Prova Final

Curso de Licenciatura em Matemática Urucurituba Disciplina Álgebra Prof Dr Fernando Soares Coutinho Avaliação sobre Aneis 1 P2 Valor 50 Data 29072025 Nome Completo 1 a Mostre que o conjunto de todos os múltiplos de 3 3Z é um subanel de Z b Mostre que o conjunto de todos os múltiplos de 4 4Z é um subanel de Z 2 Verifique se os conjuntos abaixo são subanéis de MR Quais deles tem identidade a Todas as matrizes da forma a a b b com ab R b Todas as matrizes da forma a 0 a 0 com a R c Todas as matrizes da forma a 0 0 a com a R 3 Seja Z3 a b3ab Z Mostre que Z3 é um subanel de R 4 Defina uma nova adição e multiplicação em Z por a b a b 1 e a b ab a b 2 onde as operações do lado direito são as operações usuais de adição e multiplicação Prove que com esta nova adição e multiplicação Z é um anel 5 Defina uma nova adição e multiplicação em Q por r s r s 1 e r s rs r s onde as operações do lado direito são as operações usuais de adição e multiplicação Prove que com esta nova adição e multiplicação Q é um anel comutativo com identidade