Princípios de Sistemas Fluidomecânicos e Viscosidade

PRINCÍPIOS DE SISTEMAS FLUIDOMECÂNICOS VISCOSIDADE É a propriedade física de um fluido que exprime sua resistência ao cisalhamento interno isto é a qualquer força que tenda a produzir o escoamento entre suas camadas A viscosidade tem uma importante influência no fenômeno do escoamento notadamente nas perdas de pressão dos fluidos A magnitude do efeito depende principalmente da temperatura e da natureza do fluido Assim qualquer valor indicado para a viscosidade de um fluido deve sempre informar a temperatura bem como a unidade que a mesma é expressa Notar que nos líquidos a viscosidade diminui com o aumento da temperatura Lei de Newton Newton descobriu que em muitos fluidos a tensão de cisalhamento é proporcional ao gradiente de velocidade chegando a seguinte formulação Os fluidos que obedecem a esta lei são os chamados fluidos Newtonianos e os que não obedecem são os chamados não Newtonianos A maioria dos fluidos que são de nosso interesse tais como água vários óleos etc comportamse de forma a obedecer a essa lei Viscosidade dinâmica ou absoluta A viscosidade dinâmica ou absoluta exprime a medida das forças internas de atrito do fluido e é justamente o coeficiente de proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e o gradiente de velocidade da Lei de Newton O símbolo normalmente utilizado para indicála é a letra µ As unidades mais usuais são o centiPoise cP o Poise 981P 1 kgfsm o Pascal segundo 1 Pas 1Nsm SI Viscosidade cinemática É definida como o quociente entre a viscosidade dinâmica e a massa específica ou seja As unidades mais usuais são o centiStoke cSt o Stoke 1St 1cm s om s SI PRESSÃO É a força exercida por unidade de área As unidades mais usuais são kgfcm kgfm bar 1bar 102 kgfcm psi 1 psi 00689 kgfcm Pascal 1 Pa SI 102 x 10 kgfcm atmosfera 1 atm 1033 kgfcm mmHg 1mmHg 000136 kgfcm Carga de pressão altura de coluna de líquido Importante Multiplicase a expressão acima por 10 para obtermos a carga de pressão ou altura de coluna de líquido em metros se utilizarmos as unidades informadas Influência do peso específico na relação entre pressão e Altura de coluna de líquido Escalas de pressão Pressão absoluta Pabs É a pressão medida em relação ao vácuo total ou zero absoluto Todos os valores que expressam pressão absoluta são positivos Pressão atmosférica Patm É a pressão exercida pelo peso da atmosfera A pressão atmosférica normalmente é medida por um instrumento chamado barômetro daí o nome pressão barométrica A pressão atmosférica varia com a altitude e depende ainda das condições meteorológicas sendo que ao nível do mar em condições padronizadas a pressão atmosférica tem um valor de Para simplificação de alguns problemas estabeleceuse a Atmosfera Técnica cuja pressão corresponde a 10m de coluna de líquido o que corresponde a 1 kgfcm2 Pressão manométrica Pman É a pressão medida adotandose como referência a pressão atmosférica Esta pressão é normalmente medida através de um instrumento chamado manômetro daí sua denominação manométrica sendo também chamada de pressão efetiva ou pressão relativa Quando a pressão é menor que a atmosférica temos pressão manométrica negativa também denominada de vácuo ou depressão O manômetro registra valores de pressão manométrica positiva o vacuômetro registra valores de pressão manométrica negativa e o manovacuômetro registra valores de pressão manométrica positiva e negativa Relação entre pressões Pelas definições apresentadas resulta a seguinte relação PRESSÃO DE VAPOR Pressão de vapor de um fluido a uma determinada temperatura é aquela na qual coexistem as fases líquido e vapor Nessa mesma temperatura quando tivermos uma pressão maior que a pressão de vapor haverá somente a fase líquida e quando tivermos uma pressão menor que a pressão de vapor haverá somente a fase vapor O gráfico abaixo chamado isotérmico ilustra o fenômeno descrito Notase que a medida que aumenta a temperatura a pressão de vapor aumenta assim caso a temperatura seja elevada até um ponto em que a pressão de vapor iguale por exemplo a pressão atmosférica o líquido se vaporiza ocorrendo o fenômeno da ebulição A pressão de vapor tem importância fundamental no estudo das bombas principalmente nos cálculos de NPSH como veremos adiante ESCOAMENTO Regime permanente Dizse que um escoamento se dá em regime permanente quando as condições do fluido tais como temperatura peso específico velocidade pressão etc são invariáveis em relação ao tempo Regime laminar É aquele no qual os filetes líquidos são paralelos entre si e as velocidades em cada ponto são constantes em módulo e direção Regime turbulento É aquele no qual as partículas apresentam movimentos variáveis com diferentes velocidades em módulo e direção de um ponto para outro e no mesmo ponto de um instante para outro Experiência de Reynolds Osborne Reynolds em 1833 realizou diversas experiências onde pode visualizar os tipos de escoamentos Deixando a água escorrer pelo tubo transparente juntamente com o líquido colorido formase um filete desse líquido O movimento da água está em regime laminar Aumentando a vazão da água abrindose a válvula nota se que o filete vai se alterando podendo chegar a difundirse na massa líquida nesse caso o movimento está em regime turbulento Estes regimes foram identificados por um número adimensional Limites do número de Reynolds para tubos Note que o número de Reynolds é um número adimensional independendo portanto do sistema de unidades adotado desde que coerente De uma forma geral na prática o escoamento se dá em regime turbulento exceção feita a escoamentos com velocidades muito reduzidas ou fluidos de alta viscosidade EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Consideremos o seguinte trecho da tubulação Se tivermos um escoamento em regime permanente através da tubulação indicada a massa fluida que entra na seção 1 é igual a massa que sai na seção 2 ou seja Como Qm Qρ se tivermos um fluido incompressível a vazão volumétrica que entra na seção 1 também será igual a vazão que sai na seção 2 ou seja Com a relação entre vazão e velocidade Q vA podemos escrever Essa equação é valida para qualquer seção do escoamento resultando assim uma expressão geral que é a Equação da Continuidade para fluidos incompressíveis Pela equação acima notase que para uma determinada vazão escoando através de uma tubulação uma redução de área acarretará um aumento de velocidade e viceversa ENERGIA Princípio da conservação de energia A energia não pode ser criada nem destruída mas apenas transformada ou seja a energia total é constante Energia potencial ou geométrica Hgeo A energia potencial de um ponto em um fluido por unidade de peso é definida como a cota deste ponto em relação a um determinado plano de referência Energia de pressão Hpr A energia de pressão em um ponto de um determinado fluido por unidade de peso é definida como Energia cinética ou de velocidade Hv A energia cinética ou de velocidade de um ponto em um determinado fluido por unidade de peso é definida como TEOREMA DE BERNOULLI O teorema de Bernoulli é um dos mais importantes da hidráulica e representa um caso particular do Princípio da Conservação de Energia Considerandose como hipótese um escoamento em regime permanente de um líquido perfeito sem receber ou fornecer energia e sem troca de calor a energia total ou carga dinâmica que é a soma da energia de pressão energia potencial e energia cinética em qualquer ponto do fluido é constante ou seja Considerando a figura abaixo A linha piezométrica é determinada pela soma dos termos para cada seção Adaptação do Teorema de Bernoulli para líquidos reais Considerandose líquidos reais fazse necessária a adaptação do Teorema de Bernoulli introduzindose uma parcela representativa destas perdas como mostrado abaixo O termo Hp é a energia perdida pelo líquido por unidade de peso no escoamento do ponto 1 para o ponto 2 PERDAS DE CARGA EM TUBULAÇÕES A perda de carga no escoamento em uma tubulação ocorre devido ao atrito entre as partículas fluidas com as paredes do tubo e mesmo devido ao atrito entre estas partículas Em outras palavras é uma perda de energia ou de pressão entre dois pontos de uma tubulação Tipos de perda de carga Distribuída São aquelas que ocorrem em trechos retos de tubulações Localizada São perdas de pressão ocasionadas pelas peças e singularidades ao longo da tubulação tais como curvas válvulas derivações reduções expansões etc Total É a soma das perdas de carga distribuídas em todos os trechos retos da tubulação e as perdas de carga localizadas em todas as curvas válvulas junções etc FÓRMULAS DE PERDA DE CARGA DISTRIBUÍDA As perdas de carga distribuídas e localizadas no escoamento em tubulações podem ser determinadas através das medidas de pressão Por outro lado estas perdas podem ser calculadas através de fórmulas experimentais ou empíricas conhecendose as dimensões da tubulação características do líquido conexões etc Fórmula de Flamant 1892 A fórmula de Flamant é utilizada para tubos de paredes lisas com limite de emprego de 10mm até 1000mm de diâmetro para escoamento com água Fórmula de Fair Whipple Hsiao 1930 As fórmulas de Fair Whipple Hsiao são usadas para tubos de pequenos diâmetros ou seja até 100 mm conduzindo água Fórmula de Hazen Willians A fórmula de Hazen Willians é muito utilizada no meio industrial sendo válida para diâmetros acima de 50mme escoamento com água Valores de C que dependem do material e estado das paredes do tubo Fórmula de DarcyWeisback A fórmula de Darcy Weisback é utilizada para diâmetros acima de 50 mm e é válida para fluidos incompressíveis Coeficiente de atrito f É um coeficiente adimensional do qual é função do Número de Reynolds e da rugosidade relativa A rugosidade relativa é definida como kD Onde k rugosidade da parede do tubo m D diâmetro do tubo m Rugosidades das paredes dos tubos Determinação do coeficiente de atrito utilizando o diagrama de MoodyRouse FÓRMULAS DE PERDA DE CARGA LOCALIZADA Expressão geral De um modo geral todas as perdas de carga podem ser expressas sob a forma Valores de K obtidos experimentalmente Método do comprimento equivalente Uma canalização que possui ao longo de sua extensão diversas singularidades equivale sob o ponto de vista de perda de carga a um encanamento retilíneo de comprimento maior sem singularidades O método consiste em adicionar à extensão da canalização para efeito de cálculo comprimentos tais que correspondam à mesma perda de carga que causariam as singularidades existentes na canalização Utilizando a fórmula de Darcy Weisback temse Comprimentos equivalentes a perdas localizadas TEXTO RETIRADO DA APOSTILA LENGSFELD F L DUARTE R ALTIERI C KSB Bombas Hidráulicas SA 5 ed 2003