Lista de Exercicios Resolvidos - Sinais e Sistemas - Energia Dissipada Teorema de Parseval Transformada Z e Laplace

3 Como vimos em aula a energia total dissipada por um circuito com resistência R submetido a uma diferença de potencial vt é W 1R vt2 dt Seja vt V0 eat ut o potencial que atravessa um resistor de 1 Ohm onde V0 e a são constantes reais positivas a 100 ponto Determine a energia dissipada pelo resistor b 100 ponto Verifique o Teorema de Parseval Dica du1u2 arctan u C 4 Encontre a transformada Z inversa das funções apresentadas a seguir a 100 ponto Xz zz1z1z2 b 100 ponto Xz zz1z22 5 200 pontos Através das propriedades da transformada Z resolva o seguinte problema de diferenças finitas yn2 3yn1 yn xn y1 0 y2 1 e xn un 1 200 pontos O potencial v t de certo circuito RLC satisfaz ao seguinte problema de valor inicial PVI d2vdt2 6 dvdt 8v et ut v0 1 v0 2 Resolva este PVI utilizando a transformada de Laplace 2 Um sinal periódico de tempo contínuo f1t é mostrado na figura a seguir a 100 ponto Obtenha a série de Fourier complexa para este sinal b 100 ponto Represente graficamente seus espectros de amplitude e de fase complexas 1 V 6V 8V eT Δ2 Vp p 2 6 p Vp 1 8 Vp 1p1 Vp 1p1 p 8 p2 6p 8 Vp 1p1p2p4 p8p2p4 13p1 12p2 16p4 3p2 2p4 L1 Vp 13 eT 52 e2T 116 e4T C0 0 Cn 12 01 2ejωt dt Cn 1jω ejωt01 1jω 1 ejω Xc 1jω 1 ejω ejωt a V Vo eaτ ut W α Vo2 e2aτ dt W Vo22a e2aτ0 Vo22a b 0 xt2 dt Vo22a 22π 0 Vo2w2 a22 dw 2Vo22πa tg1wa Vo22a confere Xw Vow2 a z1z1z2 2z1 3z2 Z12zz1 3zz2 2 32n 4b 1z1z22 1z1 1z2 1z22 z2 1z1 1z2 2z22 1 2n 12 n f1 2n yn 3 yn1 yn2 xn2 z2 yz 1 z1 yz 31 yz z2 z z 1 yz z1 z1z2 3z1 1 1 z2 3z1 1 yz z z1z261z038 z2 z261z038 Z1 yz yn 1 145261n 055038n yz 1 z1 0279 z261 072 z038 117 z261 017 z038