Trocadores de Calor: Funcionamento e Vantagens do Trocador de Calor Duplo Tubo

TROCADORES DE CALOR TROCADOR DE CALOR DUPLO TUBO É composto de dois tubos concêntricos geralmente com dois trechos retos com conexões apropriadas nas extremidades de cada tubo para dirigir os fluidos de uma seção reta para outra Esse conjunto que tem a forma de U é chamado de grampo hairpin Na Figura 1 é apresentado um trocador duplo tubo composto de um grampo hairpin Figura 1 Trocador duplo tubo composto de um grampo Fonte adaptada de Kern 1980 Normalmente os trocadores duplo tubo são compostos de vários grampos conectados em série fornecendo assim uma área de troca razoável Nesse tipo de trocador um fluido escoa pelo tubo interno e o outro pelo espaço anular A troca de calor ocorre através da parede do tubo interno Na Figura 1 observase que na parte curva do trocador não há troca de calor entre os fluidos Para calcular a área de troca são consideradas apenas as partes retas As principais vantagens desse tipo de trocador são facilidade de construção e montagem ampliação de área ou seja área adicional pode ser instalada em uma unidade já existente e facilidade de manutenção já que se pode ter acesso fácil para limpeza em ambos os lados de escoamento dependendo das conexões das extremidades São construídos em dimensões padrão para nível de pressãopadrão 305 bar ou 500 psi ou de alta pressão Em termos de comprimento cada seção reta pode ter de 15 m a aproximadamente 75 m O comprimento total do equipamento pode atingir dezenas de metros Os fluidos podem operar em contracorrente ou em paralelo Em contracorrente os dois fluidos percorrem o trocador em sentidos contrários já em paralelo percorrem no mesmo sentido O trocador duplo tubo costuma ser economicamente viável quando são necessárias áreas de troca de até 30 m2 As principais desvantagens desse trocador são no entanto o grande espaço físico que ocupa para a pouca área de troca que fornece e o alto custo por unidade de área de troca de calor Balanço de energia Para um trocador de calor o balanço de energia para sistemas abertos sem reação química pode ser escrito como 1 em que w é a vazão mássica h a entalpia específica e f representa o fluido frio q o fluido quente 1 a entrada e 2 a saída Não havendo mudança de fase para nenhum dos fluidos a equação 1 pode ser apresentada na seguinte forma 2 sendo cp o calor específico do fluido T a temperatura do fluido quente e t a temperatura do fluido frio Para se obter a equação 2 a entalpia foi representada pela equação 3 3 Se representarmos a temperatura do fluido quente por T e a do fluido frio por t rearranjando a equação 1 e introduzindo a 2 obteremos a equação 3 Se o fluido quente for um vapor condensando água por exemplo e não mais um fluido se resfriando a equação 3 passará a ser 4 sendo λ o calor latente de condensação do vapor Diferença de temperatura em um trocador de calor A equação de projeto de um trocador de calor utilizada para a determinação da área de troca de calor A é q UAΔt 5 sendo q a quantidade de calor trocada por tempo U o coeficiente global de troca de calor e Δt a diferença de temperatura entre os fluidos no trocador Para o caso de um trocador de calor o coeficiente global U apresenta a seguinte forma 6 em que A0 é a área externa de troca de calor Ai a área interna Aln é a área média logarítmica hi é o coeficiente interno de troca de calor por convecção h0 é o coeficiente externo de troca de calor por convecção k é a condutividade térmica do tubo interno e Δr a sua espessura de parede Por convenção estamos considerando a área de troca de calor dos trocadores A como a área externa do tubo interno conforme equação 7 7 sendo de o diâmetro externo do tubo interno e L o comprimento das partes retas do trocador de calor Na Figura 2 é representado esquematicamente um trocador duplo tubo operando em contracorrente Em condições de estado estacionário as temperaturas de cada fluido podem ser consideradas constantes em qualquer seção transversal normal ao escoamento Essas temperaturas serão designadas como t para o fluido frio e T para o fluido quente Figura 2 Representação de um trocador de calor duplo tubo Se as temperaturas dos dois fluidos variam ao longo do trocador e consequentemente a diferença entre elas qual diferença de temperaturas Δt deverá ser utilizada na equação de projeto equação 5 A equação de troca de calor no estado estacionário para uma seção diferencial do trocador é representada pela equação 8 8 sendo dq a quantidade de calor trocada na área dA Δt a diferença de temperatura entre os fluidos T t e U o coeficiente global de transmissão de calor baseado na área externa do tubo interno A0 dado pela equação 6 Lembrando ainda que a quantidade de calor trocada pode também ser representada por 9 Se o calor específico de cada fluido for constante ou puder ser representado por um valor médio no intervalo de variação de temperatura de cada fluido a relação entre a temperatura de cada fluido e o calor trocado será linear Dessa forma o mesmo ocorrerá com o Δt sua relação com q será também linear Esse comportamento é apresentado na Figura 3 em que as diferenças de temperatura nas extremidades do trocador denominadas de aproximação approach são dadas por Δt1 T1 t2 10 Δt2 T2 t1 11 Figura 3 Distribuição de temperatura em um trocador de calor duplo tubo A derivada de Δt em relação a q pode ser expressa como 12 A equação 8 é substituída na 12 obtendose a equação 13 13 Rearranjando para a integração 14 Se considerarmos U constante obteremos 15 A equação 15 pode ser colocada na seguinte forma 16 Ou seja 17 em que MLDT é a média logarítmica das diferenças de temperaturas e Δti é a diferença de temperatura entre os fluidos no terminal i do trocador Operação em paralelo e contracorrente Paralelo Os dois fluidos entram no trocador de calor na mesma extremidade e o percorrem no mesmo sentido Na extremidade de entrada temse a maior temperatura do fluido quente e a menor temperatura do fluido frio Portanto a maior diferença de temperatura entre os fluidos Ao longo do equipamento essa diferença vai diminuindo A distribuição de temperaturas no trocador é apresentada na Figura 4 Figura 4 Distribuição de temperaturas para operação em paralelo Na operação em paralelo não é possível obter uma temperatura de saída do fluido frio maior do que a de saída do fluido quente Para operação de um trocador de calor duplo tubo em paralelo a equação para a MLDT equação 17 fica 18 Contracorrente Nesse tipo de operação os fluidos entram no equipamento em extremidades opostas percorrendoo em sentido contrário A diferença de temperatura entre os fluidos é mais homogênea ao longo do trocador se comparada com a diferença da operação em paralelo A distribuição de temperaturas no trocador é apresentada na Figura 5 Figura 5 Distribuição de temperaturas para operação em contracorrente Nesse tipo de operação a temperatura de saída do fluido frio pode ser maior do que a do fluido quente t2 T2 Isso torna a operação em contracorrente muito mais vantajosa do que a em paralelo pois a quantidade de calor que é possível transferir é maior Para a operação de um trocador de calor duplo tubo em contracorrente a equação para a MLDT equação 17 fica 19 Se tivermos uma situação particular em que uma das correntes apresenta temperatura constante vapor saturado condensando a MLDT em contracorrente apresentará o mesmo valor que a MLDT em paralelo pois T1 T2 Essa situação é apresentada na Figura 6 O mesmo poderá ocorrer se tivermos um líquido em ebulição com temperatura constante t1 t2 Figura 6 Distribuição de temperatura em um trocador duplo tubo com T1 T2 Fixadas as quatro temperaturas terminais este é o único caso um fluido isotérmico no qual a MLDT em paralelo não é inferior à em contracorrente TROCADOR DE CALOR CASCO E TUBO O trocador de calor casco e tubo shell and tube apresentado na Figura 7 é composto de um casco cilíndrico 1 contendo um conjunto feixe de tubos 2 colocado paralelamente ao eixo longitudinal do casco Esses tubos são presos em suas extremidades a placas perfuradas denominadas espelhos 3 e cada furo corresponde a um tubo do feixe Os espelhos por sua vez são presos de alguma forma ao casco Os tubos que compõem o feixe atravessam várias placas perfuradas as chicanas 4 que servem para direcionar o fluido que escoa por fora dos tubos e também para suportar os tubos Na realidade o que se costuma chamar de feixe de tubos é o conjunto composto de tubos e chicanas As chicanas são mantidas em posições fixas através dos espaçadores de chicanas 7 Na Figura 7 estão representadas algumas das principais partes que compõem o trocador casco e tubo e seus respectivos nomes em português e em inglês Figura 7 Trocador de calor tipo casco e tubo principais partes constituintes e notação No trocador de calor casco e tubo um dos fluidos escoará no interior dos tubos fluido do lado tubo e o outro escoará por fora dos tubos fluido do lado casco O fluido do lado tubo entrará no trocador através de um bocal 8 indo para o carretel 5 onde terá acesso ao interior dos tubos passando pelos orifícios do espelho 3 Esse fluido percorrerá o trocador por dentro dos tubos saindo pelo bocal 8 do carretel 5 existente na outra extremidade do equipamento O fluido do lado casco ingressará no trocador através de um dos bocais 9 localizados no casco e será direcionado pelas chicanas 4 para cruzar o feixe de tubos 2 várias vezes ao longo do seu comprimento Assim ele estará dentro do casco porém por fora dos tubos saindo pelo outro bocal 9 localizado na outra extremidade A troca de calor ocorrerá através das paredes dos tubos que compõem o feixe Dessa forma a área de troca de calor baseada no diâmetro externo dos tubos do feixe é A NTπdeL 20 sendo NT o número de tubos do feixe de o diâmetro externo dos tubos do feixe e L o comprimento dos tubos O trocador de calor casco e tubo é o mais utilizado na indústria química devido a sua ampla faixa de utilização Pode ser utilizado para amplas faixas de vazão temperatura e pressão Normalmente é o único tipo que pode ser aplicado a processos que necessitam de grandes áreas de troca de calor acima de 5000 m2 pressões acima de 30 bar e temperaturas maiores que 260 ºC Pode ser construído com diferentes materiais possibilitando a operação com fluidos corrosivos Pode operar ainda com líquidos gases ou vapores como condensador ou vaporizador em posição horizontal ou vertical dependendo da necessidade da operação Partes constituintes do trocador casco e tubo Tubos do feixe Os tubos utilizados nos trocadores de calor casco e tubo ao contrário do duplo tubo não seguem a mesma norma dos tubos utilizados para transporte Em aplicações com transporte de fluidos e mecânica dos fluidos foram utilizadas tabelas com as dimensões dos tubos empregados para transporte de fluidos Para os tubos do feixe do trocador casco e tubo a norma válida é a BWG Birmingham Wire Gauge a dimensão do tubo é indicada pelo diâmetro externo e pela espessura da parede Esta é dada pelo número BWG que pode variar de 7 a 24 BWG 7 corresponde a uma espessura de parede grossa 0180 polegada 457 mm BWG 24 é uma espessura fina de parede 0022 polegada 056 mm Ao contrário da norma IPS Iron Pipe Size ou NPS Nominal Pipe Size utilizada para tubos de transporte um determinado valor do BWG representa sempre a mesma espessura de parede qualquer que seja o diâmetro externo do tubo A escolha da espessura de parede dependerá das condições operacionais e das características dos fluidos como pressão e corrosão dos fluidos A espessura mais utilizada para condições normais é referente ao BWG 16 0065 polegada 165 mm Na maioria das aplicações os tubos são lisos mas dependendo das características do fluido que escoa do lado casco podem ser aletados Podem ser de inúmeros materiais normalmente são metais como aço carbono cobre latão aço inox e ligas nobres Dimensões dos tubos A princípio a área de troca de um trocador de calor pode ser disposta de várias maneiras Por exemplo podese ter um equipamento com tubos longos e um determinado diâmetro de casco ou com a mesma área construir um outro trocador com tubos curtos porém com maior número de tubos e portanto um maior diâmetro de casco Relações de custo de trocadores de calor mostram que é mais conveniente e econômico construir trocadores longos com diâmetros de casco e de tubo menores Comprimento Baseado no que foi apresentado devese procurar utilizar o maior comprimento de tubo possível compatível com o espaço disponível para instalar o trocador de calor e com o comprimento disponível pelos fornecedores de tubos Em muitas situações o espaço disponível para a instalação do equipamento é o fator determinante do comprimento do tubo Existem trocadores casco e tubo cujo feixe pode ser removido de dentro do casco para manutenção e limpeza e portanto um espaço com o mesmo comprimento do tubo deve estar disponível ao lado do trocador no sentido da retirada do feixe De acordo com o TEMA são considerados comprimentospadrão 8 10 12 16 e 20 ft Normalmente a relação entre comprimento e diâmetro do casco está entre 5 e 10 Outro critério que às vezes define o comprimento dos tubos referese à padronização dos trocadores de calor que fazem parte de um processo todos devem ter tubos com a mesma especificação O objetivo disso é facilitar a manutenção quanto à substituição de tubos materiais e equipamentos necessários à limpeza do trocador Diâmetro A seleção do diâmetro do tubo depende da incrustação do fluido do espaço disponível e do custo Utilizandose de tubos com diâmetro reduzido e pequeno espaçamento entre eles conseguese trocadores mais compactos entretanto podese ter dificuldade na limpeza principalmente na parte externa dos tubos por onde escoa o fluido do lado casco A incrustação que se forma pela utilização do equipamento é um fator importante na escolha do diâmetro e espaçamento dos tubos A prática de limpeza do lado tubo exige que muitas vezes não se utilize diâmetro do tubo menor que cerca de 20 mm embora possam existir trocadores de pequeno porte e que operam com fluido limpos que utilizam tubos com diâmetros da ordem de ¼ de polegada 635 mm Os diâmetros de tubo mais utilizados são de ¾ 1905 mm e 1 polegada 254 mm para situações nas quais o fluido do lado tubo não é muito viscoso e nem incrusta muito Fluidos com alta viscosidade podem exigir tubos de 2 polegadas 508 mm A perda de carga de cada fluido é um fator importante no projeto de um trocador de calor e é afetada diretamente pelo diâmetro do tubo Como indicação recomendase que se o fator de incrustação Rd do fluido do lado tubo for menor que 0003 ft2 h ºFBtu deverseá utilizar tubos com diâmetro externo de ¾ de polegada Sobre a espessura da parede dos tubos Saunders 1988 apresenta as seguintes considerações a espessura da parede deve ser capaz de resistir à pressão interna e externa separadamente ou à máxima pressão diferencial através da parede em alguns casos a pressão não é o fator determinante considerar então uma adequada margem para a corrosão resistência à vibração ocasionada pelo escoamento no casco tensão axial particularmente em trocadores de espelho fixo padronização quanto à estocagem de partes sobressalentes no caso tubos para vários trocadores custo Disposição dos tubos tube pitch Existem normas e práticas que governam a disposição dos tubos para formar o feixe tubular O TEMA normaliza quatro configurações apresentadas na Figura 8 os arranjos triangular 30º triangular 60º quadrado 90º e quadrado rodado 45º A distância de centro a centro entre tubos adjacentes é chamada de arranjo ou passo p pitch A diferença entre o passo e o diâmetro externo do tubo é a abertura C clearance Figura 8 Arranjo dos tubos Os arranjos triangulares fornecem trocadores mais compactos Esse arranjo pode inviabilizar a limpeza mecânica da superfície externa dos tubos portanto não é recomendado para situações nas quais o fluido do lado casco seja incrustante e exija limpeza mecânica da superfície de troca A limpeza mecânica é mais fácil na parte interna do que na parte externa do tubo Por essa razão os fluidos com altos fatores de incrustação são colocados preferencialmente escoando do lado tubo Devese sempre que possível utilizar arranjo triangular por fornecer trocadores mais compactos Arranjo quadrado será utilizado apenas se houver problema de incrustação no lado casco Em condições de incrustação além de utilizar arranjo quadrado o passo deve ser tal que possibilite acesso para limpeza mecânica ou seja a abertura entre tubos deve ser de no mínimo ¼ de polegada 635 mm Normalmente o passo pitch não é inferior a 125 vezes o diâmetro externo do tubo exceto quando se tem fluidos limpos que praticamente não incrustam e diâmetros de tubo pequenos Nesse caso a relação passodiâmetro externo pode ser reduzida a 12 mas essa relação está entre 125 e 15 Em termos mecânicos os tubos não podem ficar muito próximos para não enfraquecer os espelhos A distribuição dos tubos é padronizada e o número de tubos que é possível alocar em determinado diâmetro de casco depende do diâmetro externo do tubo do tipo e valor do passo e do número de passagens no lado tubo Casco Os cascos são padronizados para diâmetros de até 24 polegadas utilizam se tubos comercias norma IPS Acima disso são construídos a partir de chapas soldadas Costumam ter espessura de parede de no mínimo ⅜ de polegada 95 mm Tamanhos típicos para o diâmetro interno estão no intervalo de 8 a 60 polegadas mas existem cascos com diâmetros maiores que 120 polegadas Diâmetros internos de 12 a 24 polegadas com espessura de ⅜ de polegada suportam pressões de 300 psi 20 atm Chicanas As chicanas têm por função suportar os tubos e direcionar o escoamento do lado casco melhorando a transferência de calor e evitando regiões mortas O espaçamento entre as chicanas é padronizado pelas normas de trocadores de calor que definem valores máximos e mínimos Em razão das posições dos bocais do lado casco é muito comum que os espaçamentos da primeira e última chicanas sejam diferentes normalmente maiores do que aquele referente às chicanas intermediárias Os espaçamentos das chicanas da entrada e saída referemse à distância da chicana ao espelho mais próximo Há diferentes tipos de chicanas as quais fazem com que o escoamento seja aproximadamente perpendicular aos tubos ou paralelo a eles A chicana mais conhecida e utilizada é a segmentar apresentada na Figura 9 A parte hachurada representa a chicana que consiste em um disco cortado O setor cortado é a janela J da chicana por onde poderá escoar o fluido do lado casco A altura da janela da chicana é representada por lc e a razão entre lc e o diâmetro interno do casco Ds expresso em porcentagem é o corte da chicana Embora o diâmetro da chicana seja um pouco menor do que o diâmetro do casco por motivo de construção e montagem do feixe o corte da chicana é expresso em função do diâmetro interno do casco Dizer que o corte da chicana é 25 significa que lcDs é igual a 025 Os cortes de duas chicanas consecutivas estão em posições inversas para causar escoamento cruzado no feixe de tubos o que pode ser visto na Figura 9 chicanas 1 e 2 bem como a distribuição das chicanas ao logo do casco Figura 9 Chicana segmentar janela altura do corte e disposição no trocador O corte das chicanas segmentares pode variar de 15 a 40 sendo o intervalo de 20 a 30 o mais comum e 25 o valor típico Quando o objetivo da chicana for somente suportar os tubos o corte poderá atingir valores de até 48 Número de passagens dos fluidos num trocador casco e tubo Passe ou passagem está relacionado ao percurso de um fluido de uma extremidade a outra do trocador Se o fluido que escoa pelo lado tubo entrar através de um bocal percorrer o trocador de ponta a ponta uma única vez e sair pelo outro bocal esse trocador terá uma passagem ou um passe no lado tubo O mesmo raciocínio vale para o lado casco mesmo que esse percurso seja cruzando o feixe várias vezes Por convenção um trocador casco e tubo nm implica n passagens no casco e m passagens no tubo Na Figura 10 é apresentado um trocador casco e tubo 11 ou seja com uma passagem no lado casco e uma passagem no lado tubo Para a configuração apresentada na Figura 10 o fluido do lado casco entra no trocador pelo bocal 1 atravessa o trocador cruzando o feixe de tubos várias vezes e sai pelo bocal 2 O fluido do lado casco percorreu o equipamento de ponta a ponta uma única vez portanto ele tem uma passagem no lado casco O fluido do lado tubo entra no trocador pelo bocal 3 tendo acesso ao carretel frontal e a todos os tubos percorre o trocador pelo interior dos tubos e sai pelo bocal 4 localizado no carretel posterior Esse fluido percorreu o trocador de um extremo ao outro uma vez tendo portanto uma passagem no lado tubo Figura 10 Trocador casco e tubo 11 Na Figura 11 é apresentado um trocador casco e tubo 12 ou seja com uma passagem no lado casco e duas passagens no lado tubo Figura 11 Trocador casco e tubo 12 O lado casco é idêntico ao caso anterior entretanto no lado tubo notamse diferenças Os dois bocais do fluido do lado tubo estão na mesma extremidade do trocador e o carretel frontal possui uma divisória no centro a qual impede que o fluido que entra pelo bocal 3 tenha acesso a todos os tubos como acontecia no caso com uma passagem Esse fluido só terá acesso à metade dos tubos Vejamos o fluido entra pelo bocal 3 penetra pelos tubos localizados abaixo da divisória do carretel percorre o trocador até o cabeçote posterior onde tem acesso aos tubos localizados acima da divisória do carretel frontal e retorna por esses tubos ao carretel frontal saindo pelo bocal 4 Portanto o fluido percorreu o trocador duas vezes ou seja o trocador possui duas passagens no lado tubo Ressaltase que se houver duas passagens no lado tubo uma delas estará em paralelo com o fluido do casco e a outra estará em contracorrente Ao contrário do que ocorre com o duplo tubo e casco e tubo 11 não há operação em contracorrente ou em paralelo e sim uma combinação delas Em termos de Δt para aplicação da equação de projeto fixadas as quatro temperaturas terminais o trocador 12 apresentará valor inferior ao obtido em contracorrente pura pois uma das passagens está em paralelo com o casco Essa conclusão se tornará evidente se lembrarmos que o Δt para operação em paralelo é menor do que o em contracorrente para as mesmas temperaturas terminais O Δt a ser utilizado em trocadores casco e tubo com diferentes passagens no casco e tubo será tratado posteriormente É comum trocadores com até oito passagens no tubo podendo chegar até 16 Quando se tem mais do que duas passagens deve haver novas divisórias nos dois carretéis procurando manter em cada passagem o mesmo número de tubos o que nem sempre é mecanicamente viável Na literatura há indicações de como devem ser as divisórias dos carretéis para possibilitar múltiplas passagens Embora possam existir trocadores com número de passagens ímpares no tubo diferente de 1 isso não é comum pois há dificuldades mecânicas para trocadores com feixe removível Há trocadores casco e tubo com mais de uma passagem no lado casco Uma das configurações é o casco e tubo 24 com feixe removível o qual é apresentado na Figura 12 Figura 12 Trocador casco e tubo 24 Quanto ao lado casco notase a existência de uma chicana longitudinal localizada no centro do feixe a qual possui um comprimento menor do que os tubos O fluido que entra pelo bocal 1 só terá acesso à parte do feixe que estiver abaixo da chicana longitudinal As chicanas transversais farão com que o fluido cruze várias vezes a metade do feixe percorrendo o trocador uma vez Ao chegar na outra extremidade onde termina a chicana longitudinal o fluido terá acesso à metade superior do feixe por onde fará o caminho de volta saindo pelo bocal 2 O fluido do lado casco percorreu o trocador duas vezes No lado tubo temse quatro passagens O carretel frontal anterior possui duas divisórias e o carretel posterior possui uma Como não é possível soldar a chicana longitudinal ao casco para trocadores com feixe removível devem ser utilizados acessórios que impedem ou ao menos reduzem o vazamento entre as passagens ao longo da chicana Às vezes os problemas de vazamento entre as passagens são tão graves que é preferível não utilizar casco com duas passagens Em razão das dificuldades de construção não há cascos com mais de duas passagens Quando são citados trocadores casco e tubo 36 48 510 e mesmo 24 estes se referem a trocadores 12 conectados em série tanto o lado casco como o lado tubo Diferença de temperatura média Quando se apresentou o trocador duplo tubo foi deduzida a diferença de temperatura média a ser utilizada para todo o trocador Essa dedução é válida também para trocadores casco e tubo com igual número de passagens no casco e no tubo como 11 ou 22 em que é possível realizar operação em contracorrente ou em paralelo Em trocadores com diferentes números de passagens no casco e no tubo isso não ocorre pois uma das passagens do tubo estará em contracorrente enquanto a outra estará em paralelo com o casco Portanto o Δt médio para esse trocador será menor do que a diferença de temperatura em contracorrente A dedução para a verdadeira diferença de temperatura por meio da integração da equação 8 não é simples e pode ser encontrada nos trabalhos originais As soluções obtidas são apresentadas na literatura na forma de gráficos os quais relacionam um fator de correção F com adimensionais de temperatura que dependem apenas das temperaturas terminais e da configuração de escoamento e tipo de trocador A mesma abordagem é dada para trocadores com escoamento cruzado em que não se tem uma configuração em contracorrente ou em paralelo O fator de correção F ou FT é definido como a relação entre a diferença de temperatura média real no trocador e a média logarítmica das diferenças de temperaturas MLDT em contracorrente ou seja 21 F é uma indicação da penalidade que incorre devido ao fato de o escoamento não ser totalmente em contracorrente Os adimensionais de temperatura estão representados na equação 22 utilizandose da mesma notação para as temperaturas terminais definidas para o trocador duplo tubo 22 em que R é a razão entre a queda de temperatura do fluido quente e o aumento de temperatura do fluido frio S é a razão entre o aumento de temperatura do fluido frio e o máximo aumento que esse fluido poderia ter em contracorrente isso implicaria uma aproximação approach no terminal quente igual a zero T1 t1 O adimensional S é chamado de efetividade térmica Os adimensionais podem ser definidos de outra forma referindose ao fluido quente embora a forma apresentada seja a mais comum na literatura Essa outra forma considera o primeiro adimensional como o inverso de R e o segundo S no lugar de t2 t1 emprega T1 T2 Na Figura 13 encontrase um gráfico típico para a obtenção de F A linha pontilhada representa a situação de encontro de temperatura T2 t2 Figura 13 Fator de correção da MLDT para trocadores 12468 Fonte Saunders 1988 A utilização desses gráficos é direta Tendose as temperaturas terminais calculamse os adimensionais R e S e obtémse F O Δt real é obtido da equação 21 já que a MLDT em contracorrente é calculada a partir das temperaturas terminais O fator F é normalmente menor que 1 pela própria definição e assumirá o valor 1 quando um dos fluidos for isotérmico pois esta é a única situação na qual a MLDT em paralelo é igual à em contracorrente Para o trocador com diferentes passagens no casco e tubo a equação de projeto passa a ser q UAΔt UAF MLDTcontr 23 O fator F depende do tipo de trocador do número de passagens no casco e no tubo além das temperaturas A diferença no valor de F de um trocador 12 e de um 18 é inferior a 1 Por isso o gráfico apresentado na Figura 13 é válido para trocadores 12 14 16 18 O gráfico apresentado na Figura 13 vale somente para trocadores casco e tubo com um passe no casco e qualquer número par de passes no tubo No gráfico referente ao fator F para trocadores com uma passagem no casco foi traçada uma curva que representa todos os pontos nos quais T2 t2 é o chamado encontro de temperaturas temperature meet representado pela linha pontilhada na Figura 13 A região acima dessa curva corresponde à situação na qual T2 t2 é quando ocorre a chamada aproximação de temperaturas temperature approach A região abaixo corresponde aos pontos em que t2 T2 é quando ocorre a chamada interseção de temperaturas temperature cross O encontro de temperaturas corresponde à região na qual F assume valores de aproximadamente 08 exceto nas extremidades do gráfico Texto extraído de ARAUJO E C C Operações unitárias envolvendo transmissão de calor São CarlosEdUFSCar 2013 161 p