Calculo de Escoamento em Tubulacoes Sob Pressao - Metodos e Formulas

CÁLCULO DO ESCOAMENTO EM TUBULAÇÕES SOB PRESSÃO O D E P C D R C energia L piez A H Pl referéncia Fig 111 V²2g V²2g hp γγ γγ w scena Fig 112 Coronte a b c Fig 114 Eixo do conduto Vmax Regime laminar Nr 2000 parábola Nr 3 x 106 Regime Nr 30000 turbulento Fig 118 Região de turbulência Camada laminar vmax v τ0ρ f y τ 1141 eD 010 005 002 001 0005 f 01016 00715 00486 00379 00304 eD 0002 0001 00005 00002 00001 f 00234 00196 00167 00137 00120 A fórmula de COOLEYBROOK está sendo muito empregada pois atende às peculiaridades do regime de transição e às do regime de completa turbulência porque à medida que cresce o número de REYNOLDS os resultados tendem para os da fórmula de NIKURADSE Segundo dados de diversas fontes podem ser tomados os seguintes valores para a rugosidade dos materiais Ferro fundido novo e 026 1 mm enferrujado 1 15 mm incrustado 15 3 mm asfaltado 012 026 mm Aço laminado novo 00015 mm comercial 0046 mm rebitado 092 92 mm asfaltado 004 mm galvanizado 015 mm soldado liso 01 mm muito corroído 2 mm rebitado com cabeças cortadas 03 mm cobre ou vidro 00015 mm concreto centrifugado 007 mm cimento alisado 03 08 mm bruto 1 3 mm madeira aplainada 02 09 mm não aplainada 1 25 mm Alvenaria de pedra bruta 8 15 mm Rocha bruta 02 mm Tijolo 5 mm Alvenaria de pedra regular 1 mm FÓRMULA DE DARCYWEISSBACH MÉTODO RACIONAL J f 1D v²2g hpm fo LD v²2g f fator de atrito tirado do diagrama Moody DIAGRAMA DE STANTON SEGUNDO MOODY TURBULÊNCIA COMPLETA TUBOS RUGOSOS ZONA DE TRANSIÇÃO ZONA CRÍTICA LAMINAR Número de Reynolds Nc V0D RUGOSIDADE RELATIVA rD Figura A839b Diagrama de Moody Escaommento laminar Zona crítica Escaomento turbulento Tubos rugosos Transição Tubos lisos Coeficiente de atrito f Rugosidade relativa eD Número de Reynolds Re 1122 Fórmula de HAZEN WILLIAMS É uma das fórmulas mais empregadas nos Estados Unidos e o seu uso está sendo cada vez mais generalizado entre nós V 0849 C R063 J054 0355 C D063 J054 1167 Q 02785 C D263 J054 1167a J b1 V1852 D117 k Q1852 D487 1167b Os valores de C são os seguintes Condutos muito lisos cimento ou argamassa muito lisos cimento amianto cobre latão ou plástico C 140 145 Condutos lisos condutos novos de ferro fundido concreto ou argamassa lisos tubos de cimento amianto com muitos anos de serviço latão bronze ou chumbo em condições médias C 130 Condutos lisos madeira ferro fundido com 5 anos de serviço aço soldado concreto com revestimento de argamassa em condições médias C 120 Condutos de chapas de aço soldadas condutos de ferro fundido com grande diâmetro e 10 anos de serviço C 115 Condutos novos de aço rebitado ferro fundido com 10 anos de serviço condutos cerâmicos vitrificados em boas condições C 110 Condutos de ferro fundido com 15 a 20 anos de serviço condutos de esgoto alvenaria de tijolo bem executado C 100 Condutos de aço rebitado com 15 a 20 anos de serviço C 95 Condutos de ferro fundido com 20 a 30 anos de serviço condutos de pequeno diâmetro com 15 a 20 anos C 90 Condutos de ferro fundido com 30 a 40 anos C 80 Tubos de aço corrugado C 60 Túneis em rocha sem revestimento C 38 a 50 45 BERNOULLI a dois pontos nos níveis dos reservatórios temse x1 x2 b0 1214 pois a pressão e a velocidade nesses pontos são nulas a perda de carga será b0 k0 V2 2g 4b V2 D l V2 2g Δz 1215 Fig 124 Problema Um encanamento longo de aço rebitado novo C110 ou e1mm de 12 de diâmetro e 5 km de extensão une dois reservatórios condizando uma descarga de 100 ls Usando uma fórmula empírica e o método racional deduza o desnível entre os NA dos reservatórios Solução NA LE h NA ΔH hpm hp0² hpm ΔH 0036 x 5000030 x 142²2 x 98 hpm 446m Pelo Método Empírico usando a equação de HazenWilliams Q02785 C D063 J054 01 02785 x 110 x 03 x J054 203 054 J054 0003264004215 J 007744185 000880 mm hpm J L 00088 x 5000 440 m ΔH Um encanamento de 24 km de comprimento liga 2 reservatórios com NA nas cotas 12800 e 11000 m O encanamento é de aço soldado liso e01 mm e conduz uma descarga de 120 ls Dimensionar o cor duto pelo método racional SOLUÇÃO comprimento é longo pois L 1000 D deprezamento de perda de carga incidente D 12 12 x 00254 m 030 m Pelo Método Racional eD 1300 000333 v QA 01 x 4 pi x 030² 142 ms NR VDvágua 142 x 03010⁶ 426 x 10⁵ eD 000333 NR 426 x 10⁵ AB MOODY f 0026 a solução do problema é feita por tentativas pois não temos nem v nem D Sabemos que o desnível entre or x reservatório é igual à perda de carga total que é igual à perda de carga normal pois a tubulação é lisça 1ª tentátiva n1 ms A πD24 01221 D0153039 m LD 01390 0000256 NR nDv 1 x 039106 39 x 105 Lf00165 Lmin fL Dv22g 00165 x 24000039 x 122 x 98 518 m 6 desnível real ΔH 12800 11000 180 m 518 m 2ª Distributiva n05 ms A πD24 012205 D0306 055 m LD 01550 000018 NR nDv 05 x 055106 275 x 105 Lf0016 Lmin 0016 x 24000055 x 0522 x 98 89 m 180 89 m 3ª Distributiva n06 ms AπD24 012206 D 0255 050 m LD 01500 00002 NR nDv 06 x 95 106 3 x 105 L00163 Lmin fL Dv22g 00163 x 24000050 x 9622x98 1414 m 180 m 1414 m 4a Situação v 07 ms A πD²4 042²4 D 0218 047 m QD 012470 0000021 NR vDν 07 x 047156 329 x 10⁵ ε 00165 hpm 00165 x 24000047 x 07²2 x 98 211 m 180 m 211 m 5a Situação v 065 ms A πD²4 042065 D 025 049 m QD 012490 0000204 NR vDν 065x490156 319 x 10⁵ k 0016 hpm 0016 x 24000049 x 065²2 x 98 169 m 18 m D 05 dm dócil comercial ind mupares A área urbana de uma cidade do interior está composta por 1340 domicílios casas e segundo a agência de estatística regional a ocupação média dos domicílios gira em torno de 5 habitantes pessoas por residência A cidade já conta com um serviço de abastecimento de água localizandose o manancial na encosta de uma serra em nível mais elevado do que o reservatório de distribuição de água na cidade Figura A8d O DN Diâmetro Nominal Interno da linha adutora existente é de 150 mm sendo os tubos de ferro fundido com mais de 20 anos de uso O nível de água no ponto de captação flutua em torno da cota 812 msnmm metros sobre o nível médio do mar o nível de água médio no reservatório de distribuição é 776 msnmm o comprimento da linha adutora é 4240 m Verificar se o volume de água aduzido diariamente pode ser considerado satisfatório para o abastecimento atual da cidade admitindose o consumo individual médio como sendo de 200 litros por habitante por dia aí incluídos todos os usos da cidade mesmo aqueles não domésticos e que nos dias de maior calor a demanda é cerca de 25 maior que a média NA 81200 NA chegada 77600 Estação de tratamento e reservatório 4240 m Para a rede de distribuição Solução Cálculo do consumo no dia de maior demanda 1340 dom x 5 habdom x 200 lhab x dia x 125 1675 m³dia A vazão dita instantânea ou seja na unidade de tempo de segundo 86400 segundosdia é 1675000 ldia 194 ls 00194 m³s Usando os dados da adutora existente calculase a carga total disponível 812 m 776 m 36 m A perda de carga unitária máxima possível é J HL 36 m 4240 m 00085 mm e a velocidade necessária para fazer passar essa vazão pela seção do tubo seria v QA 00194 m³s π x D²4 00194 31416 x 015²4 10978 ms Q 0279 x C x D²⁶³ x J⁰⁵⁴ logo Q 0279 x 100 x 0150²⁶³ x 00085⁰⁵⁴ 0014475 m³s 1447 ls vazão insuficiente 30 abaixo pois são necessários 194 ls Em uma pequena usina hidrelétrica Figura A912b o nível da água no canal de acesso tomada está na elevação 550 m e o canal de fuga na saída da turbina tipo Francis está na cota 440 m A vazão disponível é 330 ls A tubulação penstock tem 660 m de extensão Determinar o seu diâmetro de modo que a potência perdida sob a forma de perda de carga nos tubos seja menos de 2 da potência total aproveitável Admita que o tubo terá uma rugosidade C equivalente a 100 por HW 55000 H 110 m Penstock L 660 m Casa de força Turbina 44000 Solução hf 2 H 002 110 220 m J hf L 220 660 00033 mm Para esse valor Q 330 ls e C 100 Buscando na Tabela A84a HazenWilliams o menor diâmetro que satisfaz às condições é DN 600 com uma velocidade 116 ms Exercício 61 Num conduto de ferro fundido com 200 mm de diâmetro a pressão no ponto A é de 24 kgcm² e no ponto B 1 000 m adiante e 140 m acima de A de 18 kgcm² Calcular a descarga da canalização 0 24 V₁² 2g 14 18 V₂² 2g hp e sendo V₁ V₂ b₀ 0 24 14 18 46 m J 46 1 000 00046 mm Aplicando a equação de HazenWilliams temos Q 02785 C D2163 S054 C 90 Q 02785 90 022163 00046054 Q 02785 90 00145 00547 00199 m³s Q 199 ls