Sistemas Digitais - Números Sinalizados e Representações em Complemento

Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Agenda Sugestão de bibliografia Instalação Logisim Números sinalizados Representação do complemento de 1 Representação do complemento de 2 Aritmética de complemento de 2 Simulações no Tinkercad 2 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Sugestão de bibliografia TOCCI Ronald J WIDMER Neal S MOSS Gregory L Sistemas digitais princípios e aplicações 11ed São Paulo Pearson 2011 Livro eletrônico 3 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Logisim Disponível a partir do link httpssourceforgenetprojectscircuit 4 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Números sinalizados Representação sinalmagnitude Utilizado para representarmos números com sinal Geralmente o bit mais significativo MSB é utilizado para representar o sinal positivo ou negativo Os demais bits representam a magnitude do número 5 Inteiro Sinalmagnitude Complemento de 1 Complemento de cada um dos bits do número positivo Complemento de 2 Some 1 ao complemento de 1 7 0111 0111 0111 6 0110 0110 0110 5 0101 0101 0101 4 0100 0100 0100 3 0011 0011 0011 2 0010 0010 0010 1 0001 0001 0001 0 0000 0000 0000 1 1001 1110 1111 2 1010 1101 1110 3 1011 1100 1101 4 1010 1011 1100 5 1101 1010 1011 6 1110 1001 1010 7 1111 1000 1001 8 1000 0 1010 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Representação do complemento de 1 Na representação em complemento de 1 invertemse todos os bits de um número para representar o seu complementar assim se converte um valor positivo para um negativo e viceversa Quando o bit mais à esquerda é 0 esse valor é positivo se for 1 então é negativo O problema desta representação é que existem 2 padrões de bits para o 0 havendo assim desperdício de representação 6 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Representação do complemento de 2 A solução encontrada consiste em representar os números em complemento de 2 Para determinar o negativo de um número invertese todos os seus bits e somase uma unidade O bit da esquerda indica o sinal Possui processo para converter um número de positivo para negativo e de negativo para positivo 0 tem uma representação única todos os bits a 0 A gama de valores que é possível representar com n bits é 2n1 2n11 7 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Representação do complemento de 2 Ex 8 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Representação do complemento de 2 Ex Qual o número representado por 111001002 com 8 bits 9 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Representação do complemento de 2 Exercício 1 Seja o número 010101102 na representação em complemento de 2 com 8 bits Obtenha seu valor em decimal bem como o seu complemento de 2 10 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Representação do complemento de 2 Exercício 1 Seja o número 010101102 na representação em complemento de 2 com 8 bits Obtenha seu valor em decimal bem como o seu complemento de 2 11 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Aritmética em complemento de 2 I Dois números positivos A adição de dois números positivos e direta 12 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Aritmética em complemento de 2 II Um número positivo e um outro menor e negativo o número negativo deve estar na forma de complemento a 2 A soma é feita sobre todos os bits inclusive os bits de sinal O carry vai um gerado na última posição MSB é sempre descartado 13 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Aritmética em complemento de 2 III Um número positivo e um outro maior e negativo 14 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Aritmética em complemento de 2 IV Dois números negativos 15 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Aritmética em complemento de 2 V Dois números iguais em magnitude mas de sinais contrários 16 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Lista de exercícios 3 Desenvolva a Lista de exercícios 3 disponível no Moodle 17 Correção 1b da Lista 03 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Exemplo 51 Floyd 2007 Em uma certa planta de um processo químico uma substância química na forma líquida é usada num processo industrial O líquido é armazenado em três tanques diferentes Um sensor de nível em cada tanque produz uma tensão de nível ALTO quando o nível do líquido no tanque cai abaixo de um ponto especificado Projete um circuito que monitore o nível do líquido em cada tanque e indique quando o nível em dois tanques quaisquer cai abaixo do ponto especificado 18 Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Solução O circuito ANDOR tem entradas a partir de sensores nos tanques A B e C conforme mostrado A porta AND G1 monitora os níveis nos tanques A e B a porta G2 monitora os tanques A e C e a parta G3 monitora os tanques B e C Quando o nível do líquido em dois tanques quaisquer se torna baixo uma das portas AND terá níveis ALTOs em suas duas entradas fazendo com que a saída seja nível ALTO assim a saída final X a partir da porta OR é nível ALTO Essa entrada de nível ALTO é então usada para ativar um indicador tal como uma lâmpada ou um alarme audível 19 Escreva a expressão Booleana para o circuito obtido Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Simulações no Tinkercad 20 Monte o circuito em protoboard e teste seu funcionamento Projeto de Sistemas Digitais Prof Ms Bruna Fernandes Flesch Referências Bibliográficas Notas de aula de Sistemas Digitais UNISINOS Profs Rodrigo M de Figueiredo Eduardo L Rhod Lúcio R Prade TOCCI Ronald J WIDMER Neal S MOSS Gregory L Sistemas digitais princípios e aplicações 11ed São Paulo Pearson 2011 Livro eletrônico RABAEY Jan M CHANDRAKASAN Anantha P NIKOLIC Borivoje Digital integrated circuits a design perspective 2nd ed Upper Saddle River NJ Pearson Education c2003 DIAS Morgado Sistemas digitais príncipios e prática 2 ed rev Lisboa FCA 2011 21 OBRIGADO UNISINOS DESAFIE O AMANHÃ