Ciclo de Carnot - Fundamentos Teóricos e Análise Termodinâmica

Universidade do Vale do Rio dos Sinos UNISINOS Engenharia de Energia Ciclo de potência a vapor 1 Forma de conversão contínua de calor proveniente de uma fonte a temperatura constante em trabalho com a maior eficiência possível Impossibilidade de uso prático mas fornece a base teórica para outros ciclos Ciclo de Carnot 2 Wliq Processos 12 expansão isotérmica reversível a TH 23 expansão adiabática reversível desde TH até TC 34 compressão isotérmica reversível a TC 41 compressão adiabática reversível desde TC até TH Lembrando que para um processo internamente reversível O calor é fornecido ao ciclo reversivelmente por uma fonte de calor a Tconst TH Assim Ciclo de Carnot 3 TdS Q T Q dS rev int rev int S m s s m s T Q H pois 1 2 2 1 1 2 3 1 2 1 2 s s T m Q H Transferência de calor para o ciclo por unidade de massa do fluido de trabalho Os processos 23 e 41 são reversíveis e adiabáticos portanto isentrópicos isso é s2s3 e s4s1 O processo 34 se dá a temperatura constante rejeição reversível de calor Da mesma forma Fazendo um balanço de energia no sistema para um ciclo completo Ciclo de Carnot 4 4 3 3 4 s s T m Q C 4 3 4 1 2 Q Q Wliq 5 O rendimento do ciclo de Carnot é dado por Substituindo 5 em 6 Substituindo 3 e 4 em 7 pois s4s1 e s3s2 Ciclo de Carnot 5 2 1 Q Wliq 2 1 4 3 2 1 3 4 1 2 1 Q Q Q Q Q 6 7 H C H C T T s s mT s s mT 1 1 1 2 4 3 8 Para um ciclo de Carnot O rendimento depende somente das temperaturas das fontes quente e fria O rendimento é máximo O rendimento aumenta com o aumento de TH O rendimento aumenta com a diminuição de TC Isso é observado em todos os ciclos de potência Ciclo de Carnot 6 Algumas considerações que tornam o ciclo de Carnot impraticável Dois dos processos expansão isotérmica 12 e compressão isotérmica 34 envolvem simultaneamente transferência de calor e trabalho Isso é muito difícil de realizar no mesmo equipamento O tempo necessário para um fluido transferir calor é muito maior do que para um fluido transferir trabalho Ciclo de Carnot 7 Os dois processos a Tconst 12 e 34 podem ser realizados na prática utilizando um fluido puro com mudança de fase onde as temperaturas permanecem constantes se as pressões forem mantidas constantes Esses dois processos adição de calor e rejeição de calor acontecem sem transferência de trabalho Ciclo de Carnot 8 Outra dificuldade prática são os dois processos com transferência de trabalho expansão adiabática e isentrópica 23 e compressão adiabática e isentrópica 41 ambos envolvendo uma mistura líquido vapor É muito difícil projetar um equipamento que seja eficiente onde coexistam quantidades significativas de líquido e vapor durante a compressão eou a expansão Ciclo de Carnot 9 Produção de trabalho envolvendo uma mistura líquidovapor Processo de compressão envolvendo uma mistura de líquidovapor Ciclo largamente utilizado para a produção de energia elétrica ou potência mecânica O calor é fornecido por uma fonte externa através da combustão de um combustível ou ainda com fonte nuclear solar ou geotérmica Ciclo de Rankine ideal Pode ser visto como uma modificação do ciclo de Carnot Os processos 4 1 e 23 são movidos para fora do domo da curva de saturação do fluido de trabalho Ciclo de Rankine 10 Ciclo de Rankine ideal 11 Superaquecendo o vapor na caldeira Condensando completamente o vapor no condensador Processos 12 adição de calor a pressão constante na caldeira 23 expansão isentrópica em uma turbina 34 rejeição de calor a pressão constante no condensador 41 compressão isentrópica em uma bomba Ciclo de Rankine ideal 12 Como a variação de temperatura no processo 41 é muito pequena sua representação no diagrama T vs s fica prejudicada O fluido de trabalho normalmente é a água A água entra na caldeira como líquido a baixa temperatura e alta pressão estado 1 saindo como vapor a alta pressão e alta temperatura estado 2 O calor é transferido ao fluido Qb enquanto permanece a uma pressão aproximadamente constante Idealizações e simplificações normalmente empregadas O ciclo não envolve qualquer atrito assim o fluido não sofre queda de pressão ao escoar em tubos ou dispositivos como trocadores de calor Todos os processos de expansão ou compressão ocorrem de forma quase estática As tubulações que conectam os componentes são bem isoladas e a transferência de calor ao longo delas é desprezível Ciclo de Rankine ideal 13 Para efeitos de comparação o ciclo será considerado internamente reversível desprezando a temperatura da fonte quente na qual acontece a transferência de calor para o fluido de trabalho e a temperatura da fonte fria na qual acontece a transferência de calor do fluido de trabalho mas com irreversibilidades externas devido às diferenças de temperatura Internamente reversível não há perdas de pressão na caldeira condensador ou tubulação e não há atrito no escoamento através da turbina e da bomba de alimentação de água Não há perda de calor através das superfícies de qualquer elemento da planta para o meio A expansão na turbina e a compressão pela bomba serão processos adiabáticos e sem atrito ou seja serão processos isentrópicos Ciclo de Rankine ideal 14 O ciclo de Rankine é um ciclo fechado operando em regime permanente aquecido externamente e o fluido de trabalho muda seu estado à medida que circula pelos vários equipamentos Ciclo de Rankine ideal 15 Para um ciclo de Rankine ideal ciclo simples basta especificar as temperaturas das fontes TH e TC e a pressão na caldeira Pb Assim Realizando um balanço de energia no volume de controle mostrado na figura anterior onde Qb é o calor fornecido na caldeira Qcond é o calor dissipado no condensador Wp é o trabalho fornecido para a bomba e Wt o trabalho produzido pela turbina No lado direito da equação m é a massa do fluido de trabalho e h a entalpia os subíndices s e e significam as condições de saída e entrada respectivamente Ciclo de Rankine ideal 16 b H P P T T 2 2 e e s t p cond b h m h W W Q Q 9 Balanços de energia Bomba ou Nas equações h4 é a entalpia do líquido saturado na pressão P4 e v é o volume específico do fluido na entrada da bomba no estado de líquido saturado na mesma pressão Ciclo de Rankine ideal 17 4 1 1 4 h h m W mh W mh p p 4 1 P v P m Wp 1 m 4 Wp 10 m Na caldeira e Na turbina Ciclo de Rankine ideal 18 0 W 1 2 h h m Qb 2 m 1 Qb 2 m 3 Wt 0 2 3 Q 3 2 h h m Wt m m No condensador A potência líquida produzida pelo ciclo será Ciclo de Rankine ideal 19 0 W 4 3 4 3 4 3 h h m Q mh mh Q Q mh h m cond cond cond 4 m 3 Qcond m Q m Q m W m W m W cond b p t liq m A potência consumida pela bomba é uma fração muito pequena em relação à potência da turbina o que é um ponto positivo do ciclo Isso é chamado de back work ratio bwr O rendimento térmico do ciclo de Rankine é dado por Ciclo de Rankine ideal 20 t p W W bwr m Q m Q m Q m Q m Q m Q m W b cond b cond b b liq th 1 Uma medida alternativa do desempenho do ciclo largamente utilizada para a análise da eficiência de conversão em plantas de potência é chamada de heat rate É definida como a quantidade de calor fornecido em Btu para gerar 1 kWh de eletricidade Se 1 kWh é igual a 3412 Btu Ou segundo a ISO Ciclo de Rankine ideal 21 th liq b W Q heat rate 1 3412 BtukWh th heat rate th liq b W Q heat rate 3600 h 3600s kWh kJ Fazendo um balanço de entropia no sistema fechado da fig da pág 15 para todo o ciclo Se TC for considerada a temperatura do estado morto a capacidade perdida de produção de potência será Se o ciclo é ideal e todos os processos são reversíveis onde é gerada a entropia Ciclo de Rankine ideal 22 C cond ger H b T Q S T Q ger C lost T S W Verificando a figura abaixo A produção de entropia está associada à temperatura da caldeira Fazendo um balanço de entropia na caldeira Ciclo de Rankine ideal 23 2 pois 1 ms S T Q ms ger H b ger s s s e e e j j j vc S m s m s T Q dt ds O primeiro termo da equação anterior é a taxa de variação de entropia no tempo Em regime permanente e para apenas uma entrada e uma saída a equação pode ser simplificada como Ciclo de Rankine ideal 24 ger H b S m s m s T Q as temperaturas à grande diferença entre Devido 2 2 1 1 0 Aumentar a temperatura média na qual calor é transferido para o fluido de trabalho na caldeira Diminuir a temperatura média na qual calor é rejeitado do fluido de trabalho no condensador A temperatura média do fluido deve ser a mais alta possível durante o fornecimento de calor e a mais baixa possível durante a rejeição de calor Aumentando o rendimento do ciclo Rankine 25 Efeito da pressão na caldeira O rendimento térmico aumenta com a pressão na caldeira porque a temperatura de saturação da água aumenta Assim o calor é fornecido à temperaturas médias maiores reduzindo a taxa de geração de entropia Aumentando o rendimento do ciclo Rankine Entretanto a medida que a pressão na caldeira aumenta o título na saída da turbina estado 4 nessa figura diminui 26 Efeito da pressão na caldeira Problema Na turbina o bocal converte alta pressão em alta velocidade transferindo momentum para as pás da turbina produzindo torque O jato das partículas de líquido nas pás da turbina podem causar erosão Aumentando o rendimento do ciclo Rankine O limite do título é 09 o que impõe limites na pressão da caldeira 27 Efeito da pressão na caldeira Outra possibilidade seria o uso de outros fluidos como fluidos orgânicos por exemplo como é o caso do tolueno Aumentando o rendimento do ciclo Rankine A curva de vapor saturado apresenta uma concavidade para a esquerda 28 Efeito da pressão na caldeira Outra limitação importante a pressão crítica da água é de 2206 MPa A medida que a pressão aumenta a variação de entalpia específica de vaporização diminui chegando a zero no ponto crítico Solução aumento da vazão mássica do fluido ou aumento da área de transferência de calor da caldeira aumentando o custo Aumentando o rendimento do ciclo Rankine Atualmente pressões entre 9 a 13 MPa 29 Efeito da pressão na caldeira As plantas mais modernas operam com pressões acima de 2206 MPa em torno de 30 MPa no regime transcrítico Aumentando o rendimento do ciclo Rankine 30 Aumento da temperatura da fonte quente TH O rendimento máximo de uma planta de potência é dado por Portanto o rendimento aumenta com a temperatura Aumentando o rendimento do ciclo Rankine H C max T 1 T Limite prático metalurgia das pás da turbina que hoje operam entre 500 a 600 C 31 Efeito da temperatura de rejeição de calor TC Utilizando a mesma equação anterior diminuindo a temperatura da fonte fria o rendimento do ciclo aumenta Aumentando o rendimento do ciclo Rankine H C max T 1 T Desvantagem diminui o título na saída da turbina 32 33 Aumentando o rendimento do ciclo Rankine Diminuindo a pressão do condensador Depende da temperatura de arrefecimento água ou ar Condensadores operam a pressões abaixo da atmosférica Cria a possibilidade de infiltração de ar para o interior do condensador necessidade do desaerador A turbina e a bomba não são ideais possuindo cada uma uma eficiência isentrópica menor que a unidade O escoamento na caldeira e no condensador é acompanhado por perdas de pressão ou carga Pb e Pcond respectivamente As temperaturas de aproximação approach na caldeira e no condensador não são iguais a zero Tb e Tcond respectivamente Isso significa que o fluido passando na caldeira não será aquecido até a TH e passando pelo condensador não será resfriado até TC Assim Ciclo Rankine não ideal 34 Aspecto benéfico da redução da eficiência da turbina aumento do título na saída As temperaturas de aproximação approach na caldeira e no condensador Tb e Tcond Ciclo Rankine não ideal 35 T saída do condensador Fonte quente Fonte fria Qh Qc Wliq T Th T2ThTb Tc T4TcTcond T saída da caldeira Representação do ciclo de Rankine em um diagrama entalpia específica vs entropia específica diagrama de Mollier Ciclo Rankine não ideal 36 As isobáricas da figura convergem à medida que se aproximam da linha de líquido saturado estendendose até a região de líquido comprimido Esse comportamento ocorre porque o volume específico do líquido é extremamente baixo Na região de vapor superaquecido acontece o contrário as isobáricas divergem pelo elevado volume específico do vapor Lembrando da definição da propriedade entalpia Ciclo Rankine não ideal 37 Na região de líquido comprimido a variação de entalpia será muito pequena baixo volume específico do líquido Da mesma forma o trabalho para comprimir o líquido por unidade de massa também será pequeno vdP Tds dh Integrando ao longo de uma linha de entropia constante a variação da entalpia específica isentrópica entre duas isobáricas fica b cond P P s vdP h Assim o back work ratio será baixo possibilitando que o ciclo produza trabalho líquido Wliq mesmo com baixa eficiência da turbina Ciclo Rankine não ideal 38 Essa característica é a razão pela qual o ciclo de Rankine sempre foi utilizado para produzir potência desde os tempos em que as eficiências de bombas e turbinas eram baixos Rendimento isentrópico da bomba e da turbina Ciclo Rankine não ideal 39 P1 P4 4 1s 1 P2 P3 3s 2 3 Bomba 4 1 4 1 h h h h s p Turbina s t h h h h 3 2 3 2 Trabalho mínimo Trabalho máximo Trabalho real Trabalho real Perda de pressão na tubulação de vapor e através da válvula governador de controle de vazão da turbina Ciclo Rankine não ideal 40 Turbina s t h h h h 3 2 3 2 Pb P3 3s 2 3 P2PbP 2 3s s h Outros rendimentos Rendimento da caldeira Rendimento global da planta Ciclo Rankine não ideal 41 PC m Q c b b onde PC é o poder calorífico do combustível PC m W c liq g como b b c b liq th Q m PC Q W e b th b b b th g Q Q Os ciclos de Rankine para geração de potência energia elétrica geralmente operam de modo a atender uma carga base de forma contínua Se uma planta de 500 MW opera continuamente durante um ano produzindo energia elétrica a um preço de venda de R 20000MWh a produção final ficaria na ordem de R 876 milhões Mesmo com um pequeno aumento da eficiência da planta o resultado final é um ganho de milhões de R ou de lucro ou de redução dos custos de combustível Modificações do ciclo de Rankine 42 Reaquecimento Como o aumento da temperatura do vapor aumenta o rendimento mas diminui o título na saída da turbina uma solução é utilizar vários estágios de expansão na turbina reaquecendo o vapor na saída de cada um deles Modificações do ciclo de Rankine 43 Próximo da região de vapor superaquecido O ciclo com reaquecimento permite operar com pressões na caldeira mais elevadas A pressão intermediária é suficientemente alta de modo que o processo de expansão permaneça próximo da região de superaquecimento O fluido que sai da turbina é reaquecido a uma pressão aproximadamente constante no reaquecedor Na saída da turbina de baixa pressão o título é suficientemente elevado evitando a erosão nas pás da turbina A temperatura média do fluido durante a transferência de calor desde TH é mais alta aumentando a eficiência do ciclo Modificações do ciclo de Rankine 44 Caldeira Alta P Baixa P Turbinas Reaquecedor Condensador Bomba Há uma pressão intermediária ótima que maximiza a eficiência do ciclo função principalmente da pressão na caldeira Modificações do ciclo de Rankine 45 Pressão intermediária ótima Modificações do ciclo de Rankine 46 h h h h Q Q Q reaquecimento primário b 3 4 1 2 h h h h W W W turbinaII turbinaI t 5 4 3 2 Múltiplos estágios Tmed reaq Não é prático pequena vantagem na eficiência não justifica custo e complexidade do sistema Modificações do ciclo de Rankine 47 Ciclo regenerativo Como analisado anteriormente a maior parte da entropia gerada no ciclo acontece durante a transferência de calor do reservatório quente caldeira para o fluido a baixa temperatura proveniente da bomba de alimentação com um gradiente de temperatura elevado Além disso é uma causa de stress térmico na caldeira O processo de regeneração introduzido no ciclo de Rankine reduz a geração de entropia utilizando uma fonte de calor a baixa temperatura para realizar o aquecimento inicial do fluido frio na saída da bomba de alimentação antes de entrar na caldeira O fluido frio é préaquecido utilizando vapor extraído da turbina a uma pressão intermediária Modificações do ciclo de Rankine 48 Ciclo regenerativo Modificações do ciclo de Rankine 49 Ciclo regenerativo Modificações do ciclo de Rankine 50 Realizando um balanço de energia no aquecedor de água de alimentação trocador de calor f é a fração do fluxo de massa de vapor que é desviado do fluxo principal para alimentar o trocador de calor 7 8 6 3 1 1 f h fh f h fh Para os demais componentes do ciclo b m h m h Q b b 2 1 h f h m Q b cond 5 4 1 h f h m h m h W b b t 4 3 3 2 1 2 1 1 p b p b p m fW f W m W P v P W p 5 6 5 1 P v P W p 8 9 8 2 onde é a taxa de massa máxima na caldeira Modificações do ciclo de Rankine 51 O processo regenerativo pode também ser realizado em um aquecedor com vaso aberto ou trocador de calor de contato direto Modificações do ciclo de Rankine 52 Representação do ciclo de Rankine regenerativo em tanque aberto em um diagrama Txs Modificações do ciclo de Rankine 53 Realizando um balanço de energia no aquecedor de água de alimentação aberto e considerando que o tanque seja adiabático 7 6 3 1 m h f m h fm h b b b onde é a taxa de massa máxima na caldeira Para os demais componentes do ciclo b m h m h Q b b 2 3 h f h m Q b cond 5 4 1 h f h m h m h W b b t 4 3 3 2 1 2 1 1 p b p b p m W f W m W P v P W p 5 6 5 1 P v P W p 7 1 7 2 Modificações do ciclo de Rankine 54 Considerações Os aquecedores de água de alimentação fechados são mais complexos e caros que os abertos A transferência de calor é menos efetiva que os abertos uma vez que as duas correntes de fluido não estão em contato direto approach Não necessita de bombas individuais como os abertos Cada aquecedor aberto deverá ter uma bomba de circulação A utilização de aquecedores com tanque aberto permite a desaeração da água de alimentação evitando corrosão na caldeira São simples e baratos além de apresentarem boas características de transferência de calor A água de alimentação está na condição de saturação Modificações do ciclo de Rankine 55 Considerações Em termos de aumento de desempenho do ciclo o uso de aquecedores de água de alimentação não é óbvio O que é certo aumenta a temperatura do fluido na entrada da caldeira necessitando menos energia para atingir o estado 2 Também reduz o stress térmico na caldeira Entretanto extraindo uma fração de vapor entre os estágios da turbina reduz a produção de potência Daí a necessidade da aplicação de modelos termodinâmicos para quantificar os benefícios das várias modificações do ciclo Modificações do ciclo de Rankine 56 Em geral são utilizadas combinações de tanques abertos e fechados Purgador Purgador Purgador Modificações do ciclo de Rankine 57 Ciclo regenerativo com reaquecimento 58 Bibliografia Kanoglu M Çengel YA Dinçer I 2012 Efficiency evaluation of energy systems Springer New York Çengel YA Boles MA 2015Thermodynamics an engineering approach McGrawHill Education New York Haywood RW 1991 Analysis of engineering cycles Pergamon Press Oxford Black Veatch 1996 Power plant engineering Chapman Hall New York Tanuma T ed 2022 Advances in steam turbines for modern power plants 2a ed Elsevier Cambridge Syam DJ 2023 Electrical Power Generation Methods and Plants CRC Press Abingdon Rajput Er RK 2016 Textbook of power plant engineering Laxmi Publications Bengaluru