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CURSO Engenharia Civil ATIVIDADE ACADÊMICA Concreto II Professor Email 1 Verificar a necessidade de considerar os efeitos de segunda ordem local determine o momento fletor total no centro do vão pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada e pelo método do pilar padrão com coeficiente k aproximado e desenhar os gráficos de momentos resultantes em x e y Dimensione a armadura necessária para combater o maior momento que encontrar 2 Calcule o coeficiente Gama Z considerando uma força horizontal vento de 22 kN por nó do pavimento A carga por pavimento será de 450 kN e o pé direito é de 32metros Dados NSd 2500 kN MSdx Topo 120 kNm MSdx Base 110 kNm MSdy Topo 30 kNm MSdy Base 15 kNm Comprimento do Pilar 400 cm fck 35 MPa 1 Dados do pilar Propriedades geométricas ℎ𝑥 50𝑐𝑚 ℎ𝑦 19𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑥 400𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑦 400𝑐𝑚 Propriedades mecânicas 𝑓𝑐𝑘 35𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 Esforços solicitantes Esforços solicitantes de cálculo 𝑁𝑑 2500𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 12000𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 11000𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 3000𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 1500𝑘𝑁𝑐𝑚 Excentricidade Mínima Em x Em y 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 15 003ℎ𝑥 15 003 50 300𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 2500 300 7500𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 15 003ℎ𝑦 15 003 19 207𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 2500 207 5175𝑘𝑁𝑐𝑚 Índice de Esbeltez Em x Em y 𝜆𝑥 12𝐿𝑒𝑞𝑥 ℎ𝑥 12 400 50 2771 𝜆𝑦 12𝐿𝑒𝑞𝑦 ℎ𝑦 12 400 19 7293 Índice de Esbeltez Limite 𝜆1 25 125 𝑒 ℎ 𝛼𝑏 Em x Em y 𝛼𝑏𝑥 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑥 06 04 11000 12000 0233 𝛼𝑏𝑥 04 𝑒1𝑥𝑑 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 12000 2500 480𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 480 50 04 6550 𝛼𝑏𝑦 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑦 06 04 1500 3000 04 𝑒1𝑦𝑑 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑 3000 2500 120𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 120 19 04 6447 Não haverá efeito de segunda ordem em x Pois 𝜆𝑥 𝜆1𝑥 Haverá efeito de segunda ordem em y Pois 𝜆𝑦 𝜆1𝑦 Excentricidade de primeira ordem adotada 𝑒1𝑥𝑑 480𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑥𝑑 2500 480 𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑑 207𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑦𝑑 2500 207 5175𝑘𝑁𝑐𝑚 Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal 𝜈 𝑁𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 2500 50 19 35 14 1053 Análise do Momento Fletor em x 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑀1𝑥𝑑 12000𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 ℎ𝑥2ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 12000 502 19 35 14 0101 Análise do Momento Fletor em y 𝐴 5ℎ𝑦 5 19 95𝑐𝑚 𝐵 ℎ𝑦2𝑁𝑑 𝑁𝑑𝐿𝑒𝑞𝑥 2 320 5ℎ𝑦𝛼𝑏𝑦𝑀1𝑦𝑑 192 2500 2500 4002 320 5 19 04 5175 544150𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝐶 𝑁𝑑ℎ𝑦2𝛼𝑏𝑦𝑀1𝑦𝑑 2500 192 04 5175 1868175 109𝑘𝑁2𝑐𝑚3 𝐴𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 2 𝐵𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝐶 0 𝑀1𝑦𝑑 95𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 2 544150𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 1868175 109 0 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑀1𝑦𝑑 8143𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 ℎ𝑦2ℎ𝑥𝑓𝑐𝑑 8143 192 50 35 14 0180 Área de aço necessária aplicando no Ábaco 𝜇𝑥 0101 𝜇𝑦 0180 𝜈 1053 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 15𝐵 𝜔 09 𝐴𝑠 𝜔 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 09 50 19 35 14 50 115 4916𝑐𝑚2 Área de aço mínima e máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 80𝐴𝑐 80 100 50 19 7600𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 04𝐴𝑐 04 100 50 19 380𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 015 2500 50 115 863𝑐𝑚2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 4916𝑐𝑚2 𝑎𝑑𝑜𝑡 250𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 𝐴𝑠 4916 491 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠 10250𝑚𝑚 Transversais 𝑠 20𝑐𝑚 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ 20𝑐𝑚 19𝑐𝑚 𝑠 19𝑐𝑚 𝑡 5𝑚𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔 4 5𝑚𝑚 25 4 625𝑚𝑚 𝑡 63𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑛 𝐿 𝑠 400 19 21 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑤 2163𝑐19𝑐𝑚 2 Momento de tombamento 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝐹ℎℎ 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 3 22 32 22 64 22 96 22 128 2112𝑘𝑁𝑚 Momento de excentricidade 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝐹𝑣𝛿 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 1800 026 1350 059 900 084 450 096 24525𝑘𝑁𝑚 Coeficiente 𝛾𝑍 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝛾𝑍 1 1 24525 2112 6203 11 𝐴 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑖𝑛𝑠𝑡á𝑣𝑒𝑙
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CURSO Engenharia Civil ATIVIDADE ACADÊMICA Concreto II Professor Email 1 Verificar a necessidade de considerar os efeitos de segunda ordem local determine o momento fletor total no centro do vão pelo método do pilar padrão com curvatura aproximada e pelo método do pilar padrão com coeficiente k aproximado e desenhar os gráficos de momentos resultantes em x e y Dimensione a armadura necessária para combater o maior momento que encontrar 2 Calcule o coeficiente Gama Z considerando uma força horizontal vento de 22 kN por nó do pavimento A carga por pavimento será de 450 kN e o pé direito é de 32metros Dados NSd 2500 kN MSdx Topo 120 kNm MSdx Base 110 kNm MSdy Topo 30 kNm MSdy Base 15 kNm Comprimento do Pilar 400 cm fck 35 MPa 1 Dados do pilar Propriedades geométricas ℎ𝑥 50𝑐𝑚 ℎ𝑦 19𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑥 400𝑐𝑚 𝐿𝑒𝑞𝑦 400𝑐𝑚 Propriedades mecânicas 𝑓𝑐𝑘 35𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑦𝑘 500𝑀𝑃𝑎 Esforços solicitantes Esforços solicitantes de cálculo 𝑁𝑑 2500𝑘𝑁 𝑀1𝑥𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 12000𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 11000𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝑇𝑂𝑃𝑂 3000𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑𝐵𝐴𝑆𝐸 1500𝑘𝑁𝑐𝑚 Excentricidade Mínima Em x Em y 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 15 003ℎ𝑥 15 003 50 300𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑥 2500 300 7500𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 15 003ℎ𝑦 15 003 19 207𝑐𝑚 𝑀𝑚𝑖𝑛 𝑦 𝑁𝑑𝑒𝑚𝑖𝑛 𝑦 2500 207 5175𝑘𝑁𝑐𝑚 Índice de Esbeltez Em x Em y 𝜆𝑥 12𝐿𝑒𝑞𝑥 ℎ𝑥 12 400 50 2771 𝜆𝑦 12𝐿𝑒𝑞𝑦 ℎ𝑦 12 400 19 7293 Índice de Esbeltez Limite 𝜆1 25 125 𝑒 ℎ 𝛼𝑏 Em x Em y 𝛼𝑏𝑥 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑥 06 04 11000 12000 0233 𝛼𝑏𝑥 04 𝑒1𝑥𝑑 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑 12000 2500 480𝑐𝑚 𝜆1𝑥 25 125 480 50 04 6550 𝛼𝑏𝑦 06 04 𝑀𝐴 𝑀𝐵 𝛼𝑏𝑦 06 04 1500 3000 04 𝑒1𝑦𝑑 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑 3000 2500 120𝑐𝑚 𝜆1𝑦 25 125 120 19 04 6447 Não haverá efeito de segunda ordem em x Pois 𝜆𝑥 𝜆1𝑥 Haverá efeito de segunda ordem em y Pois 𝜆𝑦 𝜆1𝑦 Excentricidade de primeira ordem adotada 𝑒1𝑥𝑑 480𝑐𝑚 𝑀1𝑥𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑥𝑑 2500 480 𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑒1𝑦𝑑 207𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑁𝑑𝑒1𝑦𝑑 2500 207 5175𝑘𝑁𝑐𝑚 Efeito de Segunda Ordem Análise do Esforço Normal 𝜈 𝑁𝑑 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 2500 50 19 35 14 1053 Análise do Momento Fletor em x 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 𝑀1𝑥𝑑 12000𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑥 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑥 ℎ𝑥2ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 12000 502 19 35 14 0101 Análise do Momento Fletor em y 𝐴 5ℎ𝑦 5 19 95𝑐𝑚 𝐵 ℎ𝑦2𝑁𝑑 𝑁𝑑𝐿𝑒𝑞𝑥 2 320 5ℎ𝑦𝛼𝑏𝑦𝑀1𝑦𝑑 192 2500 2500 4002 320 5 19 04 5175 544150𝑘𝑁𝑐𝑚2 𝐶 𝑁𝑑ℎ𝑦2𝛼𝑏𝑦𝑀1𝑦𝑑 2500 192 04 5175 1868175 109𝑘𝑁2𝑐𝑚3 𝐴𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 2 𝐵𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝐶 0 𝑀1𝑦𝑑 95𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 2 544150𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 1868175 109 0 𝑅𝑒𝑠𝑜𝑙𝑣𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑘𝑁𝑐𝑚 𝑀1𝑦𝑑 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 𝑀1𝑦𝑑 8143𝑘𝑁𝑐𝑚 𝜇𝑦 𝑀𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑦 ℎ𝑦2ℎ𝑥𝑓𝑐𝑑 8143 192 50 35 14 0180 Área de aço necessária aplicando no Ábaco 𝜇𝑥 0101 𝜇𝑦 0180 𝜈 1053 Á𝑏𝑎𝑐𝑜 15𝐵 𝜔 09 𝐴𝑠 𝜔 ℎ𝑥ℎ𝑦𝑓𝑐𝑑 𝑓𝑦𝑑 09 50 19 35 14 50 115 4916𝑐𝑚2 Área de aço mínima e máxima 𝐴𝑠𝑚𝑎𝑥 80𝐴𝑐 80 100 50 19 7600𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 04𝐴𝑐 04 100 50 19 380𝑐𝑚2 𝐴𝑠𝑚𝑖𝑛 015 𝑁𝑑 𝑓𝑦𝑑 015 2500 50 115 863𝑐𝑚2 Detalhamentos das armaduras Longitudinal 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 4916𝑐𝑚2 𝑎𝑑𝑜𝑡 250𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑛 𝐴𝑠𝑎𝑑𝑜𝑡 𝐴𝑠 4916 491 10 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝐴𝑠 10250𝑚𝑚 Transversais 𝑠 20𝑐𝑚 𝑀𝑒𝑛𝑜𝑟 ℎ 20𝑐𝑚 19𝑐𝑚 𝑠 19𝑐𝑚 𝑡 5𝑚𝑚 𝑙𝑜𝑛𝑔 4 5𝑚𝑚 25 4 625𝑚𝑚 𝑡 63𝑚𝑚 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝑛 𝐿 𝑠 400 19 21 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜𝑠 𝐴𝑠𝑤 2163𝑐19𝑐𝑚 2 Momento de tombamento 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝐹ℎℎ 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 3 22 32 22 64 22 96 22 128 2112𝑘𝑁𝑚 Momento de excentricidade 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝐹𝑣𝛿 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 1800 026 1350 059 900 084 450 096 24525𝑘𝑁𝑚 Coeficiente 𝛾𝑍 1 1 𝑀𝑡𝑜𝑡𝑑 𝑀1𝑡𝑜𝑡𝑑 𝛾𝑍 1 1 24525 2112 6203 11 𝐴 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑢𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑠𝑡á 𝑖𝑛𝑠𝑡á𝑣𝑒𝑙