é nula e a energia armazenada no indutor é entregue à carga Esse arranjo simples permite por meio do dimensionamento correto de L propiciar uma corrente DC linear que é satisfatória para a maioria das aplicações Quanto maior for a frequência de chaveamento menor será o tamanho do indutor necessário para reduzir a ondulação a um grau aceitável Figura 75 Formas de onda típicas para um Conversor Buck Fonte Acervo dos autores 43 Conversor Boost O conversor Boost é um conversor elevador ou seja a tensão de saída é sempre igual ou maior que a tensão de entrada Um indutor L é utilizado para fornecer uma corrente linear na 193 entrada Apesar de existir uma certa ondulação esta pode ser desprezível quando a ação de chaveamento é realizada em alta frequência Figura 76 Circuito Conversor Boost Fonte Acervo dos autores Seu funcionamento ocorre em duas etapas 1 quando a chave S é fechada o indutor será conectado à alimentação Sua tensão saltará para Vi mas a corrente aumenta linearmente e armazenará energia no campo magnético O diodo está inversamente polarizado e a energia armazenada no capacitor fornecerá tensão para a carga Figura 77 Circuito Conversor Boost Estágio 1 Fonte Acervo dos autores 2 no momento em que a chave é aberta a corrente cairá de modo violento gerando uma tensão induzida que se somará à fonte de tensão aumentando assim o valor da tensão de saída A corrente que fluia pela chave S pode agora circular através do indutor e do diodo até a carga Assim a energia armazenada no indutor alimenta o capacitor e a carga paralelamente 194 Figura 78 Circuito Conversor Boost Estágio 2 Fonte Acervo dos autores A tensão na carga e no capacitor será sempre igual ou maior que a tensão de entrada pois a polaridade de VL é sempre igual à de Vi Se a indutância L for muito grande não haverá ondulação e a fonte de corrente Ii poderá ser considerada constante Figura 79 Formas de onda típicas para um Conversor Boost Fonte Acervo dos autores 195 44 Conversor BuckBoost O conversor BuckBoost combina os elementos dos outros conversores permitindo que a tensão de saída varie de valores menores que o da tensão de entrada até valores maiores que o da tensão de entrada A configuração do circuito é mostrada a seguir Figura 80 Circuito Conversor BuckBoost Fonte Acervo dos autores Seu funcionamento ocorre em duas etapas 1 quando a chave S é fechada o diodo fica inversamente polarizado A tensão no indutor ficará igual à tensão da fonte estão em paralelo e a corrente aumentará linearmente Figura 81 Circuito Conversor BuckBoost Estágio 1 Fonte Acervo dos autores 2 no momento em que a chave é aberta o indutor é desligado da fonte A corrente no indutor não pode ser interrompida instantaneamente e portanto irá gerar uma tensão induzida que polariza o diodo Desta forma é gerado um caminho de condução da corrente até a carga A tensão de saída se tornará praticamente igual à tensão do indutor pois estão em paralelo Haverá apenas uma diferença gerada pela tensão de condução do diodo que é desprezível na maioria das aplicações 196 Figura 82 Circuito Conversor BuckBoost Estágio 2 Fonte Acervo dos autores A tensão de saída é controlada através do ciclo de trabalho d Quando d 05 a tensão de saída é menor que a tensão de entrada Quando d 05 a tensão de saída é maior que a tensão de entrada Consequentemente quando d 05 a tensão de saída é exatamente igual à tensão de entrada Figura 83 Formas de onda típicas para um Conversor BuckBoost Fonte Acervo dos autores Resumo Neste capítulo estudamos o princípio básico de funcionamento de amplificadores não lineares e dos filtros ativos Verificamos como selecionar e utilizar reguladores de tensão integrados e a projetar os diversos tipos amplificadores não lineares e de filtros ativos 198 Tabela A1 Coeficientes para filtros Butterworth 199 Tabela A2 Coeficientes para filtros Chebyshev Ripple passabanda de 05dB 200 Tabela A3 Coeficientes para filtros Chebyshev Ripple passabanda de 1dB 201 Tabela A4 Coeficientes para filtros Chebyshev Ripple passabanda de 2dB 202 Tabela A5 Coeficientes para filtros Chebyshev Ripple passabanda de 3dB 203 Tabela A6 Coeficientes para filtros Bessel 204 Tabela A7 Coeficientes para deslocadores de fase 205 ATIVIDADES 1 Determine os níveis de disparo e a histerese para o circuito a seguir Sabese que a tensão de alimentação é simétrica em 15V 2 Explique como funciona o processo de multiplicação analógica 3 Explique como é possível construir circuitos analógicos com funções não lineares como logaritmos e exponenciais Em seguida diagrame um circuito exponencial explicando a necessidade de cada subcircuito 4 Projete um vibrador astável com frequência de oscilação 500Hz O tempo em nível alto deverá ser três vezes maior que o tempo em nível baixo 5 Explique como é possível um conversor Boost gerar uma tensão de saída maior do que a tensão de entrada REFERÊNCIAS AHMED Ashfaq Eletrônica de potência São Paulo Prentice Hall 2000 APOSTILA de Circuitos não lineares Universidade Federal do Paraná Disponível em httpwwweletrufprbrmarlioensinohtm Acesso em out 2010 BERTOLI R A Apostila de eletrônica UNICAMP 2000 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