Prova de Equacoes Diferenciais e Series de Fourier - Resolucao

Prova do Primeiro Bimestre 1 Desenvolva em série de Fourier a função descrita abaixo y x π x 0 0 0 x π 1 2 Seja a Equação do calor Eq 2 sujeita as condições iniciais e de contorno descritas na Eq 3 k² ²ux² ut 0 x L t 0 2 u0t 0 uLt 0 ux0 L1x 3 a Explique fisicamente o significado de cada uma das condições de contorno e da condição inicial do problema b Utilize o método da separação de variáveis para reduzir a Eq 2 à duas EDOs que dependam apenas de cada uma das variáveis independentes c Analise as três possibilidades para a constante de separação e identifique qual delas satisfaz as condições descritas na Eq 3 d Resolva as EDOs e Determine a solução da equação do calor sujeita as condições propostas 3 Resolva a equação diferencial ordinária 3 x² y 3xy y 0 4 via método de soluções em séries de potência em torno do ponto ordinário x 0 e mostre que a a relação de recorrência é dada por an2 n13n2 an b determine as duas soluções linearmente independentes Séries de Fourier fx a₀2 Σ from n1 to an cos nπxL bn sin nπxL a₀ 1L from L to L fx dx an 1L from L to L fx cos nπxL dx bn 1L from L to L fx sin nπxL dx