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Universidade do Vale do Rio dos Sinos Unisinos Fenômenos de Transporte 2023 Lista de exercícios Hidrostática 1 Considere uma piscina com 4m de comprimento 4 m de largura e 15 m de altura acima do solo que está cheia de água até a borda a Determine a força hidrostática de cada parede e a distância da linha de ação desta força ao solo R 441 kN e yR05 m b Se a altura das paredes dobrar e a piscina estiver cheia a força hidrostática de cada parede dobrará ou quadruplicará 𝑃𝑚𝑒𝑑 𝑃𝐶 𝜌𝑔ℎ𝐶 𝜌𝑔ℎ2 𝑃𝑚𝑒𝑑 𝑃𝐶 1000 𝑘𝑔 𝑚3 981 𝑚 𝑠2 15 2 𝑚 73575 𝑁𝑚² 𝐹𝑅 𝑃𝑚𝑒𝑑𝐴 73575 𝑁 𝑚2 4𝑚 15𝑚 44145 𝑁 441 𝑘𝑁 A linha de ação da força passa através do centro de pressão o qual é 23 da superfície livre e h3 do fundo da piscina 𝑦𝑃 ℎ 3 15 3 05 𝑚 𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 Se a altura das paredes da piscina duplica a força hidrostática quadriplica 2 A comporta retangular de 200 kg e 5 m de largura tem dobradiças em B e se inclina contra o piso em A formando um ângulo de 45º dom a horizontal A comporta deve ser aberta pelo lado mais baixo aplicandose uma força normal ao seu centro A pressão atmosférica atua em ambos os lados da comporta e portanto pode ser ignorada nos cálculos e o atrito na dobradiça é desprezível a Qual o comprimento da comporta b e a distância da borda superior da comporta s ponto B da superfície livre no plano da comporta b Qual a magnitude da força hidrostática FR resultante na superfície c Qual a localização da aplicação da força hidrostática resultante yR exercida sobre a comporta ou seja a distância do centro de pressão da superfície livre da água ao longo do plano da comporta d Aplicando o momento em relação ao ponto B e igualandoo a zero determine a força mínima F necessária para abrir a comporta de água Ra424 m e 0707 b FR416 kN c yR336 m d F520 kN O comprimento da comporta e a distância da borda superior ponto Bda superfície livre no plano da comporta são a b3msen 45º4243m e s05 msen 45º 07071 m b A pressão media na superfície é a pressão do centroide ponto médio da superfície e multiplicando pela área plana é a força hidrostática na superfície 𝐹𝑅 𝑃𝑚𝑒𝑑𝐴 𝜌ℎℎ𝐶𝐴 𝐹𝑅 1000𝑘𝑔 𝑚3 981𝑚 𝑠2 2𝑚 54243𝑚2 416 𝑘𝑁 c A distância da Pc da superfície da água ao longo do plano da comporta é 𝑦𝑅 𝑠 𝑏 2 𝑏2 12𝑠 𝑏 2 07071 4243 2 42342 1207071 4243 2 3359 𝑚 A distância de Pc da dobradiça do ponto B é 𝐿𝑃 𝑦𝑅 𝑠 3359 07071 2652 𝑚 Considerando o momento em torno do ponto B e definindo igual a zero 𝑀𝐵 0 𝐹𝑅𝐿𝑃 𝐹𝑏2 𝐹 2𝐹𝑅𝐿𝑃 𝑏 2 416 𝑘𝑁 2652 𝑚 4243𝑚 520 𝑘𝑁 3 Uma comporta retangular de 3 m de altura e 6 m de largura está articulada na parte superior em A e é restrita por uma saliência fixa em B a Determine a força hidrostática exercida sobre a porta pela água a 5 m de altura e o local do centro de pressão b Determine a distância vertical do centro de pressão à superfície livre da água onde se aplica esta força R a FR 618 kN b yR371 m 𝐹𝑅 𝑃𝑚𝑒𝑑𝐴 𝜌ℎℎ𝐶𝐴 𝐹𝑅 1000𝑘𝑔 𝑚3 981 𝑚 𝑠2 35𝑚 3 𝑥6 𝑚2 618 𝑘𝑁 𝑦𝑅 𝑠 𝑏 2 𝑏2 12𝑠𝑏 2 2 3 2 3² 1223 2 371 m
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Universidade do Vale do Rio dos Sinos Unisinos Fenômenos de Transporte 2023 Lista de exercícios Hidrostática 1 Considere uma piscina com 4m de comprimento 4 m de largura e 15 m de altura acima do solo que está cheia de água até a borda a Determine a força hidrostática de cada parede e a distância da linha de ação desta força ao solo R 441 kN e yR05 m b Se a altura das paredes dobrar e a piscina estiver cheia a força hidrostática de cada parede dobrará ou quadruplicará 𝑃𝑚𝑒𝑑 𝑃𝐶 𝜌𝑔ℎ𝐶 𝜌𝑔ℎ2 𝑃𝑚𝑒𝑑 𝑃𝐶 1000 𝑘𝑔 𝑚3 981 𝑚 𝑠2 15 2 𝑚 73575 𝑁𝑚² 𝐹𝑅 𝑃𝑚𝑒𝑑𝐴 73575 𝑁 𝑚2 4𝑚 15𝑚 44145 𝑁 441 𝑘𝑁 A linha de ação da força passa através do centro de pressão o qual é 23 da superfície livre e h3 do fundo da piscina 𝑦𝑃 ℎ 3 15 3 05 𝑚 𝑑𝑜 𝑓𝑢𝑛𝑑𝑜 Se a altura das paredes da piscina duplica a força hidrostática quadriplica 2 A comporta retangular de 200 kg e 5 m de largura tem dobradiças em B e se inclina contra o piso em A formando um ângulo de 45º dom a horizontal A comporta deve ser aberta pelo lado mais baixo aplicandose uma força normal ao seu centro A pressão atmosférica atua em ambos os lados da comporta e portanto pode ser ignorada nos cálculos e o atrito na dobradiça é desprezível a Qual o comprimento da comporta b e a distância da borda superior da comporta s ponto B da superfície livre no plano da comporta b Qual a magnitude da força hidrostática FR resultante na superfície c Qual a localização da aplicação da força hidrostática resultante yR exercida sobre a comporta ou seja a distância do centro de pressão da superfície livre da água ao longo do plano da comporta d Aplicando o momento em relação ao ponto B e igualandoo a zero determine a força mínima F necessária para abrir a comporta de água Ra424 m e 0707 b FR416 kN c yR336 m d F520 kN O comprimento da comporta e a distância da borda superior ponto Bda superfície livre no plano da comporta são a b3msen 45º4243m e s05 msen 45º 07071 m b A pressão media na superfície é a pressão do centroide ponto médio da superfície e multiplicando pela área plana é a força hidrostática na superfície 𝐹𝑅 𝑃𝑚𝑒𝑑𝐴 𝜌ℎℎ𝐶𝐴 𝐹𝑅 1000𝑘𝑔 𝑚3 981𝑚 𝑠2 2𝑚 54243𝑚2 416 𝑘𝑁 c A distância da Pc da superfície da água ao longo do plano da comporta é 𝑦𝑅 𝑠 𝑏 2 𝑏2 12𝑠 𝑏 2 07071 4243 2 42342 1207071 4243 2 3359 𝑚 A distância de Pc da dobradiça do ponto B é 𝐿𝑃 𝑦𝑅 𝑠 3359 07071 2652 𝑚 Considerando o momento em torno do ponto B e definindo igual a zero 𝑀𝐵 0 𝐹𝑅𝐿𝑃 𝐹𝑏2 𝐹 2𝐹𝑅𝐿𝑃 𝑏 2 416 𝑘𝑁 2652 𝑚 4243𝑚 520 𝑘𝑁 3 Uma comporta retangular de 3 m de altura e 6 m de largura está articulada na parte superior em A e é restrita por uma saliência fixa em B a Determine a força hidrostática exercida sobre a porta pela água a 5 m de altura e o local do centro de pressão b Determine a distância vertical do centro de pressão à superfície livre da água onde se aplica esta força R a FR 618 kN b yR371 m 𝐹𝑅 𝑃𝑚𝑒𝑑𝐴 𝜌ℎℎ𝐶𝐴 𝐹𝑅 1000𝑘𝑔 𝑚3 981 𝑚 𝑠2 35𝑚 3 𝑥6 𝑚2 618 𝑘𝑁 𝑦𝑅 𝑠 𝑏 2 𝑏2 12𝑠𝑏 2 2 3 2 3² 1223 2 371 m