Memorial de Cálculo: Dimensionamento da Estrutura de Madeira de um Mezanino

UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 1 UNESC UNIVERSIDADE DO EXTREMO SUL CATARINENSE DISCIPLINA DE ESTRUTURAS DE MADEIRA MEMORIAL DE CÁLCULO DIMENSIONAMENTO DA ESTRUTURA DE MADEIRA DE UM MEZANINO Elis Della Giustina Gabriela Bender Guilherme Gomes Guilherme Perego João Otávio Macarini CRICIÚMA 2023 UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 2 SUMÁRIO 1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS03 2 ESTADOS LIMITES04 3 DIMENSIONAMENTO LAJE ASSOALHO07 4 DIMENSIONAMENTO VIGAS08 41 VIGA SECUNDÁRIA08 411 ANÁLISE PRELIMINAR08 42 VIGA PRINCIPAL10 421 ANÁLISE PRELIMINAR10 5 DIMENSIONAMENTO PILAR13 51 CONSIDERAÇÕES INICIAIS13 52 ANÁLISE PRELIMINAR14 53 VERIFICAÇÃO14 6 CONCLUSÃO17 7 REFERÊNCIAS17 UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 3 1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Madeira classificada de acordo com ensaios em corpos de prova isentos de defeito como D30 Parâmetros definidos em projeto o Classe de carregamento Longa duração 𝑘𝑚𝑜𝑑1 070 o Classe de umidade 2 𝑘𝑚𝑜𝑑2 090 Revestimento padrão da laje considerar peso de 10 kNm² valor normativo NBR 61202019 O mezanino será implantado em uma cervejaria para ser utilizado como escritório da expedição o Valor característico nominal de cargas variáveis 250 kNm² valor normativo NBR 61202019 Pé direito abaixo do mezanino de 310 m Planta retangular com largura de 650 m e comprimento de 1600 m conforme Imagem 01 o Estipulado no anteprojeto Tábuas do assoalho com espessura de 250 cm 0025 m e largura de 2500 cm 025 m Vigas secundárias a cada 100 m no vão de 1600 m com comprimento de 325 m Vigas principais nas extremidade e no eixo perpendicular ao vão de 650 m perfazendo uma viga a cada 325 m com comprimento de 400 m Um pilar em cada apoio das vigas principais perfazendo um pilar a cada 400 m com altura de 310 m UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 4 Imagem 01 Croqui do Anteprojeto Fonte os autores 2023 2 ESTADOS LIMITES Devido a classe de resistência da madeira classificada de acordo com ensaios em corpos de prova isentos de defeito como D30 utilizouse os seguintes valores de resistência Tabela 02 ABNT NBR 719012022 UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 5 Conforme solicitado em projeto para implantação em uma cervejaria para ser utilizado como escritório da expedição utilizouse o seguinte valor característico nominal de carga variável Tabela 10 ABNT NBR 61202019 pg21 Tabela Coeficientes de ponderação para as ações permanentes Tabela Coeficientes de ponderação para as ações variáveis UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 6 Considerações kNm² γ ψ Peso Próprio da Laje 01563 140 Revestimento 100 140 Considerações kNm² γ ψ Sala Administrativa 250 140 040 CARGAS PERMANENTES CARGAS VARIÁVEIS Conforme definido em projeto para a laje será utilizado assoalho de madeira com classe de resistência D30 e espessura de 250 cm 0025 m Dito isso obtevese o seguinte valor de peso próprio da laje em questão Densidade madeira D30 625 kgm³ 625 kNm³ o Peso próprio densidade x espessura o Peso próprio 625 kNm³ 0025 m 015625 kNm² Para a determinação do Estado Limite Último ELU e do estado Limite de Serviço ELS utilizouse as seguintes considerações Estado Limite Último ELU 𝑄𝑑 01563 14 100 14 250 14 𝑄𝑑 512 𝑘𝑁𝑚2 Estado Limite de Serviço ELS 𝑄𝑠𝑒𝑟 01563 100 250 04 𝑄𝑠𝑒𝑟 21563 𝑘𝑁𝑚2 UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 7 3 DIMENSIONAMENTO LAJE ASSOALHO Considerações Tábuas do assoalho com madeira D30 Espessura de 250 cm 0025 m Largura de 2500 cm 025 m Flecha Limite L300 Faixa de Influência para cálculo 025 m Estado Limite de Serviço ELS 𝑄𝑠𝑒𝑟 21563 025 05391 𝑘𝑁𝑚 Determinação do comprimento máximo L Inércia 𝐼 𝑏 ℎ3 12 25 253 12 3255 𝑐𝑚4 Flecha 𝐸𝑐𝑜𝑑 07 09 1200 756 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 5 384 𝑞𝑠𝑒𝑟 𝑙4 𝐸 𝐼 𝑙 300 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 5 384 0005391 𝑙4 756 3255 𝑙 300 𝑙 10533 𝑐𝑚 Comprimento Adotado 100 cm 100 m UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 8 4 DIMENSIONAMENTO VIGAS 41 VIGA SECUNDÁRIA 411 ANÁLISE PRELIMINAR Considerações Madeira D30 Flecha Limite L300 Comprimento L 325 m Faixa de Influência 100 m Estado Limite Último ELU 𝑄𝑑 512 100 512 𝑘𝑁𝑚 Estado Limite de Serviço ELS 𝑄𝑠𝑒𝑟 21563 100 21563 𝑘𝑁𝑚 Largura b da viga fixada em 1000 cm o Determinar a altura h mínima necessária Imagem 02 Diagrama da Viga Secundária ELU Fonte os autores 2023 UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 9 Imagem 03 Momento Fletor da Viga Secundária ELU Fonte os autores 2023 Reações 𝑅𝑉1𝑑 𝑅𝑉2𝑑 𝑞𝑑 325 2 512 325 2 832 𝑘𝑁 𝑅𝑉1𝑠𝑒𝑟 𝑅𝑉2𝑠𝑒𝑟 𝑞𝑠𝑒𝑟 325 2 21563 325 2 350 𝑘𝑁 Momento Atuante 𝑀𝑆𝑑 𝑞𝑑 𝑙2 8 00512 3252 8 676 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Tensão Normal 𝑓𝑚𝑑 𝑓𝑐𝑜𝑑 07 09 3 14 135 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑦 𝐼 𝑓𝑚𝑑 𝜎𝑀𝑑 676 ℎ 2 10 ℎ3 12 135 ℎ 1733 𝑐𝑚 UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 10 Tensão Cisalhante 𝑓𝑣𝑜𝑑 07 09 05 18 0175 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝜏𝑑 𝑉𝑑 𝑆 𝑏 𝐼 𝑓𝑣𝑜𝑑 𝜏𝑑 832 10 ℎ2 8 10 10 ℎ3 12 0175 ℎ 713 𝑐𝑚 Instabilidade Lateral o Não possui peça travada Flecha 𝐸𝑐𝑜𝑑 07 09 1200 756 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 5 384 𝑞𝑠𝑒𝑟 𝑙4 𝐸 𝐼 𝑙 300 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 5 384 002156 3254 756 10 ℎ3 12 325 300 ℎ 1662 𝑐𝑚 Seção Adotada 10 x 20 cm 42 VIGA PRINCIPAL 421 ANÁLISE PRELIMINAR Considerações Madeira D30 Flecha Limite L300 Comprimento L 400 m UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 11 Estado Limite Último ELU 𝑃𝑑 2 𝑅𝑉𝑑𝑠𝑒𝑐 2 832 1664 𝑘𝑁 Estado Limite de Serviço ELS 𝑃𝑠𝑒𝑟 2 𝑅𝑉𝑠𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐 2 350 700 𝑘𝑁 Largura da viga b fixada em 1000 cm o Determinar a altura h mínima necessária Imagem 04 Diagrama da Viga Principal ELU Fonte os autores 2023 Imagem 05 Momento Fletor da Viga Principal ELU Fonte os autores 2023 UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 12 Reações 𝑅𝑉1𝑑 𝑅𝑉2𝑑 2 𝑅𝑉𝑑𝑠𝑒𝑐 3 2 2 832 3 2 2496 𝑘𝑁 𝑅𝑉1𝑠𝑒𝑟 𝑅𝑉2𝑠𝑒𝑟 2 𝑅𝑉𝑠𝑒𝑟𝑠𝑒𝑐 3 2 2 350 3 2 1050 𝑘𝑁 Momento Atuante 𝑀𝑆𝑑 15 𝑃𝑑 𝑙 32 15 1664 400 32 3120 𝑘𝑁 𝑐𝑚 Tensão Normal 𝑓𝑚𝑑 𝑓𝑐𝑜𝑑 07 09 3 14 135 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝜎𝑀𝑑 𝑀𝑑 𝑦 𝐼 𝑓𝑚𝑑 𝜎𝑀𝑑 3120 ℎ 2 10 ℎ3 12 135 ℎ 3724 𝑐𝑚 Tensão Cisalhante 𝑓𝑣𝑜𝑑 07 09 05 18 0175 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝜏𝑑 𝑉𝑑 𝑆 𝑏 𝐼 𝑓𝑣𝑜𝑑 𝜏𝑑 2496 10 ℎ2 8 10 10 ℎ3 12 0175 ℎ 2139 𝑐𝑚 Instabilidade Lateral o Não possui peça travada UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 13 Flecha 𝐸𝑐𝑜𝑑 07 09 1200 756 𝑘𝑁 𝑐𝑚2 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 19 384 𝑃𝑠𝑒𝑟 𝑙3 𝐸 𝐼 𝑙 300 𝛿𝑖𝑛𝑠𝑡 19 384 700 4003 756 10 ℎ3 12 400 300 ℎ 2977 𝑐𝑚 Seção Adotada 10 x 40 cm 5 DIMENSIONAMENTO PILAR 51 CONSIDERAÇÕES INICIAIS Considerações Madeira D30 Flecha Limite L300 Pé direito abaixo do mezanino de 310 m Estado Limite Último ELU 𝑁𝑐𝑠𝑑 2 𝑅𝑉𝑑𝑝𝑟𝑖𝑛𝑐 2 𝑅𝑉𝑑𝑠𝑒𝑐 2 2496 2 832 6656 𝑘𝑁 Para dimensionamento tomouse como base os pilares de maior solicitação da estrutura Nesse caso os pilares internos do centro do mezanino que recebem esforços de duas vigas principais e duas vigas secundárias UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 14 Imagem 6 Diagrama do Pilar Fonte os autores 2023 52 ANÁLISE PRELIMINAR Para o prédimensionamento da seção do pilar atribuiuse as seguintes considerações 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑁𝐶𝑑 𝐴 𝑓𝑐𝑜𝑑 𝐴 6656 135 4930 𝑐𝑚2 Pilar com seção mínima de 702 x 702 cm 53 VERIFICAÇÃO Seção 10 x 10 cm o Não atendeu as verificações realizadas UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 15 Seção 15 x 15 cm Inércia 𝐼 𝑏 ℎ³ 12 15 15³ 12 421875 𝑐𝑚4 Índice de Esbeltez 𝜆𝑥 𝐿0 𝐼 𝐴 𝜆𝑥 310 421875 225 7159 140 𝑂𝐾 Índice de Esbeltez Relativa 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 𝜆𝑥 𝜋 𝑓𝑐𝑜𝑘 𝐸005 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 7159 𝜋 3 07 1200 1362 03 𝑡𝑒𝑚 𝑖𝑛𝑠𝑡𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 Coeficiente K 𝑘 05 1 𝛽𝑐 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥 03 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥² 𝑘 05 1 02 1362 03 13622 1534 𝑘𝑐 1 𝑘 𝑘2 𝜆𝑟𝑒𝑙𝑥² 𝑘𝑐 1 1534 15342 13622 0446 UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 16 Tensões 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑁𝐶𝑑 𝐴 𝑓𝑐𝑜𝑑 𝜎𝑁𝑐𝑑 6656 15 15 135 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝑁𝑐𝑑 0296 135 𝑂𝐾 𝜎𝑀𝑑 𝑁𝐶𝑑 𝑒𝑖 𝑦 𝐼 𝜎𝑀𝑑 6656 310 300 75 421875 0122 𝑘𝑁𝑐𝑚² 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑘𝑐 𝑓𝑐𝑜𝑑 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑚𝑑 10 0296 0446 135 0122 135 10 0582 10 𝑂𝐾 Flexocompressão 𝜎𝑁𝑐𝑑 𝑓𝑐𝑜𝑑 2 𝜎𝑀𝑑 𝑓𝑚𝑑 10 0296 135 2 0122 135 10 0138 10 𝑂𝐾 UNESC Universidade do Extremo Sul Catarinense 202301 Estudo submetido ao Curso de Engenharia Civil da UNESC como requisito para a disciplina de Estruturas de Madeira 17 Após as verificações constatouse que a seção de 15 x 15 cm é a opção mais viável que atende as solicitações necessárias em projeto 6 CONCLUSÃO Por fim após as devidas verificações realizadas certificouse que as seções adotadas para cada segmento da estrutura atendem os critérios de viabilidade mediante as solicitações necessárias em projeto levando em conta tanto aspectos estruturais quanto econômicos Em resumo para a estrutura de madeira em questão dimensionouse 416 tábuas com espessura de 250 cm largura de 25 cm e comprimento de 100 m para o assoalho laje 34 perfis de madeira D30 com seção 10 x 20 cm e comprimento de 325m para as vigas secundárias 12 perfis de madeira D30 com seção 10 x 40 cm e comprimento de 400m para as vigas principais 15 perfis de madeira D30 com seção 15 x 15 cm e comprimento de 310m para os pilares 7 REFERÊNCIAS ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6120 Ações para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro 2019 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro 2003